回归分析与实验设计之一
实验设计中的回归分析
实验设计中的回归分析回归分析是一种建立变量之间关系的方法，它能够预测和解释自变量与因变量之间的关系。
在实验设计中，回归分析是一种常用的方法，它能够帮助我们确定实验中所研究的变量对结果的影响程度，并且可以找出其中的主要因素。
此外，回归分析还可以预测实验结果，并且可以优化实验设计，提高实验效果。
回归分析的基本原理回归分析是指建立因变量与自变量之间函数关系的一种统计分析方法。
它是通过对自变量与因变量的测量数据进行分析，确定它们之间的关系，进而用于预测或控制因变量。
在实验设计中，我们通常使用多元回归分析，其目的是建立多个自变量与一个因变量之间的函数关系。
回归分析的基本模型为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + ε其中，Y为因变量，X1、X2、…、Xk为自变量，β0、β1、β2、…、βk为回归系数，ε为误差项，它表示反映因变量除自变量影响外的所有不可预测的因素。
回归分析可以帮助我们确定回归系数的大小以及它们之间的关系。
回归系数是指自变量的单位变化所引起的因变量变化量。
通过回归系数的估计，我们可以了解自变量对因变量的影响程度，进而为实验设计提供有力的支持。
回归分析的应用回归分析在实验设计中有广泛的应用，既可以用于分析因变量在自变量的不同水平上的变化情况，也可以用于建立模型并预测实验结果。
以下是回归分析在实验设计中的应用：1. 探究因素对实验结果的影响实验设计中，我们通常会将因变量与自变量进行相关性分析，来确定因素对实验结果的影响程度。
通过回归分析，我们可以发现自变量之间的相互作用关系，找出对因变量影响最大的自变量，有助于我们了解实验结果的形成机理。
2. 分析实验过程中的误差实验设计中，在实验过程中存在着各种误差，这些误差的来源和影响往往难以估算。
通过回归分析，我们可以把误差项取出来进行分析，找出误差来源，从而有效地减少误差，提高实验准确性。
3. 预测实验结果实验设计中，我们通常会希望通过一系列自变量来预测实验结果。
第07章：最优回归试验设计与分析
第7章最优回归试验设计与分析方差分析一章介绍的方差分析技术主要用于析因试验结果的分析。
但在多处理情形下，虽然我们在理论上可以容易地将双因子方差分析的模型和方法推广到多因子方差分析的情况，但在实践中，做多个因子的完全试验会有实际的困难，因为完全试验所要求的试验次数太多，乃至无法实现。
例如，假定要考虑5个三水平因子，则完全试验（重复数为1）要求做35=243次试验；假如再加一个四水平因子，则完全试验（同样重复数为1）要作972次试验，如果要能够分析全部交效应，同时还能够做平方和分解，则试验次次还需要加倍！显然，如此大的试验次数在实际中几乎是无法实施的。
解决这个困难的技术之一是采取正交试验设计进行试验。
本章介绍的最优回归试验设计包括一般正交试验设计、正交回归、正交旋转组合设计及均匀设计的试验设计及其分析技术。
第1节正交试验统计分析1．概述正交试验是解决科学试验中多因素、多水平试验，如按全面试验方法，试验处理个数急剧上升的问题。
例如有6个因素，每个因素5个水平的试验，全面试验的试验数目是56＝15625个，一般是不可能完成这么多试验处理的。
因此，统计学家发明了一类试验设计的方法－正交因子设计，或简单地称为“正交设计“。
在这种试验设计中，可以安排许多因子，而试验次数远远小于完全试验所需的试验次数；同时统计分析具有分离各因子的主效应和一阶交互效应两优点。
由于这个优点，正交设计在工、农业试验和科学试验中得到了广泛的应用，并发挥了巨大的作用。
2．分析前先编辑定义数据矩阵，数据矩阵的左边放正交表,右边输入试验结果(试验可是单个或有重复),一行一个正交试验组合。
然后, 将正交表和试验结果一起定义成数据矩阵, 如有1个包含3个处理(A,B,C)和2个空闲因子、重复3次的试验,的其数据编辑定义格式为如图7－1。
然后进入菜单选择“一般正交试验”功能，系统提示用户输入试验因子(处理+空闲因子)的总个数(系统一般能自动识别出来,故一般只需回车)。
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告线性回归分析实验报告引言线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究因变量与一个或多个自变量之间的关系。
本实验旨在通过线性回归分析方法，探究自变量与因变量之间的线性关系，并通过实验数据进行验证。
实验设计本实验采用了一组实验数据，其中自变量为X，因变量为Y。
通过对这组数据进行线性回归分析，我们将得到回归方程，从而可以预测因变量Y在给定自变量X的情况下的取值。
数据收集与处理首先，我们收集了一组与自变量X和因变量Y相关的数据。
这些数据可以是实际观测得到的，也可以是通过实验或调查获得的。
然后，我们对这组数据进行了处理，包括数据清洗、异常值处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
线性回归模型在进行线性回归分析之前，我们需要确定一个线性回归模型。
线性回归模型的一般形式为Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
回归系数β0和β1可以通过最小二乘法进行估计，最小化实际观测值与模型预测值之间的误差平方和。
模型拟合与评估通过最小二乘法估计回归系数后，我们将得到一个拟合的线性回归模型。
为了评估模型的拟合程度，我们可以计算回归方程的决定系数R²。
决定系数反映了自变量对因变量的解释程度，取值范围为0到1，越接近1表示模型的拟合程度越好。
实验结果与讨论根据我们的实验数据，进行线性回归分析后得到的回归方程为Y = 2.5 + 0.8X。
通过计算决定系数R²，我们得到了0.85的值，说明该模型能够解释因变量85%的变异程度。
这表明自变量X对因变量Y的影响较大，且呈现出较强的线性关系。
进一步分析除了计算决定系数R²之外，我们还可以对回归模型进行其他分析，例如残差分析、假设检验等。
残差分析可以用来检验模型的假设是否成立，以及检测是否存在模型中未考虑的其他因素。
假设检验可以用来验证回归系数是否显著不为零，从而判断自变量对因变量的影响是否存在。
回归分析课程设计
回归分析课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握回归分析的基本概念、原理和方法，能够运用回归分析解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解回归分析的定义、原理和应用；掌握一元线性回归和多元线性回归的分析方法；理解回归模型的评估和优化。
技能目标包括：能够使用统计软件进行回归分析；能够解释和分析回归结果；能够根据实际问题选择合适的回归模型。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析能力和科学思维；激发学生对回归分析的兴趣和好奇心；培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括回归分析的基本概念、原理和方法。
具体来说，教学大纲如下：1.回归分析的定义和原理–介绍回归分析的定义和基本原理–解释一元线性回归和多元线性回归的概念2.回归模型的建立和评估–介绍回归模型的建立方法和步骤–讲解如何评估和优化回归模型3.回归分析的应用–介绍回归分析在实际问题中的应用案例–引导学生运用回归分析解决实际问题三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法进行教学。
具体包括：1.讲授法：通过讲解回归分析的基本概念、原理和方法，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生了解回归分析在实际问题中的应用。
3.讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
4.实验法：引导学生使用统计软件进行回归分析，提高学生的实践操作能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的统计学教材，作为学生学习的基础资料。
2.参考书：推荐学生阅读相关领域的参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作精美的PPT，展示回归分析的原理、方法和应用案例。
4.实验设备：准备计算机、统计软件等实验设备，方便学生进行实际操作。
五、教学评估本节课的评估方式将采用多元化、全过程的评价体系，以全面、客观、公正地评估学生的学习成果。
论文中的实证研究设计选择合适的研究方法与统计分析工具
论文中的实证研究设计选择合适的研究方法与统计分析工具在论文中进行实证研究时，选择合适的研究方法和统计分析工具至关重要。
本文将探讨如何根据研究目的和数据特征来选择适当的研究方法和统计分析工具。
一、确定研究目的和问题在开始研究之前，明确研究目的和问题是十分重要的。
研究目的可以是描述、解释或者预测某个现象，而研究问题则是为了回答研究目的而提出的具体问题。
根据不同的研究目的和问题，我们可以选择不同的研究方法和统计分析工具。
二、研究方法的选择1. 实验设计如果研究目的是探索因果关系，实验设计是一种常用的方法。
实验设计可以通过控制变量来研究自变量对因变量的影响。
实验设计通常包括随机分组、处理实施、数据收集和数据分析等步骤。
2. 调查研究如果研究目的是了解大量样本的观点、态度或行为，调查研究是一种常用的方法。
调查研究可以通过问卷、采访或观察等方式获取数据。
根据研究目的的不同，调查研究可以是横断面研究、纵向研究或混合研究等形式。
3. 实地研究如果研究目的是深入了解某个特定环境或现象，实地研究是一种适合的方法。
实地研究可以通过参与观察、访谈或行为记录等方式进行数据收集。
实地研究通常需要研究者亲自到研究现场进行观察和数据收集。
三、统计分析工具的选择1. 描述性统计分析描述性统计分析是一种用来描述和总结数据的方法。
通过计算平均数、标准差、频率和百分比等统计量，可以对数据进行简要的描述和总结。
常用的描述性统计方法包括均值分析、频数分析和交叉分析等。
2. 探索性因子分析如果研究目的是探索变量之间的关系和结构，探索性因子分析是一种常用的方法。
探索性因子分析可以通过降维、变量提取和因子旋转等步骤，将大量相关变量归纳为几个较为独立的因子，并揭示变量之间的潜在结构。
3. 回归分析回归分析是一种用来预测和解释因变量的方法。
回归分析可以通过建立回归方程来衡量自变量对因变量的影响。
常用的回归分析方法包括线性回归、多元回归和逻辑回归等。
EXCEL和SPSS在回归分析正交试验设计和判别分析中的应用
EXCEL和SPSS在回归分析正交试验设计和判别分析中的应用一、回归分析回归分析是一种统计方法，通过对自变量和因变量之间关系进行建模，预测因变量的值。
EXCEL和SPSS都可以进行回归分析，并提供了丰富的功能和工具。
在EXCEL中，可以使用内置的回归分析工具实现回归分析。
首先，需要将数据输入到工作表中，然后选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“回归”选项。
接下来，填写变量范围和输出范围，并选择相关的统计信息和图表。
最后，点击“确定”即可得到回归分析的结果。
在SPSS中，进行回归分析的步骤稍有不同。
首先，需要导入数据文件，并选择“回归”选项。
然后，选择因变量和自变量，并设置统计选项。
最后，点击“运行”即可得到回归分析的结果。
二、正交试验设计正交试验设计是一种多因素实验设计方法，可以用于确定影响实验结果的因素及其相互作用关系。
使用正交试验设计可以减少实验次数，提高实验效率。
EXCEL和SPSS都提供了工具支持正交试验设计。
在EXCEL中，可以使用内置的“正交表生成器”来实现正交试验设计。
首先，选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“正交设计表”。
接下来，填写因素数和水平数，并选择生成正交表的方式。
最后，点击“确定”即可生成正交试验设计的表格。
在SPSS中，进行正交试验设计的步骤稍有不同。
首先，需要定义因素和水平，并选择因素的类型和因素间交互作用。
然后，可以选择“生成”选项卡的“正交表”来生成正交试验设计的表格。
三、判别分析判别分析是一种统计方法，用于确定分类变量与一组预测变量之间的关系。
它可以用于预测一个事物属于哪个类别。
EXCEL和SPSS都可以进行判别分析，并提供了相应的功能和工具。
在EXCEL中，可以使用内置的“数据分析工具包”来实现判别分析。
首先，选择“数据”选项卡的“数据分析”，再选择“判别分析”。
接下来，填写变量范围和输出范围，并选择分类变量和预测变量。
最后，点击“确定”即可得到判别分析的结果。
2023年应用统计学专业考研书目
2023年应用统计学专业考研书目考研即将到来，如果你是应用统计学专业考研生，选择适合自己的书籍非常重要。
下面是一些适合应用统计学专业考研生的书籍推荐。
1. 《应用统计学》（原书第5版）此书是应用统计学专业的基础教材，由美国宾夕法尼亚州立大学的两位著名统计学家Moore和McCabe联合编写。
书中涵盖了统计学的各个领域，从描述性统计分析开始，一直到回归分析和方差分析。
是一本基础全面的入门级教材，适合应用统计学专业考研生。
2. 《概率论与数理统计》此书是应用统计学专业考研生必备的参考书之一。
由著名统计学家李舜禹编写，内容全面、系统、深入而且详细。
除了阐述基础概率和数理统计的理论之外，还包括各种方差分析、回归分析、随机过程等应用统计学领域的具体方法。
可以帮助考生深入理解和掌握各种统计学方法和技术。
3. 《实用统计学》此书是由吴晓燕编写，是一本适合应用统计学专业考研生的实用性较强的教材。
该书重点介绍了许多常用的统计方法和技巧，如t检验、方差分析、多元线性回归分析、非参数统计等，并提供了大量的实例和案例分析。
该书着重于实践操作与统计思维的结合，非常适合初学者和从事实践应用统计工作的人。
4. 《数理统计基础教程》此书是由著名数理统计学家萧道平编写，适合高年级本科生和应用统计学专业考研生阅读。
该书结构合理，内容详细、严谨。
通过讲解数学公式、理论和实际例子，帮助读者理解和应用数理统计方法。
此书是高级数学和应用数学领域的参考教材，可帮助从事统计学研究、应用实践的人更好地了解数理统计学的基本理论和实际应用。
5. 《回归分析与实验设计》此书是由美国著名统计学家德鲁波尔撰写，是一本经典的应用统计学教科书。
其着眼于多元回归分析和实验设计，详细介绍了经典的线性回归模型和方差分析。
此书对于应用统计学专业的考研生和希望在实验设计领域有更深入理解和应用的人都非常有用。
以上这些书籍，包含了应用统计学专业考研生所需的基本理论及具体的统计分析方法。
北京市考研心理学专业常见实验设计与分析
北京市考研心理学专业常见实验设计与分析心理学作为一门研究人类心理及行为的科学，实验设计和数据分析是其研究过程中至关重要的环节。
本文将介绍北京市考研心理学专业中常见的实验设计方法以及相应的数据分析方法。
一、实验设计1. 随机分组设计随机分组设计是心理学实验设计中常用的一种方法。
研究者将实验对象随机分成两组或多组，其中一组接受实验条件或处理，而另一组则作为对照组。
随机分组设计能够控制实验中可能对结果产生干扰的因素，从而提高实验的可靠性和可重复性。
常见的随机分组设计包括前后对照设计、平行设计等。
2. 反向设计反向设计是一种用于测试因果关系的实验设计方法。
研究者首先观察结果，然后再逆向推导出导致该结果的原因。
这种设计方法通常用于研究一种行为或变量的影响因素，从而更好地理解特定行为或变量的产生原因。
3. 配对设计配对设计是一种用于探索两个相关变量之间关系的实验设计方法。
研究者在实验开始之前，先将实验对象按照某种特征进行分组，然后将同一组中的实验对象随机分配到实验组和对照组。
这种设计方法能够更好地控制实验中的混杂因素，提高实验结果的可靠性。
4. 因子设计因子设计是一种用于研究多个因素对结果产生影响的实验设计方法。
研究者通过改变多个因素的水平组合，观察结果的差异。
因子设计能够更全面地了解各个因素及其相互作用对实验结果的影响程度。
二、数据分析1. 描述统计分析描述统计分析是对收集到的数据进行总结和描述的方法。
常用的描述统计指标包括平均值、标准差、频数和百分比等。
通过描述统计分析，研究者可以了解样本的基本情况，并初步判断有无异常或离群值。
2. t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
研究者可以通过t检验来检验处理组和对照组之间的差异是否达到统计显著水平。
3. 方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
研究者可以通过方差分析来检验多个实验组之间的差异是否达到统计显著水平，并进一步分析不同因素对结果的影响程度。
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辛涛 心理学院发展心理研究所
讲授提纲
• 研究方法概述与回归分析的基本原理 • 预测变量为连续变量的回归分析 • 极端值与预测变量之间的交互作用问题 • 预测变量为分类变量的回归分析 • 任意类型预测变量的回归分析 • 重复测量条件下的回归分析 • 几种常见的实验设计的类型
– 单因素设计 – 两因素完全随机设计 – 两因素重复测量设计 – 三因素实验设计的问题 – 嵌套设计
作业
– 地址：ftp://202.112.83.138 用户名：tongji 密 码：tongji
数据分析概述
• 数据分析的一般思路是： DATA = MODEL + ERROR 因此，数据分析的基本目标就是尽可能
减少误差，增加模型的代表性。 • 简单模型与扩展模型
– Model C (compact model) vs. Model A (Augmented model)
两模型比较的图示
关于β1的统计推断
• 等价的假设:
H0: 保留模型 C HA: 接受模型A
H0: η²=0 HA: η²>0
H0: β1 =0 HA: β1 ≠ 0
SSE与PRE
– SSR = SSE(C) – SSE(A) – SSR = 1023.6 - 897.2 = 126.4
• 见网页
– 对应于独立样本的t检验
– 我们用X表示一个观测到的数值里属于哪个组 别：
• Xi = -1 if in group A, Xi = +1 if in group B
– 这种情况我们将在以后的课程中进行讨论
• 简单回归分 析（其中X 是连续变 量）
– 例如垒球中 的入场人数 于平均击球 次数
模型
关于误差的假设
1. 误差正态分布 2. 误差独立 3. 误差变异齐性 4. 误差无偏
例1：
• 某年级学生历年来平均数学成绩为65，某 教师采用新的教学方法，结果他班上15名 学生的平均成绩为78。校长想知道这个班 所代表的群体的平均成绩是否显著的不同 于65。
• 具体成绩如下： Y=72, 52, 93, 86, 96, 46, 55, 74, 129, 61, 57, 115, 79, 89, 68
• 误差减少率（PRE）
模型与误差
• 一个最简单的模型:
• 从误差的角度思考, 我们可以说如果没有误 差，Y所有的取值将等于模型（β）
• 误差中间包括除了模型之外的所有可能影 响到Y的取值的因素。
误差
• 可能的误差的代表性度量
– CE ‘Count of Errors’: mode – SAE ‘Sum of Absolute Errors’: median – SSE ‘Sum of Square Errors’: mean
单组t检验的方法
H0: μ = 65 HA: μ≠ 65
从模型比较的角度思考
• 最简单的模型，没有参数：
– Yi = B0 + εi – 其中B0是一个未经估计的任意常数
• 新的较为简单的模型, 有一个参数
– Yi = β0 + εi – 其中β0 是一个可以从数据中估计产生的参数. – b0 (样本均值) 是我们对 β0的估计值, 因此： – Yi = b0 +ei
• SSR = SSE(C) – SSE(A) • SSR = 10,403 - 7,815.7 = 2,587.3
PRE的显著性检验
• 途经1：直接查表 • 途经2：PRE与F*之间的转化
• PA：模型A中所包含的要估计的参数 • PC：模型C中所包含的要估计的参数
• 我们的例子
– 查F表，其中df1=(PA-PC), df2=(N-PA) 获得 Fcritical=4.60, F*=4.66,
• 联系方式：
– 我的办公电话：58805278 – Email: xintao@ – 答疑时间：周五下午2:00-3:30
• 助教
– 罗良 地点：英东楼201 时间：星期三上午9：30到11：00
– 李中权 地点：英东楼549 时间：星期二上午9：30到11：00
• 课件下载
– 所以拒绝 H0.
• 途经3：直接计算F值
– 我们已经有SSR, SSE(A)和SSE(C).
• dfSSR = PA – PC • dfSSE(A) = N – PA • dfSSE(C) = N – PC
– 因此：
• MSR = SSR / dfSSR • MSE = SSE(A) / dfSSE(A)
• 问题：如何选择?
一个参数估计值的性质
1. 无偏性（Unbiasedness） 2.有效性（Efficiency） 3. 一致性（Consistency）
• 平均值抽样分布的标准误： • 中为数抽样分布的标准误：
比较：均值和中数作为模型参数
• 两者都是模型参数的无偏估计
• 都是一致的估计
• 均值的标准误小于中数的标准误，因此相 对于中数，均值是一个更为有效的估计
– 2. If you think PRE will be of medium size, then estimate η²=.13
– 3. If you think PRE will be large, then estimate η²=.26
• 方法3：涉及对B0与β0之间差异大小以及 Y的方差的预估.
假设
• 检验假设 (双侧)
– H0: β0 = B0 其中 β0 = μ 且 B0 = 65 – HA: β0 ≠ B0
• or
– H0: μ = 65 – HA: μ≠ 65
模型
• MODEL C: (简单模型)
– Ŷi = B0 – Ŷi = 65 + εi
• MODEL A: (扩展模型)
– F = MSR / MSE
回归模型的检验力问题
• Power = 正确拒绝H0的概率
• Power = 正确拒绝简单模型（接受扩展模 型）的概率。
• 估计检验力的大小对于试验设计而言非常 重要。
如何估计检验力的大小
• 方法1：如果可以估计出PRE的真值η2， 我们就可以估计出检验力的大小。
PRE和检验力转换表
• 方法2：Cohen的标准
– (Cohen, J. 1977. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, rev. ed. New York: Academic Press).
– 1. If you think PRE will be small but still present, then estimate η²=.02
– 假设你认为采用新方法后学生的成绩上升为 75，过去历年数学考试成绩的方差为400，那 么，
如何提高检验力？
• 减少误差
– 方法学上的考虑 – 增加模型A的参数
• 增大样本容量
– 成本问题
模型进一步复杂化
• 增加第二个限制性的参数
• 两种可能遇到的情况
– 两组实验设计 – 简单回归分析
• 两组设计
– 3. Judd, C.M., & McClelland, G.H. (1989). Data analysis: a model-comparison approach. Harcourt Inc.: New York.
• 作业与考试
– 没有集体的上机的机房和时间 – 包括6个作业 – 一个期末考试（or final paper?）
• 所估计参数的代数解释
– b0是当X为0是Y的预测值； – b1是当X改变一个单位时，我们所预测到的Y的
变化。
• 所估计参数的几何解释
– 截距与斜率
回归线
• b0和b1的计算（MSE） • 预测的标准误
模型比较
• 两参数模型
• 单参数模型
– Ŷi = β0, or using the estimate of β0 – Ŷi = b0 – b0 = est. of μ = sample mean = 78.13 – Ŷi = 78.13
• 采用模型A能显著地降低误差吗？类似于检 验 H0：β0 = B0
SSE(C) = 10,403 SSE(A) = 7,815.7
• 实验设计中的分类数据的处理（对数线性 模型）
• 教材与教参：
– 1. 舒华：《心理与教育研究中的多因素实验设 计》，北京师范大学出版社，2004。
– 2. Harris, P. (2002). Designing and Reporting Experiments in Psychology. McGraw-Hill Companies, Inc. （人民邮电出版社，2004翻 印）。