高电压第七章线路与绕组中的波过程

第二篇电力系统过电压及其防护电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中除了长期受到工作电压的作用（要求它能够长期耐受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原因还会受到比工作电压高的多的电压作用，会直接危害到绝缘的正常工作，造成事故。

我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差升高为“过电压”。

一般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发生了变化而引起的。

究其原因，这种变化可能是由于系统外部突然加入一定的能量（例如雷击导线、设备或导线附近的大地）而引起的，或者是由于电力系统内部，当系统参数发生变化时，电磁场能量发生了重新分配而引起。

因此可将过电压作如下分类。

电力系统过电压包括：雷电（大气）过电压、内部过电压雷电过电压：直击雷电过电压、感应雷电过电压内部过电压：操作过电压、暂时过电压【工频电压升高、谐振过电压】不论哪种过电压，它们作用时间虽然很短（谐振过电压，有时较长），但其数值较高，可能使电力系统的正常运行受到破坏，使设备的绝缘受到威胁。

因此为了保证系统安全、经济的运行，必须研究过电压产生的机理和物理过程、影响因素，从而提出限制过电压的措施，以保证电气设备能够正常运行和得到可靠地保护。

第七章线路及绕组中的波过程本章要求：过电压的定义和分类无损单导线中的波过程：波动方程，波阻抗和波速，波的折射与反射，彼德逊等值电路，行波通过串联电感和并联电容波的多次折反射。

冲击电晕对波过程的影响：变压器绕组中的波过程：等值电路的建立，电压的初始分布与稳态分布，最大电位包络线，入口电容，三相变压器绕组中的波过程。

波的传递及电机绕组波过程简介电力系统中各个元件都是通过导线连接成一个整体，而电力系统中的过电压绝大多数是发源于输电线路，在发生雷击或进行开关操作时，线路上都可能产生以流动波形式出现的过电压。

过电压在线路上的传播，就其本质而言是电磁场能量沿线路的传播过程，即在导线周围空间逐步建立起电场E 和磁场H 的过程，也是在导线周围空间储存或传递电磁能的过程。

这个过程的基本规律是储存在电场中的能量与储存在磁场中的能量彼此相等。

空间中各个点的电场和磁场相互垂直，并处于同一个平面内，与波的传播方向也相互垂直，故为一维电磁波。

若用电磁场方程来求解线路波过程就比较复杂，为了方便起见，一般采用输电线路上电压、电流波过程代替输电线路周围空间的电磁场波过程。

什么叫行波？为什么要研究波动过程？答：沿着导线传输的电压、电流波叫行波，又叫流动波。

波动过程，从本质上讲就是电磁能量沿导线的传播过程，就是分布参数电路的过渡过程。

学习波动过程，主要是讨论电压波、电流波在输电线路、变压器、发电机绕组中的传播过程，为研究雷电波和操作波的传导过程打下理论基础。

什么叫分布参数电路？集中参数电路和分布参数电路有何区别？设备的等值电路采用分布参数和采用集中参数电路取决于什么？答：对于长距离的输电线路或网络，不可能当始端的开关一合上，远处的用户立刻就能受电，总要经过一定的时间和一定的过渡过程，远方的设备才能受电。

如图，当开关K 一合上，将有电流流过电感线圈L1，附近的电容器C1同时被充电，这时后面的导线尚无电流。

随着时间的加长，又有电流流过L2，然后C2又被充电，再往后是L3，C3被充电……如此下去，变化的电流形成变化的磁场，沿线产生了感应电动势，使得导线对地的电位也发生了变化，而由于沿线电场的变化，线路上存在位移电流，又使得电流也发生变化，随着导线上各点与电源的距离远近的不同，各点的电压、电流依次的建立，因此，像这种将沿线分布的电感、电容皆作为考虑因素的远距离的长线路的等值电路就是分布参数电路。

分布参数电路中以微分的观点分析电压、电流波对不同位置的点的影响，即认为各点的电压和电流的出现及其大小值，不仅与时间有关，还同该点和电源的距离有关。

集中参数电路吧元件理想化、质点化，忽略了元件的几何尺寸对波形的传播的影响，即认为元件两端电位是同时建立的，而仅仅考虑其所产生的压降设备的等值电路采用分布参数还是集中参数电路，主要取决于电源的频率及电路的几何尺寸，一般直流线路中，因电源频率为零，故线路中的感抗为零，可视为短路；而容抗很大可视为开路。

但在雷电冲击波和操作过电压的冲击波作用下，因电源的频率很高，所以线路的感抗很大而不能看成是短路，容抗也相当的小而不能看做是开路。

故分析远距离的长线路、变压器和发电机的绕组在冲击电压作用下的波传导过程应采用分布参数电路。

§7-1 无损耗单导线线路中的波过程实际的输电线路，一般由多根平行架设的导线组成，各导线之间有电磁耦合，电磁过程也较为复杂。

通常从单根导线着手研究输电线路波过程比较的方便，进一步可推广到多⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-t u C x i t i L x u 00根导线系统的波过程。

当输电线路较短时，线路电阻很0R 小,对波过程的影响可忽略不计，一般线路对地电导参数0G 也很小，也可忽略不计，这时的线路为单根无损线路。

当雷击输电线路时，将有大量的电荷沿雷电通道倾注到雷击点，并向线路两侧迅速流动，即电磁波的传播过程称之为行波的传播．在此过程中会产生瞬间的高幅值的过电压，下面分析无损耗单导线线路中行波的传播规律。

一．均匀无损长线及其等值电路单根无损线路，设首端是坐标原点，确定X 轴正方向。

在这条均匀分布的无损线路上、电压、电流是空间和时间的函数，即⎩⎨⎧==),(),(t x i i t x u u 其参考方向如图所示。

线路单位长度的电感、电容分别是00,C L ,而电阻和电导分别为零。

均匀无损单根导线的方程为这组偏微分方程可由拉普拉斯变换，或者分离变量法等多种方法来求解，线路上的电流，电压可表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=++-=)]()([1)()(v x t u v x t u zi v x t u v x t u u f q f q 式中001C L v =为输电线路上的电磁波传输速度，00C L Z =为线路的波阻抗。

这两式中)(v x t u q -相当于线路上沿X 轴正方向传播的行波，叫行波电压，)(vx t u q +相当于X 轴上反向传播的行波，叫反行波电压，显然波传播速度为v 。

同理)(1vx t u z i q q -=称为前行波 )(1vx t u z i f f +=称为反行波 上述各式可简化为a)行波概念说明：前行电压波uq 和前行电流波iq 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的正方向移动；反行电压波uf 和前行电流波if 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的负方向移动。

b)含义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电流之比为+Z ，反行波电压与电流之比为-Z 。

注意：前行电压波与前行电流波是同号的．而反行电压波与反行电流波是异号的。

这是因为我们规定了x 的正方向为电流的正方向的缘故。

c)线路波参数(1）波速：与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。

波在泊纸绝缘电缆中传播的速度几乎只有架空线路上波速的一半。

(2）波阻抗：表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。

对单导线架空线，Z=500欧姆左右，考虑电晕影响取400欧姆左右，分裂导线由于0L 较小，0C 较大故分裂导线的波阻抗大约为300欧姆，电缆由于其对地电容0C 要比架空线路的电容大很多，故其波阻抗约为十几欧姆至几十不等。

波阻抗与电阻在物理本质上有很大的不同：(1)波阻抗只是一个比例常数、完全没有长度的概念，线路长度的大小并不影响波阻抗的数值；面一条长线的电阻是与线路长度成正比的；(2)波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电磁能的形式储存在导线周围的媒质中。

并末消耗掉；而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能散失掉了。

提问：分析无损耗单导线线路中波过程的基本方程及其含义是什么？含义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电流之比为+Z ，反行波电压与电流之比为-Z 。

举例分析基本方程的运用。

1、为什么尽管各种架空导线的高度不一、线径粗细也不一，并且线路长度变化又很大，但波阻抗却变化不大？ 波阻抗00C L Z =而其中导线的电感和电容的推导可表示为：rh C r h L r r 2ln 2,22ln0000πεεπμμ== 故可得0022lnεεπr r u u r h Z = 又已知介电系数9010361⨯=πε法/米 导磁系数70104-⨯=πμ亨/米相对于空气，1,1≈≈r r εμ所以架空线（在空气中传导）的波阻抗rh r h u u r h Z r r 2lg 1382ln 6022ln00===εεπ 从对数函数的图像可得，尽管x y lg =中x 的变化很大，但y 值变化很小，因此，尽管各种架空线路的高度h 和线径r 不一，但波阻抗Z 的值变化不大。

另外由于波阻抗与线路的长度无关，因而不管线路长度怎么变化，波阻抗并没有发生变化。

2、沿一高度（h ）为10米，线径（r ）10毫米的架空线，有一电压幅值为500千伏的过电压波。

求对应电流波的幅值。

如果还有一个250千伏的反向运动波，求两波叠加范围内的电压和电流。

线路的波阻抗为4502lg138≈=rh Z （欧） 故有电流波幅值为)(1.1450500kA Z U I ≈== 再求出反向运动电流波的幅值)(55.0450250kA Z U I ff -≈=-= 故两波叠加范围内导线上对地电压 )(750250500kV U U U f q =+=+=电流)(550)550(1100A I I I f q =-+=+= 故两波叠加后，)(36.1550750Ω≈==++k I U I I U U f q fq ，并不等于导线的波阻抗450欧姆，故波阻抗只表示单一方向上的波传导时的电压和电流比。

§7-2 行波的折射和反射在电力系统中常会遇到不同波阻抗的线路连接在一起的情况，例如从架空线路传到电缆线路，因为电缆段的对地电容相对很大，故其波阻抗远小于架空线的波阻抗。

我们将参数发生变化的点称为节点如A点．波在节点的运动规律将发生变化，即产生了折射和反射现象。

这种现象的本质是在节点A的前后都必须保持单位长度导线的电场能量和磁场能量总和相等的规律，故必然要发生电磁场能量的重新分配过程，这便在节点A处发生的折射和反射。

一、行波的折射和反射规律如上图所示，连接点A的两边的波阻抗分别为Z1和Z2，设qqiu11,是1Z线路中前行波电压和电流（此处只有电压），常称为投射到A点的入射波，在1Z线路中的反行波ffiu11,是由于入射波在节点A发生反射而产生的，称反射波。