论内涵报酬(IRR)率初始值的估定
内含报酬率irr函数
内含报酬率IRR函数1. 概述IRR（Internal Rate of Return）是一种用于测量投资回报率的金融指标。
它表示投资的预期收益率，也是使得项目的净现值等于零的折现率。
在投资决策中，IRR 被广泛应用于衡量项目的可行性和回报率。
在Excel中，IRR函数是计算内含报酬率的常用工具。
本文将详细介绍IRR函数的使用方法和相关概念。
2. IRR函数的基本用法IRR函数的基本用法是计算一组现金流的内含报酬率。
在Excel中，IRR函数的语法如下：=IRR(values, [guess])IRR函数接受两个参数。
values参数是包含现金流的数组或范围，可以是负值和正值。
guess参数（可选）是一个初步猜测的内含报酬率。
3. IRR函数的示例3.1 简单现金流假设我们有如下的现金流，其中负值表示投资现金流出，正值表示收益现金流入：-100000, 30000, 40000, 50000, 60000要计算这个现金流的内含报酬率，可以使用IRR函数。
在Excel中，我们可以将现金流输入一个范围，然后在另一个单元格中使用IRR函数如下：=IRR(A1:A5)计算得到的结果是0.1245，即12.45%。
3.2 复杂现金流IRR函数也可以处理复杂的现金流情况。
例如，考虑以下现金流：-100000, 20000, 30000, 40000, 50000, 60000现金流中有两个负值，表示两次的投资现金流出。
要计算这个现金流的内含报酬率，可以使用IRR函数，输入范围为整个现金流序列：=IRR(A1:A6)计算得到的结果是0.1212，即12.12%。
3.3 猜测初始内含报酬率如果没有提供guess参数，IRR函数会根据默认的初始猜测值（0.1或10%）来计算内含报酬率。
但有时候，为了获得更准确的结果，我们可以提供一个更接近实际内含报酬率的猜测值。
下面是一个示例：-100000, 20000, 30000, 40000, 50000我们使用IRR函数计算内含报酬率时，可以指定一个初始猜测值，如下：=IRR(A1:A5, 0.15)计算得到的结果是0.1877，即18.77%。
内涵报酬率
1.简单搜索方法
2.简单搜索方法的改进
3.折半方法
4.牛顿迭代法（Newton method）
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它
是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。由于多数方程不存
在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
1.2 基本原理
1979 年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表 论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法， 被称为 Cox-Ross-Rubinstein 二项式期权定价模型。
1.2.1 二项式模型的基本原理 模型假设股价波动只有向上和向下两个变动方向，在期权的存续期内，股价向上(或向下) 波动的概率和幅度都不变。然后将考察的存续期分为若干阶段，利用上面股价变动的特点， 可以计算出每一节点的股票价格，直至期权执行日股票的可能价格，根据期权执行价格，我 们可以计算出不同的股票价格状态下期权的执行价值。然后通过折现就可以获得当期期权的 价格。 例如在图 1 中，我们把考察的存续期分为两个阶段，得到两层结构的二叉树。 是股票 的初始价格，经过一次价格变化，如果股价上涨，我们得到子节点 ；如果价格下跌，我 们得到另一个子节点 。以 和 为初始价格，再经过一次价格变化，我们得到第二层的 最终价格 、 和 。
图 1：二叉树模型中股价变化路径图
假设计算的是欧式看涨期权的理论价值，并且知道看涨期权执行价格 ，结合股价的二
叉树模型，我们可以利用公式
求出期末各个节点的期权价值。然后利用价
内部收益率IRR计算方法
内部收益率IRR计算方法内部收益率（IRR）是一种用于评估投资项目或项目组合收益率的方法。
它是通过计算项目的现金流量与投资成本之间的关系来确定一个投资项目的内部回报率。
IRR是项目的年均收益率，可以用作比较不同投资项目之间的效益，并且可以帮助投资者判断是否应该进行该项目。
IRR的计算方法如下：1.确定现金流量：首先，需要确定投资项目（或项目组合）的现金流量。
现金流量包括投资项目的初始投资、每年的收入和支出以及最终的现金流出。
2.假设IRR：为了计算IRR，我们需要假设一个IRR的初始值。
通常情况下，可以假设IRR为投资成本的平均水平。
3.计算NPV：使用假设的IRR，计算净现值（NPV），即将所有的现金流量贴现到现值的总和。
NPV是IRR为零时的现金流量。
4.更新IRR假设：如果计算的NPV为正，说明假设的IRR低于实际的IRR，我们需要提高IRR假设的值。
如果计算的NPV为负，说明假设的IRR高于实际的IRR，我们需要降低IRR假设的值。
5.重复计算：根据更新后的IRR假设，再次计算NPV。
如果计算的NPV还不满足要求，我们需要进一步更新IRR假设，并重复该过程，直到计算得到的NPV接近于零。
6.确定IRR：根据最后一次计算得到的NPV，我们可以确定IRR。
IRR 是使得投资项目的净现值为零的年均收益率。
IRR的计算方法可以通过Excel的IRR函数来简化计算过程。
IRR函数可以直接计算投资项目的IRR，并返回一个准确的结果。
IRR的应用范围广泛，可以用于评估不同投资项目之间的收益率，也可以用于评估不同投资组合的效益。
通过比较不同项目或不同组合的IRR，投资者可以做出更明智的决策，选择具有较高IRR的项目。
总结起来，IRR是一种用于评估投资项目收益率的方法，通过计算项目的现金流量与投资成本之间的关系来确定项目的内部回报率。
IRR的计算过程包括确定现金流量、假设IRR、计算NPV、更新IRR假设、重复计算，最后确定IRR。
内涵报酬率（InternalRateofReturn）IRR
内涵报酬率内涵报酬率（Internal Rate of Return , IRR）什么是内涵报酬率内涵报酬率（IRR)，又称内含报酬率、内部报酬率，是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使投资方案净现值为0的折现率。
内涵报酬率是一个相对数指标，和现值指数在一定程度上反映一个投资项目投资效率高低，所以这类评价指标通常是用于独立方案决策，也就是备选方案之间是相互独立的。
[编辑]内涵报酬率指标的特点内涵报酬率指标的特点：⑴ IRR是由特定的现金流量确定的。
无论实际再投资多少，内涵报酬率都是确定的。
⑵ IRR的计算与基期无关。
式中：n为项目经济寿命期；r为预定贴现率；NCFt为第t年的净现金流量；NII为项目的净增量投资额。
IRR同时折算至第i年末时仍相等。
⑶ IRR假定各个方案的所有中间投入可按各自的内涵报酬率进行再投资而进行增值。
[编辑]内涵报酬率的计算方法内涵报酬率的计算，主要有两种方法：一种是“逐步测试法”，它适合于各期现金流入量不相等的非年金形式。
计算方法是，先估计一个贴现率，用它来计算方案的净现值；如果净现值为正数，说明方案本身的报酬率超过估计的贴现率，应提高贴现率后进一步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的报酬率低于估计的贴现率，应降低贴现率后进一步测试。
经过多次测试，找出使净现值接近于零的贴现率，即为方案本身的内涵报酬率。
另一种方法是“年金法”，它适合于各期现金流入量相等，符合年金形式，内涵报酬率可直接查年金现值系数表来确定，不需要进行逐步测试。
[编辑]内含报酬率的计算步骤内含报酬率可按下述步骤进行计算：第一步：计算年金现值系数。
年金现值系数=初始投资额/每年净现金流量第二步：计算出于上述年金现值系数相邻近的量个折现率（a%和b%）第三步：根据上述两个临近的折现率和已求得得年金现值系数，采用内插法计算出该投资方案的内含报酬率。
内部报酬率(IRR)你算对了吗
内部报酬率(IRR)你算对了吗日期：2015-05-24 一项投资案的投资报酬率，可以用Excel的IRR函数轻易的计算出来。
只要将投资案的现金流量描述给IRR，就会回传该投资案的期化报酬率。
这个函数虽然好用，但是有几个眉角要特别注意，否则就很容易算错。
所谓垃圾进、垃圾出，现金流量若是描述不对，IRR当然就会计算出错误的结果。
每一单元格代表一期的净现金流量IRR函数的参数使用单元格来描述投资案的现金流量，每一单元格代表一期的净现金流量，若同一期出现多笔现金流量，就必须先行加总。
例一：每一个月底定期定额投入1万元基金，6个月后该基金净值6万3,200元，该投资案的年化报酬率为多少？例一的现金流量图如图一所示，每月投入的一万元属于现金流出，所以用负数来表示。
第6个月的期末净值6万3,200元，虽然基金尚未赎回，但是计算时假设该笔基金以当时净值赎回，所以是现金流入以正值代表。
例一总共有6期，所以只能用6个单元格来描述现金流量。
除了第6期外，每一期都仅有一笔现金流量，所以1至5期直接输入负1万元即可。
至于第6期因为有两笔现金流量，一笔是投入的负1万元，另外一笔是净值正6万3,200元，所以第六期的净现金流量就是正5万3200【=63200-10000】。
图一：例一的现金流量图图二就是用IRR计算的公式，B4~B9这6个单元格描述6期的净现金流量，只要将单元格范围当作IRR的参数输入即可，所以B1的公式为【=IRR(B4:B9)】，就得到投资报酬率每月2.08%，若要换算成年化报酬率必须乘上12。
B2计算年报酬率【=B1*12】，结果等于24.90%。
图二：例一的试算公式期初或期末必须一致一个单元格只能代表一期的净现金流量，可是一期之中又有期初及期末之分，而两者刚好相差一期，所以一期当中若同时有期初及期末两种现金流量，不可以直接用算术相加，必须拆开成两期，将期初的现金流量并入上一期的期末，或者是将期末的现金流量并入下一期的期初。
中级会计职称《财务管理》知识点：内含报酬率(IRR)
/
中华会计网校会计人的网上家园
中级会计职称《财务管理》知识点：内含报酬率（IRR）
2017年中级会计职称的备考要尽早开始哦。
为了帮助大家更好的学习，中华会计网校整理了中级会计职称《财务管理》第六章的知识点“内含报酬率（IRR）”以供大家参考，希望大家学习愉快！网校还为大家量身打造了中级会计职称考试辅导班以及中级会计职称考试培训课程，大家快来根据自己情况选择吧。
【知识点】内含报酬率（IRR）
（一）计算公式
基本思路：令项目的净现值＝0，解出的贴现率就是内含报酬率。
1.未来每年现金净流量相等时
未来每年现金净流量×年金现值系数－原始投资额现值＝0
2.未来每年现金净流量不相等时
采用逐次测试法。
（二）判定标准
如果按照设定的折现率计算得出的项目净现值大于0，则意味着内含报酬率大于项目的折现率。
（三）优缺点（适用范围）
优点：
（1）内含报酬率反映了投资项目可能达到的投资报酬率，易于被高层决策人员所理解。
（2）对于独立投资方案的比较决策，如果各方案原始投资额现值不同，可以通过计算各方案的内含报酬率，反映各独立投资方案的获利水平。
缺点：
（1）计算复杂，不易直接考虑投资风险大小。
（2）在互斥投资方案决策时，如果各方案的原始投资额现值不相等，有时无法作出正确的决策。
内部报酬率(IRR)
=
n
t=0
n
t=0
CIFt (1+k)t COFt (1+k)t
=1+
n
t=0
CIFt (1+k)t
n
t=0
COFt (1+k)t
n
t=0
COFt (1+k)t
=1+
NPV
n
t=0
COFt (1+k)t
。
例題3
高雄公司的資本成本為10%，該公司從事一投資計畫之現金流 量如下: (單位: 仟元)
年度
0
1
2
3
現金流量 -5,000 2,000 -1,500 6,000
請問該計畫的獲利指數(PI)與修正獲利指數(MPI)分別為何? 是 否該接受此計畫?
第三節 內部報酬率法
資本預算中，可透過原始成本與現金流量來求算該計畫所 能提供之報酬率(亦即令NPV=0的折現率) ，此報酬率就叫 做「內部報酬率 (Internal Rate of Return, IRR)」。
內部報酬率之多重解
第四節 淨現值與內部報酬率之比較
選擇互斥方案時，利用NPV與IRR評估時， 可能會有互相牴觸的情形發生。
1. 內部報酬率的獨斷性
當我們評估兩個以上互斥方案時，NPV法會隨 折現率發生變化，決策者選擇NPV大者，不會 造成偏差；但利用IRR法判斷卻可能出現決策錯 誤情況。
年度 0 1 2 3 4
即修正的還本期間法，加入考量每期現金回收的淨現 Payback 金流量現值後，再計算其原始投資金額的回收年限。
尚未回收的投資餘額之現值 折現還本期間 = 完全回收前的期數 + 回收年度現金流量之現值
内含报酬率(IRR)
内含报酬率（IRR)
1：定义：内涵报酬率（IRR)，又称内含报酬率、内部报酬率，是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使投资方案净现值为0的折现率。
内涵报酬率是一个相对数指标，和现值指数在一定程度上反映一个投资项目投资效率高低，所以这类评价指标通常是用于独立方案决策，也就是备选方案之间是相互独立的。
2：计算公式：内插法计算内含报酬率公式：
公式字母的含义：
IRR：内含报酬率
r1：低贴现率
r2：高贴现率
|b|：低贴现率时的财务净现值绝对值
|c|：高贴现率时的财务净现值绝对值
b、c、r1、r2的选择在财务报表中应选择符号相反且最邻近的两个。
3：内含报酬率可按下述步骤进行计算：
第一步：计算年金现值系数。
年金现值系数=初始投资额/每年净现金流量
第二步：计算出于上述年金现值系数相邻近的两个折现率（a%和b%）
第三步：根据上述两个临近的折现率和已求得得年金现值系数，采用内插法计算出该投资方案的内含报酬率。
4:电子表格计算
5：提升内含报酬率的四条基本规律：
6：相关文件链接：
/content/18/0410/16/2901133_744489195.shtml
/s/blog_9f88c7890102xkmu.html。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
论内含收益率初始估测值有效测定的科学原理①张敦力（中南财经政法大学会计学院、中国经济与会计监管研究中心 430073西南财经大学博士后流动站 610074）[摘要]内含收益率法的日益广泛使用，要求快速、有效测定内含收益率。
内含收益率的高低取决于项目有效期的长短、各期现金流量的金额、流向和频次等因素。
内含收益率初始值的选择会影响后续测试中所采用的折现率和测试总次数的多少，并进一步影响根据内插法所估测的内含收益率。
本文在归纳总结简单项目、标准项目内含收益率测定原理的基础上，通过对比常规项目与特定简单项目、标准项目在现金流量分布特征等方面的异同性，构建测定常规项目内含收益率取值范围的数学模型以及估测内含收益率初始值的数学模型，科学设计并详细说明了快速、有效估测常规项目内含收益率的通用程序。
[关键词]简单项目，标准项目，常规项目，内含收益率，内含收益率初始值【Abstract】As more and more extensive usage of IRR approach, the internal rate of return （IRR）on the project is required to be estimated rapidly and effectively.The level of IRR depends on many factors, including, the economic life ofprojects, the amount, direction and frequency of cash flow in each period. The choice of the initial estimated value of IRR will have effect on the discount rate used in the following tests and the total times of the tests, then, will further influence the Internal rate of return measured by Interpolation method. On the basis of summarizing the basic principle of measurement for the IRR on asimple cash-flow project and a standard cash-flow project,this paper, by comparing the differences of cash-flow distribution characteristics among the normal cash-flow project, the simple cash-flow project and the standard cash-flow project , builds up the mathematic model to measure the scope of the internal rate of return and the mathematic model to estimate initialestimated value of IRR on normal projects,and also, scientifically designs and①注：本文为湖北省教育厅高等学校省级教学研究项目“新世纪财务管理学科创新与发展研究”（20040115）、“财务管理学科体系构建与内容整合问题研究”（20060117）“国家级重点学科教学体系创新研究——以会计学科为例”（20060104）的阶段性成果。
一并感谢全国高级会计人才——学术带头人后备人才项目的支持。
本文发表于《会计论坛》2008年第1期。
demonstrates the general rapid and effective process to measure the value of IRR on a normal cash-flow project.【Key words】Simple cash flow project; Standard cash flow project; Common cash flow project; Internal rate of return（IRR）; Initial value of IRR作为衡量投资项目在考虑再投资收益条件下可实现收益水平的内含收益率（Internal Rate Of Return，简称IRR，又译“内含报酬率”、“内部收益率”），自20世纪80年代以来，逐渐成为经济管理领域评价项目是否具备财务可行性的一项重要指标（潘飞，1996；吴联生，1996；南京大学国际会计系课题组，1997；孟凡利，王翠春，王健等，1997；林文雄，吴安妮，1998）。
令人遗憾的是，现有文献尚未提供快速、有效测定内含收益率初始值的科学方法（［美］詹姆斯. C. 范霍恩等著，郭浩等译，1999；ACCA，2001；［美］斯蒂芬A．罗斯，伦道夫W．威斯特菲尔德，杰弗利F．杰富著，吴世龙，沈艺峰，王志强译，2006；财政部会计资格评价中心，2007；财政部注册会计师考试委员会办公室，2007），其结果是，实务界对内含收益率的求解过程望而生畏，盲目测试内含收益率的现状与经济预测、决策和分析中迫切要求快速、有效提供内含收益率方面信息的矛盾越发加剧；2006年新颁或修订《企业会计准则》要求推广使用实际利率（即用资方的内含利率，可视为投资方的内含收益率）（中华人民共和国财政部，2006a；2006b），使广大会计师、注册会计师和评估师面临着如何有效测定与合理使用内含收益率的难题。
因此，从理论上深入探讨和技术上妥善解决内含收益率初始值的快速、有效测定问题，不仅有利于降低经济预测与决策中的工作量，提高决策的科学性和及时性，而且能够促进我国2006年新颁或修订《企业会计准则》的实施和推广，对进一步提高会计信息质量，促进资本市场健康、有序发展也具有十分重要的意义。
一、实务中的困惑与思路受过专业教育和职业培训的财务总监（CFO）、会计师、经济师、评估师、注册会计师和分析师都深深感受到，Excel等软件尽管为内含收益率的估算提供了快捷的解决方案，但其适用范围有限，如果采用内插法（或称试误法）手工测算内含收益率，则是件耗时费力、令人沮丧的工作，经过三、五次测试仍然无法合理确定内含收益率的现象已经司空见惯，而现有文献中的理论阐述和案例分析基本上是根据一个“已知”的初始值，在两次测试后便能通过内插法解出内含收益率（［美］詹姆斯. C. 范霍恩等著，郭浩等译，1999；ACCA，2001；［美］斯蒂芬．罗斯，伦道夫．威斯特菲尔德，杰弗利F．杰富等著，吴世龙，沈艺峰，王志强等译，2006；许艳芳，王化成，戴君棉，2002；财政部会计资格评价中心，2007；财政部注册会计师考试委员会办公室，2007）。
令人质疑的是，为什么现有文献中这个“事先估计”的初始值竟然与最终测定结果十分接近？不少长期熟练使用内含收益率法的理论研究者和实务工作者一直认为，手工条件下如何有效测定确定内含收益率的初始值，全凭行家的经验判断，无规律可循，其中的奥妙只能意会，不可言传。
难道内含收益率初始值的快速测定真是管理学和经济学中一个不能破解的“谜”？实则不然，因为内含收益率（IRR ）是项目有效期的长短（n ）、各期现金流量金额、流向和频次（tN C F ）等因素共同作用的结果，其数量关系如式1所示：ttN C F 01IR R )nt =∑＝（＋ 式1式1可根据简单项目和标准项目所具有的特殊现金流量分布特征予以适当简化（如后文的式2、式3、式5、式6和式7），有经验的决策者和分析师则可可根据这些简化的关系式快速、准确地测定简单项目和标准项目的内含收益率。
考虑到常规项目是由特定简单项目和标准项目按一定条件形成的组合，故在简单项目和标准项目内含报酬率的基础上，通过对比常规项目与特定简单项目、标准项目在现金流量分布特征方面的异同性，将会快速、有效地估测常规项目内含收益率的大致取值范围和初始值。
该初始值与内含收益率的吻合程度，需通过净现值（式1左边的数值）偏离0的程度来衡量。
由于内含收益率在数量上是净现值等于0时的折现率，故以上述初始值为折现率对项目现金流量折现后的净现值如果等于0，则意味着该初始值是项目的内含收益率；当净现值不为0时，则应进行后续测试（郭复初，2003；财政部会计资格评价中心，2007）。
为了达到采用内插法测定内含收益率所应具备的条件，多次测试结果中必须有一对正负符号相反且接近于0的净现值（财政部注册会计师考试委员会办公室，2007）。
由此可见，内含收益率初始值的估计是否适当，直接影响后续测试的次数，也在一定程度上制约了内含收益率法的可操作性和及其在社会经济领域中的接受度。
二、测定特殊项目内含收益率的原理与启示（一）简单项目与72法则财务学中，简单项目专指原始投资额一次完成，且与投资收益一并收回的项目（刘淑莲，2005）。
其中，原始投资额是与该项目相关的现金净流出量，投资收益与原始投资额的一并收回是相关的现金净流入量。
如到期一次还本付息的债券和整存整取的存款等，均是常见的简单项目。
如果年初一次性投资0C ，投资的期限仅为一年，年内复利一次，年末一次性收回1C（10C >C ①），其内含收益率（设为S0IR R ）既可以根据年收益率的含义计算（即年末回收额与年初投资额之间的①由于风险的存在，可能出现10C <C 的情况，IRR 为负值。
为简化起见，本文未予考虑。
差额和年初投资额的比值）（如式2），也可以根据时间价值原理或内含收益率的测定公式计算（即净现值等于0时的折现率）（如式3），二者结果一致。
101SI 0C C C IR R 1C C －＝＝－式2110SI SIC C C 0IR R 11IR R C －＝，移项得，＝－＋式3 对于第一年初一次性投资C ，但直到若干年（用n 表示，n>1）末才一次性收回1C （10C C >）的项目，即使每年复利一次，但由于再投资收益的存在，其内含收益率（设为S0IR R ’）也一定小于IR R 。
根据时间价值原理（或内含收益率的测定公式，该项目的内含收益率IR R ’应按式4计算如下：SI IR R 1’式4作为特例，当10C 2C ＝时（即投资翻番，这是实务中常见的收益目标），内含收益率仅与投资期间相关，如式5所示：D IRR 1式5当n ≥3时，可根据72法则快速计算式5中DIR R 的近似值DIR R *。