江苏省南通市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省南通市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2020九上·潮南期末) 下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2020七上·德江期末) 下列调查中，最适合用普查的是（）A . 调查全县七年级学生本学期期中考试数学成绩情况B . 为订做校服，了解七年级某班学生的校服尺码C . 调查全市中学生的视力情况D . 调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命3. （2分） (2019七下·柳州期末) 为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（）A . 1500B . 300C . 150D . 504. （2分）(2018·苏州模拟) 如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）A . 2B .C . 3D . 25. （2分） (2019八下·灌云月考) 已知 ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使 ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2017八上·高邑期末) 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A . 变小B . 不变C . 变大D . 无法判断二、填空题 (共12题；共12分)8. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．9. （1分）袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红的可能性________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．10. （1分） (2019七下·上杭期末) 某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀人数是20人，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是________度．11. （1分） (2020七上·青岛期末) 有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________组．12. （1分） (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=________.13. （1分） (2017八下·桂林期末) 如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．14. （1分） (2017八下·海淀期中) 已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则 ________ ．15. （1分） (2020八上·淮阳期末) 已知数据:，其中无理数出现的频率是________.16. （1分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm17. （1分） (2017八下·泉山期末) 在□ABCD中，∠A = ，则∠C=________．18. （1分） (2017八下·重庆期末) 正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________19. （1分） (2018九上·于洪期末) 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若，，则 ________.三、解答题 (共8题；共64分)20. （7分）(2019·渝中模拟) 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300…小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176…（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）21. （12分）(2017·曹县模拟) 某中学为了了解九年级学生的体能，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试的结果分为A、B、C、D四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查的样本容量是多少？B等级的有多少人？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？（3）该校九年级学生有1500人，估计D等级的学生约有多少人？22. （5分） (2017八下·无锡期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.23. （5分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．24. （10分）(2018·井研模拟)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．25. （10分） (2018九上·黄石期中) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE 的长.26. （5分）如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．27. （10分） (2019九上·东台月考) 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共12题；共12分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共64分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题重点考查平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，因为，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：A ．2. 下列各点在函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解．【详解】解：A 、当时，，点不在函数图象上；B 、当时，，ABCD Y 60A ∠=︒C ∠60︒80︒100︒120︒C A ∠=∠60A ∠=︒60C ∠=︒ ABCD C A ∴∠=∠60A ∠=︒ 60C ∴∠=︒21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,50x =2011y =⨯-=-∴()0,121y x =-1x =2111y =⨯-=点不在函数图象上；C 、当时，，点在函数图象上；D 、当时，，点不在函数图象上；故选：C ．3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ）A. 45mB. 30mC. 22.5mD. 7.5m【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：，分别是，的中点，是的中位线，，故选：B ．4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，∴，∴的值可为2，故选：D．∴()1,1-21y x =-=1x -2(1)13y =⨯--=-∴()1,3--21y x =-2x =2213y =⨯-=∴()2,521y x =-D E AC BC 15m DE =A B D E AC BC DE ∴ABC 221530(m)AB DE ∴==⨯=y kx =k 0k ≠k 2-1-12-y kx =k 0k ≠0k >k【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6. 如图，四边形中，E ，F ，G ，H 分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，，，再根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：，，，分别是，，，的中点，、、、分别为、、、的中位线，ABCD Y AC BD O AC BD=OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠ABCD AC BD O AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD ∠=∠ABCD AD BC BD AC EGFH ABCD AB DC=AB DC ⊥AC BD =AC BD ⊥12EG AB =12FH AB =12FG CD =12EH CD =E F G H AD BC BD AC EG ∴GF FH EH ABD △BCD △ABC ACD，，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形为菱形，故选：A ．7. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象．根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，随的增大而减小，符合一次函数图象，故选：D ．8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G ，与交于点H ．若，，则四边形的面积为（）12EG AB ∴=12FH AB =12FG CD =12EH CD =EG FH ∴=F G E H =∴EGFH AB CD =EG FG =EGFH y x x y y ∴x ABCD AECF AB AF =AE BC =AE BC AD CF 30AGB ∠=︒2AB =AGCHA. 4B. C. 8 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形是菱形是解题的关键．证明四边形是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，即可求解．【详解】解：∵两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，∴，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．四边形的面积．故选：C ．9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，的长为（ ）AGCH AGCH AG ABCD AECF AB AF =AE BC =30AGB ∠=︒AD BC ∥FC AE ∥90B F ∠=∠=︒30HAG AGB ∴∠=∠=︒30FHA HAG ∠=∠=︒2AG AB ∴=2AH AF=2AB = 4AG AH ∴==AG HC ∥AH GC∥∴AGCH AG AH =∴AGCH ∴AGCH 248AB AH =⋅=⨯=ABCD Y B BA BC F G F G 12FG H BH AD E CE CE AD ⊥3AD =BE =ABA. 1.5B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理．由作图过程可知，为的平分线，则，再结合平行四边形的性质可得．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，，四边形为平行四边形，，，，，，．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，的长为2．故选：C ．10. 对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（ ）x4kBE ABC ∠ABE CBE ∠=∠AB AE=Rt BCECE ==AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+x BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ ABCD AB CD ∴=3AD BC ==AD BC ∥AEB CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠AB AE =∴Rt BCECE ===AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+()2223x x =+-2x =AB ∴y kx b =+b c -y c A. B. C. 2 D. 7【答案】A【解析】分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法得到，据此求出，进而可得．【详解】解：由题意得，，∴，即，∴，∴，∴，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 函数中，自变量的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 若正比例函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式即可求得．【4c -8-2-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2k =8b c -=-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2440k k -+=()220k -=2k =8b c +=8bc -=-y =x 3x ≥y kx =()1,2-k =2-()1,2-【详解】解：点代入函数解析式得：，即，故答案为：．13. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．【答案】40【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理等知识．于点D ，根据勾股定理求出，根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，作于点D ，∵点A 的坐标是，∴，∴菱形的周长为40．故答案为：4014. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答．【详解】解：函数的图象向下平移2个单位长度为，()1,2-y kx =2k -=2k =-2-xOy AOBC ()6,8AD OB ⊥10OA =AD OB ⊥()6,810OA ===AOBC 23y x =+21y x =+23y x =+23221y x x =+-=+故答案为：．15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．【答案】【解析】【分析】设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，经检验是方程的根且符合题意，∴两图象交点的纵坐标是．故答案为：【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．16. 如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______．【答案】21y x =+s t P 250P 35P 3510035m m -=250m =250m =P 250250Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒8AB =CD AB ⊥D E AB DE【解析】【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰直角三角形的性质．根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据等腰直角三角形的性质求出．【详解】解：在中，，，则，在中，，，是斜边的中点，则，，，，，，故答案：17. 如图，直线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，C 是线段上一点，，则点C 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，熟练掌握一线三垂直证明全等是解答本题的关键．首先得，，作，交直线于点，作，垂足为点，利用证明得到，，设，则，，将点为A ∠142CE AB AE ===22.5ECA A ∠=∠=︒45BEC ∠=︒DE Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒9067.522.5A ∠=︒-︒=︒Rt ABC △90ACB ∠=︒8AB =E AB 142CE AB AE ===22.5ECA A ∴∠=∠=︒45BEC A ECA ∴∠=∠+∠=︒CD AB ⊥ 90CDE \Ð=°DE ∴==122y x =+OA =45ABC ∠︒2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,2)B (4,0)A -CD BC ⊥AB D DE x ⊥E AAS CDE BCO △≌△DE CO =CE OB =(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m --代入直线解析式解出值即可．【详解】解：如图，作，交直线于点，作，垂足点，，，，，，，直线解析式为直线，，，设则，，点在直线的图象上，解得：，．故答案为：．18. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，过点作直线的垂线，垂足为，则线段长的最大值为______．为D m CD BC ⊥AB D DE x ⊥E 45ABC ∠=︒ CD CB ∴=90DEC BCO DCE CBOCD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩(AAS)CDE BCO ∴ ≌DE CO ∴=CE OB = AB 122y x =+(0,2)B ∴(4,0)A -(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m -- (2,)D m m --122y x =+1(2)22m m ∴=--+23m =2(3C ∴-0)2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD 2AB =3BC =E F AD BC AE CF =B EF H BH【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质．由矩形的性质推出，，，，由推出，得到，由勾股定理求出，得到，又，即可得到线段长的最大值为．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，线段．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．AD BC =2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ASA ODE OBF △≌△OB OD =BD ==12OB BD ==BH OB ≤BH ABCD AD BC ∴=2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ODE OBF ∴∠=∠OED OFB ∠=∠AE CF = AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∴=()ASA ODE OBF ∴≌ OB OD ∴=BD === 12OB BD ∴==BH OB ≤ ∴BH 2x =4y ==1x -1y =（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．【答案】（1）该一次函数的解析式为（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征；（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可；（2）把代入（1）中的解析式得到的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：设该一次函数的解析式为，分别把代入得：解得：所以，该一次函数的解析式为．【小问2详解】把代入，得：，解得：a 的值：20. 如图，在中，E 是上一点，，点F 在上，．求证：．【答案】见解析【解析】(),1a a -2y x =+12a =-()0y kx b k =+≠k b 、(),1a a -a ()0y kx b k =+≠2,4;1,1x y x y ===-=y kx b =+241k b k b +=⎧⎨-+=⎩12,k b =⎧⎨=⎩2y x =+(),1a a -2y x =+12a a -=+12a =-12a =-ABCD Y BC DE DA =DE DAF EDC ∠=∠DF EC =【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．先根据平行四边形的定义得到，再证明，即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，又∵，，，．21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．【答案】（1），直线的解析式为（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将代入，代入得到，，然后根据求解即可．【小问1详解】把点代入得：，设直线的解析式为，把和分别代入ADF DEC ∠=∠ADF DEC △≌△DF EC = ABCD AD BC ∴∥ADF DEC ∴∠=∠DE AD =DAF EDC ∠=∠ADF DEC ∴ ≌DF EC ∴=()2,A m -22y x =--()0,4B ()1,P t y ()2,Q t y 22y x =--120y y -<2m =AB 4y x =+2t <-()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()2,A m -22y x =--()2222m =-⨯--=AB y kx b =+()2,2-()0,4y kx b=+得：解得：所以，直线的解析式为．【小问2详解】把代入，代入，得：，因为，所以，解得．22. 如图，在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．（1）由，可得，即，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形；（2）根据矩形的性质和菱形的性质，以及勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：在菱形中，，，224k b b -+=⎧⎨=⎩14k b =⎧⎨=⎩AB 4y x =+()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()()4220t t +---<2t <-ABCD A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF AEFD 6BF =3DF =AD AD 154CF BE =EF BC =EF AD =AD BC ∥AEFD AE BC ⊥AEFD ABCD AD BC ∥AD BC CD AB ===，，，，∵，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：设，，，，，解得，．23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．【答案】（1）共有3种拼法，画图见解析（2）（1）中图（3）中一条对角线最长，长度为【解析】【分析】本题考查图形的剪拼，涉及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握矩形性质，作辅助线构造直角三角的CF BE = CF EC BE EC ∴+=+EF BC ∴=EF AD ∴=AD BC ∥∴AEFD AE BC ⊥ ∴AEFD AD BC EF CD x ====6CF BE BF EF x ∴==-=-90F ∠=︒ 222CD CF DF ∴=+222(6)3x x ∴=-+154x =154AD ∴=形求解是解答的关键．（1）根据平行四边形的性质求解即可；（2）分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】共有3种拼法，如下图：【小问2详解】如图①所示：其对角线长；如图②所示：∴∴∴如图③所示：∴∴∴．∴图③中的一条对角线最长，长度为．24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该家电超市计划购买充电器x 个，设去A 厂家购买应付元，去B 厂家购买应付元．AB ==4CD ==122OD CD ==OA ==2AB OA ==2C D ==112OD CD ==OB ==2AB OB ==1y 2y（1）分别求出、与x 之间的函数关系；（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？【答案】（1），（2）当时，厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在厂家购买划算【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是本题的关键．（1）根据“去厂家购买应付款进价折扣购买数量”求出与之间的函数关系；分别求出当且为整数时、当且为整数时与之间的函数关系即可；（2）根据不同的取值范围，分别求出当、、时对应的的取值范围即可．【小问1详解】解：根据题意，得且为整数）；当且为整数时，；当且为整数时，；综上，，与之间的函数关系为，与之间的函数关系为．【小问2详解】解：当且为整数时：；当且为整数时：若，得，解得；若，得，解得；若，得，解得；综上，当时，；当时，；当时，．在1y 2y ()1400y x x =≥()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩060x <<A 60x =60x >B A =⨯⨯1y x 020x ≤≤x 20x >x 2y x x 12y y <12y y =12y y >x 10.85040(0y x x x =⨯=≥x 020x ≤≤x 250y x =20x >x 250200.750(20)35300y x x =⨯+⨯-=+()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1y ∴x ()1400y x x =≥2y x ()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩020x ≤≤x 12y y <20x >x 12y y <4035300x x <+60x <12y y =4035300x x =+60x =12y y >4035300x x >+60x >060x ≤<12y y <60x =12y y =60x >12y y >当时，选择厂家购买比较划算；当时，选择厂家和厂家一样划算；当时，选择厂家购买比较划算．25. 已知四边形是正方形，点E 是射线上一点，连接，点D 关于直线的对称点为M ，射线与直线相交于点G ．（1）若点M 在对角线上，则 度；（2）如图，若E 是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（3）若点E 在边的延长线上，，求的长．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定：（1）根据正方形的性质以及对称的性质得到结果；（2）先作辅助线，根据正方形的性质以及中点得到角度和边长之间的关系，证明出两个三角形全等，得到对应边以及对应角，再根据边长之间的关系可得到结果；（3）先作辅助线，根据勾股定理得到，然后根据对称性以及正方形的特点证明出，即可得到结果；作出正确的辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：若点M 在对角线上，如图所示：，此时，∵点D 关于直线的对称点为M，∴060x ≤<A 60x =A B 60x >B ABCD DC AE AE AM BC AC DAE ∠=CD AG AD CG DC 4,3AD BG ==DE 22.5AG AD CG =+8DE =5AG =ABN ECN △≌△AC 45DAC ∠=︒AE∴，故答案为：；【小问2详解】解：，证明如下：延长交的延长线于点，如图所示：，四边形是正方形，，，点是中点，在和中，，，点与点关于直线对称，，，，，而，；【小问3详解】解：设与相交于点，如图所示：122.52DAE EAC DAC ∠=∠=∠=︒22.5AG AD CG =+AE BC F ABCD ,90AD BC ADC ∴∠=︒∥90DCF ADC ∴∠=∠=︒ E CD DE EC∴=ADE V FCE △ADC DCF DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE FCE ∴ ≌,AD CF DAE CFE ∴=∠=∠ D M AE GAF DAE ∴∠=∠GAF CFE ∴∠=∠AG FG ∴=FG CF CG =+ CF AD =AG AD CG ∴=+AE BC N，在中，，，，点与点关于直线对称，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是正方形，，，在和中，，，Rt ABG △222AB BG AG +=22243AG ∴+=5AG ∴= D M AE DAE GAE ∴∠=∠ ABCD AD BC ∴∥DAE ANG ∴∠=∠GAE ANG ∴∠=∠5GN AG ∴==3GB = 532BN GN GB ∴=-=-=4BC AD == 2BN NC ∴== ABCD AB DC ∴ ABC BCE ∴∠=∠ABN ECN ABC BCE BN NCANB ENC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABN ECN ∴ ≌4CE AB ∴==．26. 如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．①若，求的长；②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．【答案】（1）（2）①的长为2；②【解析】【分析】（1）直线，令，求出，即可得点的坐标；（2）①过作轴于，证明，可得，，设，则，代入直线即可求解；②在上截取，连接，证明，在中，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】解：，轴，直线与交于点，点的纵坐标为6，直线，令得，解得，点的坐标为；【小问2详解】448DE DC CE ∴=+=+=xOy ()8,6B x y C A 26y x =-AB D y M E AO O E ED DM F DE EF =AE COM ∠EF H OH m =OE n =m n ()6,6AE m =+26y x =-6y =6x =D F FG y ⊥G ()AAS EFG DEA ≌FG EA =6EG DA ==AE a =(),F a a -26y x =-AD AN AE =NE EOH DNE ≌Rt NAE (8,6)B BA y ⊥26y x =-AB D ∴D 26y x =-6y =266x -=6x =∴D ()6,6解：①过作轴于，，，，，，，，，，设，则，，，，，代入得，解得，的长为2；②在上截取，连接，∵平分，∴，F FG y ⊥G 90EGF A ∴∠=∠=︒90FEG EFG ∠+∠=︒EF DE ⊥ 90FEG DEA ∴∠+∠=︒EFG DEA ∴∠=∠DE EF = ()AAS EFG DEA ∴ ≌FG EA ∴=6EG DA ==AE a =FG EA a ==6OA AE OE =+= 6EG OG OE =+=OG AE a ∴==(,)F a a ∴-26y x =-26a a -=-2a =AE ∴AD AN AE =NE OH COM ∠11904522MOH COM ∠=∠=⨯︒=︒∴，∵，，∴∴，∴，由（1）中D 的坐标可知，∴，即．∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，能够通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．180********EOH MOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒AN AE ==90DAE ∠︒45ANE ∠=︒180********END ANE ∠=︒-∠=︒-︒=︒EOH END ∠=∠()6,6AD AO =AD AN AO AE -=-DN EO =EOH DNE ≌NE OH m ==NAE 90NAE ∠=︒222AE AN NE +=AN AE =222AE AE NE +=222AE NE =NE =m ∴=+。
2020-2021学年江苏省南通市启东市八年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省南通市启东市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．1，，2C．13，14，15D．8，15，17 2．在平行四边形ABCD中，若∠B＝125°，则∠D的度数为（）A．35°B．125°C．55°D．145°3．均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．4．如图，阴影部分是一个矩形，则它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm25．如图，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．106．若把直线l：y＝x﹣1向上平移2个单位长度，得到直线．则直线y的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝x﹣1D．y＝x+17．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交干点O，要使四边形ABCD是菱形．还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC8．如图，已知直线l1：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2．则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥29．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．10．已知直线l：y＝kx+b（k＞0）过点（﹣，0），且与x轴相交夹角为30°，P是直线上1的动点，A（2，0），B（5，0）是x轴上两点，当P A+PB取到最小值时，点P 的坐标为（）A．（，3）B．（2，3）C．（1，3）D．（2，）二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣6，8），则OP的长是．12．某个正比例函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析可以是．（只要写出一个符合题意的答案即可）13．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．14．一名老师带领x名学生去博物馆参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．则y与x的函数关系式为．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝3．AF＝5，则AC的长为．16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝kx（k≠0）的图象交于A（﹣1，2），且与x轴，y 轴分别交于B，C两点，若点C的纵坐标为3，则△AOB的面积为．17．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当x＝﹣4时，求y的值．20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：AF＝CE．21．如图，小刚想知道学坡的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子爱到地面还多了0.8m，当他把绳子下履拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？22．如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．23．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求T关于h的函数表达式：；（2）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．24．[定义]：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．[问题]：（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，其中是“美妙四边形”的是；（填写名称）（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝2，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求美妙四边形ABCD的面积．（请画出图形，并写出解答过程）25．如图，直线l1：＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m）与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式：（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P是图形M的“和谐点”．已知，矩形ABCD，点A（﹣4.3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P（﹣2，1），P2（3，3）．P（﹣1，0）中，矩形ABCD的“和谐点”是；（2）如果直线y＝x+上存在矩形ABCD的和谐点P，求点P的横坐标m的取值范围；（3）如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E．F．使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的“和谐点”．且EF＞2，则b的取值范围为．。
2019-2020学年南通市海安县八年级下期中数学测试卷(附详细答案)
2019-2020学年江苏省南通市海安县八年级（下）期中数学测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．253．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞24．（2分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和，则第三边长为．13．（3分）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x 1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式．15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b 的值．21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积．23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=，且l 1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标．25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．3．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．4．（2分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【解答】解：由正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判断；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选D．5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选：B．7．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．8．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AE D=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选D10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）函数的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和，则第三边长为 2或．【解答】解：若1和为直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得： 第三边长为==；若是斜边，则1和第三边为直角边，由勾股定理得：第三边长为==2． 故答案为：2或．13．（3分）把直线y=﹣x ﹣1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 y=﹣x+1 ．【解答】解：把直线y=﹣x ﹣1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x ﹣2）﹣1，即y=﹣x+1． 故答案为y=﹣x+1．14．（3分）定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），当x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式 y=2x ．【解答】解：对于函数y=2x 图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），当x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，称函数y=2x 为增函数． 故答案是：y=2x ．15．（3分）如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 16 cm ．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a=（）n﹣1．n故答案为（）n﹣1．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣）=﹣6．20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b 的值．【解答】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，故k，b的值分别为5，﹣2．21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．【解答】解：结论：BH=DE．BH⊥DE．在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，==×21×12=126cm2；∴S△ABC当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，==×11×12=66cm2，∴S△ABC故答案为：126或66．23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=，且l 1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y==3，则A（0，3），而点A与点B恰好关于x轴对称，所以B点坐标为（0，﹣3）；（2）当x=﹣1时，y==﹣+3=，则P（﹣1，），的解析表达式为y=kx+b，设直线l2把B（0，﹣3），P（﹣1，）分别代入得，解得，的解析表达式为y=﹣x﹣3；所以直线l2（3）设M（t，﹣t﹣3），因为S=×（3+3）×1=3，△PAB所以×（3+3）×|t|=×3，解得t=或﹣，所以M点的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【解答】解：（1）太阳花：y=9x，绣球花：y=；（2）设太阳花m盆，绣花球（90﹣m）盆，由题意：m≤2（90﹣m），解得m≤80，①当0≤m＜70上时，总费用w=9m+8（90﹣m）+40=m+720，∴m=0时，费用最小，最小值为720元．②当70≤m≤80时，总费用w=9m+10（90﹣m）=﹣m+900，当m=80时，最少费用820元；综上所述，当m=0，90﹣m=90时最少费用760元．-26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）解：∵DE=E C，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；-（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．。
2019-2020学年江苏省南通市如东县八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市如东县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是轴对称图形的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 线段D. 正方形2.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−13x+36=0的两根中的其中一根，则该三角形的周长为()A. 13B. 15C. 18D. 13或184.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是()A. 200(1+a%)2=148B. 200(1−a%)2=148C. 200(1−2a%)=148D. 200(1−a2%)=1485.在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是()A. 对角线相等，对边平行且相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D. 一组邻边相等，对角线互相平分6.如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长()A. 2B. 3C. 4D. 67.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为()A. 48cm5B. 24cm5C. 12cm5cmD. 1058.关于x的一元二次方程x2+(a2−2a)x+a−1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为()A. 2B. 0C. 1D. 2或09.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是S甲=2.2，S乙=1.8，S丙=3.3，S丁=a，a是整数，且使得关于x的方程(a−2)x2+4x−1=0有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是()A. 3B. 2C. 1D. −110.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG.下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=1AD.其中正确的有()2A. ①②B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.x2=0方程的解是______ ．12.已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是______．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm．14.若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．15.若关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，则k的取值是______．16.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE=______．18.如图，已知AB=2√2，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D=120°.P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为______(结果保留根号)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解方程(1)2(x+1)2=x+1；(2)2x2+3x+1=0(配方法)．四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）20.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是_____小时，中位数是_____小时；(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围；(2)当x12−x22=0时，求m的值．22.商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？23.阅读下列材料：已知：实数x、y满足y=3x2+2xx2+x+0.25(x≠−0.75)求y的最大值．解：将原等式转化成x的方程，得(y−3)x2+(y−2)x+14y=0①若y=3，代入①得x=−0.75∵x≠−0.75∴y≠3．因此①必为一元二次方程．∴△=(y−2)2−4(y−3)×14y=−y+4≥0，解得y≤4.即y的最大值为4．根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x、y满足y=3x2+x+2x+2x+1(x≠15)，求y的最小值．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．(1)求证：BD=DF；(2)求证：四边形BDFG为菱形；(3)若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．25.如图，点P为△ABC的BC边的中点，分别以AB、AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠BAD=∠CAE=α，∠DPE=β．(1)求证：PD=PE．(2)探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．26.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；(2)如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；(3)如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选：C．根据题意，即可得解．本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3.【答案】A【解析】解：解方程x2−13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．先求出方程x2−13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，解题的关键是检验三边长能否组成三角形．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，属于基础题．可用降价后的价格=降价前的价格×(1−降价率)，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200(1−a%)2，∴200(1−a%)2=148．故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定等知识，正确区分各判定定理是解题关键.根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A.对角线相等，对边平行且相等，可得是矩形，故此选项错误；B.一组对边平行，一组对角相等，可得是平行四边形，故此选项错误；C.对角线互相平分且相等，对角线互相垂直，是正方形，故此选项正确；D.一组邻边相等，对角线互相平分，可得是菱形，故此选项错误．故选C．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠CED+∠AEF=90°，∵∠CED+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠AEF，在△AEF和△DCE中，{∠A=∠D∠AEF=∠DCE EF=CE，∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴AE=DC，由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2，∴2AE=6，∴AE=3；故选：B．证△AEF≌△ECD，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE的长度．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，且OA=12AC=4cm，OB=12BD=3cm，根据勾股定理，AB=√OA2+OB2=√42+32=5cm，设菱形的高为h，则菱形的面积=AB⋅ℎ=12AC⋅BD，即5ℎ=12×8×6，解得ℎ=245，即菱形的高为245cm．故选：B．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等于底边乘以高，也等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积的两种求解方法．8.【答案】B【解析】【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2−2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，也考查了根的判别式．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2−2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，Δ=−4<0，故a=2舍去，当a=0时，方程化为x2−1=0，Δ=4>0，故a=0符合题意，所以a的值为0．故选B．9.【答案】C【解析】解：∵丁同学的成绩最稳定，∴a<1.8，而a为整数，∴a=1或0，∵关于x的方程(a−2)x2+4x−1=0有两个不相等的实数根，∴a−2≠0且△=(−4)2+4(a−2)>0，解得a>−2且a≠2，∴a的值为0或1，故选：C．利用方差的意义得到a=1或0，再根据判别式的意义得到a−2≠0且△=(−4)2+4(a−2)>0，解不等式后可确定a的值，然后对各选项进行判断，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了方差的意义．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=12AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG.则问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG.故③正确．故选D．11.【答案】x1=x2=0【解析】解：x2=0，解得x1=x2=0．故答案是：x1=x2=0．利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法．形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．12.【答案】a+2b3【解析】解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1+x2+⋯+x10=10a，因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11+x12+⋯+x30=20b，∴x1，x2，…，x30的平均数=10a+20b30=a+2b3．故答案为：a+2b3．利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+⋯+x10=10a，x11+x12+⋯+x30=20b，进而即可求出答案．本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．13.【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=12OD=14BD=14AC=52cm，AF=12AD=12BC=4cm，AE=12AO=14AC=52cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为9．14.【答案】83【解析】【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴16(4+x+5+y+7+9)=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为16[(4−6)2+2(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(9−6)2]=83；故答案为：83．【分析】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]；解答本题的关键是掌握各个知识点方差S2=1n的概念．根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y= 11，然后代入方差公式即可得出答案．15.【答案】k≤4且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=42−4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故答案为：k≤4且k≠0．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：设x+1=t，方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．17.【答案】103【解析】解：AB=5，BC=12，则AC=13，当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C为直角，即A 、B′、C 三点共线，设：BE =a =BE′，则CE =12−a ，AB =AB′=5，B′C =AC −AB′=13−5=8，由勾股定理得：(12−a)2=a 2+82，解得：a =103， 故答案为103．当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C 为直角，即可求解．本题考查的翻折变换(折叠问题)，涉及到勾股定理的运用，本题关键是确定当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C 为直角，进而求解．18.【答案】√62【解析】解：连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CBGF 是菱形，∠D =120°，∴∠ACE =120°，∠FCB =60°，∵P ，Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，∴∠ECP =12∠ACE ，∠FCQ =12∠BCF ， ∴∠PCQ =90°，设AC =2a ，则BC =2√2−2a ，PC =a ，CQ =√32BC =√3(√2−a). ∴PQ =√PC 2+QC 2=√a 2+3(√2−a)2=√4(a −3√24)2+32． ∴当a =3√24时，点P ，Q 之间的距离最短，最短距离是√62． 故答案为：√62． 连接QC 、PC.首先证明∠PCQ =90°，设AC =2a ，则BC =2√2−2a ，PC =a ，CQ =√3(√2−a).构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．19.【答案】解：(1)2(x +1)2=x +1，分解因式得：(x +1)(2x +1)=0，则x +1=0或2x +1=0，解得：x 1=−1，x 2=−12； (2)2x 2+3x +1=0，∴(x +34)2=116， ∴x +34=±14， ∴x 1=−1，x 2=−12．【解析】(1)根据因式分解法即可求出答案；(2)根据配方法即可求出答案．本题考查了解一元二次方程中的因式分解法和配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%=100(人)， 阅读时间1.5小时的学生数为：100−12−30−18=40(人)，补全的条形统计图如图所示，众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(2)所有被调查同学的平均阅读时间为：1100×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)=1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时；(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100=290(人).【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数．(2)根据加权平均数公式计算即可．(3)用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得到答案．21.【答案】解：(1)由题意有△=(2m−1)2−4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；(2)由两根关系，得根x1+x2=−(2m−1)，x1⋅x2=m2，由x12−x22=0得(x1+x2)(x1−x2)=0，若x1+x2=0，即−(2m−1)=0，解得m=12，∵12>14，∴m=12不合题意，舍去，若x1−x2=0，即x1=x2∴△=0，由(1)知m=14，故当x12−x22=0时，m=14．【解析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；(2)由x12−x22=0得x1+x2=0或x1−x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到−2m−1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．22.【答案】解；设售价为x元，据题意得)=640，(x−8)(200−10×x−100.5化简得x2−28x+192=0，解得x1=12，x2=16，又∵x−8≤8×60%，∴x≤12.8，∴x=16不合题意，舍去，∴x=12，=160(件)．200−10×12−100.5答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．)=每天利润，解【解析】可设售价为x元，则有(x−进价)(每天售出的数量−10×x−100.5方程求解即可．本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23.【答案】解：将原等式转化成关于x的方程，得(y−3)x2+(2y−1)x+(y−2)=0①．若y=3，代入①得x=−1，5∵x≠−1，5∴y≠3，因此①必为一元二次方程．∴△=(2y−1)2−4(y−3)(y−2)≥0，．解得y≥2316∴y的最小值为23．16【解析】根据材料中的解题思路解答．将原等式转化成关于x的方程(y−3)x2+(2y−1)x+(y−2)=0，然后令y−3=0，求得相应的x的值；由x的取值范围判定该方程是关于x的一元二次方程，结合根的判别式解答．本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式，读懂材料中提供的解题思路是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，AC，∴BD=12∵AG//BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，AC，∴DF=12∴BD=DF；(2)证明：∵BD=DF，∴四边形BGFD是菱形，(3)解：设GF=x，则AF=13−x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即(13−x)2+62=(2x)2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．【解析】(1)先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD；(2)由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；(3)设GF=x，则AF=13−x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD是菱形．25.【答案】(1)证明：如图，分别取AB、AC的中点M、N，连接DM、PM、PN、NE，∵点P为△ABC的边BC的中点，∴PM为△ABC的中位线，∴PM=12AC，又∵NE为Rt△AEC斜边上的中线，∴NE=AN=12AC，∴PM=NE，同理DM=PN，∵DM=AM=12AB，∴∠1=∠3，∴∠5=2∠1，同理，∠6=2∠2，又∠1=∠2，∴∠5=∠6，又PM、PN都是△ABC的中位线，∴PM//AC，PN//AB，∴∠7=∠9，∠8=∠9，∴∠7=∠8，∴∠5+∠7=∠6+∠8，即∠DMP=∠PNE，在△MDP和△NPE中，{PM=NE∠DMP=∠PNE DM=PN，∴△MDP≌△NPE(SAS)，∴PD=PE；(2)解：2α+β=180°，证明如下：∵∠DPE=∠DPM+∠MPN+∠EPN=β，∵PN//AB，∴∠7=∠MPN，又∵△MDP≌△NPE，∴∠EPN =∠MDP ，在△DMP 中，∠MDP +∠DPM +∠DMP =180°，即∠MDP +∠DPM +∠5+∠7=180°，∵∠5=2∠1=2α，∴∠EPN +∠DPM +2α+∠MPN =180°，∴2α+β=180°．【解析】(1)分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ，构建三角形中位线，利用三角形中位线定理和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得△MDP≌△NPE(SAS)，即可得出结论；(2)根据平行线的性质、全等三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理、三角形内角和定理等知识；根据题意作出辅助线是解题的难点，也是解题的关键．26.【答案】解：(1)当点P 在线段AO 上时，在△ABP 和△ADP 中{AB =AD∠BAP =∠DAP =45°AP =AP，∴△ABP≌△ADP ，∴BP =DP ，∵PB =PE ，∴PE =PD ，过点P 做PM ⊥CD ，于点M ，作PN ⊥BC ，于点N ，∵PB =PE ，PN ⊥BE ，∴BN =NE ，∵BN =DM ，∴DM =NE ，在Rt △PNE 与Rt △PMD 中，∵PD =PE ，NE =DM ，∴Rt △PNE≌Rt △PMD ，∴∠DPM =∠EPN ，∵∠MPN =90°，∴∠DPE =90°，故PE⊥PD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE=PD，PE⊥PD；(2)∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°，∵PA=PA，∴△BAP≌△DAP(SAS)，∴PB=PD，又∵PB=PE，∴PE=PD．(i)当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．(ii)当点E在BC的延长线上时，如图．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP=∠ADP，∴∠CDP=∠CBP，∵BP=PE，∴∠CBP=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∵∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴PE⊥PD．综合(i)(ii)，PE⊥PD；(3)同理即可得出：PE⊥PD，PD=PE．【解析】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．(1)根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE=PD；(2)利用三角形全等得出，BP=PD，由PB=PE，得出PE=PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；(3)利用PE=PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用(2)中证明思路即可得出答案．。
【最新】江苏省南通市海安县2020年七校联考八年级下期中数学试卷及答案.doc
2019-2020学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列式子中正确的是（ ）A ．B ． C．D ．3．已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c=（ ）A ．5B ．C ．5或D ．5或64．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．7 5．有下列四个命题，其中正确的个数为（ ） ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形； ④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ）A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，如x 1＞x 2，则y 1和y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较9．若点A （2，4）在函数y=kx ﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）A ．（0，﹣2）B ．（，0）C ．（8，20）D ．（，）10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x ﹣5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ． C ．二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12．如右图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．14．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= ．15．当直线y=kx+b 与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点，则y=kx+b 的解析式为 ．16．如图，正方形ABCD 的对角线长为8，E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF+EG= ．17．如图，已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于点（﹣3，1），k1＞0，k2＜0，如k1x+b1＜k2x+b2，则x的范围为．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O 作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．26．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；直接写出乙队在3≤x ≤5时间段内，y与x的函数关系式为；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．2019-2020学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；B、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故C选项错误；D、被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：A．【点评】此题考查最简根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．下列式子中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确．故选C．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选C．【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况．4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．5．有下列四个命题，其中正确的个数为（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可．【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；正确；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；错误；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；错误；正确的个数为2个；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理、平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法；熟记平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解决问题的关键．6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19 【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S 2的边长为3，由AC=BC ，BC=CE=CD ，可得AC=2CD ，CD=2，EC=2；然后，分别算出S 1、S 2的面积，即可解答．【解答】解：如图， 设正方形S 1的边长为x ，∵△ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形， ∴AB=BC ，DE=DC ，∠ABC=∠D=90°，∴sin ∠CAB=sin45°==，即AC=BC ，同理可得：BC=CE=CD ，∴AC=BC=2CD ，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC 2=22+22，即EC=2；∴S 1的面积为EC 2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO ， ∵MO=MN ， ∴AM=MN ， ∴M 为AN 的中点， ∴S 2的边长为3，∴S 2的面积为3×3=9， ∴S 1+S 2=8+9=17． 故选B ．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．7．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ）A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形．证明：由于E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EH ∥FG ∥BD ，EF ∥AC ∥HG ；∵四边形EFGH 是矩形，即EF ⊥FG ，∴AC ⊥BD ；故选B ．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，如x 1＞x 2，则y 1和y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣x﹣6，k=﹣＜0，∴在y=﹣x﹣6的图象上y随x的增大而减小，∵点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，x1＞x2，∴y1＜y2．故选C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数中，当k＜0时，y随x 的增大而减小．9．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（，0）C．（8，20）D．（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求k，再把点的坐标代入解析式，逐一检验．【解答】解：把点A（2，4）代入y=kx﹣2中，得2k﹣2=4，解得k=3；所以，y=3x﹣2，四个选项中，只有A符合y=3×0﹣2=﹣2．故选A．【点评】用待定系数法求函数解析式是确定解析式常用的方法．10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．C．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x 的取值范围是 x．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x ≥．故答案是：x ≥．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．如右图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 20cm 2 ．【考点】勾股定理．【分析】根据阴影部分的面积等于以AC 、CB 为直径的两个半圆的面积加上△ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC ）2+π（BC ）2+S △ABC ﹣π（AB ）2，=（AC 2+BC 2﹣AB 2）+S △ABC ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2， ∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为：20cm 2．【点评】本题考查了勾股定理，阴影部分的面积表示，观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= 15°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．15．当直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则y=kx+b的解析式为y=﹣2x﹣8 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行k相同可以求出k，求出直线y=x+4和x轴交点代入y=kx+b可以求出b，由此即可解决问题．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∵y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，∴经过点（﹣4，0），∴0=﹣2×（﹣4）+b，∴b=﹣8，∴y=kx+b的解析式为y=﹣2x﹣8，故答案为y=﹣2x﹣8．【点评】本题考查两直线平行或相交问题，记住两直线平行k相同，灵活应用待定系数法求函数解析式，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=4．【考点】正方形的性质．【分析】正方形ABCD的对角线交于点O，连接0E，由正方形的性质和对角线长为8，得出OA=OB=4；进一步利用S△ABO =S△AEO+S△EBO，整理得出答案解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB=4，又∵S △ABO =S △AEO +S △EBO ，∴OAOB=OAEF+OBEG ，即×4×4=×4×（EF+EG ）∴EF+EG=4．故答案为：4．【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题．17．如图，已知函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2交于点（﹣3，1），k 1＞0，k 2＜0，如k 1x+b 1＜k 2x+b 2，则x 的范围为 x ＜﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】k 1x+b 1＜k 2x+b 2就是y 1=k 1x+b 1的图象在y 2=k 2x+b 2的图象的下边时对应的x 的范围，根据图象即可判断．【解答】解：根据图象可得x 的范围是x ＜﹣3．故答案是：x ＜﹣3．【点评】本题考查了利用一次函数图象解不等式以及一次函数的性质，确定两个函数的解析式与图象的对应关系是关键．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．【考点】菱形的性质．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先利用分母有理化化简x和y，再计算x+y与xy的值，然后利用完全平方公式把原式变形为（x+y）2﹣2xy，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣；（2）原式=4+2﹣﹣=2；（3）x=﹣1，y=﹣（+1）=﹣﹣1，所以x+y=﹣2，xy=﹣2，所以原式=（x+y）2﹣2xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作EM⊥CD，垂足为点M设DE=x，由折叠的性质得出∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，得出AE=8﹣x，再由矩形的性质得出∠DEF=∠DFE，证出DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，得出AE、MF，由勾股定理求出EF即可．【解答】解：作EM⊥CD，垂足为点M，如图所示：设DE=x，由折叠的性质得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，∴AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62=x2，解得：x=，∴AE=DM=8﹣=，又∵DF=DE=，∴MF=DF﹣DM=﹣=，又∵ME=AD=6，∴EF===．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程求出BE是解决问题的关键．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】（1）先根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）作DM⊥OC，垂足为点M，证明△COD为等边三角形，得出OC=CD=OD=2，得出CM=1，DM=CM=，菱形OCED面积=OCDM，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）解：作DM⊥OC，垂足为点M，∵OC=OD，∠COD=60°，∴△COD为等边三角形，∴OC=CD=OD，∵AB=2，四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∴OC=CD=OD=2，∵DM⊥OC，∴CM=1，∴DM=CM=，∴菱形OCED面积=OCDM=2．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形是等边三角形是解决问题（2）的关键．23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O 作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的判定．【分析】（1）利用角平分线的性质以及平行线的性质得出OE=OF，即可得出结论；（2）证出EF⊥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：当点O运动到AC的中点位置时，四边形AECF为矩形；理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵EF∥BD，∴∠CEO=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∴∠CEO=∠ECO，∴OE=OC，同理可证，OC=OF，∴OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF=2OE，AC=2OC，∴EF=AC，∴四边形AECF为矩形；（2）解：当∠ACB=90°时，四边形AECF为正方形；理由如下：∵EF∥BD，∠ACB=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AC，∵四边形AECF为矩形，∴四边形AECF为正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出OE=OF是解决问题的关键．24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值即可．【解答】解：设y=k（x﹣1）+b（k≠0），依题意得：当k＞0时，2=﹣3k+b①，4=2k+b②，由①②得：k=，B=，∴y=x+；当k＜0时，4=﹣3k+b①，2=2k+b②，由①②得：k=﹣，b=，∴y=﹣x+；综上所述：y与x的函数解析式为y=x+或y=﹣x+．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，注意分类讨论．25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得y=﹣（x﹣1）+2+1，化简得y=﹣x+．（2）当y=0时，0=﹣x+．解得x=7，即A（7，0）；当x=0时，y=，B（0，）；（3）将y=﹣x+和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（，）．再求出两直线与y轴交点分别为（0，）和（0，1），所以三角形面积为××（﹣1）=．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用图象平移的规律是解题关键．26．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=14x ；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=35x﹣85 ；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，过（5，70），乙队在3≤x≤5的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式；（2）根据图象，可分两种情况：①3≤x≤5；②x＞5．分别根据乙队修的长度超过甲队10米列出方程，求解即可；（3）设乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余（m﹣70）米，乙剩余（m﹣90）米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）设甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=70，解得：k=14，则甲的函数解析式是：y=14x．②设乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是：y=mx+b，根据题意得：，解得：．则函数解析式是：y=35x﹣85．故答案为y=14x；y=35x﹣85；（2）分两种情况：①当3≤x≤5时，由题意得35x﹣85﹣14x=10，解得x=；②当x＞5时，乙队y与x的函数的解析式是：y=5（x﹣5）+90．由题意得5（x﹣5）+90﹣14x=10，解得x=．答：开修或小时后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）由图象得，甲队的速度是70÷5=14（米/时）．设乙队从开修到完工所修长度为m米．根据题意得： =，解得m=．答：乙队从开修到完工所修的长度为米．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数的解析式，以及列方程解应用题，此类题是近年中考中的热点问题．。
江苏省2020年八年级下学期期中测试数学试卷
精选资料江苏省八年级放学期期中测试数学试卷（考试时间： 120 分钟满分：100分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ）AＢＣＤ2．以下说法中正确的选项是（▲ ）A ．“翻开电视，正在播放动画片《乐融融和灰太狼》”是必定事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1，说明每买 100 张奖券，必定有一次中奖；100C．投掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1；3D ．为了认识“嫦娥三号”卫星零零件的状况，检测人员采纳了普查的方式．3.以下各式：x2y, x1y 2, 4,1,6 x中，分式有（▲）3x5A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．以下各式从左到右的变形正确的选项是（▲）A. a20.2a a22a B.x 1x11 1 a 6 3a D.b2a2a bC.2a20.3a3a23a3x y x ya16a 2 a b35．甲、乙两名同学在一次用频次去预计概率的实验中，统计了某一结果出现的频次绘出的统计图以下图，则切合这一结果的实验可能是（▲）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率B. 从一个装有2个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D.随意写一个整数，它能被 2 整除的概率6．假如把分式3n中的m和n都扩大3倍，那么分式的（▲）m nA．不变B．扩大 3 倍C．减小 3 倍D．扩大 9 倍精选资料7．在以下命 中，正确的选项是（ ▲ ）A ．有一 相等的四 形是菱形B ．有一个角是直角的四 形是矩形C ．四个角都相等的四 形是矩形D． 角 相互垂直相等的四 形是正方形。
8．如 ，四 形 ABCD 中，点 E 、F 、 G 、 H 分 是 AB 、BC 、CD 、 DA 的中点．若四形 EFGH 菱形， 角AC 、 BD 足条件是HD（ ▲ ）AA. AC ⊥ BDB. AC=BDEGC. AC ⊥BD 且 AC=BDD. 不确立B FC9．如 ，矩形 OBCD 的 点 C 的坐 （ 1， 3），（第 8 题）段 BD 的 等于⋯⋯⋯⋯（▲ ）． 7．22． 2 3D ． 10ABC10．对于 x 的方程2 xa 1 的解是正数，x1第 9 题a 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）A ．a ＞－ 1B ．a ＞－ 1 且 a ≠ 0C ． a ＜－ 1D ． a ＜－ 1 且 a ≠－ 2二、填空题（ 11-14 每空 1 分,15-18 每空 2 分，共 18 分）11．当 x，分式 x1的 0。
2020年苏教版八年级数学下册 期中试卷(含答案)
2020年苏教版八年级数学下册期中试卷(含答案)1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()答：B．2个2.要使分式有意义，则x的取值范围应满足()答：A．x≠﹣1B．x≠23.在代数式中，分式有()个。
答：B．24.下列调查方式，你认为最合适的是()答：C．了解无锡市居民日平均用电量，采用普查方式5.在了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况的问题中，样本是()答：C．被抽取的200名考生的段考数学成绩6.下列命题是真命题的是()答：A．菱形的对角线互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F 处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是()答：D．58.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于() 答：B．49.XXX和XXX两人练电脑打字，XXX每分钟比XXX少打10个字，XXX打200个字所用的时间和XXX打250个字所用的时间相等．设XXX打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是()答：B．= （解方程得x=30）10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG 上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是() 答：A．2.511.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)答：不可能事件12.方程=2的解是x=．答：x=413.如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于cm．答：814.该题段落有误，无法回答。
甲、乙两座城市的中心火车站A、B相距360km。
一列动车与一列特快列车分别从A、B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h。
江苏省南通市崇川学校2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷(PDF版)
2019~2020学年第二学期南通崇川学校中学部期中测试八年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1、在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A 、甲的成绩比乙的成绩稳定B 、乙的成绩比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定2、下列函数中与y =x 表示相同的函数关系式的是（）A 、y =|x |B 、x x y 2=C 、2)(x y =D 、33x y =3、如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF ，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A 、∠A =∠CB 、CD =BFC 、∠F =∠CDFD 、AD =BC4、下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②对角线相等的四边形一定是矩形③顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中真命题的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为50km /h②乙车用了3h 到达B 城③甲车出发4h 时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h 或3h 两车相距50km .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、三角形的两边a ，b 的夹角为60°，满足方程04232=+-x x ，则第三边长的长是（）A 、6B 、22C 、32D 、237、若一次函数m m x m y 2)2(21-++=与6)3(2-++=m x m y 的图象与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为（）A 、-2B 、3或-2C 、3D 、-38、若方程02=+-q px x 的两个实数根是x 1=1，x 2=-2，则二次三项式q px x ++2可以分解为（）A 、(x -1)(x -2)B 、(x -1)(x +2)C 、(x +1)(x -2)D 、(x +1)(x +2)9、已知函数8422+--=x x y ，若0≤x ≤3，则函数的最大值是（）A 、8B 、10C 、10或8D 、-2210、如图，抛物线y =ax 2+bx +c 过点(−1,0)，且对称轴为直线x =1，有下列结论：①abc <0；②10a +3b +c >0；③抛物线经过点(4，y 1)与点(−3，y 2)，则y 1>y 2；④无论a ,b ,c 取何值，抛物线都经过同一个点(a c -,0)；⑤am 2+bm +a ⩾0，其中所有正确的结论是（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）11、某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩，孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.12、若点（1,6）在函数y =kx +2k -3的图象上，则k =.13、已知二次函数622--=m m mx y 中，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m =.14、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2-7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是.15、如图，直线y =kx +b 经过A (−2,−1)和B (−3,0)两点，则不等式组21x <kx +b <0的解集为.16、如图，矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积cm 2.17、如图，在矩形ABCD 中，AD =3，∠CAB =30°，P 是线段AC 上的动点，Q 是线段CD 上的动点，则AQ +QP 的最小值为.第16题图第17题图18、无论m 取什么实数，点A （m +1,2m -2）都在直线l 上，若点B （a ，b ）是直线l 上的动点，则=--3)62(b a .三、解答题（共92分）19、解方程（1）()()22223x x -=+（2）2320x x --=20、已知直线y =2x +8与直线y =kx +b 的交点坐标是A （-3,2），且它们与y 轴围成的三角形的面积是18，求直线y =kx +b 的解析式.21、某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩做出合理评价.22、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（3）当△ABC满足什么条件时，（2）中的矩形AECF是正方形？23、已知一元二次方程()21230m x mx m +++-=有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数.（1）求m 的取值范围；（2）当在m 的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根是x 1，x 2，求()212314x x -.24、居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成.如图，若设花园的一边为BC =x （m ），花园的面积为y （m 2）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围.（2）满足条件的花园面积能达到200米2吗？如果能，求出此时的x 的值；若不能，请说明理由；（3）请结合题意判断：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？25、有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B.C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A.B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG//x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；(4)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A．7B．8C．9D．7或﹣32．（3分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．163．（3分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（3分）已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为（）A．1B．﹣1C．0D．±16．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是＝0.90，＝1.22，＝0.43，＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1B．2C．3D．48．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．2C．1或2D．以上都不对9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD 有交点，则k的取值范围是（）A．B．﹣2C．﹣2D．﹣2≤k≤2且k≠010．（3分）如图所示，ABCD为边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D 点落在AE上的H处，连接PH并延长交BC于F点，则EF的长为（）A．B．C．3﹣3D．二、填空题（共8小题）.11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠D＝°．13．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．（3分）已知一组数据2，﹣1，8，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．15．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．16．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．17．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的最大整数值是．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共8小题，共92分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）解方程（1）（x+3）（x﹣3）＝3；（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（3）（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）6x2﹣x﹣2＝0．20．（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？21．（8分）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）＝0．求证：（1）无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．23．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T （x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．26．（14分）如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），（1）点B的坐标为；（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝°；（4）在（1）的条件下，点M在x轴上，在平面内是否存在点N，使以B、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A．7B．8C．9D．7或﹣3解：当x是最大值时：x﹣1＝6解得：x＝7；当x是最小值时：3﹣x＝6解得：x＝﹣3；因而x等于﹣3或7．故选：D．2．（3分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．16解：∵菱形一内角为60°，边长为4，∴过菱形一顶点作对边上的高为．∴面积为4×2＝8．故选：C．3．（3分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选：D．4．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故选：B．5．（3分）已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1解：由题意得：m2﹣1＝0，且m+1≠0，解得：m＝1，故选：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是＝0.90，＝1.22，＝0.43，＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．7．（3分）下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1B．2C．3D．4解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴②错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴③正确；∵正方形是轴对称图形，有4条对称轴，∴④错误；正确的有2个，故选：B．8．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．2C．1或2D．以上都不对解：∵方程有两相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×＝0，且k﹣1≠0，解得：k＝1（舍去）或k＝2，∴k的值为2；故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD 有交点，则k的取值范围是（）A．B．﹣2C．﹣2D．﹣2≤k≤2且k≠0解：如图，在直线y＝kx+5+2k（k≠0）中，令x＝﹣2，则y＝5，∴直线y＝kx+5+2k（k≠0）经过定点P（﹣2，5），由菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），可得C（2，2），D（4，1），∴易得直线PD的解析式为y＝﹣x+，直线PB的解析式为y＝﹣2x+1，∵直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，∴k的取值范围是﹣2，故选：B．10．（3分）如图所示，ABCD为边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D 点落在AE上的H处，连接PH并延长交BC于F点，则EF的长为（）A．B．C．3﹣3D．解：连接AF．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝1，∠B＝90°，∵BE＝EC＝，∴AE＝＝，由翻折不变性可知：AD＝AH＝AB＝1，∴EH＝﹣1，∵∠B＝∠AHF＝90°，AF＝AF，AH＝AB，∴Rt△AFB≌Rt△AFH，∴BF＝FH，设EF＝x，则BF＝FH＝﹣x，在Rt△FEH中，∵EF2＝EH2+FH2，∴x2＝（﹣x）2+（﹣1）2，∴x＝，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，11～14题每小题3分；15～18题每小题3分，共28分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠D＝130°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．故答案为：130．13．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x﹣3+4，即y＝﹣2x+1．故答案为：y＝﹣2x+114．（3分）已知一组数据2，﹣1，8，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为 2.4．解：数据2，﹣1，8，1，a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（2﹣1+8+1+2）÷5＝2.4，故答案为：2.4．15．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．解：由图象可得，当y＞0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．16．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．17．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的最大整数值是0．解：根据题意得：△＝12﹣4（k﹣1）＝﹣4k+5＞0，解得：k＜，且k≠1，则k的最大整数解为0．故答案为：0．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，解得a＝，则a2＝2+，S正方形ABCD＝2+，④说法正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共92分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）解方程（1）（x+3）（x﹣3）＝3；（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（3）（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）6x2﹣x﹣2＝0．解：（1）方程整理得：x2﹣9＝3，即x2＝12，开方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣2x＝3，配方得：x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（3）方程整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣5+2）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝5，x2＝3；（4）分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．20．（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．21．（8分）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值．解：设y﹣3＝k（4x﹣2）（k≠0），把x＝1，y＝5代入，得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，则y与x之间的函数关系式是y＝4x+1；（2）由（1）知，y＝4x+1．当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7．即当x＝﹣2时的函数值是7．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）＝0．求证：（1）无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．解：（1）证明：，∵4（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴b＝c或b、c中有一个为4，①当b＝c时，△＝4（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为，解得，而，∴、、4能够成三角形；△ABC的周长为；②当b＝a＝4或c＝a＝4时，把x＝4代入方程，得，解得，方程化为，解得，x2＝4，∵4、4、能够成三角形，∴△ABC的周长为．综上所述，△ABC的周长为9或．23．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．24．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．解：（1）3×40＝120，乙车所用时间：＝6，2+6﹣3＝5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S＝kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S＝﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20＝80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S＝kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S＝﹣20t+280，则：，﹣40t+520＝﹣20t+280，t＝12，12﹣10＝2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T （x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），则t＝3x﹣3，则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t＝，2t﹣1＝，解得：t＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T作x轴的平行线交过点D与y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，则∠MDT＝∠NTE，则tan∠MDT＝tan∠NTE，D（3，0），点E（t，2t+3），则点T（，）则MT＝3﹣＝，MD＝，NE＝﹣2t﹣3＝，NT＝﹣t＝，由tan∠MDT＝tan∠NTE得：＝，解得：方程无解，故∠HTD不可能为90°．故点E（，6）或（6，15）．26．（14分）如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），（1）点B的坐标为（﹣3，2）；（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是BP＝DE，BP⊥DE，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝150°；（4）在（1）的条件下，点M在x轴上，在平面内是否存在点N，使以B、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图①，过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，∵四边形ABCD是正方形，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），∴OF＝2，DF＝3，OB＝OD，∠BOD＝∠BEO＝∠DFO＝90°，∴∠BOE+∠DOF＝90°，∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠OBE＝∠DOF，∴△BOE≌△ODF（AAS），∴BE＝OF＝2，OE＝DF＝3，∴点B坐标（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）BP⊥DE，BP＝DE，理由如下：如图②，∵四边形ABOD是正方形，△PAE是等腰直角三角形，∴∠BAD＝90°＝∠PAE，AB＝AD，PA＝AE，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BAP＝∠DAE，∴△ABP≌△ADE（SAS），∴∠ABP＝∠ADE＝45°，BP＝DE，∴∠BDA＝∠ADB+∠ADE＝90°，即BP⊥DE；（3）∵△APF为等边三角形，△PAE是等腰直角三角形，∠PAE＝90°，∴AP＝AF＝AE，∠FAE＝30°，∴△AEF是等腰三角形，且EF为底边，∴当EF取最小值时，AE为最小值，即AP应当取最小值，∴AP⊥BD时，EF有最小值，如图，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AP⊥BD，∴AP＝BP＝PD，∵△APF是等边三角形，∴AP＝PD＝PF＝AF＝AE，∠AFP＝∠FAP＝∠APF＝60°，∴∠EAF＝30°，∠DPF＝30°，∴∠AFE＝＝75°，∠PFD＝＝75°，∴∠DFE＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°，故答案为：150°；（4）∵点B坐标（﹣3，2），D（2，3），∴BD＝＝，设点M（a，0）①当BD为菱形的边时，如图，若MD＝BD＝，∴＝，∴a＝2±，可得M1（+2，0）或M2（﹣+2，0），∵D向左平移5个单位再向下平移1个单位得到B，∴N1（﹣3，﹣1）、N2（﹣﹣3，﹣1），若MB＝BD＝，∴＝，∴a＝﹣3±，可得M3（﹣3，0）或M4（﹣﹣3，0），∵B向右平移5个单位再向上平移1个单位得到D，∴N3（+2，1）、N4（﹣+2，1）；②当BD为菱形的对角线时，则M与O重合，此时N与A重合，即N5（﹣1，5），综上所述，点N坐标为（+2，1）或（﹣+2，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣﹣3，﹣1）或（﹣1，5）．。
江苏省南通市八年级下册期中数学试卷及答案【精选】.doc
2019-2020学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣57．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．808．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm210．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= ．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 ．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6； （2）（5﹣6+）÷．20．先化简，再求值：，其中． 21．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．22．已知，关于x 的一次函数y=（1﹣3k ）x+2k ﹣1，试回答：（1）k 为何值时，图象交x 轴于点（，0）？（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？23．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．27．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；=8时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的概念可知．【解答】解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为： =1.5．故选：B．4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x2【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：当x≥1时，，A错误；当x≥1时， =x+1，B错误；=•，C错误；=6x2，D正确．故选：D．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选D．7．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100，∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ，=AB 2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C ．8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a ）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选：A ．9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．12cm 2D ．4cm 2或12cm 2【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据矩形性质得出AB=CD ，AD=BC ，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE ，分为两种情况：①当AE=1cm 时，求出AB 和AD ；②当AE=3cm 时，求出AB 和AD ，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD，AD=BC ，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，①当AE=1cm 时，AB=1cm=CD ，AD=1cm+3cm=4cm=BC ，此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm 2；②当AE=3cm 时，AB=3cm=CD ，AD=4cm=BC ，此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm 2；故选D ．10．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= 11．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=9﹣2+4=11．故答案为：11．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可算出方差．【解答】解： ==5，S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ﹣1 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15 度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知分别求得∠EBC，∠BEC的度数，从而即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC==75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案为15．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x ﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S ▱BCC′B′=4×4=16 （cm 2）．即线段BC 扫过的面积为16cm 2．故答案为16．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 128 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S 1==，S 2==2，S 3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n =22n ﹣3（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，∴点A 1的坐标为（0，1），OA 1=1．∵四边形A n B n C n C n ﹣1（n 为正整数）均为正方形，∴A 1B 1=OC 1=1，A 2B 2=C 1C 2=2，A 3B 3=C 2C 3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A 2C 1=2，∴A 2B 1=A 2C 1﹣A 1B 1=1=A 1B 1，∴tan∠A 2A 1B 1=1．∵A n C n ﹣1⊥x 轴，∴tan∠A n+1A n B n =1．∴A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…．∴S 1==，S 2==2，S 3==8，…，∴S n =22n ﹣3（n 为正整数）．当n=5时，S 5=27=128．故答案为：128．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣2+﹣3=6；（2）原式=（20﹣18+2）÷=4÷=4．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（，0）代入y=（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1=0，解得k=﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，=BC•OP=×7×8=28．∴S△OBC26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．27．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB =S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n﹣4；②由S△A BP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D 的坐标为（2，2）．∵点P 的坐标为（2，n ），∴PD=n﹣2．∵S △APB =S △APD +S △BPD ，∴S △ABP =PD•OE+PD•BE=（n ﹣2）×2+（n ﹣2）×2=2n﹣4． ②∵S △ABP =8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P 的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C 作CM⊥l，垂足为M ，再过点B 作BN⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM 和△CBN 中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN ．∴，解得．∴点C 的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C 作CM⊥l，垂足为M ，再过点B 作BN⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM 和△CBN 中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．。