初中数学列方程解应用题
初中数学总复习列方程解应用题
（9）列方程（组）解应用题〖考试内容〗一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用.〖考试要求〗①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.②能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.〖考点复习〗[例1]一件商品按成本价提高40%后的标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A、x40%80% = 240B、x(1+40%)×80% = 240C、240×40%×80% = xD、40% x = 240×80%[例2]小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？[例3]某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？[例4]某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为万元．[例5]农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。
他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。
[例6]某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.〖考题训练〗1．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元B、105元C、118元D、108元2．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。
第3章 列方程解应用题(二)知识点精讲精练 初中数学人教版七上课件
【巩Байду номын сангаас】
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售；
请问选择哪种方案获利更多？
解：选择方案2获利更多，理由如下： 方案1可获利润为 1×4×2000＋（9－1×4）×500＝10500（元） 方案2：设制作奶片x天，则制作酸奶（4－x）天. 依题意，得x＋3（4－x）＝9 解得x＝1.5 所以制作酸奶4－x＝2.5（天） 故方案2可获利润为 1×1.5×2000＋3×2.5×1200＝12000（元） 因为10500＜12000， 所以选择方案2获利更多.
第三章 列方程解应用题（二）
知识点一：计费问题
【例1】 某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下： ①用电不超过100度，每度收费0.5元； ②用电超过100度，超过部分每度收费0.8元 . （1）小明家1月份用电130度，应缴电费__7_4____元； （2）小明家2月份缴电费90元，则他家2月份用电多少度？ 根据分段计费规则，应缴电费 100×0.5＋0.8×（130－100）＝74（元）
【例3】某地上网有如下两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：1元/时，B包月制：80元/月. 此外每一种上网方式 都加收通讯费0.1元/时. （1）某用户每月上网40 h，选择哪种上网方式比较合算？ （2）某用户每月有100元用于上网，选择哪种上网方式比较 合算？ （3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能进行精加工，没来得及进行加工的在市场上 直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余进行粗加工，恰好15 天完成. 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
先分别计算出三种方案的获利，再比较
七年级数学列方程解应用题
七年级数学列方程解应用题
好的，以下是七年级数学列方程解应用题的示例题目：
1. 小明从家里到学校，每分钟走60米，15分钟就能到学校，如果每分钟走75米，需要多少分钟？
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，3小时到达，若要2小时到达，每小时需要行驶多少千米？
3. 一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，\ldots 当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2009，则正确的结果应该是多少？
请注意，列方程解应用题需要先理解题意，找出等量关系，然后列出方程求解。
初中数学列方程解应用题实用教案
初中数学列方程解应用题实用教案第一章：方程与方程解的概念引入1.1 方程的定义与表示方法1.2 方程解的概念与求解方法1.3 方程解的判定条件第二章：一元一次方程的应用题解法2.1 单一未知数的线性方程2.2 含有一个未知数的线性方程组2.3 实际应用题举例与解题步骤第三章：二元一次方程的应用题解法3.1 两个未知数的线性方程3.2 含有两个未知数的线性方程组3.3 实际应用题举例与解题步骤第四章：一元二次方程的应用题解法4.1 一元二次方程的定义与性质4.2 一元二次方程的求解方法4.3 实际应用题举例与解题步骤第五章：不等式的应用题解法5.1 不等式的定义与表示方法5.2 一元一次不等式的求解方法5.3 实际应用题举例与解题步骤第六章：分式方程的应用题解法6.1 分式方程的定义与表示方法6.2 分式方程的求解方法6.3 实际应用题举例与解题步骤第七章：无理方程的应用题解法7.1 无理方程的定义与表示方法7.2 无理方程的求解方法7.3 实际应用题举例与解题步骤第八章：指数方程的应用题解法8.1 指数方程的定义与表示方法8.2 指数方程的求解方法8.3 实际应用题举例与解题步骤第九章：对数方程的应用题解法9.1 对数方程的定义与表示方法9.2 对数方程的求解方法9.3 实际应用题举例与解题步骤第十章：方程组的应用题解法10.1 方程组的定义与表示方法10.2 线性方程组的求解方法10.3 实际应用题举例与解题步骤第十一章：函数与方程的应用题解法11.1 函数与方程的关系11.2 函数方程的求解方法11.3 实际应用题举例与解题步骤第十二章：绝对值方程的应用题解法12.1 绝对值方程的定义与表示方法12.2 绝对值方程的求解方法12.3 实际应用题举例与解题步骤第十三章：多项式方程的应用题解法13.1 多项式方程的定义与表示方法13.2 多项式方程的求解方法13.3 实际应用题举例与解题步骤第十四章：不等式组的应用题解法14.1 不等式组的定义与表示方法14.2 不等式组的求解方法14.3 实际应用题举例与解题步骤第十五章：综合应用题解法15.1 综合应用题的特点与分类15.2 综合应用题的解题策略15.3 实际应用题举例与解题步骤重点和难点解析本文主要针对初中数学列方程解应用题进行了详细的讲解，重点包括方程与方程解的概念引入、一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、不等式、分式方程、无理方程、指数方程、对数方程、方程组、函数与方程、绝对值方程、多项式方程、不等式组以及综合应用题的解法。
初中数学竞赛：列方程解应用题(含例题练习及答案)
初中数学竞赛：列方程解应用题在小学数学中介绍了应用题的算术解法及常见的典型应用题。
然而算术解法往往局限于从已知条件出发推出结论，不允许未知数参加计算，这样，对于较复杂的应用题，使用算术方法常常比较困难。
而用列方程的方法，未知数与已知数同样都是运算的对象，通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系，即列出方程（或方程组），使问题得以解决。
所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解。
列方程解应用题的一般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列方程，解方程，检验作答。
其中列方程是关键的一步，其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。
一、列简易方程解应用题分析：欲求这个六位数，只要求出五位数x abcde =就可以了。
按题意，这个六位数的3倍等于1abcde 。
解：设五位数x abcde =，则六位数abcde 1x +=510，六位数1101+=x abcde ， 从而有3（105+x ）=10x+1，x ＝42857。
答：这个六位数为142857。
说明：这一解法的关键有两点： ⑴抓住相等关系：六位数abcde 1的3倍等于六位数1abcde ；⑵设未知数x ：将六位数abcde 1与六位数1abcde 用含x 的数学式子表示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。
（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。
因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。
例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。
上海初中六年级数学 列方程解应用题试卷
列方程解应用题例题1、（1）甲数比乙数少41，乙数比甲数多几分之几？（2）某报亭今天卖出晚报120份，晨报比晚报少卖41.请问晨报卖出多少份？（3）某商店二月的营业额比一月增加101，三月份比一月份减少81，则二月份的营业额是三月份营业额的几分之几？三月份的营业额比二月份的营业额增加几分之几？例题2、（1）某工程，甲单独做正好6小时完成，乙单独做正好10小时完成。
则甲乙合作需要_______________完成。
（2）一段公路，甲单独修正好10天完工，乙单独修正好12天完工；现在甲先修4天后，余下的两队合作还需多少天完工？例题3、某学校组织秋游，第一批8辆大巴车载了全部人数的85，剩下的人坐满了4辆大巴车，还剩下36人，问此学校共有多少学生？例题4、上体育课时所有男生排成一队，小明数了一下发现：排在他前面的占总人数的32，排在他后面的是总人数的41.问：总共有多少男生？例题5、甲乙丙3只猴子吃一筐桃子，已知甲吃的是其他两只所吃总数的一半，乙猴吃的是另外两只所吃总数的三分之一，丙吃了25个桃子.问：一共有多少个桃子?例题6、某车间有36名工人在工作，女工占94，由于要赶任务又调来了几名女工，这时女工占总数的199，请问调来了几名女工？例题7、甲乙两人同时从AB 两地相向而行，相遇时所行路程的比是23，此时甲比乙多走了18千米，已知甲单独走完全程要6小时，求乙的速度。
例题8、有一个店家，400元买进的衣服赚了51，可是另一件衣服却赔了203；最后两件衣服合计赚了201。
请问第二件衣服的进价是多少？例题9、小强看一本书，第一天看了全书的61还多6页，第二天差8页就看了全书的81，此时还剩下172页没看，这本书一共多少页？练习题：思考题：某粮店有一批大米，第一天卖出总数的21又多12袋，第二天卖出余下的31又多12袋，第三天卖出余下的41又多12袋，第四天卖出余下的51又多12袋，这才全部卖完，请问这批大米共有多少袋？。
初中一年级数学上册解方程专项训练题(679)
初中一年级数学上册解方程专项训练题（679）好的，以下是一些适合初中一年级学生在数学上册解方程专项训练的题目：1. 一元一次方程求解：- 方程：3x - 7 = 2x + 8- 求解：x2. 一元一次方程应用题：- 题目：小明的爸爸比小明大25岁，5年后，小明的爸爸的年龄将是小明年龄的3倍。
求小明现在的年龄。
- 求解：设小明现在的年龄为x岁，列出方程并求解。
3. 一元一次方程组：- 方程组：\[\begin{cases}x + y = 15 \\2x - y = 1\end{cases}\]- 求解：x和y的值。
4. 一元一次方程的变形：- 方程：5(x - 3) = 3(x + 1)- 求解：x5. 一元一次方程的应用题：- 题目：一个数的3倍加上这个数本身等于40，求这个数。
- 求解：设这个数为x，列出方程并求解。
6. 一元一次方程的应用题：- 题目：小华和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行。
小华的速度是小李的1.5倍，他们相遇时，小华比小李多走了2公里。
求小华和小李的速度。
- 求解：设小李的速度为x公里/小时，列出方程并求解。
7. 一元一次方程的应用题：- 题目：一个工厂原来每天生产零件a个，现在改进了生产技术，每天的生产量提高了20%。
现在每天生产零件的数量是原来的1.2倍。
求原来每天的生产量。
- 求解：列出方程并求解a。
8. 一元一次方程的应用题：- 题目：一个班级有男生和女生，男生人数比女生人数多10人。
如果男生和女生的总人数是50人，求男生和女生各有多少人。
- 求解：设女生人数为x人，列出方程并求解。
这些题目覆盖了一元一次方程的基本概念、求解方法以及应用题的解题思路，适合作为初中一年级数学上册解方程专项训练的内容。
中考数学练习试题 列方程(组)解应用题
义务教育基础课程初中教学资料课后强化训练8 列方程（组）解应用题一、选择题1.某商品的标价为200元，打八折销售后仍赚40元，则该商品的进价为（B ） A. 140元 B. 120元 C. 160元 D. 100元【解析】 设该商品的进价为x 元，则200×0.8－x ＝40，解得x ＝120.2.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x （kg ），乙种水果y （kg ），则可列方程组为（A ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2B. ⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y ＋2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y －2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y －2 【解析】 由“甲种水果用钱＋乙种水果用钱＝28元”，得4x ＋6y ＝28；由“乙种水果比甲种水果少买了2 kg ”，得x ＝y ＋2.故选A.（第3题）3.如图，小李要在一幅长90 cm 、宽40 cm 的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整幅挂图面积的54%.若设金色纸边的宽度是x （cm ），根据题意所列的方程是（B ）A. （90＋x ）（40＋x ）×54%＝90×40B. （90＋2x ）（40＋2x ）×54%＝90×40C. （90＋x ）（40＋2x ）×54%＝90×40D. （90＋2x ）（40＋x ）×54%＝90×40【解析】 挂图的长为（90＋2x ） cm ，宽为（40＋2x ） cm ，故可列方程（90＋2x ）（40＋2x ）×54%＝90×40.4.为保证某高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，则由题意列出的方程是（B ）A.1x －10＋1x －40＝1x ＋14B.1x ＋10＋1x ＋40＝1x －14C.1x ＋10－1x ＋40＝1x －14D.1x －10＋1x ＋14＝1x －40【解析】 由“甲、乙队单独完成的工作效率之和等于两队合作的工作效率”得1x ＋10＋1x ＋40＝1x －14. 5.某校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列方程正确的是（B ）A.2401.5x －200x ＝4B.200x －2401.5x ＝4C.1.5×200x －240x ＝4D.1.5×200x ＋4＝240x【解析】 由文学书的数量比科普书多4本， 得200x －2401.5x＝4. 6.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（C ） A.25 B.36C.25或36D.－25或－36【解析】 设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为x －3.由题意，得10（x －3）＋x ＝x 2，解得x 1＝5，x 2＝6.∴这个两位数是25或36. 二、填空题7.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程12x （x －1）＝28，解这个方程，得x 1＝8，x 2＝－7Ｗ.合乎实际意义的解为x ＝8Ｗ. 8.今年“五一”节，A ，B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝16，5x ＋3y ＝25Ｗ.（第9题）9.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是它总长的13，另一根铁棒露出水面的长度是它总长的15.已知两根铁棒的长度之和为55cm ，则此时木桶中水的深度是20cm.【解析】 设两根铁棒的长分别为x （cm ）和y （cm ），由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55，23x ＝45y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝25.∴木桶中水的深度是23x ＝23×30＝20（cm ）.10.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 150 元.【解析】 设购买甲、乙、丙1件分别需x 元，y 元，z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝315，①x ＋2y ＋3z ＝285，② ①＋②，得4x ＋4y ＋4z ＝600，∴x ＋y ＋z ＝150. 三、解答题11.有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问：笼中有几只鸡？几只兔？【解析】 设这个笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝84，，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝12.答：笼中有18只鸡，12只兔.12.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？【解析】 设每台冰箱降价x 元，由题意，得（2900－x －2500）×⎝⎛⎭⎫8＋x50×4＝5000， 整理，得x 2－300x ＋22500＝0，（x －150）2＝0，∴x 1＝x 2＝150.∴2900－150＝2750（元）.答：每台冰箱的定价应为2750元.13.某市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24 km.远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 h ，求学生步行的平均速度.【解析】 设学生步行的平均速度是x （km/h ），则服务人员骑自行车的平均速度是2.5x （km/h ）.由题意，得242.5x ＋3.6＝24x，解得x ＝4. 经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意. 答：学生步行的平均速度是4 km/h.14.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 A 型号 B 型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A ，B 两种型号电风扇的销售单价.（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【解析】 （1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元.（2）设最多能采购A 种型号的电风扇a 台，则采购B 种型号的电风扇（30－a ）台.由题意，得200a ＋170（30－a ）≤5400，解得a ≤10. 答：A 种型号的电风扇最多能采购10台. （3）不能.理由：由题意，得 （250－200）a ＋（210－170）（30－a ）＝1400，解得a ＝20.∵a ≤10，∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标.15.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m 2，施工队在绿化了22000 m 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？（2）该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）.问：人行通道的宽度是多少米？（第15题）【解析】 （1）设该项绿化工程原计划每天完成x （m 2）， 根据题意，得46000－22000x －46000－220001.5x ＝4，解得x ＝2000.经检验，x ＝2000是原方程的解且符合题意. 答：该绿化工程原计划每天完成2000 m 2. （2）设人行通道的宽度是x （m ），根据题意，得 （20－3x ）（8－2x ）＝56，解得x 1＝2，x 2＝263（不合题意，舍去）.答：人行通道的宽度是2 m. 16.某市为打造古运河风光带，将一段长为180 m 的河道整治任务交由A ，B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治12 m ，B 工程队每天整治8 m ，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，12x ＋8y ＝ ；乙：⎩⎨⎧x ＋y ＝ ，x 12＋y 8＝ .根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度Ｗ. （2）A ，B 两个工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）？【解析】 （1）甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180；乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20.（2）若解甲的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15， ∴12x ＝60，8y ＝120.∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120，∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m.。
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列方程解应用题一元一次方程应用题：1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？:2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？二元一次方程组应用题：一分配（配套）问题1．一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作2．运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？3．将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。
二行程问题（航速问题）1.相遇，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=总路程同时不同地前者走的路程+两者的距离=追者走的距离2.追击，同地不同时前者所用的时间—多用的时间=追者所用的时间3. 环形，同向出发后者走的路程—前者走的路程=环形周长道路4.反向出发甲走的路程+乙走的路程=环形周长1. 甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。
甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
2 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？3甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇;同时出发同向而行，3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少？44 A，B两地相距1200km ,一条船顺流航行需2小时30分，逆流航行需3小时20分，求飞机的平均速度和风速。
三工程问题工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．1．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？2 . 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？3 一项工程，甲乙两人合作8天可完成，需费用3520元，若甲单独做6天后，剩下的由乙单独做还需12天才能完成，这样需要费用3480元。
问：（1）甲一个人单独完成此工程费用为多少元？（2）甲.乙两人单独做完成此项工程,个需多少天?（3）哪一个人单独完成此工程的费用较省？四．数字问题1．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数2．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．3 .一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．五和差倍分问题1 甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？2 甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？3 甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？六盈亏利润问题利润=标价—进价利润=进价×利润率（盈利百分数）．1 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？2 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获得45元利润;按标价的八折销售该工艺品10件与标价降低25元销售该工艺品12件所获利润相等，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3 某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？七增长率问题增长量=原有量×增长率原有量=现有量—增长量现有量=原有量×（1+增长率）1. 某人装修房屋，原预算25000元。
装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元？2. 某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元. 已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％. 两人今年分得的现金各是多少元？八. 年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用1 . 父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？2 . 现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？一元二次方程应用题：变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？商品销售问题：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？（２）若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。