第八章 二元一次方程组单元 易错题难题测试综合卷学能测试试题

第八章 二元一次方程组单元 易错题难题测试综合卷学能测试试题

一、选择题

1．已知x ，y 满足方程组4,

5,x m y m +=??-=?

则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）

A ．1x y +=

B ．1x y +=-

C ．9x y +=

D ．9x y -=-

2．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A ．50人，40人 B ．30人，60人 C ．40人，50人

D ．60人，30人

3．方程组345

3572x y x y +=??

?-+=-??

的解是（ ）

A ．2

0.25x y =??

=-?

B ． 4.5

3x y =-??

=?

C ．1

0.5x y =-??

=-?

D ．1

0.5x y =??

=?

4．若21x y =??=?是关于x 、y 的方程组2

7ax by bx ay +=??+=?

的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15

B ．﹣15

C ．16

D ．﹣16

5．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=??-++=?的解是9.30.2a b =??=?，则方程组

2(2)3(1)13

3(2)5(1)30x y x y +--=??

++-=?

的解是（ ）． A ． 6.32.2x y =??=?

B ．8.3

1.2x y =??=?

C ．9.3

0.2x y =??=?

D ．10.3

2.2x y =??=?

6．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）

A ．22

12100x y x y +=??-=?

B ．22

6100x y x y +=??-=?

C ．2224100x y x y +=??-=?

D ．2212200x y x y +=??-=?

7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）

A ．200

B ．201

C ．202

D ．203

8．满足方程组352

23x y m x y m

+=+??+=?的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（ ）．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．已知32x y =??=-?是方程组2

3

ax by bx ay +=??+=-?的解，则+a b 的值是（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．﹣5

D ．5 10．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．﹣4

D ．4

二、填空题

11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x m

y m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______． 12．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格

13元/人

11元/人

9元/人

如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．

13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.

14．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 15．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．

16．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________ 17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组2

x y a

x y -=??

+=?有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

18．关于x ，y 的二元一次方程组5323

x y x y a +=??+=?

的解是正整数，试确定整数a 的值为

_________________.

19．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ． 20．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．

三、解答题

21．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程

26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．

（1）求点A 、B 、C 的坐标；

（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．

22．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足

2(25)220a b a b +++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，

其中点C 在y 轴负半轴上．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y

轴正半轴上，求

BE OE

OC

-

的值；

（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．

23．我国古代的“河图”是由33

?的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河

图”的部分点图，可以得到：

15

15

P

++=?

?

++=

?

●●●●●●●●●●●●●●●

●●●●●●●●●

如图2

，已知33

?框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求

x y

，的值并在图3中填出剩余的数字．

24．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？

25．a取何值时(a为整数），方程组

24

20

x ay

x y

+=

?

?

-=

?

的解是正整数，并求这个方程组的解．

26．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:

假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值；

(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】

解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】

解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．

2．C

解析：C 【分析】

等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可． 【详解】

解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x ，y 人，

根据题意得90

15224x y x y +=???=?，

解得40

50x y =??=?

，

∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．

故选C ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．

3．D

解析：D

【分析】

整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．【详解】

解：整理得：

345 10143

x y

x y

+=

?

?

-=

?

①

②

，

①×7+②×2得：41x=41，

∴x=1，

把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，

∴方程组的解是：

1

0.5 x

y

=

?

?

=

?

，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．

4．B

解析：B

【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．

【详解】

解：∵

2

1

x

y

=

?

?

=

?

是关于x、y的方程组

2

7

ax by

bx ay

+=

?

?

+=

?

的解，

∴

22

27

a b

b a

＝

，

＝

+

?

?

+

?

解得

1

4

a

b

-

?

?

?

＝

，＝

∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．

故选B．

【点睛】

本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．5．A

解析：A

【分析】

根据二元一次方程组的解可得a-1，b+1的值，然后对比得到x+2，y-1的值，求解即可．【详解】

∵方程组2(1)3(1)13

3(1)5(1)30a b a b --+=??-++=?

∴9.3

0.2a b =??=?

∴18.31 1.2a b -=??+=?

∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=- ∴=3x a -，=2y b + ∴x ＝6.3，y ＝2.2 故选：A ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．

6．A

解析：A 【分析】

设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可． 【详解】

解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，

由题意得：2212100x y x y +=??-=?

故选A ． 【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．

7．A

解析：A 【分析】

分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y n

x y m

+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答. 【详解】

解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：

43{2x y n x y m

+=+=，

则两式相加得

5()m n x y +=+，

∵x 、y 都是正整数 ∴m n +一定是5的倍数；

∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数， ∴m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出

5()m n x y +=+，是解答本题的关键.

8．C

解析：C 【解析】

根据题意35223x y m x y m +=+??+=?①

②

，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y

的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=． 故选：C.

9．A

解析：A 【分析】

把32x y =??=-?

代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求

出答案． 【详解】

将32x y =??

=-?代入2

3ax by bx ay +=??+=-?

， 可得：322

323a b b a -=??

-=-?

，

两式相加：1a b +=-， 故选A ． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.

10．D

解析：D 【分析】

由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值．

解：解方程组37

31

x y x y -=-??

+=?得：

2

1

x y =-??

=?， 代入9y kx =+得：129k =-+，

解得：4k =． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．

二、填空题

11．【分析】

将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】 将（m+1）

解析：1

1

x y =-??

=? 【分析】

将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】

将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，

所以21020x y x y +-=??-+=?

，

解得：1

1x y =-??

=?

． 故答案为：1

1x y =-??=?

． 【点睛】

考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．

12．15

根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数

解析：15 【分析】

根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可． 【详解】

解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人， ∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人）， ∴两个部门的人数之和为105（人）， ∵1245不能被11和13整除， ∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，

依题意，得：105

13111245x y x y +=??+=?

，

解得：4560x y =??

=?

， ∴15-=x y ， 故答案为：15． 【点睛】

本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．

13．30 【分析】

设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可． 【详解】 设每框

解析：30 【分析】

设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可． 【详解】

设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得：

k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，

∴9a=5(c-1)，

∴a是5的倍数．

不妨设a=5m(m为正整数)，

∴k=45m+7=7b+4，

∴b=4533(1)

6

77

m m

m

++

=+，

∵b和m都是正整数，

∴m的最小值为6．

∴a=5m=30．

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．

14．536

【分析】

由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1

解析：536

【分析】

由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.

【详解】

∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，

∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.

∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，

∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；

②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；

③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.

∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.

当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；

当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；

∴a=5.

当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.

解得：0≤b≤3，1≤c≤6，

∴由a 、b 、c 组成的最大三位数为536. 故答案为：536. 【点睛】

本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.

15．﹣7 【分析】

由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2

解析：﹣7 【分析】

由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论． 【详解】

表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等， ∴a-15=15-12，解得：a=18；

表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；

表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，

则有()()421275xy x y ??++?

＝＝，

解得：143x y ???＝＝ 或3228

x y ?????＝

＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60． ∴a+b ﹣m=18+35-60=-7． 故答案为：-7 【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．

16．【分析】

设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．

【详解】

解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两， 由题意得， 【

解析：45561x y y x

x y +=+??

+=?

【分析】

设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【详解】

解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，

由题意得，45561x y y x

x y +=+??+=?

【点睛】

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

17．【分析】

从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可． 【详解】

解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的

解析：

16 【分析】

从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2

x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax +1=0

有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可． 【详解】

解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2

x y a

x y -=??+=?有整数解的a 的值有﹣2，0，2共

3个数．

当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．

∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组2

x y a

x y -=??

+=?有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值

只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?

有整数解，且方程

ax 2+ax +1=0有实数根）=1

6

．

故答案为1

6

．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．7或5 【解析】

分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值． 详解： ①-②×3，得 2x=2

解析：7或5 【解析】

分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值． 详解：5323x y x y a +=??

+=?①

②

①-②×3，得 2x=23-3a 解得x=2332

a

- 把x=

2332a -代入②得y=

523

2

a - ∵关于x ，y 的二元一次方程组5323

x y x y a +=??+=?

的解是正整数

∴2332a -＞0，5232a -＞0

解得232353a ＜＜

即a=5、6、7 ∵x 、y 为正整数 ∴a 为5或7. 故答案为：5或7.

点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a 的方程．

19．3750 【解析】

设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以

解析：3750 【解析】

设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000

k

，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为

3000

k

．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有

+=50003000+=50003000

kx ky k ky kx k

????

???，两式相加，得()()

250003000k x y k x y k +++=，则x+y=

2

1150003000+

=3750（千米）.

故答案为：3750．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

20．9 【解析】 由题意得,解得, 所以x+y+z=9.

解析：9 【解析】

由题意得4021010

x z z y x y z -+=??-+=??+-+=?

,解得135x y z =??

=??=?,

所以x+y+z =9.

三、解答题

21．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析． 【分析】

（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程

40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B

的坐标；

（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可． 【详解】

（1）令0y =，则206x +?=，解得6x =， (6,0)A ∴．

4026x y x y -=??

+=? 解得4

1x y =??=? (4,1)C ∴．

//BC x 轴，

∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，

(0,1)B ∴ ；

（2）

(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，

6,4OA BC ∴==．

∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，

, 1.5MC t ON t ∴==， 4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，

11

()(4 1.5)4822MNOB S BM ON OB t t t ∴=+?=?-+?=+四边形，

11

()(6 1.5)41222

MNAC S MC NA OB t t t =+?=?+-?=-+四边形．

当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形； 当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形； 当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．

22．（1）(40),(03)A B -，

，；（2）1BE OE

OC

-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为

2180G H ∠=∠-?． 【分析】

（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；

（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，

，过D 作DP x ⊥轴于P ，再

根据三角形ADP 的面积得出

8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32

c

y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案； （3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设

,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=?-+∠=?-+，由此即可得出结论．

【详解】

（1）∵2(25)0a b ≥++≥，且2(25)0a b ++= ∴250

220

a b a b ++=??

+-=?

解得：4

3

a b =-??

=?

则(40),(03)A B -，

，； （2）设(0,),(0,)C c E y

∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，， ∴由平移的性质得(43)D c +，

如图1，过D 作DP x ⊥轴于P

∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==- ∵ADP

AOE

OEDP S S

S =+梯形

∴

()222AP DP OA OE OE DP OP ??+?=+ 即8(3)44(3)

222

c y y c +++=+ 解得32

c

y += ∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=-

∴

1BE OE c

OC c

--==-；

（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-?，求解过程如下： 如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠

∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠= ∵AB 平移得到CD ∴//,//AB CD BD AC

∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=?=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠= ∵//MN FQ

∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠= ∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=?-∠-∠=?-+ ∵//KJ DF

∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠= ∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=?-∠-∠=?-+ ∴2180DGF QHF ∠=∠-?．

【点睛】

本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知

识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．

23．

1

1

x

y

=-

?

?

=

?

，见解析．

【分析】

根据题中的和为3先列出二元一次方程组，解出x,y的值，之后再补全图3即可．【详解】

解：根据题意，得

2323 243 x y

x y y

++=

?

?

++=

?

①

②

解得：

1

1 x

y

=-?

?

=?

填出剩余的数字如图所示：

【点睛】

本题是材料阅读题，注意正确阅读材料理解题意，列出方程组，求解之后即可顺利完成本题．

24．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支

【解析】

【分析】

根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花费346元，分别得出x，y，z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能.

【详解】

解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，

则有5x+7y+10z=346,y=2z.

易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,

∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即

34624

5

z x

-

=.

∵x，y，z均为正整数，346-24z≥0，即0＜z≤14∴z只能取14，9和4.

①当z为14时，

34624

2,228.44 5

z

x y z x y z

-

====++=。

②当z为9时，

34624

26,218.53 5

z

x y z x y z

-

====++=.

③当z为4时，

34624

50,28.62 5

z

x y z x y z

-

====++=.

综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支【点睛】

此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出x，y，z的取值范围是解题关键.

25．当a=0时，

2

1

x

y

=

?

?

=

?

；当a=-2时，

4

2

x

y

=

?

?

=

?

；当a=-3时，

8

4

x

y

=

?

?

=

?

【分析】

先把a当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，得到关于a的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再找出符合条件的正整数a的值即可．

【详解】

解：方程组

24

20 x ay

x y

+=?

?

-=?

解得:

8

4

4

4 x

a

y

a

?

=

??+?

?=

?+?

∵方程组的解是正数，

∴a＞-4，

∵方程组的解是正整数，a＞-4，∴a=-3，-2，0，

它的所有正整数解为：

8

4

x

y

=

?

?

=

?

，

4

2

x

y

=

?

?

=

?

，

2

1

x

y

=

?

?

=

?

.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有正整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．

26．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.

【解析】

【分析】

（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；

（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；

（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．

【详解】

解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．