卡普雷卡尔常数
小学数字黑洞插画教案模板
教学对象：小学四年级教学目标：1. 让学生了解数字黑洞的概念，特别是卡普雷卡尔常数（6174）。
2. 通过实际操作，让学生体验数字黑洞的形成过程。
3. 培养学生的逻辑思维能力和观察力。
教学重点：1. 理解数字黑洞的概念。
2. 掌握卡普雷卡尔常数的形成过程。
教学难点：1. 数字黑洞的形成规律。
2. 学生在实际操作中理解并运用所学知识。
教学准备：1. PPT课件或黑板。
2. 学生用纸、铅笔。
3. 数字卡片。
教学过程：一、导入1. 教师出示数字卡片，让学生随机组合，形成不同的四位数。
2. 引导学生观察这些数字，思考是否存在某种规律。
二、新课讲授1. 介绍数字黑洞的概念，特别是卡普雷卡尔常数（6174）。
2. 讲解卡普雷卡尔常数的形成过程：a. 取任意四位数字，重新组合成最大数和最小数。
b. 计算两者之间的差值。
c. 对这个差值重复上述步骤，最终得到6174。
三、实践操作1. 学生分组，每组准备一张白纸和铅笔。
2. 教师给出一个四位数，如1234，让学生按照卡普雷卡尔常数的形成过程进行操作。
3. 学生在白纸上记录操作过程，包括每次计算得到的差值。
4. 教师巡视指导，帮助学生解决问题。
四、展示与交流1. 学生分享自己的操作过程和结果。
2. 教师点评学生的操作过程，总结卡普雷卡尔常数的形成规律。
3. 学生讨论：为什么卡普雷卡尔常数最终会形成6174？五、拓展延伸1. 介绍其他数字黑洞，如123黑洞、自恋性数字黑洞等。
2. 鼓励学生思考：还有哪些数字黑洞？它们有什么特点？六、总结1. 教师总结本节课的主要内容，强调数字黑洞的概念和卡普雷卡尔常数的形成过程。
2. 学生回顾所学知识，提出自己的疑问。
教学反思：1. 本节课通过实际操作，让学生了解了数字黑洞的概念和卡普雷卡尔常数的形成过程。
2. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和观察力。
3. 针对学生的疑问，教师应给予耐心解答，激发学生的学习兴趣。
板书设计：数字黑洞——探索卡普雷卡尔常数1. 数字黑洞：通过一系列运算，最终得到一个固定数值的数。
数学黑洞
难道每一个数 都以123结束 吗?
冰雹猜想，也是数学黑洞问题中的一个小的分支，最早出 现于上个世纪的 70 年代，来自于各个大学内部的一种数学游戏。 这个数学游戏的原理和过程并不复杂，就是游戏者写出一个自 然数，这个自然数可以用 N 来进行代替，但是不能为 0。如果
这个自然数为奇数，那么在游戏的下一步过程中会变为 3N+1，
复下去，所的数值仍然为 6174。在这个运算中，6174 就是相应
的黑洞数值，这个计算过程就是数学中的卡普雷卡尔运算法则。 通过这样的例子，很好地理解了什么是卡普雷卡尔常数，对于
进一步学习数学黑洞知识奠定了坚实的基础。
随意写出一个四位数，它的各个数位上的 数字不都相等。用这个四位数各个数位上 的数字组成一个最大数和一个最小数，并 用最大数减去最小数，得到一个新的四位 数。对于新得到的四位数，一直重复上面 的运算，最后你发现了什么？
如果这个自然数是偶数，那么在游戏的下一步就会成为 N ／ 2。 人们在游戏中发现，这个游戏中的N只要是一个不为0的自然数， 在游戏的最后都会回到数值 1，也就是无法跳出 4-2-1 这个数字
循环。后来的数学研究者就将这样的数学问题称作冰雹猜想，
我们对于冰雹猜想进行一定了解，对于学习数学黑洞，加深相 关理解有积极的促进作用。
正整数5681245721
偶数数字是：6、8、2、4、2，偶数数字的个数为5； 奇数数字是：5、1、5、7、1，奇数数字的个数为5； 数字的总个数为10； 按“偶—奇—总”的位序排出，得到新数：5510； 将新数5510按以上规则进行操作，得到新数：134； 将新数134按以上规则进行操作，得到新数：123； 将新数123按以上规则进行操作，最后结果还是123。 无论我们再按以上规 则 操 作 多 少 次， 都会永无休止地重 复出现“123”这个结果。
数学黑洞：卡普雷卡尔常数的php算法实现
数学⿊洞：卡普雷卡尔常数的php算法实现⾸先看⼀篇⽂章：英国⼴播公司报道，6174乍看没什么奇特之处，但是，⾃从1949年以来，它⼀直令数学家、数字控抓狂、痴迷。
不管你挑的四位数是什么，早早晚晚你都会遇到6174；⽽且，遇到6174就只能⽌步，否则⾯临的将是⽆休⽆⽌的⽆⽤功了。
祝贺⼀下，现在你总算搞懂了卡普雷卡尔常数（Kaprekar's constant，⼜称卡布列克常数）。
印度数学家卡普雷卡尔（1905-1986）最喜欢摆弄数字，正是他发现了6174的神奇魅⼒。
⾃认数字理论控的卡普雷卡尔1949年在印度城市马德拉斯召开的⼀次数学会议上向世界宣布了⾃⼰的发现。
卡普雷卡尔就读于孟买⼤学，毕业后在孟买北部⼭区⼩镇带奥拉利（Devlali）当⽼师。
印度数学家认为，卡普雷卡尔的发现很⽆聊，取笑⼀番，置之不理。
不过，卡普雷卡尔是位⾼产作家，经常在⼤众科普刊物上发表⽂章。
⽽且，他还常被请去参加各种会议、在学校巡回演说，介绍⾃⼰独特的⽅法和有趣的发现。
逐渐，卡普雷卡尔在国内外知名度、受欢迎程度越来越⾼。
到了1970年，美国畅销书作家、数学爱好者Martin Gardner在著名科普杂志《科学美国⼈》上发表⽂章介绍卡普雷卡尔。
现在，卡普雷卡尔的名字在全世界数学爱好者——特别是数字控中——已经是如雷贯⽿。
⽇本⼤阪经济⼤学教授西⼭豊（Yutaka Nishiyama）认为，6174真是个“谜⼀样的数字”。
在⼀篇⽹上⽂章中，西⼭教授解释说，他⽤电脑查证是否所有的四位数都能在有限步骤内得出6174。
他的发现是，根据卡普雷卡尔的算法，所有四位数（只要四位数不重复）最多只需要7步运算就会得出6174。
“如果7步还没有得出6174，那⼀定是你算错了。
重来⼀遍吧。
”把下⾯的代码保存为 index.php 存⼊服务器中，在浏览器中每刷新⼀次，程序会随机取出四位数进⾏卡普雷卡尔常数运算⼗步。
（⼀）⾯向过程实现：<?php/*** 卡普雷卡尔常数的计算（6174的数字⿊洞）** 计算⽅法：任意四个不重复的⼀位数，它们组成的最⼤四位数减去它们组成的* 最⼩四位数所得的新四位重复前⾯的算法，最多七次就会得到6174。
数字黑洞123原理
数字黑洞123原理
数字黑洞是一个数字谜题，其原理如下：
1. 首先，选择一个任意的三位数（必须保证各位数字不全相同，例如111或222不符合要求）。
2. 将这个三位数按照从大到小的顺序排列出来，得到一个数字x1。
3. 再将这个数字按照从小到大的顺序排列出来，得到一个数字x2。
4. 计算x1与x2的差值，记为x3 = x1 - x2。
5. 将x3作为下一轮的输入，重复步骤2到步骤4，直到得到
数字6174为止。
6. 如果输入的数是6174，则停止计算。
根据这个原理，我们可以看出数字黑洞是一个经过有限次迭代后，最终会收敛到6174的数字。
这个数字也被称为"卡普雷卡
尔常数"。
如果输入的数字不满足三位数或者数字全相同的条件，则无法进行迭代计算。
卡普雷卡尔(Kaprekar)常数
卡普雷卡尔（Kaprekar)常数取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复上述过程，编写程序实现上述过程，并求最终得到的数。
例如：大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087；重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；…….卡普雷卡尔（Kaprekar)常数程序设计如下：clearn=input('任意输入四个数(4个数字均为同一个数的除外）\n');p=fix(n/1000); %求输入数的千位q=fix(mod(n,1000)/100); %求输入数的百位r=fix(mod(mod(n,1000),100)/10); %求输入数的十位s=mod(n,10); %求输入数的个位A=[p,q,r,s]; %把输入数用矩阵表示a=sort(A,'descend'); %从大到小排序max=1000*a(1)+100*a(2)+10*a(3)+a(4);b=sort(A); %从小到大排序min=1000*b(1)+100*b(2)+10*b(3)+b(4);m=max-min; %求大数与小数的差k=1;while n-m~=0 %做循环处理n=m;p=fix(n/1000);q=fix(mod(n,1000)/100);r=fix(mod(mod(n,1000),100)/10);s=mod(n,10);A=[p,q,r,s];a=sort(A,'descend');max=1000*a(1)+100*a(2)+10*a(3)+a(4);b=sort(A);min=1000*b(1)+100*b(2)+10*b(3)+b(4);m=max-min;k=k+1;enddisp(k)disp(n)。
Kaprekarconstant（卡普雷卡尔黑洞）
Kaprekarconstant（卡普雷卡尔⿊洞）昨天在朋友的微博⾥看到⼀条关于数字迭代的有趣的题⽬。
然后正好⾃⼰刚刚放假就没事写写，正好检验下我最近算法是否提⾼，其中弯路很多，追求在多次实践中来锻炼⾃⼰的逻辑和编码能⼒。
其中描述是：把⼀个四位数的四个数字由⼩⾄⼤排列，组成⼀个新数，⼜由⼤⾄⼩排列排列组成⼀个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。
例如：3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。
⽽ 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。
任取⼀个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最⼤数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最⼩数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述⽅法再作减法，⾄多不过10步就必然得到6174。
但是其中需要8步的初始数，我还没找（我把99999个随机数所转换数据导⼊到txt中，⼤⼩为8M，也没找到）⼀个7步的⽰例：如取四位数5679，按以上⽅法作运算如下：9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=50858550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=56526552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174其中c#实现代码如下：using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.IO;namespace ConsoleApplication3{class Program{static int[] rnd;static int N = 0;const int result = 6174;static Random rn = new Random();static StringBuilder output = new StringBuilder();static void Main(string[] args){for (int i = 0; i < 99999; i++){rndArr(4);output.AppendLine("初始数为：" + arrToint(rnd).ToString());output.Append("差值过程数分别为：");if (function(rnd)){output.AppendLine("执⾏次数为" + N.ToString() + "次");output.AppendLine("");N = 0;}}try{string filepath = "d:/1.txt";FileStream fs = new FileStream(filepath, FileMode.Create);StreamWriter sw = new StreamWriter(fs);sw.Write(output);sw.Close();Console.WriteLine("success!");Console.WriteLine("已经写到" + filepath);}catch { Console.Write("0"); }Console.ReadKey();}///<summary>///迭代求计算次数///</summary>///<param name="rTemp">差值循环</param>///<returns>找到固定值返回True</returns>static bool function(int[] rTemp){cba(rnd); //整理成可转换成最⼤值的int[]int newint = arrToint(rTemp) - arrTointR(rTemp);N++;output.Append(newint + ",");if (newint == result){return true;}else return function(cba(intToarr(newint)));}///<summary>///数组转换成数值(确保参数为最⼤值)///</summary>///<param name="a"></param>///<returns>最⼤值</returns>static int arrToint(int[] a){string temp = "";for (int i = 0; i < a.Length; i++)temp += a[i].ToString();return Int16.Parse(temp);}///<summary>///将数组反向再转换成数值(确保参数为最⼤值)///</summary>///<param name="a"></param>///<returns>最⼩值</returns>static int arrTointR(int[] a){string temp = "";for (int i = 0; i < a.Length; i++)temp += a[a.Length - i - 1].ToString();return Int16.Parse(temp);}///<summary>/// int值转成数组///</summary>///<param name="a"></param>///<returns></returns>static int[] intToarr(int a){int length = a.ToString().Length;int[] re = new int[length];for (int i = 0; i < length; i++){re[i] = a / Convert.ToInt16(Math.Pow(10, length - 1 - i));a = a - re[i] * Convert.ToInt16(Math.Pow(10, length - 1 - i)); }return re;}///<summary>///产⽣初始随机数组///</summary>///<param name="length"></param>static void rndArr(int length){rnd = new int[length];int[] rndtemp = new int[rnd.Length];for (int i = 0; i < length; i++){do{rndtemp[i] = rn.Next(10);}while (validate(rndtemp, rndtemp[i], i) || rndtemp[0] == 0); }rnd = rndtemp;}///<summary>/// Random Validate 如果存在返回true///</summary>///<param name="v"></param>///<param name="x">当前序号标记</param>///<returns></returns>static bool validate(int[] temp, int v, int x){int k = 0;for (int i = 0; i < x; i++){if (temp[i] == v)k++;}if (k > 0) return true;return false;}///<summary>///随机数组转换成最⼤值数组///</summary>///<param name="temp"></param>///<returns></returns>static int[] cba(int[] temp){for (int i = 0; i < temp.Length - 1; i++){for (int j = 0; j < temp.Length - i - 1; j++){if (temp[j] < temp[j + 1]){temp[j] = temp[j] + temp[j + 1];temp[j + 1] = temp[j] - temp[j + 1];temp[j] = temp[j] - temp[j + 1];}}}return temp;}}}其中⽤到了迭代算法，这算是第⼀次尝试，路漫漫，其中可能有⼀定多绕步，过路⼈可以指出，在下在这感谢各位。
数学黑洞
实际上, 有人认为,3x+1 猜想将是费尔马大定理证明之后的下一个数学上的伟大成就. 123数字黑洞任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。
对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字14741029第一次计算结果448第二次计算结果303第三次计算结果123这是最有名气的数字黑洞。
它的计算非常简单，从任何一个正整数开始，按照一个简单的运算模式：偶数除以2 ，奇数乘以3 再加1 ，如此最终必然跌进 4 ，2 ，1 的循环。
13x+1猜想编辑比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。
再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1这次复杂了一点，但是最终还是陷在4→2→1这个循环中。
随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。
已经有人对所有小于100*2^50=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外。
数学里还有吓人的"小题"。
这样的"小题"理解起来非常容易，却让无数数学家大跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。
3x+1问题大概就是其中最著名而又最简单的一个。
它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说，没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数学家至今也没有找到好好对付它的方法。
2问题由来编辑这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。
在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。
【一知】让你无法解释的九个神秘数字
【一知】让你无法解释的九个神秘数字编者按据说在一次网络调查中有70%的人支持将数学移出高考。
网友神回复：“别傻了，高考不就是为了把70%的人区分开来的考试吗”。
数学并没有那么讨厌。
以下神秘数字或许可以帮助学渣们去逆袭学霸。
它们说出来如此简单，可迄今没有人能完全解释他们……495随便写一个三位数。
不能是111,222这种的，至少要有一个数字不同。
然后把数字从大到小排列，再从小到大排列，用前者减去后者，得到一个新的数。
重复以上操作，７步之内，必得到数字495比如，你写个300。
300-003=297972-279=693963-369=594954-459=495……6174跟上面的法则一样，如果你一开始写的是四位数，那么你经过７步以内的计算，最后一定能得到数字6174这个神奇的数字被称为“卡普雷卡尔”常数。
也是最著名的数字黑洞。
无论你怎么设值，只要按规定法则处理，最终都将得到一个固定值，跳也跳不出去。
153随便写个３的倍数。
然后把它每一个数位上的数字都立方，再求和，得到一个新数。
反复这样做，最后一定会得到153。
比如8208，8*8*8+2*2*2+0+8*8*8=10321*1*1+0+3*3*3+2*2*2=363*3*3+6*6*6=2432*2*2+4*4*4+3*3*3=999*9*9+9*9*9=14581*1*1+4*4*4+5*5*5+8*8*8=7027*7*7+0+2*2*2=3513*3*3+5*5*5+1*1*1=153这个数被称为水仙花数。
387654729有道经典数学谜题。
用1到9组成一个九位数，使得这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除。
没错，真的有这样猛的数：381654729。
其中3能被1整除，38能被2整除，381能被3整除，一直到整个数能被9整除。
另一个有趣的事实是，381654729是唯一一个满足要求的九位数！27你随便写个自然数，然后开始按小学生都会的计算步骤一步步算下去。
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卡普雷卡尔常数
卡普雷卡尔常数是一个在数学领域被广泛应用的重要常数。
它的
定义如下：卡普雷卡尔常数是指对数级数的极限，即ζ(2)，其中ζ
表示黎曼ζ函数。
卡普雷卡尔常数最早由数学家厄斯金（Euler）在1734年提出，
并被命名为卡普雷卡尔以纪念法国数学家卡普雷卡尔（Nicolas-
François Carpentier），他在1703年独立发现了卡普雷卡尔常数。
在数学中，卡普雷卡尔常数的计算是非常复杂的，需要使用高级
的数值算法和近似方法。
厄斯金最初通过欧拉级数的方法计算出卡普
雷卡尔常数的近似值为π²/6，这是一个令人惊讶的结果。
卡普雷卡尔常数在数学研究中有着广泛的应用。
首先，它在解析
数论中起着至关重要的作用。
黎曼猜想中的黎曼ζ函数与卡普雷卡尔
常数有着密切的联系，而黎曼猜想又是数论中最为著名且具有挑战性
的问题之一。
其次，在物理学中，卡普雷卡尔常数常常出现在量子场
论和统计力学的计算过程中，对于研究粒子物理学和热力学等领域具
有重要意义。
卡普雷卡尔常数的计算也引发了许多有趣的数学问题和猜想。
尽
管已经可以计算出数十亿位的卡普雷卡尔常数近似值，但其精确值仍
然是未知的。
数学家们一直在努力探索卡普雷卡尔常数的性质和特征，希望能够找到一个简洁且准确的表达式。
在应用层面，卡普雷卡尔常数的计算为高精度科学计算和数值模
拟提供了重要参考和依据。
它在计算机领域和工程应用中有广泛应用，例如在信号处理、密码学、图像处理等领域发挥着重要作用。
总之，卡普雷卡尔常数作为一个重要的数学常数，不仅在数学领
域具有广泛的应用和研究价值，而且对于物理学、计算机科学和工程
技术等领域也具有重要的指导意义。
我们期待未来数学家们能够进一
步深入研究卡普雷卡尔常数，揭示其更多的性质和规律，为人类的科
学研究和技术发展做出更大的贡献。