四川省南充高中2020学年高一数学上学期第一次月考(无答案)
四川省南充高级中学2019_2020学年高一数学12月月考试题
四川省南充高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.设全集R U=，{}0)1)(3(>--=x x x A ，{}|2B x x =<，则B A C U ⋂)(=（ ）A.{|12}x x ≤<B.{|12}x x << C .{}|2x x <D.{}|1x x ≥2. ()sin 690-︒=（ ）A ．12 B ． 12- C ．2D ．2-3. 函数23()log f x x x=-的零点所在的大致区间为（ ） A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)4,3( D ．)5,4(4. 设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么=+θθcos 2sin （ ）A ．15B ．15-C ．25-D ．255. 已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+（ ）A.54B.15C. 54-D. 15-6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2C ．2sin1 D.2sin1 7.若32ππα<<） A.αtan 2B.αtan 2-C ．αsin 2 D ．αsin 2-8.已知函数⎩⎨⎧<<-≥+-=21),1(log 2,)12()(x x x a x a x f a 是()+∞,1上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,52 B ．⎥⎦⎤⎝⎛52,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛51,0 9.设函数)3cos()(π+=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A.)(x f 的一个周期为π2-B.)(x f y =的图象关于直线38π=x 对称C.)(π+x f 的一个零点为6π=x D.)(x f 在),2(ππ单调递减10.函数1ln --=x ey x的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.已知函数()f x 是定义在R上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令255(sin),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===，则（ ） A ．c a b << B ． a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈有),1()()2(f x f x f +=+且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.)55,0( B.)1,55( C.)33,55( D.)1,33(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．当10≠>a a 且时，函数()32-=-x a x f 的图象必过定点________________．14．已知集合{}121+<<-=a x a x A ,{}10<<=x x B ,若∅=⋂B A ,实数的取值范围是_________________ ． 15. 函数xx f sin 21)(-=的定义域为________________________.16. 关于函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数,为无理数, 有以下四个命题：①对于任意的x ∈R ，都有(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数； ③若T 为一个非零有理数，则()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立； ④在()f x 图象上存在三个点A ，B ，C ，使得ABC ∆为等边三角形． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分. 17.(本小题满分10分)(1)请化简：9sin()cos(3)cos()cos()211cos(2)sin()sin()sin()22ππαπαπααπππαπααα----+-++-．(2)已知02<<-x π,51cos sin=+x x ,求x x cos sin -.18．（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈+=),62sin(3)(π.（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ,求函数)(x f 的最值及对应的x 的值.19. （本小题满分12分）已知定义域为R 的单调减函数()f x 是奇函数，当0x >时,()23x xf x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围20. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x （元）与日均销售量)(x g （桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．（1）写出)1()(+-x g x g 的值，并解释其实际意义； （2）求)(x g 表达式，并求其定义域； （3）求经营部利润表达式)(x f ，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本题满分12分）已知函数2()sin cos f x x a x a =++，a ∈R . (1)当1a =时，求函数()f x 的最大值；(2)如果对于区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()1f x ≤成立，求a 的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+,当0>x 时，()0f x <，且1(1)2f =-. （1）求(0),(3)f f 的值；（2）当810x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）设函数2()()2()g x f x m f x =--，判断函数)(x g 最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.南充高中2019－2020学年度上学期第二次月考高2019级数学试题答案一、选择题1-5 AABCD 6-10 CDBDB 11-12 AC二、填空题13.（2，-2） 14. 15.16.1234三、解答题17、（1）原式===………………………………………………………………………5分（2）因为，两边平方得，有……………………………………………………………………7分所以………………………………………9分又因为，所以，则所以…………………………………………………………………10分18.解：（1）最小正周期……………………………………………………1分令.函数的单调递减区间是由，…………………………………………………3分得则函数的单调减区间是…………………………………………………………6分（2）因为，则，………8分则当，即时，函数有最大值3…………………………………10分当，即时，函数有最小值…………………………………12分19.解:（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以.因为当时，，所以.又因为函数是奇函数，所以. 所以. 综上，…………………………………………………………………6分（3）由得.因为是奇函数，所以.又在上是减函数，所以. 即对任意恒成立.【方法一】令，则.由，解得.【方法二】即对任意恒成立. 令，则故实数的取值范围为．……………………………………………12分20.解：（1）由表格数据可知………………………………2分实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．……………………………………3分（2）由（1）知：设则解得：即，………………………………………6分（3）设经营部获得利润元，由题意得………………………9分当时，有最大值，但∴当或时，取得最大值．答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．………………………12分21.解：（1）当时，，所以当即时，………5分（2）依题得即对任意恒成立而所以对任意恒成立……………7分令，则，所以对任意恒成立，于是…………………………………………………………………9分又因为，当且仅当，即时取等号所以…………………………………………………………………………………12分（其他方法，酌情给分）22. 解：（1）令得，得. …………………1分令得，…………………2分令得…………………3分(2)任取且，，因为，即，则. …………………4分由已知时，且，则，所以，，所以函数在R上是减函数，………………….5分故在单调递减.所以，又，……………………6分由，得，，故. ……………………7分(3) 令代入，得，所以，故为奇函数. ……………………9分……………………10分令即，因为函数在R上是减函数，…………………11分所以，即，所以当时，函数最多有4个零点. ……………………12分。
2019-2020学年四川省南充市高级中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省南充市高级中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设全集U =R ，()(){}310A x x x =-->，{}2B x x =<，则()⋂=U C A B （ ） A ．{}12x x ≤< B ．{}12x x <<C ．{}2x x <D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】化简集合{}31A x x x =><或，根据集合的交集、补集运算即可求解. 【详解】()()310x x -->,3x ∴>或1x <即{}31A x x x =><或，[1,3]U C A ∴=，()⋂=U C A B {}12x x ≤<故选：A 【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，集合的交集，补集，属于容易题. 2．()sin 690-︒=（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-【答案】A【解析】()()1sin 690sin 720690sin302︒︒︒︒-=-==，故选A. 3．函数()23log f x x x=-的零点所在区间为( ) A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】B【解析】分析：由零点存在性定理判断即可. 详解：()231log 1301f =-=-<，()2312log 2022f =-=-<， ()2233log 3log 3103f =-=->，由于()()230f f ⋅<，得函数在区间()2,3内存在零点. 故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．4．设角θ的终边经过点()34P -，，那么sin 2cos θθ+=( ) A ．15B ．15-C ．25-D ．25【答案】C【解析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定sin θ和cos θ的值，最后得出结果。
2020-2021学年四川省南充高级中学高一(下)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省南充高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. cos75°cos15°−sin75°sin15°的值是( )A. 0B. 12C. √32D. −122. 已知数列{a n }的通项公式为a n =3n−1，那么9是它的( )A. 第10 项B. 第4 项C. 第3 项D. 第2 项3. 若sin(π4−x)=−15，则cos(π4+x)的值等于( )A. −15B. 15C. −√245D. √2454. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b =2，A =120°，△ABC 的面积为√3，则△ABC 外接圆的半径为( )A. √3B. 2C. 2√3D. 45. 在△ABC 中，D 为BC 上一点，且BD =2DC ，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗+23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 6. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知C =60°，b =√2，c =√3，则sinA =( )A. √6+√24B. √6−√24C. √22D. 127. 数列{a n }中，若a 1=2,a n+1=2a nan +2，则a 7=( )A. 18B. 17C. 27D. 148. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知√3a +2c =2bcosA ，则角B的大小为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π69. 设α∈(0,π2),β∈(0,π2)，且tanα=1−sinβcosβ，则( )A. 3α−β=π2B. 3α+β=π2 C. 2α−β=π2D. 2α+β=π210. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b 2−c 2=2a 2，cosB =−14，则c a=( )A. 1B. 2C. 3D. 411.已知cosθ+2sinθ=−1，则tan2θ=()A. −247B. 247C. 0或−247D. 0或24712.已知函数f(x)=2√3sin(x2−π3)+2cos x2，函数g(x)=f(x)−m在区间[0,4π]上恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则f(x1+x2+x3)=()A. −1B. −√3C. 1D. 2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗与b⃗ 为一组基底，若m a⃗+4b⃗ 与a⃗+2b⃗ 平行，则实数m=______ ．14.已知cosα=−45,α∈(π2,π),则cosα2=______ ．15.如图，AE是底部不可到达的一个烟囱，为测量烟囱的高度，在地面选取D，C两点，使D，C，E三点在同一条直线上，在D，C两点测得顶点A的仰角分别为30o，67o，且D，C两点之间的距离为20米，则烟囱AE的高度为______ 米.(用四舍五入法将结果精确到个位数，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，√3≈1.73)16.已知平面单位向量e1⃗⃗⃗ ,e2⃗⃗⃗ ，满足|2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ |≤√3，设a⃗=e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，b⃗ =2e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，向量a⃗与b⃗ 的夹角为θ，则sin2θ的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}的通项公式为a n=1+6n(n∈N∗)．(1)判断数列{a n}的单调性，并证明你的结论；(2)若数列{a n}中存在a n=n的项，求n的值．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =3，再从条件①、条件②这两个条件中选一个条件作为已知，求： (1)sinA 的值；(2)△ABC 的面积和AC 边上的高． 条件①：cosC =23，b =4； 条件②：cosC =23，cosB =19．19. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα,sinα)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosβ,sinβ)，−π2<β<α<π2． (1)若OA ⊥OB ，求|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |； (2)设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求α，β的值．20. 已知函数f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx ．(1)若x ∈R ，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在[0,m]上的最小值为2，求实数m 的取值范围．21.余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，在诞生之初，它只是以几何定理的身份出现，直到16世纪，才出现三角形式.17−18世纪，尽管三角形式偶有出现，但人们主要运用韦达定理来解“已知三边求各角”的问题，用正切定理来解“已知两边及其夹角求第三边”的问题.到20世纪，韦达定理销声匿迹，三角形式的余弦定理一统天下.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1)证明：正切定理a+ba−b =tanA+B2tan A−B2.(提示：A=A+B2+A−B2，B=A+B2−A−B2)(2)若a2+c2−b2=ac，sinA−sinC=√22，求角A，C．22.为美化环境，拟在正方形ABCD的空地上修建三条直线型道路CP、CQ、PQ，如图所示，将正方形区域分成多个区域，种植不同的花草，设正方形边长为2(单位：百米)，P、Q分别为线段AB、AD上的点(含端点)，其中P，Q两点不重合．(1)若P、Q分别为线段AB、AD的中点，求△CPQ的面积；(2)若∠BCP=π6，求△CPQ面积的最大值，并说明此时Q点的位置；(3)若∠PCQ=π4，求线段PQ的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：cos75°⋅cos15°−sin75°sin15°=cos(75°+15°)=cos90°=0．故选A．由两角和的余弦公式的逆用，再由特殊角的三角函数值，即可得到．本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵a n=3n−1=9=32，∴n=3．故选：C．把a n=3n−1中的a n换成9，解出n值即可．本题考查数列的概念及表示法，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由sin(π4−x)=−15得，√22cosx−√22sinx=−15，则cos(π4+x)=√22cosx−√22sinx=−15，故选：A．根据两角差的正弦函数公式化简sin(π4−x)=−15，再由两角和的余弦函数公式化简cos(π4+x)，对比后即可求值．本题考查两角差的正弦函数公式，两角和的余弦函数公式，以及整体思想．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC的面积为√3，∴S=12bcsinA=12×2×c×√32=√3，∴c =2，由余弦定理知，a 2=b 2+c 2−2bccosA =4+4−2×2×2×(−12)=12， ∴a =2√3，由正弦定理知，2R =asinA =√3√32=4，∴R =2． 故选：B ．先由三角形的面积公式可得c =2，再由余弦定理求得a 的值，最后根据2R =asinA ，代入数据进行运算，得解．本题考查解三角形中正弦定理和余弦定理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵BD =2DC ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：D ．由已知结合向量的线性运算即可求解． 本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了正弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．由已知结合正弦定理可求B ，然后结合三角形的和差角公式即可求解． 【解答】解：因为C =60°，b =√2，c =√3， 由正弦定理可得，bsinB =csinC ， 故sinB =bsinC c=√2×√32√3=√22，因为c >b ，故C >B ，所以B =45°，则sinA=sin(60°+45°)=√32×√22+12×√22=√2+√64．故选：A．7.【答案】C【解析】解：数列{a n}中，若a1=2,a n+1=2a na n+2，可得1a n+1=12+1a n，所以数列{1an }是等差数列，首项为12，公差为：12，所以1a n =12+(n−1)×12=n2，可得a n=2n，所以a7=27．故选：C．通过数列的递推关系式，取倒数，得到新数列的通项公式，然后推出结果即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列的项的求法，考查计算能力．8.【答案】D【解析】【分析】由已知结合余弦定理对已知进行化简，然后再结合余弦定理即可求解．本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．【解答】解：∵√3a+2c=2bcosA=2b×b2+c2−a22bc =b2+c2−a2c，整理可得，a2+c2−b2=−√3ac，由余弦定理可得，cosB=a2+c2−b22ac =−√32，因为B为三角形的内角，故B=5π6．故选：D．9.【答案】D【解析】解：∵α∈(0,π2),β∈(0,π2)，∴α+β∈(0,π)．∵tanα=1−sinβcosβ，即sinαcosα=1−sinβcosβ，即sin(α+β)=cosα，∴α+β=π2−α，即2α+β=π2，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得sin(α+β)=cosα，可得α+β=π2−α，从而得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵b2−c2=2a2，∴a2+c2=b2−a2，且cosB=−14，∴cosB=a2+c2−b22ac =−a22ac=−a2c=−14，∴ac =12，ca=2．故选：B．根据条件可得出a2+c2=b2−a2，然后根据余弦定理即可求出ac 的值，进而可求出ca的值．本题考查了余弦定理，考查了计算能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：因为cosθ+2sinθ=−1，可得cosθ=−2sinθ−1，又sin2θ+cos2θ=1，∴5sin2θ+4sinθ=0，∴sinθ=0，或−45，∴cosθ=−1，或35，则tanθ=0，或−43，∴tan2θ=2tanθ1−tan2θ=0，或247．故选：D．利用sin 2θ+cos 2θ=1，组成方程组，解出sinθ，cosθ的值，从而求出tanθ，即可得解． 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，考查了转化思想，是基础题．12.【答案】A【解析】解：f(x)=2√3(sin x2cos π3−cos x2sin π3)+2cos x2=√3sin x2−cos x2=2sin(x2−π6)，要使g(x)=f(x)−m 在区间[0,4π]上恰有三个不同的零点，则需函数y =f(x)的图象与直线y =m 有三个不同的交点， 作出函数f(x)的大致图象如下图所示，不妨设x 1<x 2<x 3，由图象可知，x 1=0,x 3=4π,2sin(x 22−π6)=−1，则x 22−π6=7π6，∴x 2=8π3，∴x 1+x 2+x 3=0+8π3+4π=20π3，∴f(x 1+x 2+x 3)=2sin(10π3−π6)=−1．故选：A ．化简函数f(x)，作出f(x)的大致图象，观察图象可求得x 1，x 2，x 3的值，进而求得f(x 1+x 2+x 3).本题考查函数零点与方程根的关系，考查三角函数的图象及性质，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：∵m a ⃗ +4b ⃗ 与a ⃗ +2b ⃗ 平行，∴设m a ⃗ +4b ⃗ =k(a ⃗ +2b ⃗ )， 由∵向量a ⃗ 与b ⃗ 为一组基底，∴{m =k4=2k ，解得：m =2． 故m 的值为：2．利用平面向量共线定理可解决此题．本题考查向量共线定理，考查数学运算能力，属于基础题．14.【答案】√1010【解析】解：∵cosα=−45cosα=2cos2α2−1=−45∴cosα2=±√1010∵α∈(π2,π)∴α2∈(π4,π2)∴cosα2=√1010故答案为：√1010利用余弦函数的二倍角公式即可求得答案．本题考查二倍角的余弦，属于基础题．15.【答案】15【解析】解：由题意可得，∠DAC=67°−37°=30°，根据正弦定理可得，ACsin30∘=DCsin∠DAC，∴AC=200.6×12=503，在△ACE中，AE=AC×sin67°=503×0.92≈15，故答案为：15．结合已知条件，以及正弦定理，即可求解．本题考查解三角形的正弦定理，以及实际应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．16.【答案】128【解析】解：由题意，|e1⃗⃗⃗ |=|e2⃗⃗⃗ |=1，又|2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ |≤√3，∴(2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ )2≤3，即4|e 1⃗⃗⃗ |2+|e 2⃗⃗⃗ |2−4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ ≤3，可得e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ ≥12， 设e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 的夹角为α，得cosα≥12． 又a ⃗ =e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，b ⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =2|e 1⃗⃗⃗ |2+3e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +|e 2⃗⃗⃗ |2=3+3e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =3+3cosα，|a ⃗ |2=(e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2=|e 1⃗⃗⃗ |2+2e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +|e 2⃗⃗⃗ |2=2+2e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =2+2cosα， |b ⃗ |2=(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2=4|e 1⃗⃗⃗ |2+4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +|e 2⃗⃗⃗ |2=5+4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =5+4cosα．∴cos 2θ=(a ⃗ ⋅b ⃗ )2|a ⃗ |2⋅|b ⃗ |2=(3+3cosα)2(2+2cosα)(5+4cosα) =92⋅1+cosα5+4cosα=98⋅(5+4cosα−15+4cosα)=98(1−15+4cosα). ∵cosα≥12，∴cos 2θ≥2728， ∴sin 2θ≤128，即sin 2θ的最大值为128． 故答案为：128．e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 的夹角为α，由|2e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ |≤√3，得到cosα≥12，分别把a ⃗ ⋅b ⃗ ，|a ⃗ |，|b ⃗ |用含有cosα的式子表示，求出cos 2θ的最小值，则sin 2θ的最大值可求．本题考查平面向量的数量积运算，考查由数量积求夹角，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：(1)根据题意，故数列{a n }是递减数列，证明：数列{a n }中，a n =1+6n ， 则a n+1=1+6n+1，则a n+1−a n =(1+6n+1)−(1+6n )=6n+1−6n =−6n(n+1)<0， 故数列{a n }是递减数列；(2)若a n =n ，即1+6n =n ，变形可得n 2−n −6=0， 解可得：n =3或−2(舍)， 故n =3．【解析】(1)根据题意，由数列的通项公式可得a n+1=1+6n+1，据此可得a n+1−a n 的表达式，分析其符号可得结论；(2)根据题意，若数列{a n }中存在a n =n 的项，则有1+6n =n ，解可得n 的值，即可得答案．本题考查数列的表示方法，涉及数列的通项公式，属于基础题．18.【答案】解：选择条件①：(1)由余弦定理，c 2=a 2+b 2−2abcosC =9+16−2×3×4×23=9，即c =3，∴a =c ，sinA =sinC =√1−cos 2C =√1−49=√53；(2)S △ABC =12absinC =12×3×4×√53=2√5，设AC 边上的高为h ，则12bℎ=2ℎ=2√5， ∴ℎ=√5；选择条件②：(1)在△ABC 中，由cosC =23,cosB =19得，sinC =√53,sinB =4√59，∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =4√59×23+19×√53=√53； (2)由(1)知sinA =sinC ，∴A =C ，a =c =3， ∴S △ABC =12acsinB =12×3×3×4√59=2√5，且b =2acosC =2×3×23=4，设AC 边上的高为h ，则12bℎ=2ℎ=2√5，解得ℎ=√5．【解析】选择条件①时：(1)根据余弦定理可求出c =3，从而可求出sinA =sinC =√53；(2)根据三角形的面积公式可求出S △ABC =2√5，再根据等积法可求出AC 边上的高； 选择条件②时：(1)根据两角和的正弦公式即可求出sinA =sin(B +C)=√53；(2)可得出A =C ，a =c ，然后根据三角形的面积公式可求出S △ABC =2√5，并求出b =4，然后根据等积法可求出AC 边上的高．本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα,sinα)，OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosβ,sinβ)， 则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2， 故|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2； (2)设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则(cosα−cosβ,sinα−sinβ)=(0,1)，即{cosα=cosβsinα−sinβ=1， 又由−π2<β<α<π2，则α=−β，则sinα−sinβ=sinα−sin(−α)=2sinα=1，则α=π6，β=−π6， 故α=π6，β=−π6．【解析】(1)根据题意，由向量的坐标公式可得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，又由|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，计算可得答案； (2)根据题意，由向量的坐标计算公式可得(cosα−cosβ,sinα−sinβ)=(0,1)，即{cosα=cosβsinα−sinβ=1，结合α、β的范围分析可得答案． 本题考查向量数量积的计算，涉及向量模以及向量的坐标的计算，属于基础题．20.【答案】解：f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx =cos2x +√3sin2x +1=2sin(2x +π6)+1．(1)令−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ， 解得−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，∴f(x)的递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ]，k ∈Z ． (2)x ∈[0,m]，得[π6,π6+2m]， ∵f(x)在[0,m]上的最小值为2， ∴π6+2m ≤5π6，解得m ∈(0,π3].【解析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将f(x)化简成正弦型函数，再利用正弦型函数的单调性解题．该题考查三角函数的二倍角公式及辅助角公式，还考查正弦型函数的单调性及最值，属于中等题型．21.【答案】解：(1)证明：sinA=sin(A+B2+A−B2)=sin A+B2cos A−B2+cos A+B2sin A−B2，sinB=sin(A+B2−A−B2)=sin A+B2cos A−B2−cos A+B2sin A−B2，sinA+sinB=2sin A+B2cos A−B2，sinA−sinB=2cos A+B2sin A−B2，由正弦定理知，a+ba−b =sinA+sinBsinA−sinB，∴a+ba−b =sinA+B2cos A−B2cos A+B2sin A−B2=tanA+B2tan A−B2，∴a+ba−b =tanA+B2tan A−B2；(2)∵a2+c2−b2=ac，∴根据余弦定理，有cosB=a2+c2−b22ac =ac2ac=12，∵B∈(0,π)，∴B=π3，∴A+C=2π3，C=2π3−A，∴sinA−sinC=sinA−sin(2π3−A)=sinA−√32cosA−12sinA=12sinA−√32cosA=sin(A−π3)=√22，且A−π3∈(−π3,π3)，∴A−π3=π4，A=7π12，C=π12．【解析】(1)可得出sinA+sinB=2sin A+B2cos A−B2，sinA−sinB=2cos A+B2sin A−B2，根据正弦定理可得出a+ba−b =sinA+sinBsinA−sinB，从而得到a+ba−b=tanA+B2tan A−B2；(2)根据条件及余弦定理可求出B=π3，然后根据sinA−sinC=√22，可得出sin(A−π3)=√22，再求出A，C的值．本题考查了正余弦定理，两角和差的正弦公式，弦化切公式，考查了计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)当P、Q分别为线段AB、AD的中点时，S△CPQ=S正方形ABCD −S△CDQ−S△APQ−S△CBQ=4−1−1−12=32，(2)∵Q为线段AD上的点，∴当点Q与点D重合时，点Q到直线CP的距离最远，此时△CPQ面积最大，△CPQ面积的最大值为12×2×2=2．(3)设AP=m，AQ=n，则tan∠BCP=2−m2，tan∠DCQ=2−n2，又∵∠PCQ=π4，∴∠BCP+∠DCQ=π4，∴2−m 2+2−n21−2−m2⋅2−n2=1，化简整理得，n=8−4m4−m，m∈[0,2]，n∈[0,2]，则PQ2=m2+n2=m2+(8−4m4−m)2，令t=4−m，t∈[2,4]，则PQ2=(4−t)2+(−8+4tt )2=(t+8t−4)2，故PQ=|t+8t−4|，t∈[2,4]，∵t+8t∈[4√2,6]，∴PQ∈[4√2−4,2]．【解析】(1)当P、Q分别为线段AB、AD的中点时，S△CPQ=S正方形ABCD−S△CDQ−S△APQ−S△CBQ，(2)当点Q与点D重合时，点Q到直线CP的距离最远，从而求得，(3)设AP=m，AQ=n，由∠BCP+∠DCQ=π4及两角和的正切公式得2−m 2+2−n21−2−m2⋅2−n2=1，从而可得n=8−4m4−m ，m∈[0,2]，n∈[0,2]，从而得到PQ2=m2+n2=m2+(8−4m4−m)2，再化简求解即可．本题考查了学生通过建模解决实际问题能力，同时考查了学生的化简运算的能力，属于中档题．。
四川省南充市吉安中学2020年高一数学文月考试题含解析
四川省南充市吉安中学2020年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，BD = 2CD，若，则A. B. C. D.参考答案：C2. 由下表可计算出变量的线性回归方程为（）A． B．C．D．参考答案：A3. 在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A． =B． =C． =﹣2D．+=参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，===，．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，， ===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．4. 已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC 是等腰直角三角形”的形式是 ( )A．p或q B．p且q C．非p D．以上都不对参考答案：B5. 下列命题中的假命题是（）A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ参考答案：B6. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：B7. 已知点G为△ABC的重心，若，，则=( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．8. 已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，则x＝（）A．9 B．6 C．5 D．3参考答案：B略9. 设向量，，满足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，则|﹣|的取值范围为（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8）D．（4，8）参考答案：B【分析】根据题意，设（+）与的夹角为θ，由向量数量积的运算性质有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范围，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设（+）与的夹角为θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，则||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，则有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范围为[4，8]，故选：B．10. 若是互相垂直的单位向量且，则（）A. 3B. -3C. 1D. -1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB 是二面角V ﹣AB ﹣C 的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V ﹣AB ﹣C 的大小为60°． 故答案为：60°．12. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____ ．参考答案：13. 函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x ＜，＜x≤3；∴f（x ）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．14. 函数的单调递减区间为 _________ ．参考答案：15. 给出下列六个命题: ①若，则； ②，若，则；③若均为非零向量，则；④若，则；⑤若，则A 、B 、C 、D 必为平行四边形的四个顶点； ⑥若，且同向，则．其中正确的命题序号是__________．参考答案：① 【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案. 【详解】①若，则；由向量运算法则可知①正确．②，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；②错误．③若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律．③错误．④若，则；若④错误．⑤若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误．⑥若，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误．其中正确的命题序号是:① 故答案为:①【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力. 16. 若向量，的夹角为，，则参考答案：717. （3分）若函数f （x ）=（a﹣1）x 是指数函数，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a 的取值范围． 解答： ∵函数f （x ）=（a ﹣1）x是指数函数，∴，解得a ＞1且a≠2；∴实数a 的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省南充市2019-2020学年高一上学期教学质量监测数学试题及答案
四川省南充市2019—2020学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.第Ⅰ卷共12小题.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1A =−，{}0,1,2B =，则AB =（ ） A. {}1,1,2− B. {}0,1 C. {}1,0,1,2− D. {}1,0,2− 2. 22log 6log 3−=（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1 3. tan 225︒=（ ）A. 1B. -1C.D.4. 若函数()12x f x =+，则()1f −=（ ）A. 1B. 1C. 1D. 15. 若角α的终边经过点()6,8P ，则sin α=（ ） A. 45 B. 35 C. 34 D. 436. 若函数()1tan 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期是（ ） A. π B. 2π C. 2π D. 17. 若()f x 为偶函数，且在区间(],0−∞上单调递减，则满足()1312f x f ⎛⎫+<⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A. 11,36⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭ B. 11,36⎛⎫−− ⎪⎝⎭ C. 11,26⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭ D. 11,26⎛⎫−− ⎪⎝⎭ 8. 为了得到函数()1cos 23x x f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈的图象，只需把函数()cos 2f x x =，x R ∈的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动13个单位长度 B. 向左平行移动13个单位长度 C. 向右平行移动16个单位长度 D. 向左平行移动16个单位长度 9. 若tan 2α=，则224sin 3sin cos 5cos αααα−−的值为（ ）A. 0B. 1C. 32D. 2 10. 若1111333b a ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. a b a a a b <<B. a a b a b a <<C. b a a a a b <<D. b a a a b a << 11. 若4x π≤，则函数2cos sin y x x =+的最小值是（ ）A. 12−B. 12C. 12−D. -112. 已知函数()32log ,031108,333x x x x f x x ⎧<≤⎪=⎨−+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，则()()341233x x x x −−的取值范围是（ ） A. ()0,3 B. (]0,4 C. (]3,4D. ()1,3第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()f x 的图象经过点()2,4，则()3f =______.14. 若1sin 1cos 2x x +=，则cos sin 1x x =−______.15. 若偶函数()f x 对任意x R ∈都有()()13f x f x +=−，且当[]3,2x ∈−−时，()4f x x =，则()107.5f =______.16. 下面有四个命题：①若()f x 是定义在[]1,1−上的偶函数，且在[]1,0−上是减函数,则当,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()sin cos f f θθ>；②终边落在坐标轴上的角α的集合是|,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③若函数()1sin 2f x x =，则()()f x f x π+=对于任意x R ∈恒成立； ④函数sin 2y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭在区间[]0,π上是减函数. 其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知函数()f x = （1）求函数()f x 的定义域；（2）若()8f m =，求m 的值.18.（1）计算：23212lg 2lg 25log 2log 32−⎛⎫−−+⋅ ⎪⎝⎭. （2）化简：()()cos 2sin cos 2sin 2παπαπαπα⎛⎫− ⎪⎝⎭⋅+⋅−⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 19. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =−+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =的零点.20. 已知函数()()204f x x πωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭的图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 21. 已知变量t ，y 满足关系式33log log at t y a a =（0a >且1a ≠，0t >，且1t ≠），变量t ，x 满足关系式x t a =.（1）求y 关于x 的函数表达式()y f x =；（2）若（1）中确定的函数()y f x =在区间[]2,3a a 上是单调递增函数，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 求证：函数()21f x x =+在(),0−∞上是减函数. 23. 已知函数()tan 23x f x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的单调区间.南充市2019—2020学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题参考答案一、选择题1-5：CDABA6-10：CDDBC 11-12：BA 二、填空题13. 9 14. 12−15. 11016. ①② 三、解答题17. 解：（1）函数的自变量x 应满足： 60x −>，即6x >，所以函数()f x 的定义域是{}|6x x >.（2）因为()8f m =8=， 化简得2623850m m −+=，()()7550m m −−=，所以7m =或55.18. 解：（1）原式()333log 34lg 4lg 25log 2log 2=−++⋅ 3314lg100log 2log 2=−+⋅4213=−+=.（2）原式()sin sin cos cos αααα=⋅−⋅ 2sin α=−.19. 解：（1）设0x <，则0x −>，所以()2f x x x −=−−， 因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−，所以()2f x x x =+， 故()f x 的解析式为()22,0,0f x x x x x x x ⎧−+≥=⎨+<⎩. （2）由()0f x =，得200x x x ⎧−+=⎨≥⎩或200x x x ⎧+=⎨<⎩， 解得1x =或0x =或1x =−，所以()y f x =的零点是-1，0，1.20. 解：（1）设()f x 的周期为T ，则44T π=， 所以T π=， 所以2222w T πππ===， 所以1ω=.所以函数()f x 的解析式是()24x f x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭.（2）因为()24x f x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.因为08f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 334244f ππππ⎛⎫⎛⎫=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=−，故函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1.21. 解：（1）由33log log a t t y a a =得 log 3log 3log a t t t y a −=−，由x t a =知log a x t =， 代入上式得log 33a y x x x−=−， 所以2log 33a y x x =−+，所以()()2330xx y f x a x −+==≠. （2）令()223333024u x x x x ⎛⎫=−+=−+≠ ⎪⎝⎭，则u y a =. 因为函数()f x 在[]2,3a a 上是增函数，则33201a a ⎧≤⎪⎨⎪<<⎩或3221a a ⎧≥⎪⎨⎪>⎩， 解得102a <≤或1a >， 故实数a 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.22. 证明：任取()12,,0x x ∈−∞，且12x x <，则()()221212f x f x x x −=−()()1212x x x x =−+.因为120x x −<，120x x +<，所以()()120f x f x −>，即()()12f x f x >， 所以()21f x x =+在(),0−∞上是减函数. 23. 解：（1）函数的自变量x 应满足232x k ππππ+≠+，k z ∈， 即123x k ≠+，k z ∈.所以，函数的定义域是1|2,3x x k k z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. （2）由2232k x k ππππππ−+<+<+，k z ∈，解得 512233k x k −+<<+，k z ∈.因此，函数的单调递增区间是512,233k k ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，k z ∈.。
南充市2020_202学年高一数学上学期期末考试试题含解析
两式相加可得: ，所以 ，
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将 两边都与 、 求数量积即可利用已知条件的数据得出关于 和 的两个方程.
12。 已知定义在R上的函数 (m为实数)为偶函数，记 ，则（ ）
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 为偶函数便可求出m＝0，从而 ，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断。
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。 已知集合 ,则 （ )
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
利用交集定义求解即可．
【详解】由题意，
故选:C。
2。 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【答案】1
【解析】
【分析】
因为 ，则 ，代入坐标求解即可求出答案.
【详解】因为 ，
所以 .
故答案为:1。
14. 若 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
由于 ，可得 ,然后由诱导公式可得
，最后写出结果即可
【详解】 , ，
.
故答案为： 。
【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出 ，进而利用诱导公式进行计算。
（2） 时，将 代入求值即可．
【详解】（1）由 ，解得 且
故 的定义域为 且
(2）若 ,
18。 已知函数 是R上的奇函数，且 ．
（1）求a，b；
（2)用函数单调性的定义证明 在R上是增函数．
四川省南充市高一上学数学期第一次月考试卷
四川省南充市高一上学数学期第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·北京期末) 设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B（）A . {1,2,3,4}B . {1,2,3}C . {2,3,4}D . {1,3,4}2. （2分）已知函数y=f(x)在R上是增函数，且，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（）A . （﹣，+∞）B . （﹣，1）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）4. （2分） (2019高一上·临泉月考) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . ，B .C .D .5. （2分） (2019高一上·邵阳月考) 下列函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的都有f(x+2)=-f(x),②对于任意的，都有f(x1)<f(x2),③y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（）A . f(4.5)<f(6.5)<f(7)B . f(4.5)<f(7)<f(6.5)C . f(7)<f(4.5)<f(6.5)D . f(7)<f(6.5)<f(4.5)7. （2分） (2018高一上·宁波期中) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·浠水月考) 当时,函数的值域是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·青海月考) 已知 f（x）在R上是奇函数， f（x+4）=f（x），当x∈（0,2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）= （）A . -2B . 2C . -98D . 9810. （2分）已知f（x﹣1）=x2 ，则f（x）的表达式为（）A . f（x）=x2+2x+1B . f（x）=x2﹣2x+1C . f（x）=x2+2x﹣1D . f（x）=x2﹣2x﹣111. （2分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A . (1，＋∞)B . [4,8)C . (4,8)D . (1,8)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·三台月考) 已知为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．14. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知函数，则 ________.15. （1分） (2016高一上·成都期末) 函数的定义域是________．16. （1分） (2019高一下·上海期中) 若，则 ________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一上·衡阳月考) 若函数为奇函数，当时， = ，（如图所示）．（1）求函数的表达式，并补全函数的图象, 指出函数单调递减区间.（2）求不等式的解集.18. （5分） (2019高一上·西安月考) 已知集合， .（1）求；（2）若集合且，求的取值范围.19. （10分） (2017高一上·西城期中) 根据已知条件，求函数的解析式．（1）已知为一次函数，且，求的解析式．（2）下图为二次函数的图像，求该函数的解析式．20. （10分） (2018高一上·延边月考) 设，求函数的最大值和最小值及相应的值．21. （5分） (2018高三上·山西期末) 已知，，函数的最小值为4. （1）求的值；（2）求的最小值.22. （5分） (2019高一上·台州月考) 函数是定义在上的奇函数，且 . （1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省2020学年高一数学上学期第一次月考试题
高一数学上学期第一次月考试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,32．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A C B 等于( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}3．下列各组函数表示相同函数的是（ ）A ．22)()(,)(x x g x x f ==B ．0)(,1)(x x g x f == C ．⎩⎨⎧<-≥=,0,,0,)(x x x x x f ||)(t t g = D ．11)(,1)(2--=+=x x x g x x f 4：已知函数()f x 由下表给出，则()(3)f f =（ ）A ．1 B.2 C.3D.4 5.已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}3,4B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}0,1,2B.{}1,2C.{}3,4D.{}0,3,46．已知集合{}5,4,3,2,1=A {}1212,,B y y x x x A x A ==+∈∈ ,则=B A ( ) A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5} C ．{3,4,5} D ．{4,5}7.若函数()y f x =的定义域为}{38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）8.已知函数21 1 (1)()1 (1)x f x x x ax x ⎧+<⎪=+⎨⎪+≥⎩，若[]2(0)1f f a =+，则实数a =（ ）A ． 1-B ．2C ．3D ．13-或9．已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使B A ⊆成立的实数a 的范围是( )A ． {}34a a <≤B ．{}34a a ≤≤C ．{}34a a <<D ．∅10. 函数||(1)y x x =-的单调增区间为（ ）A ．(,0)-∞B ．1[0,]2 C ．1[,)2+∞ D ．[1,0]- 11．已知函数()()()2240{40x x x f x x x x +≥=-<,若()22()f a f a ->,则a 的取值范围( ) A.()(),12,-∞-+∞ B.()1,2- C.()2,1- D.(),2(1,)-∞-+∞12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ） A.11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦ A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若{}21,31a ∈+，，则a 的值为________.14.已知函数20,()3, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若(1)(1)f f +-=______.15已知函数()24f x x x a =-++,[]0,1x ∈的最小值为2-, 则()f x 的最大值为 .16.若不等式210 kx kx k -+-<的解集非空，则实数k 的范围为 .第II 卷三：解答题 17．（本小题10分）已知函数21(0)()12(0)x f x x x x ⎧>⎪=+⎨⎪+≤⎩（1）求(2)f 和(1)f -（2）求()(2)ff -18. （本小题12分）设全集为R ，{}24A x x =<<，函数y =B（1）求A B（2）求R C B 和()R AC B19. （本小题12分） 设集合{}260A x x x =+-=，{}20B x mx =+=若A B B =,求m 的值20. （本小题12分）已知函数(1)23f x x +=+，()()()g x f x x m =⋅+（1）求()f x 的解析式（2）若()g x 在()1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围21.（本小题12分）已知函数1()1(,f x mx m n nx =++为常数），且7(1)3,(2)2f f == （1）求,m n 的值（2）写出()f x 的单增区间（不需证明）（3）若不等式22(12)(24)f a f a a +>-+恒成立。
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南充高中2020级高一（上）第一次月考
数 学 试 题
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列关系中正确的是（ ） A
Q
B ．0N ∉
C ．{}21,2∈
D
．{7|a a ∈<
2．用描述法表示直角坐标系内阴影部分（包括边界）所构成的集合，正确的是（ ） A ．{}(,)|2,1x y x y == B ．{}(,)|1,2x y x y ==
C ．{}(,)|01,02x y x y ≤≤≤≤
D ．{}(,)|02,01x y x y ≤≤≤≤ 3
．函数y = ）
A ．{}|1x x ≤
B ．{}|0x x ≥
C ．{}|10x x x ≥≤或
D ．{}|01x x ≤≤
4．下列集合中，元素的属性不同于其它三个集合的是（ ） A
．{
}
|y y x R =
∈
B
．{
}
|x y y R =
∈
C
．{}
(,)|x y y x R =∈ D
．1y x y R y x ⎧⎫⎧=⎪⎪⎪
∈⎨⎨⎬=+⎪⎩⎪⎪⎩⎭
5．已知集合U R =，则正确表示集合{}2
|1,M y y x x R ==+∈，
{}
|3N y y x R ==∈关系的韦恩图是
A B C D
6．集合{}1,2E =，则满足{}1,2,3E F =U 的集合F 的个数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．函数()f x 是R 上的奇函数，当0x <时，()(2)f x x x =-，则(1)f 的值为 A ．3-
B ．3
C ．1-
D ．1
8
．设:f x →A 到集合B 的映射，如果{}2,4B =，则A B =I （ ）
A ．{}4
B ．φ
C ．φ或{}4
D ．φ或{}2
9．若函数y ax c =+与b y x
=在(0,)+∞上都是减函数，则抛物线2
y ax bx =+的顶点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．已知集合{}
||1A x x a =-=，集合{}5,7,B b =，若对任意定数b 都有A B ，则a 的值⊂
≠x
M
N U
N
M U N
M
U M
N
U
x
为（ ） A ．7
B ．6
C ．5
D ．1
11．直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的距离为x ，△ABP 的面积为()f x ，如果函数()y f x =的图象如图（2），则△ABC 的面积为（ ）
（1）A ．10
B ．16
C ．18
D ．32
12．已知奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，21
()f x x
=，则72f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭（ ） A ．4-
B ．
449
C ．4
D ．749
-
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若函数2
()(1)2f x x k x k =+-+是R 上的偶函数，则(0)f =_________． 14．若集合{}
{}2|02x x ax b ++==，则a =_________，b =_________．
15．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，则(),(3),(1)f f f π-的大小关系是
_________． 16．定义运算a b a b a b +⎧*=⎨
-⎩ ，设函数2
()(2)()f x x x =*- x R ∈，关于函数()f x 有下列结论：
①(1)1f -=- ②()f x 的最小值为8- ③()f x 在[)2,-+∞上是增函数
④方程()0f x =有三个不等实根 ⑤函数()y f x =在[]2,2-上的图象关于原点对称 其中正确结论的序号为_________． 三、解答题（共74分）
17．（12分） 已知全集U R =，集合{}{}|47,|2,(2)P x x Q x x a a =≤≤=-≤≤>-． （1）当5a =时，求()CuP Q I ； （2）若{}4P Q =I ，求P Q U ．
18．（12分） 设集合{
}{
}
2
2
|210,|230A x ax ax a B x x x =-+-==+-=．
a b ≤ a
b >
A
P
（1）当A φ=时，求实数a 的取值范围； （2）当A B B =U 时，求实数a 的取值范围．
19．（12分） 已知()a
f x x x
=+
(0)x ≠． （1）判断并说明函数()f x 的奇偶性；
（2）若函数()y f x =的图象经过点(2,4)--，判断并证明函数()y f x =在区间[)2,+∞上
的单调性．
20．（12分） 已知函数()|36||24|f x x x =--+． （1）作出函数()f x 的图象；
（2）指出函数()f x 的单调区间以及单调性（不证明），并求出函数()f x 的值域．
21．（12分）如图是某出租车在A 、B 两地间进行的一次业务活动，()S km 表示该出租车与A
地的距离，()t h 表示该出租车离开A 地的时间． （1）写出S 与t 的函数关系式()S t ；
（2）写出车的速度(/)v km h 与时间()t h 的函数关系式，并画出图象．
)h
22．（14分） 函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-，
当1
3
x >
时()0(1)2f x f <=-且． （1）分别求13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
和13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值；
（2）证明：13f x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
是奇函数； （3）证明：()f x 在R 上是减函数；
（4）若存在[]1,3x ∈，使不等式2
(21)(2)f x ax f x --≥+成立，求实数a 的取值范围．。