小升初培优训练——体积
小升初真题-有关体积的计算(专项突破)(通用版)
小升初真题-有关体积的计算(专项突破)一、计算题1.计算圆柱的表面积和体积。
(单位：dm)2.求如图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。
(单位：厘米)3.计算如图图形的体积和表面积。
(单位：分米)4.求出如图图形的表面积和体积。
5.计算下面组合图形的体积。
6.求如图中立体图形的体积。
(单位：分米)7.求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。
(单位：厘米)8.求圆柱的表面积和体积。
9.求下列立体图形的体积。
10.计算如图图形的体积。
11.计算如图形的表面积和体积。
12.计算如图几何体的表面积和体积(缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm)13.计算如图所示图形的表面积和体积。
(单位：cm)14.求如图图形的表面积和体积(单位：米)。
15.图形与几何。
(1)如图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。
(2)求陀螺的体积。
16.计算图形的体积。
17.计算下面图形的体积。
18.计算下面图形的体积。
19.计算下面图形的体积。
20.按要求计算。
求如图组合体的体积。
(单位：dm)21.计算出下面图形的表面积和体积。
22.求下面各图形的体积。
(单位：cm)23.求圆柱表面积及圆锥体积。
24.求出如图图形的表面积和体积。
25.计算下面图形的表面积。
参考答案一．计算题1.【分析】根据圆柱的表面积公式：S表=S侧+S底×2，体积公式：V=Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×8×20+3.14×(8÷2)2×2=25.12×20+3.14×16×2=502.4+100.48=602.88(平方分米)3.14×(8÷2)2×20=3.14×16×20=50.24×20=1004.8(立方分米)答：圆柱的表面积是602.88平方分米，体积是1004.8立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。
专题8-规则立体图形的体积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练(通用版)
专题8-规则立体图形的体积小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、公式：正方体：V=a 3，（a 表示正方体的边长）长方体：V=abh ，（a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示长方体的高） 圆柱：V=πr2h ，（r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）圆锥：V=31πr 2h ，（r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）【典例一】一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面周长是25.12米，高是2.4米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数） 【分析】先利用圆的周长公式求出麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积13V Sh =，求出这堆麦子的体积，再用这堆麦子的体积乘每立方米麦子的重量，就是这堆麦子的总重量．【解答】解：半径：25.12 3.1424()m ÷÷= 体积：21 3.144 2.43⨯⨯⨯ 3.14160.8=⨯⨯340.192()m =重量：40.19273529541⨯≈（千克）答：这堆小麦大约有29541千克．【点评】灵活应用圆锥的体积的计算方法，是解答本题的关键．【典例二】李小明参加校“节约用水”环保小组，对学校一个滴水的水龙头滴水量进行测量．他用一个棱长6分米的正方体水箱去接水，一昼夜正好接满，如果采用下面“L ”形的容器接水，多长时间可以接满？【分析】先求出“L”形的容器的容积：长40cm宽20cm高20cm的长方体体积+棱长20cm 的正方体体积，以及棱长6分米的正方体水箱的容积，然后用“L”形的容器的容积除以长方体水箱的容积，再乘以24即可求出需要多长时间可以接满．【解答】解：(402020202020)1000(666)24⨯⨯+⨯⨯÷÷⨯⨯⨯(160008000)100021624=+÷÷⨯24000100021624=÷÷⨯2421624=÷⨯1249=⨯83=（小时）答：83小时长时间可以接满．【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积，正方体和长方体的体积公式：正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长；长方体的体积=长⨯宽⨯高．【典例三】如图，一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半．这个工具箱的体积是多少立方分米？【分析】这个图形的体积等于正方体的体积和圆柱的体积的一半之和，利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式计算即可解答．【解答】解：21202020 3.1410202⨯⨯+⨯⨯⨯80003140=+=（立方厘米）1114011140立方厘米11.14=立方分米．答：这个工具箱的体积是11.14立方分米．【点评】解答此题的关键是明确这个箱子的体积包括哪几个部分，再利用公式计算即可解答．一．选择题（共3小题）1．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是()立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．12)cm．2．如图是由31cm的小正方体搭成的，它的体积是(3A．10 B．9 C．63．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是()A．1:1:1B．1:1:2C．1:1:3D．1:2:3二．填空题4．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是立方厘米．（盒子的棱长均为整厘米数）5．某拦河坝的体积是8640立方米，横截面面积是43.2平方米，这段拦河坝长米．6．用体积为31cm的小正方体摆成的图形如图，它的体积是3cm。
小学六年级小升初培优奥数- 体积问题
体积问题本节主要讲述考查长方体、正方体、圆柱的体积、容积的计算及实际应用，圆柱和圆锥的体积公式的推导。
求不规则物体的体积是必考的内容之一，也是考试中的一个难点。
一、体积概念物体所占空间的大小叫作物体的体积。
体积用字母V来表示。
二、相关的体积公式⑴长方体的体积=长X宽X高⑵正方体的体积=棱长X棱长X棱长⑶圆柱的体积=底面积X高⑷圆锥的体积=丄X底面积X咼3注意：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积X高来表示。
用字母表示即为：V=丄Sh（S表示底面积、h表示高）。
3三、容积概念容器所能容纳物体的体积叫作它们的容积。
容积的计算方法与体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长度。
b精选例题【例1】：一个圆锥形的沙堆，底面积周长是31.4m，高是2.4m。
用这堆沙铺在一条宽12.5m、厚10cm的路面上，可以铺多远？（兀沁3.14）思路点拨：图1要求可以铺多远，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，抓住体积不变。
砂标准答案：10cm=0.1m13X兀X(31.4一兀一2)2X2.4一(12.5x0.1)=50.24(m)答：可以铺50.24米。
1.一圆锥形沙堆，测得它的底面积周长是12.56米，高0.6米，每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？(3.14，且所得结果保留一位小数)2.把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形零件。
这个圆锥形零件的高约是多少厘米？【例2】：在一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体玻璃缸中，水深20厘米，如果放入一块不规则的石块后，测得玻璃缸中的水深25厘米，这块石块的体积是多少？思路点拨：玻璃缸中的水面上升的原因，就是将石块放入其中导致的，所以上升的体积就应该是石块的体积。
即标准答案：50x40x(25-20)=10000(cm3)答：这块石块的体积是10000立方厘米。
1.一个长50厘米宽40厘米高30厘米的长方体水箱，水深20厘米如果放入一块棱长10厘米的正方体的石块那么水箱里的水面将上升多少厘米？2、一个长方形的铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的 容积有多少?【例3】：如图，ABCD 是一个直角梯形,试求沿着CD 旋转一周得到的立体图形的体积。
六年级下册数学试题-小升初复习讲练：长方体和正方体的体积 (含答案)sc
长方体和正方体的体积典题探究例1．一个长方体，长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的倍．例2．正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．．（判断对错）例3．有大小两个正方体，它们表面积的比是4：1，则大小正方体的体积之比是．例4．已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个．例5．计算图形的表面积和体积（单位厘米）例6．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是立方厘米．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•苍溪县模拟）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比增加了（）立方米．A．a bh B．a bh+3 C．3ab D．3h2．（•常山县）计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的．A．计算公式B．意义C．测量方法3．（•北塘区）一个长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，水池的（）是1立方米．A．体积B．容积C．重量D．面积4．（•扬州）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．4C．6D．85．（•福州）一个长方体水池，从里面量长、宽和高都是1米，可以说水池的（）是1立方米．A．容积B．体积C．重量6．（•雁江区）计算正方体、长方体和园柱的（），可用V=sh．A．表面积B．侧面积C．体积7．（•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3C．V=s h8．（•新泰市）一个正方体的棱长总和是6分米，这个正方体的体积是（）立方分米．A．1B．6C．9．（•廊坊）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A．2B．3C．4D．510．（•武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘米，宽4厘米，高10 厘米．盒面注明：“净含量250毫升”．这项说明是否真实？（）A．真实B．不真实C．无法确定11．（•龙海市模拟）正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍．A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍12．（•蓬溪县模拟）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（）A．2倍B．4倍C．8倍13．（•陆良县模拟）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（）A．B．C．14．（•陇川县模拟）大小两个正方体的棱长之比是2：3，则大小正方体的体积之比是（）A．2：3 B．4：6 C．6：9 D．8：2715．（•长寿区）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．8C．4D．16二．填空题（共13小题）16．一个正方体，高减少4厘米后，表面积就减少80平方厘米，现在长方体体积是_________立方厘米；原来正方体的表面积是_________平方厘米．17．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是_________．18．王峰家有一个表面积是24平方分米的正方形纸盒，它的体积是_________立方分米．19．（•南康市模拟）两个长方体棱长和相等，它们的体积相等，表面积也相等．_________．20．（•尚义县）一个长方体的高减少3厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体，正方体的体积是_________立方厘米．21．（•武鸣县模拟）李师傅用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是_________立方米．22．正方体的棱长增加了两倍，则它的体积增加了_________倍．23．一个长12厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体，切割成棱长为2厘米的小正方体，能分成_________个．24．一个长方体的棱长和为272厘米，它的长、宽、高的比是7：6：4，这个长方体的体积是_________立方厘米．25．一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大_________倍．26．（•南县）一个长方体和一个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等．_________．（判断对错）27．（•富源县）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等．_________．（判断对错）28．（•中山市模拟）一个长方体棱长的总和是72分米，长、宽、高的比是5：3：1，它的体积是_________立方分米．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•福田区模拟）在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个．A．45 B．30 C．36 D．722．（•道里区模拟）长方体的长、宽、高都变为原来的3倍，它的体积扩大（）倍．A．3倍B．9倍C．27倍D．10倍3．（•道里区模拟）一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（）（水箱厚度忽略不计）A．30分米B．10分米C．4分米D．6分米4．（•蓬溪县模拟）两个长方体体积相等，下面说法正确的是（）A．底面积一定相等B．表面积一定相等C．长宽高乘积相等5．（•麻城市模拟）如果把正方体的棱长延长10%，则体积增加（）A．30% B．33% C．33.1% D．无法确定6．（•黄岩区）长方体的长5厘米，宽4厘米，高是3厘米，体积是（）A．60厘米B．60平方厘米C．60立方厘米7．（•萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（）cm3．A．9B．27 C．36 D．728．（•陕西）一个正方体棱长增加20%，它的体积就增加（）A．20% B．44% C．72.8%9．（•永定区模拟）棱长为a厘米的正方体，其体积是（）立方厘米．A．6a2B．6a C．a+a+a D．a310．（•温江区模拟）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）A．正方体体积大B．长方体体积大C．圆柱体体积大D．体积一样大11．（•蓬溪县模拟）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加（）立方米．A．3ab B．3abh C．a b（h+3）D．a bh+3312．（•陆良县模拟）圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大．A．圆柱B．正方体C．长方体D．长方体的体积13．（•萝岗区）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A．3B．9C．6D．2714．（•蓝田县模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.9615．（•民乐县模拟）一个正方体棱长为a厘米，如果它的棱长增加4厘米，所得到的正方体的体积比原正方体增加（）立方厘米．A．16 B．64 C．（a+4）3﹣a3D．无法计算二．填空题（共13小题）16．（•萝岗区）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．_________（判断对错）17．（•成都）把一根长12米的长方体木条沿长锯成6段，表面积增加110平方厘米．这段木条原来的体积是_________立方厘米．18．（•萝岗区）一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是_________．体积是_________．19．（•岚山区模拟）棱长1厘米的小正方体至少需要_________个可拼成一个较大的正方体，需要_________个可拼成一个棱长1分米的大正方体．如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成_________米．20．（•菏泽模拟）体积相等的两个正方体，表面积也相等．_________（判断对错）21．（•蓝田县模拟）一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是_________分米．22．（•临川区模拟）1米长的方木锯成两段后，表面积比原来增加了8平方厘米，这根方木原来的体积是_________立方厘米．23．（•武平县模拟）如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等．_________．（判断对错）24．（•荔波县模拟）长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V=sh表示．…_________．（判断对错）25．（•萧县模拟）一个棱长9cm的正方体，如果它的棱长扩大4倍，那么它的表面积扩大_________倍，体积扩大_________倍．26．（•临川区模拟）棱长和是24分米的正方体体积是_________立方分米．27．（•上海模拟）一个长方体，他的前面和上面的面积之和是108平方厘米，已知长宽高是连续的奇数，这个长方体的体积是_________立方厘米．28．（•永康市模拟）棱长3分米的正方体，它的体积是_________立方分米．3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是_________平方分米．C档（跨越导练）一．填空题（共8小题）1．一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是_________．2．（•玉门市）一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积相差18立方厘米．这个长方体的体积是_________立方厘米，圆锥体积是_________立方厘米．3．（•资中县）一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米，已知长宽高的厘米数都是质数，这个长方体的体积是_________立方厘米或_________立方厘米．4．（•广东）一根长3.6米的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这根木料的体积是_________立方米．5．（•河西区）一个长方体容器里装水770升，水深15.4分米．现将长方体容器中的水倒一部分给圆柱体容器，并使两个容器中的水高度相同．已知长方体容器的底面积是圆柱体容器底面积的倍（从内侧量），这时两个容器中的水深是_________分米．6．（•射洪县）把6个边长为1cm的小正方体拼成一个较大的长方体．拼成的长方体的体积是_________cm3，表面积最小是_________cm2．7．（•武义县）一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，已知它的宽是4分米，它的体积是_________立方分米．8．（•锦屏县）如图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是_________；体积是_________．二．解答题（共10小题）9．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？10．（•浦东新区）一个长方体形状的容器，里面长4分米，宽3分米，高4.5分米．向这个容器里注入30升水，容器里水深多少分米？11．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如右图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，箱子、杯子的厚度均忽略不计）（单位：厘米）12．（•沛县）一个圆柱形玻璃水槽，底面直径20厘米，深15厘米，用这个水槽装满水，再倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米．问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米数．）13．（•新区）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”李成说：“它的底面周长是24分米．”张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看．14．（•华亭县）长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，求这个长方体的体积和表面积？15．（•兰州）有一条长方体木棍，长3米，横截面是边长4分米的正方形，如果把它加工成一根最大的圆木．需要削掉多少立方分米？16．（•资中县）把底面直径为6厘米、高为9厘米的圆柱体可口可乐瓶装满汽水，倒入一个长35厘米、宽20厘米、高6厘米的纸盒中（如下图），这个纸盒最多可以装多少瓶可口可乐汽水？（纸盒和汽水瓶的厚度忽略不计）（保留整数）17．（•龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？18．（•阳谷县）在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，全部倒入一个底面积是20平方分米，高4分米的圆柱形水桶中，水深多少分米？长方体和正方体的体积答案典题探究例1．一个长方体，长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的2倍．考点：长方体和正方体的体积．分析：根据长方体计算的公式代入字母对比就可以了．解答：解：根据题意知：V长=abc；扩大2倍后为：V长变=（2a）bc，=2abc；所以变化后体积扩大2倍；故答案为：2．点评：此题考查了长方体的计算公式的灵活应用．例2．正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．错误．（判断对错）考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体体积=棱长3，可得正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大23=8倍，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：考查了正方体的体积与正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．例3．有大小两个正方体，它们表面积的比是4：1，则大小正方体的体积之比是8：1．考点：长方体和正方体的体积；比的意义．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体表面积的比是4：1”，即可分别求出它们的棱长之比和体积之比．解答：解：因为大小两个正方体表面积的比是4：1，所以大小正方体的棱长比是2：1，所以大小正方体的体积比是8：1．故答案为：8：1．点评：此题主要考查正方体的表面积和体积公式．例4．已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．考点：长方体和正方体的体积．分析：先根据8立方米的正方体货箱，可求出正方体木箱的棱长是2米，由于长方体的长为50米，可知沿长边能放（50÷2）个；宽30米，可知沿宽边能放（30÷2）个；高5米，可知竖直方向只能堆两层，也就是说在长方体的货仓里只能用到4米的高度．进一步求出这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个数即可．解答：解：因为8=2×2×2，所以正方体木箱的棱长是2米，50÷2=25（个）（横着放的个数），30÷2=15（个）（竖着放的个数），5÷2=2（层）…1（米）（能放2层，还余1米空间），所以能容纳的木箱的个数为：25×15×2=750（个）．答：这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．故答案为：750．点评：此题考查生活中的实际问题，关键是弄明白在这个长方体货仓里能横着装几个、竖着装几个，也就是能装几层，再进一步得解．例5．计算图形的表面积和体积（单位厘米）考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：（1）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积=长×宽×高；（2）圆柱的表面积=侧面积+（底面积×2），圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积．解答：解：（1）长方体的表面积：（10×4+10×6+4×6）×2，=（40+60+24）×2，=124×2，=248（平方厘米）；长方体的体积：10×4×6，=40×6，=240（立方厘米）；答：长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米．（2）圆柱的表面积：3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2，=251.2+157，=408.2（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×8，=3.14×25×8，=628（立方厘米）；答：圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．点评：此题主要考查长方体、圆柱的表面积和体积的计算方法．例6．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是385立方厘米．考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=132，把132分解因数为：132=2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长=11，宽+高=12，同样12只能分成5+7，所以这个长方体的三个棱长分别为11、5、7，由此可以解决问题．解答：解：132=11×12=11×（5+7），所以长宽高分别为：11厘米、5厘米、7厘米，体积是：11×5×7=385（立方厘米）；答：这个长方体的体积是385立方厘米．故答案为：385．点评：考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•苍溪县模拟）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比增加了（）立方米．A．a bh B．a bh+3 C．3ab D．3h考点：长方体和正方体的体积；用字母表示数．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的体积公式V=abh，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积．解答：解：原来长方体的体积；V=abh，后来长方体的体积：a×b×（h+3）=abh+3ab，增加的体积：abh+3ab﹣abh=3ab，故选：C．点评：解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积，进而得出答案．2．（•常山县）计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的．A．计算公式B．意义C．测量方法考点：长方体和正方体的体积；立体图形的容积．分析：计算长方体容积是长×宽×高；计算长方体体积是长×宽×高；解答：解：根据题意知：V容=长×宽×高；V体=长×宽×高；所以计算公式相同；故选：A．点评：此题考查了长方体的容积和体积计算．3．（•北塘区）一个长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，水池的（）是1立方米．A．体积B．容积C．重量D．面积考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求这个水池可蓄水多少立方米，是求长方体水池的容积，根据体积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高来计算．解答：解：因为长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，所以水池的容积是1×1×1=1立方米．故水池的容积是1立方米．故选：B．点评：此题考查长方体的容积，解决此题的关键是分清体积和容积的区别．4．（•扬州）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．4C．6D．8考点：长方体和正方体的体积；积的变化规律．分析：根据长方体的体积计算公式和因数与积的变化规律可得：v=abh，三个因数都扩大2倍，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；也就是积扩大8倍．由此解答．解答：解：根据长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律得：一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍；故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．5．（•福州）一个长方体水池，从里面量长、宽和高都是1米，可以说水池的（）是1立方米．A．容积B．体积C．重量考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求这个水池可蓄水多少立方米，是求长方体水池的容积，根据体积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高来计算．解答：解：因为长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，所以水池的容积是1×1×1=1立方米．故水池的容积是1立方米．故选：B．点评：此题考查长方体的容积，解决此题的关键是分清体积和容积的区别．6．（•雁江区）计算正方体、长方体和园柱的（），可用V=sh．A．表面积B．侧面积C．体积考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体、长方体、圆柱的体积公式可得，它们的体积公式都是V=sh．据此即可选择．解答：解：根据题干分析可得，计算正方体、长方体和园柱的体积，可用V=sh，故选：C．点评：此题主要考查正方体、长方体、圆柱的体积公式，熟记公式即可解答．7．（•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3C．V=s h考点：长方体和正方体的体积；用字母表示数；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：长方体的长×宽=它的底面积，正方体的棱长×棱长=它的底面积，长方体和正方体的统一体积公式为：v=sh；再根据圆柱的体积公式的推导过程，把圆柱切拼成近似长方体，正方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高．由此解答．解答：解：根据分析：长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成：v=sh．故选：C．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：v=sh．8．（•新泰市）一个正方体的棱长总和是6分米，这个正方体的体积是（）立方分米．A．1B．6C．考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，已知棱长总和是6分米，首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．解答：解：棱长是：6÷12=0.5（分米），体积是：0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）；答：这个正方体的体积是0.125立方分米．故选：C．点评：此题主要考查正方体的特征和体积的计算，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据正方体的体积公式解答．9．（•廊坊）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A．2B．3C．4D．5考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：根据长方体的棱长的特点，得出长方体是由4条长，4条宽，4条高组成的，（棱长之和﹣长×4﹣宽×4）÷4，即可求出高是多少．解答：解：（52﹣6×4﹣4×4）÷4，=（52﹣24﹣16）÷4，=12÷4，=3（厘米）；故选：B．点评：此题考查了长方体棱长之和的计算方法的灵活应用．10．（•武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘米，宽4厘米，高10 厘米．盒面注明：“净含量250毫升”．这项说明是否真实？（）A．真实B．不真实C．无法确定考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断．解答：解：6×4×10=240（立方厘米）=240（毫升）；答：盒子的体积是240毫升，而净含量为250毫升，不真实．故选：B．点评：此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积．11．（•龙海市模拟）正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍．A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍考点：长方体和正方体的体积．分析：根据正方体的体积计算公式v=a3，以及因数与积的变化规律，正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方数倍．由此解答．解答：解：根据正方体的体积计算方法可知，正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方数倍，即扩大8倍．故选：D．点评：此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此解决问题．12．（•蓬溪县模拟）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（）A．2倍B．4倍C．8倍考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：令原正方体棱长为1，棱长扩大2倍，就变成了棱长为2的正方体，利用正方体的表面积公式计算出结果进行选择．解答：解：令正方体棱长为1，则棱长扩大2倍后的正方体棱长为2，1×1×6=6，2×2×6=24，24÷6=4，故选：B．点评：也可以这样思考：正方体的表面积=一个正方形面的面积×6，正方形的面积=边长×边长，当正方体的棱长扩大2倍．根据积的变化规律可得，正方体的一个正方形面的面积就会扩大2×2=4倍，所以正方体的表面积也跟着扩大4倍．13．（•陆良县模拟）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（）A．B．C．考点：长方体和正方体的体积；积的变化规律．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．由此解答．解答：解：正方体的棱长缩小到原来的，它的体积就缩小到原来的××=，答：它的体积缩小到原来的．故选：A．点评：此题主要根据正方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题．14．（•陇川县模拟）大小两个正方体的棱长之比是2：3，则大小正方体的体积之比是（）A．2：3 B．4：6 C．6：9 D．8：27考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是2：3”，即可分别求出它们的体积之比．解答：解：因为大小两个正方体的棱长比是2：3；所以大小正方体的体积比是（2×2×2）：（3××3）=8：27．故选：D．点评：此题主要考查正方体的体积公式．15．（•长寿区）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．8C．4D．16考点：长方体和正方体的体积．分析：设原来的正方体的棱长是x，则后来的正方体的棱长是2x，根据“正方体的体积=棱长3”分别求出原来、后来两个正方体的体积，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答即可．解答：解：设原来的正方体的棱长是x，则后来的正方体的棱长是2x，则（2x）3÷x3，=8x3÷x3，=8；故选：B．点评：此题考查了正方体体积的计算方法，用到的知识点：求一个数是另一个数的几倍用除法解答．二．填空题（共13小题）16．一个正方体，高减少4厘米后，表面积就减少80平方厘米，现在长方体体积是25立方厘米；原来正方体的表面积是150平方厘米．考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据高减少4厘米，表面积减少80平方厘米，说明减少周围四个相同的面的面积是80平方厘米，根据80÷4=20平方厘米，再根据20÷4=5厘米，可知原来正方体的棱长为5厘米，现在高还是5﹣4=1厘米，根据长方体的体积计算公式可得现在体积为：1×5×5=25立方厘米，根据正方体的表面积计算公式S=6a2可解．解答：解：80÷4÷4=5（厘米）5﹣4=1（厘米）1×5×5=25（立方厘米）5×5×6=150（平方厘米）答：现在长方体的体积是25立方厘米，原来正方体的表面积是150平方厘米．故答案为：25；150．点评：本题理解减少的面积是相同的四个面，且高为4厘米，求出原来正方体的棱长是关键．17．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是6000立方厘米．考点：长方体和正方体的体积．分析：根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案．解答：解：方钢的横截面面积为：80÷4=20（平方厘米），。
小升初体积试题及答案
小升初体积试题及答案1. 计算下列长方体的体积：长方体的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米。
答案：体积 = 长× 宽× 高 = 5厘米× 4厘米× 3厘米 = 60立方厘米。
2. 一个正方体的棱长为8厘米，求其体积。
答案：体积 = 棱长³ = 8厘米× 8厘米× 8厘米 = 512立方厘米。
3. 一个圆柱体的底面半径为7厘米，高为10厘米，求其体积。
答案：体积= π × 半径² × 高= 3.14 × 7厘米² × 10厘米 = 1533.86立方厘米。
4. 一个圆锥体的底面半径为5厘米，高为12厘米，求其体积。
答案：体积= (1/3) × π × 半径² × 高= (1/3) × 3.14 × 5厘米² × 12厘米 = 261.67立方厘米。
5. 一个球体的半径为9厘米，求其体积。
答案：体积= (4/3) × π × 半径³ = (4/3) × 3.14 × 9厘米³ = 1056.55立方厘米。
6. 一个长方体的体积是180立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，求其高。
答案：高 = 体积÷ (长× 宽) = 180立方厘米÷ (10厘米× 6厘米) = 3厘米。
7. 一个正方体的体积是216立方厘米，求其棱长。
答案：棱长 = 立方根(体积) = 立方根(216立方厘米) = 6厘米。
8. 一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，求其高。
答案：高 = 体积÷ (π × 半径²) = 314立方厘米÷ (3.14 × 5厘米²) = 4厘米。
小升初数学培优总复习05立体图形地表面积和体积
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6.
一个底面直径2厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里浸没着一个底面直径1厘米，高为18厘米的圆锥形铁块。
当铁块从杯中取出时，杯中的水面会下降多少厘米？
解析：
水杯中圆锥拿出，水面下降。
水面下降的体积等于圆锥的体积。
答案：
解：由题意可知；
圆锥的体积为：
21(122)18678.243??????（立方厘米）
水面下降的高度为：
678.24÷（3.14×12×12）=1.5（厘米）
答：杯中水面会下降1.5厘米。
三、精选好题：
1.一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），胶水瓶的容积为31.4立方厘米。
当瓶子正放时，瓶内胶水液面高8厘米；当瓶子倒放时，空余部分高2厘米。
瓶内胶水的体积是多少？
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小升初体积试题及答案
小升初体积试题及答案一、选择题1. 一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米和6厘米，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 80答案：A2. 一个正方体的棱长为5厘米，其体积是多少立方厘米？A. 125B. 75C. 50D. 25答案：A3. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，其体积是多少立方厘米？A. 282.6B. 188.4C. 94.2D. 47.1答案：B4. 一个圆锥的底面半径为4厘米，高为12厘米，其体积是多少立方厘米？A. 200.96B. 100.48C. 60.288D. 30.144答案：A二、填空题5. 一个长方体的体积公式是：______，其中长、宽、高分别为V、l、w、h。
答案：V = lwh6. 一个正方体的体积公式是：______，其中棱长为a。
答案：V = a³7. 一个圆柱的体积公式是：______，其中底面半径为r，高为h。
答案：V = πr²h8. 一个圆锥的体积公式是：______，其中底面半径为r，高为h。
答案：V = (1/3)πr²h三、计算题9. 一个长方体木箱，长为15厘米，宽为12厘米，高为8厘米，请计算其体积。
解：根据长方体的体积公式 V = lwh，代入数据得：V = 15cm × 12cm × 8cm = 1440立方厘米。
10. 一个正方体的体积是64立方厘米，求其棱长。
解：根据正方体的体积公式 V = a³，解得棱长 a = ³√64cm = 4厘米。
11. 一个圆柱形容器的底面半径为5厘米，高为15厘米，求其体积。
解：根据圆柱的体积公式V = πr²h，代入数据得：V = π × (5cm)² × 15cm = 375π ≈ 1178.1立方厘米。
12. 一个圆锥形沙堆，底面半径为3厘米，高为9厘米，求其体积。
小升初数学暑假培优训练十六《表面积与体积(二)》
小升初数学暑假培优训练十六《表面积与体积（二）》典型例题1用一块长50厘米，宽30厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，怎样做才能使此容器的容积最大？迁移训练11、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）2、把一张长方形的纸，长为6.28米，宽为4米，围成两个不同的圆柱体，他们的体积一样大吗？请计算出来？3、一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体（如图）。
纸盒的容积有多大？4、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。
已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？典型例题2把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是多少立方厘米？迁移训练21、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？2、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。
已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？3、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是16 ，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？典型例题3把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的容积。
迁移训练31、有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？2、如图一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积?3、用铁皮做圆柱形小油桶，每张铁皮可裁桶身3个或桶底4个。
现有铁皮15张，要完全配套不浪费，应该用多少张铁皮做桶底？典型例题4一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？ .迁移训练412.41、一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水。
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体积
12. 小东家做了一个长10分米，宽4分米的长方体金鱼缸，有8分米深的水．如果小东不小心将一个棱长为20厘米的正方体铁块，沉入水中，这时鱼缸中水深多少分米？
13. 仙桃机床厂陈师傅打造一个长方体容器，从里面量长10分米、宽8分米、高6分米．现在里面注有水，水深4分米，如果把一块边长为2分米的正方体零件浸入水中，水面上升了多少分米？
14.印若愚家有一个小鱼缸，长5分米、宽4分米，水深2分米．把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.4分米．这块假山石的体积是多少立方分米？
15.在一个长20厘米，宽10厘米的长方体容器中，有10厘米深的水，现在水中浸入一个截面是正方形的长方体铁块，截面边长为4厘米，长为6厘米，这时容器中水深多少厘米？16.扬长教育实验学校自然实验室有一个正方体的玻璃容器，棱长为10厘米，水深7厘米，
向老师把一个正方体石块沉入水中，水面上升到了8.25厘米，这块正方体石块的棱长是多少厘米？
17.有一根长60厘米，横截面为边长5厘米的正方形的铁棒．现将铁棒垂直插入装满水的容器中(容器深也是60厘米)，这时水会溢出多少立方分米？
18.扬长教育实验学校自然实验室里有一个长为12厘米，宽为10厘米，高为8厘米的长方体玻璃容器，里面装有一部分水，当把一个棱长为6厘米的正方体铁块沉入水中后，水面刚好淹没正方体铁块顶部，如果拿出正方体铁块，原来的水面高度应该是多少厘米？
20.有一块长46厘米，宽30厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好可以折成一个深8厘米的无盖铁盒，求这个铁盒的容积．
21. 一个油箱长1.2米，宽1米，高0.5米，里面盛满汽油，如果1升汽油是0.56元，这一箱汽油共需多少钱？
22. 把一块棱长0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多长？
23. 用铁皮做一个长5米，宽0.8米，高0.6米的无盖长方体水槽．
(1)做这个水槽至少需要铁皮多少平方米？
(2)这个水槽最多能蓄水多少立方米？
24.在一个长120厘米，宽60厘米的长方体水箱里放一块长方体的铁块，这样水面上升3厘米，已知长方体铁块的长和宽都是20厘米，铁块的高是多少厘米？
25.一个游泳池，长50米，宽20米，深2米50厘米．
(1)环绕游泳池上口，用黑漆画一条界限，这条界限长多少米？
(2)如果用水泥粉刷四周和底面，要粉刷的面积是多少？
(3)这个游泳池占地多少平方米？
(4)这个游泳池最多能容水多少立方米？
26.一块长方形铁皮长20厘米，宽10厘米．如图从四个角切掉边长为2厘米的正方形，再折成盒子的内层，这个无盖铁盒的容积是多少？
27. 走进生活，解决问题．
把棱长4分米的正方体钢块锻造成长6分米、宽5分米的长方体钢块，求钢块的高．(用方程解，得数保留一位小数)
1.一个圆柱形玻璃容器，底面直径8厘米，里面水的高度是4厘米，将一根10厘米的铁棒插入水中，水面上升到5厘米处，求铁棒的体积。
因为“水面上升到5厘米处”说明了铁棒插入水中只有5厘米，则水面上升了（5-4）厘米，用底面积乘以上升的水1厘米的水方就是5厘米铁棒的体积，即铁棒的一半，用5÷10来表示，用铁棒的一半的体积除以（5÷10）就是整个铁棒的体积．
解：3.14×（8÷2）2×（5-4）÷（5÷10），
=3.14×16÷1/2，
=50.24×2
=100.48（立方厘米）
；
答：铁棒的体积是100.48立方厘米
2.一个圆柱形水杯，底面半径5厘米，里面水深8厘米，现将一根长25厘米，横截面半径3厘米的圆柱形铁棒直插入水底，这时水面高度是多少？
方法一：设水面上升了X 厘米，用底面积乘以上升的水X 厘米的水方就是(8 +X)厘米高横截面半径3厘米的圆柱形铁棒的体积
3.14 ×52 ×X= 3.14 ×32×(8 +X) X=
4.5 8+4.5=12.5（厘米）
方法二：（3.14 ×52×8）÷（3.14 ×52- 3.14 ×32）=12.5（厘米）
3、现有一张长40厘米的，宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？
40
20
分析：把各种裁剪方法对应的铁皮盒的体积求出，结果最大的便是。
解 有三种不同的裁剪焊接方法：
甲：将原铁皮四个角各截去边长为5厘米的正方形铁皮，然后焊接成长方体无盖铁皮盒。
此时，盒子的体积为30×10×5=1500（立方厘米）
乙：将原铁皮的左侧两角截去两个边长为5厘米的正方形铁皮，紧密焊接到右侧的中间部分，然后焊接成长方体无盖铁皮盒，此时，盒子的体积为35×10×5=1750（立方厘米）
丙：将原铁皮左右两侧各截去长为20厘米，宽为5厘米的长方形铁皮，紧密焊接到上、下的中间部分，然后焊接成长方体无盖铁皮盒。
此时，盒子的体积是20×20×5=2000（立方厘米）
丙种做法体积最大。
答：可做成长、宽、高分别为20厘米，20厘米和5厘米的长方体盒子，此时体积最大，为2000立方厘米。
在一张比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地距离为0.6厘米，甲、乙两地实际距离是多少？画在比例尺是1：300000的地图上，甲、乙两地图上距离是多少？一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地开往乙地，多长时间可以到达？
解：（1）0.6÷1/5000000
=3000000（厘米）=30（千米）；
答：甲、乙两地实际距离是30千米．
（2）3000000×1/300000
=10（厘米）；
答：甲、乙两地图上距离是10厘米．
（3）30÷50=0.6（小时）；
答：0.6小时可以到达乙地．
施工队挖一条水渠，已经挖的和还没有挖的米数的比是1：5，施工队又挖了200米后，乙挖的米数是这条水渠总长度的1/5，这条水渠有多长？
200÷（1/5-1/6）=3000
甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车到达B地要5小时，乙车到达A地要6小时．已知相遇时，甲车行了120千米，求乙车相遇时行了多少千米？
解：
1/5：1/6
=6：5，
120÷6×5
=20×5
=100（千米）
答：乙车相遇时行了100千米．
23．列式解答．
①李大爷家前年收小麦8400千克，去年比前年增产一成五，去年收小麦多少千克？
②MP手机厂生产一批手机，原计划每天生产800部，25天完成任务．实际每天多生产手机200部，实际用几天完成任务？
③一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件产品的成本是多少元？
④一个圆锥形小麦堆，量得底面周长18.84米，高1.2米．已知小麦1050千克/立方米，这个小麦堆大约有多少千克？
⑤红星小学一间会议室的地面是长9米，宽6米的长方形．市场上出售同一品牌两种质量相同的瓷方砖：面积0.25平方米的瓷方砖每块10元，面积0.36平方米的瓷方砖每块18元．如果要买其中一种瓷方砖铺满这间会议室，请你算一算，买哪一种砖更省钱？
解：①8400×（1+15%），
=8400×115%，
=9660（千克）；
答：去年收小麦9660千克．
②（800×25）÷（800+200），
=20000÷1000，
=20（天）；
答：实际20天完成任务．
③37.4÷（1-15%），
=37.4÷85%，
=44（元）；
答：原来的成本是44元．
④18.84÷3.14÷2，
=6÷2，
=3（米）；
1/3×3.14×32×1.2×1050，
=1/3×3.14×9×1.2×1050，
=11869.2（千克）；
答：这个小麦堆大约有11869.2千克．
⑤9×6=54（平方米）；
54÷0.25×10，
=2160（元）；
54÷0.36×18，
=150×18，
=2700（元）；
2160＜2700；
答：买面积0.25平方米的瓷方砖更省钱．。