高三物理第一轮复习电势能、电势、电势差、等势面知识精讲

高三物理第一轮复习：电势能、电势、电势差、等势面全国通用【本讲主要内容】电势能、电势、电势差、等势面电场能的性质1、理解电势差的概念及其定义式qW U AB AB =，会根据电荷在电场中移动时电场力所做的功AB W 计算电势差AB U ，会根据电势差AB U 计算电荷q 在电场中移动时电场力所做的功AB AB qU W =。

2、理解电势的概念，知道电势和电势差的关系B A AB U ϕ-ϕ=。

知道电势差的值与零电势的选择无关。

知道在电场中沿着电场线的方向，电势越来越低。

3、知道什么是电势能，知道电场力所做功与电势能改变的关系。

4、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

知道处于静电平衡的导体是等势体，导体的表面是等势面。

5、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ed U =，并且能够推导出这个关系式，会用这个关系式计算。

【知识掌握】【知识点精析】1、电势差（1）电场中电荷q 由一点 A 移到另一点B 时，电场力所做的功AB W 和电荷量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差，定义为qW U AB AB = （2）电势差在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功。

电势差是反映电场基本性质的物理量，静电场一旦确定，电场中任意两点间的电势差便已客观的确定，与是否在这两点间移动电荷做功无关。

（3）电场中A 、B 两点的电势记为A ϕ 、B ϕ时，则A 、B 两点间的电势差B A AB U ϕ-ϕ=，B 、A 间电势差为A B BA U ϕ-ϕ=，所以有AB U =BA U -，由此知电势差是有正负的。

（4）电势差与零电势的选取无关。

2、电势电场中某点与选定的零电势点间的电势差的值就等于该点的电势。

（1）电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。

（2）电势是描述电场能的性质的物理量，与电势差不同，电势的值与零电势点的选取有关，只具有相对意义，理论上常取无限远处电势为零，实用中常取大地电势为零，这完全由研究问题的需要而定。

（3）电势为标量，但有正负之分，电势的正负表示该点电势比零电势高还是比零电势低。

（4）电势和电场强度虽都是描述电场基本性质的物理量，但二者是有区别的，电势是描述电场能的性质的物理量，和电场力做功相联系；电场强度是描述电场力的性质的物理量，和电场力相联系。

电势是标量，而电场强度是矢量。

电势和电场强度在数值上无必然联系。

电势为零处，场强不一定为零，如二等量异种点电荷连线的中垂面上离二点电荷有限远处，电势为零而场强不为零；场强为零时，电势不一定为零，如两等量同种点电荷的连线中点处，场强为零而电势不为零。

（5）电势高低的判断：借助电场线判断电势高低是非常方便的，即沿着电场线的方向电势越来越低。

3、电场力做功与电能改变的关系不论正电荷还是负电荷，只要电场力对它做正功，电荷的电势能就减小，减小的电势能转化为其他形式的能；电场力对电荷做负功，电荷的电势能就增加，必有其他形式的能转化为电势能，电场力做多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。

4、电场力做功的计算⑴在电场中将电荷q 由A 点移到B 点时，电场力对电荷q 所做的功为AB AB qU W = ⑵电场力做功和电荷移动的具体路径无关，只和被移动电荷的电荷量及始末位置的电势差有关。

⑶计算电场力做功时，应将q 、AB U 的数值连同其正负号一起代入进行计算，若计算出W 为正值，表示电场力做正功；若计算出W 为负值，表示电场力做负功。

这样简便易行，是计算电场力做功时较常用的方法。

5、等势面⑴沿等势面移动电荷时，电场力不做功，这是因为等势面上任意两点之间的电势差都为零，即U=0，由qU W =易知：W=0。

⑵在画等势面时，通常规定场中两相邻等势面的电势差相等，从而场强较大的地方等势面较密，场强较小的地方等势面较疏，则可以根据等势面分布的疏密，定性的判断场强的大小。

⑶等势面一定和电场线垂直，因二者若不垂直，电荷在等势面上移动时电场力将做功，等势面上两点的电势差必不为零。

⑷电场中任意两等势面既不相交也不相切。

因当两等势面相交或相切时，相交或相切处电势相等，二等势面将合二为一，成为一个等势面。

⑸等势面的分布情况与零电势的选择无关，但等势面上电势的值与零电势的选择有关。

6、静电屏蔽（1）处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零（2）导体是一个等势体，表面是一个等势面（3）导体表面任意一点的场强与导体表面垂直（4）带电导体的净电荷只分布在外表面（5）利用静电平衡的空壳导体（金属网罩）能把外电场遮住使内部不受外电场的影响叫做静电屏蔽。

7、匀强电场中电势差与场强的关系。

⑴在匀强电场中，沿着电场线的方向的两点的电势差U 等于场强E 和这两点间距离d 的乘积。

即Ed U =，式中的d 是这两点沿场强方向的距离。

（2）对匀强电场中任意两点的电势差，均可用Ed U =进行计算。

此时式中的d 应是这两点沿场强方向的距离的投影。

【解题方法指导】一、电势差、电势的计算例1. 有一带电量q=C 1036-⨯-的点电荷，从电场中的A 点移动到B 点时，克服电场力做功J 1064-⨯，从B 点移到C 点电场力做功J 1094-⨯。

问：（1）AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？（2）A 、C 两点哪一点的电势高？（3）如以B 点的电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？解析：解法（一）先求绝对值再判断正负，其中，Q 、W 、q 都为绝对值（1）A 、B 两点的电势差V 200V 103106q W U 64AB AB =⨯⨯==-- 因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势到低电势，即A ϕ>B ϕ，AB U =200V 。

B 、C 两点的电势差V 300V 103109q W U 64BC BC =⨯⨯==-- 因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势到高电势，B ϕ< C ϕ，BC U =－300V 。

C 、A 两点的电势V 100V 200V 300)U (U U U U AB BC BA CB CA =-=-+-=+=（2）因0V 100U CA >=所以C ϕ>A ϕ，即C 点的电势高。

解法（二）直接代入数值法V 200V 103106q W U 64AB AB =⨯-⨯-==-- V 300V 103109q W U 64BC BC-=⨯-⨯==-- 以下解法相同（3）若B ϕ=0，A ϕ=V 200U AB =。

由C B BC U ϕ-ϕ=得V 300V )300(0U BC B C =--=-ϕ=ϕ方法总结：（1）由公式q W U AB AB =计算电势差有两种处理方法：①绝对值带入法；②“+、－”号带入法。

（2）判断电势高低的方法有两种： ①沿电场线的方向电势降低；②由AB U 的正负判断。

（3）规定了电势零点，计算电势实质是计算该点与零电势点的电势差。

（4）计算电势差要注意下标的排列顺序。

二、电场力做功的计算例2. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m ，带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速下滑，已知q<<Q ，AB=h ，小球滑到B 点时的速度大小为gh 3。

求 （1）小球由A 到B 的过程中电场力做的功；（2）AC 两点的电势差。

解析：（1）小球由A 到B 的过程中，重力做正功，又由正点电荷的电场分布及方向可知，电场力对其做正功。

小球由静止下滑，由动能定律得：mgh 21mgh gh 3m 21W 0mv 21W mgh 2B =-⋅=∴-=+（2）由图可知，B 、C 在同一等势面上，所以A 、C 两点的电势差等于A 、B 两点的电势差。

由动能定理有：q2mghU q2mgh U mgh 21mgh gh 3m 21qU 0mv 21qU mgh AC AB AB 2B AB =∴==-⋅=-=+ 方法总结：计算电场力做功的方法：（1）由功的公式W=Fscos θ计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W=qEd ，式中d 为电荷的始末位置在电场方向的位移。

（2）由公式AB AB qU W =来计算，此公式适用于任何电场。

（3）由电场力做功与电势能的改变来计算。

（4）由动能定理来计算。

三、带电粒子的运动轨迹的分析例3. 一带电粒子（不计重力）在正点电荷形成的电场中的运动轨迹如图中abcd 曲线所示，则A 、粒子带正电B 、粒子在c 点的电势能比在a 点的大C 、粒子在d 点的动能比在b 点的大D 、由a 到d 电场力做的功为正功解析：带电粒子所受的电场力（合力）的方向应指向轨迹的凹侧，由运动轨迹可以确定带电粒子受到的电场力为斥力，故粒子带正电，A 正确；由a 到c 电场力的方向与运动方向的夹角为钝角，故电场力做负功，则电势能增加，故B 正确：d 点与b 点在同一等势面上，故电场力不做功，根据动能定理有动能不变，故C 错；由a 到d ，由正点电荷的电场可知ab 的电势差ab U 为负值，粒子带正电，故电场力做的功为负功，D 错。

正确答案：AB方法总结：解决这类问题的基本思路是：（1）由轨迹确定力的方向，结合场强或等势面，由力的方向确定粒子的带电情况。

（2）结合轨迹，由力和位移的方向确定功的正负。

（3）由电场力做功的正负，判断电势能的变化。

（4）动能的讨论结合动能定理或能量守恒。

四、等势面和电场线的关系例4. 如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为A ϕ=15V 、V 3B =ϕ、V 3C -=ϕ，由此可得D 点的电势是 。

试画出经过C 点的电场线。

解析：方法（一）计算法因为ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，又因为在匀强电场中，若方向一定的两点间的电势差与两点间的距离成正比，可得DC AB U U = BC AD U U =，V 12U AB =所以C D DC U ϕ-ϕ==12V ，可知V 9D =ϕ。

方法（二）作图法由题意A 、C 间的电势差为18V ，连接AC ，并将AC 线段等分成三等分，如图所示，则可以找到B 点的等势点，过D 点作其平行线则电势必为9V 。

过C 点作等势线的垂线，即为电场线。

方法总结：本题考查匀强电场的特点及U=Ed 的应用，有多种解法。

（1）利用Ｗ＝Ｆscos θ＝ｑＵ（2）找出Ｄ点的等势面的电势，然后利用电场线与等势面的关系画出电场线（3）由公式Ｕ＝Ｅd 可知匀强电场中，平行直线上的相同距离的电势差相等（4）电场线总是与等势面垂直，并且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。