最新(北师大版)2019-2020学年七年级数学上：第4章《基本平面图形》单元测试卷(有答案)

单元测试(四) 基本平面图形
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(
1
A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线
2．下列图形中表示直线AB的是( )
A B C D 3．下面四个图形中，是多边形的是( )
4．下列说法正确的是( )
A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大
C．大于直角的角叫做钝角 D．把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 5．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线
6．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
7．如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是( )
A ．AC ＝BC
B ．A
C ＞BC C ．图中共有两条线段
D ．AB ＝AC ＋BC
8．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( ) A ．60° B ．80° C ．120° D ．150°
9．下列计算错误的是( )
A ．0.25°＝900″
B ．1.5°＝90′
C ．1 000″＝(
5
18
)° D ．125.45°＝1 254.5′ 10．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是( ) A ．西偏北60° B ．北偏西60° C ．北偏东60° D ．东偏北60°
11．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，若∠COD ＝25°，则∠AOB 的度数为( ) A ．100° B ．80° C ．70° D ．60°
12．已知线段AB ＝5 cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2 cm ，则AC 的长是( ) A ．3 cm B ．7 cm C ．3 cm 或7 cm D ．无法确定
13．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
14．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4∶4∶5∶7，则这四个扇形中，圆心角最大的是( )
A．54° B．72° C．90° D．126°
15．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________．
17．如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有________条线段，有________条射线．
18．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝________．
19．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝155°，则∠COD ＝________，∠BOC＝________ .
20．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一点M、N表示工厂，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方．
22．(8分)已知四点A、B、C、D.根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P.
23．(10分)如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM＝5 cm，CN＝3 cm.求线段AB的长．
24．(12分)如图，已知∠AOE＝∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度数．
25．(12分)王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？
26．(14分)画图并计算：已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝1
2
AB，再反向延
长AC至点D，使得AD＝AC.
(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；
(2)线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
(3)求出线段BD的长度．
27．(16分)如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互不重叠)．
(1)填写下表：
(2)
请说明理由？
参考答案
1．B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11．A 12.C 13.C 14.D 15.C 16.两点之间，线段最短17．3 6 18.1 19.25°65°20.5，6，7
21.连接MN于AB相交，交点即为所求.
22.图略．
23.因为AM＝5 cm，CN＝3 cm，且M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，所以AC＝10 cm，CB＝6 cm.所以AB＝AC＋CB＝16 cm.
24.因为∠AOB＝180°，∠EOD＝30°，所以∠AOD＋∠EOC＋∠COB＝150°.因为∠AOE＝∠COD，所以∠AOD＝∠EOC.因为OC平分∠EOB，所以∠EOC＝∠COB.所以∠EOC＝∠COB＝∠AOD＝50°.
25.(1)由题意，得(180°÷10)×0.6＝10.8°.(2)由题意，得(10÷180°)×7°12′＝(10÷180°)×7.2°＝0.4(千克)．
26.(1)如图所示.
(2)线段DC的中点是点A，AB＝1
3 CD.
(3)由BC＝1
2
AB＝
1
2
×2＝1(cm)，因而AC＝AB＋BC＝2＋1＝3(cm)，而AD＝AC＝3 cm，故BD＝DA
＋AB＝3＋2＝5(cm)．
27.(1)8 10 2n＋2 (2)不可以，因为2n＋2是偶数，不可能等于2 015，所以不可以．。

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北师大七年级数学上册教学课件：第4章基本平面图形

概括为:（1）画（2）量（3）截。
• 3、线段的比较：度量法和重合法（分别从 “数”和“形”的两个方面来比较线段的长短
• 4、两个概念：
（1）两点间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
（2）线段的中点：点B把线段AC分成相等的两条线段AB和BC，点B叫做线段AC的中点，
4.3 角
◆用一个小写字母表示。
如：线段 a
a
●
●
A
B
(2) 射线：
★ 用两个大写字母（既端点和射线另外一点，端点必须写在前面）示。如：射线 OA ，但不能记为射 AO.
ι ★用一个小写字母表示。如：射线
ι
●
●
O
A
(2) 直线： ♣ 用两个大写字母（既直线上任意两
点）表示。如：直线AB或直线BA
♣ 用一个小写字母表示。如：直线 a
（9）如图，AD=AB—_B___=AC+ _C_D___ D
（10）在直线l 上顺次取A、B、C三点，使得 AB=4cm，BC=3cm，如果 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长度。
（1）有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么 A、C两市间的距离是（）
中点。这时AM=BM= 1 AB或AB＝
2AM＝2BM
2
A
M
B
问题(6) 你如何确定一条线段的中点
（7）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD4=._5___cm
（8）如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是( C)
A、AC=CB
C、AC+CB=AB AB

北师大版初一数学上册第四章教师版基本平面图形(解析版)

北师大版初中数学初一上第四章基本平面图形1线段、射线、直线（1）直线有三个特征：一是直的，二是没有端点，三是向两方无限延伸；（2）射线有三个特征：一是直的，二是有一个端点，三是向一方无限延伸；（3）线段有两个特征：一是直的，二是有两个端点。

（4）直线、射线、线段的表示方法（5）线段、射线、直线的区别与联系2直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线。

）（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

3线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（两点之间线段最短。

）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

5角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6角的四种表示方法①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

7角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”8角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

2019版七年级上册初一数学北师大版全套课件复习第4章基本平面图形

①∠AOC＝21∠AOB；
②∠AOC＝∠COB；
③∠AOB＝2∠AOC.
其中正确的有( D ) A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
11．过多边形的一个顶点共有 3 条对角线，则这个多边形是
(C)
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
12．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的圆心角度数比为 4∶2∶1∶3，则最小的扇形的圆心角的度数为 36° .
知识要点 10 角的平分线【例 10】如图，已知∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，OD 平分∠ BOC，求∠AOD 的度数．
解：∵∠BOC＝50°，OD 平分∠BOC， ∴∠COD＝12∠BOC＝21×50°＝25°. ∵∠AOC＝80°， ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝80°＋25°＝105°.
第四章基本平面图形
知识要点 1 线段、射线、直线的概念及表示【例 1】如图，下列不正确的几何语句是( C )
A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线 C．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线 D．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
知识要点 2 直线的基本性质【例 2】经过一点有无数条直线，经过两点有且只有一条直线．知识要点 3 线段的性质【例 3】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是两点之间线段最短．
11．计算：48°39′＋67°41′＝ 116°20′ .
12．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，则∠AOB＋∠DOC＝ 180° .
13．如图，B，C 两点在线段 AD 上，如果 CD＝4 cm，BD＝7 cm，B 是 AC 的中点，那么 AB 的长为 3cm .

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形全套教学课件

例已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段 AB.
AB ①先作一条射线A 'C '；
A'
C'
②用圆规量取已知线段AB的长度；
③在射线上截取A 'B ' =AB,线段A 'B '就是所求的线段.
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线
上画线段BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
A
解：如图所示
B
F
E
D
C
课堂检测
拓广探索题
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每
两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
A CDE B
(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
AA
BB
C
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 是； (4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
课堂检测
能力提升题
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下
列语句画图：(1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
讨论你们平时是如何比较两个同学的身高的？
你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线
段的长短吗？
170cm

第4章基本平面图形(教案)2023-2024学年七年级上册数学(教案)(北师大版)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-线段、射线与直线的定义及性质：这是基础几何概念，需要学生熟练掌握，并能应用于实际问题中。例如，理解线段的两个端点、射线的起点和延伸方向、直线的无限延伸等特性。
-角的分类及性质：重点在于区分不同类型的角，并了解它们的基本性质。如锐角、直角、钝角、周角的定义及特征。
-三角形的分类：强调三角形按角的大小分类，以及各类三角形的性质和特点。
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解图形的旋转、翻折等变换是难点，需要通过实物模型或多媒体辅助教学来帮助理解。
本章节的教学难点与重点紧密联系课本内容，教师在教学过程中应针对这些核心知识进行深入讲解，通过实例分析、图形操作、逻辑推理等教学策略，帮助学生理解难点，掌握重点，提高几何学科素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解线段、射线与直线的基本概念。线段是有限长度的，有两个端点；射线有一个起点，向一个方向无限延伸；直线则是无限制地延伸。它们是构成复杂图形的基础。这些基本图形在建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个简单的房屋设计图，我们可以看到线段、射线和直线是如何被用来表示墙壁和屋顶的。
-平行线的性质与判定：掌握平行线的定义、性质以及判定方法，如同位角、内错角、同旁内角等。
-四边形的定义及性质：掌握矩形、菱形、平行四边形的定义及性质，如对边平行、对角相等、对角线互相平分等。
-图形的全等：理解全等图形的概念，掌握SSS、SAS、ASA、AAS全等三角形的判定方法。
2.教学难点
-平行线的判定：对于初中生来说，理解并熟练运用平行线的判定方法是一个难点，特别是同位角、内错角等概念的运用。

新版北师大初中数学教材目录

新版北师大初中数学教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形 2．展开与折叠3．截一个几何体 4．从三个不同方向看物体的形状第二章有理数及其运算1．有理数 2．数轴 3．绝对值4．有理数的加法 5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算 7．有理数的乘法8．有理数的除法 9．有理数的乘方 10．科学计数法11．有理数的混合运算 12．用计算器进行运算第三章整式及其加减1．字母表示数 2．代数式 3．整式4．整式的加减 5．探索与表达规律第四章基本平面图形1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短3．角 4．角的比较 5．多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1．认识一元一次方程 2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集 2．普查和抽样调查3．数据的表示 4．统计图的选择七年级下册第一章整式的乘除1．同底数幂的乘法 2．幂的乘方与积的乘方3．同底数幂的除法 4．整式的乘法5．平方差公式 6．完全平方公式 7．整式的除法第二章相交线与平行线1．两条直线的位置关系 2．探索直线平行的条件3．平行线的性质 4．用尺规作角第三章三角形1．认识三角形 2．图形的全等 3．探索三角形全等的条件4．用尺规作三角形 5．利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系1．用表格表示的变量间关系 2．用关系式表示的变量间关系3．用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质3．简单轴对称图形 4．利用轴对称进行设计第六章频率与概率1．感受可能性 2．频率的稳定性 3．等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理 2．一定是直角三角形吗 3．勾股定理的应用第二章实数1．认识无理数 2．平方根 3．立方根 4．估算5．用计算器开方 6．实数 7．二次根式第三章位置与坐标1．确定位置 2．平面直角坐标系 3．轴对称与坐标变化第四章一次函数1．函数 2．一次函数与正比例函数 3．一次函数的图象4．一次函数的应用第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组 2．求解二元一次方程组3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼4．应用二元一次方程组——增收节支5．应用二元一次方程组——里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数7．用二元一次方程组确定一次函数表达式8．三元一次方程组第六章数据的分析1．平均数 2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势 4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明 2．定义与命题 3．平行线的判定4．平行线的性质 5．三角形内角和定理八年级下册第一章证明（二）1．等腰三角形 2．直角三角形 3．线段的垂直平分线 4．角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系 2．不等式的基本性质3．不等式的解集 4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转1．图形的平移 2．图形的旋转 3．中心对称 4．简单的图案设计第四章因式分解1．因式分解 2．提公因式法 3．运用公式法第五章分式1．认识分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程第六章平行四边形1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别3．三角形的中位线 4．多边形的内角和与外角和九年级上册第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定 2．矩形的性质与判定 3．正方形的的性质与判定第二章一元二次方程1．认识一元二次方程 2．配方法 3．公式法4．因式分解法 5．一元二次方程的应用第三章相似图形1．成比例线段 2．平行线分线段成比例 3．相似多边形4．相似三角形的判定 5．黄金分割 6．测量旗杆的高度7．相似三角形的性质 8．图形的放大与缩小第四章视图与投影1．投影 2．视图第五章反比例函数1．反比例函数 2．反比例函数的图象与性质 3．反比例函数的应用第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗 2．投针试验 3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起 2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算 4．船有触礁的危险吗 5．测量物体的高度第二章二次函数1．二次函数所描述的关系 2．二次函数的图像与性质 3．确定二次函数的表达式4．最大面积是多少 5．何时获得最大利润 6．二次函数与一元二次方程第三章圆1．圆 2．圆的对称性 3．垂径定理 4．圆周角与圆心角的关系5．确定圆的条件 6．直线和圆的位置关系 7．切线长定理8．圆内接正多边形 9．弧长及扇形的面积第四章统计与概率1．视力的变化 2．生活中的概率 3．统计与概率的应用。

北师大版七年级数学上第4章基本平面图形 -- 线段计算题(含答案)

北师大版七年级数学上第4章基本平面图形 -- 线段计算题（含答案）AB=6C AB D AC BD1. 已知：线段厘米，点是的中点，点在的中点，求线段的长．AB=6AB C BC=2AB D AC2. 如图，已知线段，延长线段到，使，点是的中点．求：AC（1）的长；BD（2）的长．B C AD2:3:4M AD CD=8MC3. 如图、两点把线段分成三部分，是的中点，，求的长．C ABD BC AD=7BD=5CD4. 已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．AB=20cm C AB D AC E BC DE 5. 如图，，是上任意一点，是的中点，是的中点，求线段的长．AC=6cm BC=15cm M AC CB N6. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得CN:NB=1:2MN，求的长．7. 如图，，两点把线段分成三部分，其比为，是的中点，B C MN MB:BC:CN =2:3:4P MN ，求的长．PC =2cm MN8. 已知，如图，点在线段上，且，，点、分别是、的中C AB AC =6cm BC =14cm M N AC BC 点．（1）求线段的长度；MN（2）在（1）中，如果，，其它条件不变，你能猜测出的长度吗？AC =acm BC =bcm MN 请说出你发现的结论，并说明理由．9. 已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且． A B a b M N OA <OB （1）若、的位置如图所示，试化简：．A B |a|−|b|+|a +b|+|a−b|（2）如图，若，，求图中以、、、、这个点为端点的所|a|+|b|=8.9MN =3A N O M B 5有线段长度的和；（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，M AB N OA MN =2AB−15a =−3P 且，试求点所对应的数为多少？PA =23ABP10. 阅读材料：我们知道：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距A B a b A B 离表示为，在数轴上、两点之间的距离．所以式子的几何意义是AB A B AB =|a−b||x−3|数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．3x 根据上述材料，解答下列问题：（1）若，则________；|x−3|=|x +1|x =（2）式子的最小值为________；|x−3|+|x +1|（3）若，求的值．|x−3|+|x +1|=7x11. 如图，是定长线段上一点，、两点分别从、出发以、的速度沿P AB C D P B 1cm/s 2cm/s 直线向左运动（在线段上，在线段上）AB C AP D BP （1）若、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置：C D PD =2AC P AB（2）在（1）的条件下，是直线上一点，且，求的值．Q AB AQ−BQ =PQ PQAB（3）在（1）的条件下，若、运动秒后，恰好有，此时点停止运动，点C D 5CD =12ABC D 继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，下列结论：①的值D PB M N CD PD PM−PN 不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求MNAB 值．12. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，C D AB AC:CD:DB =1:2:3M N AC DB且，求线段的长．AB =18cm MN13. （应用题）如图所示，，，是一条公路上的三个村庄，，间路程为，A B C A B 100km ，间路程为，现在，之间建一个车站，设，之间的路程为． A C 40km A B P P C xkm （1）用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；x（2）若路程之和为，则车站应设在何处？102km（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？14. 已知线段，，线段在直线上运动（在左侧，在左侧）． AB =12CD =6CD AB A B C D （1）、分别是线段、的中点，若，求；M N AC BD BC =4MN（2）当运动到点与点重合时，是线段延长线上一点，下列两个结论：①CD D B P AB 是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．PA +PB PCPA−PBPC15. 如图甲，点是线段上一点，、两点分别从、同时出发，以、的O AB C D O B 2cm/s 4cm/s 速度在直线上运动，点在线段之间，点在线段之间．AB C OA D OB（1）设、两点同时沿直线向左运动秒时，，求的值；C D AB t AC:OD =1:2OAOB（2）在（1）的条件下，若、运动秒后都停止运动，此时恰有，求C D 52OD−AC =12BD的长；CD （3）在（2）的条件下，将线段在线段上左右滑动如图乙（点在之间，点在CD AB C OA D 之间），若、分别为、的中点，试说明线段的长度总不发生变化．OB M N AC BD MN16. 线段，点是线段中点，点是线段上一点，且，是线段AB =12cm O AB C AB AC =12BCP 的中点．AC（1）求线段的长．（如图所示）OP（2）若将题目中：点是线段上一点，改为点是直线上一点，线段还可以是C AB C AB OP 多长？（画出示意图）17. 已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、1M AB C D M B 1cm/s 的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）3cm/s BA C AM D BM（1）若，当点、运动了，求的值．AB =10cm C D 2s AC +MD（2）若点、运动时，总有，直接填空：________．C D MD =3AC AM =AB（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．N AB AN−BN =MN MNAB参考答案与试题解析北师大版七上线段计算题一、解答题（本题共计 17 小题，每题 10 分，共计170分） 1.【答案】解：∵ 厘米，是的中点，AB =6C AB ∴ 厘米，AC =3∵ 点在的中点，D AC ∴ 厘米，DC =1.5∴ 厘米．BD =BC +CD =4.52.【答案】、．1833.【答案】解：设，，，AB =2x BC =3x CD =4x ∴ ，，AD =9x MD =92x则，，CD =4x =8x =2．MC =MD−CD =92x−4x =12x =12×2=14.【答案】解：∵ ，AD =7BD =5∴ AB =AD +BD =12∵ 是的中点C AB ∴AC =12AB =6∴ ．CD =AD−AC =7−6=15.【答案】．10cm6.【答案】解：∵ 是的中点，M AC ∴，MC =AM =12AC =12×6=3cm又∵ CN:NB =1:2∴，CN =13BC =13×15=5cm∴ ．MN =MC +NC =3cm +5cm =8cm 7.【答案】．MN =36cm 8.【答案】解：（1）∵ ，，AC =6cm BC =14cm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =3cm NC =7cm ∴ ；MN =MC +NC =10cm（2）．理由是：MN =12(a +b)cm∵ ，，AC =acm BC =bcm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =12acmNC =12bcm ∴ ．MN =MC +NC =12(a +b)cm9.【答案】所有线段长度的和为41.6（3）∵ a =−3∴ OA =3∵ 为的中点，为的中点M AB N OA ∴ ，AM =12ABAN =12OA∴ MN =AM−AN =12AB−12OA =12AB−32又MN =2AB−15∴2AB−15=12AB−32解得：AB =9∴PA =23AB =6若点在点的左边时，点在原点的左边（图略）P A P OP =9故点所对应的数为P −9若点在点的右边时，点在原点的右边（图略）P A P OP =3故点所对应的数为P 3答：所对应的数为或．P −9310.【答案】，，或．14x =92x =−5211.【答案】解：（1）根据、的运动速度知：C D BD =2PC ∵ ，PD =2AC ∴ ，即，BD +PD =2(PC +AC)PB =2AP ∴ 点在线段上的处；P AB 13（2）如图：∵ ，AQ−BQ =PQ ∴ ；AQ =PQ +BQ 又，AQ =AP +PQ ∴ ，AP =BQ ∴ ，PQ =13AB∴ ．PQAB =13当点在的延长线上时Q ′AB AQ ′−AP =PQ′所以AQ ′−B Q ′=PQ =AB所以；PQAB=1（3）②．MNAB 的值不变理由：当时，点停止运动，此时，CD =12ABC CP =5AB =30①如图，当，在点的同侧时M N PMN =PN−PM =12PD−(PD−MD)=MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52②如图，当，在点的异侧时M N PMN =PM +PN =MD−PD +12PD =MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52∴ MNAB=5230=112当点停止运动，点继续运动时，的值不变，所以，．C D MN MNAB =11212.【答案】的长为．MN 12cm13.【答案】解：（1）路程之和为；PA +PC +PB =40+x +100−(40+x)+x =(100+x)km （2），，车站在两侧处；100+x =102x =2C 2km （3）当时，，车站建在处路程和最小，路程和为．x =0x +100=100C 100km 14.【答案】解：（1）如图，∵ 、分别为线段、的中点，1M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB +BC)=8，DN =12BD =12(CD +BC)=5∴ ；MN =AD−AM−DN =9如图，∵ 、分别为线段、的中点，2M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB−BC)=4，DN =12BD =12(CD−BC)=1∴ ；MN =AD−AM−DN =12+6−4−4−1=9（2）①正确．证明：．PA +PBPC=2∵，PA +PBPC=(PC +AC)+(PC−CB)PC=2PC PC=2∴ ①是定值．PA +PBPC215.【答案】解：（1）设，则，AC =x OD =2x 又∵ ，OC =2t DB =4t ∴ ，，OA =x +2t OB =2x +4t∴ ；OA OB =12（2）设，，又，，由，得AC =x OD =2x OC =52×2=5(cm)BD =52×4=10(cm)OD−AC =12BD ，，2x−x =12×10x =5，OD =2x =2×5=10(cm)；CD =OD +OC =10+5=15(cm)（3）在（2）中有，，，，AC =5(cm)BD =10(cm)CD =15AB =AC +BD +CD =30(cm)设，，AM =CM =x BN =DN =y ∵ ，，2x +15+2y =30x +y =7.5∴ ．MN =CM +CD +DN =x +15+y =22.516.【答案】解：（1）OP =AO−AP =12AB−AP=12AB−12AC =12AB−12×13AB．=13AB =4（2）如下图所示：此时，．OP =AO +AP =12AB +AP =12AB +12AC =12AB +12AB =AB =1217.【答案】解：（1）当点、运动了时，，C D 2s CM =2cm BD =6cm∵ ，，AB =10cm CM =2cm BD =6cm∴ AC +MD =AB−CM−BD =10−2−6=2cm（2）14（3）当点在线段上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−AM =MN ∴ ，∴ ，即．BN =AM =14AB MN =12AB MN AB =12当点在线段的延长线上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−BN =AB ∴ ，即．综上所述MN =AB MN AB =1MN AB =12或1。

2024秋七年级数学上册第4章基本平面图形4.1线段、射线、直线教案(新版)北师大版

4. 学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与线段、射线、直线相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对线段、射线、直线的认识和理解。
① 使用图形和符号：用直观的图形和符号表示线段、射线、直线，如用小圆点表示端点，箭头表示射线的方向等。
② 色彩运用：适当运用色彩，区分线段、射线、直线，增强视觉效果。
③ 创意标题：给板书设计一个有趣、吸引人的标题，如“探索直线、射线的秘密”等。
④ 互动环节：在板书设计中加入互动环节，如让学生上台画线段、射线、直线等。
4. 数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将线段、射线、直线的基本概念和性质应用到实际问题中，建立数学模型进行分析和解决。
三、学情分析
针对2024秋七年级数学上册第4章“基本平面图形”的第1节“线段、射线、直线”的教学内容，对学生情况进行深入分析如下：
1. 学生层次：根据北师大版教材的安排，本节课适用于七年级学生。在这个阶段，学生已经完成了对实数的初步学习，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。然而，由于学生的个体差异，他们在知识、能力和素质方面存在不同层次的需求和发展水平。
（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，让学生在交流中互相学习，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
2. 教学手段
为了提高教学效果和效率，本节课将充分利用以下现代化教学手段：
（1）多媒体设备：通过课件、动画等形式展示线段、射线、直线的定义和性质，使抽象的概念更加直观，帮助学生更好地理解和记忆。

北师大版七年级上册数学教学课件第四章《基本平面图形》

考
考画出哪些不同度数的角？
你
归纳小结
归 1.角平分线的概念纳 2.角的比较方法：小（1）度量法；结（2）重合法.
作业
作业课本第120页，习题4.4，知识技能，2. 布置
谢谢！
找出我们生活中基本的平面图形
情境导入
找出我们生活中的平面图形
情境导入
找出我们生活中的平面图形
表示．
3.角的单位及其换算.
作业
作业课本第117页，习题4.3，知识技能，1、2. 布置
► 如何比较两条线段的长短？
复 ► 如何比较两个角的大小呢？习导入
第四章基本平面图形
方法一: 测量法（工具：量角器）
探索新知
方法二: 叠合法（工具：圆规）
探索新知
探 1、对中；2、重合；3、度数. 索新知
方位角表示方向
探
表示时要先写北或南，再写偏东或
索偏西，最后写多少度.
新
知
如图，分别确定四个城市相应钟表上
时针与分针所成角的度数.
巩固练习
归纳小结
1.角的概念
归 2.角的表示方法：纳（1）用三个大写字母表示；小（2）用一个大写字母表示；结（3）用一个希腊字母或一个阿拉伯数字
句，并画出相应的图形：
①画线段AC；
巩 ②画直线AB；
固 ③画射线AD、DC、CB.
A
B
练
习
C
D
⑴ 过一点O 可以画几条直线？
探
O
索
新
经过一点有无数条直线.
⑵ 过两点A、B 可以画几条直线？
知
A

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