2021届黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学高三下学期第一次模拟考试 数学(文)试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三1月月考文科综合参考答案
哈三中2022—2023学年度高三学年1月月考文科综合测试答案一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1234567891011C A A C B C A BD B D121314151617181920212223D A C A A D C D A D C D242526272829303132333435C A A C BD C D A B C A二、非选择题：本题共9小题，共160分。
36．（28分）（1）（6分）年平均气温约在1990年以前在0℃以下变动，以后在0℃以上波动变化（2分）；总体呈现出显著波动增加的趋势（2分）。
年平均降水量总体较少，在300mm上下波动变化（2分）；最高在1997年左右，约550mm，最低1985年左右，约200mm（2分）。
（每点2分，计6分）（2）（8分）由于当地降水少，且波动变化，气温升高（2分）；导致蒸发加剧，地表和地下径流减少（2分）；草场退化，植被覆盖率下降或湿地萎缩（2分）；生物多样性减少（2分）；干旱加剧，使风力增大，加剧风沙危害（2分）；最终草原生态系统被破坏（2分）。
（6选4）（3）（6分）延长产业链（2分）；吸收更多的农村剩余劳动力或促进就业（2分）；实现农民致富、企业盈利、地方经济发展（2分）；还可实现生态效益（通过产业化，扩大人工种草面积，可降低草地的超载过牧、保护耕地资源，可遏制我国草原荒漠化的趋势）（2分）等。
（4选3）（4）（8分）建立草地保护制度，提高草原生产力（2分）；禁止开垦草原破坏植被，禁止过牧，及时补种牧草，实现生态可持续发展（2分）；政府加大对草原畜牧业的投入，如草场基础设施建设（2分）（如草原牧区的水利建设，牲畜的棚圈设备等）、防灾抗灾建设投入（2分）、良种化投入（2分）；积极发展合作组织，促进产业化、市场化进程（2分），从而提高经济效益；加强科学技术的推广与应用，加大机械化投入（2分）如提高畜牧业科技含量，创新畜牧科技体制，完善科技服务体系，加强牧民的科技培训。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在长方体中，鳖臑的个数为（ ）A．B．C．D．2. 现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则A．B．C．D．3. 已知复数，若的共轭复数为，则（ ）A．B ．5C．D ．104. 已知集合,，则A．B．C．D．5. 设函数，不等式对恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A．B ．1C．D ．06. 某新晋网红一线城市鹅城人口模型近似为，其中表示2020年的人口数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是（ ）(，，)A ．2040年B ．2045年C ．2030年D ．2050年7. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数，，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A．B．C．D．8.（ ）A．B．C．D．9. 1990年9月，Craig F·Whitaker 给《Parade 》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ）A．你获得豪车的概率为B ．主持人打开3号门的概率为C ．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为D ．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大10. 如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题(高频考点版)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．当点与点重合时，直线平面B．当点移动时，点到平面的距离为定值C．当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为D．当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为11. 已知的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若是线段的中点，则B ．若，则的面积是C ．若点满足，则点的轨迹是一条直线D．若在直线上，则最小值是12. 设函数，已知在，有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（ ）A ．在必有有2个极大值点B ．在有且仅有2个极小值点C ．在上单调递增D ．的取值范围是13. 函数的单调递减区间为__________．14. 已知向量，满足，，，则与的夹角为______．15. 已知单位向量，，且，则___________.16. 如图，已知椭圆的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.(1)求常数的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.17.已知数列的前项和，记.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.18. 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.19. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：上架时间x i94100114120124127133136138142147销售量y i335352376393400404418420422436444经计算：，，，.(1)从满足的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；(2)该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.20. 将2024表示成5个正整数，，，，之和，得到方程①，称五元有序数组为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当时，若，则称是密集的一组解.(1)方程①是否存在一组解，使得等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；(2)方程①的解中共有多少组是密集的?(3)记，问是否存在最小值?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.21. 如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．。
2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷(文科)
2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N，B＝{（x，y）|x+y＝6}（）A．2B．3C．4D．52．（5分）已知复数z1＝﹣1+i，z2＝2，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是（）A．B．2C．D．43．（5分）下列函数中，周期为π，且在区间（，π）（）A．y＝|sin x|B．y＝tan2x C．y＝cos2x D．y＝sin2x4．（5分）圆C：x2+y2﹣2y＝1的圆心到双曲线＝1的渐近线的距离为（）A．B．C．D．5．（5分）甲乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得2分，牌一样大两人各得1分，每张牌只能出一次1，A2，A3，乙抽到的三张扑克牌分别是B1，B2，B3，且这六张扑克牌的大小顺序为A1＞B1＞B2＞A2＞A3＞B3，则三局比赛结束后甲得4分的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B+，则B＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知a＝sin3，b＝log3sin3，c＝3sin3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝1，则的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣39．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图（）A．6πB．12πC．18πD．24π10．（5分）早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”.18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率π，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π（）是产生[0，1]内的均匀随机数的函数，则π的值约为（）A．B．C．4﹣D．11．（5分）已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P到y轴的距离为d，Q（﹣3，3），则|PQ|+d的最小值为（）A．4B．+1C．﹣1D．512．（5分）若存在正数x使e x（x+a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数的最小值为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）已知f（x）＝tan x（e x+e﹣x）+6，f（t）＝8，则f（﹣t）＝．16．（5分）体积为8的四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，底面ABCD的中心为O1，四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为1，则点P的轨迹长度为．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，记其前n项和为S n，已知a1＝3，S3＝39．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+2log3a n﹣1，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（1）班（共40人）（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩频率分布直方图，地理成绩（满分100分），小明同学在这次考试中历史82分，地理70多分．（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；（2）若小明的地理成绩最后得分为80分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面P AB⊥平面ABC，AB＝6，，O 为线段AB中点，Q分别在线段AB，AC上．（1）若平面EFQ∥平面POC，求线段OF的长；（2）在（1）的条件下，求点E到平面CBP的距离．20．（12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：＝1，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，已知椭圆C2的短半轴长为b．（1）写出椭圆C2的方程（用b表示）；（2）若椭圆C2的焦点在x轴上，且C2上存在两点M，N关于直线y＝2x+1对称，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+1（x＞0），g（x）＝lnx﹣（1）若a＝，x＞0，比较函数f（x）（x）的大小；（2）若x≥1时，f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为（2，0），过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D 在x轴上方），求|PD|﹣|PE|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x+（x＞1），函数g（x）2（x+3）﹣2．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若对于任意x1∈（1，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N，B＝{（x，y）|x+y＝6}（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|x，y＜x}，y）|x+y＝6}，∴A∩B＝{（x，y）|x}＝{（6，（5，（4，∴A∩B中元素的个数为3，故选：B．2．（5分）已知复数z1＝﹣1+i，z2＝2，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是（）A．B．2C．D．4【解答】解：复数z1＝﹣1+i，z4＝2对应的点的坐标分别为（﹣1，8），0），所以复数z1和z7所对应的两点之间的距离是．故选：C．3．（5分）下列函数中，周期为π，且在区间（，π）（）A．y＝|sin x|B．y＝tan2x C．y＝cos2x D．y＝sin2x【解答】解：由周期是π，排除B，又由于y＝|sin x|在区间单调递减函数；y＝sin2x在区间不是单调函数．只有y＝cos2x满足题意．故选：C．4．（5分）圆C：x2+y2﹣2y＝1的圆心到双曲线＝1的渐近线的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：圆C：x2+y2﹣7y＝1的圆心（0，8）到双曲线d＝＝，故选：B．5．（5分）甲乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得2分，牌一样大两人各得1分，每张牌只能出一次1，A2，A3，乙抽到的三张扑克牌分别是B1，B2，B3，且这六张扑克牌的大小顺序为A1＞B1＞B2＞A2＞A3＞B3，则三局比赛结束后甲得4分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得基本事件总数n＝＝4，三局比赛结束后甲得4分包含的基本事件有：（A1B8，A2B3，A8B2），（A1B8，A2B2，A8B3），（A1B3，A2B1，A8B3），（A1B7，A2B3，A2B1），共4种，∴三局比赛结束后甲得7分的概率为P＝＝．故选：D．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B+，则B＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为a cos B+b sin A＝a，由正弦定理得sin A cos B+sin B sin A＝sin A，因为sin A＞7，所以cos B+sin B＝1）＝1，所以sin（B+）＝，由B为三角形内角得B＝．故选：D．7．（5分）已知a＝sin3，b＝log3sin3，c＝3sin3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜sin3＜5，∴log3sin3＜log71＝0，5sin3＞37＝1，∴c＞a＞b．故选：C．8．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝1，则的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣3【解答】解：在△ABC中，AB＝2，点D是BC边的中点，则＝•＝（）＝．故选：C．9．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图（）A．6πB．12πC．18πD．24π【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个半圆锥构成的组合体；如图所示：故＝12π．故选：B．10．（5分）早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”.18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率π，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π（）是产生[0，1]内的均匀随机数的函数，则π的值约为（）A．B．C．4﹣D．【解答】解：根据程序框图知，a∈[0，x∈[﹣1，y∈[2，而x2+y2＜8表示个圆，则落在阴影部分的面积与正方形面积比为＝，解得π＝．故选：B．11．（5分）已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P到y轴的距离为d，Q（﹣3，3），则|PQ|+d的最小值为（）A．4B．+1C．﹣1D．5【解答】解：由抛物线的定义可知PF＝d+1，所以d+PQ＝PF+PQ﹣1，因为PF+PQ≥QF所以当P、F、Q三点共线时，因为QF＝＝4，所以d+PQ的最小值为：5﹣1＝4．故选：A．12．（5分）若存在正数x使e x（x+a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：由e x（x+a）＜1，得x•e x+a•e x＜1，∴a＜﹣x，设f（x）＝﹣x，则f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴当x＞5时，f（x）＜f（0）＝1，∴若存在正数x，使e x（x+a）＜1成立，则a＜8，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数的最小值为﹣．【解答】解：＝2cos2x﹣6﹣2cos x＝2﹣，当cos x＝时，函数f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，由z＝2x+y，得y＝﹣7x+z，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×2﹣1＝3．故答案为：3．15．（5分）已知f（x）＝tan x（e x+e﹣x）+6，f（t）＝8，则f（﹣t）＝4．【解答】解：f（x）＝tan x（e x+e﹣x）+6，f（t）＝8，所以f（﹣x）+f（x）＝tan x（e x+e﹣x）+2﹣tan x（e x+e﹣x）+6＝12，因为f（t）＝8，所以f（﹣t）＝6．故答案为：4．16．（5分）体积为8的四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，底面ABCD的中心为O1，四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为1，则点P的轨迹长度为2π．【解答】解：由题意可知，点P到底面ABCD的距离h＝，又四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为4，设外接球半径为R，因为底面ABCD的中心为O1，所以OO1⊥平面ABCD，且R＝OD＝OP＝，所以O与P不可能在面ABCD的两侧，如图所示，故点P在垂直于OO1且与球心O距离为2的平面与P﹣ABCD的外接球的交线上，即在如图所示的以O'P为半径的圆O'上，而OO'＝3，所以O'P＝，故点P的轨迹长度为2π•O'P＝2π．故答案为：7π．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，记其前n项和为S n，已知a1＝3，S3＝39．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+2log3a n﹣1，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）数列{a n}是各项均为正数的公比为q的等比数列，记其前n项和为S n，已知a1＝3，根据S2＝39，即，整理得q2+q﹣12＝7，所以：（q+4）（q﹣3）＝4．∵a n＞0，∴q＝3．∴．（2）由（1）得：b n＝a n+2log3a n﹣8，所以，所以．18．（12分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（1）班（共40人）（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩频率分布直方图，地理成绩（满分100分），小明同学在这次考试中历史82分，地理70多分．（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；（2）若小明的地理成绩最后得分为80分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．【解答】（1）因为此次考试历史成绩落在（80，90]，100]内的频率依次为0.1，频率之和为5.15，且小明的历史成绩为82分，处于前15%，所以小明历史成绩的最后得分为90分．（2）因为40名学生中，地理赋分为90分的有40×15%＝6人，这6人的原始成绩分别为96，93，92，89；赋分为80分的有40×35%＝14人，其中包含原始成绩为80多分的共10人，分数分别为76，76，78，且原始成绩为70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77．（3）记地理、政治、化学、a、b、c、d，小明从这五科中任选两科的所有可能选法有（A，a），b），c），d），（a，b），c），d），c），d），d）共10种，其中包括地理的有（A，a），b），c），d）共2种，所以小明选考科目包括地理的概率为：．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面P AB⊥平面ABC，AB＝6，，O 为线段AB中点，Q分别在线段AB，AC上．（1）若平面EFQ∥平面POC，求线段OF的长；（2）在（1）的条件下，求点E到平面CBP的距离．【解答】解：（1）因为，所以，F是AO的一个三等分点，由于O为线段AB中点，P A＝PB且AB＝6．（2）因为P A＝PB，且O为线段AB中点．同理，CO⊥平面P AB．由于PO⊥CO，PO＝CO＝6，故，因为V E﹣PBC＝V C﹣PBE，且，S△PBE＝8，CO＝3，点E到平面CBP的距离为h，所以＝，解得h＝，所以点E到平面CBP的距离为．20．（12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：＝1，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，已知椭圆C2的短半轴长为b．（1）写出椭圆C2的方程（用b表示）；（2）若椭圆C2的焦点在x轴上，且C2上存在两点M，N关于直线y＝2x+1对称，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆C2与C1是相似椭圆，得，所以椭圆C3的方程为或．（2）设M（x1，y1），N（x3，y2），M，N的中点为E，．，消去y可得：6x2﹣4mx+5m2﹣4b5＝0，，，∴，，由于在直线y＝2x+1．于是，所以．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+1（x＞0），g（x）＝lnx﹣（1）若a＝，x＞0，比较函数f（x）（x）的大小；（2）若x≥1时，f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）时，，，，，所以F（x）在（0，+∞）单调递增，故x＝1时，F（x）＝7，x∈（0，1）时，f（x）＜g（x），x∈（2，+∞）时，f（x）＞g（x），综上：x＝1时，f（x）＝g（x），x∈（0，7）时，x∈（1，+∞）时．（2）设，＝＝，①当时，又x≥5，a（x+1）≥1，所以h'（x）≥8，h（x）在[1，所以h（x）≥h（1）＝0，f（x）≥g（x）；②当时，令h'（x）＜8，得，所以h（x）在单调递减，不合题意，舍；③当a≤6时，h'（x）≤0，+∞）单调递减，舍；综上：，即a的取值范围是[．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为（2，0），过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D 在x轴上方），求|PD|﹣|PE|的值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，根据8＝4x．（2）与直线l垂直的直线方程的斜率为，所以经过点P（7，0）的直线的方程为，转化为参数方程为（t为参数），代入C：y7＝4x，得到：设D、E对应的参数分别为t1（t2＞0）、t2（t2＜0），则，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x+（x＞1），函数g（x）2（x+3）﹣2．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若对于任意x1∈（1，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝x+（x＞1），则f′（x）＝1﹣＝，x∈（3，2）时，x∈（2，f′（x）＜8，+∞）时，负f（x）在（1，2）递增，5）递减，+∞）递增，故f（x）min＝f（4）＝5；（2）由题意可知f（x）值域为g（x）值域的子集且f（x）∈[5，+∞），则a＞6，∴g（x）在（1，∴g（x）＞g（1）＝2a﹣4，即2a﹣2＜4，故a的取值范围是（﹣∞，）．。
数学丨黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三10月月考数学试卷及答案
哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A.B. C.D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A.B.0C.1D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。
2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三下学期第一次模拟考试语文试卷
2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三下学期第一次模拟考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
材料—:我们每个人都生活、工作在这个地球的一隅，在一个小圈子里活动。
我们对具有广泛影响的公共事件充其量只能了解某个方面或某一片段。
我们的见解不可避免地涵盖着要比我们的直接观察更为广泛的空间、更为漫长的时间和更为庞杂的事物，这些见解是由别人的报道和我们自己的想象拼合在一起的。
然而，即使是目击者也不可能原原本本地再现事件的全貌，因为经验似乎表明，他本人会对事后减弱了的现场印象作些添枝加叶的处理。
实际上，更常见的并不是他凭想象去描绘一个事件，而是对它进行改编。
绝大多数事实似乎都在某种程度上经过了有意加工。
一篇报道乃是当事人和知情者的共同产物，其中那个旁观者的角色总是带有选择性倾向，通常还会带有创造性。
我们对事实的认识取决于我们所处的地位和我们的观察习惯。
在哥廷根曾召开过一次心理学会议，其间有一批据说是训练有素的观察家接受了一次饶有趣味的实验。
主办方预先安排了一场“事件”：突然，会议厅大门被人撞开，一个小丑冲了进来，一个持枪黑人在后面狂追。
他们在大厅中央停下厮打。
整个事件持续了不到20秒钟，“演员们”离开大厅。
会议主席要求在座各位当即写出一篇报告。
交上来的40篇报告中，关于主要事实的错误低于20%的只有1篇，有14篇的错误为20%-40%，有12篇达40%-50%，13篇高达50%以上。
而且，有24篇纯粹是杜撰了10%的细节描述，有10篇的杜撰率高于10%，低于10%的只有6篇。
这样，40名老练的旁观者针对刚刚发生在眼前的这一事件写出了一篇很负责任的报道，却使大多数人了解到一次并未发生的事件。
要想生动详尽地察看所有事物而不加以分类概括，这会使人筋疲力尽，而且，面对五花八门的事物也没有这种可能性。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三政治下学期第一次模拟试题含解析
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025届高三第一次模拟文综政治试题1.数据显示，Interbrand排名全球前100名的品牌中90%以上拥有自己的APP,甚至很多企业拥有不只一个APP越来越多的企业看到APP对于企业的发展、消费者体验等方面所带来的有利之处，意识到企业移动应用的营销价值和抢占用户移动终端桌面的重要性，希望借助APP实现与用户的零距离绑定。
企业不断研发APP的营销模式给企业带来较大的经济效益。
这一效益的实现源于①消费者和商家的互动体验有利于商品交易胜利②市场配置资源的优越性③流通环节缩短能产生更大的商品价值④精准定位客户需求确定产品售价区间A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【详解】“越来越多的企业看到APP对于企业的发展、消费者体验等方面所带来的有利之处，意识到企业移动应用的营销价值和抢占用户移动终端桌面的重要性，希望借助APP实现与用户的零距离绑定。
”说明企业这一效益的实现源于消费者和商家的互动体验有利于商品交易胜利和市场配置资源的优越性，本题①②符合题意；商品的价值由生产商品的社会必要劳动时间确定，流通环节缩短不能产生更大的商品价值，③观点错误，应解除；商品的价格由价值确定，④观点错误，应解除；本题应选A。
2.2024年12月19日至21日召开的中心经济工作会议指出，宏观政策要强化逆周期调整，接着实施主动的财政政策和稳健的货币政策，较大幅度增加地方政府专项债券规模来促进经济高质量发展。
增加地方政府专项债券促进经济发展的影响路径是A. 增发专项债券一增加居民投资渠道一提高居民理财收益一促进资本市场发展一经济发展B. 增发专项债券一公共支出增加一国内需求扩大一经济发展C. 增发专项债券一政府赤字规模扩大一市场信贷规模增加一投资增加一经济发展D. 增发专项债券一公共支出增加一扩大社会总供应一经济发展【答案】B【解析】【详解】增发专项债券和增加居民投资渠道，提高居民理财收益没有必定联系，A与题意不符，应解除；增加地方政府专项债券会导致地方政府的公共支出增加，国内需求扩大，从而促进经济发展，B符合题意；增发专项债券不会引起市场信贷规模增加，C不符合题意，应解除；增发专项债券会导致公共支出增加从而扩大社会总需求，而不是总供应，D应解除；本题应选B。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷及答案
2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷考试说明：（1）本试卷满分150分．考试时间为120分钟；（2）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．（3）考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若3-i1+iz =,i 为虚数单位，则z （）A ．2i -B ．12i -C ．12i+D ．2i+2．设集合1{1},12A xB x x ⎧⎫=<=-<<⎨⎩⎭，则A B = （）A ．(,1)-∞B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(1,1)-D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3．冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知,B C 分别是上、下底面圆的圆心，6,2AC AB ==，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）图1图2A ．803πB ．703πC ．20πD ．563π4．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin cos 2Bb Cc =，且||||CA CB CA CB +=- ，则A =（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m 元和n 元()m n ≠,甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为12,a a ，则（）A ．12a a =B ．12a a <C ．12a a >D ．12,a a 的大小无法确定6．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若4863,,5a a a 成等差数列，则1056S a a =+（）A ．1219B ．114C ．314D ．211367．有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%，加工出来的零件混放在一起．己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4: 5: 11，现任取一个零件，记事件i A =“零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =,事件B =“零件为次品”，则()1P A B =（）A ．0.2B ．0.05C ．537D ．10378．设0a >且1a ≠，若函数()()32223722,0()2log ,0e a x x a a x x f x x x x ⎧-+-++≤⎪=⎨->⎪⎩有三个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,(2,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1(1,2)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,1(1,2)3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频率分布直方图，图中3b a =．则下列结论正确的是（）A ．0.01a =B ．该校学生成绩的众数为80分C ．该校学生成绩的75%分位数是85分D ．该校学生成绩的平均分是76.510．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22154x y +=的右焦点重合，,A B 是抛物线C 上不同的两点，O 为坐标原点，则（）A ．抛物线C 的标准方程为24y x=B ．若直线AB 经过点F ,则以线段AB 为直径的圆与y 轴相切C ．若点(1,1),Q P 为抛物线C 上的动点，则PQF 周长的最小值为3+D ．若0OA OB ⋅=,则||||32OA OB ⋅≥11．如图，已知正三棱台111ABC A B C -是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中12AA =,以点A 为球心，11BCC B 的交线为曲线,P Γ为Γ上一点，则下列结论中正确的是（）A ．点A 到平面11BCCB 的距离为B ．曲线Γ的长度为4πC ．CP 的最小值为2D ．所有线段AP 所形成的曲面的面积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则1a =_______．（用数字作答）13．已知圆221:3C x y +=,圆222:(1)(2)3C x y -+-=,直线:2l y x =+．若直线l 与圆1C 交于,A B 两点，与圆2C 交于,D E 两点，,M N 分别为,AB DE 的中点，则||MN =________．14．设*{1,2,,}m N m = 表示不超过()*m m N∈的正整数集合，kA 表示k 个元素的有限集，()S A 表示集合A中所有元素的和，集合(){}*,m k k k m T S A A =⊆N ，则3,2T =_________；若(),32024m S T ≤，则m 的最大值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数21()sincos (0)2f x x x x ωωωω=->．（1）当1ω=时，求函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域；（2）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c AD 为BAC ∠的平分线，若()f x 的最小正周期是2,0,23A f a AD π⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC 的面积．16．如图1，在平行四边形ABCD 中，60,22D DC AD =︒==，将ADC 沿AC 折起，使点D 到达点P 位置，且PC BC ⊥,连接PB 得三棱锥P ABC -,如图2．图1图2（1）证明：平面PAB ⊥平面ABC ;（2）在线段PC 上是否存在点M ,使平面AMB 与平面MBC 的夹角的余弦值为58，若存在，求出||||PM PC 的值，若不存在，请说明理由．17．已知函数()e xf x ax =+．（1）若1a =-,求函数()f x 的单调区间；（2）当0x >时，2()1f x x >+恒成立，求实数a 的取值范围．18．这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率．（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）记n 个游客得到文旅纪念品的总个数恰为1n +个的概率为n a ,求{}n a 的前n 项和n S ；（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n 个的概率为n b ，当n b 取最大值时，求n 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y H a b a b-=>>的实轴长为4，渐近线方程为20x y ±=．（1）求双曲线H 的标准方程；（2）过点(4,0)P 作直线l 交双曲线H 左右两支于,A B 两点（异于顶点），点A 关于x 轴的对称点为E ，证明直线BE 过定点Q ；（3）过双曲线H 上任意不同的两点,C D 分别作双曲线H 的切线，若两条切线相交于点M ，且0MC MD ⋅=，在第（2）的条件下，求MPQ S 的最大值及此时点M 的坐标．2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学答案1-4CCDA5-8BADC9ACD10AD11ACD12．2401314．{3,4,5}；2215．（1）1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（2）216．（1）略（2）2317．（1）单调递减区间(,0)-∞单调递增区间(0,)+∞（2）2a e>-18．（1）2727(3)(4)6464P X P X ====91(5)(6)6464P X P X ====15()4E X =（2）34(4)4nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（3）12519．（1）2214x y -=（2）(1,0)Q （3）(0,MPQ S M =。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三下学期3月第一次模拟考试 数学 Word版含答案
2023年哈三中高三学年 第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}2023,1xM y y x -==>，{}2023log ,01N x y x x ==<<，则M N ⋂=（ ） A ．102023y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112023yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅2．在△ABC 中，0AB BC ⋅>是△ABC 为钝角三角形的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-．当[]0,1x ∈时，()33f x x x =+，则()2023f =（ ） A ．-4B ．4C ．14D ．04．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（ ）A ．秋千绳与墙面始终平行B ．秋千绳与道路始终垂直C ．秋千板与墙面始终垂直D ．秋千板与道路始终垂直5．已知()1,0A -，()1,0B ，若在直线()2y k x =-上存在点P ，使得∠APB =90°，则实数k 的取值范围为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦⋃C ．33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．,33⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋃ 6．哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ） A ．14B ．13C ．155D ．3557．在边长为3的菱形ABCD 中，∠BAD =60°，将△ABD 绕直线BD 旋转到．A BD '△，使得四面体A BCD '外接球的表面积为18π，则此时二面角A BD C '--的余弦值为（ ）A ．13- B ．12- C ．1 3D ．8．已知（ln1.21a =，b =0.21，0.21c e =-，则（ ）A ．a >b >cB ．c >a >bC ．c >b >aD ．b >c >a（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π B ．()y f x =的图象关于3x π=对称C ．若()y f x =的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后关于原点对称，则ϕ的最小值为53π D ．()f x 在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-10．已知圆锥SO （O 是圆锥底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为3P ，Q 为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）A ．圆锥SO 的侧面积为B ．△SPQ 面积的最大值为C ．三棱锥O -SPQ 体积的最大值为53D ．圆锥SO 的内切球的体积为43π11．已知抛物线2:4C x y =，O 为坐标原点，F 为抛物线C 的焦点，点P 在抛物线上，则下列说法中正确的是（ ）A ．若点()2,3A ，则PA PF +的最小值为4B ．过点()3,2B 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C ．若正三角形ODE 的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为D ．点H 为抛物线C 上的任意一点，()0,1G -，HG t HF =，当t 取最大值时，△GFH 的面积为2 12．已知a ≠0，b ≠0且b >-1，()()1ln 1a ab e b =-+，则下列说法中错误的是（ ） A ．a b ≤B ．若关于b 的方程1bm a+=有且仅有一个解，则m =e C ．若关于b 的方程1bm a+=有两个解1b ，2b ，则122b b e +> D ．当a >0时，11222a b b <++ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．()41212x x ⎛⎫--⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______． 14．已知x +y =4，且x >y >0，则21x y y+-的最小值为______． 15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，23n n S a n =+-，令4(log 1)n n b a =-，则12125125b b b ++⋅⋅⋅+=______．16．如图，椭圆22221x y a b +=（a >b >0）与双曲线22221x y m n-=（m >0，n >0）有公共焦点()1,0F c -，()2,0F c （c >0），椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，点P 为两曲线的一个公共点，且1260F PF ∠=︒，则221213e e +=______；I 为12F PF △的内心，1F ，I ，G 三点共线，且0GP IP ⋅=，x 轴上点A ，B 满足AI IP λ=，BG GP μ=，则22λμ+的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 外接圆的半径为R ，且()2212cos cos bc R B C =+．（1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上的点，AD =BD =2，CD =1，求tan B ． 18．（本题满分12分）已知递增等差数列{}n a 满足：26727a a a ++=，1a ，2a ，5a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12122n a n n n n a b a a +++⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，△P AD 为等边三角形，平面P AD ⊥平面ABCD ，PB ⊥BC ．（1）求点A 到平面PBC 的距离；（2）E 为线段PC 上一点，若直线AE 与平面ABCD所成的角的正弦值为10，求平面ADE 与平面ABCD 夹角的余弦值． 20．（本题满分12分）在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次． ①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；②记摸出的红球个数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．（2）若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率． 21．（本题满分12分）已知平面内动点M 到定点F （0，1）的距离和到定直线y =4的距离的比为定值12． （1）求动点M 的轨迹方程；（2）设动点M 的轨迹为曲线C ，过点()1,0的直线交曲线C 于不同的两点A 、B ，过点A 、B 分别作直线x =t 的垂线，垂足分别为1A 、1B ，判断是否存在常数t ，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点?若存在，求出常数t 的值和该定点坐标；若不存在，说明理由． 22．（本题满分12分）已知函数()2ln 1f x x ax x =-++．（1）当a =0时，求函数()()xg x xe f x =-的最小值；（2）当()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为y =1时，求a 的值，并证明：当*n N ∈时，)211ln 112knk k =⎛⎫+<+- ⎪⎝⎭∑．答案一、选择题：二、填空题： 13．-10 14．215．3116．4；1+三、解答题： 17．（1）2sin sin b cR B C==，24sin sin bc R B C = 2sin sin 1cos cos B C B C =+，1cos()cos 2B CA +=-=- 1cos 2A =，(0,)A π∈，3A π= （2）2CDA B ∠=∠，23C B π=- sin sin CD ADDAC C=∠，即2sin sin 33CD ADB B ππ=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos sin 2sin 2222B B B B ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭ 3sin 22B B = tan B =18．（1）()()12111312274a d a a d a d +=+=+⎧⎪⎨⎪⎩，∵d >0，∴112a d =⎧⎨=⎩． ∴21n a n =-（2）1(21)222(21)(23)2321n n nn n b n n n n +-⋅==-++++ ∴122233n n T n +=-+19．（1）取AD 中点O ，连接OB ，OP∵PAD △为等边三角形，∴OP AD ⊥，OA =1，OP =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD⋂平面ABCD =AD ，OP ⊂平面P AD∴OP ⊥平面ABC ，又∵OB ⊂平面ABCD ，∴OP OB ⊥ ∵PB BC ⊥，∴BC AD ∥，∴PB AD ⊥又∵OP AD ⊥，OP ⊂平面POB ，PB ⊂平面POB ，OP PB P ⋂= ∴AD ⊥平面PO ，又∵OB ⊂平面POB ，∴AD OB ⊥∴OB =PB =设点A 到平面PBC 的距离为h 则1133PBC ABC S h S OP ⋅=⋅△△∴2h =（2）分别以OA ，OB ，OP 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则P ，()C -，()1,0,0A ，()1,0,0D -设PE PC λ=，则(2)E λ-，(2)AE λ=--- ∵OP ⊥平面ABC ，D 平面AB 的法向量1(0,0,1)n =130cos ,10AE n =13λ=，∴2,33E ⎛- ⎝ ∴平面ADE 的法向量2(0,2,1)n =-∴平面ADE 与平面ABCD 夹角的余弦值为125cos ,5n n =20．（1）①设事件A =“摸出的两个球中恰好有一个红球”11352815()28C C P A C ==（2）X 可取0，1，2，23528()k kC C P X k C -==，k =0，1，2 ∴X 的分布列为33()284E X =⨯=（2）设事件B =“丁丁取到红球”，事件C =“甲、乙、丙三人中至少有1人取出白球”211234444433388832112344444433338888432()77744()5432()497777C C C C C P BC C C C P C B C C C C C C P B C C C C ⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯+⨯∣ 21．（1）22143y x +=（2）22341201y x x my +-==+⎧⎨⎩，()2234880m y my ++-=122843m y y m -+=+，122843y y m -=+，1212y y my y += 若存在常数t ，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点，由对称性知，该定点一定在x 轴上，设该定点为(),0D s ，则1A ，B ，D 共线，A ，1B ，D 共线 设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,A t y ，则()1221,A B x t y y =--，()11,A D s t y =--，则()()1221()y x t y y s t --=--()1212121221212121(1)2y y y ty my y y ty t y y s y y y y y y -+-+--+--===---则t -1=2，t =3，s =2同理，A ，1B ，D 共线，t =3，s =2∴存在常数t =3，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点，该定点为()2,0 22．（1）当a =0时，()1ln xg x xe x x =---． 方法一：()g x 定义域(0,)+∞，1()(1)x g x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭令1()xh x e x =-，21()0xh x e x'=+>，∴()h x 在(0,)+∞上递增 ∵(1)10h e =->，1202h ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，∴()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点0x即()00010x h x ex =-= 在()00,x 上，()0h x <，即()0g x '<，()g x 在()00,x 递减 在()0,x +∞上，()0h x >，即()0g x '>，()g x 在()0,x +∞上递增 ∵01x ex =，∴00ln x x =- ∴()0min 000000ln ()1110xg x g x x e x x x x ==---=+--= 方法二：先证：1xe x ≥+，当x =0时，取“=”ln ln 1x x x xe e x x +=≥++（存在0x 使00ln 0x x +=）∴ln 10xxe x x ---≥成立 （2）1()21f x ax x'=-+，依题意，(1)0f '=∴a =1 即2()ln 1f x x x x =-++，(21)(1)()x x f x x-+-'=∴()f x 在()0,1递增，(1,)+∞递减．∴max ()(1)1f x f == ∴在(1,)+∞上，2ln 11x x x -++<，即ln (1)x x x <-，ln 1xx x <-取11x n =+，则1ln 1111n n n⎛⎫+ ⎪⎝⎭<+，即11ln 11n n n ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭∴()11111ln 112ln 1ln 11223n n n n ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++<+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而11111231n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+1<+++⋅⋅⋅+11)2=+++⋅⋅⋅+1=∴21111ln 1ln(11)2ln 1ln 111)22knk n n k n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++⋅⋅⋅++<-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑。
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A．8B．5C．7D．4
3x11,(x1)
12. 已知函数fx
，若Fxf2(x)2afx4的零点个数为4，
则实数a取值范围为（）
36336
C．5,2D．4）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 直线l：xy0与圆C：x12y21交于A、B两点，则AB=．
注意事项：
2021年哈三中高三学年第一次模拟考试
文科数学试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
OA，
2
请利用（1）所建立的坐标系及结论求ABC面积的最大值，并求取得最大值时直线l的方程．
21． （12分）
已知函数fxexsinx．
(1)求曲线fx在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)令gxf(x)ax1，当a1,2时，证明∶函数gx有2个零点．
三、解答题：共70分．第17~21题为必考题，每题12分．第22、23题为选考题，共10
分，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）
已知等差数列an的前三项依次为a，8，4a+1，前n项的和为Sn，Sk366．
（1）求a及k的值；
（2） 设数列b满足b1，且其前n项的和为T，求T．
nna
10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒
车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始运动，OP0
与水平面的所成角为30°，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式是（）
解决这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区．为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计
中为真命题的是()
A.pq
B.
pq
C.
pq
D．pq
8.将甲、乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，则甲和乙不在
同一路口的概率为（）
1
A．B．
2
21
C．D．
3
9.设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中错误的是（）
A．m，n//，则mnB．mn，n//，则m
C．m，mn，则n//D．m，n，则m//n
3333
5.等比数列an中，a22,a516，则数列an的前6项和为（）
A．21B．11
C．21
D．11
6. 某程序框图如图所示，若输入的a，b的值分别为41，则输出的n（）
A.2
B.3
C.4
D.5
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7.已知命题p：抛物线y4x2焦点坐标为(1,0)；命题q：R,2x3x，则下列命题
xy0
14. 设实数x，y满足约束条件xy2，则z2x3y的最大值为．
3xy60
15.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，其中AD1，AB2，侧棱PA底
面ABCD，且直线PB与CD所成角的余弦值为
，则四棱锥PABCD的外接球表
面积为．
S
16. 在ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则b24ac的最大值为．
A．H4sin(t2B.H4sin(t2
60
C．H4sin(t2D.H4sin(t2
60
1tan
10．若sincos1,(0,)，则
5
2（）
1
2
A．3B．1
3
1
C．D．3
3
x22
11. 已知椭圆E与双曲线C:y
2
1有相同的焦点F1,F2，点P是两曲线的一个交点，
且PF1PF20，过椭圆E的右焦点F2做倾斜角为6的直线交椭圆E于A,B两点（点A
一项是符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，则12i（）
A．B．
C．3D．5
2．设全集为R，集合Ayy2x,x1，Bxyx21，则AB（）
A．x1x2
B．x|0x2
C．D．x|1x2
3.如图所示的ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则AD（）
4. A．1AB2ACB．1AB4ACA
3
C．2AB1ACD．4AB1AC
（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方
和为（yi
i1
yˆ（1）)23.7．
参考数据：
tiyi5ty
i10.52，其中ti
5t25t2
x2，i1,2,3,4,5；
i1
参考公式：对于一组数据u1,v1，u2,v2，…，un,vn，其回归直线vˆaˆˆu的斜率
n
uivinuv
和截距的最小二乘估计公式分别为ˆi1，aˆvˆu.
u2nu2
i1
20．（12分）
已知平面内的两个定点F1，F2，F1F22
，平面内的动点M满足MF1MF2
记M的轨迹为曲线E.
（1）请建立适当的平面直角坐标系，求动点M的轨迹E方程；
FA,B
FF3
（2）过2做直线l交E于
两点，若点O是线段12的中点，点C满足OC
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
人均年收入
y（千元）
1.32.85.7Fra bibliotek8.9
13.8
（1）现要建立y关于x的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：yˆ（1）bˆxaˆ，模型二：yˆ（2）cˆx2dˆ，即使画出y关于x的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为yˆ3.1x2.8，请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
nn1
18．（12分）
已知梯形BFEC如图1所示，其中BF//CE,EC3，BF2，四边形ABCD是边长为1的正方形，沿AD将四边形EDAF折起，使平面EDAF平面ABCD，得到如图2所示的几何体．
（1）求证：平面AEC平面BDE；
（2）求六面体EFABCD的体积．
19．（12分）
宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一．为