线性规划的实际应用
线性规划在生产调度中的实际应用
线性规划在生产调度中的实际应用在当今竞争激烈的市场环境中，企业要想提高生产效率、降低成本、优化资源配置，生产调度的合理性至关重要。
而线性规划作为一种有效的数学工具，在解决生产调度问题方面发挥着重要作用。
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛且方法较成熟的一个重要分支。
它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题。
简单来说，就是在一组线性等式或不等式的约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值。
在生产调度中，企业通常面临着多种资源的有限性和多种任务的需求。
例如，原材料的供应有限、机器设备的产能有限、工人的工作时间有限等，而同时又需要满足订单的交付日期、产品的质量要求等。
线性规划可以帮助企业在这些限制条件下，做出最优的生产计划和调度安排。
假设一家服装厂，有三种款式的服装需要生产：衬衫、裤子和外套。
生产每种服装所需的布料、工时以及每种服装的利润都不同。
同时，工厂拥有一定数量的布料和工人工作时间。
那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化呢？这就是一个典型的线性规划问题。
首先，我们需要确定决策变量。
在这个例子中，决策变量可以设为生产每种服装的数量，比如生产衬衫的数量为 x1，生产裤子的数量为x2，生产外套的数量为 x3。
然后，我们需要确定目标函数。
目标是使工厂的利润最大化，利润等于每种服装的销售价格乘以生产数量再减去生产成本。
假设衬衫、裤子和外套的单位利润分别为 p1、p2 和 p3，那么目标函数可以表示为：Z ＝ p1 x1 ＋ p2 x2 ＋ p3 x3接下来，我们需要确定约束条件。
约束条件包括布料的限制、工时的限制等。
假设生产一件衬衫需要 b1 米布料，生产一件裤子需要 b2米布料，生产一件外套需要 b3 米布料，工厂拥有的布料总量为 B，那么布料的约束条件可以表示为：b1 x1 ＋ b2 x2 ＋ b3 x3 ＜＝ B 同样，假设生产一件衬衫需要 h1 个工时，生产一件裤子需要 h2 个工时，生产一件外套需要 h3 个工时，工人的总工作时间为 H，那么工时的约束条件可以表示为：h1 x1 ＋ h2 x2 ＋ h3 x3 ＜＝ H 此外，还可能有其他的约束条件，比如每种服装的最低生产数量要求等。
实际问题中的线性规划方法
实际问题中的线性规划方法线性规划是数学中一种非常重要的优化方法，广泛应用于各个领域。
在实际问题中，线性规划方法可以很好地解决很多优化问题。
本文将会介绍线性规划方法在实际问题中的应用，例如网络流问题、供应链优化问题以及航空公司航班计划问题等。
一、网络流问题网络流问题是指在具有网络形式的问题中，求得网络中一些关键指标的最优解。
这些指标可能是物流方面的，也可能是通信方面的，甚至可能与能源、水资产有关。
这个问题的形式是一组由多个变量组成的线性方程组，并且这些方程组的决策变量通常用来描述网络的流量问题。
这里的问题是要求出网络中流量的最大值图。
在实际应用中，经常使用线性规划的方法来解决这种问题。
例如，在物流配送领域，我们可能需要在多个仓库和客户之间优化货物的运输路线。
当运输网络以“源点”（例如一个集散地或一个公路）开始，并以“汇点”（例如一家客户或一个仓库）结束时，通常需要考虑许多线性限制约束，例如运输成本、运输距离和货物数量等。
使用线性规划的方法，可以快速找到最小的总运输成本以及分配给每个节点的货物数量，从而提高物流的效率并降低成本。
二、供应链优化问题供应链优化问题通常可以看作是网络流问题的一个具体实例，它也可以使用线性规划的方法以最小化成本或最大化利润的方案来求解。
这个问题涉及到优化生产和分销的方案，从而最大限度地降低整个供应链的成本或提高利润。
这种问题通常包括许多限制条件，例如合理的货物存储、库存管理、运输和分销等。
线性规划的方法可以非常有效地解决这些问题，以实现最优化的运营方案。
例如，在某个制造公司中，我们可能需要考虑如何最小化原材料和物流成本，同时最大程度地利用现有的生产能力以及最大程度地满足客户要求。
这个问题涉及到许多因素，例如供应链的表现、货物的需求、生产规模等。
使用线性规划的方法，可以快速找到最佳的物流路线、最佳的生产数量以及最佳的库存管理方案等，从而提高供应链的效率。
三、航空公司航班计划问题航空公司航班计划问题是指在规定时间内，根据市场需要以及规定的飞行路线等因素，为航空公司确定一个最佳的航班计划。
线性规划的应用与求解方法
线性规划的应用与求解方法线性规划是数学中一种重要的优化方法，被广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、工程学等。
它可以帮助我们在给定的约束条件下，找到最优解，使得目标函数取得最大值或最小值。
本文将介绍线性规划的应用领域以及常用的求解方法。
一、线性规划的应用领域1. 生产与资源分配线性规划可以帮助企业合理安排生产资源，优化生产效率。
例如，一个工厂需要决定如何分配有限的人力、物力和财力，以满足最大产出或最小成本的要求。
线性规划可以帮助企业找到最佳的资源分配方案，提高生产效率。
2. 项目排程与调度线性规划可以用于项目排程与调度问题，帮助规划员安排项目的开始时间、结束时间和资源分配。
例如，在建设一个大型工程项目时，需要考虑多个任务的依赖关系、资源限制和时间限制，线性规划可以帮助规划员合理安排项目进度，最大程度地利用资源。
3. 物流与运输线性规划可以用于优化物流与运输问题。
例如，一个配送中心需要决定如何将货物从不同供应商配送到不同的客户，以最小化运输成本。
线性规划可以帮助物流公司找到最佳的配送路线和运输方案，提高运输效率。
4. 投资与资产配置线性规划可以用于优化投资与资产配置问题。
例如，一个投资者希望在多个资产中进行配置，以最大化收益或最小化风险。
线性规划可以帮助投资者找到最佳的资产配置方案，提高投资收益率。
二、线性规划的求解方法1. 图形法图形法是线性规划最直观的求解方法之一。
它通过绘制目标函数和约束条件所对应的直线或曲线，找到使目标函数取得最大（小）值的交点。
但是，图形法只适用于二维线性规划问题，对于多维问题并不适用。
2. 单纯形法单纯形法是线性规划最常用的求解方法之一。
它通过迭代的方式，在可行域内搜索有效解。
单纯形法首先找到一个基础解，并在每一步中通过改进的方式找到更优的基础解，直到找到最优解为止。
单纯形法可以求解多维线性规划问题，并且具有较高的效率。
3. 对偶理论对偶理论是线性规划的重要理论基础。
它将线性规划问题转化为对偶问题，并通过对偶问题的求解来获得原问题的最优解。
线性规划在实际生活中的应用
应用一：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t 需耗A 种矿石8t 、B 种矿石8t,煤5t;生产乙种产品1t 需耗A 种矿石4t,B 种矿石8t,煤10t 。
每吨甲种产品的利润是500元，每吨乙种产品的利润是400元。
工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过320t 、B 种矿石不超过400t 、煤不超过450t 。
甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？解：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t 利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+004501054008832048y x y x y x y x ，y x z 400500+=作出以上不等式组所表示的可行域。
作直线l：5x+4y=0，把直线l向右上方平移至1l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=500x+400y取最大值，解方程组⎩⎨⎧=+=+5080 2yxyx得M的坐标为（30，20）答：应生产甲产品30t、乙产品20t，能使利润总额最大。
应用二：某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为22m与23m。
用A种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？（30，20）解答：设A 、B 两种金属板各取x 张、y 张，用料面积为z ，则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0055654563y x y x y x目标函数y x z 32+=作出以上不等式组所表示的可行域，如下图所示。
作直线0l ：032=+y x ，把直线向右上方平移至l 的位置时，直线经过可行域上的点M 时，与原点距离最小，此时y x z 32+=取最小值。
解方程组⎩⎨⎧=+=+45635565y x y x 得M 点的坐标为（5，5）此时255352min =⨯+⨯=z答：两种金属板各取5张时，用料面积最省。
线性规划运用举例
线性规划运用举例线性规划是一种经济学和数学领域中的数学优化技术，其主要目的是将某些目标函数在满足一定的约束条件下最大或最小化。
线性规划在现代经济学、决策科学、制造业和生产管理等领域都有广泛的应用。
下面将举例说明线性规划在实际生产和管理中的应用。
1. 生产计划方案优化生产计划方案优化是一个很复杂的问题。
企业的目标是尽可能地减少生产和仓储成本，同时保证所生产的产品能满足市场需求。
线性规划可以帮助企业找到一个最优的计划方案，使得成本最小化，并能够满足市场需求。
例如，生产一种食品有两个不同的发酵温度可以选择。
这个决策需要考虑到提高产量的同时也要保证产品质量。
通过将这个问题转化为线性规划问题，可以确定最佳的温度条件，以最小化生产成本并且保证产品质量。
2. 资源分配问题企业在日常运营中需要管理各种资源，如员工，机器等。
为了确保资源的有效利用，企业需要通过资源分配来确保生产能力最优化。
线性规划可以帮助企业分配资源，使得资源利用更加高效，成本更加低廉和运营更加有效。
例如，在生产线上，可以通过线性规划算法来优化设备的分配和维护计划，使得设备的维护和使用更加平滑，减少因设备故障造成的损失和停机时间。
3. 市场销售策略线性规划也可以帮助企业确定最优的市场营销策略。
在一个竞争激烈的市场中，企业需要考虑产品的定价，销售渠道和营销推广策略等因素。
通过将这些因素转化为线性规划问题，企业可以找到最优的市场营销策略。
例如，在销售一种产品时，企业可以通过确定最优价格来最大化销售收入。
总之，线性规划在生产和管理中的应用非常广泛。
通过线性规划算法可以解决非常复杂的问题，帮助企业做出最优的决策，从而实现成本最小化和收益最大化。
线性规划 实际案例
线性规划是一种数学优化模型，用于解决在有一些约束条件下，如何使一个目标函数达到最优解的问题。
线性规划广泛应用于许多实际案例中，其中一些常见的案例如下：
1.生产规划：在生产过程中，企业可能需要在有限的生产资源和需求的限制下，决策
生产的数量、成本、产品组合等，以使生产效益最大化。
这就需要用到线性规划模
型来解决。
2.交通规划：在城市规划过程中，市政部门可能需要决策道路的建设、扩建、维护等，
以满足城市交通需求，并考虑到道路建设的成本和环境影响等因素。
这时候可以使
用线性规划模型来解决。
3.财务规划：在进行财务管理时，企业或个人可能需要在有限的资金和资产的限制下，
决策投资、储蓄、借贷等，以使财务效益最大化。
这时候可以使用线性规划模型来
解决。
4.供应链管理：在供应链管理过程中，企业可能需要决策采购、生产、运输、库存等
各个环节，以保证供应链的流畅运行并达到最优的效益。
这时候可以使用线性规划
模型来解决。
这些都是线性规划在实际案例中的应用，线性规划能够帮助企业和组织在有限的条件下，有效地规划和决策，并取得较好的效益。
数学：3.3.3《线性规划的实际应用》课件(新人教A版必修5)
线性规划的实际应用
解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与 目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲 种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生 产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每 1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的 利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中 要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超 过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到 吨)，能使利润总额最大? 乙种棉纱 资源限额 产品 甲种棉纱
复习二元一次不等式表示的平面区域
y 90 在平面直角坐标系中，以二 80 结论：二元一次不 元一次方程x+y-1=0的解为坐 70 x+y-1>0 标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0} 等式ax+by+c>0在平面 1 60 是经过点(0，1)和(1，0)的一 直角坐标系中表示直线 50 东部 条直线 l， 那么以二元一次不等 ax+by+c=0某一侧所有 西部 40 1 O x 式x+y-1>0的解为坐标的点的 北部 点组成的平面区域。不 30 集 合 { ( x ， y ) | x + y - 1 > 0 } 是 x+y-1<0 等式 ax+by+c<0表示的 20 什么图形? 是另一侧的平面区域。 10 x+y-1=0
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
3.3.3《线性规划的 实际应用》
审校：王伟
教学目标
线性规划模型在生活中的实际应用
线性计划模型在生活中实际应用一、线性计划基础概念线性计划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟一个关键分支,它是辅助大家进行科学管理一个数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提升经济效果是大家不可缺乏要求，而提升经济效果通常经过两种路径：一是技术方面改善，比如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织和计划改善，即合理安排人力物力资源.线性计划所研究是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达成最好.通常地，求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题，统称为线性计划问题.满足线性约束条件解叫做可行解，由全部可行解组成集合叫做可行域.决议变量、约束条件、目标函数是线性计划三要素.二、线性计划模型在实际问题中应用（1）线性计划在企业管理中应用范围线性计划在企业管理中应用广泛，关键有以下八种形式：1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是赢利最大.2.劳动力安排：用最少劳动力来满足工作需要.3.运输问题：怎样制订运输方案，使总运费最少.4.合理利用线材问题：怎样下料，使用料最少.5.配料问题：在原料供给限制下怎样取得最大利润.6.投资问题：从投资项目中选择方案，是投资回报最大.7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，怎样控制库存量从而取得更高利益.8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中怎样是风险最小.（2）怎样实现线性计划在企业管理中应用在线性计划应用前要建立经济和金融体系评价标准及企业计量体系，摸清企业资源.首先经过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统各相关部分特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统相关原因和系统目标关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白很好数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不一样参数获取不一样结果和实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决议.3.3 线性计划在运输问题中应用运输是物流活动关键步骤，线性计划是运输问题常见数学模型，利用数学知识能够得到优化运输方案.运输问题提出源于怎样物流活动中运输路线或配送方案是最经济或最低成本.运输问题处理是已知产地供给量，销地需求量及运输单价，怎样寻求总配送成本最低方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理；运输问题条件包含需求假设和成本假设.需求假设指每一个产地全部有一个固定供给量全部供给量全部必需配送到目标地.和之类似，每一个目标地全部有一个固定需求量，整个需求量全部必需有出发地满足；成本假设指从任何一个产地到任何一个销地配送成本和所配送数量线性百分比关系.产销平衡运输问题通常提法是：假设某物资有m 个产地a 1，a 2，⋯，a m ;各地产量分别为b 1，b 2，⋯，b n ，物资从产地A i 运往销地B j 单位运价为c ij ,满足：∑∑===nj j m i i b a 11.其数学模型为：Min Z=∑∑==m i nj ij ij x c 11∑==n j ij x1 a i (i =1,2,⋯,m)产地约束s.t =∑=m i ij x1b j (j =1,2,⋯,n)销地约束 （a ）x ij ≥0(i =1,2,⋯,m; j =1,2,⋯,n)非负约束1：产销不平衡运输问题分两种情况：（1）总产量大于总销量，既满足∑∑==>nj j m i i b a 11，此时其数学模型和表示式(a)基础相同，只需将表示式（a ）中产地约束条件∑==n j ij x1a i 改为 ∑=≤n j ij x 1 a i .（2）总产量小于总销量，既满足∑∑==<n j j m i i b a 11，此时其数学模型和表示式(a)也基础相同，只需将表示式（a ）中产地约束条件∑==n j ij x1 b j 改为 ∑=≤n j ij x 1 b j .2.运输问题处理策略现实生产情况往往比较复杂，很多实际问题不一定完全符合运输问题假设，可能部分特征近似但其中一个或多个特征却并不符合运输问题条件.通常来说，假如一个问题中包含两大类对象之间联络或往来，且该问题能提供运输问题所需要三类数据:供给量、需求量、单位运价，那么这个问题(不管其中是否包含运输)经合适约束条件处理后，基木全部能够应用运输问题模型来处理.比如:（1）追求目标是效益最大而非成木最低，此时仅将表示式(a)中目标函数中“Min Z ”改为“Max Z ”即可.（2）部分(或全部)供给量(产量)代表是从产地提供最大数量(而不是一个固定数值)，此时只需将表示式(a)中产地约束中部分(或全部)“∑==nj ij x 1 a i ”改成“∑=<nj ij x 1 a i ”即可.(3)部分(或全部)需求量(销量)代表是销地接收最大数量(而不是一个固定数值)，此时只需将表示式(a)中销地约束条件中“=∑=m i ij x 1b j ”部分(或全部)改成“<∑=mi ij x 1b j ”即可.(4)一些目标地同时存在最大需求和最小需求，此时处理措施是将表示式(a)中对应销地约束中“=∑=mi ij x 1b j ”一个式子分解成最大需求和最小需求两个式子即可.三、结论现在，线性计划求解方法有很多，很多学者全部对原先求解方法进行了不停改善，计算机时代发展也加紧了处理复杂线性计划问题速度。
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密封线线性规划的实际应用摘要线性规划模型是科学与工程领域广泛应用的数学模型。
本文应用线性规划模型，以某水库输水管的选择为研究对象，以实现输水管的选择既能保证供水，又能使造价最低为目标，根据水库的特点和实际运行情况，分析了其输水管选择过程中线性规划模型的建立方法，并分别通过单纯形法和MATLAB软件进行求解。
关键词线性规划模型单纯形法 MATLAB一、专著背景简介《最优化方法》介绍最优化模型的理论与计算方法，其中理论包括对偶理论、非线性规划的最优性理论、非线性半定规划的最优性理论、非线性二阶锥优化的最优性理论；计算方法包括无约束优化的线搜索方法、线性规划的单纯形方法和内点方法、非线性规划的序列二次规划方法、非线性规划的增广Lagrange方法、非线性半定规划的增广Lagrange方法、非线性二阶锥优化的增广Lagrange方法以及整数规划的Lagrange松弛方法。
《最优化方法》注重知识的准确性、系统性和算法论述的完整性，是学习最优化方法的一本入门书。
最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。
本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。
主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用-运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用-资源分配问题。
二、专著的主要结构内容《最优化方法》是一本着重实际应用又有一定理论深度的最优化方法教材，内容包括线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划（无约束最优化与约束最优化）、动态规划等最基本、应用最广又最有代表性的最优化方法。
各章都由实例引入，对主要定理进行证明，引入相应的数学模型与算法，配有算法例题与详细步骤.章末附有习题，书末有习题解答与提示。
《最优化方法》还专辟一章，列举了用新版本的MATLAB软件包及LINDO/LINGO优化软件包来计算的实例。
本教材在阐述基本概念与基本理论时，力求清晰、透彻，在适当地方配置了一些思考题，以促使读者深入思考，加深对内容的理解.在文字叙述方面力求语言浅显、简易明了、深入浅出，以便于学生学习。
内容概况如下：第1章线性规划主要内容包括： 1.1线性规划问题的基本概念；1.2单纯形法；1.3 线性规划的对偶理论；1.4 运输问题；1.5 线性目标规划；1.6 线性规划应用实例。
第2章整数规划主要内容包括：2.1 整数规划问题的数学模型；2.2 分枝定界法；2.3 割平面法；2.4 0.1型整数规划；2.5 指派问题与匈牙利解法。
第3章非线性规划的基本概念与基本原理主要内容包括：3.1 非线性规划的数学模型；3.2 无约束问题的最优性条件；3.3 凸函数与凸规划；3.4 解非线性规划的基本思路；3.5 一维搜索。
第4章无约束问题的最优化方法主要内容包括：4.1 变量轮换法；4.2 最速下降法；4.3 牛顿法；4.4 共轭梯度法；4.5 变尺度法简介。
第5章约束问题的最优化方法主要内容包括：5.1 约束极值问题的最优性条件；5.2 可行方向法；5.3 近似规划法；5.4 制约函数法；5.5 二次规划。
第6章动态规划主要内容包括：6.1 动态规划问题实例；6.2 动态规划的基本概念；6.3 最优性定理与基本方程；6.4 动态规划的应用举例。
第7章用优化软件计算实例主要内容包括：7.1 用MATLAB 7.0优化工具箱计算实例；7.2 用LINDO/LINGO软件计算实例。
三、重点分析与心得体会《最优化方法》[1]这本书，着重实际应用又有一定理论深度的最优化方法教材，内容包括：线性规划[1-5]、运输问题[1-5]、整数规划[1-5]、目标规划[1-5]、非线性规划[1-5]（无约束最优化与有约束最优化），动态规划[1-5]等最基本、应用最广最有代表性的最优化方法。
本人在此着重分析一下线性规划应用的相关问题。
线性规划，是自1947年丹齐格提出了求解线性规划一般放法-单纯性法以来，线性规划在理论上趋向成熟，日臻完善。
线性规划辅助人们进行科学管理，是国际应用数学经济管理计算机科学界所关注的重要研究领域。
线性规划主要研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便于最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益。
线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据。
其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型。
在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学定量分析，安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益。
目前，线性规划模型被广泛应用于经济管理交通运输工农业生产等领域。
3.1线性规划的数学模型[6-9]线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题。
这类问题的数学表达式称为线性规划模型。
线性规划模型的一般形式包括决策变量、约束条件和目标函数三部分。
决策变量都是非负的，其值代表待解决问题的一个具体方案，形式如下：12,, 0n x x x ⋅⋅⋅≥约束条件都是线性等式或线性不等式，它们反映了待解决问题对资源的客观限制及对所要完成的任务的各类要求，形式如下：()()()11112211211222221122, ,........,n n n n m m mn n ma x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b ++⋅⋅⋅+=><+++=><+++=><其中，ij a 为第i 个约束条件中对应第j 个变量的约束条件系数，i b 是第i 个约束条件的右边常数，它表示必须满足的某种要求。
目标函数是决策变量的线性函数，根据待解决问题的不同，可要求目标函数Z 实现最大值或最小值，形式如下：()1122n n max min Z c x c x c x =++⋅⋅⋅+其中，12,,n c c c ⋅⋅⋅，是目标函数系数或价值系数。
3.2、线性规划模型在某地区水库调节水池中的应用[10-11]（1）最优化问题的提出某地区水源取自某水库，水库涵洞底标高为45m ，水输送到调节水池距离为1470m ，调节水池最高水位35m (高10m ) , 该段距离中要求输水量174/L s ；另一段，从调节水池输水到某水厂的距离为4780m ，调节水池低水位标高为30m ，水厂水池标高为17. 5m ，高差12. 5m ，要求输水量116/L s 可供铺设的输水管有四种不同直径，它们的单位长度造价和水头损失列于表中。
问应如何适当选择输水管进行铺设,既能保证供水，又能使造价最低。
表1 输水管道单位长度造价和水头损失（2）线性规划模型的建立对第一段水库到调节水池建立线性规划模型： ① 选取决策变量根据水库的需要，选取管径为600500400300、 、 、 的输水营的铺设长度作为决策变量，并且决策变量分别设为1 2 34 ,, , x x x x 。
② 确定目标函数水库的目标是既能保证供水，又能使造价最低，目标函数如下：1234min 100705436x x x x +++③ 确定约束条件约束条件是由水库的特点和输水管性能决定的，它反映了决策变量与水库参数之间必须遵循的关系。
如果在建立模型时忽略了重要的约束条件，则求得的解不可信；但如果过于细微，约束条件数目增加，计算时间也将增加；同时由于变量多，关系复杂，比较容易给出互为矛盾的约束条件，造成模型无解。
供水保证约束：1 2 34 1470x x x x +++=要求输水量为174/L s 时，该段总水头损失不超过10m ：12340. 873 2. 160 6. 706 31. 00010 1000x x x x +++≤⨯非负约束：1234,,,0x x x x ≥ 得到如下线性规划模型为：1234123412341234min 100 70 54 36. .0. 873 2. 160 6. 760 31. 00010 1000 1470 , , , 0x x x x s t x x x x x x x x x x x x ++++++≤⨯+++=≥ 同理可得到第二段水库到调节水池建立线性规划模型：123412341 2341234 110 70 54 36 ,. .0. 419 1. 030 3. 120 13. 80012500 4780 , , , 0min x x x x s t x x x x x x x x x x x x ++++++≤+++=≥ 3.3、线性规划问题的分析与求解[10-11]（1）单纯形法求解线性规划问题使用单纯形法求解线性规划时，首先要化问题为标准形式所谓标准形式是指下列形式：1max nj j j z c x ==∑1(1,,)0(1,2,,)nij j i j ja xb i m s t x j n =⎧==⎪⋅⋅⎨⎪≥=⎩∑当实际模型非标准形式时，可以通过以下变换化为标准形式： ① 当目标函数为1min nj j j z c x ==∑时，可令Z Z '=-，而将其写成为:1min nj j j z c x ='=-∑求得最终解时，再求逆变换Z=-Z ′即可。
② 当s •t •中存在i n in i i b x a x a x a ≤+++ 2211形式的约束条件时，可引进变量：111221()n i i i in n n x b a x a x a x x ++=-+++⎧⎨≥⎩便写原条件成为：1122110i i in n n in a x a x a x x b x ++++++=⎧⎨≥⎩其中的1n x +称为松弛变量，其作用是化不等式约束为等式约束。
同理，若该约束不是用“≤”号连接，而是用“≥”连接，则可引进剩余变量：111221()0n i i in n in x a x a x a x b x ++=+++-⎧⎨≥⎩使原条件写成：11110i in n n in a x a x x b x ++++-=⎧⎨≥⎩ 在将线性规划模型化为标准形后，便可使用单纯形法求解。