自考数据结构公式汇总
2010年自学考试《数据结构》各章复习要点总结
2010年自学考试《数据结构》各章复习要点总结(4)龙耒为你整理：第七章图图的逻辑结构特征就是其结点(顶点)的前趋和后继的个数都是没有限制的，即任意两个结点之间之间都可能相关。
图GraphG=(V，E)，V是顶点的有穷非空集合，E是顶点偶对的有穷集。
有向图Digraph：每条边有方向;无向图Undigraph：每条边没有方向;有向完全图：具有n*(n-1)条边的有向图;无向完全图：具有n*(n-1)/2条边的无向图;有根图：有一个顶点有路径到达其它顶点的有向图;简单路径：是经过顶点不同的路径;简单回路：是开始和终端重合的简单路径;网络：是带权的图。
图的存储结构：·邻接矩阵表示法：用一个n阶方阵来表示图的结构是唯一的，适合稠密图。
·无向图：邻接矩阵是对称的。
·有向图：行是出度，列是入度。
建立邻接矩阵算法的时间是O(n+n^2+e)，其时间复杂度为O(n^2)·邻接表表示法：用顶点表和邻接表构成不是唯一的，适合稀疏图。
·顶点表结构 vertex | firstedge，指针域存放邻接表头指针。
·邻接表：用头指针确定。
·无向图称边表;·有向图又分出边表和逆邻接表;·邻接表结点结构为 adjvex | next，时间复杂度为O(n+e)，空间复杂度为O(n+e)。
图的遍历：·深度优先遍历：借助于邻接矩阵的列。
使用栈保存已访问结点。
·广度优先遍历：借助于邻接矩阵的行。
使用队列保存已访问结点。
生成树的定义：若从图的某个顶点出发，可以系统地访问到图中所有顶点，则遍历时经过的边和图的所有顶点所构成的子图称作该图的生成树。
最小生成树：图的生成树不唯一，从不同的顶点出发可得到不同的生成树，把权值最小的生成树称为最小生成树(MST)。
构造最小生成树的算法：·Prim算法的时间复杂度为O(n^2)与边数无关适于稠密图。
专升本数据结构考前必看
1．名词解释：栈和队列栈是只允许在一端进行插入和删除操作的线性表，允许插入和删除的一端叫栈顶，另一端叫栈底。
最后插入的元素最先删除，故栈也称后进先出（L IF O）表。
队列是允许在一端插入而在另一端删除的线性表，允许插入的一端叫队尾，允许删除的一端叫队头。
最先插入队的元素最先离开（删除），故队列也常称先进先出（F IF O）表。
2. 假设以S和X分别表示入栈和出栈操作，则对初态和终态均为空的栈操作可由S和X组成的序列表示（如SXSX）。
（1）试指出判别给定序列是否合法的一般规则。
（2）两个不同合法序列（对同一输入序列）能否得到相同的输出元素序列？如能得到，请举列说明。
【答案】（1）通常有两条规则。
第一是给定序列中S的个数和X的个数相等；第二是从给定序列的开始，到给定序列中的任一位置，S的个数要大于或等于X的个数。
（2）可以得到相同的输出元素序列。
例如，输入元素为A，B，C，则两个输入的合法序列ABC和BAC均可得到输出元素序列ABC。
对于合法序列ABC，我们使用本题约定的SXSXSX操作序列；对于合法序列BA C，我们使用SSXXSX操作序列。
3. 如果输入序列为123456，试问能否通过栈结构得到以下两个序列：435612和13542 6，请说明为什么不能或如何才能得到。
【答案】输入序列为123456，不能得出435612，其理由是，输出序列最后两元素是12，前面4个元素（4356）得到后，栈中元素剩12，且2在栈顶，不可能栈底元素1在栈顶元素2之前出栈。
得到135426的过程如下：1入栈并出栈，得到部分输出序列1；然后2和3入栈，3出栈，部分输出序列变为：13；接着4和5入栈，5，4和2依次出栈，部分输出序列变为13542；最后6入栈并退栈，得最终结果135426。
4. 简述顺序存储队列的假溢出的避免方法及队列满和空的条件。
【答案】设顺序存储队列用一维数组q[m]表示，其中m为队列中元素个数，队列中元素在向量中的下标从0到m-1。
自考02331数据结构重点总结最终修订
自考02331数据结构重点总结(最终修订)第一章概论1.瑞士计算机科学家沃思提出：算法+数据结构=程序。
算法是对数据运算的描述，而数据结构包括逻辑结构和存储结构。
由此可见，程序设计的实质是针对实际问题选择一种好的数据结构和设计一个好的算法，而好的算法在很大程度上取决于描述实际问题的数据结构。
2.数据是信息的载体。
数据元素是数据的基本单位。
一个数据元素可以由若干个数据项组成，数据项是具有独立含义的最小标识单位。
数据对象是具有相同性质的数据元素的集合。
3.数据结构指的是数据元素之间的相互关系，即数据的组织形式。
数据结构一般包括以下三方面内容：数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算①数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，与数据元素的存储结构无关，是独立于计算机的。
数据的逻辑结构分类:线性结构和非线性结构。
线性表是一个典型的线性结构。
栈、队列、串等都是线性结构。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
②数据元素及其关系在计算机内的存储方式，称为数据的存储结构（物理结构）。
数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计算机语言。
③数据的运算。
最常用的检索、插入、删除、更新、排序等。
4.数据的四种基本存储方法:顺序存储、链接存储、索引存储、散列存储（1）顺序存储：通常借助程序设计语言的数组描述。
（2）链接存储：通常借助于程序语言的指针来描述。
（3）索引存储：索引表由若干索引项组成。
关键字是能唯一标识一个元素的一个或多个数据项的组合。
（4）散列存储：该方法的基本思想是：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址。
5.算法必须满足5个准则：输入，0个或多个数据作为输入；输出，产生一个或多个输出；有穷性，算法执行有限步后结束；确定性，每一条指令的含义都明确；可行性，算法是可行的。
算法与程序的区别：程序必须依赖于计算机程序语言，而一个算法可用自然语言、计算机程序语言、数学语言或约定的符号语言来描述。
计算机等级考试需掌握的重要数据结构和算法
计算机等级考试需掌握的重要数据结构和算法计算机等级考试（Computer Rank Examination）是由国家教育部门主管的一项考试，旨在评估考生在计算机科学和技术方面的知识水平和能力。
作为计算机专业学生和从业者，掌握重要的数据结构和算法是取得较好成绩的关键。
本文将介绍计算机等级考试中需要掌握的重要数据结构和算法，并提供相应的示例和讲解。
一、线性数据结构1. 数组（Array）数组是一种线性数据结构，其中的元素在内存中是连续存储的。
在计算机等级考试中，我们需要了解数组的定义、特点以及基本操作，如创建数组、访问元素、插入元素和删除元素等。
例如，以下是一个整型数组的定义和初始化：int[] arr = new int[5];arr[0] = 1;arr[1] = 2;arr[2] = 3;arr[3] = 4;arr[4] = 5;2. 链表（Linked List）链表是一种非连续的线性数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
在计算机等级考试中，我们需要了解链表的不同类型（如单链表、双向链表和循环链表），以及基本操作，如插入节点、删除节点和遍历链表等。
以下是一个单链表的示例：class Node {int data;Node next;}Node head = new Node();head.data = 1;Node node2 = new Node();node2.data = 2;head.next = node2;Node node3 = new Node();node3.data = 3;node2.next = node3;二、非线性数据结构1. 栈（Stack）栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构，其中只能在允许的一端进行插入和删除操作。
在计算机等级考试中，我们需要了解栈的基本操作，如入栈、出栈和判断栈是否为空等。
以下是一个栈的示例：class Stack {private int[] arr;private int top;public Stack(int capacity) {arr = new int[capacity];top = -1;}public void push(int element) {arr[++top] = element;}public int pop() {return arr[top--];}public boolean isEmpty() {return top == -1;}}2. 队列（Queue）队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构，其中在一端插入元素，在另一端删除元素。
自学考试《数据结构》各章复习要点总结
测头的测力和测针的长度
测力影响测量精度 选择适合测针长度的测头，注意测力和测针长度（重量）的协调。 自动更换测针组的校正必须成组校正
测针长度与触发角度
测量元素的分析
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PART.02
元素的测针半径补偿
点的半径补偿方向，以坐标系的轴向和测头回退方向为准。
测量元素的分析
测针校正的方法
量块、环规、球 测头校正有多种方法：可以利用量块、环规进行测量，改变测针直径直到测量出准确结果。 最好的校正是使用标准球，既可以测准直径，又可以得出测针的位置关系。
为什么测针的等效直径小于名义值
只有接触后才能触发。 触发后的计数锁存的时间。 测量机停止时惯性。 测针变形。 测针越长，等效直径越小。 校正测针的速度要与测量速度一致。
面、线的测头补偿。 圆、圆柱、圆锥的半径补偿。 曲线、曲面的半径补偿。 测量误差和测点的数量
测量元素的分析
测量距离 小平面的距离。 测孔还是测圆柱。
坐标系
单击此处添加文本具体内容
PART.03
测量公差（如：位置度）的需要。 程序测量的需要。 准确测量的需要。 辅助测量。
零件坐标系
为什么建零件坐标系
几个难题
小圆弧
小于1/4圆，会出现很大的测量误差，分辨力、重复性原因。增加测量点。 改变方法，测量轮廓。 拟合的方法。（根据具体情况，探讨）
拟合法测量小圆弧
几个难题
同轴度
基准与被测的关系。 测量方法的限制。 按照实际使用的情况处理。
同轴度测量
窄平面的平行和垂直度 窄平面对矢量方向影响大的因素。 输入参考长度的选择。 转换测面为测线。
回转体零件坐标系
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。
02331数据结构自考——各章要点
自考《数据结构》各章要点一第一章概论数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。
数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。
数据项是具有独立含义的最小标识单位。
数据结构的定义：·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。
·线性结构：一对一关系。
·线性结构：多对多关系。
·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。
·顺序存储结构：如数组。
·链式存储结构：如链表。
·稠密索引：每个结点都有索引项。
·稀疏索引：每组结点都有索引项。
·散列存储结构：如散列表。
·对数据的操作：定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。
·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。
·数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。
·原子类型：由语言提供。
·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。
抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。
相当于在概念层上描述问题。
·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。
程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。
算法取决于数据结构。
算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。
评价算法的好坏的因素：·算法是正确的；·执行算法的时间；·执行算法的存储空间(主要是辅助存储空间)；·算法易于理解、编码、调试。
时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。
渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。
算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。
时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、……k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。
(完整版)常用的计算机科学公式大全
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本文档旨在提供常用的计算机科学公式。
以下是一些常见的公式：
数据结构与算法
1. 数组的平均查找时间：
- 查找成功：(1+2+...+n)/n = (n+1)/2n
- 查找失败：n/(n+1) = 1/(1-f)
2. 排序算法的时间复杂度：
- 冒泡排序：O(n^2)
- 快速排序：O(nlogn)
- 归并排序：O(nlogn)
- 堆排序：O(nlogn)
3. 平衡二叉树的高度：h = log2(n+1)
计算机网络
1. 带宽和传输速率的计算：
- 带宽：带宽 = 传输速率 * 传输时间
2. 网络延迟的计算：
- 往返时间延迟：延迟 = 发送时间 + 传输时间 + 处理时间 + 接收时间
3. TCP/IP协议校验和的计算：
- 校验和 = 协议头部 + 协议数据
- 协议头部 = 源地址 + 目标地址 + 协议类型
- 协议数据 = 数据段
数据库
1. 数据库查询时间的估算：
- 候选关系的基数估计：r1 * r2 / max(v1, v2)
- 选择操作的估计：r * f
- 投影操作的估计：r * f
2. 事务的ACID特性：
- 原子性：事务要么全部完成，要么全部回滚
- 一致性：事务执行前后数据库保持一致
- 隔离性：事务之间互相隔离，不可见对方的中间结果
- 持久性：事务提交后，其结果将永久保存在数据库中
3. 数据库索引的选择策略：
- 聚簇索引：基于物理排序，适合范围查询
- 非聚簇索引：基于逻辑排序，适合等值查询
以上是一些常见的计算机科学公式示例，希望对您有帮助！。
数据结构(公式及要点汇总)
数据结构(公式及要点汇总)数据结构（公式及要点汇总）在计算机科学中，数据结构是指一种组织数据的方式。
它涉及到各种算法和操作，以及与之相关的存储结构。
数据结构对于解决实际问题非常重要，因为它可以帮助我们高效地存储和访问数据。
下面是一些常见的数据结构及其相关要点和公式的汇总：一、数组（Array）- 数组是一种线性数据结构，用于存储相同类型的元素。
- 数组的长度在创建时确定，并且在运行时不能更改。
- 元素可以通过索引访问，索引从0开始。
- 相关公式：1. 访问元素：arr[i]2. 插入元素：arr[index] = value3. 删除元素：arr[index] = null二、链表（Linked List）- 链表也是一种线性数据结构，但与数组不同，它的元素没有连续的存储空间。
- 每个元素包含数据和指向下一个元素的指针。
- 相关公式：1. 访问元素：node.value2. 插入元素：newNode.next = currentNode.next; currentNode.next = newNode3. 删除元素：prevNode.next = currentNode.next三、栈（Stack）- 栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构。
- 只允许在栈的顶部进行插入和删除操作。
- 相关公式：1. 入栈：push(element)2. 出栈：pop()3. 取栈顶元素：top()四、队列（Queue）- 队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。
- 只允许在队列的一端插入元素（入队列），在另一端删除元素（出队列）。
- 相关公式：1. 入队列：enqueue(element)2. 出队列：dequeue()3. 取队首元素：front()五、树（Tree）- 树是一种非线性数据结构，由节点和边组成。
- 每个节点可以有零个或多个子节点。
- 相关公式：1. 遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历2. 计算节点数：countNodes(node)3. 计算树的高度：height(node)六、图（Graph）- 图是一种由节点和边组成的非线性数据结构。
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自考数据结构公式汇总
1.O(1)、O(log2n)、O(n)、O(nlog2n)、O(n2)、 O(n3)、O(n k)、O(2n)。
2.在顺序表中第i个位置插入一个结点的移动次数为n-i+1，插入平均移动n/2次，删
除顺序表第i个结点移动次数为n-i，平均移动(n-1)/2次。
3.定义变量p=(LinkList)malloc(sizeof(ListNode))或
p=(LinkNode*)malloc(sizeof(ListNode))
4.单循环链表判断空：head= =head->next
5.共享向量空间判断满top1=top2-1
6.入队EnQueue，出队DeQueue，front=rear空队列，循环队列克服假上溢
7.循环队列判断队满(rear+1)%m=front，循环队列指针移动方向顺时针。
判队列长度
(rear-front+m)%m
8.链队列判空：Q->front=Q->rear=NULL
9.求串长strlen，串复制strcpy(to,from)，联接strcat(to,from)，串比较strcmp(s1
大就大于s1小就小于，小写字母>大写字母)，字符定位strchr
10.串的子串定位（模式匹配）下标从0开始，最坏情况下时间复杂度比较次数
O((n-m+1)m)
11.二维数组下标为0公式：行优先LOC(a00)+[i*n+j]*d，列优先LOC(a00)+[j*m+i]*d
12.三维数组下标为0公式：三维数组A mnp按行优先LOC(a ijk)=LOC(a000)+[i*n*p+j*p+k]*d
13.对称矩阵一共有n(n+1)/2个元素，存储位置
k=I*(I+1)/2+J(I=max(i,j),J=min(i,j))下标0开始
14.上三角矩阵：k=i*(2n-i+1)+j-i，下三角矩阵：k=i*(i+1)/2+j。
上三角i>j下三角
i<j常数n*(n+1)/2
15.对角矩阵：若︱i-j︱>(k-1)/2，则元素a ij=0
16.三元组表组成：i(行)j(列)v(值)，转置时间复杂度O(m*n),带行表的三元组表是一
种顺序存储结构。
17.二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1，深度为k的二叉树至多有2k-1个结点。
终
端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称满二叉树。
具有n个结点的完全二叉树的深度为⌊lgn⌋+1或⌈lg(n+1)⌉
18.完全二叉树中编号i>⌊n/2⌋的结点必定是叶结点。
19.二叉链表共有2n个指针域，其中n-1个用来指示结点的左右孩子，其余的n+1个指
针域为空。
20.线索二叉树ltag=0左孩子，ltag=1左线索；rtag=0右孩子，rtag=1右线索。
线索
查找对查找指定结点的后续后继无帮助。
21.最优二叉树：哈夫曼树WPL带权路径长度=第几层(第0层开始)*权值，累加。
哈夫
曼树共有2n-1个结点，其中n为原始结点，生产过程中产生n-1个新结点，如原始结点为4，新结点为3，哈夫曼树则有2*4-1七个结点。
22.构造哈夫曼树过程：选两个权值最小的，合并成一个新的权值，再在剩下的权值中
（包括新合并的权值）再造两个最小的，再合并，直到所有权值合并结束。
哈夫曼树编码，左边为0右边为1。
23.无向完全图有n(n-1)/2条边，有向完全图有n(n-1)条边。
一条有向边<v i,v j>v i邻接
到v j,v j邻接于v i
24.顶点数n、边数e和度数D(v i)关系边数e=1/2(所有顶点入度+出度)之和
25.稀疏图用邻接表，稠密图用邻接矩阵。
无向图：邻接表表示中有n个顶点和2e个边
表结点，有向图，有n个顶点和e个边表结点。
空间复杂度O(n+e)
26.无向图：邻接表表示中有n个顶点和2e个边表结点，有向图，有n个顶点和e个边
表结点。
空间复杂度O(n+e)
27.n个顶点的连通图至少有n-1条边。
28.各种排序方法的比较
29.冒泡排序的移动次数为3n(n-1)/2，比较次数为n(n-1)/2。
30.顺序查找：平均查找长度：ASLsq=(n+1)/2
31.二分查找：平均查找长度：ASLbn=(n+1)/n*lg(n+1)-1=lg(n+1)-1。
二分查找判定树
深度为⌈lg(n+1)⌉
32.分块查找：要求分块有序。
按二分查找定块：ASL blk=lg(n/s+1)+s/2。
按顺序查找定块：ASL'blk=(s2+2s+n)/(2s)，
其中n为节点数，s为块的大小，s=⌈n/b⌉，
当 s=(根号)N 时ASL'blk取极小值 (根号N) +1。
33.二叉排序树：typedef BSTNode *BSTree；生成：小的插左边，大的插右边。
平均查
找长度：从1开始。
例：(1+2*2+3*4)/7。
AVL树，平衡二叉树。
34.散列表冲突处理方法：开放定址法：线性探查法：hi=(h(key)+i)%m，二次探查法：
hi=(h(key)+i*i)%m。
35.B-树关键字个数满足：至少有⌈m/2⌉-1个结点至多有m-1个结点。
每个非根的内部结
点至少有⌈m/2⌉棵子树，至多有m棵子树。
根至少有1个关键字，至少有2棵子树，根至多有m-1个关键字。
B-树的高度h=log t(n+1/2)+1 t=⌈m/2⌉。