计算机流体力学有限元方法及其编程详解
有限元法及程序设计教案2
{R} = ∫ve { f (x, y )} {P}d v T T + ∫ {δ }s {q}d s + {δ }c {G} s
e T
{R} = ∑ {R}
e
e
− − − −结构等效结点荷载向量
3、边界条件处理（引入边界结点支承条件） 将边界s上结点限制位移
剖分
2－2 分片近似———找插值函数 1、作用
[
] ]
T
[
T
集中力{G} = Gx G y
[
]
T
{δ } = [u1v1 LLu4v4 ]
e
T
a)：虚位移
u { f (x, y )} = = [N ]{δ }e v
b)：外力
C）：等效结点荷载
{R} = [X 1Y1 LL X 4Y4 ]
e
T
虚功原理 : {δ }
eT
2、荷载的等效
有限求解时，要求所受荷载均为结点荷载作用， 为此，需将非结点荷载等效为结点荷载作用。 静力等效： （1）几何：两力系的主矢量、主矩相等。 （2）解析：两力系在虚位移上的内能和功相等。
单元等效荷载向量 {R} = [X 1Y1 X 2Y2 LL X rYr ]
e
T
外力：
体力{P} = Px Py 面力{q} = q x q y
有限元法及程序设计
FINITE ELEMENT METHOD & PROGRAME DESIGN
主讲：简政
第二章
2－1 FEM力学模型
FEM原理及方法
1.剖分（Disassembly)——离散化（Discretization） 化整为零：将连续体（求解域）分成一组离散 单元（子域），在有限个结点上联 结的集合体.
CAD模型的有限元分析与计算流体力学技术应用
CAD模型的有限元分析与计算流体力学技术应用有限元分析和计算流体力学是工程领域中常用的数值模拟技术，广泛应用于机械、建筑、汽车、航空等行业。
本文将介绍如何在CAD模型上应用有限元分析和计算流体力学技术，以提高产品设计和工程分析的准确性和效率。
一、有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）有限元分析是一种以有限单元为基础的数值分析方法，广泛应用于物理力学、结构力学、流体力学等领域。
1. 准备CAD模型首先，我们需要准备一个CAD模型。
CAD模型通常由三维建模软件，如SolidWorks、AutoCAD等创建。
确保模型的几何形状和尺寸符合实际设计要求。
2. 网格划分在完成CAD模型后，我们需要对模型进行网格划分。
网格划分是将CAD模型离散化成一系列小单元的过程，这些单元称为网格。
网格的划分直接影响到有限元分析结果的准确性和计算效率。
常见的网格类型包括三角形网格、四边形网格和六面体网格。
网格划分可以通过专业有限元软件（如ANSYS、ABAQUS）完成。
在网格划分过程中，需要根据实际需要合理选择网格密度和单元类型。
3. 材料属性和边界条件设定在进行有限元分析之前，需要为模型设定材料属性和边界条件。
材料属性包括弹性模量、泊松比、密度等，边界条件包括约束条件和加载条件。
在设定材料属性和边界条件时，需要参考实际工程要求和材料性质。
这些参数的准确性将直接影响到有限元分析结果的准确性。
4. 有限元分析求解有限元分析求解是指通过数值计算方法，解决模型在给定边界条件下的力学问题。
这一步需要使用有限元分析软件完成。
常见的有限元分析软件包括ANSYS、ABAQUS、COMSOL等。
求解过程中，软件将自动解算各个网格单元的位移、应力、应变等参数，并生成模型的变形、应力云图等分析结果。
5. 结果分析和优化设计求解完成后，我们可以根据有限元分析结果进行结果分析和优化设计。
可以通过可视化工具查看不同部位的应力分布情况，进而评估设计的合理性。
计算流体力学有限元方法编程matlab
计算流体力学有限元方法编程matlab
本书介绍了计算流体力学有限元方法的基本原理和实现过程，并结合MATLAB编程实现了相关算法。
本书分为五部分，分别为基础知识、有限元方法、流体动力学方程、算法实现和应用实例。
在基础知识中介绍了有限元方法的基本思想和数学基础，包括一些重要的数学知识和数值计算方法。
在有限元方法中介绍了有限元离散化的基本原理，以及常见的有限元方法，如稳定有限元方法、高阶有限元方法和自适应有限元方法。
在流体动力学方程中介绍了Navier-Stokes方程、欧拉方程和边界层方程等基本流体动力学方程的数学表达式和物理
意义。
在算法实现中详细介绍了有限元方法在计算流体力学中的应用，包括离散化、插值、积分和求解方法等。
最后，在应用实例中给出了一些典型的计算流体力学问题的数值模拟和MATLAB编程实现。
本书
适合计算机、力学、应用数学等专业的本科生和研究生，以及从事计算流体力学有限元方法研究和工程实践的科研人员和工程技术人员
参考。
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有限元方法编程范文
有限元方法编程范文有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种数值分析方法，用于求解连续介质的强度、振动、流体、热传导等问题。
它是一种将物理问题转化为代数方程组的方法，通过将解域（问题的空间范围）离散化为许多小单元，再对这些小单元进行处理，最终得到整个解域的近似解。
1.离散化：首先将解域进行离散化，将其分割为许多小单元，称为有限元单元。
这些单元可以是一维线段、二维三角形或四边形、三维四面体等形状。
通过适当的划分精度和方法，确定离散化的步长，使得在每个单元上的近似解足够接近精确解。
2.定义变量：根据问题的性质和假设，定义相应的物理量和变量。
例如，对于强度分析问题，可以定义位移、应力、应变等变量。
将这些变量表示为一个向量，并对其进行数值处理。
3.得到局部方程：根据物理方程和边界条件，利用数学方法得到每个单元上的局部方程。
这些局部方程可以表示为刚度矩阵和载荷向量的形式。
刚度矩阵描述了每个单元上的物理性质和相互作用关系。
4.组装全局方程：将所有单元上的局部方程组装成全局方程。
这需要将单元之间的连续性纳入考虑，以确保解域的连续性。
这样可以得到一个大规模的代数方程组，以求解未知变量。
5.施加边界条件：根据问题的边界条件，将其施加到全局方程中。
常见的边界条件有位移边界条件、力边界条件和自然边界条件等。
6.求解代数方程组：使用适当的数值求解方法，例如高斯消元法、迭代法或者直接法，对代数方程组进行求解。
由于求解的规模很大，可能需要采用优化算法和并行计算技术来提高效率。
7.后处理结果：将求解得到的数值结果转化为工程可分析的形式，例如绘制等值线、曲线或进行一些定量的计算。
这些结果可以用来评估结构的强度、振动特性等。
有限元方法的编程实现可以使用不同的编程语言和软件工具。
常用的编程语言包括C、C++、Fortran和Python等。
一些流行的软件包，如ANSYS和ABAQUS，提供了用户友好的界面和功能强大的求解器，可以方便地进行有限元分析。
python计算有限体积流体力学
python计算有限体积流体力学随着计算机技术和数值计算方法的发展，有限体积法在流体力学求解中得到了广泛的应用。
Python作为一门易于学习且高效的编程语言，被越来越多的科学家和工程师所使用。
在此基础上，可以通过Python计算有限体积法来求解流体力学问题。
1. 有限体积法流程有限体积法（finite volume method）是一种将物理问题离散化的方法，将计算区域划分为有限数量的区域，对于每一个区域，使用质量、动量和能量守恒方程进行求解，然后在整个计算域上通过有限数量的通量来处理守恒方程中的通量项。
计算有限体积法的流程如下：1) 将计算域进行离散化，得到有限数量的控制体；2) 将物理量（如密度、速度、压力等）在每个控制体内进行平均处理，得到离散化后的方程；3) 根据质量、动量和能量守恒方程，列出每个控制体内的守恒方程；4) 根据通量定义，将每个控制体的通量项写成相邻控制体间差分的形式；5) 将相邻控制体间的平均量带入通量式中，得到每个控制体通量项的离散化表示式；6) 整合每个控制体内的离散化守恒方程，得到整个计算域的离散化守恒方程组；7) 解线性方程组，得到每个控制体内的物理量分布。
2. Python计算有限体积法Python作为一种高级编程语言，可以方便地实现有限体积法的计算。
有限体积法的基本数学原理和逻辑可以通过Python程序来表示和实现。
Python计算有限体积法的代码如下：```import numpy as np#定义控制体边界def getBoundary(i,j,gridCols,gridRows): if i == 0:return ("W", None, None)if i == gridCols-1:return ("E", None, None)if j == 0:return ("S", None, None)if j == gridRows-1:return ("N", None, None)#定义通量def getF(u):f = np.zeros_like(u)f[0] = u[0]*u[1]f[1] = u[0]*u[1]*u[1] + u[2]f[2] = u[1]*u[2]return f#定义守恒方程def getFluxes(C, u):F = np.zeros((3,))for i in range(3):F += C[i]*getF(u[i])return F#计算有限体积def solve(nx,ny,dx,dy,nt,inlet,outlet): sigma = 0.9rho = 1.0nu = 0.1dt = sigma*dx*dy/nu#定义初始条件u = np.zeros((3,nx,ny))u[0,:,:] = rhou[1,:,:] = inlet*rhou[2,:,:] = 0.0#定义通量系数C = np.array([[0.0, 1.0, 0.0],[0.0, 0.0, 1.0],[0.0, 0.0, 0.0]])#求解时间循环for t in range(nt):un = u.copy()for i in range(1,nx-1):for j in range(1,ny-1):#计算控制体通量F = getFluxes(C, un[:,i,j])#更新uu[:,i,j] = un[:,i,j] + dt*dx*dy/rho*(un[:,i-1,j]- 2*un[:,i,j] + un[:,i+1,j])/dx**2 \ + dt*dx*dy/rho*(un[:,i,j-1]- 2*un[:,i,j] + un[:,i,j+1])/dy**2 - dt/rho*F#边界处理boundary = getBoundary(i,j,nx,ny)if boundary is not None:if boundary[0] == "W":u[1,i,0] = inlet*rhoelif boundary[0] == "E":u[1,i,-1] = u[1,i,-2]u[2,i,-1] = u[2,i,-2]elif boundary[0] == "S":u[1,0,j] = u[1,1,j]u[2,0,j] = -u[2,1,j]elif boundary[0] == "N":u[1,-1,j] = u[1,-2,j]u[2,-1,j] = -u[2,-2,j]return u```以上代码使用了有限体积法求解了二维的Navier-Stokes方程，其中的边界条件和通量系数可以根据实际问题进行改变。
有限元法编程
有限元法编程概述有限元法编程是一种在工程领域广泛应用的数值计算方法，它通过将复杂的连续体问题离散为有限个小单元，然后通过对这些小单元进行数值计算，得到整体问题的近似解。
本文将详细介绍有限元法编程的基本原理、步骤以及在实际工程问题中的应用。
基本原理有限元法编程的基本原理是将连续体分割为若干个小单元，每个小单元称为有限元。
这些有限元通过节点相连形成一个离散网格，然后通过对每个有限元的本构关系进行数值计算，得到整个连续体的力学行为。
有限元法编程的基本步骤如下：1.网格生成：通过一定的方法将连续体分割为有限元网格；2.选取插值函数：由于力学场在每个有限元上是未知的，为了对力学场进行数值计算，需要对其进行插值。
常用的插值函数有线性插值和二次插值等；3.设置本构关系：选择适当的本构关系来描述材料的力学性能；4.形成方程组：通过应力-应变关系和边界条件，列出表示力学问题的线性方程组；5.求解方程组：利用数值方法求解线性方程组，得到力学场的数值解；6.后处理：根据实际问题的需要，对数值解进行进一步的处理和分析。
网格生成网格生成是有限元法编程的第一步，它的目的是将连续的问题离散为有限个小单元。
常用的网格生成方法有四边形单元法、三角形剖分法和网格生成软件等。
其中，四边形单元法适用于二维问题，三角形剖分法适用于平面或曲面问题，而网格生成软件则可以用于生成复杂的三维网格。
选取插值函数选取插值函数是为了对力学场进行数值计算。
常用的插值函数有线性插值和二次插值。
线性插值函数适用于简单的问题，而二次插值函数则适用于更复杂的情况。
通过对节点位置和节点上的数值进行插值，可以在整个有限元中得到力学场的数值近似解。
设置本构关系本构关系是材料力学性能的数学表达式。
根据不同的材料特性和力学问题，可以选择适当的本构关系。
常见的本构关系有线弹性模型、非线性弹性模型和塑性模型等。
形成方程组通过应力-应变关系和边界条件，可以得到力学问题的线性方程组。
python计算有限体积流体力学
python计算有限体积流体力学有限体积流体力学是一种用于模拟和分析流体在有限体积内的运动和行为的数值方法。
它通过将流体分割为离散的体积单元，并在每个体积单元内求解流体力学方程来描述流体的运动。
本文将介绍有限体积流体力学的基本原理和应用。
有限体积法的基本原理是将流体域划分为一系列小的离散体积单元，称为控制体。
在每个控制体内，流体的守恒方程被离散化为代表质量、动量和能量守恒的方程。
通过求解这些方程，可以得到流体在整个流场内的运动和行为。
有限体积法的首要任务是将流体域划分为离散的控制体。
这可以通过网格生成算法来实现，其中流体域被划分为一系列小的立方体单元。
每个控制体的边界与相邻控制体的边界相连，形成一个网格。
控制体的大小和形状可以根据具体问题进行调整，以满足数值计算的需求。
在每个控制体内，流体的守恒方程被离散化为代表质量、动量和能量守恒的方程。
对于质量守恒，可以利用控制体内的质量变化率来表示。
对于动量守恒，可以利用控制体内的动量变化率和外力对流体的作用来表示。
对于能量守恒，可以利用控制体内的能量变化率、流体的压力和温度来表示。
这些方程可以通过数值差分方法进行离散化，并利用迭代算法求解。
有限体积法的一个重要优势是可以处理复杂的流体边界条件。
在每个控制体的边界上，可以设置不同的边界条件，如固壁、入口和出口条件。
这些边界条件可以根据具体问题进行设定，并在数值计算中进行考虑。
通过合理设置边界条件，可以模拟不同类型的流体流动，如层流、湍流和多相流动。
有限体积法在工程领域有着广泛的应用。
它可以用于分析流体在管道、喷口和涡轮机等设备中的流动行为。
通过模拟流体在这些设备中的运动，可以优化设备的设计和性能。
此外，有限体积法还可以用于模拟自然界中的流体现象，如河流和海洋中的水流。
总结起来，有限体积流体力学是一种用于模拟和分析流体运动的数值方法。
它通过将流体域划分为离散的控制体，并在每个控制体内求解流体力学方程来描述流体的运动。
有限元方法编程
有限元方法编程摘要：1.有限元方法概述2.有限元方法编程的基本步骤3.有限元方法编程的实例4.有限元方法编程的注意事项5.结论正文：1.有限元方法概述有限元方法是一种数值分析方法，主要用于求解偏微分方程问题。
它通过将连续的求解区域离散化为有限个小的子区域（有限元），并将这些子区域的边界上的函数值用有限个节点上的函数值来表示，从而将偏微分方程转化为求解有限元系统的线性或非线性代数方程组。
这种方法可以大大简化问题的求解过程，提高计算效率，并可以方便地用于计算机编程。
2.有限元方法编程的基本步骤有限元方法编程的基本步骤如下：（1）建立有限元模型：根据问题的实际需求，选择合适的有限元类型（如四面体、六面体等），并根据几何形状将求解区域划分为有限个小的子区域。
（2）编写有限元方程：根据有限元模型，编写有限元方程，将偏微分方程转化为求解有限元系统的线性或非线性代数方程组。
（3）选择合适的数值方法：根据问题的特点，选择合适的数值方法（如有限差分法、有限体积法等）对有限元方程进行求解。
（4）编写求解程序：根据所选数值方法，编写求解程序，实现有限元方程的求解。
（5）结果分析与后处理：对求解结果进行分析，并进行必要的后处理（如绘制等值线图、计算梯度等）。
3.有限元方法编程的实例以求解一个简单的二维热传导问题为例，我们可以按照以下步骤进行有限元方法编程：（1）建立有限元模型：将求解区域划分为多个矩形单元，并在每个单元的边界上设置节点。
（2）编写有限元方程：根据热传导方程，编写有限元方程。
（3）选择合适的数值方法：选择有限差分法对有限元方程进行求解。
（4）编写求解程序：根据有限差分法，编写求解程序，实现有限元方程的求解。
（5）结果分析与后处理：对求解结果进行分析，并绘制温度分布的等值线图。
4.有限元方法编程的注意事项在进行有限元方法编程时，应注意以下几点：（1）选择合适的有限元类型和网格划分：合适的有限元类型和网格划分可以降低求解的复杂度，提高计算效率。
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计算机流体力学有限元方法及其编程详解
计算机流体力学有限元方法是一种用于求解流体力学问题的数值方法。
它通过将流体力学方程离散化成一组代数方程，并利用有限元法来近似求解这些方程，从而得到流体的速度、压力和其他相关信息。
在计算机流体力学有限元方法中，首先需要建立一个有限元网格，将流体域分割成一系列小的单元。
然后，在每个单元内，选择一个适当的基函数来近似流体的速度和压力场。
这些基函数通常是多项式函数，其次数可以根据问题的复杂度进行选择。
接下来，通过对流体力学方程进行离散化处理，将其转化为一组线性方程组。
这可以通过将方程在每个单元上进行积分和应用适当的数值积分方法来实现。
这样，得到的线性方程组可以用于求解流体的速度和压力场。
在求解线性方程组时，可以使用各种数值方法，如高斯消元法、共轭梯度法等。
这些方法可以有效地求解大规模的线性方程组，从而得到流体的速度和压力场。
除了求解流体的速度和压力场外，计算机流体力学有限元方法还可以用于模拟流体的各种现象，如湍流、传热等。
通过引入适当的物理模型和边界条件，可以模拟出流体在不同条件下的行为，并预测其在实际应用中的性能。
在编程实现计算机流体力学有限元方法时，通常使用一种编程语言来编写求解器。
常用的编程语言包括Fortran、C++、Python等。
编程实现的关键是将流体力学方程离散化，并实现相应的数值方法。
此外，还需要处理边界条件、网格生成等问题。
计算机流体力学有限元方法是一种重要的数值方法，可以用于求解各种流体力学问题。
它通过离散化流体力学方程，利用有限元法进行近似求解，得到流体的速度、压力和其他相关信息。
在编程实现时，需要选择合适的编程语言，并实现相应的数值方法和边界条件处理。
通过这种方法，可以模拟和预测流体的行为，为实际应用提供参考。