六年级几何篇练习题集

六年级几何篇练习题集一、等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等.面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等.面积比等于它们的高之比；baS 2S 1DC BA如左图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形.如右上图ACD BCD S S =△△； 反之.如果ACD BCD S S =△△.则可知直线AB 平行于CD ．④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补.这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC △中.,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上.E 在AC 上）.则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵推理过程连接BE .再利用等积变换模型即可 三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型.一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面.也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDOba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型相似三角形性质：GF E AB CD （金字塔模型）A B CDEFG （沙漏模型）①AD AE DE AFAB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形.就是形状相同.大小不同的三角形(只要其形状不改变.不论大小怎样改变它们都相似).与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例.并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ；练习题集：1.（第3届华杯赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形.绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍.黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是 平方厘米．红红绿黄21平方厘米2.(2007年六年级希望杯二试试题)如图.三角形田地中有两条小路AE 和CF .交叉处为D .张大伯常走这两条小路.他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．F E DCBA3.两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形.如图所示. 三个三角形的面积 分别是3.7.7.则阴影四边形的面积是多少？4.如图.已知长方形ADEF 的面积16.三角形ADB 的面积是3.三角形ACF 的面积是4.那么三角形ABC的面积是多少？F D CB A5.（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如图．将三角形ABC 的AB 边延长1倍到D .BC 边延长2倍到E .CA 边延长3倍到F ．如果三角形ABC 的面积等于1.那么三角形DEF 的面积是 ．FEDCB A6.如图.在ABC △中.延长AB 至D ,使BD AB =.延长BC 至E ,使12CE BC =.F 是AC 的中点.若ABC△的面积是2.则DEF △的面积是多少？A BCDEF7.如图.在ABC ∆中.已知M 、N 分别在边AC 、BC 上.BM 与AN 相交于O ,若AOM ∆、ABO ∆和BON ∆的面积分别是3、2、1.则MNC ∆的面积是 ．8.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O （如图所示）．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13.且2AO =.3DO =.那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．9.如右图.已知D 是BC 中点.E 是CD 的中点.F 是AC 的中点.ABC ∆由这6部分组成.其中⑵比⑸大6平方厘米.那么ABC ∆的面积是多少平方厘米？ODCBANM OCBAFED CBA5()3()6()4()2()1()10.如右图.长方形ABCD 中.16EF =.9FG =.求AG 的长．D ABC EFG11.如图.长方形ABCD 中.E 为AD 中点.AF 与BE 、BD 分别交于G 、H .已知5AH =cm .3HF =cm .求AG .12.图中四边形ABCD 是边长为12cm 的正方形.从G 到正方形顶点C 、D 连成一个三角形.已知这个三角形在AB 上截得的EF 长度为4cm .那么三角形 GDC 的面积是多少？GF ED CBA13.如右图.三角形ABC 中.BD :DC =4:9.CE :EA =4:3.求AF :FB .14.如图.三角形ABC 的面积是1.BD =DE =EC .CF =FG =GA .三角形ABC 被分成9部分.请写出这9部分的面积各是多少?O GHF E D CBAO F EDCB AGFE D CBA15.如右图.ABC △中.G 是AC 的中点.D 、E 、F 是BC 边上的四等分点.AD 与BG 交于M .AF 与BG交于N .已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米.则ABC △的面积是多少平方厘米？N M GA BCD E F16.如图.在正方形ABCD 中.E 、F 分别在BC 与CD 上.且2CE BE =.2CF DF =.连接BF .DE .相交于点G .过G 作MN .PQ 得到两个正方形MGQA 和正方形PCNG .设正方形MGQA 的面积为1S .正方形PCNG的面积为2S .则12:S S =______．QPNM GFED CBA17.如图.正方形ABCD 的边长为6.AE =1.5.CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF EDCBA18.如图.1ABC S =△.5BC BD =.4AC EC =.DG GS SE ==.AF FG =．求FGS S V ．SGF E DCBA19.如图.在长方形ABCD 中.6AB =.2AD =.AE EF FB ==.求阴影部分的面积．AD20.如右图.已知BD DC =.2EC AE =.三角形ABC 的面积是30.求阴影部分面积.21.(第六届希望杯五年级一试)如图.正方形ABCD 的边长是12厘米.E 点在CD 上.BO AE 于O ,OB 长9厘米.则AE 长_________厘米。

OEDCBA32122.如图.大圆半径为小圆的直径.已知图中阴影部分面积为1S .空白部分面积为2S .那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)23.如图中三个圆的半径都是5cm .三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)24.（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示.ABC ∆中.90ABC ∠=︒.3AB =.5BC =.以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE .中心为O .求OBC ∆的面积．25.如图.三角形ABC 是等腰直角三角形.P 是三角形外的一点.其中90BPC ∠=︒.10cm AP =.求四边形ABPC 的面积．PDCBA26.(2008年全国小学数学资优生水平测试)如图.以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE .90AEB ∠=︒.AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm .求三角形OBE 的面积．D27.长方形ABCD 的面积为362cm .E 、F 、G 为各边中点.H 为AD 边上任意一点.问阴影部分面积是多少？E28.（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体.剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)29.用10块长5厘米.宽3厘米.高7厘米的长方体积木堆成一个长方体.这个长方体的表面积最小是多少?30.(05年武汉明心杯数学挑战赛)如图所示.一个555⨯⨯的立方体.在一个方向上开有115⨯⨯的孔.在另一个方向上开有215⨯⨯的孔.在第三个方向上开有315⨯⨯的孔.剩余部分的体积是多少？表面积为多少？参考答案1.（第3届华杯赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形.绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍.黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是 平方厘米．红红绿黄21平方厘米【分析】 由于黄色三角形和绿色三角形面积总和是长方形面积的0.5倍.所以黄色三角形面积是长方形面积的0.50.150.35-=倍.所以长方形的面积是270.3560÷=平方厘米2.(2007年六年级希望杯二试试题)如图.三角形田地中有两条小路AE 和CF .交叉处为D .张大伯常走这两条小路.他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．F E DC B AFE DC B A G FE DC BA【分析】 方法一：连接BD ．设CED △的面积为1. BED △的面积x .则根据题上说给出的条件.由DF DC =得.BDC BDF S S =△△即BDF △的面积为1x +、ADC ADF S S =△△;又有2AD DE =.22ADC ADF CDE S S S ===△△△、22ABD BDE S S x ==△△.而122ABD S x x =++=△； 得3x =.所以:(22):(134)1:2ACF CFB S S =+++=△△．方法二：连接BD .设1CED S =△(份).则2ACD ADF S S ==△△,设BED S x =△BFDS y =△则有122x y x y +=⎧⎨=+⎩.解得34x y =⎧⎨=⎩.所以:(22):(431)1:2ACF CFB S S =+++=△△方法三：过F 点作FG ∥BC 交AE 于G 点.由相似得::1:1CD DF ED DG ==,又因为2AD DE =.所以::1:2AG GE AF FB ==.所以两块田地ACF 和CFB 的面积比:1:2AF FB ==3.两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形.如图所示. 三个三角形的面积 分别是3.7.7.则阴影四边形的面积是多少？B分析：方法一：遇到没有标注字母的图形.我们第一步要做的就是给图形各点标注字母.方便后面的计算.再看这道题.出现两个面积相等且共底的三角形。