线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线的性质

知识点:1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

2、逆定理就是:

3、在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半。

典例分析:例1:如图1,在△ABC 中,已知AC=27,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,△BCE 的周长等于50,求BC 的长、

变式1:如图1,在△ABC 中, AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,若∠BEC=70°,则∠A=

变式2:

如图3,在Rt △ABC 中,AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2,∠B =15° 求:AC 的长。

[变式练习1]

如图4,在Rt △ABC 中,AB 的垂直平分线交BC 边于点E 、若BC=2+2,AE=2,

∠B =22、5° 求:AC 的长、

例2: 如图

5,在△ABC 中,AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N 、 (1) 求△AEN 的周长、

(2) 求∠EAN 的度数、

(3)

判断△AEN 的形状、 [变式练习3]:如图7,在△ABC 中, BC=12,∠BAC =100°,AB 的垂直平分线交BC 边于点

E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N 、

(1) 求△AEN 的周长、

(2) 求∠EAN 的度数、 [如图分线交BC 求练习 (1)如已,那

么(A)CD AB 垂直(C)CD 以上说法(2)如的交点正好在三角形的一条边上, 那么这个三角形就是( )

(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)以上都有可能

(3)在ABC ∆中,AC AB =,AD 为角平分线,则有AD______BC (填⊥或//),=BD _____、 如果E 为AD 上的一点,那么=EB _______、 如果︒=∠120BAC ,8=BC ,那么点D 到AB 的B C

A E

D

图1 A E D C B

图3 A E D C B 图4 A B C D E M N 图5

A C 图8

距离就是______、

5、

(4)如图,在ABC ∆中,AC 的垂直平分线交AC 于E ,交BC 于D ,ABD ∆的周长为cm 12,cm AC 5=,则ABC ∆的周长为_______cm 、

(5)如图,已知在直角三角形ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠15B ,DE 垂直平分AB ,交BC 于E ,5=BE ,则=AC ______、

.证明题

(1)如图,已知:AD 就是ABC ∆的高,E 为AD 上一点,且CE BE =、 求证:ABC ∆就是等腰三角形、

(2)如图,已知:在ABC ∆中,A B AC AB ∠=∠=2,,DE 垂直平分线AC 交AB 于D ,交AC 于E 、 求证:BC AD =、

(3)如图,已知:在ABC ∆中,AB 、BC 边上的垂直平分线相交于点P 、 求证:点P 在AC 的垂直平分线上、

(4)如图,已知:AD 就是ABC ∆的BAC ∠的平分线,AD 的垂直平分线EF ,交B C 的延长线于F ,交AD 于E ,求证:CAF BAF ∠=∠、

(5)、如图,已知:BC AB ⊥,BC CD ⊥,︒=∠75AMB ,︒=∠45DMC ,DM AM =、 求证:BC AB =

(6)如图,已知:在ABC ∆中,BAC ∠的平分线交BC 于D ,且AB DE ⊥,AC DF ⊥,垂足分别就是E 、F 、 求证:AD 就是EF 的垂直平分线、

(7)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,E 为CD 的中点,连接AE 、BE,BE ⊥AE,延长AE 交BC 的延长线于点F.

求证:(1)FC=AD; (2)AB=BC+AD.