第8章边坡稳定分析
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常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法第一节概述 (1)一、无粘性土坡稳定分析 (1)二、粘性土坡的稳定分析 (1)三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (1)四、土坡稳定分析讨论 (1)第二节基本概念与基本原理 (1)一、基本概念 (1)二、基本规律与基本原理 (2)（一）土坡失稳原因分析 (2)（二）无粘性土坡稳定性分析 (3)（三）粘性土坡稳定性分析 (3)（四）边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (7)（五）土坡稳定分析的几个问题讨论 (8)三、基本方法 (9)（一）确定最危险滑动面圆心的方法 (9)（二）复合滑动面土坡稳定分析方法 (9)常用的边坡稳定性分析方法土坡就是具有倾斜坡面的土体。
土坡有天然土坡，也有人工土坡。
天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。
本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。
第一节概述学习土坡的类型及常见的滑坡现象。
一、无粘性土坡稳定分析学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。
要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
二、粘性土坡的稳定分析学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
四、土坡稳定分析讨论学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
第二节基本概念与基本原理一、基本概念1 •天然土坡(naturalsoilslope):由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。
2 .人工土坡(artificialsoilslope):人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土3 •滑坡（landslide）: 土坡中一部分土体对另一部分土体产生相对位移，以至丧失原有稳定性的现象。
边坡稳定性分析
由此可见，边坡失稳，将会影响工程的顺利进行和施工安全，对相邻建筑物构成威胁， 甚至危及人民的生命安全。因此，在工程建设中，必须根据场地的工程地质和水文地质条件 进行调查与评价，排除潜在的威胁以及直接有危害的整体不稳定山坡地带，并对周围环境以 及施工影响等因素进行分析，判断其是否存在失稳的可能性，采取相应的预防措施。
T f = N tan ϕ = W cosθ tan ϕ
式中 N 是单元体自重在坡面法线方向的
分力，ϕ 是土的内摩擦角。无粘性土土
T
θ
θN
W
坡的稳定安全因数定义为最大抗剪力与 剪切力之比，即
图 8.2.1 均质无粘性土坡稳定性分析
Ks
= Tf T
= W cosθ tanϕ = tanϕ W sinθ tanθ
均质无粘性土坡如图 8.2.1 所示，土坡的坡角θ，土的内摩擦角ϕ 。现从坡面上任取
一侧面竖直、底面与坡面平行的土体单元，假定不考虑该单元土两侧应力对稳定性的影响。
设单元体的自重 W，则它下滑的剪切力就只有 W 在顺坡方向的分力
T=Wsinα
阻止土体下滑的力是此单元体与下面土体
之间的抗剪力，其所能发挥的最大值为
（3）人工填筑的土堤、土坝、路基等，形成地面以上新的土坡。由于这些工程的长度很 大，边坡稍微改陡一点，往往可以节省工程量。
由此可见，土坡稳定在工程上具有很重要的意义，影响土坡稳定的因素很多，包括土坡 的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素如下：
（1）边坡坡角θ，坡角θ越小就越安全但不经济；坡角θ太大，则经济而不安全。 （2）坡高 H，试验研究表明，其它条件相同的土坡，坡高 H 越小，土坡越稳定。 （3）土的性质，土的性质越好，土坡越稳定。例如，土的重度γ和抗剪强度指标 c、φ 值大的土坡，比γ、c、φ小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力，当土坡中存在与滑动方向一致的渗透力时，对土坡不利。如水库 土坝下游土坡就可能发生这种情况。 （5）震动作用如强烈地震、工程爆破和车辆震动等，会使土的强度降低，对土坡稳定性 产生不利影响。 （6）施工不合理，对坡角的不合理开挖或超挖，将使坡体的被动抗力减小。这在平整场 地过程中经常遇到。不适当的工程措施引起古滑坡的复活等，均需预先对坡体的稳定性作出 估计。 （7）人类活动和生态环境的影响。
T f = N tan ϕ = W cosθ tan ϕ
式中 N 是单元体自重在坡面法线方向的
分力，ϕ 是土的内摩擦角。无粘性土土
T
θ
θN
W
坡的稳定安全因数定义为最大抗剪力与 剪切力之比，即
图 8.2.1 均质无粘性土坡稳定性分析
Ks
= Tf T
= W cosθ tanϕ = tanϕ W sinθ tanθ
均质无粘性土坡如图 8.2.1 所示，土坡的坡角θ，土的内摩擦角ϕ 。现从坡面上任取
一侧面竖直、底面与坡面平行的土体单元，假定不考虑该单元土两侧应力对稳定性的影响。
设单元体的自重 W，则它下滑的剪切力就只有 W 在顺坡方向的分力
T=Wsinα
阻止土体下滑的力是此单元体与下面土体
之间的抗剪力，其所能发挥的最大值为
（3）人工填筑的土堤、土坝、路基等，形成地面以上新的土坡。由于这些工程的长度很 大，边坡稍微改陡一点，往往可以节省工程量。
由此可见，土坡稳定在工程上具有很重要的意义，影响土坡稳定的因素很多，包括土坡 的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素如下：
（1）边坡坡角θ，坡角θ越小就越安全但不经济；坡角θ太大，则经济而不安全。 （2）坡高 H，试验研究表明，其它条件相同的土坡，坡高 H 越小，土坡越稳定。 （3）土的性质，土的性质越好，土坡越稳定。例如，土的重度γ和抗剪强度指标 c、φ 值大的土坡，比γ、c、φ小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力，当土坡中存在与滑动方向一致的渗透力时，对土坡不利。如水库 土坝下游土坡就可能发生这种情况。 （5）震动作用如强烈地震、工程爆破和车辆震动等，会使土的强度降低，对土坡稳定性 产生不利影响。 （6）施工不合理，对坡角的不合理开挖或超挖，将使坡体的被动抗力减小。这在平整场 地过程中经常遇到。不适当的工程措施引起古滑坡的复活等，均需预先对坡体的稳定性作出 估计。 （7）人类活动和生态环境的影响。
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
《边坡稳定性分析》PPT课件
图中给出了陡坡路堤滑动的 几种可能：由于基底接触面较陡 或强度较弱，致使路堤整体沿基 底接触面产生滑动；由于基底修 筑在较厚的软弱土层上，致使路 堤连同其下的软弱土层沿某一滑 动面滑动；由于基底下岩层强度 不均匀，例如泥质页岩，致使路 堤沿某一最弱的层面滑动。
基 底 接 触 面
坡 积 层
可 能 的 滑 动 面
当在高水位时，如路堤两侧边坡上的水位不一致〔图〕，就会产生横穿路堤的渗
透，即使水位相差较小，也需予以考虑动水压力的作用。
因此，但凡用粘性土填筑的浸水路堤〔不包括渗透性极小的纯粘土〕，必须进 展渗透动水压力的计算。
三、边坡滑动面形状确定
路基边坡的稳定性，与岩土性 质、构造、边坡高度及坡度等因 素有关。滑动面的形状主要因土 质而异，有的近似直线平面，有 的呈曲面，有的那么可能是不规 那么的折线平面。为简化计算， 近似地将滑动破裂面与路基横断 面的交线假设为直线、圆曲线或 折线。
以前，由于公路等级低，线形差，路基不宽，开挖 不深，边坡稳定性对公路的影响不显著，人们对边坡 稳定性没有引起足够的重视。但是随着国民经济建立 的开展，公路交通事业日新月异，公路等级越来越高， 高填深挖已经不可防止，公路边坡失稳的事例也越来 越多。边坡失稳不仅影响行车平安，甚至掩埋公路， 中断交通，造成不可估量的经济损失。因此，研究公 路边坡的稳定性非常必要。
北京－珠2000余万元
重庆万州－梁平高速公路K42砂泥岩顺层滑坡
西安秦岭某试验基地花岗岩高边坡滑坡
台湾“北二高〞基隆段发生严重的路堑边坡塌方
陡坡路基失稳案例
因此，必须对可能出现失稳或已出 现失稳的路基进展稳定性分析，保证路 基设计既满足稳定性要求，又满足经济 性要求。
路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。例如， 在岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条 件被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生 滑坡。对高路堤可能因水流冲刷、边坡过陡产生坍塌。
教学课件-边坡工程(边坡稳定性评价分析概述)
边坡稳定性系数为
Fs
(G cos U V sin )tg j C j AD G sin V cos
2.3 单平面滑动边坡稳定性分析（3/3）
3、有水压力作用与地震作用
水平地震作用 FEK=1G
边坡的稳定性系数
Fs
(G cos U V sin FEK sin )tg j C j AD G sin V cos FEK cos
2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(8/19)
块体极限平衡法的优点：
方便简单，适用于研究多变的水压力及不连续的岩体和土体。
块体极限平衡法的缺点：
不能反映岩土体内部真实的应力应变关系，所求稳定性参数 是滑动面上的平均值，带有一定的假定性。 难以分析岩土体从变形到破坏的发生发展全过程; 难以考虑累进性破坏对岩土体稳定性的影响。
块体极限平衡法是当前国内外应用最广的边坡稳定分析方法。 它是传统边坡稳定分析方法的代表。 块体极限平衡法首先假定滑移面已知、同时假定滑动体为刚 体，即忽略滑动体的变形对稳定性的影响，在以上假定条件 下对边坡进行静力平衡计算，从而求出边坡稳定系数.
2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(5/19) 块体极限平衡法的基本思路：
滑动力
G sin
稳定性系数
f G cos tg j C j L Fs G sin
2.3 单平面滑动边坡稳定性分析（2/3）
2、有水压力作用
作用于CD上的静水压力V
V
2 0.5 w gZw
作用于AD上的静水压力U为
Hw Zw 1 V w gZw 2 sin
2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(10/19)
Fs
(G cos U V sin )tg j C j AD G sin V cos
2.3 单平面滑动边坡稳定性分析（3/3）
3、有水压力作用与地震作用
水平地震作用 FEK=1G
边坡的稳定性系数
Fs
(G cos U V sin FEK sin )tg j C j AD G sin V cos FEK cos
2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(8/19)
块体极限平衡法的优点：
方便简单，适用于研究多变的水压力及不连续的岩体和土体。
块体极限平衡法的缺点：
不能反映岩土体内部真实的应力应变关系，所求稳定性参数 是滑动面上的平均值，带有一定的假定性。 难以分析岩土体从变形到破坏的发生发展全过程; 难以考虑累进性破坏对岩土体稳定性的影响。
块体极限平衡法是当前国内外应用最广的边坡稳定分析方法。 它是传统边坡稳定分析方法的代表。 块体极限平衡法首先假定滑移面已知、同时假定滑动体为刚 体，即忽略滑动体的变形对稳定性的影响，在以上假定条件 下对边坡进行静力平衡计算，从而求出边坡稳定系数.
2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(5/19) 块体极限平衡法的基本思路：
滑动力
G sin
稳定性系数
f G cos tg j C j L Fs G sin
2.3 单平面滑动边坡稳定性分析（2/3）
2、有水压力作用
作用于CD上的静水压力V
V
2 0.5 w gZw
作用于AD上的静水压力U为
Hw Zw 1 V w gZw 2 sin
2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(10/19)
土坡稳定分析
2016年12月19日
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
边坡工程第8章-岩土体力学参数确定(冶金出版社)
8.1.5 考虑渗流条件边坡土体抗剪强度参数选用
(3) 稳定渗流期土坡稳定性分析 稳定渗流期是施工期间由于填筑土体内所产生的超孔隙水压力已经全部消散，水库长期蓄水，上下游水位差 在坝体内已形成稳定渗流，坝体内的渗流网得以唯一确定，而且不随时间变化。这种情况下，坝体内各点的孔隙 水压力均可由流网确定，因此，原则上应该采用有效应力法分析，抗剪强度指标都应采用有效强度指标。 (4) 水位骤降期土坡稳定性分析 1) 总应力法 水位骤降前，在原水位情况下渗流已经稳定，固结已完成。骤降快速发生，来不及排水，故总应力法应采用 固结不排水强度指标或固结快剪指标。这里的固结是指原水位下的固结，与下降前的稳定渗流相比，一方面由于 强度指标改为固结不排水剪强度指标，安全系数公式中的分子减小了；另一方面，水位下降又使下滑力增加，即 安全系数公式中的分母增加。因此，安全系数会比稳定渗流情况降低很多，这也是为什么水位骤降常引起滑坡的 主要原因。 2) 有效应力法
特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者！
边坡工程
Slope Engineering
吴顺川 北京科技大学 2017.10
第八章
岩土体力学参数确定
本章主要内容
本章针对土质边坡，介绍土体抗剪强度参数c和φ值及 不同类型参数的测定方法，并结合土坡的稳定性分析合理 地选择参数，以期达到最优工程效果；针对岩质边坡，结
(2)《碾压式土石坝设计规范》(SL274)
2) 采用与滑动受力条件相似的方法；
3) 采用反分析方法检验滑动面的抗剪强度指标。 地基稳定性可采用圆弧滑动面法进行验算，抗剪强 度参数宜根据土 ( 岩 ) 的性质和当地经验，可采用试
式中， σ’为作用于剪切面上的法向有效应力；c’、 υ’分别为有效应 力强度指标。
边坡工程第八章
§8.2.3 土质边坡的削坡坡率
根据边坡的高度、 土的湿度、 密实程度、 地下水、 根据边坡的高度 、 土的湿度 、 密实程度 、 地下水 、 地 面水的情况、土的成因类型及生成时代等因素， 面水的情况 、 土的成因类型及生成时代等因素 ， 并参考同 类土的稳定坡率进行确定。 类土的稳定坡率进行确定。
人工素填土 （填土年限>8 年）
2. 土石堆积体边坡 一般采用与天然安息角相应的边坡坡率； 一般采用与天然安息角相应的边坡坡率； 对于己稳定的堆积体， 对于己稳定的堆积体，可根据其胶结和密实程度采 用较陡的边坡坡度； 用较陡的边坡坡度； 若边坡中出现松散夹层，应进行适当的防护。 若边坡中出现松散夹层，应进行适当的防护。 若边坡高度超过20m，应分台阶进行放坡。 ，应分台阶进行放坡。 若边坡高度超过 在堆积体中开挖后形成的边坡应特别注意剩余土体 的稳定性，必要时可放缓边坡或清除全部剩余土体。 的稳定性，必要时可放缓边坡或清除全部剩余土体。
§8.2 坡率法的设计
§8.2.1 设计的内容与一般规定 设计内容： 设计内容： 1. 查明边坡的工程地质条件； 查明边坡的工程地质条件； 2. 确定边坡的形状、坡度； 确定边坡的形状、坡度； 3. 设计坡面防护； 设计坡面防护； 4. 边坡稳定性验算。 边坡稳定性验算。
边坡的形式： 边坡的形式： 直线形、上陡下缓折线形、上缓下陡折线形、 直线形、上陡下缓折线形、上缓下陡折线形、台阶形
cot a0 = cot β + csc β a0 f + a0
Fmin = ( f + 2a0 )m + 2 a0 ( f + a0 )(m 2 + 1)
m = tan β ——坡率。 坡率。 坡率
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当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土坡的稳定安 全系数约降低一半。 第8章边坡稳定分析
第3节 粘性土土坡稳定性分析
一、整体圆弧滑动法
粘性土由于土粒间存在粘聚力，发生滑坡时是整 块土体向下滑动，坡面上任一单元体的稳定条件 不能用来代表整个土坡的稳定条件。
按平面问题考虑，将滑动面以上土体看作刚体， 并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各 种作用力，而以整个滑动面上的平均抗剪强度与 平均剪应力之比来定义土坡的安全系数。
(3)人为影响：因人类不合理开挖，特别是开 挖坡脚；或开挖基坑、沟渠、道路边坡时将弃 土堆在坡顶附近；在斜坡上建房或堆放重物时， 都可引起斜坡变形破坏。
第8章边坡稳定分析
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此， 只要位于坡面上的土单元能够保持稳定， 则整个土坡就是稳定的。
(2) 斜坡的土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土 层，特别是当下伏土层(或岩层)不透水时，容易在 交界上发生滑动。
(3) 斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用， 比上陡下缓的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘 聚力，当土坡不高时尚可直立，但随时间和气候 的变化，也会逐渐塌落。
第8章边坡稳定分析
2、外部因素 (1) 降水或地下水的作用：持续的降雨或地下
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
三、毕肖普条分法
假定滑动面为圆弧面，考虑了土条侧面的作用 力，假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数 相同，即等于滑动面的平均安全系数。
Bishop可采用了有效应力方法推导公式，也可 用总应力分析
第8章边坡稳定分析
假定若干 滑动面
最小安全 系数
第8章边坡稳定分析
最危险滑动面圆心的确定
O β2 B R
β1
=0
β
K
C
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β1 β
>0
C
圆心位置在EO 的延长线上第8章边坡稳定分析
圆心位置由β1， β2确定
O β2 B
H 2H
4.5H
E
条分法及其受力分析
假定滑坡体和滑面以下土体均为不变形的刚体， 滑面为连续面，滑面上各点的法向应力采用条 分法获得，分析每一土条受力，根据滑块刚体 极限平衡条件，假定整个滑面上各点的安全系 数相等，确定安全系数。
平衡
TiR TfiR
K ( c l i N i 't a n ) ( c l i G ic o s it a n ) ( c l i b i h ic o s it a n )
T i
is i n i
b i h is i n i
第8章边坡稳定分析
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
第8章边坡稳定分析
K f
K抗 滑滑 动力 力矩 矩第8章边坡f稳G A定分aC析 R
一般情况下，土的抗剪强度是随着滑动面上 的法向力的改变而变化的。
f tanc
对于饱和粘土，在不排水剪条件下φu=0，则 有τf=cu
K cu AC R Ga
第8章边坡稳定分析
k是任意假定某个滑动面的
抗滑安全系数，实际要求 的是与最危险滑动面相对 应的最小安全系数
水渗入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐 溶解，土质变软，强度降低；还可使土的重度增 加，以及孔隙水压力的产生，使土体作用有动、 静水压力，促使土体失稳，故设计斜坡应针对这 些原因，采用相应的排水措施。
第8章边坡稳定分析
(2)振动的作用：如地震的反复作用下，砂 土极易发生液化；粘性土，振动时易使土的结 构破坏，从而降低土的抗剪强度；施工打桩或 爆破，由于振动也可使邻近土坡变形或失稳等。
第8章边坡稳定分析
T f N tan G co tsan
KTTf GcG ossintanttaann
由上可见，对于均质无粘性土坡，理论上土坡 的稳定性与坡高无关
第8章边坡稳定分析
二、有渗流作用时的无粘性土土坡
TJGsinwi
KTT fJ('c ' osw )tsa in n sa 'tttaan n
bi B
Gi
A
bi
侧向力不考 Gi
虑
C (a)
Ti Ni Gi
¦ Θ i
Ti Ni Gi （b)
图8-6 瑞典条分法计算图式
第8章边坡稳定分析
Gi bihi
Ni Gi cosi
Ti Gi sini
T fiK fili(ciK ta n)lic li N K i'ta n
若将整个滑动土体内各土条对圆心 取力矩
杨布条分法：假设滑动面为任意面，条件法向作用 力的作用点在滑面以上1/3土条高度处，减少n-1个 未知数；
其他条分法：假设滑面为任意面，法向条间力和切 向条间力之间为某种函数关系，减少n-1个未知数
第8章边坡稳定分析
二、瑞典条分法
一、基本假设和基本公式
第8章边坡稳定分析
R
hi hi
O
xi
¦ Θ i
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
三峡库区千将坪滑坡全貌照片
第8章边坡稳定分析
暴雨过后，珠山山体滑坡
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
土坡失稳原因分析： 1、内部因素
(1) 斜坡的土质：各种土质的抗剪强度、抗水能 力是不一样的，如钙质或石膏质胶结的土、湿陷 性黄土等，遇水后软化，使原来的强度降低很多
第八章 土坡稳定分析与计算
第8章边坡稳定分析
主要内容
概 述 无粘性土土坡稳定分析 粘性土土坡稳定分析 饱和粘性土土坡稳定性分析讨论
第8章边坡稳定分析
第1节 概述
边坡指具有倾斜坡面的岩土体（天然边坡、人工 边坡）
由于边坡表面倾斜，在岩土体自重及其它外力作 用下，整个岩土体都有从高处向低处滑动的趋势。 边坡丧失其原有稳定性，一部分岩土体相对另一 部分岩土体发生滑动的现象称为滑坡（土坡、岩 坡）
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
将土坡作为平面问题，对每个土条可分别 列两个正交方向的静力平衡方程和一个力矩平 衡方程3n个方程。
第8章边坡稳定分析
常用条分法的简单假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力， 即Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
简化的bishop条分法：假设滑动面为圆弧面，切向 条间力Xi=0，减少n-1个未知数；
第3节 粘性土土坡稳定性分析
一、整体圆弧滑动法
粘性土由于土粒间存在粘聚力，发生滑坡时是整 块土体向下滑动，坡面上任一单元体的稳定条件 不能用来代表整个土坡的稳定条件。
按平面问题考虑，将滑动面以上土体看作刚体， 并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各 种作用力，而以整个滑动面上的平均抗剪强度与 平均剪应力之比来定义土坡的安全系数。
(3)人为影响：因人类不合理开挖，特别是开 挖坡脚；或开挖基坑、沟渠、道路边坡时将弃 土堆在坡顶附近；在斜坡上建房或堆放重物时， 都可引起斜坡变形破坏。
第8章边坡稳定分析
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此， 只要位于坡面上的土单元能够保持稳定， 则整个土坡就是稳定的。
(2) 斜坡的土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土 层，特别是当下伏土层(或岩层)不透水时，容易在 交界上发生滑动。
(3) 斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用， 比上陡下缓的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘 聚力，当土坡不高时尚可直立，但随时间和气候 的变化，也会逐渐塌落。
第8章边坡稳定分析
2、外部因素 (1) 降水或地下水的作用：持续的降雨或地下
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
三、毕肖普条分法
假定滑动面为圆弧面，考虑了土条侧面的作用 力，假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数 相同，即等于滑动面的平均安全系数。
Bishop可采用了有效应力方法推导公式，也可 用总应力分析
第8章边坡稳定分析
假定若干 滑动面
最小安全 系数
第8章边坡稳定分析
最危险滑动面圆心的确定
O β2 B R
β1
=0
β
K
C
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β1 β
>0
C
圆心位置在EO 的延长线上第8章边坡稳定分析
圆心位置由β1， β2确定
O β2 B
H 2H
4.5H
E
条分法及其受力分析
假定滑坡体和滑面以下土体均为不变形的刚体， 滑面为连续面，滑面上各点的法向应力采用条 分法获得，分析每一土条受力，根据滑块刚体 极限平衡条件，假定整个滑面上各点的安全系 数相等，确定安全系数。
平衡
TiR TfiR
K ( c l i N i 't a n ) ( c l i G ic o s it a n ) ( c l i b i h ic o s it a n )
T i
is i n i
b i h is i n i
第8章边坡稳定分析
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
第8章边坡稳定分析
K f
K抗 滑滑 动力 力矩 矩第8章边坡f稳G A定分aC析 R
一般情况下，土的抗剪强度是随着滑动面上 的法向力的改变而变化的。
f tanc
对于饱和粘土，在不排水剪条件下φu=0，则 有τf=cu
K cu AC R Ga
第8章边坡稳定分析
k是任意假定某个滑动面的
抗滑安全系数，实际要求 的是与最危险滑动面相对 应的最小安全系数
水渗入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐 溶解，土质变软，强度降低；还可使土的重度增 加，以及孔隙水压力的产生，使土体作用有动、 静水压力，促使土体失稳，故设计斜坡应针对这 些原因，采用相应的排水措施。
第8章边坡稳定分析
(2)振动的作用：如地震的反复作用下，砂 土极易发生液化；粘性土，振动时易使土的结 构破坏，从而降低土的抗剪强度；施工打桩或 爆破，由于振动也可使邻近土坡变形或失稳等。
第8章边坡稳定分析
T f N tan G co tsan
KTTf GcG ossintanttaann
由上可见，对于均质无粘性土坡，理论上土坡 的稳定性与坡高无关
第8章边坡稳定分析
二、有渗流作用时的无粘性土土坡
TJGsinwi
KTT fJ('c ' osw )tsa in n sa 'tttaan n
bi B
Gi
A
bi
侧向力不考 Gi
虑
C (a)
Ti Ni Gi
¦ Θ i
Ti Ni Gi （b)
图8-6 瑞典条分法计算图式
第8章边坡稳定分析
Gi bihi
Ni Gi cosi
Ti Gi sini
T fiK fili(ciK ta n)lic li N K i'ta n
若将整个滑动土体内各土条对圆心 取力矩
杨布条分法：假设滑动面为任意面，条件法向作用 力的作用点在滑面以上1/3土条高度处，减少n-1个 未知数；
其他条分法：假设滑面为任意面，法向条间力和切 向条间力之间为某种函数关系，减少n-1个未知数
第8章边坡稳定分析
二、瑞典条分法
一、基本假设和基本公式
第8章边坡稳定分析
R
hi hi
O
xi
¦ Θ i
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
三峡库区千将坪滑坡全貌照片
第8章边坡稳定分析
暴雨过后，珠山山体滑坡
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
土坡失稳原因分析： 1、内部因素
(1) 斜坡的土质：各种土质的抗剪强度、抗水能 力是不一样的，如钙质或石膏质胶结的土、湿陷 性黄土等，遇水后软化，使原来的强度降低很多
第八章 土坡稳定分析与计算
第8章边坡稳定分析
主要内容
概 述 无粘性土土坡稳定分析 粘性土土坡稳定分析 饱和粘性土土坡稳定性分析讨论
第8章边坡稳定分析
第1节 概述
边坡指具有倾斜坡面的岩土体（天然边坡、人工 边坡）
由于边坡表面倾斜，在岩土体自重及其它外力作 用下，整个岩土体都有从高处向低处滑动的趋势。 边坡丧失其原有稳定性，一部分岩土体相对另一 部分岩土体发生滑动的现象称为滑坡（土坡、岩 坡）
第8章边坡稳定分析
第8章边坡稳定分析
将土坡作为平面问题，对每个土条可分别 列两个正交方向的静力平衡方程和一个力矩平 衡方程3n个方程。
第8章边坡稳定分析
常用条分法的简单假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力， 即Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
简化的bishop条分法：假设滑动面为圆弧面，切向 条间力Xi=0，减少n-1个未知数；