信息光学导论第四章
第四章 标量衍射理论
如图所示，衍射理论所要解决的问题是：光场中任一点Q 的复振幅能否用光场中其它各点的复振幅表示出来，例如由孔径平面上的场分布计算孔径后面任一点处的复振幅．显然，这是一个根据边界值求解波动方程的问题．
4.1 标量衍射理论
◆惠更斯—菲涅耳原理及其数学形式
历史上第一个给出求解衍射理论所要解决问题的学者，是法国物理学家菲涅耳(A ．J ．Fresnel ，1788—1827)．他汲取了惠更斯原理中的次波概念，并以光波干涉的思想补充了惠更斯原理，提出了“次波相干叠加”的理念，据此成功地解释了衍射现象，它为衍射现象的分析确立了一个统一的理论框架，从此光波衍射研究进入了正确轨道．后人称之为惠更斯—菲涅耳原理的内容，可表述如下：波前上的每个面元可以看为次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动，是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加，见下图
参见上图，设波前上任一面元dS 对场点P 贡献的次级扰动为)(p dU ，则场点的总扰动)(p U 按惠更斯—菲涅耳原理应当表达为
其中
上述积分称为菲涅耳衍射积分式，它可以作为惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式。 ◆基尔霍夫衍射积分式
约六十年后的1880年，德国物理学家基尔霍夫，从定态波场的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在1>>kr ，即λ>>r 条件下，导出了无源空间边值定解的表达式，
与菲涅耳凭借朴素的物理思想所构造的衍射积分式(*****)比较，两者主体结构是相同的．基 尔霍夫的新贡献是：
(1)明确了倾斜因子2/)cos (cos ),(00θθθθ+=f ，据此，那些2/πθ>的次波面元依然对场点扰动有贡献，即闭合波前面上的各次波源均对场点扰动有贡献．
(2)给出了比例系数，λλπ//2
/i e i K -=-=．
(3)指出波前面(
∑
)并不限丁等相面，凡是隔离实在的点光源与场点的任意闭合面，都
可以作为衍射积分式中的积分面，如图（a,b,c ） 所示．形象地说，立足于场点P 而环顾四周是看不见真实光源的，看到的只有边界面上的大量次波源，在这个被包围的空间中是无源的．积分面不限于等相面这一点．有重要理论价值．它为求解实际衍射场分行大开方便之门。
◆亥姆霍兹方程 在自由空间中电磁场),(t r E ),(t r H
具有波动性，满足波动方程
若以标量场),(~
t r U 代表六个分量中的任一个，则波动方程表现为
而定态波函数的一般形式为
这意味着，定态波场中每点均作谐振动且各点频率相同．而复振幅)(~
r U 是稳定的，仅与位
置有关，而与时间无关．代入以上波动方程，得到
人们更喜欢写成以下形式
这便是经常被提到的亥姆霍兹定态波方程．
据此，可以进一步确认t i ikr e Ae t r U ω-=),(~（平面波解），r e
e a t r U t
i ikr /),(~
1ω-=（球面波解）均满足亥姆霍兹方程。
◆基尔霍夫边界条件与傍轴衍射积分公式
菲涅耳提出的次波相干叠加的衍射原理，显然不是为了给山自由传播的光场，而是为了求解光通过屏障以后的衍射场．
为了将衍射积分面为闭合波前转换为有限的光孔面，基尔霍夫提出了关于边界条件的假设。参见图，取闭合面
基尔霍夫提出： (1)无穷远面(
∑
2
)上的波前对场点的贡献为零，即0)(~
2=p U ．
(2)光屏面(∑1
)是对光的反射和吸收，其上波前函数为零，它对场点无贡献，即
0)(~
1=p U ．
(3)只有光孔面(
∑
)的波前对场点有贡献，且假设其波前函数)(~
'
0Q U 等于无屏障时
自由传播的光场)(~0Q U ，即)(~
)(~0'0Q U Q U =．
据此，衍射积分面便只限于光孔面(∑
)，衍射积分式简化为
基尔霍夫边界条件的假设，其内容的主要方面是合理和正确的，但从严格的电磁波理论审视，它有不自治和不严格之处。比如，光屏面上的光场为零，而一旦过边缘进入光孔就有了光场，这种场的突变，是不满足电磁场边值关系的；与此相关．屏障材料或是金属或是介质。不可能不影响光孔面上的光场分布，认为此时的光场依然是无屏降时的自由光场，这就欠妥了；还有，无穷远处那里的波前函数虽然趋于零，但其积分面也是元穷大，积分结果对场点的贡献是否为零，结论并不显然．
严格的光波衍射理论应当是高频电磁场的矢量波衍射理论．严格理论下的边界情况与基尔霍夫边界条件给出的场分布的显著差别，仅局限于光孔边缘邻近区域、波长最级的范围内。由于光波长往往远小于光孔线度，故采用基尔程夫边界条件计算远处λ>>r 区域的衍射场，与实际情况的偏差个大，实验观测也证认了这一点。
更常见的情况是在倍轴条件下求解衍射场，参见下图
．设光屏面(00,y x )的坐标原点为O ，其上次波源),(00y x Q ，场点),(y x P 。所谓傍轴条件是指倾角rad 5.0,0<<θθ，于是， 倾斜因子
球面次波函数
得到傍轴条件衍射积分公式，
这是今后我们定量汁算衍射场的常用公式．此式表明，不同的光孔形状(∑
)，或不同
的瞳函数即波前函数)(~
0Q U ，将造成不同的衍射场，而积分核ikr
e
总是这个形式．
至此，我们从菲涅尔提出的次波相干叠加的衍射原理出发，建立了光的标量波衍射理 论，它适用于傍油条件下自然光的衍射。按理说，若光源发射自然光，则其波前上次波源发射的次波也是白然光，这大量的偏振结构为自然光的次波，在傍轴条件下的相干叠加，可以用标量叠加来处理，其近似程度是很好的，由此不难理解标量波衍射理论的使用条件． 4.2 衍射系统及其分类 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射
凡是使波前上的复振幅分布发生改变的物结构，统称为衍射屏．衍射屏的品种是多种多样的，有透射屏，也有反射屏；有诸如单缝、短孔、圆孔等一类中间开孔型的，也有小球、细丝、跟点、颗粒等一类中间闭光型的；有光栅、波带片等一类周期结构，也有包含景物、数码、字符等信息的黑白底片这类复杂的非周期结构，还有如透镜等一类相位型的衍射屏．以衍射屏为界，整个衍射系统分成前后两部分，如图所示．前场为照明空间，充满照明光波；后场为衍射空间，充满衍射光波．照明光波比较简单．常用球面波或平面波，这两种波的等相面与等幅面是重合的，属于均匀波，其波场中没有因光强起伏而出现的图样．衍射光波比较复杂，它不是单纯的一列球面波或一列平面波，其等相面与等幅面一般不重合，属于非均匀波，其波场中常有光强起伏而形成衍射图样．
在无成像的衍射系统中，通常按光源、衍射屏、接收屏三者之间距离的远近而将衍射(系统)分为两大类，见图所示．一类是菲涅耳衍射，指的是光源一衍射屏、衍射屏一接收屏之间的距离均为有限远，或其中之一是有限远的场合，或者说，球面波照明时在有限远处接收的是菲涅耳衍射场．另一类是夫朗和费衍射指的是衍射屏与两者的距离均是无限远的场合，或者说，平面波照明时在无穷远接收的是夫琅禾费衍射场．概略地看，菲涅耳衍射是近场衍射，而夫琅和费衍射是远场衍射．不过，在成像衍射系统中，与照明用的点光源相共轭的像面上的衍射场也是夫琅和费衍射场，此时，衍射屏与点光源或接收屏之距离在现实空间看，都是很近的．从理论上看，夫琅和费衍射显然是菲涅耳衍射的一种特殊情形，而实际上却更为人们所重视，这是因为夫琅和费射场的理论计算较为容易、应用价值又很大，而实验上又不难实现．尤其是，现代变换光学中博里叶光学的兴起，赋予经典夫琅禾费衍射以新的现代光学的意义——傅里叶光学是以夫琅和费衍射为枝杈而生长出来的．
4.3单缝夫琅和费衍射
◆实验装置与现家
实验装置如图所示，平行光照射单缝，在透镜后焦面上接受夫琅禾费衍射场．设单狭缝的宽度a x =?0，长度b a b y <<=?,0，实验表明，其衍射强度显著地沿x 袖扩展．若无单缝限制波前，则入射的平行宽光束将聚焦于透镜后焦点F ’．目前应用高亮度的激光束，经准直系统后，可直接照射单缝而获得清晰的衍射图样。
◆矢量图解法——衍射强度)(θI
现在，让我们分析后焦面上的衍射强度分布)(θI ，这里θ是衍射角，用以标定场点P 的位置，参见图 (a)．
我们知道，像空间后焦面上的一个点对应于物空间的一个方向，即从单缝出发衍射角为θ的一束平行次波线才能会聚于P 点，发生相干叠加而决定了衍射强度．为此，将单缝从其上边A 开始，划分为一系列细缝，直至其下边B 。每个细缝作为次波源对场点贡献一个小扰动，用一个小矢量表示；这一系列小矢量，长度相等，但取向依次变动，形成一段圆弧；这段圆弧AB 起点A 与终点B 的两条切线之夹角δ是确定的，因为它代表了A 边与B 边贡献的两个小扰动之间的相位差AB δ；而AB δ又决定于光程差，
由矢量图解 (b)的几何关系，求得相干叠加的合成振幅为
令：
最后得单缝夫琅不费衍射场的振幅分布勺强度分布为
2
00
)
sin ()(sin )(α
αθαα
θI I A A == 这里，2
00A I =，而0A 是圆弧AB 被拉直了的长度，也正是—系列振动小矢量取向一致时
的合成振幅，它就是等光程方向的次波束相干叠加的衍射振幅，它在公式中作为一个参考值，用以度量非等光程方向的衍射振幅．
◆衍射积分法——衍射场)(~
θU
依据标量衍射理论，傍轴衍射积分公式为
结合单缝衍射情况，具体化上式参量为
①次波点源)(0x Q ，积分面元0bdx ds =，平行光正入射A x U =)(~
00， ②经透镜变换，振幅系数
f
r 11→ 这一点稍后给出证明。
③我们要重点处理的是相位因子ikr
e
，参见图(c)，有
这里，002λπ=k ，真空中波数；λπ2=k ，介质中波数；0L 是坐标原点O 出发沿θ方向到达场点P 的光程)(0op L ，作为参考光程，它在衍射积分过程中是不变的常量，以上推演过程的实质是，引入了一个参考光程0L ，而将光程的直接计算转化为相对光程差的计算．于是衍射积分表示为
其中，积分
最后求得单缝夫琅禾费衍射场为
其中，ab 正是单狭缝的面积，2
A 表示照明平行光的光强，f 是透镜后焦距．上述结果与矢量图解法所得结果比较，两者主体部分是—致的，不过衍射积分法给出了更为丰富精细的物理内容．
◆衍射图样的主要特征
由****式，绘制单缝夫琅禾费衍射振幅分相与强度分布曲线于下图。
单缝夫琅禾费衍射的特征 (1)最大值．
当1sin )(sin ,0===x x x c x ，为最大值．这在单缝衍射中，表现为0=θ时，衍射强度0)0(I I =，为最大值，称其为零级衍射峰，其位置正是几何光学像点位置一—等光程方位．
(2)零点位置． sinc 函数存在一系列零点．当0)(sin ,,,1,0,=±±±==x c k k x π．这在单缝衍射中．表现为当
衍射强度0)(=θI ，出现暗点．上式称为单缝衍射零点条件。
(3)次极大．
sinc 函数在相邻两个零点之间存在一个极大值，其位置和数值可由微分 方程
0))(sin (=x
x c dx d 导出。结果引山 一个三角方程
x x =)tan(
这可由作图法定解．数值结果列表如下．
(4)半角宽度0θ?，
零级衍射斑的角范围，由零级衍射峰与其邻近暗点之间的用方位之差值给以度量．称其
为零级衍射的半角宽度，即010θθθ-=?，在下行光正入射条件a /sin ,011λθθθ=≈=下，故得单缝夫琅禾费衍射的零级衍射
我们特别重视零级衍射斑的半角宽度0θ?一量，这是因为零级斑集中了全部入射光功率的80％以上，而0θ?定量地体现了衍射效应的强弱程度，0θ?越大，意味着经单缝以后衍射波越加发散。因此，人们也将这个在后焦面上零级斑扩展的半角宽度0θ?，称为衍射发散
角——从单缝这一侧物空间中看待衍射波的弥漫。
(5)单缝宽度的影响．
表现为两方面．一是影响半角宽度0θ?．比如，缝宽a 扩大为2a ，则0θ?压缩为2/0θ?：二是影响零级衍射峰值0I ，这是因为峰值即光强参考值0I ，正比于面积(b a ?)的平方，比如，缝宽a 大为2a ，则0I 增强为40I 。图***这种演变．
(6)波长的影响．
表现为两方面．一是影响半角宽度0θ?，长波对应的0θ?大，亦即长波衍射效应更强烈；二是影响衍射峰值0I ，这是因为峰值0I 2
/1λ∞。因此，红光与蓝光相比较，红光衍射的半角宽度大，且红光衍射峰低．波长影响衍射峰值这一点，常为人们忽视，以为白光照射单缝发生衍射时像点依然是白光，这是一个误会．根据衍射理论，衍射分光，不仅改变了非像点处的光谱成分，也改变了像点处的光谱成分．用色度学语言说，衍射也改变了像点即零级峰位置的色调。
(7)关于参考光程决定的相因子0
0L ik e
．
在衍射积分过程中它是个常数面提到积分号外，然而它是与场点)(θP 有关的，因为参考光程)(0op L 是从坐标原点O 点到场点P 的光程，故相因子应当明确表示为)
(00P L ik e
，虽
然在目前我们关心的衍射强度分布)(θI 中，它并无作用．在以后涉及相干光学信息处理的场合，这个与场点位置有关的相因子将被关注．
上述(5)，(6)，(7)所涉及的对衍射场分布的几个影响因子、只有当我们运用衍射积分法时才被揭示出来，若用矢量图解法它们就被埋没了
◆关于振幅系数的说明
傍轴条件衍射积分公式，
傍轴衍射积分式中01r 来源干球面次波函数r e
ikr
，须知它仅适用于均匀介质自由空间中光
的传播．而目前，单缝——透镜——后焦面之间是非自由空间，次波源发出的发散型球面波，经透镜成为一会聚球面波，此时不能简单应用那个表达式，况且r 一量目前也已失去明确意义．我们可以分别在物空间(它是自由空间)与像空间(它也是自由空间)，应用r 1关系，重新考察振幅传播规律，为此构图如下．单缝上一点源O 发出球面波，通过透镜成像于O ’点．
．
在傍轴条件下，
入射点M 振幅：
入射点N 振幅：
对场点P 贡献的振幅为P A ，满足r 1关系，即
在这里，我们忽略透镜对光能的损耗，M N A A =，于是 利用薄透镜物像距公式
代入，便可确定
以上椎演与单缝所在位置无关，只要是在后集面上接收衍射场，这个结果总是正确的。
4.4矩孔夫琅禾费衍射 ◆实验装置与场点定位
显示矩孔夫琅禾费衍射的实验装置与单缝的一样，平行光照射矩孔、在后焦面接收衍射场．然而，矩孔衍射是一维衍射，其图样铺展于二维平面(y x ,)上。因此，我们首先要明确场点P 位置的标定，参见图***(a)．我们可以用接收平面的二维坐标来标定场点，比如
P(y x ,)；或者，取透镜中心c 为参考点，用位置矢量来→
=CP r p
标定场点；而在衍射问题
中，人们更喜欢用衍射角（21,θθ)来标定场点，即P(21,θθ)．这里，1θ是-
--'x O 线段对c 点
所张的角．相当于循x 轴方向的偏向角；2θ是-
--'y O 线段对c 点所张的角．相当于循y 轴方向的偏向角。当然，直角坐标(y x ,)与衍射角坐标(21,θθ)两者一一对应。
在傍袖条件下，
这里的(21,αα)就是解析几何中关十一个矢量的方向余弦角．
◆衍射积分运算 衍射场),(~
21θθU
应用傍轴衍射积分公式(******)．其中，积分面元00dy dx ds =，瞳孔数A y x U =),(~
000，平行光正入射；振幅系数中f r 11→。重点依然是分析积分核ikr
e
中的相位因子kr ——相
干于场点P(21,θθ)的是从矩孔发出的衍射角为(21,θθ)一束次波线，我们引入参考光程入
)(0OP L ，将光程)(QP L 的计算转化为光程差的计算，即
这里，r ?是两条射线L 与0L 之间的光程差．从几何上看，它等于Q 点向0L
射线作垂线的
垂足至O 点的距离，故r ?应该等于→
-OQ 在0L 方向的投影值，我们将0L
方向的单位矢量记
作)cos ,(cos 210ααl ，故投影值r ?表达为
于是，傍轴衍射积分公式中的积分部分在矩孔情形下表达为
这里，两个宗量(βα,)与衍射角(21,θθ)的关系为
最后得到矩孔夫琅和费衍射场和强度分布为
◆衍射图样的主要特征 (1)衍射峰．
当(21,θθ)＝(o ，o)，有0I I =，此为衍射强度最大值，称其为零级衍射峰，以其为中心有一最大的衍射斑．这个衍射峰的方位正是等光程方位，亦即几何光学像点位置．我们再一次看到，夫琅禾费衍射图样，总是以像点为中心向四周铺展．
(2)零点条件． 当
则衍射强度0),(21=θθI ，这些区域是暗的。
(3)零级斑的半角宽度(21,θθ??)．
我们关注衍射零点位置旨在确定零级衍射斑的半角宽度，因为它体现了衍射效应强弱程度．由上式不难确定，矩孔衍射的半角宽度为
须知，像空间后焦面上的零级斑半角宽度，体现了物空间零级衍射波的发散角．这就是说．入射平行光经矩孔限制，便发生衍射弥漫，其弥漫程度用衍射发散角(21,θθ??)给予度量．根据以上理论要点，手工绘制矩孔夫琅和费衍射图样与实拍照片图佯是一致的．
◆衍射反比律及其意义
衍射发散角(21,θθ??)与光孔线度和波长的关系，往往写成反比规律形式，
这一反比律具有普遍意义，并不限于矩孔．若限制波前的光孔在某方向的几何线度为ρ，则光波在该方向的衍射发散角θ?，可由反比律公式估算．
衍射反比律简明而深刻地揭示了，光波乃至一切波动的传播本性，它蕴含多重物理意义． (1)衍射反比律指明了几何光学的限度．
若衍射发散角为零，则意味着光波经光孔无衍射．光波沿直线传播，这是几何光学的基础．衍射反比律正确地给出了0→?θ的条件，
于是，人们说，几何光学是光波在波长趋于零时的传播行为．事实上，光波长即使甚短，那也不为零．此时，从上式得到有实际意义的结论是，当波长远远小于光孔线度时．光波衍射 效应甚弱，几何光学是一很好的近似．这不仅指均匀介质中的直线传播定律，也包括界面反 射定律和折射定律．当界面有限或入射光束截面受限时，反射光场或折射光场就是光波经光 孔以后的较为复杂的衍射场，其零级衍射峰方向正是反射定律或折射定律给出的等光程方 向．
（2)衍射反比律蕴台一种放大原理．
当光孔几何线度越小，或广义上说，当结构越细微，则光波的衍射发散越强烈，在远处生成的衍射图样越宽大．人们可以通过对衍射图样的测量，进行反演而获得小孔或微结构的信息．当然，这是一种衍射放大，而不是像投影仪或电影放映机那样的几何相似放大．衍射放大本质上是一种光学变换，只要我们掌握了这种变换规律，就能从衍射图样，反演即逆变换而求得微结构的特征信息．比如，如图****花样中的零级班的尺寸，可以确定矩孔的两个边长，当然，矩孔短边对应增进长边，矩孔长边对应谱斑短边．
信息光学习题答案
信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1、1 简要说明以下系统就是否有线性与平移不变性、 (１) (2) (3） (4） (5） 解：（１）线性、平移不变; (2）线性、平移不变; （3）非线性、平移不变; （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1、２ 证明 证明:左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边=0,当n 为偶数时,右边＝ 所以当n 为偶数时,左右两边相等。 1、3 证明 证明:根据复合函数形式得δ函数公式 式中就是h （x)=０得根，表示在处得导数.于就是 1、4 计算图题1、1所示得两函数得一维卷积。 解:设卷积为g （x)。当—１≤ｘ≤０时，如图题1、1（a ）所示, 图题１、1 当０ < x ≤１时,如图题1、1(b)所示， 即
1、5 计算下列一维卷积。 （1） （２) (3） 解：(1)?? ? ??-=??? ??-*??? ??-=??? ??-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ (2)设卷积为ｇ（x)，当x ≤０时，如图题1、2(a ）所示， 当0 〈 x 时,如图题1、2(b ）所示 图题1、2 即 （３） １、６ 已知得傅立叶变换为,试求 （1） （2) 解:设 即 由坐标缩放性质 得 （1)(){}{} )ex p()ex p(/ex p(ex p 2222 2 ξπππππ-=-=-?=-?z y x （2） 1、7 计算积分、(1） （2) 解：应用广义巴塞伐定理可得 （１)3 2)1()1()()()(sin )(sin 1 2 1 2 2 2 = -++=ΛΛ= ???? -∞ ∞ -∞ ∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c (2）????????? ?? -Λ+??? ??+Λ=???∞∞ -∞∞-∞ ∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 2 １、8 应用卷积定理求得傅里叶变换、 解:{}{}{}?? ? ??*= ?*?=?2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c
信息光学技术第五章习题
第五章 习题解答 5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。 答：已知：θ = 450，λ= 632.8nm ，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin （θ/2）= λ 其中d 是干涉条纹间隔。由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录 在干板上的全息光栅空间频率为 f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm 故全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。 5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉： x z 图5.33 （5.2题图） （1） 写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式； 答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ， 则有 ()[{]}2 2--22 )()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U += ()[{]}22--22)()()/(exp exp B B B B B B y y x x z jk jkz a U += 其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100; a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。 （2） 写出干涉条纹强度分布的表达式； I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *
(整理)信息光学导论第二章.
第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。 2.1傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式， 这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量n f x i e 2π的 幅值． ◆频谱的概念 频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。因此，傅立叶分析也称频谱分析。频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。 为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大 . )(x g 是周期性函数 则： 上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ), ()(md x g x g +=) ,2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ
这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。 ◆傅里叶变换 在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下， 上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为 简单地表示为 ,5 ,3,1, d d d f =x f i n x f i x f i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e x g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππ ππ∑ =++++-++=--- ,sin λθn d =) ,2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λ f x nf f '==0
信息光学简介
信息光学是现代光学前沿阵地的一个重要组成部分。 信息光学采用信息学的研究方法来处理光学问题，采用信息传递的观点来研究光学系统，这之所以成为可能，是由于下述两方面的原因。 首先，物理上可以把一幅光学图象理解为一幅光学信息图。一幅光学图象，是一个两维的光场分布，它可以被看作是两维空间分布序列，信息寓于其中。而信息学处理的电信号可以看作是一个携带着信息的一维时间序列，因此，有可能采用信息学的观点和方法来处理光学系统。 然而，仅仅由于上述原因就把信息学的方法引入光学还是远远不够的。在光学中可以引入信息学方法的另一个重要原因是光学信号通过光学系统的行为及其数学描述与电信号通过信息网络的行为及其数学描述有着极高的相似性。在信息学中，给网络输入一个正弦信号，所得到的输出信号仍是一个正弦波，其频率与输入信号相同，只不过输出波形的幅度和位相（相对于输入信号而言）发生了变化，这个变化与、且仅与输入信号的性质以及网络特点有关。在光学中，一个非相干的光强按正弦分布的物场通过线性光学系统时，所得到的像的光强仍是同一频率的正弦分布，只不过相对于物光而言，像的可见度降低且位相发生了变化，而且这种变化亦由、且仅由物光的特性和光学系统的特点来决定。很显然，光学系统和网络系统有着极强的相似性，其数学描述亦有共同点。正因为如此，信息学的观点和方法才有可能被借鉴到光学中来。 信息学的方法被引入光学以后，在光学领域引起了一场革命，诞生了一些崭新的光学信息的处理方法，如模糊图象的改善，特征的识别，信息的抽取、编码、存贮及含有加、减、乘、除、微分等数学运算作用的数据处理，光学信息的全息记录和重现，用频谱改变的观点来处理相干成像系统中的光信息的评价像的质量等。这些方法给沉寂一时的光学注入了新的活力。 信息光学和网络系统理论的相似是以正弦信息为基础的，而实际的物光分布不一定是正弦分布，因此，在信息光学中自然必须引入傅里叶分析方法。用傅里叶分析法可以把一般光学信息分解成正弦信息，或者把一些正弦信息进行傅里叶叠加。把傅里叶分析法引入光学乃是信息光学的一大特征。在此基础上引入了空间频谱思想来分析光信息，构成了信息光学的基本特色。 信息光学的基本规律仍然没有超出经典波动理论的范围，它仍然以波动光学原理为基础。信息光学主要是在方法上有了进一步的发展，用新的方法来处理原来的光学问题，加深对光学的理解。当然如果这些发展只具有理论的意义，它就不会像现在这样受到人们的重视，它除了可以使人们从更新的高度来分析和综合光现象并获得新的概念之外，还由此产生了许多应用。例如，引入光学传递函数来进行像质评价，全息术的应用等。
信息光学导论第四章
第四章 标量衍射理论 如图所示，衍射理论所要解决的问题是：光场中任一点Q 的复振幅能否用光场中其它各点的复振幅表示出来，例如由孔径平面上的场分布计算孔径后面任一点处的复振幅．显然，这是一个根据边界值求解波动方程的问题． 4.1 标量衍射理论 ◆惠更斯—菲涅耳原理及其数学形式 历史上第一个给出求解衍射理论所要解决问题的学者，是法国物理学家菲涅耳(A ．J ．Fresnel ，1788—1827)．他汲取了惠更斯原理中的次波概念，并以光波干涉的思想补充了惠更斯原理，提出了“次波相干叠加”的理念，据此成功地解释了衍射现象，它为衍射现象的分析确立了一个统一的理论框架，从此光波衍射研究进入了正确轨道．后人称之为惠更斯—菲涅耳原理的内容，可表述如下：波前上的每个面元可以看为次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动，是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加，见下图 参见上图，设波前上任一面元dS 对场点P 贡献的次级扰动为)(p dU ，则场点的总扰动)(p U 按惠更斯—菲涅耳原理应当表达为 其中
上述积分称为菲涅耳衍射积分式，它可以作为惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式。 ◆基尔霍夫衍射积分式 约六十年后的1880年，德国物理学家基尔霍夫，从定态波场的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在1>>kr ，即λ>>r 条件下，导出了无源空间边值定解的表达式， 与菲涅耳凭借朴素的物理思想所构造的衍射积分式(*****)比较，两者主体结构是相同的．基 尔霍夫的新贡献是： (1)明确了倾斜因子2/)cos (cos ),(00θθθθ+=f ，据此，那些2/πθ>的次波面元依然对场点扰动有贡献，即闭合波前面上的各次波源均对场点扰动有贡献． (2)给出了比例系数，λλπ//2 /i e i K -=-=． (3)指出波前面( ∑ )并不限丁等相面，凡是隔离实在的点光源与场点的任意闭合面，都 可以作为衍射积分式中的积分面，如图（a,b,c ） 所示．形象地说，立足于场点P 而环顾四周是看不见真实光源的，看到的只有边界面上的大量次波源，在这个被包围的空间中是无源的．积分面不限于等相面这一点．有重要理论价值．它为求解实际衍射场分行大开方便之门。 ◆亥姆霍兹方程 在自由空间中电磁场),(t r E ),(t r H 具有波动性，满足波动方程 若以标量场),(~ t r U 代表六个分量中的任一个，则波动方程表现为
信息光学习题答案
信息光学习题答案 信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?; g?x??????f????h?x????d?; 2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝
2所以当n为偶数时，左右两边相等。n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2
信息光学导论第五章
第五章 傅里叶变换光学与相因子分析方法 5.1 衍射系统 波前变换 ◆引言 现代光学的重大进展之一，是引入“光学变换”概念，由此发展而形成了光学领域的一个新分支——傅里叶变换光学，泛称为变换光学(transform optics)，也简称为博里叶光学，它导致了光学信息处理技术的兴起．现代变换光学是以经典波动光学的基本原理为基础，是干涉、衍射理论的综合和提高，它与衍射、尤其与夫琅禾费衍射息息相关．对于熟悉经典波动光学的人们来说，由于他们有着较充分的概念储备和较充实的物理图像，因而具备更为有利的条件，去深刻而灵活地掌握现代变换光学． ◆衍射系统及其三个波前 如图所示，一个衍射系统以衍射屏为界被分为 前后两个空间．前场为照明空间，充满照明光波； 后场为衍射空间，充满衍射光波．照明光波比较简 单、常为球面波或平面波，这两种典型波的等幅面 与等相面是重合的，属于均匀波，其波场中没有因 光强起伏而出现的图样．衍射波较为复杂，它不是 单纯的一列球面波或一列平面波，其等幅面与等相 面—般地不重合，属于非均匀波，其波场中常有光 强起伏而形成的衍射图样． 在衍射系统的分析中，人们关注三个场分布： 其中，入射场),(~1y x U 是照明光波到达衍射屏的波前函数；出射场),(~2y x U 是衍射屏的透射场或反射场，它是衍射空间初端的波前函数，它决定了整个衍射空间的光场分布；而衍射场),(~y x U ''是纵向特定位置的波前函数。由此可见，整个衍射系统贯穿着波前变换： 波前),(~),(~21y x U y x U →这是衍射屏的作用： 波前),(~ ),(~2y x U y x U ''→这是波的传播行为． 由一个波前导出前方任意处的另一个波前，这是波衍射问题的基本提法，亦即波传播问 题的基本提法．标量波的传播规律己由惠更斯—菲涅耳—基尔霍夫理论(HFK 理论)给出．在 常见的傍轴情形下，其表达式为 其积分核为ikr e ，这是一个球面波的相因子形式．换言之HFK 理论是—个关于衍射的球面波理论——衍射场是衍射屏上大量次波点源所发射的球面被的相干叠加． ◆衍射屏函数及其三种类型 我们已经同多种衍射屏有过交道，现在给山衍射屏函数的一般性定义，以定量地描述衍射屏的自身特征：
信息光学复习提纲--重点
信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 2.sinc函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 6.余弦函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 7. 函数：①三种定义②四大性质③作用 8.； ②图像③作用④傅里叶变换谱函数 9.梳状函数：①定义 10.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 11.傅里叶变换（常用傅里叶变换对） 12.卷积：四大步骤，两大效应 13.互相关、自相关的定义、物理意义 14.傅里叶变换的基本性质和有关定理 15.线性系统理论 16.线性不变系统的输入输出关系，脉冲响应函数，传递函数 17.抽样定理求抽样间隔 ~
Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 2.平面波及球面波表达式: exp[(cos cos cos )]A ik x y z αβγ++ （求平面波的空间频率） )](2exp[]exp[22y x z ik ikz z A + 3.惠更斯——菲涅耳原理： ()?? ∑ =ds r ikr K P U c Q U )exp()()(0θ ? 4.基尔霍夫衍射理论： ?? ∑ -= ds r ikr r n r n r ikr a j Q U ) exp(]2),cos(2),cos([)exp(1 )(0000 λ 令()()θλK r ikr j Q P h ) exp(1,= 所以()??∑ = ds Q P h P U Q U ,)()(0 当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时， (),1,cos 0≈r n (),1,cos ≈r n ().1≈∴θK 故()z ikr j Q P h ) exp(1,λ=，]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射： 0000202000022)](2exp[)](2exp[ ),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x z jk y x U y x z jk z j jkz y x U +-++= ?? ∞ ∞ -λπ λ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：（根据屏函数求衍射光强分布）
《信息光学》期末复习要点
2011《信息光学》期末复习要点 第一章：概念和简答题： 什么是线性系统？什么是线性不变系统？分别在空间域和频率域写出线性不变系统中输出函数和输入函数之间的关系式。 计算题：习题1.4； 1.12；求sgn(x) 的傅里叶变换 第二章：概念和简答题： 简述惠更斯-菲涅耳原理，写出基尔霍夫衍射公式和叠加积分公式，阐述三者之间的关系；简述如何利用透镜（物在透镜前）实现“准确的傅里叶变换”以及“准傅里叶变换”，要求写出相应的变换公式并比较二者的差别。 计算题：习题2.2；2.3； 第三章：概念和简答题： 简述衍射受限系统、入射光瞳和出射光瞳的概念，画出简图，指出各区间适用的光学规律；写出相干照明衍射受限系统在空间域和频率域的成像规律，给出光学传递函数OTF、相干传递函数CTF和光瞳函数之间的关系。 分别写出透镜和衍射受限系统的点扩散函数，指出二者的区别； 计算题：习题3.2；例题3.3.1；例题3.3.2； 第四章：概念和简答题： 简述理想的完全相干光源和实际的部分相干光源之间的区别，说明如何判断实际部分相干光源的时间相干性与空间相干性； 简述如何构造一个多色实信号的解析表示（两种方式），写出其数学表述； 给出互相干函数的谱表示，复相干度的谱表示； 计算题：习题4.1；4.2；例题4.1.2； 第五章：概念和简答题： 简述全息技术的基本原理（包括波前记录与波前再现）以及如何实现各再现分量的分离；简述全息图有哪些基本类型； 简述利用像全息和彩虹全息实现“激光纪录”和“白光再现”的基本原理。 给出基元全息图的定义和分类（空间域、频率域、平面波、球面波） 计算题：习题5.2；5.3;5.6；5.8；5.10;例题5.4.1
信息光学习题R
信息光学习题解答 问答题 1. 傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。 答： 普通透镜 要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高u f h cos /ηλ=，因为 λ =ηλη==?=u u f u u f tgu f h sin ,cos cos sin 。 傅里叶变换透镜 频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系ηλ=f h 。 普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差 3 2 1sin 'fu u f ftgu y ≈ -=?称频谱畸变。 普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。要专门设计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。 2. 相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。 答：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。 相干光学信息处理的缺点： （1）相干噪声和散斑噪声。 相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂
乱条纹，对图像叠加噪声。 散斑噪声：激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。 （2）输入输出问题 相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT ，液晶显示，LED 输出均为非相干信号。 （3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。 3. 光学傅里叶变换可看成是函数到其频谱的变换，试回答 （1）这个系统是线性的吗？ （2）这个系统具有线性不变性质吗？为什么？ 答 傅里叶变换有线性性质。设 a ， b 为常数，则 函数有空间位移时其频谱有相移，并不会产生频谱移动。因此傅里叶变换没有线性平移不变性。 {}(){} ),(η,ξ,),()η,ξ(y x g G y x f F F F =={}()() η,ξη,ξ),(),(gG aF y x bg y x af +=+F
信息光学课程大纲-2014年版
《信息光学》教学大纲 课程编号：PY5402 课程名称：信息光学英文名称：Information Optics 学分/学时：3/48 课程性质：必修 适用专业：应用物理学建议开设学期：第六学期 先修课程：光学、电动力学，信号与系统开课单位：物理与光电工程学院 一、课程的教学目标与任务 本课程为应用物理学专业的一门专业必修课。在经典光学基础上，利用线性系统理论和傅里叶分析方法分析光学问题，从光的物理本质电磁波出发，系统学习现代光学的基础理论,其中包括标量衍射理论，光学成像系统频率特性以及光学全息等；学习空间光调制器、光信息存储、光学信息处理等应用技术原理以及最新技术进展。 二、课程具体内容及基本要求 (一) 二维线性系统分析 (2学时) 线性系统，二维线性不变系统，二维傅里叶变换，抽样定理 1.基本要求 （1）掌握二维线性不变系统特点和分析方法。 （2）掌握傅里叶变换性质和常用函数的傅里叶变换。 2.重点、难点 重点：二维线性不变系统的定义、传递函数以及本征函数 难点：将线性系统理论应用于光学系统分析的条件 3.作业及课外学习要求：本章主要复习线性系统理论和傅里叶变换相关概念，初步了解线性系统理论研究光学系统相关理论和方法的条件和特点。 （二）标量衍射的角谱理论（8学时） 光波数学描述，复振幅分布的角谱及角谱传播，标量衍射的角谱理论，菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 1.基本要求 （1）掌握平面波空间频率的概念和计算方法。 （2）掌握标量衍射的角谱理论（基尔霍夫衍射、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射） （3）掌握夫琅和费衍射与傅里叶变换关系 （4）了解菲涅耳衍射与分数傅里叶变换关系 2.重点、难点 重点：平面波空间频率概念和标量衍射角谱理论 难点：（1）基尔霍夫衍射公式的光学物理意义 （2）复振幅分布和标量衍射理论的角谱理论物理意义 3.作业及课外学习要求：本章主要介绍光波传播过程中的空间域以及空间频域描述方法，是本课程理论基础，其研究方法、研究特点以及结论和公式是此后各章都要用到的，本
信息光学习题课大纲
《信息光学》习题课提纲 2010年5月 第一章 傅里叶分析 1. )]([d )()(00x f x x f x x =-? ∞ ∞ -δ （ δ 函数的筛选性） 2. δ函数的坐标缩放性用公式表示为 。 A ．()()y x ab by ax ,,δδ= B. ()()y x ab by ax ,1,δδ= C.()? ? ? ??=b y a x ab by ax , ,δδ D. ()??? ??=b y a x ab by ax ,1,δδ 3. 给出下式的傅立叶变换 (1) ??? ?≤≤-=others t t , 02 /12/1, 1)(rect [ )2/(sinc f ] (2) ?)2exp(0x f i π[ )(0f f -δ ] (3) =)})rect({rect(y x F ( ))s i n c (s i n c (Y X f f ) （4）{}= x f FT a π2cos ()()[]a x a x f f f f ++-δδ2 1 4. 傅立叶变换性质 如果)()}({f G x g =F ,则 (1) )}({ax g F =[ )/(1a f G a ] 相似性定理 (2) )}({a x g -F =[)(2f G e fa j π-] 傅里叶变换的位移定理 5. 已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中一个函数发生x 0的位移，有 )()()(00x x g x h x x f -=*- （卷积的平移不变性） 证:
因为 ? ∞ ∞ --= *t t x h t f x h x f d )()()()( --3 所以 ) (' d )'()'(' d )'()'(d )()()()(000'000 x x g t t x x h t f t x t x h t f t t x h x t f x h x x f x t t -=--= --=--= *-? ? ? ∞ ∞ -∞∞ --=∞∞ - 应用卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅立叶变换。 解： ()(){}(){}(){}()?? ? ??*= *=221 2sin sin 2sin sin ξξrect rect x c F x c F x c x c F 当2 123- <≤- ξ时， ()ξξξ+= = ?+ -2 11 2 32 1 du G 当2 12 1< ≤-ξ时， ()?+ - == 2 1 2 1121 ξξ ξdu G 当 2 32 1< ≤ξ时， ()ξξξ -= = ?-12 12 321 du G ()ξG 2的图形如图所示，由图可知， ??? ??∧-2/141ξ 1 -1 3/2 -3/2
中山大学信息光学复习要点
第二章： 2.7互相关定义： 互相关的意义： 自相关定义： 自相关意义： 自相关的作用： 归一化互相关的定义及范围： 归一化自相关的定义： 功率函数定义： 功率函数积分的意义： 有限功率函数定义： 有限功率函数的互相关定义式： 3.3 解析信号的定义： 单色光场的定义： 解析信号频谱和实信号频谱的关系：
3.4 定态光场定义： 复振幅的定义： 球面波的复振幅： 球面波的旁轴近似复振幅：（为什么相位项不能近似） 中心离轴的球面波波函数，相当于中心在轴上的球面波函数与一个倾斜平面波函数的乘积 3.5 空间频率定义： 平面波的复振幅： 平面波的复振幅（空间频率形式）： 为什么球面波没有空间频率： 角谱定义： 平面波基元分析法和余弦基元分析法： 简单波和复杂波定义：
3.6 空间带宽积的定义及意义： 分辨率： 4.2 惠更斯-菲涅尔原理: 根据惠更斯-菲涅尔原理的得到的衍射公式(为什么不能用来处理复杂的衍射): 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式及其物理意义： 球面波的衍射理论： 4.3 角谱在空间中的传递函数： 衍射孔径对光波的作用： 4.4衍射的菲涅尔近似和夫琅禾费近似 菲涅尔衍射的卷积积分表达式及其条件： 夫琅禾费衍射的卷积积分表达式及其条件：
用汇聚球面波照明衍射屏时：互补屏定义： 互补屏透射函数关系： 4.5菲涅尔衍射的计算 塔尔伯特效应： 塔尔伯特距离定义： 傅里叶成像意义： 一维余弦光栅的菲涅尔衍射： 矩形孔的菲涅尔衍射:
4.6夫琅禾费衍射的计算夫琅禾费衍射公式： 矩形孔的夫琅禾费衍射： 单狭缝的夫琅禾费衍射：
双狭缝的夫琅禾费衍射： 衍射光栅基于衍射效应工作 光栅光谱的定义： 光栅的分光作用： 线光栅定义： 光栅常数定义： 衍射效率： 分辨本领： 余弦型振幅光栅定义： 振幅光栅和相位光栅的区别： 闪耀光栅定义： 5.1成像系统概述 初级光源定义： 次级光源定义：
信息光学复习提纲重点
信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 10. 傅里叶变换（常用傅里叶变换对） 11. 卷积：四大步骤，两大效应 12. 互相关、自相关的定义、物理意义 13. 傅里叶变换的基本性质和有关定理 14. 线性系统理论 15. 线性不变系统的输入输出关系，脉冲响应函数，传递函数 16. 抽样定理 求抽样间隔 Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 1. 矩形函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 2. sinc 函 数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 3. 三角函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 4. 符号函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 5. 阶跃函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 6. 余弦函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 7. 函数：①三种定义 ②四大性质 ③作用 8. 梳状函数：①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 9. 高斯函数：①定义②图像③作用 ④傅里叶变换谱函数
2.平面波及球面波表达式: (求平面波的空间频率) 3?惠更斯一一菲涅耳原理： 4.基尔霍夫衍射理论： 令hP,Q ±exp(ikr)K 所以U(Q) U°(P)hP,Qds j r 当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时，cos n,r01, cos n, r 1, K 1. 故hP,Q 丄沁2 r z{1 ￡[(3)2(■^?)2]} s j z ， 2 z z 5.菲涅耳衍射——近场衍射： exp( jkz) jk 2 2 jk 2 2 j 2 U (x, y) exp[ (x y )] U 0(x0, y0)exp[ (x o y o )] exp[ (xx o yy o)]dx o dy o j z 2z 2z z 6.夫琅禾费衍射一一远场衍射：(根据屏函数求衍射光强分布) 7?衍射的角谱理论：(角谱的传播，求角谱分布) Ch.3 光学成像系统的频率特性 1?透镜的傅里叶变换性质： ①相位变换作用：t(x, y) p(x, y) exp[ # (x2y2)](二次位相因子) ②透镜的傅里叶变换特性： (满足条件？什么情况下实现准确傅立叶变换) a.物在透镜前 b.物在透镜后 2?衍射受限系统的点扩散函数： 光瞳相对于d j足够大时，理想情况：点物成点像
信息光学习题答案(精选.)
信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2?∞ ∞ --=αααd x h f x g （5）()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证 明 ：左边＝ ∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞-∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式
0)(,) () ()]([1 ≠''-=∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπππδ 1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。 解：设卷积为g(x)。当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ?+-+=-+-=x x x d x x g 1036 12131 )1)(1()(ααα 图题1.1 当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ?+-=-+-=1 36 12131 )1)(1()(x x x d x x g ααα 即 ???? ???? ?≤<+-≤≤--+=其它 ,010,61213101,6121 31)(3 3x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。 （1） ??? ?? -*-21)32(x rect x δ （2）?? ? ??-*??? ??+2121x rect x rect （3）)()(x rect x comb *
信息光学导论 第一章
第一章 信息光学的物理基础 1.1光是一种电磁波 ◆特定波段的电磁波 光的波动性由大量的光的干涉、衍射和偏振现象和实验所证实，这是19世纪上半叶的 事．到了19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论建立以后，光的电磁理论便随之诞生．光是一种特定波段的电磁波．可见光的波长A 在380~760 nm ，相应的光频按λ/c f =计算约为 1414104~108??Hz 。虽然齐整个电磁波增中光波仅占有一很窄的波段，它却对人类的生 命和生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个工要分支—直持续地皮勃发展着． ◆主要的电磁性质 光的电磁理论全面地揭示了光波的主要性质．现扼要分列如下，在以后的章节中不免时 有引用这其中的某些性质． (1)光扰动是—种电磁扰动． 光扰动随时间变化和随空间分布的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组， 这是普遍的麦充斯卡韦方程组在介质分区均匀空间中的表现形式．这里没有自由电荷，也没有传导电流，人们称其为自内空间．其中，ε是介质的相对介电常数、μ是介质的相对磁导率；),(t r E 表水电场强度矢量， ),(t r H 表示磁场强度矢量。 (2)光波是一种电磁波． 由方程组(1.1)按矢量场论运算规则，推演出以下方程 这里，2 ?称为拉普拉斯算符，其运算功能在直角坐标系中表现为 由此可见，(1.2)式正是波动方程的标准形式，这表明白由空间中交变电磁场的运动和变化
具有波动形式，而形成电磁波．不论它是多么复杂的电磁波，具传播速度v 已被方程制约为 由此获得真空中的电磁波速度公式为 这里，00,με是两个可以由实验确定的常数，故真空电磁波速是一个恒定常数．按数据 22120/1085.8m N C ??=-ε，270/104A N -?=πμ，得真空电磁波速s m C /1038?=， 如此巨大约波速惟有光速可以相比且惊人地相近．莫非光就是一种电磁波。 （3)平面电磁波是自由空间电磁波的一基元成分． 平面电磁波函数 是满足被动方程(1.2)式的，其中k 称作波矢，其方向与平面等相面正交，即k 指向波法线方 向，其大小k 与平面波的空间周期即波长λ相对应， (4)光是横波． 将平面波函数代入散度为零的那两个方程0,0=??=??H E ．可以 得到k H H E ⊥⊥,，这表明，电磁场振荡方向与波矢方向正交。沿等相面的切线方向，在与波矢正交的横平面个振动．换言之，自由空间中光波是横波． （5)电场与磁场之间的正交性相同步性 将平面波函数代入旋度方程 可以导出 进而得 E H H E E H 000,,εεμμ??==⊥ 这表明，振荡着的电场与磁场，彼此之间在方向上是时时正交的．k H E ,,三者方向构成一个右手螺旋，即k H E //)(?．如图1.1所示；相位是相等的．两者变化步调是一致的；振幅之间有一个简单的比例关系． (6)电磁波能流密度——坡印亭矢量． 伴随着波的传播必定有能量的传输．电磁波或光波也是如此，即光波携带能量离开光源而向外辐射．人们称这种有定向能流离源远行的电磁场或光场为辐射场或电磁辐射．经推导，电磁波能流密度矢量为 t H E ??-=??0 μμE k H ?= ω μμ1
信息光学 1、常用函数
信息光学 信息光学（傅立叶光学）是综合性大学、工科院校和高等师范院校近代光学、信息光学、激光、光电子等专业研究生和大学高年级的必修课，它是从事光学和光电子领域科学研究和产品开发人员必须的理论基础。其主要内容一般包括傅立叶光学、标量衍射理论、透镜的性质、部分相干光理论、光学全息及光信息处理等。限于本课程的课时限制，我们准备主要讲授傅立叶光学、透镜性质、标量衍射理论、部分相干光理论的内容本课程的主要内容讲授拟分八章。 第一章：数学预备知识； 第二章：二维傅立叶分析； 第三章：衍射理论基础； 第四章：菲涅耳衍射、夫琅和费衍射； 第五章：透镜的傅立叶变换特性与成象性质； 第六章：成象光学系统的传递函数； 第七章：部分相干光理论； 主要参考书 ①黄婉云，傅立叶光学教程，北师大出版社，1984 ②羊国光，宋菲君，高等物理光学，中国科大出版社，1991 ③J. W. Goodman, 詹达三译，傅立叶光学导论，科学出版社，1976 ④朱自强等，现代光学教程，四川大学出版社，1990 ⑤卞松玲等，傅立叶光学，兵器工业出版社， ⑥蒋秀明等，高等光学，上海交大出版社 ⑦M. 波恩，E. 沃耳夫，光学原理，科学出版社，1978 ⑧吕乃光等，傅立叶光学基本概念和习题 ⑨谢建平等，近代光学基础，中国科技大学出版社，1990 第一章：数学预备知识 为了方便后面的学习，我们复习一下有关的数学知识。 §1-1 几个常用函数
一、 矩形函数（rectangle function ） 1、一维矩形函数 表达式为：??? ????>-≤-=-2 1||0 21 || 1)(rect 000a x x a x x a x x 其函数图形为： 当x 0=0，a =1时，矩形函数为：??? ? ?? ? > ≤=2 1||021 ||1)(rect x x x [此时rect(x )=rect(-x )] 其图形为 2、二维矩形函数 表达式为：??? ? ???>->-≤-≤-=-?-2 1||,21||0 21 ||,21|| 1)()(000000b y y a x x b y y a x x b y y rect a x x rect 其函数图形为：
信息光学期末复习提纲2012
信息光学复习提纲 第一章二维线性系统 1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？ 3．平面波的表达式和球面波的表达式？ 4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？ 5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？ 6．线性系统的定义 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用 8．何谓线性平移不变系统 9．卷积的物理意义 10．线性平移不变系统的传递函数及其意义 11．线性平移不变系统的本征函数 第二章光的标量衍射理论 1．衍射的定义 2．惠更斯-菲涅耳原理 3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示 4．菲涅耳衍射公式及其近似条件 5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系 6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射 7．夫琅和费衍射公式 8．夫琅和费衍射的条件及范围 9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系 10．矩形孔的夫琅和费衍射 11．圆孔的夫琅和费衍射 第三章光学成象系统的衍射特性及频率传递函数 1．透镜的位相变换函数 2．透镜焦距的判别 3．物体位于透镜各个部位的变换作用 4．几种典型的傅立叶变换光路 5．透镜的脉冲响应 6．相干传递函数与光瞳函数的关系 7．会求几种光瞳的截止频率 第四章光学成像系统的光学传递函数
1．强度脉冲响应的定义 2．非相干照明系统的物象关系 3．光学传递函数的公式及求解方法 4．会求几种情况的光学传递函数及截止频率 第六章光学全息照相 1．试列出全息照相与普通照相的区别 2．简述全息照相的基本原理 3．试画出拍摄三维全息的光路图 4．基元全息图的分类 5．结合实验谈谈做全息实验应注意什么 6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格 8．全息照相的基本公式 9．全息中的物像公式及解题 10．试述卤化银乳胶记录时的光化学过程 11．列出光导热朔料与银盐干版的的性能比较 12．简述光导热朔料的光成像原理 14．各类型平面全息图的衍射效率如何 第七章光显示技术 1．试画出记录象全息的几种光路 2．象全息为什么可以用白光再现 3．什么叫彩虹全息，其特点是什么 4．画出二步、一步彩虹全息图的记录光路并说明其特点5．画出拍摄一步彩虹全息的几种光路 6．像散彩虹全息有哪些特点 7．制作模压全息图有几步，制作金属模有那些过程 8．模压全息图热压时有哪几道工序 9．记录傅立叶全息图有那几种光路 第八章光学空间滤波 1．何谓阿贝成像理论 2．如何求解显微镜的分辨率 3．空间滤波的实验及结果 4．空间滤波的基本系统 5．空间滤波器的分类 6．空间滤波器的制作方法 第九章相干光学信息处理 1．图像相加减的光路、原理及应用 2．图像识别的方法及匹配滤波器的制作 3．如何去掉图像中的网格 4．图像边缘增强的意义