【最新】北师大版八年级下册数学《期末测试题》及答案解析
（2）该商店打算用不超过 元的资金购进 ， 两种型号的电机共 台，至少需要购进多少台 型电机？
23.已知：如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在边 和 上，且 ．以 为边作等边三角形 ，连接 ， ， ．
（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；
（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．
（1）方法1：如图①，连接四边形 的对角线 ， ，分别过四边形 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形 ，易证四边形 是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和 之间的关系：_______________．
方法2：如图②，取四边形 四边的中点 ， ， ， ，连接 ， ， ， ，
（2）求证：四边形 是平行四边形；
根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴A.a−6＜b-6，故A错误；
B.3a＜3b,，故B错误;
C.-2a＞-2b，故C错误;
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
3.如图， 的对角线 与 相交于点 ， ， ， ，则 的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析BO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵ ， ，，
∴OA=3，OB=4，
∵ ，
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB= = ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．
【详解】如图，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠CBP，
∵PE是线段BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，
根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D.是中心对称图形，本选项符合题意.
故选D．
【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．
2.若 ，则下列不等式一定成立的是（）
检验：把x=-1代入2(3-x)≠0，
∴原方程的解为x=-1．
故选B.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
7.如图，在 中， 的平分线与 的垂直平分线交于点 ，连接 ，若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
（3）请直接写出S四边形ABCD与 之间的关系：_____________．
方法3：如图③，取四边形 四边 中点 ， ， ， ，连接 ， 交于点 ．先将四边形 绕点 旋转 得到四边形 ，易得点 ， ， 在同一直线上；再将四边形 绕点 旋转 得到四边形 ，易得点 ， ， 在同一直线上；最后将四边形 沿 方向平移，使点 与点 重合，得到四边形 ；
答案为1.
考点：分式方程的解法
11.若 是一个完全平方式，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可
【详解】解：∵ 是完全平方式，
∴k=±30，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.
12.如图，在平行四边形纸片 中， ，将纸片沿对角线 对折， 边与 边交于点 ，此时 恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________ ．
二、填空题
9.化简： _________．
【答案】
【解析】
【分析】
分子分母同时约去公因式5xy即可．
【详解】解： ．
故答案为 ．
【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．
10.使分式 的值为0，这时x=_____．
【答案】1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程， ＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
∴CD=AB= ．
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.
4.如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ，如果将 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到 ，那么点 的对应点 的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
把B点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B´的坐标．
24.手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距 的 ， 两地相向而行．图中 ， 分别表示小明、小亮两人离 地的距离 与步行时间 之间的函数关系，其中 的关系式为 ．根据图象回答下列问题：
（1）请写出 的关系式___________；
（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？
【详解】解：由题中平移规律可知：点B´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2，
∴点B´的坐标是(−3,2)．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
5.如果一个多边形的内角和是它外角和的 倍，那么这个多边形的边数为（）
13.某垃圾处理厂日处理垃圾 吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高 ，这样日处理同样多的垃圾就少用 ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则可列方程____________．
14.如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
21.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知点 ，点 和直线 ．
（1） 直线 上求作一点 ，使 最短；
（2）请在直线 上任取一点 （点 与点 不重合），连接 和 ，试说明 ．
22.某商店计划购进 ， 两种型号 电机，其中每台 型电机的进价比 型多 元，且用 元购进 型电机的数量与用 元购进 型电机的数量相等．
（4）由旋转、平移可得 _________， _________，所以 ，所以点 ， ， 在同一直线上，同理，点 ， ， 也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．
（5）求证：四边形 是平行四边形．
（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）
（6）应用1：如图④，在四边形 中，对角线 与 交于点 ， ， ， ，则S四边形ABCD= ．
（7）应用2：如图⑤，在四边形 中，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，连接 ， 交于点 ， ， ， ，则S四边形ABCD=___________
答案与解析
一、选择题
1.下列四个图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．
6.方程 的解是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
观察可得最简公分母是2(3-x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解： ，
方程的两边同乘2(3-x)，得：4−2x=3-x+2，，
移项得：−2x+x=3+2−4，
合并同类项可得：-x=1,
∴x=-1.
15.小刚和小丽从家到运动场的路程都是 ，其中小丽走的是平路，骑车速度是 ．小刚需要走 上坡路和 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是 ，在下坡路上的骑车速度是 ．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________ ．（结果化为最简）
16.如图， 是 内一点，且在 垂直平分线上，连接 ， ．若 ， ， ，则点 到 的距离为_________．
（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过 ，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？
25.几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
三、解答题
17.因式分解（1） ；
（2） ．
18.（1）解不等式组：
（2）化简： ．
19.一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
输入
输出
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式32x -<-的解集是（）A ．23x >B ．23x <-C ．23x <D ．23x >-3．若分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的164．多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是（）A ．xyB ．2xzC ．3xyD ．3yz5．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．40°6．如图，ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果5AC cm =，4BC cm =，那么DBC ∆的周长是（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则m=（）A ．1B ．0C ．﹣4D ．﹣59．下列命题中是真命题的是（）A ．若a b >，则33a b->-B ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．如果0ab =，那么0a =，0b =10．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC ==ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，连接BE ，则BE 的长是（）A ．2+B ．3+C ．2+D ．3+二、填空题11．分解因式：22a 4a 2-+=_____．12．关于x 的不等式组22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，的解集为-3<x<3，则a ，b 的值分别为_______.13．对分式12x，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____14．等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为__________15．如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6， ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为______．16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．三、解答题18．先化简，再求值：22211a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭．其中21a =，21b =+．19．解分式方程：241244x x x x -=--+．20．解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．21．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 从开始变换到A 1C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）23．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥，BE 交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且//EF AC ，求证：点F 是AB 的中点．24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）用含t 的代数式表示：AP ＝________cm ；DP ＝________cm ；BQ ＝________cm ；CQ ＝________cm ．（2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？（3）当t 为何值时，四边形PDCQ 是平行四边形？25．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A B ，两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303365m，该村农户共有492户．已知可供建造沼气池的占地面积不超过2（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．26．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、是中心对称图形，故A错误；B 、是中心对称图形，故B 错误；C 、不是中心对称图形，故C 正确；D 、是中心对称图形，故D 错误；故选：C ．2．A 【详解】−3x ＜−2，不等式两边同除以−3，得23x >，故选：A ．3．A 【详解】解：∵分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍∴()()333333x y x y x yx y x y x y+++==---∴此分式的值不变．故应选A 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是把x 、y 的值都变为原来的3倍后代入．4．A 【解析】【分析】根据公因式的定义可求解．【详解】解：()2233=634634xy x y x yz xy x xz+-+-故多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是xy ．故选A ．【点睛】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．5．C 【解析】【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN 的度数．详解：∵在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM=12AB ，PN=12DC ，PM ∥AB ，PN ∥DC ．∵AB=CD ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形．∵∠MPN=130°，∴∠PMN=1801302︒-︒=25°．故选C ．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．6．D 【详解】DE 垂直平分AB ，549DBC AD BD C DB DC BC AC BC ∴=∴=++=+=+= 故选D 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，是重要常见考点，难度易，掌握相关知识是解题关键．7．C 【详解】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．D 【详解】解：方程两边都乘()4x +，得1x m-=原方程增根为4x =-∴把4x =-代入整式方程，得5m =-故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B 【解析】【分析】由不等式的基本性质判断A ，由等边三角形的判定判断B ，由平行四边形的判定判断C ，由两数之积为0,则两数中至少一个为0判断D ．【详解】解：由a b >，所以a -＜,b -所以：3a -＜3,b -故A 错误；有两个角为60︒的三角形是等边三角形，此命题是真命题，故B 正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，这样的四边形可以是等腰梯形，故C 错误；如果0ab =，那么0a =或0b =，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查的命题的真假的判断，同时考查了不等式的基本性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定，两数之积为0,则两数中至少一个为0，掌握命题真假的判断方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理、旋转的性质可得4,60AE AC CAE ==∠=︒，再根据等边三角形的判定与性质可得AE CE =，然后根据垂直平分线的判定与性质可得12,2OA AC OA BE ==⊥，最后利用勾股定理分别可得2,OB OE ==由此即可得出答案．【详解】如图，设AC 与BE 的交点为点O ，连接CE ，90,ABC AB BC ∠=︒==4AC ∴==，由旋转的性质得：4,60AE AC CAE ==∠=︒，ACE ∴ 是等边三角形，AE CE ∴=，BE ∴是线段AC 的垂直平分线，12,2OA AC OA BE ∴==⊥，在Rt AOB 中，2OB ==，在Rt AOE 中，OE =，则2BE OB OE =+=+，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形是解题关键．11．()22a 1-【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．12．-3,3【解析】【详解】22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，,22x a bx b a >+⎧⎨<+⎩,所以2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩,解得33a b =-⎧⎨=⎩.13．8xy 2【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是2x 、4y 、8xy 2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式12x，14y ，218xy 的最简公分母是8xy 2，故答案为8xy 2．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．14．60°【解析】【分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝12∠ABC ＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC ，AD 、BE 分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝12∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1＋∠2＝60°．故答案为60°【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．48【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S ABCD四边形＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：20 46x yx y+⎧⎨⎩＝＝，解得：128x y =⎧⎨=⎩∴S 平行四边形ABCD ＝BC×AE ＝12×4＝48．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．16．36【解析】【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB ＝36°，∵AF ∥CD ，∴∠DFA ＝∠CDB ＝36°，故答案为36．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．58【解析】【分析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出1ABO ∆、2ABO ∆、3ABO ∆、4ABO ∆的面积，即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO ，BO=DO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴11201022ADC ABC ABCD S S S ∆∆===⨯=矩形，∴1110522AOB BCO ABC S S S ∆∆===⨯=，∴11155222ABO AOB S S ∆∆==⨯=，∴21524ABO ABQ S S ∆∆==，321528ABO ABO S S ∆∆==，4315216ABO AB S S ∆∆==，∴4435522168ABO AO C B S S ==⨯= 平行四边形故答案为：58．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．ab ，1.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22211a ab b a b ba -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭2()a b a b a b ab--=÷-1a b ab a b -=⋅-ab =，当1a =，1b =+时，原式1)1)1=⨯=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．x=4【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x=4，检验：当x=4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．﹣2、﹣1、0、1、2．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：11(1)23(1)213(2)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩解不等式(1)得：x ＜3，解不等式(2)得：x≥﹣2，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.21．（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品【分析】（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为x 元，则每件甲种商品价格为（10x +）元，根据题意得：35030010x x=+解得：60x =．经检验，60x =是原方程的解，则1070x +=．答：每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元.（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（50a -）件，根据题意得：7060(50)3200a a +-≤，解得：20a ≤.∴该商店最多可以购进20件甲种商品.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.22．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A 1B 1C 1及△A 1B 2C 2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC 向下平移4个单位AC 所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC 扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°到△A 1B 2C 2时，A 1C 1所扫过的面积是以A 1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．23．见解析【解析】【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF＝∠BAE，利用等角对等边得到AF＝EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF＝∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF＝∠ABE，利用等角对等边得到BF＝EF，等量代换得到AF＝BF，即F为AB的中点，得证．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∴∠AEF＝∠BAE，∴AF＝EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠BEF＋∠AEF＝90°，又∠AEF＝∠BAE，∴∠ABE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF，∴F为AB中点．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的性质简称“等边对等角”．24．（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）当t＝5为何值时，四边形APQB是平行四边形；（3）当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ 的长；（2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；（3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．【详解】解：（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴当AP ＝BQ 时，四边形APQB 是平行四边形．∴t ＝15﹣2t ，解得t ＝5．∴t ＝5时四边形APQB 是平行四边形；（3）由AP ＝tcm ，CQ ＝2tcm ，∵AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，∴PD ＝AD ﹣AP ＝12﹣t ，如图1，∵AD ∥BC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PDCQ 是平行四边形．即：12﹣t ＝2t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形PDCQ 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．25．（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个；方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个；方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解析】【分析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积≤365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数≥492；（2）由（1）得到情况进行分析．【详解】解（1）设建设A 型沼气池x 个，B 型沼气池()20x -个，根据题意列不等式组得()()152020365183020492x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解不等式组得：79x ≤≤∴满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个（2）方案一的造价为：2731353⨯+⨯=万元方案二的造价为2812352⨯+⨯=万元方案三的造价为:2×9+3×11=51万元所以选择方案三建造9个A ，11个B 最省钱【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH 是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE ≌△ACD ；（2）利用△BCE ≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH ，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH 进而得出△BCF ≌△ACH 因此CF=CH ．（3）由CF=CH 和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．【详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又BC=AC 、CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ．（2）∵△BCE ≌△ACD ，∴∠CBF=∠CAH ．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH ．又BC=AC ，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题附答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．A ．B ．C ．D ．2．不等式2x －2＜3x －3的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．3．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ）4．若分式34x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．3x =B ．0x =C ．3x =-D ．4x =-5．如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转120︒得到''AB C ∆（点B 的对应点是点'B ，点C 的对应点是点'C ），连接'BB ，若'//'AC BB ，则C'AB'∠的度数为（）A ．15︒B ．30°C ．45︒D ．60︒6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．6C ．5D ．47．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -8．在平行四边形ABCD 中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD 度数为（）A ．30°B ．40°C ．70°D ．50°9．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DCB B ．AB ∥DC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，AD ∥BCD ．AC ＝BDC10．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论错误的是（）A ．BD 平分ABC ∠B ．BCD △的周长等于AB BC +C ．AD BD BC ==D ．点D 是线段AC 的中点二、填空题11．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________．12．分解因式：244b -=_________．13．若关于x 的方程122x mx x +=--有增根，则m 的值是________．14．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．15．如图，AB CD ∥，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，若AD ＝6，DE ⊥AB ，则DE 的长为_____________.三、解答题17．如图，等腰Rt △ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．18．已知关于x 的分式方程1-1x k kx x +-+=1的解为负数,求k 的取值范围.19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点、、A B C 都是格点．（1）将ABC ∆向左平移6个单位长度得到111B C ∆A ．请画出111B C ∆A ；（2）将ABC ∆绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C ∆，请画出222A B C ∆．20．先化简，再求值：211224x x x x ⎛⎫-÷ -+-⎝⎭，其中21x ．21．阅读材料：分解因式：x 2+2x-3解：原式=x 2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x 2-2x-3=_______；a 2-4ab-5b 2=_______；（2）无论m 取何值，代数式m 2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；22．如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．23．蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共30亩，设种植娃娃菜x亩，总收益为y万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜 2.43油菜2 2.5（1）求y关于x的函数关系式（收益=销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥400kg，油菜每亩地需要化肥600kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送多少化肥.24．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．25．如图，已知G 、H 是△ABC 的边AC 的三等分点，GE ∥BH ，交AB 于点E ，HF ∥BG 交BC 于点F ，延长EG 、FH 交于点D ，连接AD 、DC ，设AC 和BD 交于点O ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.26．已知，如图，在三角形ABC ∆中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：（1）线段AD =_________cm ；（2）求证：PB PQ =；（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？参考答案1．D【详解】解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D选项是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．B【详解】解：解不等式2x－2＜3x－3，得：x＞1，不等式的解集表示在数轴上如图：故选：B．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．C【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．4．A【解析】【详解】解：根据题意得：30{40x x -=+≠解得：3{4x x =≠-，即3x =．故选A 5．B 【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：如图示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴()1180120302AB B ∠'=︒-︒=︒，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6．D 【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n ，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．7．A 【解析】【详解】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解8．B 【解析】【详解】解：在△ABD 中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故选B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．9．D 【解析】【详解】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．详解：A 根据两组对角相等可以得出平行四边形；B 根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C 根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D 无法判定，故选D ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．10．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC 与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=180362︒-︒=72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．11．142x ≤<【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】解：21040x x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得：12x ≥，解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集为142x ≤<，故答案为：142x ≤<．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．()()411b b +-【解析】【分析】首先提取公因式，再进一步利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：4b 2-4=4（b 2-1）=4（b+1）（b-1）．故答案为：4（b+1）（b-1）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．3【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得1x m+=∵方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得3m =．故答案为：3m =．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．6【解析】【分析】作CG ⊥MN 于G ，证△ACE ≌△BCF ，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC ==，在Rt △CMG 中，由勾股定理求出MG ，即可得到MN 的长．【详解】解：如图示：作CG ⊥MN 于G ，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC=BC ，CE=CF ，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE ，即∠ACE=∠BCF ，在△ACE 与△BCF 中AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCF （SAS ），又∵AD 是三角形△ABC 的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC ==，在Rt △CMG中，3MG ==，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．15．1【解析】【分析】连接DE 并延长交AB 于H ，证明△DCE ≌△HAE ，根据全等三角形的性质可得DE=HE ，DC=AH ，则EF 是△DHB 的中位线，再根据中位线的性质可得答案．【详解】解：连接DE 并延长交AB 于H．∵CD AB ∥，∴∠C=∠A ，∵E是AC中点，∴AE=EC，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12 BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．16．3【解析】【详解】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=30°，根据直角三角形的性质得出CD的长度，最后根据角平分线的性质得出DE的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∵AD=6，∴CD=3，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=3．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．17．解：（1）90°；（2）【解析】【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴=．∵CD=3AD ，∴，由旋转的性质可知：．∴=【点睛】本题考查旋转的性质．18．k>12且k≠1【解析】【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x 的分式方程1-1x k k x x +-+=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k 的取值范围即可．【详解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x 2-1,去括号,得x 2-x+kx-k-kx-k=x 2-1,移项、合并同类项,得x=1-2k,根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>12且k≠1,∴k 的取值范围是k>12且k≠1.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．19．（1）图见详解；（2）图见详解．【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1；（2）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．4x ，4．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：211224x x x x ⎛⎫-÷ -+-⎝⎭()()()()22242222x x x x x x x x ⎡⎤+--=-⎢⎥-+-+⎣⎦ ()()()()22422x x x x x -+=-+ 4x =当1x =时，原式4==．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）（x-3）（x+1）；（a+b ）（a-5b ）;（2）代数式m 2+6m+13的最小值是4【解析】【分析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m 2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）x 2-2x-3，=x 2-2x+1-1-3，=（x-1）2-4，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a 2-4ab-5b 2，=a 2-4ab+4b 2-4b 2-5b 2，=（a-2b ）2-9b 2，=（a-2b-3b ）（a-2b+3b ），=（a+b ）（a-5b ）；故答案为（x-3）（x+1）；（a+b ）（a-5b ）；（2）m 2+6m+13=m 2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m 2+6m+13的最小值是4．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）只要证明//CM AN ，//AM CN 即可．（2）先证明DEM BFN ∆≅∆得BN DM =，再在Rt DEM ∆中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，//AM CN ∴，//CM AN ∴，//AM CN ，∴四边形AMCN 是平行四边形．（2） 四边形AMCN 是平行四边形，CM AN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，CD AB ∴=，//CD AB ，DM BN ∴=，MDE NBF ∠=∠，在MDE ∆和NBF ∆中，90MDE NBF DEM NFB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()MDE NBF AAS ∴∆≅∆，3ME NF ∴==，在Rt DME 中，90DEM ∠=︒ ，4DE =，3ME =，5DM ∴==，5BN DM ∴==．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）0.115y x =+；（2）基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；（3）基地原计划每次运送化肥2600kg ·【解析】【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x 亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg ，实际每次运送1.25mkg ，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m 的分式方程，解分式方程即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得()()()3 2.4 2.52300.115y x x x =-+--=+；（2）由题意知()2.423070x x +-≤，解得25x ≤对于0.115y x =+，∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大，∴当25x =时，所获总收益最大，此时305x -=.答：基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；（3）设原计划每次运送化肥zkg ，实际每次运送1.25zkg ，需要运送的化肥总量是40025600513000kg ⨯+⨯=（），由题意可得130001300011.25z z=+解得2600z =.经检验，2600z =是原分式方程的解．答：基地原计划每次运送化肥2600kg ·【点睛】考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y 关于x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．24．（1）x ＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】【分析】（1）根据C 点坐标结合图象可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；（3）由直线解析式求得点A 、点B 和点D 的坐标，进而根据S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD 进行求解即可得.【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b 的解集为：x ＞3；（2）把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得：5032k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以点B （0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A （5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D （2，0），所以DA=3，所以S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD =11553222⨯⨯-⨯⨯=9.5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.25．证明见解析.【解析】【详解】分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．26．（1）12；（2）证明见详解；（3）125t s=或t=4s．【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AD即可；（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴12AD=（cm），（2）如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，∵PQ∥AC，∴∠PQB=∠C，∴∠PBQ=∠PQB，∴PB=PQ；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，∴MD=AD-AM=12-4t，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=12-4t，时，四边形PQDM是平行四边形，解得：125t （s）；②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，∴MD=AM-AD=4t-12，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=4t-12时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t=4（s）；综上所述，当125t s或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（3）的关键．。
北师大版八年级下 期末数学试题 6套(含答案).
A、x≥32B 北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5×3=15分)1、不等到式2x-3≥0的解集是()322B、x>C、x<D、x<2332、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC等于()A、1:3B、2:3C、3:1D、3:2A B C3、如图,ΔABC中,DE∥BC,如果AD=1,DB=2,那么DE BC2111A、B、C、D、3432的值为()AD E4、若x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=()CＡ、６Ｂ、１２Ｃ、±6Ｄ、±12５、调查某班级的的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是()A、调查单数学号的学生B、调查所有的班级干部C、调查全体女生D、调查数学兴趣小组的学生二、填空题(8×3=24分)x2-96、对于分式,当x________时,分式有意义,当x________时,分式的值为0.x+37、不等式2x-2≤7的正整数解分别是_________.Ax32x-y8、已知=,则=______.y5y B E FC9、如图,在ΔABC中,EF∥BC,AE=2BE,则ΔAEF与梯形BCFE的面积比_______.10、分解因式:m2(x-y)+4n2(y-x)=___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式,_____适宜使用普查方式.(只填相应的序号)①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道.12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。
13、设C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,AB=4cm,则AC=________.三、解答题(本大题共10小题,14～17题每小题7分,18～21题每小题8分,22题10分,23题11分,共81分)14、分解因式:x2(x-y)+(y-x)⎛3x x⎫x2-115、先化简,再求值: -⎪•⎝x-1x+1⎭x,其中x=2-2.16、解不等式组⎨⎧2x-5<0⎩x-2(x+1)<0,并把解集在数轴上表示出来17、解方程:x+14-x-1x2-1=118、如图,AB表示路灯,CD表示小明所在的位置,小明发现在CD的位置上,他的影子长是自己身高的2倍,他量得自己和身高为1.6米,此时他离路灯的距离为6.8米,你能帮他算出路灯的高度吗?ACE D B19、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,ΔABD与ΔBCD相似吗?为什么?D AC B20、如图,已知∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD.A BEC D21、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”如图。
【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》含答案
2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分7•下列命题的逆命题是真命题的是 （8•已知等腰△ ABC 的两边长分别为 2和3,则等腰△ ABC 的周长为（ ）A. 7B. 8C. 6 或 8D. 7 或 89•如图，△ ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△ EDC ,已知AB = 1.5，BC = 4，AC = 5,贝U DE =（）1.下面四个多项式中，能进行因式分解的是（ )2 [ 2A. X +yB. X 2- yC. X 2- 1X 2.要使分式一 X 11有意义，则X 的取值应满足（2)A X 2 B. X 1 C. X 2D. x 2+χ+1D. X 1∠ BAD = ∠ BCDC. AO = COD. AC ⊥ BD4•若x>y ,则下■子 A. X — 3>y — 3中错误的是（ ）C. x+3>y+3D. —3x> — 3y5•下列图形中，不是中心对称图形的是（6•若一个多边形的每一个外角都是 ,则这个多边形是A.七边形B. A 边形C. 九边形D. 十边形A.对顶角相等B. 全等三角形的面积相等C.两直线平行，内错角相等D.等边三角形是等腰三角形、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）中，下列结论中错误的是A. ∠ 1 = ∠ B A. B 40C. D.15. 已知 a+b = 3, ab =— 4,贝y a 2b+ab 2的值为 ___________ .16. 如图，在△ ABC 中，∠ C = 90°, AB = 10, AD 是厶ABC 的一条角平分线.若 CD = 3,则厶ABD 的面积A. 1.5B. 3C. 4D. 510.直线l ι : y k 1x b 与直线J : y k 2X 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X 的不等式C. X v — 2D.无法确定、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算:P'的坐标)B. X v — 12.不等式2x+8 ≥ 3(x+2)的解集为 ______________ 度.4个单位长度得到点是 ______为 ______三、解答题17.分解因式：2x 2- 12x+18.19.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE ⊥ BD , CF 丄BD ,垂足分别 E , F .(1) 写出图中所有全等的三角形； (2) 选择(1)中的任意一对进行证明.20.解方程：3—X X 121.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为(4 , - 1). ① 把△ ABC 向上平移5个单位后得到对应△ A 1B 1C 1,画出△ A 1B 1C 1；② 以原点O 为对称中心，再画出与△ ABC 关于原点对称的厶A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.22.如图，在？ ABCD 中，点O 是对角线 AC 、BD f 且CF =18.解不等式组3x 2 2x 26x13x11BC,求证：四边形OCFE是平行四边形.63)÷23.化简求值: (1+-X 2x 6,其中X=- 1. 6x 924.女口图，在梯形ABCD中，AD // BC, DE = CE,连接AE、BE, BE丄AE,延长AE交BC 延长线于点F .求25.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成•已知甲队完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别是多少m2？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少应安排甲队工作多少天?冃能甲队8万答案与解析、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1•下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）A、x2+y2 B. x2- y C. x2- 1 D. x2+χ+1【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解.【详解】A、X2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；B、χ2-y不能进行因式分解，故本选项错误；C、X2-I能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单.X 12.要使分式有意义，则X的取值应满足（）X 2A. x 2B. X 1C. X 2D. X 1【答案】A【解析】X 12 .故选A. 试题分析：根据分式分母不为O的条件，要使D在实数范围内有意义，必须x 2 0 XX 2考点：分式有意义的条件.【此处有视频，请去附件查看】3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对 A 进行判断；根据平行四边形的对角相等可对 B 进行判断;根据平行四边形的对边相等可对A 进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D 进行判断.【详解】A 、在？ ABCD 中，∙∙∙ AB // CD ,.∙.∠ 1 = ∠ 2,所以A 选项结论正确；B 、 在？ ABCD 中，∠ BAD= ∠ BCD ,所以B 选项结论正确；C 、 在？ ABCD 中，AO=CO ,所以C 选项的结论正确； D 、 在？ ABCD 中，OA=OC , OB=OD ,所以D 选项结论错误.故选D .【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的 对角线互相平分.4•若χ>y ,则下列式子中错误.的是（）X yA. X — 3>y — 3B.C. x+3>y+3D. — 3x> — 3y3 3【答案】D 【解析】A. 不等式两边都加3 ,不等号的方向不变，正确；B. 不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；C. 不等式两边都减 3,不等号的方向不变，正确；D. 乘以一个负数，不等号的方向改变，错误。
北师大版八年级(下)期末数学试卷三套含解析答案
八年级（下）期末数学试卷三套含解析答案八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如果a b >，下列各式中不正确的是( )A. 33a b ->-B. 22a b ->-C. 22a b >D. 22a b -<- 2. 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A . B.C.D.4. 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）A. b 2=a 2﹣c 2B. a ：b ：c=3：4：5C. ∠A ﹣∠B=∠CD. ∠A ：∠B ：∠C=3：4：55. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能．．是（ ）A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠26. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形7. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是( )A. 3B. 2C. 52D. 48. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A. 48B. 63C. 80D. 999. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒， ①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④10. 如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A.52 B. 42 C. 32 D. 22二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解：()224a b b --=______．12. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF =___．13. 若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 14. 设8的整数部分为a ，小数部分为b ，则2b a b +的值等于________. 15. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为__．16. 如图，小明作出了边长为2的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 的三边中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯⋯，由此可得，第2个正△222A B C 的面积是__，第n 个正△n n n A B C 的面积是__．三、解答题（共9小题，满分72分）17. （1）解不等式634 {121 3x xxx+++>-．（2）解方程2112339x xx x x+-=+--．18. 先化简，再求值：2224111?[(1)()]442xx x x+--÷--，其中3x=-．19. 如图，ABC∆为等边三角形，AE CD=，AD、BE相交于点P，BQ AD⊥于点Q，3PQ=，1PE=．（1）求证：AD BE=；（2）求AD的长．20. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．21. 如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．22. 如图，在正方ABCD 中，E 是AB 边上任一点，BG ⊥CE ，垂足为O ，交AC 于点F ，交AD 于点G ． （1）证明：BE ＝AG ；（2）E 位于什么位置时，∠AEF ＝∠CEB ？说明理由．23. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24. 阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D．两位数xy和yx互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝xy，B＝mn，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A．25. 已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．()1如图1，求证：AFB≌ADC；()2请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；()3若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．北师大版八年级数学下册期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如果a b >，下列各式中不正确的是( )A. 33a b ->-B. 22a b ->-C. 22a b >D. 22a b -<-【答案】B【解析】【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B 、D 进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C 进行判断．【详解】A 、a b >，则33a b ->-，所以A 选项的结论正确； B 、a b >，则1122a b -<-，所以B 选项的结论错误； C 、a b >，则22a b >，所以C 选项的结论正确；D 、a b >，则22a b -<-，所以D 选项的结论正确．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 2. 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 不等式组2251xx>-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.【详解】2251xx>-⎧⎨-≤⎩①②，解②得，x≤3,∴不等式组的解集是-2<x≤3,在数轴上表示为：故选C. 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（）A. b2=a2﹣c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠A﹣∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．【详解】A选项：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B选项：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C选项：∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D选项：∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×512=75°，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D.【点睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能．．是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2【答案】A【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE ≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE ≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE ≌△CDF，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.6. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 【答案】B【解析】【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故选B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．7. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是( )A. 3B. 2C. 52D. 4【答案】A【解析】【分析】 利用中位线定理，得到DE ∥AB ，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC ，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB ，进而求出DF 的长．【详解】在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，//DE AB ∴，EDC ABC DFB ABF ∴∠=∠∠=∠，， BF 平分ABC ∠，ABF FBD ∴∠=∠．DBF BFD ∴∠=∠．2EDC FBD ∴∠=∠．在BDF ∆中，EDC FBD BFD ∠=∠+∠，DBF DFB ∴∠=∠， 116322FD BD BC ∴===⨯=． 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A. 48B. 63C. 80D. 99【答案】C【解析】【分析】 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒， ①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】【分析】 证明AC ∥DE ，再由条件CE ∥AD 可证明四边形ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB 可得△BCE 是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，3AB 长可得四边形ACEB 的周长是13△ACB 和△CBE 的面积和可得四边形ACEB 的面积．【详解】①90ACB ∠=︒，DE BC ⊥，90ACD CDE ∴∠=∠=︒，//AC DE ∴，//CE AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，故①正确；②D 是BC 的中点，DE BC ⊥，EC EB ∴=，BCE ∴∆是等腰三角形，故②正确；③2AC =，30ADC ∠=︒，4AD ∴=，23CD =， 四边形ACED 是平行四边形， 4CE AD ∴==，CE EB =，4EB ∴=，23DB =，43CB ∴=，22213AB AC BC ∴=+=，∴四边形ACEB 的周长是10213+故③正确；④四边形ACEB 的面积：112434328322⨯⨯+⨯⨯=，故④错误， 故选A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB 长．10. 如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A. 52B. 42C. 32D. 22【答案】A【解析】【分析】 根据题意可分析出当t=2时，l 经过点A ，从而求出OA 的长，l 经过点C 时，t=12，从而可求出a ，由a 的值可求出AD 的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD 的长，即b 的值.【详解】解：连接BD ,如图所示：直线y ＝x ﹣3中，令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝﹣3，即直线y ＝x ﹣3与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形，∴直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点，由图2可得，t ＝2时，直线l 经过点A ，∴AO ＝3﹣2×1＝1， ∴A （1，0），由图2可得，t ＝12时，直线l 经过点C ，∴当t ＝1222-+2＝7时，直线l 经过B ，D 两点， ∴AD ＝（7﹣2）×1＝5， ∴在等腰Rt △ABD 中，BD ＝52即当a ＝7时，b ＝52故选A ．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD 的长是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解：()224a b b --=______．【答案】()()3a b a b -+【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：()()()()()224223a b b a b b a b b a b a b --=-+--=+-．故答案是：()()3a b a b -+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．12. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF =___．【答案】1【解析】【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF-AD 即可计算． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，5BC AD ==，//AD BC ， BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，ABF CBE AEB ∴∠=∠=∠，BCF DCF CFD ∠=∠=∠，3AB AE ∴==，3DC DF ==，3351EF AE DF AD ∴=+-=+-=．故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．13. 若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 【答案】1a ≥-且4a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ．14. 8a ，小数部分为b ，则2b a b+的值等于________. 【答案】2【解析】【分析】根据题意先求出a 和b ，然后代入化简求值即可.【详解】解：∵2＜8＜3， ∴a ＝2，b ＝8﹣2，∴(28224242228222b a b ⨯--===-++-．故答案为2﹣2．【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，用到了实数的大小比较，根据题意求出a 和b 的值是解题的关键.15. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为__．【答案】23【解析】【分析】 根据翻折变换的性质可得AN=AB ，∠BAE=∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F ，从而得到∠NAE=∠F ，根据等角对等边可得AM=FM ，设CM=x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM=AM-AN 计算即可得解．【详解】ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，8AN AB ∴==，BAE NAE ∠=∠，正方形对边//AB CD ，BAE F ∴∠=∠，NAE F ∴∠=∠，AM FM ∴=，设CM x =，28AB CF ==，4CF ∴=，8DM x ∴=-，4AM FM x ==+，在Rt ADM ∆中，由勾股定理得，222AM AD DM =+，即()()222488x x +=+-， 解得243x =， 所以，2244833AM =+=， 所以，228833NM AM AN =-=-=． 故答案为23 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．16. 如图，小明作出了边长为2的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 的三边中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯⋯，由此可得，第2个正△222A B C 的面积是__，第n 个正△n n n A B C 的面积是__．【答案】 (1).3, (2). 3 【解析】【分析】 根据等边三角形的性质求出正△A 1B 1C 1的面积，根据三角形中位线定理得到221122112211111,,222A B A B A C AC B C B C ===，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】正△111A B C 的边长2=，∴正△111A B C 的面积132232=⨯⨯=，点2A 、2B 、2C 分别为△111A B C 的三边中点，221112A B A B ∴=，221112A C AC =，221112B C B C =， ∴△222A B C ∽△111A B C ，相似比为12， ∴△222A B C 与△111A B C 的面积比为14， ∴正△222A B C 的面积为34， ⋯则第n 个正△n n n A B C 的面积为134n -，33． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17. （1）解不等式634{1213x x x x +++>-． （2）解方程2112339x x x x x +-=+--． 【答案】97x =【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）6341213x x x x ++⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得：1x ，由②得：4x <，则不等式组的解集为14x <；（2）去分母得：2234312x x x x ----=-， 解得：97x =， 经检验97x =是分式方程的解. 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 先化简，再求值：2224111?[(1)()]442x x x x+--÷--，其中3x =-． 【答案】12x x ++,2. 【解析】【分析】根据分式的乘除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x=-3代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2224111?1442x x x x ⎡⎤⎛⎫+⎛⎫--÷-⎢⎥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎣⎦, ()()224421?2242x x x x x x x ⎛⎫+--=-÷ ⎪+-⎝⎭, ()()()22221?·2242x x x x x x -=-+--, 112x =-+, 212x x +-=+, 12x x +=+， 当3x =-时，原式31232-+==-+ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19. 如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．（1）求证：AD BE =；（2）求AD 的长．【答案】(1)见解析;(2)7.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA ，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE ，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ ，再根据AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解．【详解】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；在ABE ∆和CAD ∆中，60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ABE CAD ∆≅∆，CAD ABE ∴∠=∠，60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；BQ AD ⊥，90AQB ∴∠=︒，906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒，3PQ =，∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，又1PE =，617AD BE BP PE ∴==+=+=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ 是解题的关键．20. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标；（2）再把△A 1B 1C 1绕点C 1 顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 1，请你画出△A 2B 2C 1，并写出B 2的坐标．【答案】（1）B 1的坐标（﹣5，4）；（2）B 2的坐标（﹣1，2）．【解析】【分析】(1)作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并写出B2的坐标即可．【详解】(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，由图可知B 1的坐标（﹣5，4）；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知B 2的坐标（﹣1，2）．【点睛】考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21. 如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）25y x =+；（2）274. 【解析】【分析】 （1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【详解】（1）∵直线1l : 2y x =-+经过点C （﹣1，m ）， ∴m =1+2=3，∴C （﹣1，3），设直线2l 的解析式为 y kx b =+，∵经过点D （0，5），C （﹣1，3），∴53b k b =⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =⎧⎨=⎩∴直线2l 的解析式为25y x =+；（2）当y =0时，2x +5=0， 解得52x =-，则A（52 -，0），当y=0时，﹣x+2=0解得x=2，则B（2，0），∴1527(2)3224ABCS∆=⨯+⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．22. 如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．（1）证明：BE＝AG；（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．【答案】(1)见解析；（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,理由见解析【解析】【分析】(1) 根据正方形的性质利用ASA判定△GAB≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG=BE；(2) 利用SAS判定△GAF≌△EAF，从而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,则∠AEF=∠CEB．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,∴△GAB≌△EBC (ASA) ,∴AG=BE;（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE,∴AG=AE,∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°,又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS),∴∠AGF=∠AEF,由（1）知，△GAB≌△EBC,∴∠AGF=∠CEB,CEB.∴∠AEF=∠【点睛】考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．23. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：80x+60（100-x）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用24. 阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D．两位数xy和yx互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝xy，B＝mn，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A．【答案】（1）B（2）18【解析】【分析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n ，再利用A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，得出10m+n=20x+2y ，即可得出m ＝199x y + ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论 【详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B 选项错误故答案选B（2）∵A ＝xy ，B ＝mn ，A 、B 互为“调和数”∴x+y ＝m+n ①∵A 与B 之和是B 与A 之差的3倍 ∴3()xy mn mn xy +=- ∴2mn xy =∴10m+n ＝20x+2y ②由①②得，m=199x y + ∵m 为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴1≤199x y +≤9, ∴9≤19x+y≤81，且19x+y 是9的倍数∴19x+y ＝18或27或36或45或54或63或72或81 则8119y x -=或2719y x -=或3619y x -=或4519y x -=或5419y x -=或6319y x -=或2719y x -=或8119y x -= ∵x ，y 分别为A 的 十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9 ∴计算可得，仅当2719y x -=时满足，此时x ＝1，y ＝8，故A 为18 故满足A 的值为18【点睛】本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键25. 已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 不与B ，C 重合)ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．()1如图1，求证：AFB ≌ADC ；()2请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；()3若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】(1)见解析;(2) 四边形BCEF 是平行四边形,理由见解析;(3) 成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB ≌△ADC ；（2）四边形BCEF 是平行四边形，因为△AFB ≌△ADC ，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC ，则可得到FB ∥AC ，又BC ∥EF ，所以四边形BCEF 是平行四边形；（3）易证AF=AD ，AB=AC ，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC ，即可证明△AFB ≌△ADC ；根据△AFB ≌△ADC 可得∠ABF=∠ADC ，进而求得∠AFB=∠EAF ，求得BF ∥AE ，又BC ∥EF ，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．【详解】()1ABC 和ADF 都是等边三角形，AF AD ∴=，AB AC =，FAD BAC 60∠∠==，又FAB FAD BAD ∠∠∠=-，DAC BAC BAD ∠∠∠=-，FAB DAC ∠∠∴=，在AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFB ∴≌()ADC SAS ；()2由①得AFB ≌ADC ，ABF C 60∠∠∴==，又BAC C 60∠∠==，ABF BAC ∠∠∴=，FB//AC ∴，又BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形；()3成立，理由如下： ABC 和ADF 都是等边三角形，AF AD ∴=，AB AC =，FAD BAC 60∠∠==，又FAB BAC FAE ∠∠∠=-，DAC FAD FAE ∠∠∠=-，FAB DAC ∠∠∴=，在AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFB ∴≌()ADC SAS ；AFB ADC ∠∠∴=，又ADC DAC 60∠∠+=，EAF DAC 60∠∠+=，ADC EAF ∠∠∴=，AFB EAF ∠∠∴=，BF//AE ∴，又BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.北师大版八年级（下）期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A. m 2－9＝(x －3)B. m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C. m 2＋2m ＝m(m ＋2)D. (m ＋1)2＝m 2＋2m ＋1 3. 如图，数轴上表示一个不等式的解集是（ ）A. 2x ≥-B. 2x -≤C. 2x >-D. 2x <- 4. 将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A. ()5,3B. ()5,5-C. ()1,5--D. ()1,3- 5. 若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（ ） A. ﹣l B. ﹣1或2C. ﹣1或1D. 1 6. 若一个正n 边形的每个内角为144°，则n 等于( )A. 10B. 8C. 7D. 57. 如图，已知平行四边形ABCD ，P ，R 分别是BC ，CD 边上的点，E ，F 分别是PA ，PR 的中点，若点P 在BC 边上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ） A. EF BP =B. 线段EF 的长度逐渐变小C. 线段EF 的长度保持不变D. 线段EF 的长度逐渐变大8. 定义新运算“⊕”如下：当a b >时，a b ab b ⊕=+；当a b <时，a b ab b ⊕=-，若()320x ⊕+>，。
北师大版八年级下学期数学期末试卷含答案(共5套)
北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
最新北师大版数学八年级下册期末考试真题附答案解析
北师大版数学八年级下册期末考试真题姓名：得分：一、选择题1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤32．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）3．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如果x＞y，那么下列各式中正确的是（）A．x﹣2＜y﹣2 B．＜C．﹣2x＜﹣2y D．﹣x＞﹣y7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．两个等腰三角形全等的条件是（）A．有两条边对应相等B．有两个角对应相等C．有一腰和一底角对应相等D．有一腰和一角对应相等9．如图，△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF，下列错误的是（）A．AC=DF B．EB=FC C．DE∥AB D．∠D=∠DEF10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）=ax+2bx B．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c二、填空题11．已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长．12．x与3的和不小于6，用不等式表示为．13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．14．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=，q=．15．若9x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m=．三、解答题16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．17．计算（）．18．已知x=156，y=144，求代数式的值．19．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．20．如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置．21．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明．22．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．23．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下9个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？24．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=2cm，DA=3cm．将线段AD向右平移2cm至CE．试判断△BCE的形状．25．已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC 的中点．求MN的长．答案与解析1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】62：分式有意义的条件．【专题】选择题【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．3．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】选择题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E是BC的中点，OE=3cm，∴AB=2OC=6cm．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】选择题【分析】等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间，把相关数值代入即可．【解答】解：小明打120个字所用的时间为，小张打180个字所用的时间为，所以列的方程为：，故选C．【点评】考查列分式方程；得到两个人所用时间的等量关系是解决本题的关键；得到两个人的工作效率是解决本题的易错点．6．如果x＞y，那么下列各式中正确的是（）A．x﹣2＜y﹣2 B．＜C．﹣2x＜﹣2y D．﹣x＞﹣y【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】根据等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对C、D进行判断．【解答】解：A、若x＞y，则x﹣2＞y﹣2，故A选项错误；B、若x＞y，则x＞y，故B选项错误；C、若x＞y，则﹣2x＜﹣2y，故C选正确；D、若x＞y，则﹣x＜﹣y，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【分析】本题应该先求出各个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出这些解集，它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．两个等腰三角形全等的条件是（）A．有两条边对应相等B．有两个角对应相等C．有一腰和一底角对应相等D．有一腰和一角对应相等【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答．【解答】解：A、两条边对应相等，对应相等的边可能是两腰，而底边可能不相等，故不能判定全等，故A选项错误；B、有两个角对应相等，则三个角对应相等，但边长不一定相等，故B选项错误；C、根据AAS即可判定全等，故C选项正确；D、中若不是对应的顶角相等，也不成立，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；要熟练掌握等腰三角形的性质及判定定理．9．如图，△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF，下列错误的是（）A．AC=DF B．EB=FC C．DE∥AB D．∠D=∠DEF【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】直接根据图形平移的性质进行解答即可．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴AC=DF，BE=CF，DE∥AB，∠D=∠A，∴A、B、C正确，D错误．故选：D．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）=ax+2bx B．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．11．已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】由于已知的两边，腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰长为2，底边为4时，三边为2、2、4，2+2=4，不能构成三角形，此种情况不成立；②当底边为2，腰长为4时，三边为2、4、4，能构成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10；故等腰三角形的周长为10，故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．x与3的和不小于6，用不等式表示为．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】填空题【分析】x与3的和表示为：x+3，“不小于”用数学符号表示为“≥”，由此可得不等式x+3≥6，【解答】解：x与3的和表示为：x+3，由题意可列不等式为：x+3≥6，故答案为：x+3≥6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．【考点】KQ：勾股定理．【专题】填空题【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．【点评】熟练运用勾股定理进行计算．14．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=，q=．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【专题】填空题【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值．【解答】解：∵x2+px+q=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8，则p=﹣2，q=﹣8，故答案为：﹣2，﹣8．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，正确多项式乘法运算是解题关键．15．若9x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m=．【考点】4E：完全平方式．【专题】填空题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵9x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1=±12，解得：m=13或﹣11，故答案为：13或﹣11．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】解答题【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜﹣1，解②得：x≥﹣9，则不等式组的解集是：﹣9≤x＜﹣1，数轴表示为：．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．计算（）．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】解答题【分析】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】本题主要考查分式的化简求值，难度一般，熟练掌握通分、因式分解和约分的知识点．18．已知x=156，y=144，求代数式的值．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】根据=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，把x，y代入即可求值．【解答】解：=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，当x=156，y=144时，原式=（156+144）2=45000【点评】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键．19．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】解答题【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时，由题意可列方程为，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，故3x=60；答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时．【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．20．如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】解答题【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等知，作出AB，BC的中垂线相交于点P，则点P是所求的点．【解答】解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P，则点P是所求的到三村距离相等的点．【点评】本题利用了中垂线的性质求解，解题的关键在于理解中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等．21．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明．【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定．【专题】解答题【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，易得AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，继而利用SSS证得△ABD≌△CDB，又由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，即可利用AAS判定△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．(2)由(1)选择一对，进行证明即可．【解答】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∠ADE=∠CBF，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△ADE≌△CBF．∴全等的三角形有：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．(2)选择：△ABD≌△CDB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】解答题【分析】连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质可得AP⊥BC，根据等腰三角形两底角相等求出∠C=30°，再求出∠APD=∠C=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AP=2AD，AC=2AP，整理即可得证．【解答】证明：如图，连接AP，∵AB=AC，P为BC边的中点，∴AP⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣120°）=30°，∵PD⊥AC，∴∠CPD+∠C=90°，又∵∠APD+∠CPD=90°，∴∠APD=∠C=30°，∴AP=2AD，AC=2AP，∴AC=4AD，∴CD=AC﹣AD=4AD﹣AD=3AD，即CD=3AD．【点评】本题考查了直角三角形°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．23．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下9个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】设有x只猴子，则有桃子（3x+9）个，根据题意的不相等关系都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个建立不等式组，求出其解即可．【解答】解：设有x只猴子，则有桃子（3x+9）个，由题意，得0＜3x+9﹣5（x﹣1）＜5，解得：4.5＜x＜7∵x为整数，∴x=5，6，当x=5是，桃子的个数是：3×5+9=24个．当x=6时，桃子的个数是：3×6+9=27个．答：当猴子5个时，桃子24个；当猴子6个时，桃子27个．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据条件的不等量关系建立不等式组是关键．24．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=2cm，DA=3cm．将线段AD向右平移2cm至CE．试判断△BCE的形状．【考点】Q2：平移的性质；LH：梯形．【专题】解答题【分析】由题意易求得CE，BE的长，然后由勾股定理的逆定理证得△BCE是直角三角形．【解答】解：∵将线段AD向右平移2cm至CE，∴AE=CD=2cm，CE=DA=3cm，∴BE=AB﹣AE=7﹣2=5（cm），∵BC=4cm，∴CE2+BC2=BE2，∴∠BCE=90°，即△BCE是直角三角形．【点评】此题考查了平移的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．25．已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC 的中点．求MN的长．【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】延长CM交AB于E，根据ASA证，推出CM=ME，AE=AC=7，根据三角形的中位线定理求出MN=BE，代入求出即可．【解答】解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，在△EAM与△CAM中，，∴△EAM≌△CAM（ASA），∴CM=ME，AE=AC=7，∵N是BC的中点，∴MN=BE=（AB﹣AE）=×（10﹣7）=1.5，即：MN的长度是：1.5．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是△CEB的中位线是解此题的关键．。
初二下学期期末考试数学试卷含答案(共3套,北师大版)
北师大版八年级下学期期末考试数学试卷含答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ） A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ）A.平均数B.众数C.中位数D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12. 一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13. 在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为 。
北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．多项式32328124a b a bc a b +-中，各项的公因式是（）A ．2a bB ．224a b -C ．24a bD ．2a b-3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A B ．C ．6,7,8D ．2,3,44．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（）A ．5,1a b ==B ．5,1a b =-=C ．5,1a b ==-D ．5,1a b =-=-6．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（）A ．m ＋2＞n ＋2B ．﹣2m ＞﹣2nC ．2m ＞2nD ．m ﹣2＞n ﹣27．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（）．A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°9．如图，若一次函数y ＝﹣2x+b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜310．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．21二、填空题11．分解因式：333x x -=______．12．若分式211x x --的值为0，则x 的值为_____________．13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是________度．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________15．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是________米．16．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为_____．三、解答题17．解分式方程：241244x x x x -=--+．18．先化简：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从12x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．20．如下图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．如图：已知AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△ABC和△AEC中，EB EC ABE ACEAE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△AEC（第一步），∴∠BAE=∠CAE（第二步）阅读了此题及证明，上面的过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．23．为落实“美丽法库”的工作部署，县政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC5EF的长度；（2）求证：△BCG≌△EAG；（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．25．如图，直线y＝﹣x＋4，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与点B关于原点对称．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）在线段OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q．求证：PQ＝PB；（3）在（2）的条件下，过点P作PM⊥AC于点M，直接写出MQ ABPM的值．参考答案1．D【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.2．C【详解】解：由题意可得：系数的公因式为4，字母a的公因式为2a，字母b的公因式为b，,字母c无公因式，所以各项的公因式是24a b．故选：C．3．B【详解】解：A．2+2≠2，故该选项错误；B．12+2=2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.4．B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．D【解析】【详解】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．6．B【解析】【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．【详解】解：A．∵m＞n，∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；B．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；C ．∵m ＞n ，∴2m ＞2n ，故本选项不合题意；D ．∵m ＞n ，∴m ﹣2＞n ﹣2，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．7．D 【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．8．D 【解析】【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．【点睛】考点：旋转的性质．9．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3 2，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3 2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到=2BC ，=6AB ，=6AD ，再根据ADE ∆是等边三角形，即可得到ADE ∆的周长为6318⨯=．【详解】由折叠可得，90ACD ACE ︒∠=∠=，90BAC ︒∴∠=，又60B ︒∠= ，30ACB ︒∴∠=，26BC AB ∴==，6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ︒∠=∠=∠=，60DAE ︒∴∠=，ADE ∴∆是等边三角形，ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．3(1)(1)x x x +-【解析】【分析】先提取公因式3x ，再用平方差公式分解．【详解】解：333x x -=23(1)x x -=3(1)(1)x x x +-．故答案为：3(1)(1)x x x +-．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．12．1-【解析】【详解】根据分式的值为零的条件得到210x -=且1x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13．20或80【解析】【分析】由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分80°是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论．【详解】解：当80°是等腰三角形的顶角时，顶角为80°；当80°是等腰三角形的底角时，顶角＝180°﹣80°×2＝20°．故答案为：20或80．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，对已知角的准确分类是解答本题的概念．14．80°【解析】【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．15．100【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m 即可．【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了10×10=100米．故答案为：100．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．16．5【解析】【分析】连接DN ，根据三角形中位线定理得到12EF DN =，根据题意得到当点N 与点B 重合时，DN 最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：连接DN ，∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，∴EF 是△MND 的中位线，∴12EF DN =，∵点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点，∴当点N 与点B 重合时，DN 最大，此时2210DN AB AD =+=∴EF 长度的最大值为：11052⨯=，故答案为：5．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x=4，检验：当x=4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．12-.【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得x 的取值范围，再取值求解即可.【详解】解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+=⋅=---，12x -≤≤ x \的取值有1012-、、、20x -≠ 且10x -≠且10x +≠1x ∴≠±且2x ≠∴当0x =时，原式12=-.【点睛】本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.19．﹣2＜x ＜3，非负整数解有0、1、2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出其整数解即可．【详解】解：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x ＞﹣2，由②得，x ＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x ＜3．∴非负整数解有：0、1、2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并根据不等式的解集求其非负整数解，解题的关键在于能够准确地求出不等式的解集.20．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点睛】作图-旋转变换；作图-平移变换．21．有误，见解析【解析】【分析】上面的过程有误，出错在第一步，原因是利用了SSA，三角形不一定全等，正确的过程应为：过E作EF垂直于AB，EG垂直于AC，可得出一对直角相等，再由已知的一对角相等及一对边相等，利用AAS可得出三角形BEF与三角形CEG全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝EG，再由EF垂直于AB，EG垂直于AC，利用角平分线的逆定理可得出AE 为∠BAC 的平分线，即可得证．【详解】解：上面的过程错误，出错在第一步，正确的过程应为：证明：过E 作EF ⊥AB 于F 点，EG ⊥AC 于G 点，如图所示：在△BEF 和△CEG 中，90EFB EGC ABE ACF BE CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF ≌△CEG （AAS ），∴EF=EG ，又EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴AE 为∠BAC 的平分线，则∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理的逆定理，熟练掌握三角形全等的几种判定方法，作出辅助线是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出12DE BC =，∥DE BC ，进而得出DE=FC ；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长【详解】（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴12DE BC =，∥DE BC ，∵延长BC 至点F ，使12CF BC =，∴DE FC =，DE FC ∥；（2）解：∵DE FC =，DE FC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2，∴DC EF ==．【点睛】考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质23．（1）40米；（2）10天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出乙工程队每天能改造道路的长度，再将其代入32x 中可求出甲工程队每天能改造道路的长度；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作（30﹣32m ）天，利用改造总费用＝甲队工作一天所需费用×甲队工作时间＋乙队工作一天所需费用×乙队工作时间，结合改造总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出至少安排甲队工作时间．【详解】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，依题意得：480480432x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-=（30﹣32m）天，依题意得：7m+5（30﹣32m）≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出CG，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，则可证明△BCG≌△EAG；（3）根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．【详解】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°，∵BG=1，∴，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴EC=1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFC=∠GBE=45°，∴CF=CE=1，∴=（2）如图，延长AE 交BC 于H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，AB=CD ，∵AE ⊥AD ，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB ，在△BCG 与△EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG ≌△EAG （AAS ），（3）BE ，理由如下：∵△BCG ≌△EAG ，∴BG=GE ，CG=AG ，∵∠BGC=90°，∴GE ，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG ，∵BG=EG=2BE ，∴BE=AB=CD．即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明△BCG≌△EAG是解题的关键．25．（1）A（4，0），B（0，4），C（0，﹣4）；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）分别计算当y＝0，x＝0时对应的x值和y值，即可得点A，B的坐标，再根据原点对称即可得点C坐标；（2）过点Q作QE⊥x轴于点E，在EQ上截取EF＝EP，利用ASA证明△BAP≌△PFQ即可得PQ＝PB；（3）过点P作PM⊥AC于点M，过点F作FN⊥QC于点N，证得四边形PMNF是矩形，可得PF＝MN，PM＝NF，对所求式子进行变化即可得其值．【详解】解：（1）当y＝0时，0＝﹣x＋4，解得x＝4，∴点A（4，0），当x＝0时，y＝4，∴点B（0，4），∵点C与点B关于原点对称，∴点C（0，﹣4）；（2）证明：过点Q作QE⊥x轴于点E，在EQ上截取EF＝EP，∴∠EFP＝∠EPF＝45°，∴∠PFQ＝135°，由（1）知OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OAC＝45°，∴∠PAB＝135°，∠QAE＝∠AQE＝45°，∴∠PAB＝∠PFQ，AE＝QE，∴AP＝FQ，∵PQ⊥BP，∴∠APB＋∠EPQ＝90°，∵∠EQP＋∠EPQ＝90°，∴∠APB＝∠EQP，∴△BAP≌△PFQ（ASA），∴PQ＝PB；（3）过点P作PM⊥AC于点M，过点F作FN⊥QC于点N，则∠MPA＝45°，∵∠EPF＝45°，∴∠MPF＝90°，∴四边形PMNF是矩形，∴PF＝MN，PM＝NF，∵∠AQE＝45°，∴∠NFQ＝45°，∵△BAP≌△PFQ，∴AB＝PF＝MN，∴MQ ABPM-＝MQ MNNF-＝NQNF＝1．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若m n >，则下列不等式中不成立．．．的是（）A ．22m n +>+B ．22m n->-C ．2>2m n --D ．22m n>2．下列图形：平行四边形、等腰三角形、线段、正六边形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()2211a b a b a b -+=+-+C ．()()2422m m m -=+-D ．2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．下列各式中x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）A ．2x y B ．1x x y-+C ．2x y-D ．y x y+5．若关于x 的分式方程311-=-m x 的解为2x =，则m 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，在ABC 中，AB AC =，AD AB ⊥交BC 于点D ，120BAC ∠=︒，4=AD ，则BC 的长（）A ．8B ．10C ．11D ．127．如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80°，得到ADE ，连接BE ，若//AD BE ，CAE ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．35°8．如图，一次函数1y kx b =+图象经过点()2,0A ，与正比例函数22y x =的图象交于点B ，则不等式02kx b x <+<的解集为（）A ．0x >B ．1x >C ．01x <<D ．12x <<9．如图，在ABC 中，AB AC =，46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，连接EF ，将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合时，则OEC ∠的度数（）A ．90°B ．92°C ．95°D ．98°二、填空题10x 的取值范围是______．11．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．12．若1n m -=，则22242m mn n -+的值为______．13．如图：在ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，9BC cm =，则点D 到AB 的距离为______．14．不等式5132x x -+>-的正整数解为______．15．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．16．关于x 的分式方程2433x m mx x++=--的解为非负数，则实数m 的取值范围______．17．如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，6DC =cm ，9AB =cm ，点P 以1cm/s 的速度由A 点向B 点运动，同时点Q 以2cm/s 的速度由C 点向D 点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为______s ．18．如图，BD 是ABC 的内角平分线，CE 是ABC 的外角平分线，过A 分别作AF BD ⊥、AG CE ⊥，垂足分别为F 、G ，连接FG ，若6AB =，5AC =，4BC =，则FG 的长度为____三、解答题19．（1）因式分解：32231212x x y xy -+（2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．20．（1）先化简，再求值：236214422m m m m m m+-÷++++-，其中5m =．（2）解方：2231111x x x +=+--21．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均落在格点上．（1）将ABC 先向右平移6个单位长度再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，在网格中画出111A B C △；（2）作ABC 关于x 轴的轴对称图形，得到222A B C △，在网格中画出222A B C △．22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB ，AC 上的点，且BE AF =，连接AD 、DE 、DF 、EF ．求证：①BED ≌AFD V ②DE DF⊥23．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．24．如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．25．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为1y 元，乙商场实际付费为2y 元，顾客购买商品金额为x 元()300x >．（1）分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE ②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．参考答案1．B 【详解】解：A ．∵m n >，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴22m n +>+，故A 不符合题意；B ．∵m n >，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴22m n -<-，故B 符合题意；C ．∵m n >，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴22m n ->-，故C 不符合题意；D ．∵m n >，不等式两边同时乘以12，12＞0，不等号方向不变，∴22m n>，故D 不符合题意；故选B ．2．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；线段、正六边形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3个．故选：C ．3．C 【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答．【详解】解：A 、()()2339a a a +-=-不是因式分解；B 、()()2211a b a b a b -+=+-+不是因式分解；C 、()()2422m m m -=+-是因式分解；D 、2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭不是因式分解；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．4．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.【详解】解:根据题意,将x 变成2x,y 变成2y 化简求解:A.2x y 变成22222(2)4x x xy y y =≠,该选项不符合题意,B.1x x y -+变成21122x x x y x y --≠++,该选项不符合题意,C.2x y -变成2222x y x y ≠--,该选项不符合题意,D.yx y+变成22()y y x y x y =++,该选项符合题意,【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键. 5．B【解析】【详解】分析：直接解分式方程进而得出答案．详解：解分式方程311mx-=-得，x=m-2，∵关于x的分式方程311mx-=-的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．6．D【解析】【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【解析】【分析】由旋转的性质可知AB AE =，CAD BAE ∠=∠，即可求出50AEB ABE ∠=∠=︒．再由平行线的性质可知EAD AEB ∠=∠，最后由CAE CAD EAD ∠=∠-∠，即可求出CAE ∠的大小．【详解】∵ADE 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80︒得到，∴AB AE =，80CAD BAE ∠=∠=︒，∴1(180)502AEB ABE BAE ∠=∠=︒-∠=︒．∵//AD BE ，∴50EAD AEB ∠=∠=︒，∴805030CAE CAD EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8．D 【解析】【分析】当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】解：当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．B 【解析】【分析】连接OB 、OC ．由角平分线和垂直平分线的性质可求出1232ABO BAC ∠=∠=︒，再由等腰三角形的性质可求出67ABC ACB ∠=∠=︒，由OBC ABC ABO ∠=∠-∠，即可求出OBC ∠的大小．在AOB 和AOC △中，利用“SAS”易证AOB AOC ≅ ，即得出OB=OC ，从而可求出44OBC OCB ∠=∠=︒．再由题意折叠可知OE=CE ，即得出44EOC ECO ∠=∠=︒，最后由180OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠，即可求出OEC ∠的大小．【详解】如图，连接OB 、OC．∵46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，∴1232OAB OAC ABO BAC ∠=∠=∠=∠=︒．∵AB=AC ，∴1(180)672ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∴44OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒．在AOB 和AOC △中，AB AC OAB OAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB AOC SAS ≅ ，∴OB=OC ，∴44OBC OCB ∠=∠=︒．由题意将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ，∴44EOC ECO ∠=∠=︒，∴18092OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．10．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】直接利用二次根式有意义被开方数是非负数、分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【详解】由题意知：x−1≥0且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．11．6【解析】【详解】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为六．12．2【解析】先把所求式子的前三项分解因式得到()2222422m mn n m n -+=-，然后整体代入计算即得答案．【详解】解：∵1m n -=，∴()22222422212m mn n m n -+=-=⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和整体的数学思想是解题的关键．13．3cm【解析】【分析】先求出CD 的长，再根据角平分线的性质证得DE=CD 即可．【详解】解：∵2BD CD =，9BC cm =，∴133CD BC ==cm ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，90ACB ∠=︒，∴DE=CD=3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键．14．1，2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项得：x−2x ＞−6＋5−2，合并同类项得：−x ＞−3，系数化为1得：x ＜3．故不等式的正整数解是1，2，故答案为1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D Q 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.16．12m ≤且3m ≠【分析】先解得分式方程的解为43m x =-，再由题意可得43m -≥0，又由x≠3，即可求m 的取值范围．【详解】解：2433x m m x x ++=--，方程两边同时乘以x−3，得x ＋m−2m ＝4（x−3），去括号得，x−m ＝4x−12，移项、合并同类项得，3x ＝12−m ，解得：43m x =-，∵解为非负数，∴43m -≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m 的取值范围为m≤12且m≠3，故答案为为：m≤12且m≠3．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．17．2或3【解析】【分析】设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，然后分当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP 和当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，进行求解即可．【详解】解：设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，∵AB ∥CD∴当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP ，解得t=2；当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，∴9-t=2t ，解得t=3，∴当t=2或3时，线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形，故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．32【解析】【分析】延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，由BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，可得∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，可证△HBF ≌△ABF （ASA ），可得BH=BA=6，HF=AF ，由CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，可得∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，可证△ICG ≌△ACG （ASA ），可得CI=CA=5，IG=AG,可证FG 为△AHI 的中位线即可．【详解】解：延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，∵BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，∴∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF 和△ABF 中，HBF ABF BF BF HFB AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBF ≌△ABF （ASA ），∴BH=BA=6，HF=AF ，∵CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，∴∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG 和△ACG 中，ICG ACG CG CG IGC AGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ICG ≌△ACG （ASA ），∴CI=CA=5，IG=AG ，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF ，IG=AG ，∴FG 为△AHI 的中位线，∴FG=1133222HI =⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线定义，三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差，本题难度不大，训练画图构思能力，通过辅助线画出准确图形是解题关键．19．（1）()232x x y -；（2）14x <<，图见解析【解析】【分析】（1）先提公因式3x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，进而求出其公共解即可．【详解】解：（1）原式2223(44)3(2)x x xy y x x y =-+=-；（2）()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x <，在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法以及解一元一次不等式组的基本步骤是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）22m -，23；（2）0x =【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和分式混合运算法则进行化简，然后代值计算即可；（2）先把方程两边同时乘以()()11x x +-化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）236214422m m m m m m+-÷++++-()()23221222m m m m m ++=⨯---+3122m m =---22m =-，当5x =时，原式22523==-．（2）2231111x x x +=+--方程两边同时乘以()()11x x +-得()()21311x x -++=，整理得22331x x -++=，解得0x =．检验：将0x =代入原方程，左边1=-=右边，∴原方程的根是0x ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）由图可得：A （－4，5）、B （－5，2）、C （－3，1）∴平移后的坐标：A 1（2，4）、B 1（1，1）、C 1（3，0）如图，111A B C △即为所求．（2）对称后的坐标：A 2（－4，－5）、B 2（－5，－2）、C 2（－3，－1）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．①见解析；②见解析【解析】【分析】①证明：根据等腰直角三角形的性质推出1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，BD AD =，即可证得结论；②根据全等的性质证得BDE ADF ∠=∠，利用AD BC ⊥证得结论.【详解】解：①证明：在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =，∵B DAF ∠=∠，BE AF =，∴BED ≌AFD V ；②证明：由①可知，BED ≌AFD V ，∴BDE ADF ∠=∠，∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90ADE BDE ∠+∠=︒，∴90ADE ADF ∠+∠=︒，∴90EDF ∠=︒，∴DE DF ⊥.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键.23．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服．根据题意得：602606082x x-+=解这个方程得20x =，经检验：20x =是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；（2）只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN ＝EM ＝5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理AN =.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ．∵BM AC DN AC ⊥⊥，，∴DN BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形，∴AB CD DM BN CD AB ==，，∥，∴CM AN MCE NAF =∠=∠，．又∵90CEM AFN ∠=∠=︒，∴()CEM AFN AAS ≌，∴5FN EM ==．在Rt AFN 中，13AN =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）10.860y x =+，20.8530y x =+；（2）当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【解析】【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，()13000.8300y x =+-，即10.860y x =+，22000.85(200)y x =+-，即20.8530y x =+（2）当300x >时，由12y y <得：0.8600.8530x x +<+，解得：x 600>，由12y y =得：0.8600.8530x x +=+，解得：600x =，由12y y >得：0.8600.8530x x +>+，解得：600x <.∴当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x 之间的函数关系式是本题的关键．26．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1，由①可知：IBC ≌HCE ，∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH =，∵//AC DE ，∴CDG DCI∠=∠∵CFI DFG ∠=∠，DF CF =，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==，∴11233DG DE AC ===.（2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC ==132OA OC AC ===，∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，在Rt BOC 中222OB OC BC +=∴4OB ==，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯= ，∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由12AD•OL＝12OA•OD＝AODS得，1 2×5OL＝12×3×4，解得，OL＝12 5，∴2222129355 AL OA OL⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴96355 PL=-=，∴222212665555OP OL PL⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PQ＝2OP 125 5如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ 或6或5.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．。