山西省大同市七年级下学期数学期中考试试卷
山西省大同市七年级下学期数学期中考试试卷
山西省大同市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019九下·宜昌期中) 下列算式中，结果等于的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·云梦期末) 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·姜堰期中) 已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（）A . 3B . 5C . 9D . 104. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A . 54°B . 56°C . 44°D . 46°5. （2分） (2018·安徽模拟) 如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D，E分别在边AB,AC 上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=（）A . 70°B . 110°C . 130°D . 140°6. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB 的度数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·邓州期中) 下列计算错误的是（）A . （6a+1）（6a﹣1）=36a2﹣1B . （a3﹣8）（﹣a3+8）=a9﹣64C . （﹣m﹣n）（m﹣n）=n2﹣m2D . （﹣a2+1）（﹣a2﹣1）=a4﹣18. （2分） (2020八上·崇左期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE， CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A . SSSB . SASC . AASD . HL9. （2分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西62°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是（）A . 南偏西62°B . 北偏东62°C . 南偏西28°D . 北偏东28°11. （2分） (2019七下·合肥期中) 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A . 8B . ±8C . ±4D . ﹣812. （2分） (2019八上·陆川期中) 如图所示，点分别是平分线上的点，于点，于点，于点，下列结论错误的是（）A .B .C . 点是的中点D . 图中与互余的角有两个13. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . （a+b）2=a2+2ab+b2B . （a-b）2=a2-2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b214. （2分） (2020八下·定兴期末) 已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1 ， y2 ， 0的大小关系是（）A . 0＜y1＜y2B . y1＜0＜y2C . y1＜y2＜0D . y2＜0＜y115. （2分）观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是（）A . 7B . 9C . 3D . 1二、填空题 (共8题；共9分)16. （1分） (2020八上·保山月考) 人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为________m.17. （1分） (2017七下·东港期中) 若am=2，am+n=18，则an=________．18. （1分）计算：（﹣x2y）2=________（﹣2）﹣2=________﹣2x2•（﹣x）3=________（﹣0.25）2014×42015=________．（﹣1）2015+（﹣π）0+2﹣2=________．19. （1分） (2020七上·德城期末) 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为________.20. （1分）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC 与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=________21. （2分） (2018八上·阜宁期末) 在中，，，AD是角平分线，则的面积为________cm2 ．22. （1分） (2019八上·余干期中) 如图，△ABC≌△ADE ，∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝________度，∠E＝________度．23. （1分） (2020七下·郑州月考) 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象.下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇.②这次比赛全程是10千米.③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇.正确的结论为________（只填序号）.三、解答题 (共8题；共67分)24. （15分） (2018九上·信阳期末) 计算与化简（1）计算:（2）化简求值:25. （5分） (2020八上·重庆开学考) 化简求值：，其中满足26. （1分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于点G，猜想CD与AB之间的关系，并说明你的猜想．27. （5分） (2020七下·莆田月考) 已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C，求证：∠1＝∠2.28. （11分） (2017七下·山西期末) 暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”.若全票价为240元.（1）设学生数为x ，甲、乙旅行社收费分别为(元)和(元)，分别写出两个旅行社收费的表达式.（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？29. （8分） (2019七下·和平月考) 某旅行团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的著名旅游景点游玩，已知该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t(h)的关系如图所示，根据图像提供的信息，解答以下问题：（1）求该旅行团在景点游玩了多少小时？（2）求该旅行团去景点的平均速度？（3）求返回宾馆时该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t(h)的关系式.30. （15分）(2019·婺城模拟) 阅读下列两则材料，回答问题：材料一：因为所以我们将与称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值例如：已知，求的值解：，∵材料二：如图，点A（x1 ， y1），点B（x2 ， y2），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2 ， y1），于是AC ＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝，反之，可将代数式的值看作点（x1 ， y1）到点（x2 ， y2）的距离.例如＝，所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；（1）利用材料一，解关于x的方程：，其中x≤2；（2）利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x 的函数关系式，写出x的取值范围.31. （7分） (2020七下·硚口月考) 已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.（1）如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；（2）如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共67分)答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、答案：29-3、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、考点：解析：答案：31-1、答案：31-2、考点：解析：。
山西省大同市七年级下学期期中数学试卷
山西省大同市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式中，正确的是（）A . ﹣a6•（﹣a）2=aB . 3a2•4ab=7a3bC . （﹣2x2）3=﹣6x6D . （﹣a﹣b）2=（a+b）22. （2分）计算1+2+22+23+…+22010的结果是（）A . 22011﹣1B . 22011+1C .D .3. （2分）八边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 1080°D . 1440°4. （2分）(2011·宁波) 如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A . 57°B . 60°C . 63°D . 123°5. （2分） (2018八上·扬州期中) 一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 20C . 18D . 16或206. （2分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 如图，已知，那么（）.A .B .C .D .7. （2分）下列计算正确的是（）A . （a－b）2=a2－b2B . （a－b）（b－a）=a2－b2C . （a+b）（－a－b）=a2－b2D . （－a－b）（－a+b）=a2－b28. （2分） (2016九上·台州期末) 观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A .B .C .D .二、细心填一填 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·无锡模拟) 人体中红细胞的直径约为0.000 0077m，用科学记数法表示这个数为________ m．10. （1分）计算：（3a3）2=________ ．11. （1分）(2017·徐州) 已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=________．12. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是________．13. （1分） (2017七下·大同期末) 二元一次方程组的解是________14. （1分） (2019七下·秀洲月考) 如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG•是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=70°，那么∠FGB等于________．15. （1分） (2020八下·福州期末) 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC， BC的中点D，E，量得DE的长为25米，则AB的长是________米．16. （1分）计算：|﹣22|=________ ．17. （1分） (2016九下·江津期中) 因式分解：x2﹣9=________．18. （1分） (2016七上·重庆期中) 定义新运算a⊕b= ，例如：2⊕3= =﹣，那么[（﹣3）⊕1]⊕（﹣2）的值为________．三、解答题 (共10题；共81分)19. （5分）(2013·连云港) 计算（）﹣1+（﹣1）0+2×（﹣3）20. （10分） (2017八下·临沂开学考) 分解因式：（1）﹣2a2+4a﹣2（2） 3x﹣12x3 ．21. （5分）解方程组：．22. （5分）已知ax2+bx+1（a≠0）与3x﹣2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．23. （6分） (2018七下·兴义期中) 如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）设AC与ED相交于点M，则图中与 BAC相等角有________24. （5分） (2016七上·莒县期末) 阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组解：将方程②变形：4x+6y+y=3，即2（2x+3y）+y=3…③把方程①代入③得2×1+y=3，∴y=1．把y=1代入①得，x=﹣1，∴方程组的解为请你模仿这种方法，解下面方程组：．25. （10分） (2019八上·南平期中) 如图，点C ， E ， F ， B在一条直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ．（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF ，∠B=50°，求∠D的度数．26. （15分）已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．27. （10分） (2019八上·浏阳期中) 如图，中，，，两内角平分线和相交于点．（1）若，求的度数；（2）若直线过点，与、分别相交于点、，且，求的周长．28. （10分） (2017八下·萧山期中) 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．参考答案一、精心选一选 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、细心填一填 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共81分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
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山西省大同市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若∠A=34°，则∠A的补角为（）A . 56°B . 146°C . 156°D . 166°2. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （ab2）2=ab4C . a4÷a=a4D . a2•a2=a43. （2分）下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S2甲＝0.12，S2乙＝0.09 ，则甲的波动大．③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2019七下·邵武期中) 方程组的解是，则m的值是（）A . 3B . -3C . 2D . -25. （2分）如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A . 52°B . 38°C . 64°D . 26°6. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，，，则、、的关系为（）．A .B .C .D .7. （2分）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A . 增加6m2B . 减少6m2C . 增加9m2D . 减少9m28. （2分）如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A . 27B . 25C . 23D . 219. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A .B .C .D .10. （2分）一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2012·遵义) 如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A . πcm2B . πcm2C . cm2D . cm212. （2分）下列计算正确的是（）A . （2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B . （4x+1）2=16x2+8x+1C . （a+b）（a﹣b）=a2+b2D . （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2018七下·东台期中) 肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为________14. （2分）若是二元一次方程，则m=________，n=________．15. （1分）(2018·重庆模拟) 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距________米．16. （1分）如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是________17. （2分） (2020七下·无锡月考)（1）若2•4m•8m=221，则m=________.（2）已知am＝3，an＝5，则am－n＝________.18. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，直线，的顶点在直线上，．若，，则 ________．三、解答题 (共10题；共54分)19. （5分） (2019七上·松江期末) 计算：（a+b）（3a-2b）-b（a-b）．20. （5分） (2017七下·南沙期末) 解方程组．21. （10分） (2019七上·周口期中) 年月日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空，同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用含有以、的代数式表示该截面的面积．（2）当，时，求这个截面的面积．22. （5分）(2018·青岛模拟) 如图，已知△ABC，∠B=40°．在图中作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F．23. （1分） (2017七下·常州期中) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=________°时，AD∥BC．24. （5分）(2017·大连模拟) 有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L．2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？25. （5分） (2017八上·夏津开学考) 今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？26. （3分） (2018七上·桥东期中) 有4张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之积最大，最大值是________．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之差最小，最小值是________．（3）从中取出4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子________．（注：4个数字都必须用到且只能用一次.）27. （5分） (2019七下·顺德月考) 已知：如图，，求证：AD∥BC28. （10分）(2017·兰州) 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE 交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共10题；共54分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、第11 页共11 页。
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山西省大同市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A . ﹣3B .C . πD . 0.352. （2分）(2020·淮南模拟) 下列各数中，介于和之间的是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2018·永定模拟) 若x+5＞0，则（）A . x+1＜0B . x﹣1＜0C . ＜﹣1D . ﹣2x＜124. （2分）(2020·重庆B) 计算a•a2结果正确的是（）A . aB . a2C . a3D . a45. （2分） -2的立方与-2的平方的和是（）A . 0B . 4C . -4D . 0或-46. （2分）不等式组的解集是（）A . x＜2B . x≤﹣1C . ﹣1≤x＜2D . 空集7. （2分）(2017·武汉模拟) 下列计算中，正确的是（）A . 2a2+3a2=5a2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a3•a2=a6D . （﹣2a3）2=8a68. （2分）若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则（）A . （a-1）（a-2）＜0B . （a-1）（a-2）＞0C . （a-3）（a-4）＜0D . （a-3）（a-4）＞09. （2分） (2020七下·郏县期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016七上·乐昌期中) 某礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第20排有（）个座位．A . m+21B . m+20C . m+19D . m+18二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·仁寿期中) 不等式3（x+1）≥5x-3的正整数解有________.12. （1分）(2019·婺城模拟) 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为________米.13. （1分） (2020七下·成华期末) 若a2+b2=6，a+b=3，则ab的值为________．14. （1分） (2019七下·天台月考) 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行________次操作后变为1.15. （1分） (2018八上·宽城月考) 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=________．三、计算题 (共3题；共40分)16. （10分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．17. （10分）(2020·宜昌模拟) 解方程或不等式（组）：（1）（2）；18. （20分）计算：（1）；（2）（﹣x）3÷x•（﹣x）2；（3）﹣102n×100÷（﹣10）2n﹣1；（4）（﹣9）3× × ．四、解答题 (共6题；共30分)19. （5分） (2017八上·湖州期中) 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．20. （5分）(2012·杭州) 化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？21. （5分）（1）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×（2）解方程：=2．22. （5分） (2020八下·高港期中) 观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数的形式表示出来，并证明.23. （5分） (2019八下·太原期末) 第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.24. （5分）下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？+6，ax3﹣y，0，a2 ，﹣4，5x2﹣3y+2．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题 (共3题；共40分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、四、解答题 (共6题；共30分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、。
山西省大同市七年级下学期期中数学试卷
山西省大同市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . （π﹣3.14）0=0B . （π﹣3.14）0=1C . （）﹣1=﹣2D . （）﹣1=﹣2. （2分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC=100°，则∠D等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°3. （2分）下列运算正确的是A . x﹣2x=xB . （xy2）0=xy2C .D .4. （2分）(2017·丰润模拟) 一种病毒的直径约为0.000043m，0.000043m用科学记数法表示为（）A . 4.3×10﹣4mB . 4.3×10﹣5mC . 43×10﹣5mD . 0.43×10﹣4m5. （2分） (2017七下·高安期中) 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠5=∠4C . ∠5+∠3=180°D . ∠4+∠2=180°6. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A .B .C .D .7. （2分）下列计算正确的是（）A . 6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3aB . 12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2aC . （-xy2-3x）÷（-2x）=y2+D . [（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y8. （2分） (2017九上·井陉矿开学考) 已知a⊥b，b∥c，则直线a和直线c的关系为（）A . 相交B . 垂直C . 平行D . 以上都不对9. （2分） (2017七下·临川期末) 下列能用平方差公式计算的是（）A . (2a+b)(2b-a)B . (3x-y)(-3x+y)C . (-m-n)(-m+n)D . (a+b)(-a-b)10. （2分）甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）.A .B .C .D .11. （2分） (2017八下·通辽期末) 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)12. （3分） (2017七下·泗阳期末) 如图：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，填写下列空格：证明：∵∠ACB=90°(已知)∴∠A+∠B=90°（________）∵∠ACD=∠B (已知)∴∠A+∠ACD=90°（________）∴△ACD是直角三角形（________）13. （2分）如图所示，三角形ABC中，∠C=90°，三条边AB，AC，BC中AB＞AC，理由：________．又有BC________AB （点B到AC距离，以垂线段最短）．14. （1分） (2020七下·建湖月考) 当 x =-6，y= 时， x2013y 2014的值为 ________．15. （1分）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为________16. （1分）如果3m=6，3n=2，那么3m﹣n为________17. （1分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________ 千米/分钟．三、解答题 (共8题；共99分)18. （20分） (2016七下·会宁期中) 计算题：（1）（﹣1）2012+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2；（3）（4a3b﹣6a2b2•2ab）÷2ab；（4）x2﹣（x+2）（x﹣2）19. （5分） (2017七上·庄浪期中) 先化简，再求值．5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a= ，b= ．20. （5分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．21. （8分） (2017八上·南宁期末) 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1=________，S2=________（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式________；（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．22. （15分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°,AC=4．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．23. （20分）日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述．时间（分）123 4 5678910111213温度（℃）25293243526172819098100100100（1）根据上表的数据，我们得到什么信息？（2）在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在11分钟时呢？（3）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？（4）随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据．24. （11分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22014+22015 ，将等式的两边同乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得，2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1．即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）填空：1+2+22+23=________．（2）求1+2+22+23+24+…+210的值．（3）求1+ +（）2+（）3+（）4+…+（）n的值．（其中n为正整数）25. （15分）2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共99分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
山西省大同市矿区七年级(下)期中数学试卷
（6）|1﹣ |+
×﹣
17．（9 分）如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC 三个顶点的坐标； （2）画出△ABC 向右平移 6 个单位后的图形△A1B1C1； （3）求△ABC 的面积．
18．（6 分）已知 M＝
是 m+3 的算术平方根，N＝
C．3 个
6．（3 分） 的平方根等于（ ）
A．2
B．﹣4
C．±4
7．（3 分）如果 是 a 的相反数，那么 a 的值是（
A．
B．
C．
D．4 个
D．±2 ）
D．
第1页（共5页）
8．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，﹣5）所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．（3 分）已知点 M（a，b）在第三象限，则点 N（﹣b，a）在第（ ）象限．
第 2 个、第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移得到的，那么第 4 个图
案中白色六边形地面砖
块，第 n 个图案中白色地面砖
块．
三、解答题（共 55 分）
16．（20 分）解方程
（1）x2＝25
（2）﹣8（x﹣1）3+2＝﹣25
计算：
（3）2 + +|
|
（4） （ + ）
第2页（共5页）
（5） + ﹣|1﹣ |
A．一
B．二
C．三
D．四
10．（3 分）已知点 A（1，0），B（0，2），点 P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，
则点 P 的坐标是（ ）
山西省大同市矿区七年级数学下学期期中试题
七年级数学下学期期中试题、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项（A）①（B）①②（C）①②③（D）①②③④3、如图，是同位角关系的是（）（A）/ 3 和/ 4 （B）/ 1 和/ 4（C）/ 2和/ 4 （D）不存在4、-...3 是3 的（）（A）绝对值（B）平方根（C）算术平方根（D）5、如图，AB// CD// EF, AC// DF,若/ BAC=120，则/ CDF=( )(A) 120°(B) 150°(C) 60°(D)(A)Z a + Z 3 + Z Y =180°(B) Z a - Z 3 +Z Y =180°(C)Z a +Z 3 - Z Y =180°(D)Z a +Z 3 +Z 丫=270°7、卜列等式定成立的疋（)（A）一『4=呐5(B)| 1- 3| = 3 - 1(C) 9=±3(D)-.(-9) 2= 9符合题目要求，请将正确选项的序号填入下面表格于平移的是（）6、如图,如果AB / CD ,则/ a , Z 3，/丫之间的关系是（）相反数8、计算习64+(—寸16)的结果是()(A)0 (B)4 (C)8 (D)129、点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()(A)( —4，—3) (B)( —3，4) (C)( —3，—4) (D) (3 ，—4)10、已知点A(2 , 3) , AC丄x轴于C,则点C的坐标为(B)(A) (0 , 3) (B)(3 , 0) (C)(0 , 2) (D)(2 , 0)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11、如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB= 2米，水平距离BO5 米,要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为_______________ 平方米；12、同一个平面内的三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点,贝a+b= _____ ;13、点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则A, B两点之间的距离是________________________ ;14、已知AB// x轴，A点的坐标为(3 , 2)，并且AB= 5,贝U B点的坐标为_______________ ;15、如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖___________ 块•第1个第2个第3个三、解答题(本题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤)16、(本题4分)如图，已知AD// BC,Z仁/ 2,要说明/ 3+Z 4=180° ,请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：解：因为AD// BC(已知),所以/仁/3( __________因为/仁/2(已知)，所以/ 2=7 3..)•所以BE// __________ （____________________________________ ）.所以/ 3+Z 4=180° （ ____________________________________ ）.2z 17、（本题6分）已知x, y, z是实数，且满足（x —2）y 1 + | z —3| = 0，求（x+3y）的值.18、（本题6分）直线AB,19、（本题6分）已知实数a, b, c, d, e, f,且a, b互为倒数，c, d互为相反数，e的绝对值为2, f的算术平方根是8，求fab + 字+ e2+ : f的值.20、（本题9分）已知：如图，AB// CD AP平分/ BAC CP平分/ ACD求/ APC的度数.解：过P点作PM/ AB交AC于点M••• AB// CD (•••/ BAO Z ACD= 180 ° .(••• PM/ AB1= / _______ ,( )且PM _______ .(平行于同一直线的两直线也互相平行)3 =/ ________ .( )•/ AP平分/ BAC CP平分/ ACD ( )1 11 NBAC 厶4 J/ACD2 21 1 4Z1 Z4 BAC ACD =90 .2 2•••/APC=Z 2 + Z 3 =Z 1 + Z 4= 90° .总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_________ .21、(本题8 分)已知：A(0 , 1) , B(1 , 0) , C(3 , 2).(1) 求厶ABC的面积；(2) 设点P在坐标轴上，且△ ABP-与^ ABC的面积相等，直接写出点P的坐标.22、(本题6分)已知：点P(m n1, 2m^ 4).点P在过A—3, 2)点，且与x轴平行的直线上，求出P点的坐标.23、(本题10分)如图1，点E在CA的延长线上, DE AB交于点F,且Z B=/CB(1) 判断AB与CD的位置关系，并证明•(2) 如图2, • EAF , • BDF的角平分线交于点G,若.EFB的补角比• FDC的余角小10求.G .第二学期期中教学质量检测七年级数学参考答案题号12345678910答案A B B D C C B A C D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、10.5 12 、4 ；13 、3+ 5或3- 5;14、（8, 2）或（一2, 2）; 15 、8070;三、解答题（本题共6个小题，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）16、（本题4分，每空1分）解：因为AD// BC（已知），所以/仁/3（两直线平行，内错角相等）.因为/仁/2（已知），所以/ 2=7 3.所以BE// DF（同位角相等，两直线平行）.所以/ 3+7 4=180° （两直线平行,同旁内角互补）.17、(本题6 分)解•/ (x —2) 2... y 1 + |z—3| = 0••• (x —2：0,且、y 1=0，且| z —3| = 0.x= 2，且y= -1，且z = 3.• (x+3y)z= (2 —3)3= -1 .18、(本题6分)150，解略。
山西省大同市七年级下学期期中数学试卷
山西省大同市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）若x2a-3b+2y5a+b-10=11=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A . 2，1B . 0，－1C . 1，0D . 2，－33. （2分）已知-5a2mb和7b3-na4是同类项，则m+n的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比大∠BAE大48°．设∠BAD和∠BAE的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算正确的是（）A . （a4）2=a6B . a+2a=3a2C . a7÷a2=a5D . a（a2+a+1）=a3+a26. （2分）(2016·福田模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . a2•a=a3C . a6÷a3=a2D . （ab）2=ab27. （2分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A . m2-m-6=(m+2)(m-3)B . (m+2)(m-3)=m2-m-6C . x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xD . 18x3y2=3x3y2·68. （2分）把代数式a2b﹣b3分解因式，结果正确的是（）A . 2b（a+b）B . b（a﹣b）C . b（a2﹣b2）D . b（a+b）（a﹣b）9. （2分） (2016八上·肇庆期末) 下列式子中是完全平方式的是（）A . a2-ab-b2B . a2+2ab+3C . a2-2b+b2D . a2-2a+110. （2分） (2016九上·无锡期末) 二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=x2-2B . ，y=（x-2）2C . y=x2+2D . y=（x+2）2二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=________ ，n=________12. （1分） (2016八上·河源期末) 已知：a、b是常数，若关于m、n的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是________．13. （1分）(2016·新化模拟) 已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是________．14. （1分） (2019八下·交城期中) 计算： = ________.15. （1分） (2015八上·平邑期末) 分解因式：a2b﹣b3=________．16. （1分） (2018九下·江阴期中) 分解因式：4x2－16＝________17. （1分） (2016八上·宜兴期中) 如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．18. （1分）(2019·平谷模拟) 超市中有A、B两种饮料，小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料贵0.2元，若设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，可列方程组为________．三、解答题 (共8题；共60分)19. （10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求xy的值．20. （5分）（1）计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab（2）分解因式：x3﹣9xy2 ．21. （10分） (2017八上·梁子湖期末) 分解因式：（1） 6xy2﹣9x2y﹣y3；（2） 16x4﹣1．22. （5分）解方程组：．23. （10分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？24. （5分）有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？25. （5分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．26. （10分） (2017·吴忠模拟) 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共60分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、。
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山西省大同市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 在，，，，等五个数中，无理数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2018八上·平顶山期末) 点在平面直角坐标系的轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）
A . (－4，0)
B . (0，－4)
C . (4，0)
D . (0，4)
3. （2分） (2019七下·广州期中) 下列等式正确是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019七下·永川期中) 如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）
A . ∠B＋∠BCD＝180°
B . ∠1＝∠2
C . ∠3＝∠4
D . ∠B＝∠5
5. （2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）
A . a﹣1＜b﹣1
B . ﹣3a＞﹣2b
C . a＞b﹣16
D . <
6. （2分）若不等式（a+1)x>2的解集为x<，则a的取值范围是（）
A . a<1
B . a>1
C . a<-1
D . a>-1
7. （2分）(2020·大连) 平面直角坐标系中，点P(3， 1)关于x轴对称的点的坐标是（）
A . (3，1)
B . (3，-1)
C . (-3，1)
D . (-3，-1)
8. （2分） (2020七下·汕头期中) 如图，直线AB、CD相交于点O ，∠DOF=90°，OF平分∠AOE ，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）
A . 45°
B . 48°
C . 32°
D . 58°
9. （2分） (2020七下·西丰期末) 某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为棵，棵，可列方程组为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）
A . 50°
B . 55°
C . 60°
D . 65°
二、填空题 (共7题；共8分)
11. （1分） (2016八上·长泰期中) - 的立方根是________．
12. （1分）已知＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则＝________．
13. （2分）(2017·兴化模拟) 一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为________°．
14. （1分） (2019七下·昭通期末) 在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．
15. （1分） (2019九上·海珠期末) 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．
16. （1分） (2017八上·邓州期中) 已知a2=16， =2，且ab＜0，则 =________．
17. （1分）观察下列数字的排列规律，然后在横线上填入适当的数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，________，________，…．按照这个规律，第101个数是________．
三、解答题 (共8题；共62分)
18. （5分） (2016七下·新余期中) 若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．
19. （5分）(2018·盐城) 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
20. （5分）如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则
(1)AC=_____，CE=______，
(2)证明(1)中的结论。
21. （5分） (2019七上·越城期中) 已知一个正方体的体积是1 000 cm3 ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3 ，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
22. （2分） (2020七下·上饶期中) 为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？
（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？
23. （10分）在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE=4：7，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=70°，∠ABD=25°．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求证：DF⊥BC．
24. （15分） (2020八下·涪陵期末) 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：（ +3）（﹣3）＝﹣4，像（ +3）和（﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.再如（）与
（）也互为有理化因式.于是，下面二次根式除法可以这样运算：＝＝7+4 .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化.
解决问题：
（1） 2 +3 的一个有理化因式是________，分母有理化结果是________；
（2）计算： + .
25. （15分） (2017八下·东城期中) 已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．
（1）求点，点的坐标．
（2）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．
（3）求原点到直线的距离．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共62分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、
25-2、25-3、。