湖南省衡阳市九年级12月五科联赛数学试卷
湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学测评卷(A卷)
湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学测评卷（A 卷）一、单选题1．下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．关于x 的方程24410x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根3．一次函数y ax b =+的图像如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知ABC V 以及ABC V 外的一点O ，分别作A ，B ，C 关于O 的对称点A B C '''，，，得到A B C '''V ，如图， 则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AOB A OB ''∠=∠D ．ACB C A B '''∠=∠5．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．已知二次函数22226y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，当>4x 时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥-B ．34a -≤<C ．4a <D ．34a -≤≤ 7．对于题目“点E 是菱形ABCD 边上一点（60BAD ∠>︒），将AE 绕点A 逆时针旋转60︒得到AF ，若点F 恰好也在菱形ABCD 边上，求满足条件AEF △的个数”．甲同学的答案：1个；乙同学的答案：3个；丙同学的答案：无数个．由下列说法中，正确的是（ ）A ．只有甲答的对B ．甲、丙答案合在一起才完整C ．甲、乙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，点P 从点B 出发沿路径B A D --运动，点Q 从点B 出发沿路径B C D --运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当P ，Q 两点到达点D 同时停止运动，设两点的运动时间为x 秒，BPQ V 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数y ＝2x +3的图像交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与A ，B 重合），过点P 分别作OB 和OA 的垂线，垂足分别为C ，D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为（）A ．(,)122-B ．（-1，1）C ．(,)122-或（-1，1） D ．不存在 10．在平面直角坐标系中，已知点()2,3A -，B 2,1 ，若抛物线()2210y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．91162a -<≤-或1a ≥ B ．12a ≥-或916a <- C ．1112a -<≤且0a ≠ D ．12a ≤-或1a ≥ 11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(8)0，，点B 的坐标是(0)6，，把线段AB 绕点B 逆时针旋转90°后得到线段BC ，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,8B ．()8,6C ．()8,14D ．()6,1412．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，以下结论中：①0abc >；②240b ac ->；③20a b -=；④()a b c m am b c -+>++（1m ≠-的任意实数）；⑤420a b c -+<．正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知点A(a ，1)与B(5，b)关于原点对称，则a b +的值为．14．如图，为便于游客在一块长为40米，宽为30米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于1064平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为米．15．点(),P t n 在以直线1x =为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上，则t n -的最大值等于．16．若实数a 、b 分别满足2320a a -+=，2320b b -+=，且a b ≠，则11a b+=． 17．如图，Rt OAB V 的顶点()4,8A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB V绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD V，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为．三、解答题18．如图，在平面直角坐标中，()1,1A ，ABC V 的顶点均在格点上．(1)点C 绕O 点逆时针方向旋转90°后所对应C '的坐标______；(2)若ABC V 和111A B C △关于原点O 成中心对称图形，画出111A B C △．(3)求111A B C △的面积．19．2023年5月28日，C 919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A 、B 的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点H 处相遇，此时相遇点H 距地面20米，喷水口A 、B 距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为x 轴，过点H 所在的铅直线为y 轴建立平面直角坐标系．(1)写出点B 、H 的坐标，并求出抛物线的关系式；(2)两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为H '，若1HH '=，请求出两辆消防车移动的距离．20．已知关于x 的方程()22210x k x k -++-=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的一个根为3x =，求k 的值及方程的另一个根．21．如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD ．(1)如果设花圃的宽AB x =米，则BC 长多少米？（用含x 的代数式表示）；(2)如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽AB 应为多少米？(3)如果要在两个矩形的BC 一边各开一个1.5米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为54平方米，那么花圃的宽AB 应为多少米？22．（1）【图形初探】如图1，在等边ABC V 中，点M 是AC 中点，连接BM ，将射线MA 以点M 为旋转中心逆时针旋转30︒，得到射线MO ，点P 在射线MO 上且满足PM MB =，连接PB ，则PMB ∠=__________；（2）【模型探究】在等边ABC V 中，点M 是AC 中点，点N 是BC 上一点，连接MN ，将射线MA 以点M 为旋转中心逆时针旋转θ，得到射线MO ，点P 在射线MO 上且满足PM MN =，MNC θ∠=()3060θ︒<<︒，连接PB ，PN ．补全图形，求PMN ∠度数；（3）【拓展延伸】在（2）中，将条件“点N 是BC 上一点，()3060MNC θθ∠=︒<<︒”改为“点N 是射线CB 上一点，()060MNC θθ∠=︒<<︒”，补全图形，探究PB 和PN 的数量关系．23．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于10A -（，）、30B （，）两点，与y 轴交于点03C -（，）．(1)求抛物线表达式；(2)若点M 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BM 、CM ，求BCM V 面积最大时点M 的坐标；(3)若点D 是x 轴上的动点，点E 是抛物线上的动点，是否存在以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出．．．．点D 的坐标：若不存在，请说明理由．。
【数学竞赛】2022年湖南省衡阳市衡阳县九年级五科联赛数学试题（含答案）
【数学竞赛】2022年湖南省衡阳市衡阳县九年级五科联赛数学试题（含答案）数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列等式中、不成立的是（）A．B．C．D．2．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.111…，，，3π，3.1415926，2.010101…（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607…，．A．3个B．4个C．5个D．6个3．图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1．∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．1B．sin2α+1C．1D．cos2α+14．如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形的面积是（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．66．分式可取的最大值为（）A．4B．5C．6D．7二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的.（多选）A．∠E＝∠FB．EC＝BFC．AB＝CDD．AB＝BC8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有.（多选）A．甲队挖掘30m时，用了3hB．挖掘5h时甲队比乙队多挖了6mC．乙队的挖掘速度总是小于甲队D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝49．关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），则下列结论一定正确的是.（多选）A．mB.C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x210．如图，点P在函数y（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC ⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，当点P在y（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时.（多选）A．PA与PB始终相等B．四边形PAOB的面积不会发生变化C．△ODB与△OCA的面积相等D.三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
湖南省衡阳市衡阳县五校联考2024届九年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)
九年级数学试题一.选择题（每小题3分，共36分）1.要使式子有意义，的取值范围是（）A. B. C.且 D.且2.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（）A.13B.15C.18D.13或183.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则（）A. B. C. D.4.锐角满足，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A. B. C. D.6.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.7.当时，（）A. B. C. D.8.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.且 C. D.9.如图，已知矩形的顶点，分别落在轴、轴上，，，则点的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（）A. B. C. D.11.如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，垂直于轴的直线分别与抛物线和抛物线交于，两点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共18分）13.已知，为实数，且，则的值为____________.14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为____________.15.如图，在边长为3的菱形中，点在边上，点为延长线与延长线的交点，若，则的长为____________.16.在中，对角线，相交于点，若，，，则的面积是____________.17.已知函数图象上两点，，其中，则与的大小关系是___________（填“＜”、“＞”或“＝”）18.如图，已知动点在函数的图象上，轴于点，轴于点，延长至点，使，延长至点，使.直线分别交，轴分别于点，.当时，图中阴影部分的面积等于_________.三.解答题（19～21题每小题6分，22～23每小题8分，24～25每小题10分，26题12分，共66分）19.（6分）化简：，并将你所喜欢的值代入化简结果进行计算.20.（6分）关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围.21.（6分）已知：如图，中，，是中线，是上一点，过作，延长交于，交于，求证：.22.（8分）如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船，此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东45°方向，船测得渔船在其南偏东53°方向，已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援?（参考数据：，，，）23.（8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释. 24.（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：.（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?25.（10分）在锐角中，点、分别在、上，于点，于，.（1）求证：；（2）若，，求的值.26.（12分）如图，抛物线经过点，，三点，设点是抛物线上一动点，且在轴下方，四边形是以为对角线的平行四边形.备用图（1）求抛物线的解析式；（2）当点运动时，试求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并求出面积的最大值（3）是否存在这样的点，使平行四边形为正方形?若存在，求点，点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-5DABBA6-10BDCAA11-12CD13.-1或-714.215.16.2417.>18.19.解：，取时，原式.20.（1）证明：在方程中，，方程总有两个实数根.（2）解：，，.方程有一根小于1，，解得：，的取值范围为.21.证明：连接，，是中线，是的对称轴.，.，（两直线平行，内错角相等），.又，.（相似三角形的对应边成比例）...22.解：如图作于.在中，，，设，则，在中，，，解得，，，，船到的时间小时，船到的时间小时，船至少要等待0.94小时才能得到救援.23.解：（1）画树状图得：的可能结果有、、、、、、、及，取值结果共有9种；（2）这样的游戏规则不公平.将（1）中结果分别代入中得，7，2，0，8，3，-3，5或0（甲获胜）（乙获胜），（甲获胜）（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平.24.解：（1）当时，，元，即政府这个月为他承担的总差价为600元.（2）由题意得，，，当时，有最大值4000元.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元.（3）由题意得：令，解得：，.，抛物线开口向下，结合图象可知：当时，元，又，当时，元，设政府每个月为他承担的总差价为元，..随的增大而减小，当时，有最小值500元.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元.25.（1）证明：于点，于，，，在和中，，，（2）解：，.，，.26.解：（1）设所求抛物线的解析式为，抛物线经过点，，三点，则由题意可得：，解得.所求抛物线的解析式为：.（2）点是抛物线上一动点，且在轴下方，，即，表示点到的距离.是平行四边形的对角线，，与之间的函数关系式为：，的最大值为.（3）当，且时，平行四边形是正方形，此时点坐标只能，而坐标为点在抛物线上，存在点，使平行四边形为正方形，此时点坐标为.。
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县五校联考九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若y=x−3+6−2x−4，则点P(x,y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.计算：(30+21−3)(3+10−7)的值等于( )A. 67B. −67C. 203+67D. 203−673.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙=9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③D. ①②③4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC=6，BC=8，则EF的长为( )A. 2B. 1C. 4D. 525.已知一元二次方程a (x +m )2+n =0(a ≠0)的两根分别为−3，1，则方程a (x +m−2)2+n =0(a ≠0)的两根分别为( )A. 1，5B. −1，3C. −3，1D. −1，56.已知a >b ，则a a−b −(b−a )2a的化简结果是( )A. a B. − a C. −a D. − −a7.已知，在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为A (1,4)，B (5,0).点M 、N 分别为x 轴、y 轴上的两个动点.动点P 从点A 出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M 到点M ，再以1秒 2个单位的速度从点M 运动到点B 后停止.则点P 运动花费的时间最短为秒．( )A. 5 2B. 4 2C. 5D. 48.实数a ，b ，c 满足a−b +c =0，则( )A. b 2−4ac >0B. b 2−4ac <0C. b 2−4ac ≥0D. b 2−4ac ≤0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.我们规定运算符号⊗的意义是：当a >b 时，a ⊗b =a +b ；当a ≤b 时，a ⊗b =a−b ，其它运算符号意义不变.按上述规定，计算( 3⊗32)−[(1− 3)⊗(−12)]结果为______ ．10.已知P 1(a−1,5)和P 2(2,b−1)关于x 轴对称，则(a +b )2022的值为______．11.设x 1，x 2是一元二次方程x 2+x−2023=0的两个根，则x 21+2x 1+x 2= ______ ．12.如图△ABC 中，E 、F 为BC 的三等分点，M 为AC 的中点，BM 与AE 、AF 分别交于G 、H ，则BG ：GH ：HM = ______ ．13.将函数f (x )的图象上每个点的横、纵坐标都乘以−1，所得的新函数记作g (x )，我们称f (x )与g (x )互为位似函数.则函数y =3x 2−1的位似函数是______ ．14.如果方程(x−1)(x 2−2x +k 4)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是______．15.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A 、B 重合)，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N .下列结论：①△APE≌△AME ；②PM +PN =AC ；③PE 2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上.其中正确的是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
湖南省衡阳市衡阳县五校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
九年级数学一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若y＝，则点P（x，y）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）计算：的值等于（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．③D．①②③4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF 平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）A．2B．1C．4D．5．（4分）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，56．（4分）已知a＞b，则的化简结果是（ ）A．B．﹣C．D．﹣7．（4分）已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（ ）秒．A．B．C．5D．48．（4分）实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（ ）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．（4分）我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a+b；当a≤b时，a⊗b＝a﹣b，其它运算符号意义不变．按上述规定，计算结果为 ．10．（4分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 ．11．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个根，则+2x1+x2＝ ．12．（4分）如图△ABC中，E、F为BC的三等分点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM＝ ．13．（4分）将函数f（x）的图象上每个点的横、纵坐标都乘以﹣1，所得的新函数记作g（x），我们称f（x）与g（x）互为位似函数．则函数y＝3x2﹣1的位似函数是 ．14．（4分）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD 于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN ＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是 ．三．解答题（共6小题，满分60分）16．（8分）已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．17．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度．该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m人，但不低于800人，这样乙社区接种点（m+15）天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多6000人，求m的值．18．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．∴1﹣x＞0．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：．19．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB ⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，．材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以．（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0两个根为x1，x2，则：x1+x2＝ ，x1x2＝ ．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m ≠n，求m2n+mn2的值．（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1＝0，t2+7t+7＝0，且st≠1．求的值．21．（12分）如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN 绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；（2）当AE＝1时，求PQ的长．九年级数学参考答案一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．D．2．A．3．B．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．2．10．1．11．2022．12．5：3：2．13．y＝﹣3x2+1．14．3＜k≤4．15．①②③⑤．三．解答题（共6小题，满分60分）16．【解答】解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．17．【解答】解：（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.25x人，由题意得：，解得：x＝800，经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×800＝1000，答：甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；（2）由题意得：（1000﹣5m）×2m+6000＝800×（1+25%）×（m+15），整理得：m2﹣100m+900＝0，解得：m1＝90，m2＝10，∵1000﹣5m≥800，∴m≤40，∴m1＝90不符合题意舍去，答：m的值为10．18．【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．19．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a＝﹣b，a﹣b+4＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积＝×4×2＝4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），当点P在直线AC的上方时，则有S△APO+S梯形OPCB﹣S△ABC＝S△ABC，∴×2×t+×（2+t）×2﹣4＝4，∴t＝3当点P在直线AC的下方时，同法可得t＝﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．20．【解答】解：（1），．故答案为﹣2；．（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×1＝﹣．（3）把t2+7t+7＝0，两边同时除以t2得：7•（）2+7•+1＝0，则实数s和可看作方程7x2+7x+1＝0的根，∴s+＝﹣1，s•＝，∴＝2s+7•+＝2（s+）+7•＝2×（﹣1）+7×＝﹣1．21．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，∴∠ADC＝∠MDN＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．②∵△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DAC＝45°，∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP，∴△AQD∽△EQP，∴＝，∴＝，∵∠AQE＝∠PQD，∴△AQE∽△DQP，∴∠QDP＝∠QAE＝45°，∴∠DPE＝90°，∴DP⊥EF，∵DE＝DF，∴PE＝PF，∴DP垂直平分线段EF．（2）解：①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，设QH＝x，∵×4×x+×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．②当点E在BA的延长线上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，设QH＝x，∵×4×x﹣×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．综上所述，PQ的长为或．。
湖南省衡阳市衡南县第一中学2022-2023学年九年级上学期五科联赛数学试题
湖南省衡阳市衡南县第一中学2022-2023学年九年级上学期五科联赛数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．3个︒、5．三角函数sin40cos16︒>A．tan50cos16︒>C．cos16tan506．关于x的一元二次方程A ．212k <≤<8．满足221x y +=的所有实数对A ．322-二、多选题9．已知：如图，在菱形长线交DA 的延长线于点（）A ．BE BC AE CE ⋅=⋅C ．2BC BE DG =⋅10．如图，点P 在函数A ． ODB 与 OCA 的面积相等C ．PA 与PB 始终相等三、填空题11．若1m <，则221m m -+12．若x 为有理数，则|4|x -13．用图中两个可以自由转动的转盘做14．如图1是某小车侧面示意图，图2示（单位：cm ）且AF BE ∥，BAF ∠C ，F 不随箱盖转动，点B ，D ，E 绕点到点B D E '''，，的位置，气簧活塞杆CD 那么AB 的长为cm ，CD '的长为四、解答题15．计算或解方程：(1)计算：18tan 60sin 45|13+︒-︒--(2)解方程：2760x x --=19．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG BE 、，判断线段DG 与BE 的数量关系并说明理由；（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，3,6AB BC ==，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG BE 、．判断线段DG 与BE 又有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，求2BG BE +的最小值．。
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县九年级(上)四科联赛数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县九年级（上）四科联赛数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果把向东走3km记作+3km，那么−2km表示的实际意义是( )A. 向东走2kmB. 向西走2kmC. 向南走2kmD. 向北走2km2.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？( )A. 0B. 1C. 2D. 33.若关于x的方程(k−2019)x−2017=7−2019(x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 64.方程x3+x15+x35…+x2005×2007=1的解是x=( )A. 20062007B. 20072006C. 20071003D. 100320075.已知点M(1−m,m−3)，则点M不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0,−1)，点A1，A2，A3，A4，A5，A6…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线l上，若点A n的纵坐标为−2023，则n的值为( )A. 4044B. 4045C. 4046D. 40477.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a ，高为ℎ，其内装蓝色液体若干.若如图②放置时，测得液面高为12ℎ；若如图3放置时，测得液面高为23ℎ.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是( )A. 5π6a 2ℎB. 5π24a 2ℎC. 56a 2ℎD. 53aℎ8.如图，已知矩形AEPG 的面积等于矩形GHCD 的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道( )A. 矩形AEFD 与矩形PHCF 的面积之差B. 矩形ABHG 与矩形PHCF 的面积之差C. 矩形AEFD 与矩形PHCF 的面积之和D. 矩形ABHG 与矩形PHCF 的面积之和9.已知a =5− 3 5+ 3，b = 5+ 3 5− 3，则二次根式 a 3b +ab 3+19的值是( )A. 6 B. 7 C. 8D. 910.把35块蛋糕最多放到个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．( )A. 2B. 3C. 4D. 511.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品(原来的和这两天生产的)检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为( )A. 8人B. 10人C. 12人D. 14人12.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数0≤t<1010≤t<2020≤t<3030≤t<40t≥40学生类型男73125304性别女82926328初中25364411学段高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④13.甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V1与V2(V1<V2)，甲用一半的路程使用速度V1、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度V1、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析.其中横轴t 表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为( )A. 图(1)B. 图(1)或图(2)C. 图(3)D. 图(4)14.一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有( )A. 7种B. 8种C. 9种D. 10种15.如图，P是函数y=1(x>0)图象上一点，直线y=−x+1分别交x轴、y2x轴于点A、B，作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F.则AF⋅BE的值为( )A. 2B. 2C. 1D. 12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(创新实验班)(含答案)
2024年下期实验班联考数学试卷时量：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、当时，（ ）A. aB. C. D.2、锐角满足， 则的取值范围为（ ）A. B.C. D.3、如图，在中，E 为上一点，连接、，且、交于点F ，， 则（ ）A. 2:5B. 2: 3C. 3:5D. 3:24、在平面直角坐标系中，对于点，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”.已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）A.B.若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于105、如图，在矩形中，，，点E 是的中点，连接，将沿折叠，点B 落在点F 处，连接，则（ ）A. B. C. D.6、己知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第（ ）象限.a a =-2a a -3a 3a -αsin α>tan α<α3045α︒<<︒4560α︒<<︒6090α︒<<︒3060α︒<<︒ABCD Y CD AE BD AE BD :4:25DEF ABF S S =△△:DE EC =xOy (),P x y yx0xy ≠()24,3P a a -+3a <-ABCD 8AB =12BC =BC AE ABE △AE FC tan ECF ∠=34433545a b c a b c a b c k c b a +--+-++===296n n ++=y kx mn =-A.一，二B.三，四C.二，三D.一，四7、如果关于x的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 中正数的概率为（ ）A. B. C. D.8、对于方程，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ）A.lB.3D. 2.59、如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C.12 D.10、如图，在中，G 是它的重心，，如果，则的面积的最大值是（ ）A.3B.6C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数中，自变量x 的取值范围是______.12、方程的两根都是非零整数，且，则______.13、已知，当x 分别取1、2、3、…、2021时，所对应y 值的总和是______.14、某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.则______米.1311a x x x --=++()243412a y y y y -≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩13252737223x x m -+=ABC △6cm AB =45CAB ∠=︒ABC △A BC ''△ABC △AG CG ⊥24BG AG ⋅=AGC △()02y x =+-²0x px q ++=198p q +=p =5y x =+AB =15、如图，在中，，，，点N 是边上一点，点M 为边上的动点，点D 、E 分别为，的中点，则的最小值是______.16、衡阳某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程.现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x 、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y 、2、4次，那么等于______.三、解答题（本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）“周末不忙，来趟衡阳!”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A ，B ，D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为30°，缆车行驶路线与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：，，）18、（10解：，；由上述例题的方法化简：（1；Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC AB CN MN DE x y +1200m 600m AB BD DE 30m min 60m min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈ 22257+=+==2227252+=++=++=+∴==（2；（3.19、（（12分）（1）已知关于x 的一元二次方程.若，是原方程的两根，且，求的值.（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b ，再从余下的三个数中，任取一个数记为c ，求关于x 的方程有实数根的概率.20、（12分）（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接，交于点M .填空：①的值为_______；②的度数为_______.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点O 在平面内旋转，，所在直线交于点M ，若，，请直接写出当点C 与点M 重合时的长.21、（12分）如图1所示的直角三角形中，是锐角，那么锐角A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为，，，+()2310x m x m ++++=1x 2x ()2128x x -=m 20x bx c ++=OAB △OCD △OA OB =OC OD =40AOB COD =∠=︒∠AC BD AC BDAMB ∠OAB △OCD △90AOB COD ==︒∠∠30OAB OCD =∠=︒∠AC BD AC BD AMB ∠OCD △AC BD 1OD =OB =AC ABC A ∠sin A A ∠=的对边斜边cos A A ∠=的邻边斜边tan A A A ∠=∠的对边的邻边cot A A A ∠=∠的邻边的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，点P 和原点的距离为（r 总是正的），然后把角的三角函数规定为：，，，我们知道，图1的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，（1）若，则在角的三角函数值、、、中，它们的相反数取负值的是______；（2）若角的终边与直线重合，则______；（3）若角是钝角，其终边上一点，且，则______；（4）若，求的取值范围.αox α()0,0r =αsin y x α=cos x r α=tan y x α=cot x yα=αα90180α︒<<︒αsin αcos αtan αcot αα3y x =c s n os i αα+=α(P x cos x α=tan α=180270α︒≤≤︒sin cos αα+2024年下期实验班联考数学试卷参考答案一、1.【解答】解：，即，.故选：D.2.【解答】解：，.故选：B.3.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，.，，.故选：B.4.【解答】解：点在第二象限，，解得：，故选项A 不正确，不符合题意；点为“整点”，a 为整数，又，，，0，1，当时，，，此时点；当时，，，此时点；a a =-0a ≤∴223a a a a a -=+=- sin α>tan α<∴4560α︒<<︒ ABCD ∴AB CD ∥∴EAB DEF ∠=∠AFB DFE =∠∠∴DEF BAF ∽△△ :4:25DEF ABF S S =△△∴:2:5DE AB = AB CD =∴:2:3DE EC = ()24,3P a a -+∴24030a a -<⎧⎨+>⎩32a -<< ()24,3P a a -+∴ 32a -<<∴2a =-1-2a =-248a -=-31a +=()8,1P -1a =-246a -=-32a +=()6,2P -当时，，，此时点；当时，，，此时点；“整点”P 的个数是4个，故选项Ｂ不正确，不符合题意；根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个，故选项C 正确，符合题意；当点P 为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：，故选项Ｄ不正确，不符合题意.故选：C.5.【解答】解：，点E 是的中点，，由翻折变换的性质可知，，，，，，，，故选：B.6.【解答】解：，当时，，当时，，则，，，，，解得，0a =244a -=-33a +=()4,3P -1a =242a -=-34a +=()2,4P -∴1a =()2,4P -∴246-+= 12BC =BC ∴6EC BE ==BE FE =BEA FEA∠=∠∴EF EC =∴EFC ECF ∠=∠ BEA FEA EFC ECF∠+∠=∠+∠∴BEA ECF ∠=∠ 4tan 3AB BEA BE ∠==∴4tan 3ECF ∠= a b c a b c a b c k c b a+--+-++===∴0a b c ++≠1a b c a b c a b c k c b a+-+-+-++==++0a b c ++=a b c +=-2c c k c --==- 296n n ++=∴()230n +-=∴50m -=30n -=5m =3n =当时，一次函数解析式为，图象经过第一、三、四象限，当时，一次函数解析式为，图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象一定经过第三、四象限.故选：B.7.【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得该不等式组解集无解，即又得而关于x的分式方程有负数解且且于是，且取的整数、、、0、1、3符合条件的所有整数a中正数的概率为.故选：A.8.【解答】解：原方程可化为，解得若，则方程有四个实数根方程必有一个根等于0，，，解得.故选：B.9.【解答】角解：如图所示，设与相交于D，绕点B按逆时针方向旋转45°后得到，，1k=15y x=-2k=-15y x=--∴y kx mn=-()243412a y yyy-≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩242y ay≥+⎧⎨<-⎩∴242a+≥-3a≥-1311a xx x--=++42ax-=1311a xx x--=++∴40a-<412a-≠-∴4a<2a≠34a-≤<2a≠∴3a=-2-1-2163=2230x x m-+-=1x=10>∴10>∴10=3m=AC BA'ABC△A BC''△∴45ABA'∠=︒6BA BA'==ABC A BC''≌△△为等腰直角三角形，，，阴影部分的面积.故选：B.10.【解答】解：延长交于点D，G是的重心，，D是的中点，，，即，，（负值舍去），，当时，的面积最大，最大值为.故选：B.二、11.【答案】且.【解答】解：由题意得，且，解得且.12.【答案】【解答】解：设方程的两非零整数根分别为，，，①，②，∴ABC A BCS S''=△△ABC A BC ABAAA C BS S S S S'''''=+=+阴影部分四边形△△△∴ABAS S'=阴影部分△45BAC∠=︒∴ADB△∴90ADB∠=︒AD==∴11622ABAS AD BA''=⋅=⨯=△∴2=BG ACABC△∴2BG GD=ACAG CG⊥∴12GD AC=2AC GD=∴BG AC=24BG AC⋅=∴BG AC==∴GD=GD AC⊥AGC△11622AC GD⋅=⨯= 1x≥2x≠10x-≥20x-≠1x≥2x≠202-20x px q++=1x2x12x x≥∴12x x p+=-12x x q=②-①得，，而，，，，，或，，而方程的两根都是非零整数，，，.13.【答案】2033【解答】解：，当时，，当时，，y 值的总和为：.14.【答案】11【解答】解：设仓库的宽为x 米（米），则仓库的长为米，根据题意得：（舍），故为11米.15.【答案】【解答】解：连接，当时，的值最小（垂线段最短），此时有最小值，理由是：，，，1212x x x x p q --=+198p q +=∴1212198x x x x --=∴12121199x x x x --+=∴()()1211199x x --=∴11199x -=211x -=111x -=-21199x -=-20x px q ++=∴1200x =22x =∴()12202p x x =-+=-45y x x =--+4x ≤()454529y x x x x x =---+=-+-+=-+4x >451y x x =--+=∴753111753120182033+++++⋯+=+++⨯=AB x =()844x -()844440x x -=∴110x =211x =AB 125CM CM AB ⊥CM DE 90C ︒∠= 6AC =8BC =，，，点D 、E 分别为，的中点，即的最小值是.16.【答案】6【解答】解：法1：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况，，，.法2：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况可用如下图分析得：1 1 y2 4剪纸 戏曲 舞龙 武术 围棋戊戊戊 戊 戊 （5门）丙丙丙 （3门）甲 甲 （2门）乙乙（2门）丁（每位同学至少选择一门），，.三、17.【解答】解：（1）如图，过点B 作于点M ，∴10AB ===∴1122AC BC AB CM ⋅=⋅∴11681022CM ⨯⨯=⨯⨯∴245CM = CN MN ∴1124122255DE CM ==⨯=DE 12522351124x y ++++=++++4y x -= ∴1x =5y =∴6x y +=22351124x y ++++=++++4y x -= ∴∴1x =5y =∴6x y +=BM AF ⊥由题意可知，，，，，在中，，，，答：登山缆车上升的高度为；（2）在中，，，需要的时间答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要38.8分钟.18.解：（1）；（2（3则30A ∠=︒53DBE ∠=︒1200DF m =600AB m =Rt ABM △30A ∠=︒600AB m =∴13002BM AB m EF===∴()1200300900DE DF EF m =-=-=DE 900m Rt BDE △53DBE ∠=︒900DE m =∴()9001125m sin 0.8DE BD DBE =≈=∠∴()600112538.8min 3060t t t=+=+≈步行缆车222532-=-=-=∴=======x+=22x =44=+8=+8=+8=+82=+-，.19.【解答】解：（1），是原方程的两根，，.，，，，解得：，.（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中能使关于x 的方程有实数根的有6种结果，关于x 的方程有实数根的概率为：.20.【解答】解：（1）问题发现①如图1，，，6=+∴1x ==1=+ 1x 2x ∴()123x x m +=-+121x x m ⋅=+ ()2128x x -=∴()2121248x x x x +-=∴()()23418m m -+-+=⎡⎤⎣⎦∴2230m m +-=13m =-21m =20x bx c ++=∴20x bx c ++=61122= 40AOB COD ∠=∠=︒∴COA DOB ∠=∠，，（SAS ），，，②，，在中，，（2）类比探究，如图2，，，理由是：中，，，同理得：，，，，，在中，；（3）拓展延伸OC OD =OA OB =∴COA DOB ≌△△∴AC BD =∴1ACBD= COA DOB ≌△△∴CAO DBO ∠=∠ 40AOB∠=︒∴140OAB ABO ∠+∠=︒AMB △()()180180AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒-∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18014040=︒-︒=︒ACBD=90AMB ∠=︒Rt COD △30DCO ∠=︒90DOC ∠=︒∴tan 30OD OC =︒=tan 30OB OA =︒=∴OD OB OC OA= 90AOB COD ∠=∠=︒∴AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD ∽△△∴AC OCBD OD==CAO DBO ∠=∠AMB △()()18018090AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：，，设，则，中，，，，，在中，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，（舍）②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：，设，则，在中，，，，，AOC BOD ∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =-Rt AOB △30OAB ∠=︒OB =∴2AB OB ==Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x +-=2120x x --=()()430x x -+=14x =23x =-∴AC =AOC BOD∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =+在中，由勾股定理得：，即，，（舍），，；综上所述，的长为或21.【解答】解：（1），，，角的三角函数值、、、，其中取正值的是.取负值的是、、.故它们的相反数取负值的是.（2）角的终边与直线重合，，或，或.（3），则.（4）若，设，则，当时，，当时，根据三角形的两边之和大于第三边，则，因而，，Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x ++=2120x x +-=()()430x x +-=14x =-23x =∴AC =AC 90180α︒<<︒∴0x <0y <∴αsin αcos αtan αcot αsin αcos αtan αcot αsin α α3y x =∴sin α=cos α=sin α=cos α=∴sin cos αα+=sin cos αα+=cos x x r α==r = y =∴x =∴tan y x α===090α︒≤≤︒1OP =sin cos x y αα+=+ 0α=︒1x y x OP +===0α≠︒1x y +>sin cos 1αα+≥ 221x y +=，当时，的值最大，当时，故其取值范围为：∴()221x y xy +-=∴()()222121x y xy x y +=+≤++ x y =()2x y +x y =x y ==∴()22x y +≤∴x y +≤1sin cos αα≤+≤。
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湖南省衡阳市九年级12月五科联赛数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·无锡月考) 从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·毕节模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）
A . -6
B . ﹣3
C . 3
D . 6
3. （2分）(2019·建华模拟) 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·杭州模拟) 如图1，点D是的AB边上任意一点，DE//BC交AC于E点，若AD=1，BD=2，设DE= ，BC= ，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）
①AB= AC；②AC=3﹣ AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）如图，水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）
A . 20cm
B . 24cm
C . 10πcm
D . 30πcm
7. （2分）(2019·雅安) 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与
相似的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016九上·永泰期中) 已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）
A . m
B . m
C . m
D . m＞
9. （2分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019九上·西城期中) 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，
北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（）
A . 4.8
B . 5
C . 5.2
D . 5.5
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020七下·长春期中) 若a=b，则a-c=________.
12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=________
13. （1分） (2015九上·房山期末) 活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．
14. （1分）(2020·宁夏) 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________.
15. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）
16. （1分）(2020·青岛) 如图，在中，O为边上的一点，以O为圆心的半圆分别与，
相切于点M，N．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （10分）(2019·越城模拟) 某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD＝4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°.
（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；
（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）
18. （10分）(2018·灌南模拟) 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝________，n＝________，并补全条形统计图________；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
19. （10分）(2014·崇左) 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
20. （10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？
21. （10分）(2019·洞头模拟) 如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE.
（1）求证：△BFC≌△CED；
（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长.
22. （15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC
的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C 两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （15分）如图，已知抛物线交x轴于A．B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2） P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S 及M1、M2、M3这三个点的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分)
17-1、17-2、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、20-3、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、。