6.3《三角形的中位线》学案
三角形的中位线教学设计(教案)
三角形的中位线教学设计（教案）一、教学目标1. 让学生理解三角形的中位线的概念，掌握三角形中位线的性质。
2. 培养学生运用三角形中位线解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 三角形中位线的定义2. 三角形中位线的性质3. 三角形中位线在几何中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形中位线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形中位线性质的证明及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示三角形中位线的性质。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引入三角形的中位线。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解三角形中位线的定义。
3. 课堂讲解：讲解三角形中位线的性质，引导学生通过几何画板软件观察和验证。
4. 例题解析：分析三角形中位线在几何中的应用，解决实际问题。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，探索三角形中位线的其他性质和应用。
7. 作业布置：布置有关三角形中位线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对三角形中位线概念和性质的理解，以及运用三角形中位线解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对三角形中位线概念的理解。
练习题：设计有关三角形中位线的练习题，评估学生掌握程度。
小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和合作能力。
课后作业：通过作业提交评估学生的学习效果。
七、教学资源1. 教材：教师用书、学生用书。
2. 多媒体设备：计算机、投影仪、几何画板软件。
3. 教具：三角形模型、直尺、圆规。
4. 参考资料：相关论文、教案示例、在线资源。
八、教学进度安排1. 本节课预计用时：40分钟。
2. 教学环节时间分配：导入新课：5分钟自主学习：5分钟课堂讲解：15分钟例题解析：10分钟小组讨论：5分钟课堂小结：5分钟作业布置：5分钟九、教学反馈与改进1. 课堂问答环节要注意关注不同水平学生的理解情况，适时给予引导和帮助。
三角形的中位线导学案
义务教育教科书（北师）八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线学习目标：1．掌握中位线的定义以及中位线定理．2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．学习任务一．自学指导：阅读教材P150～151，完成下列问题．知识探究探索一：1.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图．解：2．如果连接三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？解：定义：连接三角形______的______叫做三角形的中位线．探究二：你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？解：定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的______．二、自学反馈如图，点E，F，H分别是△ABC三边上的中点，则有：(1)△ABC 的中位线有__________；(2)HF ∥___，HF ＝___＝___＝12___；(3)HE ∥___，HE ＝___＝___＝12___；(4)EF ∥____，EF ＝___＝___＝12___．活动1 小组讨论例1 如图，DE 是△ABC 的中位线．求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC.例2 如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？解：活动2 跟踪训练1．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，则AC 的长为( ) A.32 B ．3 C ．6 D ．92．如图，C ，D 分别为EA ，EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°3．如图所示，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于点O ，EF 分别交AC ，BD 于M ，N.求证：∠ONM ＝∠OMN.4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.活动3：课堂小结1.经历了对三角形中位线的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价．2.本节学习到了什么？(知识上、方法上)。
八年级数学下册 6.3 三角形的中位线导学案(无答案)
6.3三角形的中位线第1 课时（二）学习目标：1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理,能应用三角形中位线定理解决简单的问题。
2.进一步经历“探索—发现-猜想-证明”的过程，发展推理论证的能力.（三）重点、难点:重点：应用三角形中位线定理解决简单的问题.难点:证明三角形的中位线定理.（四）教学过程导入新课：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个面积与其面积相等的平行四边形吗？一、探究一、三角形的中位线自学目标： 1.理解三角形中位线的概念2.能找出三角形的中位线自学指导: 1.什么是三角形的中位线2.能找出三角形的中位线吗？自主学习学生看书自学课本第150页的内容，按上面的要求进行自学，老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，关注学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。
二、探究二、三角形中位线定理自学目标: 1。
理解三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半2．能写出这个判定定理的推理过程自学指导： 1.你能猜想出三角巷的中位线与第三边有怎样的关系吗？2。
能证明你的猜想吗？自主学习让学生看书自学课本第150——151页的内容学生按上面的要求进行自学，独立写出推理过程，老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示,关注学生所存在的问题,以便在导学中有的放矢。
导学环节1.什么是三角形的中位线？2。
三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？3。
你能证明你的猜想吗？4。
把你的证明过程与同伴交流。
5．你能给出三角形中位线定理的几何推理语言吗？6老师强调:∵DE 是三角形ABC 的中位线,∴DE//BC ，DE=1/2BC ．例题讲解:任意做一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形．这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论．B C DE AFGH 图11 B C D EAFGH 图10解1:是平行四边形．如图10，连接BD ，则EH 为△ABD 中位线，∴EH∥BD,12EH BD =．FG 为△BCD 中位线,∴FG∥BD，12FG BD =．EH∥FG，EH=FG ．∴四边形EFGH 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．解2：是平行四边形．我连接两条对角线,AC BD ，如图11，EH 为△ABD 中位线，∴EH∥BD．FG 为△BCD 中位线，∴FG∥BD．∴ EH∥FG．同理，EF∥GH ∴四边形EFGH 为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形学生小组讨论，展示其他做法,总结交流自己的感想及做法。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识后，进一步研究三角形的中位线的性质和应用。
本节内容通过引导学生探究三角形的中位线性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，感受数学的趣味性和应用性。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和角的计算，对三角形的基本概念和性质有了一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的推理能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在探究活动中积极思考，提高学生的推理能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线性质。
2.能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.三角形的中位线概念的理解和性质的掌握。
2.运用中位线性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、推理，发现三角形的中位线性质。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，引导学生运用中位线性质解决问题。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成探究任务，培养合作意识。
4.激励评价法：教师对学生的探究成果给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线性质和应用。
2.实例材料：准备一些具体的三角形实例，用于引导学生分析和解决问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了三角形的哪些性质？它们有什么作用？”呈现（10分钟）教师利用课件呈现三角形的中位线性质，引导学生观察、思考。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导学目标1.理解三角形的定义和性质；2.掌握三角形中位线的概念和性质；3.学会运用中位线的性质解决相关问题。
二、导学内容1. 三角形的定义和性质回顾在我们学习三角形的中位线之前，我们首先来回顾一下三角形的定义和基本性质。
定义1:三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
性质1:三角形的内角和为180度。
性质2:三角形的任意两边之和大于第三边。
性质3:三角形的任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的中位线概念定义2:三角形的中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
下图为三角形ABC的中位线AD。
A/ \\/ \\B-----C3. 三角形中位线的性质a.三角形中位线的中点是三角形重心G。
定理1:过三角形的三个顶点和其重心G可以作出三条互相平行的中位线。
定理2:三角形中位线的中点是重心所在中线的一半。
定理3:三角形的三条中位线交于一点，且这个交点是重心。
b.三角形中位线的比例关系。
定理4:在三角形中，三条中位线所分割的三个小三角形的面积，与它们对应的原三角形的面积比是1:3。
定理5:三角形中位线的长度之比为2:1。
4. 练习题请根据以上导学内容，尝试解决以下练习题。
题目1:如图，已知三角形ABC的中位线DE与AB交于点F，求证：AF = FB。
A/ \\D-----E|F提示:利用三角形中线的性质。
题目2:在三角形ABC中，AD和BE分别是BC和AC的中位线。
若BD = 6cm，CE = 10cm，求AC的长度。
提示:利用三角形中位线的比例关系。
三、总结通过本次导学，我们学习了三角形的中位线的概念和性质。
我们知道，三角形的中位线对于研究三角形的性质和解决相关问题非常有用。
希望同学们通过练习题的实际操作，能够更加深入地理解和掌握中位线的性质和应用。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案1
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是初中的重要内容，主要介绍了三角形的中位线的性质及其应用。
本节内容是在学生学习了三角形的性质、全等三角形的性质及判定、平行线的性质等知识的基础上进行授课的。
通过学习本节内容，使学生了解三角形的中位线的性质，进一步培养学生的观察能力、推理能力及动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的性质、全等三角形的性质及判定、平行线的性质等知识。
但学生对三角形的中位线概念及性质的认识较为模糊，因此，在教学过程中，需要教师通过直观演示、引导学生观察、推理等方法，帮助学生理解和掌握三角形的中位线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线的性质，并能运用三角形的中位线性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的观察能力、推理能力及动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：三角形的中位线性质的证明及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与教学活动。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、推理，培养学生的思维能力。
3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，促进学生对知识的理解和掌握。
4.演示法：通过直观演示，帮助学生理解三角形的中位线性质。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的三角形性质、全等三角形的性质及判定、平行线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的中位线图形，引导学生观察并提问：“请大家观察图形，你能发现什么规律？”学生通过观察发现三角形的中位线有某些特殊的性质。
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教学设计
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》一节，主要介绍了三角形的中位线的性质。
通过学习，学生能够理解三角形中位线的定义，掌握中位线平行于第三边，等于第三边的一半的性质。
本节课的内容是学生进一步学习三角形全等的铺垫，对于学生理解三角形的基本性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、平行线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但部分学生对于三角形的中位线概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义，掌握中位线的性质。
2.能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义。
2.中位线平行于第三边，等于第三边的一半的性质。
3.运用中位线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和几何画板等工具，让学生直观地理解三角形的中位线。
2.采用引导发现法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现中位线的性质。
3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备三角形模型、几何画板等教具。
2.准备相关的PPT课件。
3.准备一些练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们知道三角形的哪些性质？”。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件和实物模型，呈现三角形的中位线，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子和圆规作出这个三角形的中位线，并测量中位线的长度，与第三边进行比较。
通过实际操作，加深学生对中位线性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
例如：（1）判断题：三角形的中位线一定平行于第三边。
2019年春北师大版八年级下学期数学学案：6.3三角形的中位线
2019年春北师大版八年级下学期数学学案：6.3三角形的中位线一、学习目标本节课的学习目标主要有：1.了解什么是三角形的中位线；2.掌握如何找到三角形的中位线；3.学会利用中位线求解三角形的面积。
二、学习内容本节课主要涉及以下内容：1.什么是三角形的中位线；2.如何找到三角形的中位线；3.利用中位线求解三角形的面积。
三、学习过程1. 三角形的中位线•什么是中位线？中位线是连接一个三角形的一个顶点和相对边的中点的线段。
•根据中位线的定义，一个三角形有三条中位线，分别连接三个顶点和相对边的中点。
2. 如何找到三角形的中位线假设三角形ABC的三个顶点分别为A、B、C，相对边分别为a、b、c。
求三角形ABC的中位线的步骤如下：•找到边a的中点D；•找到边b的中点E；•找到边c的中点F。
•连接AD、BE、CF，得到三角形ABC的三条中位线。
3. 利用中位线求解三角形的面积对于任意一个三角形ABC，假设它的三个顶点分别为A、B、C，相对边分别为a、b、c，中位线分别为AD、BE和CF。
根据中位线的定义，中位线的中点分别为M、N、P。
三角形ABC的面积可以通过以下公式计算：\[S = \frac{1}{2}S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \sqrt{s(s - a)(s -b)(s - c)}\]其中，S是三角形ABC的面积，S_{\Delta ABC}是三角形ABC的海伦公式面积，s是半周长，s = \frac{a + b + c}{2}。
三角形ABC的中位线所形成的三个小三角形的面积可以通过以下公式计算：\[S_{\Delta DMN}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\] \[S_{\DeltaENP}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\] \[S_{\Delta FMP}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\]其中，S_{\Delta DMN}、S_{\Delta ENP}、S_{\Delta FMP}分别是三个小三角形的面积。
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6.4《三角形的中位线》
学习目标：
１、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。
２、通过教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
３、进一步训练说理的能力。
４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
重点、难点：
1、重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握这个定理，并能利用它们解决简单的问
题。
2、难点：利用它们解决简单的问题、进一步训练说理的能力。
过程设计:
一、衔接知识回顾：
1、如图：D点是三角形ABC中BC边的中点，则AD是BC
的线。
1）BD= = BC
2）S△ABD= = S△ABC
2、相似三角形的判定方法主要有、、三种。
3.如图，△ABC中，已知：DE∥BC，则△ADE △ABC。
当点D是AB的中点时，则AE
AC
=
DE
BC
= = ，所以点E也是AC的。
二、自学探究：
现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
1、猜想
从画出的图形看，可以猜想：DE BC，且DE＝ BC．2、请证明你的猜想？（由学生填空）
证明：
∵△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴AD
AB AC
==．
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽
∴∠ADE＝∠ABC，
DE AE
BC BA
===（），
∴DE∥且
1
2
DE=
我们把连结三角形两边中点的线段叫做，并且有三角形的中位线平行于
并且等于第三边的。
4、三角形的中位线与三角形中线有区别吗？（由学生讨论）
三、实践应用
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证：AE、DF互相平分。
证明：连结DE、EF．
因为AD＝DB，BE＝EC
所以DE∥（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
同理EF∥
所以四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线）
思考：
1、观察上图，△ABC与△DEF的周长比为；S△ABC：S△EFD= :
2．在△ABC中再加条件，能使四边形ADEF为菱形。
理由：
3、在△ABC中再加条件，能使四边形ADEF为正方形。
理由：
四、课堂练习：
1、若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为面积为。
2、已知：如图2，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：
（1）四边形EFGH是平行四边形。
H
G
F
E
D
C
B
A
A
B C
D
图2 图1
（2）请增加一个条件使得四边形EFGH 为菱形。
（3）请增加一个条件使得四边形EFGH 为矩形。
（4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH 为正方形。
五、课内小结：
1、我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ，
注意：三角形的中位线有 条。
并且有三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。
2、推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必 第三边。
3、遇中点问题常连接中点，或过中点作平行线构造三角形的中位线，三角形的中位线解决问题。
六、延伸设计： A 组 1、已知：如果，点D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的中点 1）若AB=8cm ，求EF 的长； 2）若DE=5cm ，求AC 的长．
3）若增加M 、N 分别BD 、BF 的中点，问MN 与BC 有什么关系？为什么？ 2
如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中 点，AD 、CE 相交
于G 。
求证： 3
1==AD GD CE GE
证明:
连结ED
∵ D 、E 分别是边BC 、AB 的中点 ∴
DE ∥ ，DE
AC = （三角形的中位线平行于 一半）
∴ △ACG ∽△DEG ∴ GE DE
GC AG === ∴
GE GD
CE AD
== 于是，我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
3
1。
B 组
1、已知： 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．求证∠PMN ＝∠PNM
2．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上的中点，E 、F 为AB 的三等分点。
求证：GE BG 3=。
3、已知：如图在ABC ∆中，D 为BA 边上的点，AD=AC,AE ⊥CD 于E,F 点为BC 的中点。
求证:()1
2
EF AB AC =
-
（第1题） A
B
D
C
F
E
G
F
B
D
E
A
C。