河北省九年级数学上学期期末考试试题
河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（ ）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（ ）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（ ）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（ ）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（ ）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（ ）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（ ）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（ ）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。
河北省秦皇岛市青龙县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1—10每题3分，11—16每小题各2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x﹣3＝2B．x2+3x＝6C．x2﹣＝4D．xy+2x＝12．（3分）下列各点中、在反比例函数的图象上的为（ ）A．（2，4）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣1，6）D．（6，6）3．（3分）如图，DE∥BC，AD：DB＝1：2，EC＝6，则AE的长是（ ）A．3B．4C．6D．104．（3分）下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）A．y＝B．y＝x2﹣1C．y＝3x+1D．y＝（x﹣1）2﹣x25．（3分）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ）A．a B．b C．a+b D．a﹣b6．（3分）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米7．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣B．m＞﹣C．m≥﹣D．m≥﹣8．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝8，则AC等于（ ）A．6B．16C．12D．49．（3分）点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ）A．0＜r＜6B．0＜r≤6C．r＞6D．r≥610．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（ ）A．＝B．＝C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠BOC＝66°，则∠C的度数为（ ）A．30°B．33°C．45°D．60°12．（2分）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（ ）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离13．（2分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6m，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm14．（2分）下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（ ）A．B．C．D．15．（2分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）A．8B．6C．12D．1016．（2分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式的解集是（ ）A．x≤﹣1或x≥2B．﹣1≤x＜0或0＜x≤2C．x≤﹣1或0＜x≤2D．﹣1≤x＜0或x≥2二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）17．（2分）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ．18．（2分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为 ．19．（2分）二次函数y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是 ．20．（2分）如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BA延长线上的一点，若∠C＝100°，则∠DAE ＝ ．21．（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为 ．22．（2分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．23．（2分）反比例函数的图象位于第 象限．24．（2分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，5）、B（4，5）、C（6，3），则此三角形外心（外接圆的圆心）的坐标是 ．25．（2分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．26．（2分）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心至少旋转 度后，能够与它本身重合．三、解答题（本大题共6个小题；共58分。
河北省唐山市滦州市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)
的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有 15 个人，第 8 位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前 8 名， 故应知道自己的成绩和中位数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 5．C 【分析】如图，连接 OA，过 O 作 OC⊥AB，交 AB 于点 D，由于水面的高为 0.2m 可求出 OD 的长,再利用勾股定理求出 AD 的长，由垂径定理可得 AB 长度，即水面宽度.
∴ cos A AB AB 5 ． AC 5AB 5
故选：D． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理，要熟练掌握，解题的关键是要明确：在 直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 9．C 【分析】根据相似三角形的性质、一元二次方程根与系数的关系、圆周角定理和圆内接四边 形进行判断即可． 【详解】①相似三角形的周长之比等于其相似比，是真命题； ②方程 x2-3x+5=0 没有实数根，是假命题； ③在同圆中，同一条弧所对的圆周角相等，但同一条弦所对的圆周角不一定相等，是假命题；
【详解】连接 OA，过 O 作 OC⊥AB，交 AB 于点 D， ∵OA=OC=1m，DC=0.2m， ∴OD=OC-DC=1-0.2=0.8m，
在 Rt AOD 中,AD= OA2 OD2 = 12 0.82 =0.6m
由垂径定理得 AB=2AD=1.2m,即水面宽 1.2m. 故选 C 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，熟练掌握定理即可解答. 6．B 【分析】连接 OA,OB ，根据切线的性质以及四边形内角和求得 AOB ，进而根据圆周角定 理求得 C 【详解】如图，连接 OA,OB ，
（1） S1 _________；
2024届河北保定竞秀区数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析
2024届河北保定竞秀区数学九年级第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米． A ．3 B ．30 C ．3000 D ．0.32．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-3．若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ）A ．2:1B ．1: 2C ．4:1D ．1:44．如图，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()4,2，反比例函数k y x=的图象经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1 5．如图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，已知点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM CN =，AM BM AN CN =，下列结论中正确的是（ ）A ．ABM ACB ∆∆∽ B ．ANC AMB ∆∆∽ C ．ANC ACM ∆∆∽D ．CMN BCA ∆∆∽8．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）．A ．2:1B ．4:1C ．2:1D ．1:29．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．矩形D ．正方形10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．12．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.13．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________14．已知二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣3，当x ＜2时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是____________18．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_________cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点Q 是线段OB 上一动点，当△BPQ 与△BAC 相似时，求点Q 的坐标．20．（6分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．21．（6分）如图，一次函数y ＝x+4的图象与反比例函数y ＝k x（k 为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，3），B （b ，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．22．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．23．（8分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）24．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的4人有A 1，A 2两名男生，B 1，B 2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．25．（10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．26．（10分）如图，已知抛物线y=－x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－32x+3交于C 、D 两点．连接BD 、AD ．（1）求m 的值．（2）抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【题目详解】解：设这条道路的实际长度为x ，则1100000=3x， 解得x=300000cm=3km ．∴这条道路的实际长度为3km ．故选A ．【题目点拨】 本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换2、C【解题分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【题目详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.3、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【题目详解】解：∵ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为1: 2.故选：B.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.4、C【分析】根据矩形的性质求出点P 的坐标，将点P 的坐标代入k y x=中，求出k 的值即可． 【题目详解】∵点P 是矩形OABC 的对角线的交点，点B 的坐标为4,2∴点P ()2,1将点P ()2,1代入k y x=中 12k = 解得2k =故答案为：C ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出k 的值是解题的关键．5、D【解题分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【题目详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D 选项符合题意，故选D.【题目详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B 、C.6、B【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a -＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．7、B【分析】由CM CN =，得∠CMN=∠CNM ，从而得∠AMB=∠∠ANC ，结合AM BM AN CN =，即可得到结论. 【题目详解】∵CM CN =，∴∠CMN=∠CNM ，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM ，即：∠AMB=∠∠ANC ， ∵AM BM AN CN=，∴ANC AMB ∆∆∽，故选B.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键. 8、C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【题目详解】如图，矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD ∽矩形BFEA ，设矩形的长边长是a ，短边长是b ，则AB=CD=EF=b ，AD=BC=a ，BF=AE=2a ， 根据相似多边形对应边成比例得：BF EF =AB BC ，即b 2=b a a∴222=b 1a ∴b=2:a故选C.【题目点拨】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.9、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断．【题目详解】解： 选项A ，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项B ，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．选项C ，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项D ，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选B ．【题目点拨】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．10、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【题目详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°， ∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【题目详解】解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．12、403 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案． 【题目详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6， ∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键． 13、223,y x =-+【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【题目详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【题目点拨】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14、减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x ＜2时，y 随x 的增大如何变化，本题得以解决．【题目详解】∵二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴为：x=2，∴当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，x ＜2时，y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15、2【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【题目详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．16、1；【解题分析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17、(2,2)【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．【题目详解】解：∵()222y x =-+，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），故答案为（2，2）.【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键． 18、4【分析】根据线段c 是线段a 和b 的比例中项，得出2c ab =，将a ，b 的值代入即可求解．【题目详解】解：∵线段c 是线段a 和b 的比例中项， ∴a c c b= 即2c ab =又∵a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，∴216c =∴c=4或c=-4（舍去）故答案为：4【题目点拨】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答．三、解答题(共66分)19、（1）2315344y x x =-+ ；（2）存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9；（3）Q 的坐标23,08⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解题分析】（1）将A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）代入y ＝ax 2+bx+c ，求出a 、b 、c 即可；（2）四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ＝1+3+5＝9；（3）分两种情况讨论：①当△BPQ ∽△BCA ，②当△BQP ∽△BCA ．【题目详解】解：（1）由已知得016403a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得 341543a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以，抛物线的解析式为2315344y x x =-+； （2）∵A 、B 关于对称轴对称，如下图，连接BC ，与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC ＝BC ，∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ，∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OA ＝1，OC ＝3，BC ＝5，∴OC+OA+BC ＝1+3+5＝9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9；（3）如上图，设对称轴与x 轴交于点D ．∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OB ＝4，AB ＝3，BC ＝5，直线BC ：334y x =-+， 由二次函数可得，对称轴直线52x =， ∴5915,,288P BP ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ①当△BPQ ∽△BCA ，BQ BP BA BC=， 1538358BQ ==， 98BQ ∴=， 9230488OQ B BQ ∴=-=-=， 123Q ,08⎛⎫ ⎪⎝⎭②当△BQP ∽△BCA ， BQ BP BC BA=， 1558538BQ ∴==， 25BQ 8∴=， 257488OQ OB BQ ∴=-=-=， 27Q ,08⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 综上，求得点Q 的坐标23,08⎛⎫⎪⎝⎭或7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键．20、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解题分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【题目详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【题目点拨】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.21、（1）3yx=-；（2）点P的坐标为（﹣52，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD 所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线AB与y轴交于E点，根据S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．【题目详解】（1）将点A(﹣1，3)代入y＝kx得：3＝1k-，解得：k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为：y＝﹣3x；（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，∴点B的坐标为(﹣3，1)，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图，∵点B的坐标为(﹣3，1)，∴点D的坐标为(﹣3，﹣1)．设直线AD的函数表达式为：y＝mx+n，将点A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得331m nm n-+=⎧⎨-+=-⎩，解得25mn=⎧⎨=⎩，∴直线AD的函数表达式为：y＝2x+5，当y＝0时，2x+5＝0，解得：x＝﹣52，∴点P的坐标为(﹣52，0)；（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，令x＝0，则y＝0+1＝1，则点E的坐标为(0，1)，∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝12×1×3﹣12×1×1＝1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键．22、（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解题分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【题目详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.23、此时快艇与岛屿C的距离是20nmile．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE=90°可得出四边形CDEF 为矩形，设DE=x nmile ，则AE=x （nmile ），BE=33x （nmile ），由AB=6 nmile ，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再在Rt △CBF 中，通过解直角三角形可求出BC 的长．【题目详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，如图所示．则DE ∥CF ，∠DEA ＝∠CFA ＝90°．∵DC ∥EF ，∴四边形CDEF 为平行四边形．又∵∠CFE ＝90°，∴▱CDEF 为矩形，∴CF ＝DE ．根据题意，得：∠DAB ＝45°，∠DBE ＝60°，∠CBF ＝45°．设DE ＝x （nmile ），在Rt △DEA 中，∵tan ∠DAB ＝DE AE ， ∴AE ＝tan 45x ︒＝x （nmile ）． 在Rt △DEB 中，∵tan ∠DBE ＝DE BE， ∴BE ＝tan 60x ︒3（nmile ）． ∵AB ＝20×0.3＝6（nmile ），AE ﹣BE ＝AB ，∴x 3＝6，解得：x ＝3 ∴CF ＝DE ＝（3nmile ．在Rt △CBF 中，sin ∠CBF ＝CF BC，∴BC＝9339236sin4522CF+==+︒≈20（nmile）．答：此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，通过解直角三角形求出BC 的长是解题的关键．24、（1）50，360；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率25、（1）答案见解析；（2）45°．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【题目详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12=∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【题目点拨】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26、（1）m=2 ；（2）P（139）或P（1139）【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由223332y x xy x⎧-++⎪⎨-+⎪⎩＝＝，得113xy⎧⎨⎩＝＝，227294xy⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴D（72，-94），∵S△ABP=4S△ABD，∴12AB×|y P|=4×12AB×94，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1x2∴P（-9）或P（-9）．。
河北省保定市竞秀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
2023—2024学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则得到的新的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米．()2212y x =---()0,0()0,1-()1,2-()2,1-20︒AC ABA ．B ．4．一元二次方程(x +3)(x +6)=A ．有两个不相等的实数根A ．200cos 20︒0abc >A ．甲B ．乙11．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知（ ）A ．B ．12．对于二次函数时，y 随x 的增大而增大；A ．①②③④B ．9222y x =1x >-1．．．．23．在文化公园矗立着一尊药王邳彤铜像，测量药王铜像的高度．离为，从无人机．已知底座平台的高度24．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 交BC 于F ，交CE 37.5m 63.4︒(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)请根据图象直接写出不等式26．某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个该种玩具每天的销售量(1)求y 关于x 的函数关系式，并求出当某天的销售量为(2)每天的销售量不低于价是多少？最大利润是多少？(3)根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于具就捐款n 元（）而增大，求n 的取值范围．AOB V 1817n ≤≤【详解】解：俯视图就是从上面看该几何体所得到的图形，比较符合题当和时，的值相等．当时，．当时，，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数图象与性质，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键．10．A【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．根据题意可知的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．【详解】解：根据题意，的值即为该气体的质量，∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两该气体的质量相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．故选：A ．11．D【分析】首先过点作于点E ，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案．【详解】过点作于点E ，于点，根据题意得：，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴2x =-0x =y 0x =0y <∴2x =-420y a b c =-+<2a b V ρV ρB BE AD ⊥BF CD ⊥F ABCD AB BC =ABCD B BE AD ⊥BF CD ⊥F AD BC ∥AB CD ∥3BE BF ==ABCD 60ABC ADC ∠=∠=︒30ABE CBF ∠=∠=︒==，小颖参加比赛的概率为：；=，=．（2）解：点为直线．．C 3OC ∴=AOB AOC BOCS S S ∴=+V V V 11||||22A B OC x OC x =⋅⋅+⋅⋅11323422=⨯⨯+⨯⨯9=【分析】（1）设，由题意知，图象过，两点，待定系数法求得解析式为，当时，，解得，根据利润为：，计算求解即可；（2）由题意得，，即，设每天的销售利润为W （元），依题意得， ，然后根据二次函数的图象与性质求解作答即可；（3）设捐款后每天所获得的利润为Q （元），依题意得，，则抛物线的对称轴为直线，由，可知当时，Q 随x 的增大而增大．由物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于元，可得，计算求解然后作答即可．【详解】（1）解：设，由题意知，图象过，两点，∴，解得，∴，当时，，解得，利润为：（元），∴当某天的销售量为个时，该玩具的销售利润元；（2）解：由题意得，，解得，设每天的销售利润为W （元），依题意得， ，∵，∴当时，W 取最大值，最大值为，y kx b =+()30,120()45,753210y x =-+78y =321078x -+=44x =()784415⨯-321018x -+≥64x ≤()()215321032553150W x x x x =--+=-+-()2342.52268.75x =--+()()()2153210325533150210Q x n x x n x n =---+=-++--42.50.5x n =+30-<42.50.5x n ≤+4542.50.545n +≥y kx b =+()30,120()45,75120307545k b k b=+⎧⎨=+⎩3210k b =-⎧⎨=⎩3210y x =-+78y =321078x -+=44x =()7844152262⨯-=782262321018x -+≥64x ≤()()215321032553150W x x x x =--+=-+-()2342.52268.75x =--+30-<42.5x =2268.75∴要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是元，最大利润为元；（3）解：设捐款后每天所获得的利润为Q （元），依题意得，，∵抛物线的对称轴为直线，，∴当时，Q 随x 的增大而增大．∵物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于元，∴，解得，又∵，∴．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，有理数混合运算的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数的最值是解题的关键．42.52268.75()()()2153210325533150210Q x n x x n x n =---+=-++--42.50.5x n =+30-<42.50.5x n ≤+4542.50.545n +≥5n ≥17n ≤≤57n ≤≤。
河北省承德市宽城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)
河北省承德市宽城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程x （x ＋2）＝0的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝﹣2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣22．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，AE =6cm ，则EC 的长为（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm3．如图，从点C 观测点D 的仰角是（）A ．DAB∠B ．DCE∠C ．DCA∠D ．ADC∠4．如果一组数据3,7,2,,4,6a 的平均数是5，则a 的值（）A ．8B ．5C ．4D ．25．将二次函数241y x x =--化为()2y x h k =-+的形式，结果为()A ．()225y x =++B ．()2y x 25=+-C ．()225y x =-+D ．()225y x =--6．如图，O 的半径为6，直角三角板的30︒角的顶点A 落在O 上，两边与圆交于点B 、C ；则弦BC 的长为（）7．如图，在大小为44⨯的正方形网格中与①中三角形相似的是（）A ．②B ．③C ．④和③D ．②和④8．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1m ，若水面高0.2m.则排水管道截面的水面宽度为（）A ．0.6mB ．0.8mC ．1.2mD ．1.6m9．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan C 的值是（）A ．2B ．43C ．1D ．3410．某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m 3的有2人，水1m 3的有3人，节水1.5m 3的有2人，节水2m 3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（）A ．20m 3B ．52m 3C ．60m 3D ．100m 311．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是()A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…4664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B ．抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6）C ．抛物线的对称轴是直线x ＝0D ．抛物线在对称轴左侧部分y 随x 的增大而增大．13．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，∠P ＝40°，则 AMB的长是（）A ．11πcmB ．112πcm C ．7πcmD ．72πcm14．如图，点I 为ABC 的内心，6AB =，5AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A ．6B ．5.5C ．5D ．415．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对()，m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．16．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①0a b c ++=；②2b a >；③20ax bx c ++=的两根分别为3-和1；④3c a =-．其中正确的命题是（）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①③④二、填空题17．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，则小路的宽为_____．18．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，1AE =寸，10CD =寸.则直径AB 的长为____________寸.19．用绘图软件绘制双曲线m ：60y x=与动直线l ：y a =，且交于一点，图1为8a =时的视窗情形．（1）当10a =时，l 与m 的交点坐标为_____________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由－1515x ≤≤及－1010y ≤≤变成了3030x -≤≤及2020y -≤≤（如图2）．当1a =-和 1.2a =-时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k =_____________．三、解答题20．解下列方程：(1)()311x x x -=-．(2)22730x x -+=．21．已知反比例函数21k y x+=．（1）如果这个函数的图象经过点()2,1-，求k 的值；（2）如果这个函数图象如图所示，求k的取值范围．22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？23．宽城县政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为30cm ，64BCD ∠=︒，60cm BC =，坐垫E 与点B 的距离BE 为13cm ．(1)求坐垫E 到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E 到CD 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm ，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E '(如图3)，求E E '的长．(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin640.90︒≈，cos640.44︒≈，tan64 2.05)︒≈24．如图，O 的半径为5，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为n A （n 为1～12的整数），过点7A 作O 的切线交111A A 延长线于点P ．(1)通过计算比较直径和劣弧 711A A 长度哪个更长；(2)连接711A A ，则711A A 和1PA 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；(3)求切线长7PA 的值．25．我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价60元．调查发现，当销售价80元时，平均每月能售出1000台；当销售价每涨2元时，平均每月能少售出20台；该柜台每月还需要支出20000元的其它费用，为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：出售时不得低于80元/台，又不得高于180元/台．设售价为x 元/台时，月平均销售量为y 台，月平均利润为w 元．注：月利润=月总售价-月总进价-其它费用，或月利润=月总销售量×单台利润-其它费用．(1)当85x =元/台时，y =台，x =元；(2)求y 与x 的函数关系式，w 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)；(3)每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元；(4)因新品快要上市了，卖场既要想使该种电器平均每月获利7000元，又想要减少库存，售价应定为多少元．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2=++（a≠0）与y轴交于点C（0，3），y ax bx c与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t 的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【详解】解：∵x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0，x2=-2，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键．2．C【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD AE DB EC=，∵AD∶DB=3∶2，AE=6cm，∴362EC=，解得：4cmEC=．故选：C【点睛】本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例基本事实是解题的关键．3．B【分析】根据仰角的定义解答即可．【详解】∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE．故选B．【点睛】本题考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．4．A【分析】根据平均数的计算公式计算即可；【详解】∵数据3,7,2,,4,6a的平均数是5，∴3724656a+++++=，∴8a=；故选A．【点睛】本题主要考查了平均数的计算，准确计算是解题的关键．5．D【分析】化22414441y x x x x =--=-+--，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+--∴2(2)5y x =--故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.6．D【分析】连接,OC OB ，根据圆周角定理得出260COB A ∠=∠=︒，继而得出OCB 是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图所示，连接,OC OB ，∵ BCBC =，30A ∠=︒，∴260COB A ∠=∠=︒，又∵6OC OB ==，∴OCB 是等边三角形，∴6BC =，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．7．B【分析】根据网格图形用勾股定理求出各边长度,利用三组对应边对应成比例即可解题.【详解】解：如图①,该三角形的三条边长分别是如图②该三角形的三条边长分别是3,如图③,该三角形的三条边长分别是:2,如图④该三角形的三条边长分别是3,,只有图②中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例.故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,求三角形各边长度是解题关键.8．C【分析】如图，连接OA，过O作OC⊥AB，交AB于点D，由于水面的高为0.2m可求出OD的长,再利用勾股定理求出AD的长，由垂径定理可得AB长度，即水面宽度.【详解】连接OA，过O作OC⊥AB，交AB于点D，∵OA=OC=1m，DC=0.2m，∴OD=OC-DC=1-0.2=0.8m，在Rt AOD中=0.6m由垂径定理得AB=2AD=1.2m,即水面宽1.2m.故选C【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，熟练掌握定理即可解答.9．B【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．【详解】如图：在Rt ACD中，tan C43 ADCD==．故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．10．B【分析】利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．【详解】30.5213 1.5223 1.310m ⨯+⨯+⨯+⨯=，由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是3401.352m ⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．11．D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0<x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.12．C【分析】根据表格中信息，可得点(2,0)-，(0,6)在抛物线上，从而得到A 、B 正确；又有当=1x -时，4y =，当2x =时，4y =，可得抛物线的对称轴为12x =，故C 错误；根据10-<，得到抛物线开口向下，可判断D 正确；即可求解．【详解】解：根据表格中信息，得：当2x =-时，0y =，当0x =时，6y =，∴点(2,0)-，(0,6)在抛物线上，故A 、B 正确；根据表格中信息，得：当=1x -时，4y =，当2x =时，4y =，∴抛物线的对称轴为12122x -+==，故C 错误；∵10a =-<，∴抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故D 正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．A【分析】如图，根据切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，根据四边形内角和可得AOB ∠的角度，进而可得 AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．【详解】解：如图，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．90PAO PBO ∴∠=∠=︒，∠P ＝40°，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，该圆半径是9cm ， 360140911180AMB ππ-∴=⨯=cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．14．A【分析】如图，连接A I 、BI ，根据三角形内心的性质得A I 平分BAC ∠，BI 平分ABC ∠，再根据平移的性质和平行线的性质证明DIA DAI ∠=∠，EIB EBI ∠=∠，所以DI DA =，EI EB =，则6DI DE EI AB ++==．【详解】解：如图，连接A I 、BI ，点I 为ABC 的内心，AI ∴平分BAC ∠，BI 平分ABC ∠，CAI DAI ∴∠=∠，CBI EBI ∠=∠，ACB ∠ 平移使其顶点与I 重合，ID AC ∴∥，IE BC ∥，CAI DIA ∴∠=∠，CBI EIB ∠=∠，DIA DAI ∴∠=∠，EIB EBI ∠=∠，DI DA ∴=，EI EB =，6DI DE EI DA DE EB AB ∴++=++==，即图中阴影部分的周长为6．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了平行线的性质．15．C【分析】根据题意建立函数模型可得10mn =，即10n m =，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解：依题意，1110mn =10mn ∴=，10n m∴=，0m n >，且为整数．故选C ．【点睛】本题考查了反比例数的实际应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．16．D【分析】利用x=1时，y=0可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x=1时，y=0可对④进行判断．【详解】解：观察图象可知：①当1x =时，0y =，即0a b c ++=，∴①正确；②对称轴=1x -，即12b a-=-，2b a =，∴②错误；③∵抛物线与x 轴的一个交点为()1,0，对称轴为=1x -，∴抛物线与x 轴的另一个交点为()3,0-，∴20ax bx c ++=的两根分别为3-和1，∴③正确；④∵当1x =时，0y =，即0a b c ++=，对称轴=1x -，即12b a-=-，2b a =，∴3c a =-，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选D ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．17．1m【分析】设小路的宽为x m ，则种草的部分可合成长为（16-2x ）m ，宽为（9-x ）m 的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路的宽为xm ，则种草的部分可合成长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m 的矩形，依题意得：（16﹣2x ）（9﹣x ）＝112，整理得：x 2﹣17x +16＝0，解得：x 1＝1，x 2＝16．当x ＝1时，16﹣2x ＝14＞0，符合题意；当x ＝16时，16﹣2x ＝﹣16＜0，不合题意，舍去．故答案为：1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．26【分析】连接OC ．设圆的半径是x 尺，在直角△OCE 中，OC=x ，OE=x-1，利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径AB 的长．【详解】解：连接OC ，如下图所示：设圆的半径是x 寸，在直角△OCE 中，OC=x ，OE=OA-AE=x-1，∵OC 2=OE 2+CE 2，则x 2=(x-1)2+25，解得：x=13．则AB=2×13=26(寸)故答案为：26.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是解决此类题的关键．19．()6,104【分析】（1）结合题意，根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解，即可得到答案；（2）当1a =-和 1.2a =-时，根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质，得出6060x -≤≤，结合题意即可得到答案．【详解】（1）根据题意，得6010y x==∴6x =∴当10a =时，l 与m 的交点坐标为：()6,10故答案为：()6,10；（2）当1a =-时，得601x =-∴60x =-∴l 与m 的交点坐标为：A ()60,1--∴50x =-∴l 与m 的交点坐标为：B ()50, 1.2--∴要能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，则6060x -≤≤∴4k =故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的性质，从而完成求解．20．(1)11x =，213x =；(2)12132x x ==，．【分析】（1）移项后根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：移项得()()3011x x x ---=，∴()()1310x x --=，∴10x -=或310x -=∴11x =，213x =；（2）解：因式分解得(3)(21)0--=x x ，∴30x -=或210x -=，∴12132x x ==，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21．（1）32k =-；（2）12k >-【分析】（1）直接把2x =，1y =-代入21k y x+=，即可求解；（2）根据函数图象经过第一、三象限，，可得210k +>，即可求解．【详解】解：（1）把2x =，1y =-代入21k y x +=，得:（2）∵这个函数图象经过第一、三象限，∴210k +>，解得12k >-．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法求反比函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）85分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）根据平均数计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【详解】解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）1(75808585100)5x =++++=85答：九（1）班的平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．（4）S21班=15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S22班=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．(1)95.7cm(2)1.9cm【分析】（1）过点E 作EM CD ⊥于点M ，解Rt ECM ，得出EM 的长度，加上车轮半径即可求解；（2）如图2所示，过点E '作E H CD '⊥于点H ，解Rt E CH ' ，得出E C '，进而根据EE CE CE ''=-，即可求解．【详解】（1）如图1，过点E 作EM CD ⊥于点M由题意知64BCM ∠=︒、601373cmEC BC BE =+=+=∴()sin 73sin 6465.7cm EM EC BCM =∠=︒≈∵车轮半径为30cm ，∴单车车座E 到地面的高度为65.73095.7cm +=；（2）如图2所示，过点E '作E H CD '⊥于点H由题意知800.864E H '=⨯=，则6471.1sin sin 64E H E C ECH ''==≈∠︒∴()7371.1 1.9cm EE CE CE ''=-=-=【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形是解题的关键．24．(1) 711A A 比直径长；(2)1711PA A A ⊥，见解析；(3)103．【分析】（1）分别求出劣弧和直径的长，比较大小；（2）连接17A A ，711A A ，求出711190A A A ∠=︒，即可得出垂直的位置关系；（3）根据圆周角定理求得171171602PA A A OA ∠=∠=︒，又7PA 是O 的切线，利用三角函数求解即可．【详解】（1）由题意，711120A OA ∠=︒，∴ 711A A 的长＝120510>101803ππ⨯=，∴ 711A A 比直径长．（2）结论：1711PA A A ⊥．理由：如图连接17A A ，711A A 由题意可知17A A 是O 的直径，∴711190A A A ∠=︒，∴1711PA A A ⊥．（3）∵7PA 是O 的切线，∴717PA A A ⊥，∴7190PA A ∠=︒，∵171171602PA A A OA ∠=∠=︒，1710A A =，∴717·tan 6010PA A A =︒=．【点睛】此题考查了切线的性质、弧长公式、圆周角定理以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．25．(1)950，3750(2)()10180080180y x x =-+≤≤；2102400128000(80180)w x x x =-+-≤≤(3)120，16000(4)90【分析】（1）设售价为x 元/台时，月平均销售量为y 台，月平均利润为w 元．根据平均每月能售出1000台；当销售价每涨2元时，平均每月能少售出20台，将80x =代入即可求解；（2）根据题意表示出月平均销售量y ，进而根据每一台的利润乘以销量再减去其他费用开支，列出二次函数关系，根据出售时不得低于80元/台，又不得高于180元/台得出自变量的取值范围；（3）根据二次函数的性质即可求解；（4）根据题意，列出一元二次方程，解方程，根据题意取舍方程的解即可求解．【详解】（1）根据题意，当85x =时，月平均销售量()1000858010950y =--⨯=台，月平均利润()9508560200003750w =⨯--=元，故答案为：950，3750（2）根据题意，月平均销售量()()1000801010180080180y x x x =--⨯=-+≤≤月平均利润()6020000w y x =⨯--()()1018006020000x x =-+--210240012)0(80080180x x x =-+-≤≤（3）2210240012800010(120)16000w x x x =-+-=--+100 -<，80180x ≤≤，∴当120x =时，w 有最大值，最大值为16000，答：每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）当7000w =时，由27()1012016000000x --+=得：1290150x x ==，，想要减少库存，90x ∴=，答：售价应定为90元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式以及方程是解题的关键．26．（1）233384y x x =-++；（2）S=299105t t -+，运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t=2417或t=3019．【分析】（1）把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．【详解】（1）∵点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1，∴A （﹣2，0），把点A （﹣2，0）、B （4，0）、点C （0，3），分别代入2y ax bx c =++（a≠0），得：423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以该抛物线的解析式为：233384y x x =-++；（2）设运动时间为t 秒，则AM=3t ，BN=t ，∴MB=6﹣3t ．由题意得，点C 的坐标为（0，3）．在Rt △BOC 中，．如图1，过点N 作NH ⊥AB 于点H ，∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ，∴HN BN OC BC =，即35HN t =，∴HN=35t ，∴S △MBN =12MB•HN=12（6﹣3t ）•35t ，即S=229999(1)1051010t t t -+=--+，当△PBQ 存在时，0＜t ＜2，∴当t=1时，S △PBQ 最大=910．答：运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）如图2，在Rt △OBC 中，cos ∠B=45OB BC =．设运动时间为t 秒，则AM=3t ，BN=t ，∴MB=6﹣3t ．①当∠MNB=90°时，cos ∠B=45BN MB =，即4635t t =-，化简，得17t=24，解得t=2417；②当∠BMN=90°时，cos ∠B=6345t t -=，化简，得19t=30，解得t=3019．综上所述：t=2417或t=3019时，△MBN 为直角三角形．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
河北省廊坊市大城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
河北省廊坊市大城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．260ax x m -+=B ．()3122x x x -=-C ．21031x x -=+-D ．2470x y -+=2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意，选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题关键是熟练掌握其定义：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3．在抛物线244y x x =--上的一个点是（ ）A ．(4,4)B ．(3,1)-C ．(2,8)--D ．17,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A ．72︒B ．118︒C ．144︒D ．216︒【答案】B【分析】将该图形平分成五部分，每部分被分成的圆心角是72︒，因为圆具有旋转不变性，因而旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，据此即可得到答案．【详解】解：将该图形平分成五部分，每部分被分成的圆心角是72︒，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，因而A 、C 、D 选项都符合题意，旋转角为118︒时，旋转后不能与自身重合，B选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积为（）A．210cm B．212.5cm D．220cm C．225cm【答案】A【分析】根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长宽分别为4cm和2.5cm的长方形，即可求出其面积．【详解】解：根据主视图与左视图可得，此长方体的俯视图是长宽分别为4cm和2.5cm 的长方形，∴俯视图的面积2=⨯=，4 2.510cm故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据题意得出俯视图的长与宽是解题关键．6．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃，水沸腾B．任意画一个三角形，其内角和是360︒C．掷一次骰子，向上一面的点数大于6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】D【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．【详解】解：A、通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和是360︒，是不可能事件，不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数大于6，是不可能事件，不符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．7．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，60P ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．55°B ．60°C ．45°D ．70°PA 分别与O 相切于90=︒，∠9090︒-︒-︒-AB AB =12C ∴∠=∠故选B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得8．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）A ．(1)10x x -=B ．(1)10x x +=C ．1(1)102x x -=D ．1(1)102x x += 【答案】C【分析】如果x 人参加了这次聚会，则每个人需握手1x -次，x 人共需握手()1x x -次；9．反比例函数m y x=的图象如图所示，现有以下结论：℃常数2m <-；℃在每个象限内，y 随x 的增大而增大；℃若()1A h -，，()2B k -，在图象上，则h k <；℃若()P x y ，在图象上，则()P x y '--，也在图象上．其中正确的是（ ）A ．℃℃B ．℃℃C ．℃℃D ．℃℃10．ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF 的最小边长为15，则DEF的边DE 的长为（ ）A ．15B ．36C ．39D ．以上都有可能 【答案】D【分析】根据相似三角形的性质得到相似比，求出DEF 的三边长，即可得到答案．【详解】解：ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF 的最小边长为15， ABC ∴与DEF 的相似比为1:3，DEF ∴的三边长分别为15，36，39，DEF ∴的边DE 的长为15或36或39，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键． 11．二次函数21212y x x =--的对称轴是（ ） A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x=- 12．观察下表，一元二次方程2 1.10x x --=的解的范围是（ ）A ．1.4 1.5x <<B ．1.5 1.6x <<C ．1.6 1.7x <<D ．1.7 1.8x <<【答案】C【分析】根据图表数据找出一元二次方程等于0时，未知数的值的范围，即可得到答案．【详解】解： 1.6x =时，2 1.10.14x x --=-， 1.7x =时，2 1.10.09x x --=，∴一元二次方程2 1.10x x --=的解的范围是1.6 1.7x <<，故选C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，颜色搭配正确的概率为（）A．23B．12C．13D．1414．如图，AB是℃O的直径，点D为℃O上一点，且℃ABD=30°，BO=4，则BD的长为（）A．23πB．43πC．2πD．83π15．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220Ω~．已知电压为220V ，这个用电器的电路图如图所示，则这个用电器功率的范围是（ ）A ．110220W ~B ．220360W ~C ．220440W ~D ．220W16．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中，x 与y 的部分对应值如下表：结论I ：0ac <；结论II ：当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；结论III ：2-是方程()230ax b x c +-+=的一个根．其中说法正确的是（ ）A ．结论I 、II 正确，结论III 错误 B ．结论II 、III 正确，结论I 错误C ．结论都错误D ．结论都正确 又0x =时，20c =>，所以2）二次函数当1x ≥时，3）2x =时，22b c ++=，2c =，4222a b ∴++=，420a b ∴+=，1x =时，3y =a b c ∴++解得：a =∴当x =-（III ）正确；故选：D ．点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题17．将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为c ，则a b c ++=______． 【答案】3-【分析】先化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式，得出,,a b c 的值，进而即可求解．【详解】解：()()32183x x x -+=-整理得23710x x -+=，℃3,7,1a b c ==-=，℃3713a b c ++=-+=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a ，，c 是常数且0a ≠）．三、解答题18．如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=︒，6AB =，过点O 作OE AC ⊥，垂足为E ，延长OE 交O 于点F ．（1）AOF 是等边三角形吗？______（选填“是”或“不是”）（2）弦AC 和AC 所围成的图形（阴影部分）的面积S =______而得到AOF 是等边三角形；℃AOF是等边三角形，故答案为：是；（2）℃AB3AO=，AOF∠=60∠=EAO30S=ACOS=扇形阴影部分的面积为：四、填空题19．如图，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ．（1）点()1,P a 在抛物线1C 上，则=a ______；（2）将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ，则抛物线2C 的解析式为()()36y x x =--；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ，则抛物线3C 的解析式为______；……（3）如此进行下去，直至得13C ，若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =______ 【答案】 2 ()()()6969y x x x =---≤≤ 2【分析】（1）将点()1,P a 代入抛物线：()()303y x x x =--≤≤中，即可求出a 的值； （2）根据抛物线1C ，求出()13,0A ，再利用旋转的性质得到()26,0A 、()39,0A ，结合二次函数交点式即可求出抛物线3C 的解析式；（3）由（2）规律推出抛物线13C 与x 轴的交点为()1236,0A 、()1339,0A ，图象在开口向下，得到抛物线13C 的解析式为()()()36393639y x x x =---≤≤，将()37,P m 代入抛物线13C 解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）将点()1,P a 代入抛物线：()()303y x x x =--≤≤中，()()113122a ∴=-⨯-=-⨯-=，故答案为：2；（2）抛物线1C ：()()303y x x x =--≤≤， ∴抛物线1C 与x 轴的交点为：()0,0O 、()13,0A ，13OA ∴=，将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ，123A A ∴=,21126OA OA A A ∴=+=，()26,0A ∴，∴抛物线2C 的解析式为()()()3636y x x x =--≤≤，将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ，()39,0A ∴,∴抛物线3C 的解析式为()()()6969y x x x =---≤≤，故答案为：()()()6969y x x x =---≤≤；（3）由（2）可知，抛物线1C 与x 轴的交点为：()0,0O 、()13,0A ，图象开口向下； 抛物线2C 与x 轴的交点为：()13,0A 、()26,0A ，图象开口向上； 抛物线3C 与x 轴的交点为：()26,0A 、()39,0A ，图象开口向下； ……如此进行下去，直至得13C ，则抛物线13C 与x 轴的交点为()1236,0A 、()1339,0A ，图象开口向下；则抛物线13C 的解析式为()()()36393639y x x x =---≤≤， 若()37,P m 在第13段抛物线13C 上， 则()()()37363739122m =--⨯-=-⨯-=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，旋转的性质，二次函数交点式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．五、解答题20．（1）解下列方程：℃2470x x --=；℃()()3121x x x -=-（2）已知关于x 的一元二次方程2420x x ++=的两实数根为1x ，2x ，求()()1222x x ++的值．211 x1211=+，()( 312 x x-=21．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：3m）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当3m10V=时，求该气体的密度ρ．22．已知抛物线的解析式为2221y x mx m =-+-． (1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)14m =-，21m =【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即0∆>即可；（2）根据题意，令0x ＝，整理方程可得关于m 的方程，解可得m 的值． 【详解】（1）证明：℃1a =，2b m =-，21c m =-，℃()2224(2)41140b ac m m -=--⨯⨯-=>，℃方程22210x mx m -+-=有两个不相等的实数根， ℃抛物线2221y x mx m =-+-与x 轴必有两个不同的交点. （2）解：把0x =代入2221y x mx m =-+-中，得21y m =- 把0x =代入33y x m =-+中，得33y m =-+，℃抛物线与直线的交点在y 轴， ℃2133m m -=-+， 解得14m =-，21m =【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．23．如图，已知ABC 的边AB =AC =BC 边上的高2AD =．(1)求BC 的长；(2)如果有一个正方形的边在BC 上，另外两个顶点分别在AB ，AC 上，求这个正方形的面积． 解：四边形又AD BC ⊥90ADB ∴∠=四边形EDMH MD HE =24．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回．．，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2（请用画树状图或列表等方法说明理由）次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．25．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标．（3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．【答案】（1）见解析，点B的对应点B1的坐标为（3，1）；（2）见解析，点B的对应点B2的坐标为（2，﹣6）；（3）M在℃A2B2C2中的对应点M2的坐标（﹣2a，﹣2b）．【分析】（1）将三个顶点分别顺时针旋转90°得到其对应的点，然后首尾顺次连接即可，继而根据直角坐标系写出点B1的坐标；（2）分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可，继而根据直角坐标系写出点B2的坐标；（3）根据位似变换的定义即可得到答案．【详解】（1）如图，℃A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为（3，1）．（2）如图所示，℃A2B2C2即为所求，点B的对应点B2的坐标为（2，﹣6）；（3）M在℃A2B2C2中的对应点M2的坐标（﹣2a，﹣2b）．【点睛】本题考查作图—位似变换，旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的步骤及性质作出正确的图形．26．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？。
河北省唐山市丰润区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
河北省唐山市丰润区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件为必然事件的是（）A ．1x =是方程220x x --=的根B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D ．口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出两个球，其中必有红球3．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是()2,1-的是（）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =--D ．()221y x =+-4．已知O 的半径为5，点A 为线段OP 的中点，当9OP =时，点A 与O 的位置关系是（）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定5．关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是（）A ．4k >B ．4k <C ．4k <-D ．1k >6．如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A ．()4,23B ．12．已知二次函数2y ax =+A ．．C ．．二、填空题13．方程2x 2+1=3x 的解为________．14．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则其外接圆的半径为__________．15．已知点()23A ，，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点为点1A ，则点1A 的坐标是___________．16．若=1x -是关于x 的一元二次方程220ax bx +-=的一个根，则202322a b -+的值等于___________．17．将抛物线y ＝3x 2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是______．18．如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在 AB 上，若PA 长为2，则PEF !的周长是______．19．如图，在Rt ABC △中，90C = ∠，30B ∠= ，8AB =，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则 AD 的长为___________．20．如图，在ABC 中，AD 为中线，点E ，F ，G 为AD 的四等分点，在ABC 内任意抛一粒豆子，豆子落在阴影部分的概率为___________．三、解答题21．解方程：()()2121y y y -=-22．某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次中奖机会.为了活跃气氛.设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A 一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B 两次，两次都转出红色可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成3份）（1）若转动一次A 转盘，求领取一份奖品的概率；的形状，并给出证明；(1)试判断ABC(2)若2AB=，1AD=，求25．为实现农村经济可持续发展，石家庄市相关部门指导对口帮扶县区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本销售量y（袋）与每袋的售价每袋的售价x（元）…日销售量y（袋）…如果日销售量y（袋）是每袋的售价(1)求日销售量y（袋）与每袋的售价(2)求日销售利润P（元）与每袋的售价(3)当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大元?26．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点OE AD交CD于点过点O作//(1)直线BE 与⊙O 相切吗？并说明理由；(2)若2CA =，4CD =，求DE 的长．。
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河北省2015届九年级数学上学期期末考试试题单选题（每小题2分，共32分）1.二次根式x -1中，x 的取值范围是（ ）A.x ＞1B.x ≥1C.x ＜1D.x ≤1 2.下列计算正确的是（ ）A.2333=-B.()b a b a +=+2C.2251101=÷ D.725=+ 3.已知方程（m-2）22-mx -2x+10=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A.2B.-2C.±2D.±2 4.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是A.（n －25）2＝0B.y 2＋1＝0C.x 2＋3x －5＝0D.2m 2＋m ＝－15.函数x k y =的图像经过点（2,8），则下列各点中不在图像xky =上的是（ ） A.（4，4） B.（-4，-4） C.（-2，8） D.（8，2） 6.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最大值 －3 B. 最小值－3 C. 最小值2 D. 最大值28.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A.20个 B.28个 C.36个 D.无法估计 9.两圆的圆心坐标分别为（3,0）、（0,4），直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 10.在Rt △ABC 中，若∠C=90°，cosA=257，则sinA 的值为（ ） A.2524 B.247 C.257 D.2425 11.图5为二次函数y=ax 2-bx 的图像，若一元二次方程ax 2-bx+m=0有实数根，则m 的最小值为（ ）A.8B.4C.-4D.-812.下列事件中的必然事件是（ ） A.天气阴了之后下雨B.小明上学路上看到两车相撞C.抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5D.同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于1313.如图6，圆柱和球在同一水平面上紧靠在一起组成一个几何体，茗茗画出了它的三视图，其中所画的俯视图应该是（ ）A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆14.将抛物线y=2x 2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）A.y=2(x+1)2+1B.y=2(x+1)2-1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x-1)2-115.如图2，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A 为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B 点经过的路线长为（ ） A.π B.34π C.35π D.65π16.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，BC=2AD ，F ，E 分别是AB ，BC 的中点，则下列结论不一定．．．正确的是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.四边形EFAM 是菱形 C.S △BEF =21S △ACD D.DE 平分∠CDF二、填空题（每题3分，共12分）17.如图,身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB为 m.18.图9为一个表面分别标有“A”“B”“C”“D”“E”“F”六个字母的正方体的平面展开图，则与字母“B”所在的面相对的面上标有字母“”。
19.已知一个三角形最短边上的高为8cm,若和它相似的另一个三角形的各边之比为3:4:5，则它的最长边上的高为 cm.20.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点（-1,0）、（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是。
三、解答题（76分）21.按要求解答下列各小题。
(8分)（1）计算：6cos60°-（sin21°-1）0×5tan45°;（2）解方程：4x（3x-2）=6x-4.22.（10分）如图10，反比例函数xky =（k ≠0）的图像过等边三角形AOB 的顶点A ，已知点B （-2，0）。
（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B 在上述反比例函数的图像上，需将△AOB 向上平移多少个单位长度？23.（10分）如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点D 是AE 的中点，连接OD 并延长交⊙O 于点M ，60BOE ∠=°，1cos 2C =，23BC =．（1）求A ∠的度数； （2）求证：BC 是⊙O 的切线；（3）求弧AM 的长度．24.（12分）OB A CE M D如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。
（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图像上有一点D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标。
25.（12分）如图9，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像经过A（-1，-1），C（1,3）.（1）求二次函数的解析式并画出它的图像；（2）直接写出点A关于抛物线对称轴的对称点A'的坐标；（3）求该抛物线上到x轴的距离为2的所有点的坐标。
26.（12分）为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：Ⅰ型收割机Ⅱ型收割机投资金额x(万元) x 5 x 2 4补贴金额y(万元) y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2（12（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机。
请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额。
27.（12分）如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．河北省2014-2015学年初中毕业生九年级第一学期期末考试（通用版）数学答案1-5 DCBCC 6-10 BABDA 11-16 CDCACD17. 4.8 18.D 19.4.8 20. x ＞21 21.解：（1）-2； （2）.322121==x x ，22.解：(1)反比例函数的表达式为xy 3-=； （2）需将△AOB 向上平移23个单位长度。
24.解：（1）将（3,0）代入二次函数解析式，得-32+2×3+m=0. 解得，m=3(2)二次函数解析式为322++-=x x y ，令y=0,得322++-=x x y =0. 解得x=3或x=-1. ∴点B 的坐标为（-1,0）（3）∵S △ABD =S △ABC ，点D 在第一象限，∴点C 、D 关于二次函数对称轴对称。
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C 的坐标为（0,3）， ∴点D 的坐标为（2,3） 25.解：（1）⎩⎨⎧=++-=+-.32,12b a b a ∴⎩⎨⎧=-=.2,1b a∴解析式为y=-x 2+2x+2,图像如下图：（2）对称轴x=1，所以A'（3，-1）； （3）抛物线上到x 轴的距离为2，即2=y ， ∴-x 2+2x+2=2,或-x 2+2x+2=-2，由-x 2+2x+2=2，解得x 1=0,x 2=2;由-x 2+2x+2=-2，解得x 3=1-10,x 4=1+10.∴抛物线上点D 1（0,2）（即点B ），D 2（2,2），D 3（1-10，2），D 4（1+10，2）到x轴的距离都等于2.26.解：（1）y 1的函数表达式为x y 521=，y 2的函数表达式为x x y 585122+-=; (2)投资7万元购买Ⅰ型收割机、投资3万元购买Ⅱ型收割机可以获得最大补贴金额， 为529万元。
27. 解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：x=6 ∴设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+ ∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9） ∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩ ………2分解得：1,33a k ==- ∴ 21(6)33y x =-- ………4分 （2）连接AE∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3 ………………………5分 ∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点 ∴AB=BD=3∴AD=6 ……………………………………………………………………6分 在Rt △ADE 中，222226327DE AD AE =-=-=∴DE =……………………………………………………………………8分 （3）当BF ⊥ED 时 ∵∠AED=∠BFD=90° ∠ADE=∠BDF ∴△AED ∽△BFD∴AE ADBF BD =即363BF = ∴32BF = ………………………………………………………10分当FB ⊥AD 时∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB ∴△AED ∽△FBD ∴AE EDBF BD=即BF ==∴当△BFD 与EAD △相似时，BF 的长为32………………………12分。