新人教版 线段的垂直平分线的性质同步练习题精编

13.1.2线段的垂直平分线的性质（三）
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）
A、AE=BE
B、AC=BE
C、CE=DE
D、∠CAE=∠B
7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A、△ABC的三条中线的交点
B、△ABC三边的中垂线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点
D、△ABC三条高所在直线的交点
8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）
A、AB垂直平分CD
B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分
D、CD平分∠ACB
二、填空题（共12小题）
9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________ ．
10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．
11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为
_________ °．
12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC
与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________ ．
13、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=
_________ 度．
14、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= _________ 度．
15、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数
是_________ 度．
16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等
的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_________ 个不同的四边形．
17已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________ ．
18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结
论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_________ （把你认为正确结论的序号都填上）
19、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为__ cm．
20、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是_________ °．
三、解答题（共6小题）
21、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．
22、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
24、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．
25、如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交
于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC= _________ 度；
（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于_________ （面积单位）．
26、如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．
参考答案：
1-8 CCBCD BCA
9. 6
10. 50°
11. 45 °
12. 6
13. 72 °
14. 60 °
15. 115 °
16. 4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）
17. 8
18.①③
19. 13
20. 15°
21.解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5．
22.解：∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=错误!未找到引用源。

（90°﹣∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
23.解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EF（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵BE⊥AE（已知），
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
24.解：（1）直线l即为所求．（1分）作图正确．（3分）
（2）证明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．
又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，（5分）
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．（8分）
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，∴EF=2ED．（10分）
解：
（1）△ABC，△AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB，根据等腰三角形性质，我们可知：
AD是等腰△ACQ底边的高、中线和顶角的平分线．
∴∠ADC=90°．
（2）AC=AB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形．
CD⊥AB，
∴∠CAD=∠BCD=30°．
CD=BC•sin60°=2错误!未找到引用源。

．
那么S△ABC=AB•CD÷2=4×2错误!未找到引用源。

÷2=4错误!未找到引用源。

．26.解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴BE+EC=AE+EC=AC．
∴△BEC的周长=BE+EC+BC=AC+BC=23．。