广西柳州市九年级上学期期中数学试卷
广西柳州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·顺德模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正方形D . 正五边形2. （2分） (2019九上·台州期中) 将抛物线绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则代数式的值为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，如果l1∥l2∥l3 ，则下列各式不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·平遥模拟) 如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是（）A . 24B . 25C . 26D . 306. （2分）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．以上正确的命题是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④7. （2分）(2019·重庆模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝3 ，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）二次函数的最小值是A .B . 1C .D . 29. （2分）如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·高邮模拟) 下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·湖北月考) 若抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是________.12. （1分） (2016九上·北京期中) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．13. （1分） (2020九上·滨海期末) 如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则 ________．14. （1分）如图，⊙O的半径为2 ，OA，OB是⊙O的半径，P是上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB 于F，则EF的最大值为________．15. （1分）(2019·紫金模拟) 如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是________.16. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是________．三、解答题 (共13题；共117分)17. （5分） (2019九上·伊通期末) 用配方法和公式法分别解一元二次方程：x2﹣2x﹣1＝0．18. （5分）(2017·城中模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．19. （10分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标．20. （10分）(2018·牡丹江模拟) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1 ，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2 ，请画出△OA2B2 ，并求出点A旋转到A2时线段OA 扫过的面积．21. （15分） (2016九上·柳江期中) 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x 轴交于A、B两点，其顶点为P．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．（3）求△ABP的面积．22. （5分）进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？23. （15分） (2020七下·江苏月考) 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且 .（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.24. （5分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25. （10分） (2020九上·路桥期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长.26. （5分）小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27. （15分） (2020九上·博罗期末) 如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， )三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．28. （7分）(2020·沈阳) 在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接 .（1）如图1，当时，①求证：；②求的度数：（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为________；（3）当时，若时，请直接写出点D到的距离为________.29. （10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（， 0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共117分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。
广西柳州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题
广西柳州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．第18届亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．()230x x x -+=B ．20ax bx c ++=C ．2230x y -+=D ．2230x x -+=3．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A ．29B ．49C ．59D ．234．在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为5，圆心在原点O ，则P （﹣3，4）与⊙O 的位置关系是（ ） A ．在⊙O 上B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．不能确定5．将二次函数()2212y x =-+的图象向右平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（ ） A ．()2214y x =-+ B ．()221y x =- C ．()2232y x =-+D ．()2212y x =++6．利用配方法解一元二次方程2670x x -+=时，将方程配方为()2x m n -=，则m 、n 的值分别为（ ） A ．9m =，2n =B ．3m =-，2n =-C ．3m =，0n =D ．3m =，2n =7．向空中发射一枚炮弹，经过x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为2y ax bx c =++（0a ≠），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒8．下列事件中属于必然事件的是（ ） A ．等腰三角形的三条边都相等 B ．两个偶数的和为偶数 C ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D ．立定跳远运动员的成绩是9m9．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A ．()x x 136-=B ．()x x 136+=C ．()1x x 1362-=D ．()1x x 1362+=10．平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()20y ax bx a =+≠的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①0a b ⋅>；② 二次函数()20y ax bx a =+≠有最大值4；③ 关于x 的方程20ax bx +=有两个实数根14x =-，20x =．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中45B ∠=︒，60D ∠=︒，若E F A B ∥，则BGF ∠=（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒12．如图所示，点A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在平面直角坐标系中，点()53-，关于原点对称的点的坐标是 14．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是．15．某圆锥底面圆的半径5，其侧面积为30π，则此圆锥的母线长是. 16．已知关于x 的一元二次方程2420kx x --=有两个相等的实数根． （1）k 的值为 ； （2）两个根的积为 ．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发绕点C 沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第10秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．18．如图，在矩形ABCD 中，F 是边AD 上的点，经过,,A B F 三点的O e 与CD 相切于点E ．若6AB =，2FD =，则O e 的半径是．三、解答题 19．解方程（1）241x -=-（公式法） （2）()()2243930x x +--=20．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过()0,2A ，()1,3B -两点． (1)求b 和c 的值；(2)试判断点()14P -,是否在此函数图像上？ 21．在平面直角坐标系中，()5,0A -、()2,0B 、()5,4C ，//AB CD ，//AD BC ． （1）如图，求点D 的坐标；（2）如图，点F 在BC 上，若BF t =，△CEF 的面积为S ，请用含t 的代数式表示S ；（3）如图，在（2）的条件下，点G 在AB 上，点H 在CD 的延长线上，连接GF 、GH ，若HD CF =，AG BF =，90HGF ∠=︒．求线段EF 的长．22．如图，在ABC V 中，AC BC =，点D 在BC 边上(不与点B ，C 重合)，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，连接DE ．(1)根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；(2)取DE 的中点F ，连接CF ，用等式表示线段CF 与BD 之间的数量关系23．某学校为增进学生的体质，对每个学生只选一个拿手体育项目进行测试，李平就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)该班共有___________名学生，选测“其他”的学生有___________名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为多少？ (3)若全校有3000名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数． 24．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1+x 2﹣x 1x 2＝1，计算m 的值．25．拋物线2y ax bx =+x 轴于点(1,0),(3,0)A B -,交y 轴于点C .抛物线的对称轴l 与x 轴相交于点D ,直线AC 与抛物线的对称轴l 相交于点P .（1）直接写出抛物线的解折式和点D 的坐标；（2）如图1,点M 为线段OC 上的动点,点N 为线段AC 上的动点,且MN AC ⊥.在点M ,点N移动的过程中,12DM MC +是否有最小值？如果有,请求出最小值；（3）以点C 为旋转中心,将直线AC 绕点C 逆时针旋转,旋转角为α (090α<≤o o )，直线AC 旋转时,与抛物线的对称轴l 相交于点E ,与抛物线的另一个交点为点Q .①如图2,当直线AC 旋转到与直线BC 重合时,判断线段,PE ED 的数量关系?并说明理由 ②当CPQ ∆为等腰三角形时,请直按写出点Q 的坐标.26．某市调整出租车运价，调整方案见表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）．设行驶路程xkm 时，调价前的运价1y （元），调价后的运价为2y （元）．如图，折线ABCD 表示2y 与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当03x ≤≤时，1y 与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：()1填空：a =________，b =________，c =________；()2写出2y 与x 之间的函数关系式；()3写出当3x >时，1y 与x 的函数关系式，并在上图中画出其图象；()4求在什么情况下调整后的运价比调整前的运价低．。
广西九年级数学上册期中试卷及答案
广西九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B．y=﹣C．y=x2+3 D．x+y=52．（3分）关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=2，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=55．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y16．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=57．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C．D．08．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=1089．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x 2=a 2，则x =a ；②方程2x （x ﹣1）=x ﹣1的解是x =0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x 2﹣8x +15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．（3分）把方程（x +1）（3x ﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（ ） A ．2x 2+3x ﹣10=0;B ．2x 2+3x ﹣10=0 C ．3x 2﹣x +12=0D ．3x 2+x ﹣12=012．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm ，则它的最大边长为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若，则= ．14．（3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．（无需确定x 的取值范围）15．（3分）若反比例函数y =（k ≠0），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx +k 的图象经过第 象限．16．（3分）已知线段AB =10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则AP ≈ cm ．17．（3分）若点A 在反比例函数的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为5，则k = ．18．（3分）如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）三、解答题（共66分）19．（6分）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12 （2）x（3x+2）=6（3x+2）20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22．（8分）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出件，此商品每件盈利元，此商品每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E （﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B．y=﹣C．y=x2+3 D．x+y=5【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．2．（3分）关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，2【解答】解：化为一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A．3．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=2，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=5【解答】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×1=×2，能成比例；C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D．5．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选：C．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=5【解答】解：x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，故选：B．7．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C．D．0【解答】解：由题意，得：m﹣1≠0，m≠1，故选：A．8．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108 C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=108【解答】解：由题意可得：200（1﹣a%）2=108．故选：D．9．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．10．（3分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若x2=a2，则x=±a，错误；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，则方程的解是x=1或x=，错误；③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，当x=3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x=5时，三角形的周长为2+5+6=13，错误；故选：A．11．（3分）把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=0【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故选：C．12．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【解答】解：设它的最大边长为xcm，∵两个四边形相似，∴=，解得，x=20，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若，则=．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．14．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．15．（3分）若反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，故答案为：一、二、三．16．（3分）已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈ 6.18cm．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB≈6.18（cm）．故答案为6.18．17．（3分）若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=±10．【解答】解：因为△AMO的面积为5，所以|k|=2×5=10．所以k=±10．故答案为：±10．18．（3分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD （填一个即可）【解答】解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BA D．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BA D．三、解答题（共66分）19．（6分）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）【解答】解：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣，x2=6．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0∴x=2或x=﹣1原式=•=•=当x=2时原式=1当x=﹣1时，原式=21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．22．（8分）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．【解答】证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：F A=1：2．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．【解答】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当=，即=时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当=，即=时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．故答案是：2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．26．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E （﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点C（4，﹣3），∴﹣3=，∴k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵y=ax+b的图象经过C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵一次函数的解析式为y=﹣x+1与y轴交于点A（0，1）∴S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5．（3）如图，∵C（4，﹣3），∴OC==5，①当CM=OC时，可得M1（8，0）．②当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．②当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x﹣4）2+32，解得x=，∴M4（，0）．综上所述，点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（，0）．。
广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷
广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法确定2. （2分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y=x2-2x-m2(m是常数）的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位4. （2分）(2016·赤峰) 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c ＜0；⑤b＞0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A . 11B . 16C . 19D . 227. （2分）如图，已知A、B、C为⊙O上三点，连接BC、AC、OA、OB，若∠ACB=50°，OA=3，则扇形AOB的面积为（）A .B .C . 5πD . 10π8. （2分） (2016九上·临河期中) 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为y=﹣ x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A . 6mB . 12mC . 8mD . 10m9. （2分）(2018·锦州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·太原期末) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（）A . 直线.x=4B . 直线x=3C . 直线x=-5D . 直线x=-1二、填空题 (共14题；共98分)11. （1分）(2020·松江模拟) 在直角坐标平面中，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是________．12. （1分）(2017·谷城模拟) 在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是________．13. （1分）如图，在扇形AOB中，，，过点C作于点D，以CD为边向右作正方形CDEF，若，则阴影部分的面积是________14. （1分） (2018九上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15. （1分） (2019九上·灌云月考) 二次函数y＝2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1 ， B2 ， B3在y轴的正半轴上，点A1 ， A2 ， A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1 ，△A2B1B2 ，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1 ， A2 ， A3均为直角顶点，则点A3的坐标是________．16. （1分）(2018·福建) 如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为________．17. （5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）18. （10分）(2016·黔南) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．19. （10分）(2017·十堰) 已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．20. （17分）(2019·乌鲁木齐模拟) 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.21. （10分） (2020九下·西安月考) 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.（1）证明： DF是的切线；（2）若AC= 3AE，FC= 6，求AF的长.22. （15分）(2017·徐汇模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．23. （10分） (2017九上·秦皇岛开学考) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？24. （15分）(2018·梧州) 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，D 是 y轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作EF⊥x 轴于点 F，△ADO 与△AEF 的面积比为 = ，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共14题；共98分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
柳州市九年级上学期期中考试数学试题
柳州市九年级上学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）点在正比例函数的图像上，若，则的值是（）A . 15B . 8C . -15D . -82. （2分） (2016九上·西城期中) 下列事件为必然事件的是（）A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 篮球运动员投篮，投进篮筐C . 一个星期有七天D . 打开电视机，正在播放新闻3. （2分） (2017九上·越城期中) 把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为（）A . y=2（x+3）2+2B . y=2（x﹣2）2+3C . y=2（x+2）2+3D . y=2（x﹣3）2+24. （2分） (2017九上·越城期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·兖州期中) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°6. （2分） (2017九上·越城期中) 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A . E，F，GB . F，G，HC . G，H，ED . H，E，F7. （2分） (2017九上·越城期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A . 3 cmB . 6cmC . 8cmD . 9 cm8. （2分） (2016九上·嵊州期中) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A . ﹣4＜x＜1B . ﹣3＜x＜1C . x＜﹣4或x＞1D . x＜﹣3或x＞19. （2分） (2017九上·越城期中) 如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（）A . 0.5厘米/分B . 0.8厘米/分C . 1.0厘米/分D . 1.6厘米/分10. （2分）(2017·青山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A . ①③B . ①③④C . ②④⑤D . ①③④⑤二、填空题 (共7题；共9分)11. （2分） (2018八上·南充期中) 用正三角形和正四边形拼地板，在一个顶点周围，可以有________个正三角形和________个正方形.13. （1分）(2017·历下模拟) 如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3═An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、…、An作x轴的垂线，交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn ，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2 ，…，若记△B1P1B2的面积为S1 ，△B2P2B3的面积为S2 ，…，△BnPnBn+1的面积为Sn ，则S1+S2+…+S2017=________．14. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x 交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是________，Q点的坐标是________．15. （1分）(2020·永嘉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AB⊥x轴于点D，AC经过原点O，若点A，C在反比例函数y= （k>0）的图象上，则△OCD的面积是________ 。
广西柳州市九年级上学期期中数学试卷(a卷)
广西柳州市九年级上学期期中数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若方程y=ax2+bx+c(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A . 1，0B . -1，0C . 1，-1D . 无法确定2. （2分） (2020九下·碑林月考) 关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（）A . 一定是一个一元二次方程B . a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1C . a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1D . a＝1时，方程无实数根3. （2分）用配方法解方程x2+8x﹣7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=23B . （x﹣4）2=23C . （x﹣8）2=49D . （x+8）2=644. （2分） (2020九上·双台子期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A . 500（1+2x）=720B . 500（1+x） 2 =720C . 500（1+x 2 ）=720D . 720（1+x）2 =5006. （2分）下列方程中有两个相等实数根的是（）A . 2x2+4x+35=0B . x2+1=2xC . （x﹣1）2=﹣1D . 5x2+4x=17. （2分）函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1) 2 ，③y= ，④y=(x-1) 2 +2，⑤y=x 2 -4x+m，⑥y= 中,二次函数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （2分）下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A . ①B . ①③C . ①④D . ①③④9. （2分）函数（是常数）是二次函数的条件是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·赣州模拟) 已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（）A .B .C .D .11. （2分）某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A . 2 mB . 3 mC . 4 mD . 5 m12. （2分）抛物线y＝x2＋bx＋c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的关系式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为（）A . b＝2，c＝2B . b＝2，c＝0C . b＝－2，c＝－1D . b＝－3，c＝2二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m=________．14. （2分）(2019·襄州模拟) 已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝________，另一个根为________．15. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为________ .16. （1分）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是________．17. （1分）有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是________．18. （1分） (2018九上·安定期末) 若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝________．19. （1分）已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为________．20. （1分） (2019九上·江山期中) 二次函数图像的对称轴是直线________。
柳州市九年级上学期期中数学试卷
柳州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·陵城模拟) 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A . （，n）B . （m，n）C . （m，）D . （）2. （2分）(2017·桂平模拟) 我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2015九上·丛台期末) 现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A . “抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B . “抽出的图形是六边形”属于随机事件C . 抽出的图形为四边形的概率是D . 抽出的图形为轴对称图形的概率是4. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／55. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°6. （2分）(2017·营口模拟) 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A . 不能确定B . 相离C . 相切D . 相交8. （2分） (2016九上·仙游期中) 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A . 每一个内角都大于60°B . 每一个内角都小于60°C . 有一个内角大于60°D . 有一个内角小于60°9. （2分） (2016九上·仙游期中) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm10. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·无锡模拟) 若点 A（－1，a）在反比例函数的图像上，则 a 的值为________12. （1分） (2016九上·仙游期中) 函数的图象是抛物线，则m=________．13. （1分）(2017·宜兴模拟) 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．14. （1分） (2016九上·仙游期中) 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017九上·婺源期末) 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________。
广西壮族自治区柳州市铁五中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区柳州市铁五中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程为一元二次方程的是（）A ．20x y +=B ．220x -=C ．323x x =+D ．131x x+=3．如图，已知A ,B 均为圆O 上一点，若80AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为()A ．80︒B ．70︒C ．50︒D ．40︒4．抛物线()212y x =--的顶点坐标是（）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,25．已知O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 和圆的位置关系（）A ．点在圆内B ．点在圆外C ．点在圆上D ．无法判断6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个实根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ≤1B ．k ＜1C ．k ≤1且k ≠0D ．k <1且k ≠07．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x 个枝干，每个枝干又长出x 个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()21173x ++=B ．2173x +=C ．2173x x ++=D ．()2173x x ++=8．二次函数221y x =+的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）A ．22(2)2y x =+-B ．22(2)2y x =--C ．22(2)2y x =++D ．22(2)2y x =-+9．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转40︒得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，则ADE ∠的度数为（）A ．40︒B ．70︒C ．80︒D ．75︒10．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽24cm AB =，则水的最大深度为（）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm11．函数1y ax =+与()210y ax bx a =++≠的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数2y x x c =-+（c 为常数）在24-<<x 的图象上存在两个二倍点，则c 的取值范围是（）A ．944c -<<B ．124c -<<C ．144c -<<D ．9104c -<<二、填空题13．函数()223y m x mx =-+-是二次函数，则m 的取值范围是．14．平面直角坐标系中，点()21,-关于原点对称的点的坐标是．15．若x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣3=0的两根，则x 1+x 2=．16．若点()()121,,2,y y 在抛物线2y x =-上，则12,y y 的大小关系为：1y 2y （填“＞或＜”）．17．二次函数22y x x =+-的图象如图所示，则函数值0y <时，x 的取值范围是．18．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA ＋MD ＋ME 的最小值为．三、解答题19．解方程：2560x x -+=．20．已知关于x 的方程250x ax a +--=．(1)求证：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．(2)若方程有一个根为1-，求a 的值及该方程的另一个根；21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．(1)画出将ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △．(2)将DEF 绕点E 顺时针旋转90︒得到11D EF △，画出11D EF △．(3)若11D EF △由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．22．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC =150°，将△BOC 绕点C 按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ，OA ．（1）求∠ODC 的度数；（2）若OB =4，OC =5，求AO 的长．23．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg 时，每天能售出300kg ；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg ．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg ，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？24．如图，AB 为O 直径，点C 为O 上一点，AC 平分HAB ∠，AH CH ⊥，垂足为H ，AH 交O 于点D ．(1)求证：直线HC 是O 的切线；(2)若84HC DH ==，，求O 的直径．25．数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：材料一：给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点；直线与抛物线没有交点时，称直线与抛物线相离．材料二：判断：抛物线2y ax bx c =++与直线(0)y kx m k =+≠的位置关系联立2y ax bx c y kx m ⎧=++⎨=+⎩得2()0ax b k x c m +-+-=．根据一元二次方程根的判别式2()4()b k ac m ∆=---①当2()4()0b k a c m ∆=--->时，抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）．②当2()4()0b k a c m ∆=---=时，抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切．直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点（如图2）．③当2()4()0b k a c m ∆=---<，抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）【探究性质】（1）判断：直线23y x =+与抛物线224y x x =-+的位置关系是：________（选填“相交”或“相切”或“相离”）；【运用性质】（2）若直线2y x b =+与抛物线22y x =相离，求b 的取值范围；【问题解决】某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为A ，数学兴趣小组观察发现，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为C ，兴趣小组将喷泉柱底端标为原点O ，喷泉柱所在直线为y 轴，OC 所在直线为x 轴，建立如图所示的井面直角坐标系．从水流喷出到落下的过程中，水流喷出的竖直高度()y m 与水流落地点与喷水柱底端的距离()x m 满足二次函数关系，其表达式为2724y x x =-++．（3）小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为45︒；并且射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，请问射灯安装在什么位置，符合安装要求．26．如图，PQ M N ∥，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点A 顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是/a ︒秒，射线BQ 转动的速度是/b ︒秒，且a 、b 满足2|6|(1)0a b -+-=．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）(1)a =_______，b =________；(2)若射线AM 、射线BQ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM 、射线BQ 互相垂直．(3)若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动多少秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行？。
广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷
广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（）A . 3：2：4B . 6：5：4C . 15：10：8D . 15：10：122. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D . “彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖3. （2分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A . y=﹣（x+1）2+2B . y=﹣（x+1）2﹣2C . y=（x+1）2﹣2D . y=﹣（x﹣1）2+24. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°5. （2分） (2018九上·老河口期末) 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A .B . ∠ADC＝∠ACBC . ∠ACD＝∠BD . AC2=AD·AB6. （2分）将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（）A . 菱形的边长扩大到原来的2倍B . 菱形的角的度数不变C . 菱形的面积扩大到原来的2倍D . 菱形的面积扩大到原来的4倍7. （2分）(2017·都匀模拟) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A . 40°，80°B . 50°，100°C . 50°，80°D . 40°，100°8. （2分） (2020八上·海淀期中) 如图，已知是等边三角形，点O是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则的值为（）A . 1B . 3C . 2D . 49. （2分） (2018九上·京山期末) 如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD= ∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交BC于E.若AB＝6，BC ＝8，则△BOE的周长为（）A . 12B .C . 15D .二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分） (2020七下·陈仓期末) 一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为________.12. （1分） (2019九上·上海月考) 已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么AP=________cm13. （1分） (2020九上·鹿城月考) 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y = x2－，则图中CD的长为________ .14. （1分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=________ 度．15. （1分） (2017八下·阳信期中) 一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为________．16. （10分）已知抛物线的解析式为（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分）人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：年龄活到该年龄的人数在该年龄的死亡人数40805008925078009951606989112007045502211980160782001………根据上表解下列各题：（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？18. （10分） (2016八上·县月考) 已知函数。
广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷
广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·铁西期末) 方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A . a≠0B . a≠2C . a＝2D . a＝02. （1分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）(2019·新宾模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016九上·港南期中) 方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A . x=2B . x=﹣3C . x1=﹣2，x2=3D . x1=2，x2=﹣35. （1分）用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=66. （1分）(2017·哈尔滨) 抛物线y=﹣（x+ ）2﹣3的顶点坐标是（）A . （，﹣3）B . （﹣，﹣3）C . （，3）D . （﹣，3）7. （1分） (2019九上·偃师期中) 如图，将绕点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（）A .B .C .D .8. （1分）把抛物线y=5x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A . y=5(x+3)2 -2B . y=5(x+3)2+2C . y=5(x-3)2 -2D . y=5(x-3)2+29. （1分） (2019七上·南山期末) 把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是（）A .B .C .D .10. （1分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·凤山期中) 一元二次方程的二次项系数是________.12. （1分）(2019·广西模拟) △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A，的坐标是 ________13. （1分）我们知道若关于x的一元二次方程有一根是1，则a+b+c=0，那么如果，则方程有一根为________14. （1分） (2019九上·路北期中) 已知函数y＝（x+1）2+1，当x＜________时，y随x的增大而减小．15. （1分）(2017·磴口模拟) 抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________ 时，y随x的增大而减小．16. （1分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________．三、解答题(一) (共3题；共3分)17. （1分）一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点A(3,6)．（1）求此二次函数的解析式．（2）用配方法求此抛物线的顶点为P .对称轴（3）当x取什么值时， y随x增大而减小？18. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知：抛物线经过、两点，顶点为．求：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求△ 的面积．19. （1分）(2018·红桥模拟) 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m= 时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；四、解答题(二) (共3题；共4分)20. （1分） (2017八上·阳江期中) 请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．21. （1分） (2019九上·江都月考) 已知关于的一元二次方程 .试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.22. （2分） (2017九上·杭州月考) 已知 A＝a＋2， B＝2a2－3a＋10， C＝a2＋5a－3，（1）求证：无论 a 为何值，A < B 恒成立；（2）请分析 A 与 C 的大小关系．五、解答题(三) (共3题；共8分)23. （2分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．24. （3分） (2018九上·宜昌期中) 如图，点是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由．25. （3分）(2018·盘锦) 如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A 点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(一) (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、四、解答题(二) (共3题；共4分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、五、解答题(三) (共3题；共8分)23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷
广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣1B . x≥﹣1C . x≤1D . x≥12. （2分）(2018·镇平模拟) 四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且， AE=BE，则有（）A . △AED∽△BEDB . △AED∽△CBDC . △AED∽△ABDD . △BAD∽△BCD4. （2分） (2016九上·简阳期末) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A .B .C .D .5. （2分）在下面各比中，能与6：8组成比例的比是（）。
A . 4：3B . 3：4C . 5：36. （2分） (2018九上·娄星期末) 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . (2，1)B . (2，0)C . (3，3)D . (3，1)7. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）．A . cmB . 9 cmC . cmD . cm8. （2分）下列各函数中，y随x增大而增大的是（）①y=-x+1；②y=-（x＜0）；③y=x2+1；④y=2x-3．A . ①②B . ②③C . ②④D . ①③9. （2分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A . 3B . -3C . 1D . -110. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A . y＝100(1－x)2B . y＝100(1＋x)2C . y＝D . y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)212. （2分）(2017·岳池模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 = = ，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A . 1：B . 1：3C . 1：8D . 1：9二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p=________，另一根是________．14. （1分） (2019八上·威海期末) 当x＝________时，多项式x2+2x﹣5有最小值.15. （1分）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是________；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距________千米。