六年级上册数学讲义-小升初培优：第04讲横式数字谜 (解析版)全国通用

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六年级上册数学讲义-小升初培优：第01讲简单数字谜(解析版)全国通用

第一讲简单数字谜1、主要学习用不同的符号、汉字或字母组成的各种各样的竖式数字谜；2、理解和掌握加减法各部分之间的关系（只涉及两位数加减法）；3、培养学生的计算力和分析力，提高学员学习数学的兴趣。

竖式加法：相同数位对齐，从个位加起；哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一。

竖式减法：相同数位对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减时，就要从前一位借一作十，和本位上的数相加再减。

解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好运算规则和加、减的“拆分”。

关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。

题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。

这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。

给□填上合适的数字，使算式成立。

6+ 78 96- 45 3【解析】（1）先看个位，再看十位。

容易推得 16+73=89。

（2）先看个位，再看十位。

容易推得 96-43=53。

在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。

+51 8 9【解析】加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位必定是4。

即5+？=9。

从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜底便揭开了。

95+94=189讲演者：得分：讲演者：得分：下面竖式中，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，要使算式成立，那么“数”=______ ，“学”=______ 。

8+学数学9 4【解析】先看个位，“学”=6，向十位进1；再看十位，“数”=2。

68+26=94。

在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。

+6 1 596+ 9 8 0【解析】（1）先看个位，再看十位。

容易推得 25+66=91。

（2）先看个位，再看十位。

容易推得 61+19=80。

下面竖式中，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，要使算式成立，那么“山”=______ ，“河”=______ 。

小学数学课件—— 数字谜

6．在算式 ABCD EFG 2010 中，不同的
字母代表不同的数字，那么 A+B+C+D+E+F+G= 30 .
提示：D+G=10， C+F=9， B+E=9，A=1.
解：由式子看出A=1， D+G=10，进到十位，C+F=10，再看百位B+E=9，所以A+B+C+D+E+F+G =1+10+10+9=30.
9．我爱北京奥运是个六位数，每个不同的
汉字代表不同的数字，符合下列竖式的这个六
位数是 142857
。
我爱北京奥运
提示：“运”只能等于 ×
运
3或7，
999999
若“运”=3，
则999999 ÷3=333333，矛盾。
所以“运”=7.
解：观察个位数字“运”=3或7，若“运”=3，则999999÷3=333333，矛盾。所以“运”=7， 999999÷7=142857.
978 c d8ef ，经试算，
只有 c=5 才能满足要求。
所以可得
□9 □7 8
×
□ 8 5
□4 8 □9 □0 □7 8 □2 □4 8 □3 □1 □3 □0
13．在下图方框中填入适当的数字使竖式成立，其中较大的乘数为 296 。
提示：设上面的乘数是 abc ，下面的乘数为 def ，
这两个数的个位数字一个是奇数一个为偶数， ×
商的个位数字可以是1或2，
解：由竖式中的8知道，商的十位数字只能是3 或8，若十位数字为8，则被除数至少是16，
8×16=128，矛盾了，所以商的十位数字是3，被除数的十位数字也是3，即3×36=108，商的个位数字可以是1或2，若商的个位数字是1，则36×31=1116，即1116÷36=31；若商的个位数字是2，则36×32=1152，即1152÷36=32；所以被乘数是1116或1152.

小升初奥数数字谜知识点讲解

【导语】数学作为⼀门基础学科，其⽬的是为了培养学⽣的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对⼀个⼈的以后⼯作起到⾄关重要的作⽤，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。

以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇⼀】数字谜数字谜，⼀般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.这种不完整的算式，就像“谜”⼀样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质(和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等)来进⾏正确的推理，判断. 解数字谜，⼀般是从某个数的⾸位或末位数字上寻找突破⼝.推理时应注意： ①数字谜中的⽂字，字母或其它符号，只取0-9中的某个数字; ②要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件; ③必要时应采⽤枚举和筛选相结合的⽅法(试验法)，逐步淘汰掉那些不符合题意的数字; ④数字谜解出之后，验算⼀遍.【篇⼆】数字谜把2，3，4，6，7，9分别填到下⾯六个圆圈中，使三个算式成⽴.○+○=10，○-○=5，○+○=82、难度：★★⼩学⼆年级奥数天天练：数字谜从+、-、×、÷、( )中挑选合适的符号，填⼊适当的地⽅，使下⾯等式成⽴.①5 5 5 5 5=1②5 5 5 5 5=2③5 5 5 5 5=3④5 5 5 5 5=4【篇三】 (数字谜)[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100改动上⾯算式中⼀个数的⼩数点的位置，使其成为⼀个正确的等式，那么被改动的数变为多少? 答案与解析：根据[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21-(0.4+13)]×25=100，只有⼀个⼩数，假设⼩数有问题，那么，(21-17)×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25 答：把2.5改成0.25。

六年级上册数学讲义-小升初培优：第03讲乘除法竖式数字谜 (解析版)全国通用

第三讲乘除法竖式数字谜在竖式谜题中，我们要认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题突破口。

这类题一般的解题步骤：1、先确定明显部分的数字；2、寻找突破口，缩小选择范围；3、分情况讨论。

通常用到的考虑分析方法有：首位分析、末位分析、数字和与进位分析、位数分析、重复数分析、估算分析、试算分析。

1、熟练掌握乘除法计算的应用；2、学会运用不同的数字谜解题技巧解决问题；3、通过较复杂的数字谜的学习，培养学员验算和探究思索的习惯。

讲演者：得分：下图是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少?【解析】由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？，因为加2后有进位，所以，第二个乘积的末位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数十位就为9，即整个算式为11×92＝1012。

解答：乘积是1012。

讲演者：得分：在如图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。

那么算式中的被除数是多少？【解析】分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1×3＝3或7×9＝63，如果是后一种，那么只有39×7＝273，但39×2＝78是两位数，不符；所以只能是91×3＝273，即除数是91，商是32；那么，完整的算式为2919÷91＝32……7。

解答：被除数是2919。

请在下面的方框中填入不是8的数字，使乘法竖式成立。

【解析】方框里的数字不能是8，因为积的最高位上是8，可以得出第二次乘积的最高位是7；由此可以得出第一因数的最高位上是9；由第二因数十位上的8和第二乘积千位上的8可知，第一因数为978；再由第一乘积百位上的8推算出第二因数的个位是5。

(完整版)数字谜(小学奥数6年级)

数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。

由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。

显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。

例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。

分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。

由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。

小学数学六年级-数学竞赛“横式数字迷”｜全国通用(含答案)

小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-横式数字迷（含答案）一、单选题1.下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是（）A. 123B. 968C. 258D. 2362.如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有（）个．A. 7B. 6C. 5D. 43.在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（）A. 75B. 147C. 89D. 904.在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥=奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？（）A. 38B. 83C. 64D. 545.如果ã+ã﹣ã=×，×+×+×+×=Ë，那么Ë¸ã的商用数字来表示是（）A. 8B. 4C. 6二、填空题6.要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填________，十位上只能填________．7.要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填________ ，十位上只能填________ ．8.从1～9 这九个数中选出八个数分别填入下面八个○中，使算式结果尽可能大，你的结果是[○÷○×（○+○）]﹣[○×○+○﹣○]=________．9.等式：潮州54=39×1市6恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是________ ．10.根据四张扑克牌的点数写出得数是24的一个算式________ ．11.已知1999×△+4×□=9991，且△和□都是自然数，那么□=________．12.下面的□代表同一个数字，四个汉字代表四个不同的数，它们满足：□+□=祝，□﹣□=你，□×□=进，□÷□=步，祝+你+进+步=100．则□=________、祝=________ 、你=________ 、进=________ 、步=________ ．13.把1﹣﹣9这九个数字分别填到下列各题的横线里，（每个横线里只许填一个数字），使算式成立．________ +________ ﹣________ =________________ ×________ ÷________ =________ ．14.算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，方片5，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是________ ．15.算式：8÷好少年=1÷新世纪，当中新、世、纪、好、少、年六个汉字分别代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的六个不同的数字，这个算式是________ ．16.只用数字8组成五个数，填入横线上．________ +________ +________ +________ +________ =1000．17.□=○+○，○+□=51，那么○=________，□=________．18.老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是________ ．19.算“24”点时我国传统的数字游戏，若四个数分别是4、4、7、7，则它们凑成“24”点的算式是________ ．三、应用题20.下面每个算式中等号两边的方框里填上相同的数，使算式成立3×□=1□6×□=2□21.将0至9这十个数字分别填入下面空格内，使等式成立．﹙每个数字只能填一次．﹚22.在下面4个4中间，添上适当的运算符号+、﹣、×、÷和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2．4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2．23.将101、102、103、104这四个数填入□中，使等式成立．□+□﹣□=□24.把数0，1，2，3，4，5，7和8填在下列各方格內，（每格祇只填一个数字，每个数字祇用一次）使等式成立：□□×□□□=□□5□25.才思敏捷（创新思维）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb=（10a+a）×（10b+b）=11a×11b=121ab；121ab是一个三位数，ab可能的取值为：2，3，4，5，6，7，8，对应的三位数分别为：242、363、484、605、726、847、968，根据不同的汉字代表不同的数字，可得三位数只能是968．故选：B．【分析】设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb=（10a+a）×（10b+b）=11a×11b=121ab；根据团团×圆圆=大熊猫，可得121ab是一个三位数，然后根据a、b的取值情况解答即可．2.【答案】A【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为1×2×3×4=24，所以4可用；因为（5﹣1）×2×3=24，所以5可用；因为（3+2﹣1）×6=24，所以6可用；因为3×7+1+2=24，所以7可用；因为3×8×（2﹣1）=24，所以8可用；因为3×9﹣2﹣1=24，所以9可用；因为10×2+1+3=24，所以10可用．答：可用的数字是7个．故选：A．【分析】把每个数与1，2，3这三个数，通过加、减、乘、除运算，把能等于24的找出即可．3.【答案】C【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：①7×（9+12）÷3﹣2=7×21÷3﹣2，=49﹣2，=47；②7×9+12÷（3﹣2）=7×9+12÷1，=63+12，=75；③（7×9+12）÷3﹣2C=75÷3﹣2，=25﹣2，=23；④7×（9+12÷3）﹣2=7×13﹣2，=91﹣2，=89．23＜47＜75＜89，89最大．故答案选：C．【分析】7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．4.【答案】A【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为44×77=3388，所以汉字“奇迹”表示的数是38；故选：A．【分析】个位和十位相同的两个相同的两位数相乘的积是四位数，并且四位数的前两位数字和后两位数字分别相同，所以应该是44×77=3388，由此得出汉字“奇迹”表示的数．5.【答案】B【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：ã+ã﹣ã=×可得：ã=×；因为×+×+×+×=Ë，所以4×=Ë，即4ã=Ë，则Ë÷ã=4ã÷ã=4；故选：B．【分析】由题意ã+ã﹣ã=×可得：ã=×；因为×+×+×+×=Ë，所以4×=Ë，即4ã=Ë，进而求出Ë÷ã的商；由此解答．二、填空题6.【答案】1；0【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：106×9=954，积是三位数，所以要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填1，十位上只能填0．故答案为：1，0．【分析】因为第二个因数是9，只有第一个因数百位上是1时，第一个因数百位上的数与9的积才不会向千位进1；因为第二个因数是9，当百位上的数是1时，百位上的数与9的积是9，个位上6与9的积是54，只有当十位上的数是0时，十位上的数与9的积才不会向百位进位；所以只有当百位上的数是1，十位上的数是0时，积才能是三位数．7.【答案】1；0【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：106×9=954，积是三位数，所以要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填1，十位上只能填0．故答案为：1，0．【分析】因为第二个因数是9，只有第一个因数百位上是1时，第一个因数百位上的数与9的积才不会向千位进1；因为第二个因数是9，当百位上的数是1时，百位上的数与9的积是9，个位上6与9的积是54，只有当十位上的数是0时，十位上的数与9的积才不会向百位进位；所以只有当百位上的数是1，十位上的数是0 时，积才能是三位数．8.【答案】131【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：从1至9这9个数中，选出4个数使[○÷○×（○+○）]的值最大，算式是[9÷1×（7+8）]=135．余下2、3、4、5、6这5个数，从2、3、4、5、6这5个数中再选4个数使[○×○+○﹣○]的值最小，算式是（2×3+4﹣6）=4，因此135﹣4=131，这个最大的结果是131．故答案为：131．【分析】因为使算式[○÷○×（○+○）]﹣（○×○+○﹣○）结果尽可能大，就要使被减数尽量大，减数尽量小．因此，首先从1至9这9个数中，选出4个数使[○÷○×（○+○）]的值最大，要发挥“除号”和“乘号”的作用，使积尽量大，算式是[9÷1×（7+8）]=135．余下2、3、4、5、6这5个数；从2、3、4、5、6这5个数中再选4个数使（○×○+○﹣○）的值最小，算式是（2×3+4﹣6）=4，进而解决问题．9.【答案】728【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：设三个数为abc，ab54=39×1c6=39×106+39×10c=4134+390×c，对比两边，发现个位已相等，十位差2，则c×9的尾数应该是2，刚好在十位数，所以c=8；因为4134+390×8=7254，所以ab是72；所以，“潮州市”代表的三位数是728；故答案为：728．【分析】设三个数为abc，ab54=39×1c6=39×106+39×10c=4134+390×c，对比两边，发现个位已相等，十位差2，则c×9的尾数应该是2，刚好在十位数，所以c=8，由此代入可得a和b；据此解答．10.【答案】12÷3×4+8【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：12÷3×4+8=4×4+8=16+8=24故答案为：12÷3×4+8．【分析】利用整数的加、减、乘和除，首先Q所代表的12除以3得到4，然后4乘4得到16，然后16加上8，即可得到24，即综合式为：12÷3×4+8．11.【答案】1998【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：①△=1，1999×1=1999，9991﹣1999=7992，7992÷4=1998，□=1998；②△=3，1999×3=5997，9991﹣5997=3994，3994÷4=998.5，得出结果□不是自然数，所以△≠3，所以△=1，□=1998．故答案为：1998．【分析】因为1999×5=9995，9995＞9991，所以△小于5；又因为4×□一定得偶数，9991是奇数，所以1999×△一定是奇数，也就是△是奇数，且△小于5，所以△只能是1或3，分别代入检验，找出适合的即可．12.【答案】9或﹣11；18或﹣22；0；81或121；1【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为□﹣□=你，□÷□=步，所以你=0，步=1；设□代表的数字是x，则祝=2x，进=x2，因为祝+你+进+步=100，所以x2+2x﹣99=0，解得x=9，或x=﹣11；（1）当□=9时，祝=2×9=18，进=92=81；（2）当□=﹣11时，祝=2×（﹣11）=﹣22，进=（﹣11）2=121；所以□=9或﹣11、祝=18或﹣22、你=0、进=81或121、步=1．故答案为：9或﹣11、18或﹣22、0、81或121、1．【分析】首先根据□﹣□=你，□÷□=步，可得你=0，步=1；然后设□代表的数字是x，则祝=2x，进=x2，再根据祝+你+进+步=100，可得x2+2x﹣99=0，解方程，求出x的值；最后把x的值代入，求出祝、进代表的数字分别是多少即可．13.【答案】3；9；5；7；4；8；2；16【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：3+9﹣5=7，4×8÷2=16；故答案为：3，9，5，7；4，8，2，1，6．【分析】首先发现乘、除法算式的得数是个两位数，此两位数不可能是10，11，12、13、14与15，因为当等于这几个数时，都不能够找出符合题意的数字，所以当得数是16时，能够得出4×8÷2=16，；剩下3、5、7、9四个数字，恰好是3+9﹣5=7，由此问题得以解决．14.【答案】（9﹣5÷5）×3【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：（9﹣5÷5）×3=8×3=24故答案为：（9﹣5÷5）×3．【分析】先用“5÷5=1”，再用“9﹣1=8”，最后用“8×3”得出最后的结果为2415.【答案】8÷984=1÷123【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：8÷好少年=1÷新世纪，所以1×好少年=8×新世纪，即好少年=8×新世纪，即8与一个三位数的积还是一个三位数，据此可知，与8相乘的三位数的最高位上的数字只能是1；且8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，只能是1，又每个汉字代表不同的数字，所以十位上的数字只能是2；因为8 与十位上的数字相乘的进位不能超过2，故个位数字与8相乘的进位只能小于4，故个位数字可能是4、3；当个位数字是4时，124×8=992，即好少年是992，与每个汉字代表不同的数字不符，故个位数字只能是3．好少年是984．新世纪是123．算式是：8÷984=1÷123．故答案为：8÷984=1÷123．【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得1×好少年=8×新世纪，即好少年=8×新世纪，即8与一个三位数的积还是一个三位数，据此可知，与8相乘的三位数的最高位上的数字只能是1；且8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，只能是1，又每个汉字代表不同的数字，所以十位上的数字只能是2；因为8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，故个位数字与8相乘的进位只能小于4，故个位数字可能是4、3；当个位数字是4时，124×8=992，即好少年是992，与每个汉字代表不同的数字不符，故个位数字只能是3．好少年是984．16.【答案】888；88；8；8；8【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：根据题干分析可得：888+88+8+8+8=1000，故答案为：888；88；8；8；8．【分析】首先5个数都是由数字8组成，且5个数字相加等于1000，就意味着这5个数中，最大只能是888；分别往这5个空里填8，先每个空填一个，则变成8+8+8+8+8；如果是88+88+88+8+8很明显可以看出与1000相差甚远，所以不行；如果是888+88+8+8+8答案就等于1000，据此即可填空．17.【答案】17；34【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为□=○+○，○+□=51所以○+○+○=51○=51÷3=1717×2=34故答案为：17，34．【分析】因为□=○+○，○+□=51，所以○+○+○=51，由此求出○，进而求出□．18.【答案】24.1【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，则：22.6+1.5=24.1；故答案为：24.1．【分析】因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果．19.【答案】（4﹣4÷7）×7【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：由分析可得，（4﹣4÷7）×7=（4﹣）×7=×7=24答：它们凑成“24”点的算式是（4﹣4÷7）×7．故答案为：（4﹣4÷7）×7．【分析】根据数的特点，进行试填运算符号，可得：4﹣4÷7=，×7=24；据此写出即可．三、应用题20.【答案】解：根据题干分析可得：3×5=15；6×4=24；故答案为：5；5；4；4．【考点】横式数字谜【解析】【分析】（1）根据乘法口诀可得：3×5=15，由此即可填空；（2）根据乘法口诀可得：6×4=24，由此即可填空．21.【答案】解：根据推算可得：3+6=98﹣7=14×5=20．【考点】横式数字谜【解析】【分析】根据整数四则运算的计算方法进行推算即可．22.【答案】解：如果在第1个4后面添“+”号，后3个4不能得到2；（1）如果第1个4后面是“一”号，4﹣2=2，很容易想到：（4+4）÷4=2．所以4﹣（4+4）÷4=2；（2）如果第1个4后面是×号，4×4=16，由于16÷8=2．容易想到：4×4÷（4+4）=2．（3）如果第1个4后面是÷号，4÷4=1，由于1+1=2，容易得到：4÷4+4÷4=2．故答案为：4﹣（4+4）÷4=2；4×4÷（4+4）=2；4÷4+4÷4=2．【考点】横式数字谜【解析】【分析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案．23.【答案】解：103+102﹣104=101；故答案为：103；102；104；101．【考点】横式数字谜【解析】【分析】因为103+102=101+104；所以可以得到：①103+102﹣104=101；②103+102﹣101=104；③101+104﹣102=103；④101+104﹣103=102；四种答案．24.【答案】解：根据推算可得：38×125=4750．故答案为：38×125=4750．【考点】横式数字谜【解析】【分析】根据整数乘法的计算方法，进行推算即可解答问题，推算时，计算量较大，是个较复杂的计算题．25.【答案】解：根据题干分析，可以把竖式补充完整如下：【考点】横式数字谜【解析】【分析】（1）先看积和第一个因数的最高位，可知第二个因数可能是8，不妨就设为8，那么2×8=16，向前一位进1，那么只有3×8=24，加上1后，积的十位数字就是5，于是即可解答；（2）先看第一个因数和积的个位数字，积的个位数字是2，第一个因数的个位数字是4，第二个因数可能是8，也可能是3，但如果是3，不管第一个因数是多少，积的最高位数字都不可能是5，因此，第二个因数只能是8；又因为积的前两位数字是52，因此第一个因数的最高位只能是6，因为6×8=48，只有加上4才行，也就是说8与第一个因数的十位数字相乘的积要向前进4，因此第一个因数的十位数字是5．据此解答．。

小学思维数学讲义乘除法数字谜-带详解

乘除法数字谜（一）教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？×5【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是19×595所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美⨯妙数学=数数妙，1□， c美+妙数学=妙数数。

美妙数学 = ___________【考点】乘法数字谜【难度】2 星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 12 题，五年级，初赛，第 11 题【解析】由美 ⨯ 妙数学 = 数数妙知，“美”不为 1，且“美”×“妙”<10，如果“美”为 2，根据“美”×“学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为 4，推出“学”为 7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为 9，所以美妙数学 = 2497。

小学数学《横式数字谜》ppt

荷风送香气竹露滴清响
例2在下列各式的□里填上合适的数字:
77÷□=8……5 思路点拨：根据有余数的除
法可知：被除数=不完全商×除数+余数，（被除数－余数）÷不完全商= 除数。所以□=（77－5） ÷8=9.
解：77÷□9 =8……5
例3下列算式中○，△，☆，各代表一个数，求出它们代表的数。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9中，选择3个不同的数字可以写出的乘法算式只有:①2×4=8; ②2×3=6.
如果选择第①个算式，剩下的1、3、5、6、7、9，这六个数字无法凑成两道加法算式，所以这种情况不成立。
选择第②个算式，剩下的数字1、4、5、7、8、9，可以写出另两道算式为：1+7=8；9－5=4
（1）○+○=58 （2）△+△－12=6 （3）9×☆+18÷3=42
灼灼荷花瑞亭亭出水中
• 思路点拨：（1）根据原式可得 ○×2=18，想2个○是58，一个○就是29，即2×29=58，所以29+29=58.
• （2）根据原式可得△×2－ 12=6，把（△×2）看成一个数。可知:
△×2=12+6即△×2=18，可知 △=9.
思路点拨：由第一个乘数的个位数是4，积的个位数是8值，第二个乘数的个位数只可能成为2或7，再由第一个乘数的十位数是 1，积的百位数是3，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以第二个乘数只可能是12,17,22,27,32或 37.经试算，符合题意的有 22和27.
14×□2 □2 =3□0 8,14×□2 □7 =3□7 8.
• □×□=□2=□□÷□
• 思路点拨:先看 □×□=□2，想乘积是两位数，个位是2，

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第四讲横式数字谜1、熟练掌握乘除法计算的应用；2、学会运用不同的数字谜解题技巧解决问题；3、通过较复杂的数字谜的学习，培养学员验算和探究思索的习惯。

横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把算式补充完整。

1、要仔细审题；2、寻找突破口，缩小选择范围；3、分情况讨论，试验求解；4、有时可以将横式问题，转化成我们熟悉的竖式问题来分析。

在下列各式的□里填上合适的数字(1)237÷□□＝□；(2)368÷□□＝□。

【解析】(1)将除法变为乘法，可以转化为“在237＝□□×□中填入合适的数字”的问题。

因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：237÷79＝3。

(2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。

因为368＝368×1＝184×2＝92×4＝46×8＝23×16，其中只有368＝23×16是两个两位数之积。

因而有如下两种填法：368÷23＝16；368÷16＝23。

解答：（1）237÷79＝3；（2）368÷23＝16；368÷16＝23。

将0、1、2、3、4、5、6七个数字分别填入下式的七个□里，使算式成立。

□□÷□＝□×□＝□□【解析】为了方便，我们将原式分成两个等式，并在□里填上字母，以示区别：其中字母A，B，C，D，E，F，G分别代表0～6这七个数字。

由①式看出，E不能是0，否则B也是0，不合题意。

再由②式看出，F，G既不能是0，也不能是1。

F，G只能是 2，3，4，5或6，考虑到E≠0，再除去有重复数字的情形，满足②式的数字填法只有3×4＝12。

此时，还剩下0，5，6三个数字未填。

因为在①式中A，C都不能是0，所以B是0，由60÷5＝12。

解答：60÷5＝3×4＝12。

讲演者：得分：讲演者：得分：在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字。

756＝□×□□□【解析】将乘法式子改写成除法式子：756÷□＝□□□。

因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。

又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。

逐一试除，得到756÷2＝378，756÷3＝252，756÷4＝189。

只有756÷4＝189没有重复数字。

解答：756＝4×189。

在乘法算式ABC ABC ABDBD⨯=中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：最后的乘积是多少？【解析】发现首位数字全是A，首先，要满足两个相同的三位数相乘，乘积是五位数，而400×400＝160000是个六位数，所以A最大是3。

100×100＝10000，200×200＝40000，300×300＝90000，所以A的只能是1。

从个位数字也没办法再分析，我们不妨列竖式来看看，1 B C 1 0 C× 1 B C × 1 0 C□□□□□□□□□□□□1 B C 1 0 C1 B D B D 1 0 D 0 D为了保证乘积的第二位是B，那么算式中第四行的首位一定是0，即1BC×B最多是两位数。

由此可以推出，B肯定是0 。

为了保证乘积的倒数第二位也是0，那么C只能是2或者3。

若C＝2，则102×102＝10404，满足要求；若C＝2，则103×103＝10609，不满足要求。

解答：最后的乘积是10404。

已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、L 、K 分别代表0-9中的不同数字，且有下列4个等式成立：D －K ×L ＝F ，E ×E ＝HE ，C ÷K ＝G ，K H H H B ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个H ，求A ＋C 。

【解析】本题中字母很多，四个算式的形式也比较复杂，要从最有特点的算式分析。

D －K ×L ＝F 中只能看到D 比较大；E ×E ＝HE 中看出E 可能是5或者6；C ÷K ＝G 看出C 比较大，且K 和G 都不是1，那么C 可能是6或者8。

K H H H B ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个H 中可以看出B 比较大。

最特殊的是K H H H B ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个H，K 个一位数相乘的结果还是一位数，又不能是1，那么当H ＝2时，K 是3；当H ＝3时，K 是2。

因此分两种情况讨论。

（1）当H ＝2，K ＝3时；则C ÷3＝G 。

由于G 不可能是1,2或者3，所以G 至少是4，因此C 会是两位数，不满足条件。

（2）当H ＝3，K ＝2时；则C ÷2＝G ，满足条件的只有8÷2＝4，此时C ＝8，H ＝3，G ＝4，那么就可以得到B ＝8。

在E ×E ＝HE 中满足的只有6×6＝36，因此E ＝6；最后把K ＝2放在D －K ×L ＝F 中考虑：D －2×L ＝F ，由于数字只有0,1,5,7中选择，满足条件的只有7－2×1＝5，因此D ＝7，L ＝1，F ＝5；剩下的数字只有0没有出现，于是A ＝0。

解答：A ＋C ＝0＋8＝8。

在算式+=2000⨯小山羊小山小羊中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代表的三位数是什么呢？【解析】首先观察到一个三位数“小山羊”乘以一个两位数“小山”，得到的数比2000小，因200×20＝4000，已经比2000大，所以“小”只能是1，算式变为+=2000⨯1山羊1山1羊。

因为“1羊”是一个10至20之间的数，则“⨯1山羊1山”应该是一个1980到1990之间的数。

估计“山”的取值：因为140×14＝1960比1980小，150×15＝2250比1980大，所以“山”只能是4。

此时变成了+=2000⨯14羊141羊，将0-9代入，分析左边的尾数，得到“羊”只能是2。

解答：“小山羊”所代表的三位数是142。

在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“至慧学堂”所代表的四位数是多少？精×慧×精慧＋学＋堂堂＝2008至×慧＋至慧＝55【解析】题目中第一个等式未知的汉字多，第二个等式未知的汉字少，因此我们从第二个等式开始解题。

经估算，“至”只能是3或者4，经过试验可得，第二个等式是4×3＋43＝55，所以至＝4，慧＝3；因此第一个算式就可以变成：精×3×精3＋学＋堂堂＝2008，由于“学＋堂堂”最大可能是8＋99＝107，最小可能是0＋11＝11；所以“精×3×精3”的最大可能是1901，最小可能是1997，由此可对首位进行大小估计，只能是“精＝8”时，才符合这个大小的范围，所以精＝8。

将“精＝8”代入第一个算式中得到：8×3×83＋学＋堂堂＝2008，即学＋堂堂＝16，因此，堂＝1，学＝5。

解答：“至慧学堂”所代表的四位数是4351。

把1、2、3、4、8、9这六个数字分别填入□内，使所得的三个三位数之和等于1989。

5□□＋6□□＋7□□＝1989【解析】先从个位数字分析：和的个位数字是9，那么在1、2、3、4、8、9这六个数字中，三个数字相加等于9或19的数字有：2＋3＋4＝9；2＋8＋9＝19；所以个位上的数字可以填2，3，4，或2，8，9;由此即可展开讨论：（1）当个位数字是2、3、4时，十位数字是：1、8、9；（2）当个位数字是2、8、9时，个位数字是：1、3、4；由此即可解决问题。

根据题干分析可得：个位上的数字可以填2，3，4，或2，8，9；（1）当个位上的数字分别为2、3、4时：十位上的数字只能填：1、8、9；则三个三位数的和为：500＋600＋700＋10＋80＋90＋2＋3＋4＝1989，正好符合题意；（2）当个位上的数字分别是2、8、9时，十位上数字只能填：1、3、4；则这三个三位数的和为：500＋600＋700＋10＋30＋40＋2＋8＋9＝1899，不符合题意；解答：答案不唯一，例如512＋683＋794＝1989；或者582＋614＋793＝1989。

下面两个算式是由1-9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入□中，使得各等式成立。

□×□＝5□□□×□÷□＝□【解析】对于数字谜中除法是很难直接分析的，因此除法可以改写乘法来分析，改写成□□×□＝□×□。

第一个算式中，积的十位数字已确定是5，两个一位数相乘只有6×9＝54和7×8＝56两种可能。

（1）6×9＝54，还剩1、2、3、7、8，其中，最小的数字是1肯定不能填在右边，考虑1在的不同的位置，但是发现都不符合题目要求。

（2）7×8＝56，还剩1、2、3、4、9，同样的，分析1所在的位子，发现符合要求的填法是12×3＝4×9。

解答：原来算式填法是：7×8＝56；12×3÷4＝9或者12×3÷9＝4。

在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“至＋慧＋兔”等于多少？至＋慧×慧＝至慧（至＋兔）×（至＋兔）＝至兔【解析】这个题目中有两个等式，很容易发现第二个等式是很特殊的等式，可以表示两个数和的平方正好是这个数的本身。

可以两位数是平方数做一下尝试，发现9×9＝81符合题目的要求，所以至＝8，兔＝1；那么第一个算式就可以转化为：8＋慧×慧＝8慧，等式右边至少是80，慧×慧＞80－8＞72，所以慧＝9。

解答：至＋慧＋兔＝8＋9＋1＝18。

高斯的故事1796年的一天，德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的数学题。

正常情况下，青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。

像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。

第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。

青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。

然而，做着做着，青年感到越来越吃力。

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。