17周5次18周1次河北省衡水市故城高中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科)

东方中学2015-2016学年第二学期高二年级第 17周 5 次数学学科限时练试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的模长为（）A．B．C．D．22．（5分）命题“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”过程应用了（）A．分析发B．综合法C．综合法、分析法结合使用D．间接证法3．（5分）有关线性回归的说法，不正确的是（）A．具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归方程4．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．5．（5分）若点P是正四面体A﹣BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A﹣BCD的高为h，则（）A．h＞h1+h2+h3B．h=h1+h2+h3C．h＜h1+h2+h3D．h1，h2，h3与h的关系不定6．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（）A．2，B．4，3 C．4，D．2，17．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1998．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R 0.82 0.78 0.69 0.85M 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对10．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．12011．（5分）若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）p=+，q=•（m、n、a、b、c、d均为正数），则p、q的大小为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．14．（5分）在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，﹣），则△OAB的面积是．15．（5分）已知a，b，μ∈（0，+∞）且+=1，则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是．16．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程=bx+a必过点（，）；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．其中错误的是．东方中学2015-2016学年第二学期高二年级第 18周 1 次数学学科限时练试卷（文科）三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数x2+x﹣2+（x2﹣3x+2）i（x∈R）是4﹣20i的共轭复数，求x的值．18．（12分）用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和（1）试求数列{a n}的通项；（2）令b n=2an，求b1+b2+…+b m的值．20．（12分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）21．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在==4，S′2=×，=×=9×=3．故选B．点评：本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE （x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．7．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199考点：归纳推理．专题：阅读型．分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R 0.82 0.78 0.69 0.85M 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：两个变量的线性相关．专题：计算题；图表型；规律型．分析：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果．解答：解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选D．点评：本题考查两个变量的线性相关，本题解题的关键是了解相关系数和残差平方和两个量对于线性相关的刻画．9．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对考点：类比推理．专题：归纳猜想型．分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，分析不等式左边的自变量，及右边数的与项的关系，我们易得左边的自变量值为2n，右边的分母都为2，分子为n+2，由此归纳推理后，不难等到第n个不等式．解答：解：由已知f（2）=f（21）=，f（4）=f（22）＞，f（8）=f（23）＞，f（16）=f（24）＞，f（32）=f（25）＞，…故猜测f（2n）≥．故选C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．10．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．解答：解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．11．（5分）若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：直线的参数方程．专题：计算题．分析：先求直线L的普通方程，由方程可得直线的斜率k，即tanθ的值，结合θ的范围，根据同角基本关系可求cosθ解答：解：∵直线l的参数方程为，∴，即，∴直线L的普通方程为4x+3y﹣10=0直线的斜率k=即∴∴==故选：B点评：本题目主要考查了直线方程的参数方程转化为普通方程，直线的倾斜角与斜率的关系及同角基本关系的应用，解题中在由tanθ求cosθ时要注意倾斜角θ的范围12．（5分）p=+，q=•（m、n、a、b、c、d均为正数），则p、q的大小为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵m、n、a、b、c、d均为正数，∴q=．∴q2﹣p2=﹣2≥=0，∴q≥p．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质、平方作差比较两个数的大小方法，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=1+2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的乘法展开等式的左边，通过复数的相等，求出a，b的值即可得到结果．解答：解：因为（a+i）（1+i）=bi，所以a﹣1+（a+1）i=bi，所以，解得a=1，b=2，所以a+bi=1+2i．故答案为：1+2i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等条件的应用，考查计算能力．14．（5分）在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，﹣），则△OAB的面积是5．考点：极坐标系．专题：计算题．分析：欲求△OAB的面积，根据极角可得三角形的内角∠AOB，由极径得边OA，OB的长，根据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图△OAB中，（平方单位）；故答案为5．点评：本题考查点的极坐标的应用，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．15．（5分）已知a，b，μ∈（0，+∞）且+=1，则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是0，16．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先利+=1，使a+b=（a+b）（+）展开后利用均值不等式求得a+b的最小值，进而根据a+b≥μ恒成立求得μ的取值范围解答：解：∵a，b∈（0，+∞）且+=1，∴a+b=（a+b）（+）=10+（+）≥10+2=16，∴a+b的最小值为16．∴要使a+b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0＜μ≤16．故答案为：（0，16]点评：本题主要考查了基本不等式．考查了学生对基本不等式的理解和运用．16．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程=bx+a必过点（，）；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．其中错误的是③④．考点：线性回归方程；两个变量的线性相关；独立性检验．专题：阅读型．分析：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；线性回归方程=x+必过样本中心点，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，有一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，选出正确的，得到结果．解答：解：①、方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，①正确；②、线性回归方程=x+必过样本中心点，故②正确．③、曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故③不正确，④、有一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④不正确，故①正确，②正确．③④不正确．综上可知有两个说法是正确的，故答案为：③④．点评：本题考查线性回归方程、独立性检验、方差的变化特点、相关关系，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论．三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数x2+x﹣2+（x2﹣3x+2）i（x∈R）是4﹣20i的共轭复数，求x的值．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等可得方程组，解之即可．解答：解：∵复数4﹣20i的共轭复数为4+20i，∴x2+x﹣2+（x2﹣3x+2）i=4+20i，根据复数相等的定义，得，解得x=﹣3．点评：本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．考点：算法的概念．专题：计算题．分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3这一项可看作0•x3．解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0•x5+3•x4+0•x3+0•x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴当x=2时，多项式的值为1397．点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法．19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和（1）试求数列{a n}的通项；（2）令b n=2an，求b1+b2+…+b m的值．考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法；程序框图．专题：计算题．分析：（1）经过分析，程序框图为当型循环结构，按照框图题意分析求出{a n}的通项．（2）根据（1）的结论，得到b n=2an=22n﹣1，然后代入求b1+b2+…+b m的值即可解答：解：（1）由框图可知∵a i+1=a i+d，∴{a n}是等差数列，设公差为d，则有∴=，由题意可知，k=5时，∴得或（舍去）故a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（2）由（1）可得：b n=2an=22n﹣1∴b1+b2++b m=21+23++22m﹣1==点评：本题考查程序框图，数列的概念及简单表示方法，数列的求和，通过对知识的熟练把握，分别进行求值，属于基础题．20．（12分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）考点：参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：压轴题；直线与圆．分析：（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．解答：解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键．21．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在专题：概率与统计．分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k，利用给出的数据，即可得出结论．解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）甲厂乙厂合计优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．22．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin 13°cos 17°；②sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°；③sin218°+cos212°﹣sin 18°cos 12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos （﹣48°）；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos （﹣55°）．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．考点：三角函数中的恒等变换应用；归纳推理．专题：归纳法；三角函数的求值．分析：方法一：（1）选择②式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解．（2）发现推广三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．方法二：（1）同方法一．（2）发现推广三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=．由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．解答：（本小题满分12分）解：方法一：（1）选择②式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°=1﹣sin 30°=1﹣=…（4分）（2）三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=．证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=sin2α+（cos 30°cos α+sin 30°sin α）2﹣sin α（cos 30°cos α+sin 30°sin α）=sin2α+cos2α+sin αcos α+sin2α﹣sin αcos α﹣sin2α=sin2α+cos2α=…（12分）方法二：（1）同方法一．（2）三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=．证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=+﹣sin α（cos 30°cos α+sin 30°sin α）=﹣cos 2α++（cos 60°cos 2α+sin 60°sin 2α）﹣sin αcos α﹣sin2α=﹣cos 2α++cos 2α+sin 2α﹣sin 2α﹣（1﹣cos 2α）=1﹣cos 2α﹣+cos 2α=…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查．。