感知器的训练算法实例
感知器算法
y = f (∑ wi xi − θ )
i =1
d
而且f为一阶跃函数， 而且 为一阶跃函数，即： 为一阶跃函数
d 1, ∑ wi xi − θ ≥ 0 i =1 y = f ( x) = = sgn( w0T x − θ ) d −1, w x − θ < 0 ∑ i i i =1
四、感知器训练算法在多类问题中的应用 就第二章中的第三种情况为例说明） （就第二章中的第三种情况为例说明） 判决规则：对于c种类型 存在k个判决函 种类型， 判决规则：对于 种类型，存在 个判决函 数 d j ( x)( j = 1, 2,⋯, k ) ，若 di ( x) > d j ( x)( j = 1, 2,⋯ , k , j ≠ i) ， x ∈ ωi 则判： 则判： 假设k=c, 多类问题的感知器算法的步骤如下： 多类问题的感知器算法的步骤如下： 假设 (1) 赋给初值： 赋给初值： 赋初值，选择正常数c, 给 Wi 赋初值，选择正常数 把训练样本 变成增广型， 变成增广型，k=0; x (2) 输入训练样本 xk，k ∈{x1 , x2 ,⋯, xn }，假定 x ∈ ωi ；
训练样本
x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101
W(K)Tx
+ + + 0 0 + 0 + + + -
(3) 计算 个判决函数值： 计算c个判决函数值 个判决函数值：
di ( xk ) = [Wi (k )]T xk , i = 1, 2,⋯ , c
感知器的训练算法
感知器的训练算法
已知两个训练模式集分别属于ω1类和ω2类，权向量的初始值为w(1)，可任意取值。
若0x )k (w ,x k T 1k >∈ω，若0x )k (w ,x k T 2k ≤∈ω，则在用全部训练模式集进行迭代训练时，第k 次的训练步骤为：
- 若1k x ω∈且0x )k (w k T ≤，则分类器对第k 个模式x k 做了错误分类，此时应校正权向量，使得w(k+1) = w(k) + Cx k ，其中C 为一个校正增量。
- 若2k x ω∈且0x )k (w k T >，同样分类器分类错误，则权向量应校正如下：w(k+1) = w(k) - Cx k
- 若以上情况不符合，则表明该模式样本在第k 次中分类正确，因此权向量不变，即：w(k+1) = w(k)
若对2x ω∈的模式样本乘以(-1)，则有：
0x )k (w k T ≤时，w(k+1) = w(k) + Cx k
此时，感知器算法可统一写成：
⎩⎨⎧≤+>=+0
x )k (w if Cx )k (w 0x )k (w if )k (w )1k (w k T k k T。
多层感知器--MLP神经网络算法
多层感知器--MLP神经⽹络算法提到⼈⼯智能(Artificial Intelligence,AI),⼤家都不会陌⽣,在现今⾏业领起风潮,各⾏各业⽆不趋之若鹜,作为技术使⽤者,到底什么是AI,我们要有⾃⼰的理解.⽬前,在⼈⼯智能中,⽆可争议的是深度学习占据了统治地位,,其在图像识别,语⾳识别,⾃然语⾔处理,⽆⼈驾驶领域应⽤⼴泛.如此,我们要如何使⽤这门技术呢?下⾯我们来⼀起了解"多层感知器",即MLP算法,泛称为神经⽹络.神经⽹络顾名思义,就像我们⼈脑中的神经元⼀样,为了让机器来模拟⼈脑,我们在算法中设置⼀个个节点,在训练模型时,输⼊的特征与预测的结果⽤节点来表⽰,系数w(⼜称为"权重")⽤来连接节点,神经⽹络模型的学习就是⼀个调整权重的过程,训练模型⼀步步达到我们想要的效果.理解了原理,下⾯来上代码直观看⼀下:1.神经⽹络中的⾮线性矫正每个输⼊数据与输出数据之间都有⼀个或多个隐藏层,每个隐藏层包含多个隐藏单元.在输⼊数据和隐藏单元之间或隐藏单元和输出数据之间都有⼀个系数(权重).计算⼀系列的加权求和和计算单⼀的加权求和和普通的线性模型差不多.线性模型的⼀般公式:y = w[0]▪x[0]+w[1]▪x[1] + ▪▪▪ + w[p]▪x[p] + b为了使得模型⽐普通线性模型更强⼤,所以我们要进⾏⼀些处理,即⾮线性矫正(rectifying nonlinearity),简称为(rectified linear unit,relu).或是进⾏双曲正切处理(tangens hyperbolicus,tanh)############################# 神经⽹络中的⾮线性矫正 ########################################导⼊numpyimport numpy as np#导⼊画图⼯具import matplotlib.pyplot as plt#导⼊numpyimport numpy as py#导⼊画图⼯具import matplotlib.pyplot as plt#⽣成⼀个等差数列line = np.linspace(-5,5,200)#画出⾮线性矫正的图形表⽰plt.plot(line,np.tanh(line),label='tanh')plt.plot(line,np.maximum(line,0),label='relu')#设置图注位置plt.legend(loc='best')#设置横纵轴标题plt.xlabel('x')plt.ylabel('relu(x) and tanh(x)')#显⽰图形plt.show()tanh函数吧特征X的值压缩进-1到1的区间内,-1代表的是X中较⼩的数值,⽽1代表X中较⼤的数值.relu函数把⼩于0的X值全部去掉,⽤0来代替2.神经⽹络的参数设置#导⼊MLP神经⽹络from sklearn.neural_network import MLPClassifier#导⼊红酒数据集from sklearn.datasets import load_wine#导⼊数据集拆分⼯具from sklearn.model_selection import train_test_splitwine = load_wine()X = wine.data[:,:2]y = wine.target#下⾯我们拆分数据集X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=0)#接下来定义分类器mlp = MLPClassifier(solver='lbfgs')mlp.fit(X_train,y_train)MLPClassifier(activation='relu', alpha=0.0001, batch_size='auto', beta_1=0.9,beta_2=0.999, early_stopping=False, epsilon=1e-08,hidden_layer_sizes=(100,), learning_rate='constant',learning_rate_init=0.001, max_iter=200, momentum=0.9,n_iter_no_change=10, nesterovs_momentum=True, power_t=0.5,random_state=None, shuffle=True, solver='lbfgs', tol=0.0001,validation_fraction=0.1, verbose=False, warm_start=False)identity对样本特征不做处理,返回值是f(x) = xlogistic返回的结果会是f(x)=1/[1 + exp(-x)],其和tanh类似,但是经过处理后的特征值会在0和1之间#导⼊画图⼯具import matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.colors import ListedColormap#定义图像中分区的颜⾊和散点的颜⾊cmap_light = ListedColormap(['#FFAAAA','#AAFFAA','#AAAAFF'])cmap_bold = ListedColormap(['#FF0000','#00FF00','#0000FF'])#分别⽤样本的两个特征值创建图像和横轴和纵轴x_min,x_max = X_train[:, 0].min() - 1,X_train[:, 0].max() + 1y_min,y_max = X_train[:, 1].min() - 1,X_train[:, 1].max() + 1xx,yy = np.meshgrid(np.arange(x_min,x_max, .02),np.arange(y_min,y_max, .02))Z = mlp.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊Z = Z.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:solver=lbfgs")plt.show()(1)设置隐藏层中节点数为10#设置隐藏层中节点数为10mlp_20 = MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[10])mlp_20.fit(X_train,y_train)Z1 = mlp_20.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊Z1 = Z1.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, Z1, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:nodes=10")plt.show()(2)设置神经⽹络有两个节点数为10的隐藏层#设置神经⽹络2个节点数为10的隐藏层mlp_2L = MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[10,10])mlp_2L.fit(X_train,y_train)ZL = mlp_2L.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊ZL = ZL.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, ZL, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:2layers")plt.show()(3)设置激活函数为tanh#设置激活函数为tanhmlp_tanh = MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[10,10],activation='tanh')mlp_tanh.fit(X_train,y_train)Z2 = mlp_tanh.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊Z2 = Z2.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, Z2, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:2layers with tanh")plt.show()(4)修改模型的alpha参数#修改模型的alpha参数mlp_alpha = MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[10,10],activation='tanh',alpha=1)mlp_alpha.fit(X_train,y_train)Z3 = mlp_alpha.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊Z3 = Z3.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, Z3, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:alpha=1")plt.show()总结: 如此,我们有4种⽅法可以调节模型的复杂程度: 第⼀种,调整神经⽹络每⼀个隐藏层上的节点数 第⼆种,调节神经⽹络隐藏层的层数 第三种,调节activation的⽅式 第四种,通过调整alpha值来改变模型正则化的过程 对于特征类型⽐较单⼀的数据集来说,神经⽹络的表现还是不错的,但是如果数据集中的特征类型差异⽐较⼤的话,随机森林或梯度上升随机决策树等基于决策树的算法的表现会更好⼀点. 神经⽹络模型中的参数调节⾄关重要,尤其是隐藏层的数量和隐藏层中的节点数. 这⾥给出⼀个参考原则:神经⽹络中的隐藏层的节点数约等于训练数据集的特征数量,但⼀般不超过500. 如果想对庞⼤复杂⾼维的数据集做处理与分析,建议往深度学习发展,这⾥介绍两个流⾏的python深度学习库:keras,tensor-flow⽂章引⾃ : 《深⼊浅出python机器学习》。
零基础入门深度学习（1）-感知器
零基础⼊门深度学习（1）-感知器⽆论即将到来的是⼤数据时代还是⼈⼯智能时代，亦或是传统⾏业使⽤⼈⼯智能在云上处理⼤数据的时代，作为⼀个有理想有追求的程序员，不懂深度学习（Deep Learning）这个超热的技术，会不会感觉马上就out了？现在救命稻草来了，《零基础⼊门深度学习》系列⽂章旨在讲帮助爱编程的你从零基础达到⼊门级⽔平。
零基础意味着你不需要太多的数学知识，只要会写程序就⾏了，没错，这是专门为程序员写的⽂章。
虽然⽂中会有很多公式你也许看不懂，但同时也会有更多的代码，程序员的你⼀定能看懂的（我周围是⼀群狂热的Clean Code程序员，所以我写的代码也不会很差）。
⽂章列表深度学习是啥在⼈⼯智能领域，有⼀个⽅法叫机器学习。
在机器学习这个⽅法⾥，有⼀类算法叫神经⽹络。
神经⽹络如下图所⽰：上图中每个圆圈都是⼀个神经元，每条线表⽰神经元之间的连接。
我们可以看到，上⾯的神经元被分成了多层，层与层之间的神经元有连接，⽽层内之间的神经元没有连接。
最左边的层叫做输⼊层，这层负责接收输⼊数据；最右边的层叫输出层，我们可以从这层获取神经⽹络输出数据。
输⼊层和输出层之间的层叫做隐藏层。
隐藏层⽐较多（⼤于2）的神经⽹络叫做深度神经⽹络。
⽽深度学习，就是使⽤深层架构（⽐如，深度神经⽹络）的机器学习⽅法。
那么深层⽹络和浅层⽹络相⽐有什么优势呢？简单来说深层⽹络能够表达⼒更强。
事实上，⼀个仅有⼀个隐藏层的神经⽹络就能拟合任何⼀个函数，但是它需要很多很多的神经元。
⽽深层⽹络⽤少得多的神经元就能拟合同样的函数。
也就是为了拟合⼀个函数，要么使⽤⼀个浅⽽宽的⽹络，要么使⽤⼀个深⽽窄的⽹络。
⽽后者往往更节约资源。
深层⽹络也有劣势，就是它不太容易训练。
简单的说，你需要⼤量的数据，很多的技巧才能训练好⼀个深层⽹络。
这是个⼿艺活。
感知器看到这⾥，如果你还是⼀头雾⽔，那也是很正常的。
为了理解神经⽹络，我们应该先理解神经⽹络的组成单元——神经元。
单层感知器
i
y
f
... ...
xN
N
输入 x(n) 1, x1(n), x2(n),L , xN (n)T
权值 ω(n) b(n),1(n),2(n),L ,N (n)T
N
v(n) i xi ωT (n)x(n) i0
2.单层感知器的学习算法
（1）定义变量和参数。X为输入，y为实际输出，d为 期望输出，b为偏置，w为权值。
➢ 粗准焦螺旋 和细准焦螺旋的类比。——自适应 学习率。
3.感知器的局限性
单层感知器无法解决线性不可分问题， 只能做近似分类。 感知器的激活函数使用阈值函数，输出值只有 两种取值，限制了在分类种类上的扩展 。 如果输入样本存在奇异样本，网络需要花费很 长的时间。 感知器的学习算法只对单层有效 。
4.单层感知器相关函数详解
>> T=[0,0,0,0,0,1,1,1,1,1] % 训练输出，负数输出0，非负数输出1
>> net=train(net,P,T);
>> newP=-10:.2:10;
% 测试输入
>> newT=sim(net,newP);
>> plot(newP,newT,'LineWidth',3);
>> title('判断数字符号的感知器');
3, 0 x1
l2类 4, 1
向量 ω 2, 3
二维空间中的超平面是一条
直线。在直线下方的点，输
出-1；在直线上方的点，输
出1。分类面：
1x1 2 x2 b 0
2.单层感知器的学习算法
在实际应用中 ，通常采用纠错学习规则的学习算法。
多层感知机例题
多层感知机例题
多层感知机是一种前馈神经网络，它由多个感知器组成，可以用于分类和回归等任务。
下面是一个简单的多层感知机示例，用于解决二分类问题。
假设我们有一些数据点，每个数据点都有两个特征，我们想要根据这两个特征将数据点分为两类。
我们可以使用一个多层感知机来解决这个问题。
具体来说，我们可以定义一个多层感知机，其中输入层有两个神经元，隐藏层有两个神经元，输出层有一个神经元。
我们使用sigmoid激活函数作为隐藏层和输出层的激活函数。
我们可以通过以下步骤来训练这个多层感知机：
1. 初始化权重和偏置项。
2. 对于每个训练样本(x1, x2, y)，计算隐藏层的输出和输出层的输出。
3. 根据输出层的输出和真实标签计算损失函数。
4. 反向传播，根据损失函数计算梯度。
5. 更新权重和偏置项。
6. 重复步骤2-5，直到达到预设的迭代次数或损失函数达到预设的值。
训练完成后，我们可以使用训练好的权重和偏置项来预测新数据点的类别。
具体来说，对于每个新数据点(x1, x2)，我们首先计算隐藏层的输出和输出
层的输出，然后根据输出层的输出判断该数据点属于哪一类。
以上是一个简单的多层感知机示例，实际上多层感知机可以包含多个隐藏层，每个隐藏层可以包含多个神经元。
此外，还可以使用不同的激活函数和优化算法来提高多层感知机的性能。
计算智能,感知器分类问题实验报告
计算智能作业一感知器分类题目：设有两个模式集合Ω1={(0,1),(0,2),(1,1)}，Ω2={(2,0),(3,0),(3,1)}，试用感知器算法求出这两个模式类的分类判别函数g(x)，试问当权值向量w取不同初值时，对训练结果有影响否，为什么？算法：感知器权值调整的学习算法W k n0+1=W k n0+2ηt q−y r n0∗x k n0实现方法：设w1x1+w2x2+b=0，x1和x2为样本点的坐标；w1和w2为权值，由计算机随机产生；t q 为期望输出，取1,1,1,−1−,1,−1T；y r为实际输出；学习率为q。
实验结果：随机产生了三组w值，用蓝线表示迭代过程，红线表示最终分类结果。
g x=-3.53x1+3.68x2-5.20g x=-5.65x1-2.01x2+8.05g x=-2.48x1-7.28x2-1.37 实验代码：%感知器先行分类问题程序代码x=[0,0,1,2,3,3];y=[1,2,1,0,0,1];w=10*(2*rand(1,3)-1);b=w(3); %w1,w2,b取-10到10之间的随机数q=1;%学习率设为1t=[1,1,1,-1,-1,-1];%期待输出，1为一类，-1为另一类syms p;syms l;for j=1:3%画出一个样本中三个待分类的点plot(x(j),y(j),'sb');hold on;endfor j=4:6%画出另一个样本中三个待分类的点plot(x(j),y(j),'ok');hold on;endwhile (p~=w(1)||l~=w(2))p=w(1);l=w(2);for i=1:6z=t(i)*(x(i)*w(1)+y(i)*w(2)+b);if z<=0w(1)=w(1)+q*x(i)*t(i);%¸感知器学习算法w(2)=w(2)+q*y(i)*t(i);b=b+t(i);endtitle('感知器线性分类结果');axis([0,5,-1,5]);h=[-1:0.1:5];g=[0:0.1:5];k=-w(1)/w(2);m=-b/w(2);h=k*g+m;line(g,h); hold on;%将每一次迭代的直线都画出来endendplot(g,h,'r'); hold on;%将最终分类结果用红色表示结论分析：实验中权值由计算机随机生成，初始权值越接近最终分类的结果，则训练次数越少。
03第三章___多层感知器网络
( m) 2
（3.8）
但实际上 w 是未知的，所以用小正数 δ 取代 w z
*T
( m)
，即
η=
δ + w ( m )T z ( m )
z (m)
2
（3.9）
上述算法也称松弛算法。实际上，δ 的选取也是很困难的，因此（3.8）式中的 w z
*T
(m)
干脆用 w
( m )T
z ( m ) 取代，得： 2 w ( m) z (m) z (m)
若这次输入的 z
2
（3.3）
(m)
被正确分类，则无权植修正。若 z
2
(m)
分类错误，则由上式：
w ( m +1) − w * = w ( m ) − w *
[注意 ( d
(m)
+ η 2 z ( m)
2
+ 2η (d ( m ) − y ( m ) )( w ( m ) − w * ) T z ( m ) （3.4）
n
T
矩阵为 W = wij
[ ] ∈R
n× m
，其中 wij 为输入节点 i 到输出神经元 j 的连接权。显然，由于
对不同的输出单元，其连接权是相互独立的，因而可将一个多输出两层感知器分解成多 个单输出两层感知器，即讨论单个感知器的两分类问题。
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感知器的训练算法实例
将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。
x①=(0 0 1)T, x②=(0 1 1)T, x③=(-1 0 -1)T, x④=(-1 -1 -1)T
第一轮迭代：取C=1，w(1)= (0 0 0)T
因w T(1)x①=(0 0 0)(0 0 1)T=0≯0，故w(2)=w(1)+x①=(0 0 1)T 因w T(2)x②=(0 0 1)(0 1 1)T=1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 1)T
因w T(3)x③=(0 0 1)(-1 0 -1)T=-1≯0，故w(4)=w(3)+x③=(-1 0 0)T 因w T(4)x④=(-1 0 0)(-1 -1 -1)T=1>0，故w(5)=w(4)=(-1 0 0)T 这里，第1步和第3步为错误分类，应“罚”。
因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。
第二轮迭代：
因w T(5)x①=(-1 0 0)(0 0 1)T=0≯0，故w(6)=w(5)+x①=(-1 0 1)T 因w T(6)x②=(-1 0 1)(0 1 1)T=1>0，故w(7)=w(6)=(-1 0 1)T
因w T(7)x③=(-1 0 1)(-1 0 -1)T=0≯0，故w(8)=w(7)+x③=(-2 0 0)T 因w T(8)x④=(-2 0 0)(-1 -1 -1)T=2>0，故w(9)=w(8)=(-2 0 0)T 需进行第三轮迭代。
第三轮迭代：
因w T(9)x①=(-2 0 0)(0 0 1)T=0≯0，故w(10)=w(9)+x①=(-2 0 1)T
因w T(10)x②=(-2 0 1)(0 1 1)T=1>0，故w(11)=w(10)=(-2 0 1)T 因w T(11)x③=(-2 0 1)(-1 0 -1)T=1>0，故w(12)=w(11)=(-2 0 1)T 因w T(12)x④=(-2 0 1)(-1 -1 -1)T=1>0，故w(13)=w(12)=(-2 0 1)T 需进行第四轮迭代。
第四轮迭代：
因w T(13)x①=1>0，故w(14)=w(13)=(-2 0 1)T
因w T(14)x②=1>0，故w(15)=w(10)=(-2 0 1)T
因w T(15)x③=1>0，故w(16)=w(11)=(-2 0 1)T
因w T(16)x④=1>0，故w(17)=w(12)=(-2 0 1)T
该轮的迭代全部正确，因此解向量w=(-2 0 1)T，相应的判别函数为：
d(x)=-2x1+1。