六年级几何练习题集

六年级几何篇练习题集————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：附五大模型概念及用法：一、 等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；baS 2S 1 DC BA如左图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、 鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBA图⑴ 图⑵推理过程连接BE ，再利用等积变换模型即可 三、 蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =；③梯形S 的对应份数为()2a b +．四、 相似模型相似三角形性质：（金字塔模型）（沙漏模型）①AD AE DE AF AB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、 燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ；S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 练习题集：1. （第3届华杯赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是 平方厘米．红红绿黄21平方厘米2. (2007年六年级希望杯二试试题)如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这G F E DC B A两条小路，他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．F E DCBA3. 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？3774. 如图，已知长方形ADEF 的面积16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是多少？F ED CB A5. （北京市第一届“迎春杯”刊赛）如图．将三角形ABC 的AB 边延长1倍到D ，BC 边延长2倍到E ，CA 边延长3倍到F ．如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是 ．FEDCB A6. 如图，在ABC △中，延长AB 至D ,使BD AB =，延长BC 至E ,使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？A BCDEF7. 如图，在ABC ∆中，已知M 、N 分别在边AC 、BC 上，BM 与AN相交于O ,若AOM ∆、ABO ∆和BON ∆的面积分别是3、2、1，则MNC ∆的面积是 ．8. 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O （如图所示）．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，ODANM OCBA3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．9. 如右图，已知D 是BC 中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，ABC ∆由这6部分组成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么ABC ∆的面积是多少平方厘米？10. 如右图，长方形ABCD 中，16EF =，9FG =，求AG 的长．D AB CEFG11. 如图，长方形ABCD 中，E 为AD 中点，AF 与BE 、BD 分别交于G 、H ，已知5AH =cm ，3HF =cm ，求AG .12. 图中四边形ABCD 是边长为12cm 的正方形，从G 到正方形顶点C 、D 连成一个三角形，已知这个三角形在AB 上截得的EF 长度为4cm ，那么三角形GDC 的面积是多少？FED CBA5()3()6()4()2()1()OGH FE DC B AGF EDC BA13. 如右图，三角形ABC 中，BD :DC =4:9，CE :EA =4:3，求AF :FB .14. 如图，三角形ABC 的面积是1，BD =DE =EC ，CF =FG =GA ，三角形ABC 被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBA15. 如右图，ABC △中，G 是AC 的中点，D 、E 、F 是BC 边上的四等分点，AD 与BG交于M ，AF 与BG 交于N ，已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米，则ABC △的面积是多少平方厘米？N M GA BCD E FO F ED CB A16. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 与CD 上，且2CE BE =，2CF DF =，连接BF ，DE ，相交于点G ，过G 作MN ，PQ 得到两个正方形MGQA 和正方形PCNG ，设正方形MGQA 的面积为1S ，正方形PCNG 的面积为2S ，则12:S S =______．17. 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF EDCBA18. 如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =．求FGSS．19. 如图，在长方形ABCD 中，6AB =，2AD =，AE EF FB ==，求阴影部分的面积．BCADEFO20. 如右图，已知BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积.21. (第六届希望杯五年级一试)如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO AE ⊥于O ,OB 长9厘米，则AE 长_________厘米。

22. 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)23. 如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)F ED CB A24. （2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．53OA BCDE25. 如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，P 是三角形外的一点，其中90BPC ∠=︒，10cm AP =，求四边形ABPC 的面积．PDCBA26. (2008年全国小学数学资优生水平测试)如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．ABC DO E27. 长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？HGF EDCBA28. （《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)29. 用10块长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?30. (05年武汉明心杯数学挑战赛)如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？参考答案1. （第3届华杯赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是 平方厘米．红红绿黄21平方厘米【分析】 由于黄色三角形和绿色三角形面积总和是长方形面积的0.5倍，所以黄色三角形面积是长方形面积的0.50.150.35-=倍，所以长方形的面积是270.3560÷=平方厘米2. (2007年六年级希望杯二试试题)如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．F E DCB AF E DCBAG FE DCBA【分析】 方法一：连接BD ．设CED △的面积为1， BED △的面积x ，则根据题上说给出的条件，由DF DC =得，BDC BDF S S =△△即BDF △的面积为1x +、ADC ADF S S =△△;又有2AD DE =，22ADC ADF CDE S S S ===△△△、22ABD BDE S S x ==△△，而122ABDS x x =++=△；得3x =，所以:(22):(134)1:2ACF CFB S S =+++=△△．方法二：连接BD ，设1CED S =△(份)，则2ACD ADF S S ==△△,设BED S x =△BFD S y =△则有122x y x y +=⎧⎨=+⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，所以:(22):(431)1:2ACF CFB S S =+++=△△方法三：过F 点作FG ∥BC 交AE 于G 点，由相似得::1:1CD DF ED DG ==,又因为2AD DE =，所以::1:2AG GE AF FB ==，所以两块田地ACF 和CFB 的面积比:1:2AF FB ==3. 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？377FECBD A377分析：方法一：遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算.再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形。