线性代数期末试题ABC三卷及答案

《线性代数》课程试题A 卷

一、选择题（每空格3 分 共 30 分） 1.设行列式11

1213

21

22233132

33

1a a a a a a a a a =，则11

1112132121222331

3132

33

332332332a a a a a a a a a a a a ------=（ ）.

A 6

B -6

C 18

D -18 2.设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（ ）. A -4 B -1 C 1 D 4 3.设A 、B 均为n 阶方阵，则必有 （ ）.

A A

B A B +=+ B AB BA =

C AB BA =

D T T AB A B =

4.已知向量组123410000,1,0,20010αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

, 下列选项为该向量组的一个极大无关组的是 （ ）.

A 12,αα

B 23,αα

C 123,,ααα

D 1234,,,αααα 5.设A 是n m ⨯矩阵，齐次线性方程组Ax =0有非零解的充要条件是 （ ）.

A ()r A n =

B ()r A n <

C 0A =

D m n > 6.设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（ ）. A 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

7.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A ）=（ ）. A 0 B 1 C 2 D 3

8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误的是（ ）. A ||||A B = B 秩（A ）=秩（B ） C 存在可逆阵P ，使1P AP B -= D E A E B λλ-=- 9.下列向量中与(1,1,1)α=-正交的向量是（ ）.

A 1(1,1,1)α=

B 2(1,1,1)α=-

C 3(1,1,1)α=-

D 4(0,1,1)α=- 10.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ). A A 可逆 B |A |>0 C A 的特征值之和大于0

D A 的特征值全部大于0

二、填空题（每小题3分 共30） 11.五阶行列式的展开式共有 项.

12.行列式3

1

7

045

211

--中元素32a 的余子式32M = 13.四阶行列式

004003002001

000 的值是

14.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0132⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-31中的元素21c = 15.若A ，B 为n 阶矩阵，则))((B A B A -+=

16.设B A ,为3阶方阵，且2,4==B A ，则 =-)(21*A B

17.设矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=300220111A ，则=A A T

18.在线性方程组O AX =中，若未知量的个数n =5，3)(=A r ，则方程组 的一般解中自由未知量的个数为

19.设向量组321,,a a a 线性无关，则向量组321211,,a a a a a a +++ （填线性相关，线性无关）。

20.设n 元线性方程组b AX =有解，则当)(A R 时，b AX =有无穷多解。

三、判断题：（每小题 4分，共 20 分）

21.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 22.可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 23.若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。（ ）

24.m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，

， 21线性相关。（ ）

25.⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=0100

10000001

0010

A ，则A A =-1。（ ） 四、计算题（每小题 10分，共 20分）

26．设

求|2A|

27.计算三阶行列式

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=100214503A 3

1

22032

31---

参考答案

一、选择题

1、A

2、D

3、B

4、C

5、B

6、A

7、B

8、D

9、D 10、D

二、填空题

11、5! 12、-10 13、24 14、1 15、22B BA AB A -+-

16、8 17、⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛1451551111 18、2 19、线性无关 20、小于n

三、判断题

21、√ 22、〤 23、〤 24、√ 25、√

四、计算题

26．

27．

3

1

2203231---1

20

3)

1(23

2

23)

1(33

1

20)

1)(1(3

12

11

1--+---+---=+++2

04

2810

06|2|-=A 1

02

145

323

-=24

38=⨯=3

2532)1(⨯+⨯-⨯-=