3.1原子间的相互作用
3.1 一维单原子链
一维无限原子链 —— 每个原子质量m，平衡时原子间距a —— 原子之间的作用力 第n个原子离开 平衡位置的位移 第n个原子和第n＋1 个原子间的相对位移
第n个原子和第n＋1个原子间的距离
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
平衡位置时，两个原子间的互作用势能
发生相对位移
后，相互作用势能
a
a
—— 只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题 —— 其它区域不能提供新的物理内容
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
玻恩－卡门（Born-Karman）周期性边界条件 —— 一维单原子晶格看作无限长，所有原子是等价的，每个 原子的振动形式都一样 —— 实际的晶体为有限，形成的链不是无穷长，链两头的 原子不能用中间原子的运动方程来描述
2 4 sin 2 ( aq )
m
2
格波的波速
—— 波长的函数
—— 一维简单晶格中格波的色散关系，即振动频谱
格波的意义
连续介质波
波数 q 2
—— 格波和连续介质波具有完全类似的形式
—— 一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
n Aei(tnaq) —— 简谐近似下，格波是简谐平面波
§3.1 一维单原子链
绝热近似 —— 用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场来 描述电子对离子运动的影响 —— 将电子的运动和离子的运动分开 晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波 格波的研究 —— 先计算原子之间的相互作用力 —— 根据牛顿定律写出原子运动方程，最后求解方程
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
固体物理-第二章
本
如H2、N2、O2在低温时可以变成固体，室温下它们都是以气态分
特
子形式存在的，也就是说，室温的热能已足够破坏分子之间的结
点
合力，但分子内的结合力是很牢固的。这种分子间的力实际上是 范德瓦尔斯力，分子内的力就是共价键力，由于电子对键的客观
限制，使得H2、N2、O2只能以低配位的形式存在。
➢ 固态：存在一些相对高配位的共价键晶体结构，即整个晶体是靠 共价键力结合起来的，例如：金刚石的结构。
➢共价键与共价晶体
金刚石
典
➢ 和闪锌矿的结构有点类似：几何结构上两者的构型
型
完全相同（四配位），只是闪锌矿由S2-和Zn2+两种
的
离子组成，金刚石则全都是碳原子。
纯
共
价
键
晶
体
➢共价键与共价晶体
金刚石
典
型
➢ 两者存在本质差别：结合力不同。
的
✓ 闪锌矿是一种典型的离子晶体，同其它AB型离子结构一
纯
样，是由于S2-和Zn2+两种离子的相对大小恰好合适，使 得相等数目的阴、阳离子成为六方密堆积，即大个的阴
1 k
V
P V
T
V
2U
V
2
V
应 用
在T=0K时（忽略原子振动的影响），晶体平衡体积为V0，则：
2U
K
V0
V 2
V V0
➢原子间相互作用能
抗张强度的计算
抗张强度Pm：晶体所能承受的最大引力
结
合
当晶体所受张力处于r=rm处时，有效引力最大，此时张力
氢键与氢键晶体
离子晶体的结合力与结合能混合键与混合键晶体
双原子分子的结构1
1 R
aa ab
1 Sab
因为aa ≈1/R,故只有依靠 ab 才能使E1<EH ，而 ab又
是φa 、 φb相互重叠而产生的，所以φa 、 φb相互
重叠是使H+与H之间有可能成键的基本原因。
对H2+中共价键较全面的分析--收缩效应及极化效应
基态
1
1
(era erb )
2（1 Sab )
成键分子轨道吸引态
解久期方程式可得：
E1,2
1 2
(a
b
)
(a b)2 4 2
即: E1 b h
在上两式中
E2 a h
h 1 2
(a b )2 4 2 (a b )
1). 对称性一致(匹配)原
则
原子轨道具有各种类型，因而也有着各种不同的空间对称性（指原子轨 道的角度部分）。由下两图可见：由于相互组合的原子轨道的空间对称
将上式分别对 c1，c2 求偏导得久期方程组：
c1(H aa ESaa ) c2(H ab ESab ) 0 c1(H ab ESab ) c2(H bb ESbb ) 0
由久期方程组的非零解要求,得到久期行列式(方程)：
H aa ESaa H ab ESab
H ab ESab H bb ESbb
变分原理 对于给定体系的哈密顿算符Ĥ，如果存在任意归一化的
品优波函数（即合格波函数）φ，则有
(式中为变分函数，
E0 为Ĥ 的最低本征值， 即体系基态能量)
此式表明，体系的哈密顿算符Ĥ关于φ的平均能量Ē必是体系基态能量E0 的上限，这就是变分原理。如果φ不是归一化的,则有
线性变分法 选择若干个已知函数进行线性组合，即
按照定核近似，H2+的核间距可作为常数，核间排斥能成为恒 值，这样电子在核势场中的哈密顿算符和薛定谔方程分别为
固体物理答案第三章1
Ae i ωt naq
Be i ωt naq
2n i ωt a b q 2
将 x 2n , x 2n 1 的值代回方程得到色散关系
β1 β 2 ω 2mM
2
m M
3.3 一维复式格子，原子质量都为m,晶格常数为a，任一个原
子与最近邻原子的间距为b,若原子与最近邻原子和次近邻原子 的恢复力常数为 β 和 β ，试列出原子的运动方程并求出色散 关系。
1
2
3
n-1
n a
n+1 n+2
N-1 N
解： 此题为一维双原子链。设第 n 1, n, n 1, n 2 个原子的 位移分别为 un1 , un , un1 , un 2 。第 n 1 与第 n 1 个原子属 于同一原子，第 n 与第 n 2 个原子属于同一原子，于是
m M
2
16mMβ1 β2 2 aq sin 2 2 β1 β 2
（2）（a）当上式取‘+’号时为光学波 β1 β 2 8mMβ1 β2 2 2 1 cosaq ωo m M m M 2 2mM β1 β 2
2 1 2 2 1 iqa 2 2 1 1 2
由于A和B不可能同时为零，因此其系数行列式必定为零，即
β β mω β β e 0 β β mω β β e
2 iqa 1 2 2 1 iqa 2 2 1 1 2
解上式可得
12 2 β1 β2 2m 4m2 16m β1 β2 sin2 qa 2 ω 2 2 2m β1 β2 2 12 β1 β2 1 1 4β1 β2 sin2 qa 2 m 2 β1 β2
3.1原子间的相互作用
3.1 原子间的相互作用1．性能各异的物质我们知道，构成物质世界的元素只有 _____________ 多种，这 些元素构成了 ___________ 多万种物质。
各种元素的原子可能 通过不同的 ________ 、不同的 ________ 构成性能各异的物质。
例如：金刚石与石墨都是由碳元素组成的，但金刚石十分 ______ ，石墨却很 _______ ；在常态下二氧化碳是气体，而组成与二氧化碳相近的二 氧化硅，像水晶、砂子等却是坚硬的固体。
由此可见，物质 的硬度不仅与 有关，也与原子间的相互作用的方式和 _____________________ 有关。
2．化学键（1）原子间的吸引、排斥作用： 两个原子（或离子，下同）接近到一定距离时，一个 原子原子核的正电荷与另一个原子核外的负电荷产生 ______ 作用，同时原子核与原子核、电子与电子同种电作用。
稳定的化学键是与作 用达到相对平衡时2）化学键定义3.1 原子间的相互作用基础梳理课前自主预习o3）化学键分类自我测评1．原子结合成分子时，原子间（）A .只存在吸引力B .没有排斥力C ．吸引力大于排斥力D .吸引力与排斥力达到平衡2．化学键是一种相互作用，它存在于（）A .分子或原子团中相邻的原子之间B ．构成物质的所有微粒之间C .物质中的原子之间D ．分子之间课堂互动探究核心突破探究学习1．以下关于化学键的叙述正确的是（）A .化学键是分子内原子间的作用B .化学键既可以存在于原子之间，也可以存在于分子之间C .原子通过化学键形成分子，也可以通过化学键直接构成固体D .化学键是物质中相邻原子之间的强烈的相互作用2．不存在化学键的物质是（）A .氮气B .水C .氩气D .食盐固体3.下列物质发生的变化中，其化学键没有发生变化的是（）A .次氯酸见光分解B .石墨在一定条件下转变成金刚石C .水加热变成水蒸气D .氯化氢气体溶于水方法规律小结（1 ）化学键是“相邻原子间的强烈相互作用”。
第三章 晶体中的原子热振动 PPT课件
dU r 0 U a dr r a
U a
晶体的结合能
i , j =1 , 2 , , N
二. 原子间的键
1. 离子键 离子键是由正负离子通过库仑引力形成的。典型的如ⅠA族元素 (碱金属)与ⅦB族元素(过渡金属锰族元素：锰、铼、锝)之间形 成。ⅠA族元素易于失去电子而带正电荷，ⅦB族元素倾向于得 到一个电子而带负电荷，并使两者的电子组态都变为满壳层。
短波近似
满足力的平衡条件，质心基本不动。 以同一振幅刚性地振动。
q
2a
A
B A
B
0
即A B 即A B
质量小的原子对短光学 波贡献大。
质量大的原子对短声学 波贡献大。
4. 周期性边界条件 设晶体由N个原胞构成，则周期性边界条件为：
﹡ 各原子振动间存在相互联系，有固定的位相差。相邻原子
的位相差为qa
﹡﹡ xm xn时
Aeiqmat Aeiqnat
则, ma na 2 l l取整数
q
(3) 在不同时间观察整个晶格
整个晶格的振动（原子振动的集体行为），构成了一个波矢
为 q的前进波———格波。
mM
3. 声学波与光学波
2
mM mM
1
1
4mM
m M 2
sin 2
aq
1 2
从相邻原子的振幅比来讨论声学波与光学波的特点：
从前面的方程组
m2 2
A 2 cos qa B 0
，得：
2 cos qa A M2 2 B 0
材料科学化学键
§3 化学键3.1 原子间的相互作用当两个原子相互靠近时，它们之间存在的相互作用力包括原子核与核外电子之间的吸引力，以及原子核、核外电子之间的排斥力。
这种原子之间的相互作用可用图2.2表示，在某一间距r0处，吸引力和排斥力达到平衡，势能最低，原子最稳定。
图2.4 两个原子之间的相互作用力、势能与原子间距的关系由于核外电子，特别是价电子的不同，原子之间的结合方式（化学键）也不同,包括：依靠电子的转移或共享形成的强键（一次键）,如金属键,离子键,共价键；借分子之间的偶极吸引力而形成的弱键（二次键），如范德华（V an der waals）键、氢键。
3.2 金属键金属原子形成晶体时，金属中的自由电子为整个晶体所共有，可以在整个晶体中自由运动，失去价电子的金属正离子则在三维空间中作周期性排列，这种键合称为金属键。
金属键的主要特点是无饱和性和方向性，从而导致密堆结构和良好延展性；价电子的自由运动则使金属具有良好的导电和导热性能。
图2.5 金属键示意图3.3 离子键金属原子和非金属原子分别形成正离子和负离子，正、负离子相互吸引结合在一起形成离子晶体，这种键合称为离子键。
由离子键构成的化合物称为离子化合物，如NaCl等。
由于负离子的体积比正离子的体积大，所以离子化合物的晶体结构特点是：负离子在三维空间中作周期性排列，正离子占据负离子所形成的间隙。
离子键的特点是键合作用强、无方向性。
另外，由于很难产生自由运动的电子，离子化合物都是良好的电绝缘体。
但当处在高温熔融状态时，正负离子在外电场作用下可以自由运动，即呈现离子导电性。
图2.6 离子键示意图3.4 共价键两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键即为共价键。
共价键特点是有饱和性和方向性，因此以共价键形成的晶体结构稳定、熔点高、坚硬无塑性，一般是绝缘体。
图2.7 共价键示意图3.5 范德华力在某一瞬间，一个原子（分子）的正负电荷重心可能不重合，从而形成小的偶极子。
原子间作用力
三,离子结构的特征
1,离子是带电的原子或原子团 , 是饱和的. 是饱和的.
有关化学反应的计算
2,当原子得失电子形成离子时,,最外电子层 ,当原子得失电子形成离子时,,最外电子层 ,, 3,离子半径比较 , 结论一,金属原子半径＞ 结论一,金属原子半径＞金属阳离子半径 结论二, 结论二,非金属原子半径＜阴离子半径 结论三,对于核外电子层数相同的离子, 结论三,对于核外电子层数相同的离子, 离子半径与核内的质子数成反比. 离子半径与核内的质子数成反比.
(2)常温常压下,离子化合物一般均为 常温常压下, 常温常压下 离子晶体(即常温下是固体 即常温下是固体) 离子晶体 即常温下是固体 每个钠离子同时吸引6个氯离子, 每个钠离子同时吸引 个氯离子,每个氯 个氯离子 离子吸引6个钠离子 离子吸引 个钠离子 ——不存在单个氯化钠分子 不存在单个氯化钠分子 因为钠离子与氯离子个数比为1: , 因为钠离子与氯离子个数比为 :1, 所以氯化钠的化学式为NaCl,而不是 所以氯化钠的化学式为 , 分子式,只表示阴阳离子个数比为1:1 分子式,只表示阴阳离子个数比为
�
3.2
离子键
一,离子键的形成 1,离子键的概念 阴,阳离子间通过静电 作用形成的化学键称为 离子键. 离子键.
氯化钠的形成过程
Na
+11
281
Na+
+11 2 8
Na+
Cl-
Cl
+17
287
Cl-
+17
288
成键粒子: 成键粒子: 阴,阳离子 成键性质: 静电作用(静电引力和斥力) 成键性质: 静电作用(静电引力和斥力) 成键过程:阴阳离子接近到某一定距离时, 成键过程:阴阳离子接近到某一定距离时, 吸引和排斥达到平衡,就形成了离子键. 吸引和排斥达到平衡,就形成了离子键.
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3.1 原子间的相互作用
3.1 原子间的相互作用
课前自主预习
基础梳理
1．性能各异的物质
例如：金刚石与石墨都是由碳元素组成的，但金刚石
，石墨却很
在常态下二氧化碳是气体，而组成与二氧化碳相近的 氧化硅，像水晶、砂子等却是坚硬的固体。
由此可见，物质 有关，也与原子间 的相互作用的方式和 2．化学键 1）原子间的吸引、排斥作用：
两个原子（或离子，下同）接近到一定距离时，
原子原子核的正电荷与另一个原子核外的负电荷产生
作用，同时原子核与原子核、电子与电子同种电
性产生
我们知道，构成物质世界的元素只有 多种，这
些元素构成了 多万种物质。
各种元素的原子可能
通过不同的
、不同的
构成性能各异的物质。
的硬度不仅与
有关。
作用。
稳定的化学键是
用达到相对平衡时
2）化学键定义
3）化学键分类
自我测评1．原子结合成分子时，原子间（
A .只存在吸引力
B .没有排斥力
C ．吸引力大于排斥力
D .吸引力与排斥力达到平衡
2．化学键是一种相互作用，它存在于（
A .分子或原子团中相邻的原子之间
B ．构成物质的所有微粒之间
C .物质中的原子之间
D ．分子之间
课堂互动探究
核心突破
探究学习
1．以下关于化学键的叙述正确的是(
A .化学键是分子内原子间的作用
B .化学键既可以存在于原子之间，也可以存在于分子之间
C .原子通过化学键形成分子，也可以通过化学键直接构成固体
D .化学键是物质中相邻原子之间的强烈的相互作用
2．不存在化学键的物质是(
A .氮气
B ．水
C ．氩气
D ．食盐固体
3．下列物质发生的变化中，其化学键没有发生变化的是
A .次氯酸见光分解
B ．石墨在一定条件下转变成金刚石
C ．水加热变成水蒸气
D ．氯化氢气体溶于水
方法规律小结
1 ）化学键是“相邻原子间的强烈相互作用”。
化学键一般是指键能在120~800kJ/mol 范围内的作用，而非直接相邻的原子之间也有相互作用，但只有化学键的键能的百分之几。
2）不要把“强烈相互作用”说成是“结合力”，这种说法不科学。
3）化学键形成的内因是原子要形成相对稳定的结构，本质是原子间强烈的电性相互作用，形成结果是使体系的能量降低。
4）化学键只存在于分子内或晶体内，分子间不存在化学键。
不是所有物质内都有化学键，稀有气体内无化学键。
5）化学反应的过程中本质上就是旧键的断裂和新键形成的过程。
变式训练1．下列说法正确的是（
A .一切物质中都存在化学键
B .物理变化中不存在化学键的断裂
C .有化学键断裂的变化不一定是化学变化
D ．一种物质中只有一种化学键
2.已知在101.3kPa下，液态水要加热到100 C才能变为气
态，这说明水分子之间存在有
，我们将水加热过程中吸收的热
量恰好是克服了它。
进一步的研究表明，如果单纯使用加热
的方法，需要将气态水加热至2000 C以上才能将其分解为
氢气和氧气，这说明在水分子内，氢原子和氧原子之间存在
显然后一个实验中付出的能量更多，这说明
课后巩固提高自主练习基础题1 ．下列关于化学键的叙述正确的是(
A ．化学键既存在相邻原子之间，又存在于相邻的分子之间
B ．两个原子之间的相互作用叫化学键
C ．化学键通常指的是相邻的两个或多个原子之间的强烈相互作用
D ．阴阳离子之间有强烈的吸引作用而没有排斥作用，所以离子键的核间距相当小
2．下列物质硬度大小的比较错误的是( )
A.钢铁大于木材 B ．玻璃小于海绵
C.金刚石大于塑料 D ．岩石大于黏土
3 ．下列说法正确的是(
A ．物质是由元素构成
B ．分子是构成物质的一种微粒
C ．同种元素组成的物质性质相同
D ．构成物质的微粒仅是分子
4 ．下列各项中与物质的硬度无关的是(
A ．物质的颜色
B ．构成物质的原子间的作用方式
C ．物质的组成元素
D ．构成物质的原子间作用力的强弱
5 ．下列变化中，化学键被破坏的是(
A. 冰融化成水 B ．碘受热升华
C. 氧气溶于水 D ．碳铵受热分解
6 ．当微粒的最外层达到8 个电子时( 只有一个电子层的为2
个电子)时，该微粒属于稳定结
构。
列微粒中不属于稳定结构的是(
)
A. 由同种元素组成的物质，其性质相同
B. 物质构成微粒间的相互作用叫化学键
C. 物质中相邻原子间的作用叫化学键
D .化学键是指物质中相邻原子之间的强烈相互作用
是由分子构成
C ．物质是由元素组成 成的微粒只有分子、原子 9．下列有关化学反应的叙述错误的是(
A .有新的物质生成的过程
B .原子重新组合的过程
C .有物质颜色变化的过程一定是化学反应
D .化学反应是旧化学键断裂、新化学键形成的过程 10．根据构成原子的微粒的带电情况，请分析两原子接近， 会产生哪些静电作用 ?
提高题
A .变化时有电子的得失
B .变化过程中有旧化学键的断裂和新化学键的形成
D ． 7． A ．Ne
B ．C1
C ．Na+
F －
列说法中正确的是(
8． 列说法中，正确的是(
A .物质是由不同种原子构成
B ．物质都
D ．物质构
1．下列变化不能说明发生了化学变化的是( ) C .变化时释放出能量
D .变化前后原子的种类和数目没有改变，但分子种类增加
2．填表：
化学键
分子间作用力
概念
存在于分子间的相互作用
存在范围区别相互作用强弱影响的性质
3．画出下列各元素的原子结构简图（画在每种元素符号下 面）：
4．画出下列各离子结构示意图：
，（2）铝离子 钠离子
，（5）硫离子
氟离子
5．画出下表第三行中各元素的原子电子式（画在每种元素 符号下面）：H
1 ）氯离子 4）钙离子
He Li Be
Ne Na
Mg
Al
Si
Cl
Ar
6．画出下列各离子电子式：
1 ）氯离子，（2）铝离子
锂离子
4）O2－，（5）H－
7．有相对原子质量均大于10，小于20 的两种元素A、B，
能形成多种化合物，其中有两种
化合物X 和Y 。
已知等物质的量的X 和Y 的混合气体的密度
为相同条件下氢气密度的
18.5 倍，其中X 与Y 的质量比为 3 : 4.4。
经测定X和丫的
组成分别为AB 、AnB ，试通
过计算确定：
1)A、B 两元素的名称。
2)X 和丫的化学式。
3.1 原子间的相互作用
、自主学习内容
1．100 3000 途径方式坚硬柔软组成物质的元素作用的强弱
2．(1)吸引排斥吸引排斥相邻原子间的强
烈的相互作用
二、方法规律小结
例1】D
、模仿和训练
1.CD
2.C
3.C 4．一定程度的作用力种强烈的作用力后一种作用力的强度远远超过前一种四、自主练习
A、基础练习
2.B
3.B
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.C 10. 原
1.C
子核对另一原子的电子吸引力，两原子的原子核与原子核、电子与电子间的排斥力
B、拓展与提高1.C
2.
相邻的两个或多个原子间强烈的相互作用
分子内相邻原子间及晶体内相邻的原子或离子之间
存在于分子之间
强烈的相互作用，通常键能在120~800kJ/mol 较弱的相互作用，通常每摩尔约几千焦至数十千焦物理或化学性质
物理性质
7．（1）氮氧2) NO N2O。