第三章-选址模型及应用
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选址模型及应用
略进行处理，避免模型过拟合少数类别。
模型参数的灵敏度分析
参数范围确定
确定每个参数的取值范围，避免超出有效范围的设置对模型性能 的影响。
参数相关性分析
分析参数之间的相关性，找出参数之间的相互影响关系，避免多 重共线性的存在。
网格搜索与交叉验证
通过网格搜索和交叉验证的方法，寻找最优参数组合，提高模型 性能。
误差分析
对模型预测结果进行误差分析，找出误差来源，为优化模型提供依据 。
数据质量对模型的影响
数据清洗
01
对数据进行预处理，去除异常值、缺失值和重复值，提高数据
质量。
数据特征选择
02
根据实际需求，选择与目标变量相关性强、具有代表性的特征
，避免冗余和无关特征对模型的影响。
数据分布与不平衡性
03
关注数据分布是否平衡，对于不平衡的数据集，采取合适的策
06
总结与展望
选址模型的发展趋势与挑战
精细化选址
随着大数据和人工智能技术的发展，选址模型正朝着更精细化的方向发展。例如，通过分 析用户行为数据，可以更准确地预测消费者的购买意向和需求，从而指导选址决策。
多目标决策
传统的选址模型往往只考虑单一目标，如最大化利润或最小化成本。而随着商业环境的复 杂性和不确定性增加，多目标决策变得越来越重要。例如，在选址过程中，可能需要同时 考虑销售量、成本、库存等多个方面。
早期选址模型
早期的选址模型主要基于 经验和主观判断，如商圈 分析、人口统计等。
现代选址模型
随着计算机技术的发展， 现代选址模型开始引入数 学和运筹学方法，如线性 规划、整数规划等。
未来选址模型
未来选址模型将更加注重 数据分析和机器学习技术 的应用，以实现更加精准 的预测和决策。
5_2_选址模型及应用.pptx
总成本 外向运输成本
原料 产地
内向运输成本
市场
搬运成本
搬运成本
选址模型的分类
在建立一个选址模型之前，需要清楚以下几 个问题：
➢ 选址的对象是什么； ➢ 选址的目标区域是怎样的； ➢ 选址目标和成本函数是什么； ➢ 有什么样的一些约束。
被定位设施的维数及数量
根据被定性设施的维数可以分为体选址、面 选址以及线选址、点选址。如果问题的约束 条件或者参数随着时间改变，那么这个选址 问题就成为带有“时间维”的四维选址问题；
选址模型及应用
选址在整个物流系统中占有非常重要的地位， 主要属于物流管理战略层的研究问题。选址 决策就是确定所要分配的设施的数量、位置 以及分配方案；
这些设施主要指物流系统中的节点，如制造 商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点 等；
就单个企业而言，它决定了整个物流系统及 其他层次的结构。
设施数量与库存、运输成本之间的关系
选址问题的早期研究
地租出价曲线
杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地 的最高地租或利润是产品在市场内的价格与产 品运输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
韦伯的工业分类
生产类型
失重
生产过 程之前
生产过 程之后
原料 产地
选址 市场
增重 不增不失
胡佛的递减运输费率
运输费率随着距离的增加，增幅下降。如果运输成本 是选址的主要决定因素，要使内向运输成本与外向运 输的总成本最小，位于原料产地和市场之间的设施必 然可以在这两点之中找到运输成本最小的。
根据选址设施的数量，可以将选址问题分为 单一设施选址问题和多设施选址问题。
➢ 单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间需求的 分配、设施成本与数量之间的关系，主要考虑运 输成本，因此，单一设施选址问题相比多设施选 址问题而言，是比较简单的一类问题。
物流系统规划与设计3-选址模型
2012年6月28日星期四
5
4、选址问题中的距离计算
选址问题模型中，最基本的一个参数是各个节
点之间的距离。 一般采用两种方法来计算节点之间的距离：一 种是直线距离，也叫欧几里得距离（Euclidean Metric）；另一种是折线距离（Rectilinear Metric），也叫城市距离（Metropolitan Metric）。
min Z
n i 1
wi xi x s yi y s
2
2 1/ 2
这是一个双变量系统，分别对xs和ys进行求偏微分，并且 令其为零，这样就可以得到两个微分等式。应用这两个等 式分别对xs和ys进行求解，即可以求出下面的一对隐含有 最优解的等式：
2012年6月28日星期四
2012年6月28日星期四
11
其相应的目标函数为：
Z
w x
i i 1
n
i
xs yi ys
式中：
——与第i个点对应的权重（例如需求）； wi x i ，y i ——第i个需求点的坐标； x s ，y s ——服务设施点的坐标；
n
——需求点的总数目。
在这个问题里面，最优位置也就是由如下坐标组成的点： x s 是在x方向的对所有的权重的中值点； y s 是在y方向的对所有的权重的中值点。 考虑到 x s ，y s 两者可能同时是惟一值或某一范围，最优的 位置也相应的可能是一个点，或者是线，或者是一个区域。
2012年6月28日星期四 12
例子：报刊亭选址 一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售点， 主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们是新 开设报刊零售点的主要顾客源。下图笛卡儿坐标系中确切 地表达了这些需求点的位置，下表是各个需求点对应的权 重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可 以用每个小区中的总的居民数量来近似。经理希望通过这 些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求每个月 顾客到报刊零售点所行走的距离总和为最小。 解： 由于考虑的问题是在一个城市中的选址问题，评价是，使 用城市距离是合适的，交叉中值选址方法将会用来解决这 个问题。
选址模型及应用(参考资料)
第二十页，共71页。
选址模型
为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最 优的位置；
是物流系统设计中的一个重要部分。
第二十一页，共71页。
在一条线段上的选址问题
s
n
m in Z i ( s xi ) i ( xi s )
i0
is
or
s
L
m inZ= 0 (x)(s x)dx s (x)( x s)dx
需求点3最合适：ys=3
第二十九页，共71页。
需求点分布图
6
5
5
4
4
A
B
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
5
6
第三十页，共71页。
位置A、B之间的加权距离比较
位置A（3，3）
位置B（4，3）
需求点 距离 权重 总和 需求点 距离 权重 总和
1
2
1
2
1
3
1
3
2
3
7
21
2
2
7
14
3
1
3
3
3
0
3
0
4
2
3
6
4
3
3
9
第五页，共71页。
选址问题的早期研究
地租出价曲线
杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地的 最高地租或利润是产品在市场内的价格与产品运 输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
第六页，共71页。
韦伯的工业分类
生产类型
失重
生产过程 之前
生产过 程之后
选址模型
为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最 优的位置；
是物流系统设计中的一个重要部分。
第二十一页，共71页。
在一条线段上的选址问题
s
n
m in Z i ( s xi ) i ( xi s )
i0
is
or
s
L
m inZ= 0 (x)(s x)dx s (x)( x s)dx
需求点3最合适：ys=3
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需求点分布图
6
5
5
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A
B
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2
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位置A、B之间的加权距离比较
位置A（3，3）
位置B（4，3）
需求点 距离 权重 总和 需求点 距离 权重 总和
1
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3
1
3
2
3
7
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2
2
7
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3
1
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选址问题的早期研究
地租出价曲线
杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地的 最高地租或利润是产品在市场内的价格与产品运 输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
第六页，共71页。
韦伯的工业分类
生产类型
失重
生产过程 之前
生产过 程之后
物流系统规划与设计 选址模型及应用
第3章 选址模型及应用
本章基本要求
了解选址的影响因素，掌握选址中的距离计算， 理解和掌握实际选址问题的分析、模型的构建和基本 的求解算法。
本章重点要求
掌握交叉中值模型、重心模型、覆盖模型、P—— 中值模型以及这些模型的应用。
2020/4/28
集美大学航海学院物流管理教研室
第3章 选址模型及应用
选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，从图1-11，物 流纵向结构图看出，物流分为生产物流、商业物流、回归物流 三类。各类问题的特征各不相同，但每一类问题的不同环节都 包含了选址问题，如供应商、制造商、分销商、零售商的选址 问题，由此说明了选址在整个物流系统中的重要性，属于物流 管理战略层的研究问题，是物流系统规划的一大内容。 （该问题：小到仓库中货物存储位置的分配）
本章目录
3.1 选址的意义 3.2 选址决策的影响因素 3.3 选址模型的分类 3.4 选址问题中的距离计算 3.5 选址模型
3.5.1 连续点选址模型 3.5.2 离散点选址模型
家乐福选址实例剖析 本章小结
2020/4/28
集美大学航海学院物流管理教研室
第3章 选址模型及应用
3.1 选址的意义
↘↙ 靠近还是远离竞争对手
2020/4/28
集美大学航海学院物流管理教研室
3.2 选址决策的影响因素
3.2.2 选址决策的内部因素分析
企业的内部因素是最主要的。选址决策首先要与企业的发展战
略相适应。
由企业发展战略
选择生产成本低的地区劳动力密集型产品
选择劳动力素质高的地区高技术型产品
商业或服务业的发展战略
⒈根据设施的维数 体选址：定位三维物体，如：卡车、船舶的装卸； 面选址：定位二维物体，如：企业的部门布置； 线选址：定位一维物体，如：配送中心分拣区传送带； 点选址：定位零维物体，忽略物体的尺寸。
本章基本要求
了解选址的影响因素，掌握选址中的距离计算， 理解和掌握实际选址问题的分析、模型的构建和基本 的求解算法。
本章重点要求
掌握交叉中值模型、重心模型、覆盖模型、P—— 中值模型以及这些模型的应用。
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第3章 选址模型及应用
选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，从图1-11，物 流纵向结构图看出，物流分为生产物流、商业物流、回归物流 三类。各类问题的特征各不相同，但每一类问题的不同环节都 包含了选址问题，如供应商、制造商、分销商、零售商的选址 问题，由此说明了选址在整个物流系统中的重要性，属于物流 管理战略层的研究问题，是物流系统规划的一大内容。 （该问题：小到仓库中货物存储位置的分配）
本章目录
3.1 选址的意义 3.2 选址决策的影响因素 3.3 选址模型的分类 3.4 选址问题中的距离计算 3.5 选址模型
3.5.1 连续点选址模型 3.5.2 离散点选址模型
家乐福选址实例剖析 本章小结
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第3章 选址模型及应用
3.1 选址的意义
↘↙ 靠近还是远离竞争对手
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3.2 选址决策的影响因素
3.2.2 选址决策的内部因素分析
企业的内部因素是最主要的。选址决策首先要与企业的发展战
略相适应。
由企业发展战略
选择生产成本低的地区劳动力密集型产品
选择劳动力素质高的地区高技术型产品
商业或服务业的发展战略
⒈根据设施的维数 体选址：定位三维物体，如：卡车、船舶的装卸； 面选址：定位二维物体，如：企业的部门布置； 线选址：定位一维物体，如：配送中心分拣区传送带； 点选址：定位零维物体，忽略物体的尺寸。
第三章选址模型及应用
第三章 选址模型及应用
3.1 选址的意义 3.2 选址决策的影响因素 3.3 选址模型的分类 3.4 选址中的距离计算 3.5 选址模型 3.6 实例分析
FP&D
3.1 选址的意义
➢ 选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物 流管理战略层的研究问题。 ➢ 选址决策就是要确定所要分配的设施的数量、位置以及分 配方案。这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应 商、仓库、配送中心、零售商网点等。
距离
权重
2
1
3
7
1
3
2
3
4
6
总和 2 21 3 6 24 56
需求点 1 2 3 4 5
位置B（4，3）
距离
权重
3
1
2
7
0
3
3
3
5
6
总和 3 14 0 9 30 56
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以 作为选址的问题。 III. 精确重心法（Exact Gravity）
需求点 1 2 3 4 5
x坐标 3 5 4 2 1
y坐标 1 2 3 4 5
权重 1 7 3 3 6
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
首先，确定中值，
W
1 2
n
wi
i 1
1 (1 7 3 3 6) 10 2
需求点 沿x轴的位置
∑w
从左到右
5
1
6
4
2
6+3=9
1
3
6+3+1=10
3.1 选址的意义 3.2 选址决策的影响因素 3.3 选址模型的分类 3.4 选址中的距离计算 3.5 选址模型 3.6 实例分析
FP&D
3.1 选址的意义
➢ 选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物 流管理战略层的研究问题。 ➢ 选址决策就是要确定所要分配的设施的数量、位置以及分 配方案。这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应 商、仓库、配送中心、零售商网点等。
距离
权重
2
1
3
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总和 2 21 3 6 24 56
需求点 1 2 3 4 5
位置B（4，3）
距离
权重
3
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总和 3 14 0 9 30 56
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以 作为选址的问题。 III. 精确重心法（Exact Gravity）
需求点 1 2 3 4 5
x坐标 3 5 4 2 1
y坐标 1 2 3 4 5
权重 1 7 3 3 6
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
首先，确定中值，
W
1 2
n
wi
i 1
1 (1 7 3 3 6) 10 2
需求点 沿x轴的位置
∑w
从左到右
5
1
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4
2
6+3=9
1
3
6+3+1=10
选址模型在物流仓储规划中的应用分析
选址模型在物流仓储规划中的应用分析物流仓储规划是现代物流运作中不可或缺的一环，对于企业来说，选择合适的仓储地点可以大大提高物流运作的效率和成本控制。
而选址模型的应用则可以帮助企业做出理性的决策，在众多候选地点中，找到最优的仓储选址方案。
本文将对选址模型在物流仓储规划中的应用进行分析。
一、什么是选址模型选址模型是一种数学模型，利用多种因素和数据来评估候选地点，并根据预设的目标和约束条件，确定最佳的仓储选址方案。
选址模型一般包括候选地点评估、目标设定、约束条件、决策准则等要素。
二、选址模型在物流仓储规划中的应用1. 评估候选地点选址模型首先需要对候选地点进行评估。
评估候选地点时，需要考虑的因素包括交通便捷度、人力资源、土地成本、市场需求等多个方面。
通过比较这些因素的优劣，可以为后续的决策提供参考。
2. 目标设定在物流仓储规划中，目标设定非常重要。
一般来说，企业的目标是在保证物流效率和降低成本的前提下，选择最佳的仓储选址方案。
因此，在选址模型中，需要设定目标，如最小化仓储运营成本、最大化服务覆盖范围等。
设定明确的目标可以指导后续的模型应用。
3. 约束条件在物流仓储规划中，还需要考虑各种约束条件。
约束条件可以限制候选地点的范围，并对最终选址方案产生影响。
具体的约束条件可能包括政策规定、环境保护要求、交通限制等。
通过合理设置约束条件，可以排除不符合要求的地点，缩小候选范围。
4. 决策准则选址模型的核心是决策准则的建立。
决策准则是根据目标和约束条件，通过对不同因素的权衡，制定出选择最优仓储选址方案的规则。
决策准则的制定可以采用定性分析和定量分析相结合的方法，综合考虑各种因素的重要性和关联性。
三、选址模型的应用案例1. A公司的物流仓储规划A公司是一家快消品制造商，需要在全国各地建立仓储中心，以满足市场需求。
通过选址模型的应用，A公司首先评估了候选地点的交通便捷度、土地成本和人力资源等因素，然后设定了目标，即最小化仓储运营成本。
物流节点选址模型与方法及应用
• 三种基本的单目标决策分别是：成本最小化类 型、服务最优化类型和物流量最大化类型。
• 除了这三种基本的单目标决策外，对于有些物 流项目，单独考虑成本、服务和物流量尚不能 满足投资决策者的需要，这时可能要综合考虑 多方面的目标来进行物流设施选址，这时较多 采用多目标决策的方法。
2020/3/1
物流选址模型－Kevin
物流设施选址问题是物流规划中的战略问 题，物流设施一旦建成很难搬迁，如果选址 不当，将付出长期代价。选址问题是物流系 统规划中重要的一步。
2020/3/1
物流选址模型－Kevin
3
一、物流设施选址问题三个阶段:
确定选址目标 地区选择阶段 地点选择阶段
2020/3/1
物流选址模型－Kevin
4
二、物流设施选址问题的类型
B
6
D
2 A
7
8 4
1
6
F 1
3
C
3
E
图4－1 各村之间道路连接状况和距离
2020/3/1
物流选址模型－Kevin
9
问题分析
• 这个问题寻求最优化的原则是保持所有各村运 输总量（吨公里）最小。
• 最直观的求解方法就是分别计算出在6个备选 地点建粮库所对应的总运量，然后选择总运量 最小的备选地点建粮库。
D
350 200 60 0 70 360 1040
E
400 240 120 20 0 270 1050
F
550 360 300 80 210 0 1500
产量
50 40 60 20 70 90
2020/3/1
物流选址模型－Kevin
12
上例中，如果备选地点增加，或者要选择的设 施最优节点增加，那么问题的规模会变得很大， 其计算的复杂性会大大增加。
• 除了这三种基本的单目标决策外，对于有些物 流项目，单独考虑成本、服务和物流量尚不能 满足投资决策者的需要，这时可能要综合考虑 多方面的目标来进行物流设施选址，这时较多 采用多目标决策的方法。
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物流选址模型－Kevin
物流设施选址问题是物流规划中的战略问 题，物流设施一旦建成很难搬迁，如果选址 不当，将付出长期代价。选址问题是物流系 统规划中重要的一步。
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物流选址模型－Kevin
3
一、物流设施选址问题三个阶段:
确定选址目标 地区选择阶段 地点选择阶段
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物流选址模型－Kevin
4
二、物流设施选址问题的类型
B
6
D
2 A
7
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1
6
F 1
3
C
3
E
图4－1 各村之间道路连接状况和距离
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物流选址模型－Kevin
9
问题分析
• 这个问题寻求最优化的原则是保持所有各村运 输总量（吨公里）最小。
• 最直观的求解方法就是分别计算出在6个备选 地点建粮库所对应的总运量，然后选择总运量 最小的备选地点建粮库。
D
350 200 60 0 70 360 1040
E
400 240 120 20 0 270 1050
F
550 360 300 80 210 0 1500
产量
50 40 60 20 70 90
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物流选址模型－Kevin
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上例中，如果备选地点增加，或者要选择的设 施最优节点增加，那么问题的规模会变得很大， 其计算的复杂性会大大增加。
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外部因
宏观政治素因素
政权、法制、政策等 宏观经济因素
税收、关税、汇率等 基础设施
交通设施、通信设施 自然环境与社会环境
如劳动力成本与质量 市场环境
竞争对手、供应商、客 户等
内部因
企业发展素战略
如制造业企业选择劳动 密集/技术密集发展战略；
如商业服务业选择连锁 便利店/超市的发展战略
第三章-选址模型及应用
7 7+3=10
需求点
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
沿y轴的位置
从上到下 5 4 3 2 1
从下到上 1 2 3 4 5
∑w
6 6+3=9 6+3+3=12
1 1+7=8 1+7+3=11
交叉中值模型
第三章-选址模型及应用
选址结果：
3.5 选址模型
需求点 1 2 3 4 5
位置A（3，3）
距离
素等。
第三章-选址模型及应用
3.3 选址模型的分类
在建立一个选址模型之前，我们需要清楚以下问题： （1）选址的对象是什么？（2）选址的目标区域是怎样的？ （3）选址目标和成本函数是什么？（4）有什么样的一些约束？
设施维度及数量
体选址 面选址 线选址 高维选址
单一设施选址 多设施选址
选址目标区域
选址成本
wiyi/dis(1)
2.221447545 2.111456783
4
1.495071653 2.890898619
1.350 0.450
15.7511.8
4 1 16.576 6.6304 2 14 4.0131 8.0263 2.0754 10.37
wi/dis(1)；
3.9381565
wi/dis(1) 0.450156927 3.315246637
精确重心法
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
迭代法：利用已知的点（xs(k-1), ys(k-1)）,求出dis(k-1)，再求出新的点 （xs(k), ys(k)）,依次求解，直到求得符合要求的解。
迭代公式：
(1)
其中：
精确重心法
(2)
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
迭代法步骤： （1）初始值的确定； （2）迭代； （3）中止准则；
中止准则的使用： 若（1）N=2；（2）坐标值阈值为0.2；坐标值变化幅度小于4%；（3） 总费用阈值为0.2；总费用相对变化幅度小于1%。
迭代 次数
坐标点
x
y
坐标点迭代差值
总费用 总费用迭代差值
绝对差值 相对差值 41.8657 绝对差值 相对差值
1 3.2664 3.2054 0.2664， 8.88%， 41.1176 0.7481 1.79% 0.2054 6.85%
交叉中值模型使用城市距离，适合小范围城市内选址问题； 精确重心法使用直线距离，适合大范围城市间选址问题，目标函数为，
——与第i个点对应的权重，例如需求；
——第i个需求点的坐标；
——服务设施的坐标； ——需求点的总数目
精确重心法
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
精确重心法目标函数为双变量系统，分别对xs和ys求偏导，并令导数为 零，求得隐含最优解的等式，
需求点 1 2 3 4 5
x坐标 3 5 4 2 1
y坐标 1 2 3 4 5
权重 1 7 3 3 6
交叉中值模型
第三章-选址模型及应用
首先，确定中值，
3.5 选址模型
需求点
5 4 1 3 2
2 3 1 4 5
沿x轴的位置
从左到右 1 2 3 4 5
从右到左 5 4 3 2 1
∑w
6 6+3=9 6+3+1=10
定积分求导
第三章-选址模型及应用
定积分求导： （3）
3.5 选址模型
其中x不仅进入被积函数，而且影响积分上限
有微商公式：
右边第一项来自对被积函数中变量的求导，右边第二项来自对积分上 限的求导，而且基于下列链式求导：
对以下函数求导
定积分求导
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
对目标函数求导， 令一阶导数为零，得：
wi/dis(2)；
4.6363939
wi/dis(2) 0.455188279 3.500141499
93 1.865464604 1.999417919
迭代位置(x3,y3)
3.463398811
3.116707741
中止判断（Z3）
40.96726655
精确重心法
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
选址约束
连续选址
可行性/最优性
有能力约束
网络选址 离散选址
Minisum/Minimax Maximin
无能力约束 有不可行区域
固定权重/可变权重 无不可行区域 高次目标函数
确定性与随机性
静态与动态
第三章-选址模型及应用
3.4 选址问题中的距离计算
在选址问题模型中，最基本的一个参数是各个节点之间的距离。 有两种方法计算节点之间的距离： 直线距离，也叫欧几里德距离（Euclidean Metric）； 折线距离（Rectilinear Metric），也叫城市距离（Metropolitan Metric）。
第三章-选址模型及应用
3.1 选址的意义
➢ 设施数量与客户响应时间 快速响应客户需求是竞争因素之一 快速响应客户需求与节点设施设置的数量有关
设施 数量
期望的 响应时 间
第三章-选址模型及应用
3.1 选址的意义
➢ 选址与库存、运输成本存在密切联系，选址就是要在设施数量和成本中 求得最佳。
库
运
存
（2）地形地貌 （3）面积与外形 （4）外部衔接 （5）地质条件 （6）气象及辐射 （7）地下水与洪水 （8）地震
第三章-选址模型及应用
3.2 选址的影响因素
按照影响因素的性质的不同，可把影响因素分成两大类：即成本因素和非成本 因素。还可以根据因素对设施选址的重要性，分为：关键因素、重要因素、次要因
定积分求导： （1）
3.5 选址模型
其中，
被假设为在时间区间
中具有连续导数
。
莱布尼兹法则
关于一个变量（它既不是积分变量，也不进入积分上下限）求导 定积分，可以简单地穿过积分符号直接关于该变量求导被积函数。
定积分求导
第三章-选址模型及应用
定积分求导： （2）
有微商公式：
3.5 选址模型
定积分关于积分上限b的导数等于被积函数在t=b处的取值； 定积分关于积分下限a的导数等于被积函数在t=a处的取值的负数；
交叉中值模型
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
例1 报刊亭选址 一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊亭零售点，主要的服务对象 是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊亭零售点的主要顾客源。下图坐标 系中确切地表达了这些需求点的位置，下表为各个需求点对应的权重。权重代表每 个月潜在的顾客需求总量，基本可以用小区中总的居民数量来近似。经理希望通过 这些信息来确定一个合适的报刊零售点的 位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行 走的距离总和最小。
——第i个点对应的权重，例如需求； ——第i个需求点的坐标； ——服务设施的坐标； ——需求点的总数目
交叉中值模型
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
交叉中值模型的目标函数可以用两个互不相干的部分来表达：
是x方向所有权重的中值点； 是y方向所有权重的中值点；
惟一值 某一范围
惟一值 点
线段
某一范围 线段 区域
求解结果表明，所开设的新店面需要设置在权重的中点， 即两面的权重都是50%。
简单模型
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以 作为选址的问题。 II. 交叉中值模型（Cross Median）
通过交叉中值的方法对单一设施平面选址问题的加权城市距离进行最小 化。其目标函数为：
3
3
6
2
2.236067977
1
1.414213562 2.828427125
15.6524
1.5 0.5 8 6.26099 12 9 4.2426 8.4852 2.1213 10.606
0.5
3.130495168
3
2.121320344 2.121320344
3.266439171
3.205411382
54 2.006592791 2.075479216
迭代位置(x2,y2)
3.374277642
3.16477612
中止判断（Z2）
41.11758492
精确重心法
第三章-选址模型及应用
3.5 选址模型
精确重心法应用于报刊亭选址问题：
初始位置(x2,y2)
3.374277642
需求点
1
2
3
3.16477612
权重
2
1
3
7
1
3
2
3
4Байду номын сангаас
6
总和 2 21 3 6 24 56
需求点 1 2 3 4 5
位置B（4，3）
距离
权重
3
1
2
7
0
3
3
3
5
6
总和 3 14 0 9 30 56
交叉中值模型
第三章-选址模型及应用