分子动理学理论扩散现象的宏观规律课件ppt
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dM d 或： D A dt dz
气体常压下的扩散是由于粒子数密度空间不均匀造成 的宏观粒子迁移或质量迁移引起 说明：
⑴ 黏性与扩散均依靠分子无规则热运动实现 ⑵ 液体、固体也有扩散现象，但由于微观结构不同使得其扩散 的机理也不同
§3.3 热传导现象的宏观规律 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有 热量的传输 热传递有三种本质不同的基本方式：热传导、对流与辐射。 §3.3.1傅里叶定律 线性输运与非线性输运 一、 傅里叶定律 1. 热传导： 相邻的两部分物质之间，不是由于净的物质流动，而仅仅 是由温度差引起的能量传输称为热传导
§3.2 扩散现象的宏观规律
当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从 数密度高的地方迁移到数密度低的地方,这种现象就是扩散。
eg：不会发生化学反应的氧气与二氧化碳的扩散 抽去隔板经足够长时间后，两气体均匀分布于两 T O2 容器中，且： O2+CO2
P nkT ( P、T恒定） n(O CO ) nO nCO 2 2 2 2
1 2 DA n1 ( t ) n0[1 exp( t )] 2 VL
1 2 DA n1 ( t ) n0[1 exp( t )] 2 VL
CO分压： P1(t ) n1(t )kT
P0 n0kT
1 2 DA P1 ( t ) P0[1 exp( t )] 2 VL 1 P1 ( t ) P0 2
热传导过程存在热流 ，因而是非平衡态。 热传导过程存在能量迁移 ，因而是物质的输运现象。
2. 傅里叶定律： ⑴ 定义：
2. 傅里叶定律： ⑴ 定义： 热流密度：单位时间通过垂直热流方向的单位面积的热量。 dQ JT dt dA dQ 热流： 单位时间内通过的热量 Q dt dT 温度梯度大小： 方向：指向温度升高的方向。 dz A z0 ⑵ 傅立叶定律： 设物体的温度沿z轴方向变化，在z=z0处垂直于z轴取一截面A。
dQ dT JT dt dA dz
dQ dT Q JT A A dt dz
z
傅立叶定律
dQ dT JT dt dA dz
dQ dT Q JT A A dt dz
⑶ 说明： ① 傅立叶定律是法国科学家傅立叶于1822年在实验基础上提出的 ② 比例系数 称为热导率，或导热系数。 单位：w／m· K 其数值由材料的性质决定
1 1 1 1 RT RT1 RT2 RT3
§3.3.3 多孔绝热技术 减少了气体热对流，增加了传热长度，减少了总截
面积，大大改善了绝热性能
例3： 有三块热导率分别为 1 , 2 , 3 ，厚度为 d1= d2= d3 = d ， 截面积都为A的相同形状的平板A、B、C整齐地叠合在一起 后分别与温度为 T1 及 T2 的两个热源相接触。 试求：达稳态时在单位时间内流过的热量. 解： 利用热阻串联公式
即： 分子数密度梯度总是指向分子数密度 n 增加的方向。
2. 菲克定律：
设dA为与z轴垂直的小面元。 实验表明：
dA
z
dt 时间内通过dA面净的向z轴方向运动的分子数 dN 与 dn／dz 成正比，与dA、dt 也成正比。则有： dn d N D d Ad t dz
定义粒子流密度为单位时间通过单位面积的粒子数，用JN表示，则：
P
V
O2+CO2
扩散现象出现时存在宏观粒子流， 是非平衡现象，也是一种物质的输运现象 §3.2.1 菲克定律 自扩散与互扩散
V P T CO2
一、自扩散与互扩散 实际的扩散过程都是较为复杂的，常和其他输运过程伴随 着发生。
纯扩散过程必须是在密度均匀、压强均匀的条件下进行的。
纯扩散一般分为两种：自扩散和互扩散。
且： t ,
三、气体扩散的微观机理： du 黏性： 黏性力 f A J pA dz
dP du dt J p A dz
气体常压下的黏性是由于流层间流速不同造成的定向 动量迁移引起 dn dN dn J D J A d t 扩散：扩散粒子数 dN D Adt N N dz d t A dz
dN1 n1 n2 D A 则左→右CO粒子的流动率： dt L N1 V 又：n1 V A L dn1 n n CO N2 LA V D 1 2 A dt VL PCO P0 PN 2 P P0 n1 n2 n0 dn1 dL CO : n 1 n n n (n n ) 2n n
1. 互扩散： 发生在混合物质成分中，是由于物质各成分的空间分布不 均匀而造成的各组分分子从高密度区向低密度区迁移的现象 由于发生互扩散的各组分分子的大小、形状不同，因而他们 的扩散速率、能力也各不相同。 在扩散过程中，同类分子的相互碰撞不会改变这些分子原来 的输运规律，但当大分子与小分子相互碰撞时，小分子的运动方 向较容易发生偏转甚至被折回，从而影响到它的输运规律。 2. 自扩散 是使发生互扩散的两种粒子的差 自扩散是互扩散的一种特例。 异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的扩散过程.
③ 式中负号表示热流方向与温度梯度方向相反， 即：热量总是由温度较高处流向温度较低处 ④ 系统达到稳态时有： JT
dQ 常量 dt dA
此时利用傅立叶定律计算传热十分方便。 系统未达到稳态时，应借助热传导方程解决问题 ⑷ 热传导的微观机理：
⑷ 热传导的微观机理：
热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生 的能量传递 气体：当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，在 空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能 量的分子，因而发生能量迁移 固体、液体：分子的热运动形式为振动。 温度高处分子热运动能量较大，因而振动的振幅大； 温度低处分子振动的振幅小。 热运动能量就是借助于相互联接的分子的频繁振动逐 层地传递开去的。 通常液体和固体的热传导系数较低 金属： 金属或熔化金属中存在自由电子气体， 因而金属的导热性能远比一般的固体、液体高
例4： 一半径为b的长圆柱形容器在它的轴线上有一根半径为 a、
单位长度电阻为R的圆柱形长导线。圆柱形筒维持在定温， 里面充有被测气体。当金属线内有一小电流 I 通过时，测出
容器壁与导线间的温度差为△T。假定此时已达到稳态传热，
因而任何一处的温度均与时间无关。 试问：待测气体的热导率是多少？
I
a
dr
2. 自扩散 eg: ① 同位素间的互扩散 ② CO、N2 的互扩散 二、菲克定律： (一) 菲克定律： 1. 分子数密度梯度矢量： 则定义分子数密度梯度矢量：
设扩散粒子的数密度n只沿一维方向变化(如z方向)，即：n=n(z)。
dn dz
大小：
dn 若： 0 , 分子数密度梯度与z同向 dz 方向： 沿z轴方向，且 dn 若： 0 , 分子数密度梯度与z反向 dz
流体截面积
, 且 JN 处处相等，则：
dN D
JN
扩散粒子的分子质量
dn dAdt dz
m dN dn m A A D A m JN dz dt A
dN dn D dt dA dz
dM d m dN d D A D A dt dz dt dz
大多数气体： D ~ 104 ~ 105 m2/s 常温常压下 低黏度液体： D ~ 108 ~ 109 m2/s 固体： 注意: 对气体来说，当压强很低时的扩散与上述扩散不同。 属于克努曾扩散或称为分子扩散，eg：气体透过小孔的泻流就
属于分子扩散 .
D ~ 109 ~ 1015 m2/s
1 2 1 0 1 1 0
V
N2
P
n2
2n1 n0 dn1 D A dt VL
n1 ( t )
0
2dn1 2 DA dt 2n1 n0 VL
t 2 DA d(2n1 ) dt n 2n1 n0 0 VL
2n1 ( t ) n0 2 DA ln t n0 VL
1 2
器中一氧化碳的数密度
管道中CO净由左至右的数 密度梯度大小为： dn1 n1 n2 dz L
CO N2 LA V
PCO P0
PN 2 P P0
dn1 dL
A
பைடு நூலகம்
L
V
N2
P
CO : n1
n2
dN1 n1 n2 D A 则左→右CO粒子的流动率： dt L
d3 d1 d2 d 1 1 1 RT RT 1 RT 2 RT 3 ( ) 1 A 2 A 3 A A 1 2 3
Q IT
UT
RT
d(
T A
1
1
1
2
1
3
)
(T2 T1 ) A1 2 3 d (1 2 3 31 )
例1：两个容器的体积都为V，用长为L、截面积A很小（LA<<V）
的水平管将两个容器相联通，开始时左边容器中充有分压为 P0的一氧化碳和分压为 P-P0 的氮气所组成的混合气体，右边
容器器中装有压强为P的纯氮气，设一氧化碳向氮中扩散及氮
向一氧化碳中扩散的扩散系数都是D。 试 求出左边容器中一氧化碳分压随时间变化的函数关系。 V 设n 和n 分别为左、右两容 解：
JN dN dn D dt dA dz
——菲克定律
3. 说明： ⑴ 菲克定律是法国生物学家菲克于1855年提出的。 ⑵ 公式中的负号表示粒子向着粒子数密度减少的方向扩散。 ⑶ 扩散粒子流密度JN ，下标N表示输运的是粒子数。
⑷ 比例系数D 称为扩散系数， 单位：m2/s
dn ⑸ 设截面A⊥扩散方向 dz
L L RT T A A
热阻定律
说明： ⑴ 热欧姆定律、热阻定律适用于均匀物质的稳态传热。 非均匀物质的热阻、热流，应借助微分热欧姆定律解决。 ⑵ 可以证明，棒状或板状材料的稳态传热，其热阻满足类似 于电阻的串、并联公式 热阻串联 热阻并联
RT RT1 RT2 RT3
解： [法1] 傅立叶定律
设筒长为L，则
L
r
b
r
轴线上的导线电阻为 Rtot RL
设半径为r的圆柱面上通过的总热流为 Q ,
dT 半径为r ~r+dr 的圆筒形薄层气体中的温度梯度为 ，则： dr dT JT dr
Rtot RL
dT JT dr
2. 非线性输运： 若非平衡态不满足“流”与“驱动力”间的线性关系，或一 种“驱动”形成了另一种类的“流”。就成为非线性输运。 §3.3.2 热欧姆定律 傅立叶定律： Q dQ J A dT A T dt dz 记为-△UT ； 热流记为 IT 若：温度差△T 称为温压差； 则一根长为L、截面积为A的均匀棒达到稳态传热时的 傅里叶定律为： UT UT UT IT A 热欧姆定律 1 L L RT A 1 其中： 热阻率 T 热阻
——菲克定律的第三种数学表达式 反映了单位时间扩散的总质量与密度梯度d／dz的关系 ⑹ 菲克定律也可以用于互扩散： 若dt 时间输运的扩散粒子1的质量为dM1，则：
dM 1 d1 D12 A dt dz
扩散粒子1的密度梯度
扩散粒子1在粒子2中的一维互扩散系数
(二) 扩散系数D
扩散系数的大小反映了扩散过程的快慢，即反映了粒子的扩散能力。
二、线性输运与非线性输运
1. 线性输运：
结果 驱动力
牛顿黏性定律： 动量流密度 J p
菲克定律：
du dz 流层间流速不同迁移了动量 dn 粒子流密度 J N D dz
粒子分布不均匀迁移了粒子或质量 dT JT 傅立叶定律： 热流密度 dz 物质温度不均衡迁移了能量 或：由于存在速度梯度、分子数密度梯度、温度梯度造成了 动量、质量、能量的输运传递，形成了动量流、粒子流、热流。 这些输运中的“流”与产生这些流动的“驱动力”是线性 关系，称线性输运
气体常压下的扩散是由于粒子数密度空间不均匀造成 的宏观粒子迁移或质量迁移引起 说明：
⑴ 黏性与扩散均依靠分子无规则热运动实现 ⑵ 液体、固体也有扩散现象，但由于微观结构不同使得其扩散 的机理也不同
§3.3 热传导现象的宏观规律 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有 热量的传输 热传递有三种本质不同的基本方式：热传导、对流与辐射。 §3.3.1傅里叶定律 线性输运与非线性输运 一、 傅里叶定律 1. 热传导： 相邻的两部分物质之间，不是由于净的物质流动，而仅仅 是由温度差引起的能量传输称为热传导
§3.2 扩散现象的宏观规律
当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从 数密度高的地方迁移到数密度低的地方,这种现象就是扩散。
eg：不会发生化学反应的氧气与二氧化碳的扩散 抽去隔板经足够长时间后，两气体均匀分布于两 T O2 容器中，且： O2+CO2
P nkT ( P、T恒定） n(O CO ) nO nCO 2 2 2 2
1 2 DA n1 ( t ) n0[1 exp( t )] 2 VL
1 2 DA n1 ( t ) n0[1 exp( t )] 2 VL
CO分压： P1(t ) n1(t )kT
P0 n0kT
1 2 DA P1 ( t ) P0[1 exp( t )] 2 VL 1 P1 ( t ) P0 2
热传导过程存在热流 ，因而是非平衡态。 热传导过程存在能量迁移 ，因而是物质的输运现象。
2. 傅里叶定律： ⑴ 定义：
2. 傅里叶定律： ⑴ 定义： 热流密度：单位时间通过垂直热流方向的单位面积的热量。 dQ JT dt dA dQ 热流： 单位时间内通过的热量 Q dt dT 温度梯度大小： 方向：指向温度升高的方向。 dz A z0 ⑵ 傅立叶定律： 设物体的温度沿z轴方向变化，在z=z0处垂直于z轴取一截面A。
dQ dT JT dt dA dz
dQ dT Q JT A A dt dz
z
傅立叶定律
dQ dT JT dt dA dz
dQ dT Q JT A A dt dz
⑶ 说明： ① 傅立叶定律是法国科学家傅立叶于1822年在实验基础上提出的 ② 比例系数 称为热导率，或导热系数。 单位：w／m· K 其数值由材料的性质决定
1 1 1 1 RT RT1 RT2 RT3
§3.3.3 多孔绝热技术 减少了气体热对流，增加了传热长度，减少了总截
面积，大大改善了绝热性能
例3： 有三块热导率分别为 1 , 2 , 3 ，厚度为 d1= d2= d3 = d ， 截面积都为A的相同形状的平板A、B、C整齐地叠合在一起 后分别与温度为 T1 及 T2 的两个热源相接触。 试求：达稳态时在单位时间内流过的热量. 解： 利用热阻串联公式
即： 分子数密度梯度总是指向分子数密度 n 增加的方向。
2. 菲克定律：
设dA为与z轴垂直的小面元。 实验表明：
dA
z
dt 时间内通过dA面净的向z轴方向运动的分子数 dN 与 dn／dz 成正比，与dA、dt 也成正比。则有： dn d N D d Ad t dz
定义粒子流密度为单位时间通过单位面积的粒子数，用JN表示，则：
P
V
O2+CO2
扩散现象出现时存在宏观粒子流， 是非平衡现象，也是一种物质的输运现象 §3.2.1 菲克定律 自扩散与互扩散
V P T CO2
一、自扩散与互扩散 实际的扩散过程都是较为复杂的，常和其他输运过程伴随 着发生。
纯扩散过程必须是在密度均匀、压强均匀的条件下进行的。
纯扩散一般分为两种：自扩散和互扩散。
且： t ,
三、气体扩散的微观机理： du 黏性： 黏性力 f A J pA dz
dP du dt J p A dz
气体常压下的黏性是由于流层间流速不同造成的定向 动量迁移引起 dn dN dn J D J A d t 扩散：扩散粒子数 dN D Adt N N dz d t A dz
dN1 n1 n2 D A 则左→右CO粒子的流动率： dt L N1 V 又：n1 V A L dn1 n n CO N2 LA V D 1 2 A dt VL PCO P0 PN 2 P P0 n1 n2 n0 dn1 dL CO : n 1 n n n (n n ) 2n n
1. 互扩散： 发生在混合物质成分中，是由于物质各成分的空间分布不 均匀而造成的各组分分子从高密度区向低密度区迁移的现象 由于发生互扩散的各组分分子的大小、形状不同，因而他们 的扩散速率、能力也各不相同。 在扩散过程中，同类分子的相互碰撞不会改变这些分子原来 的输运规律，但当大分子与小分子相互碰撞时，小分子的运动方 向较容易发生偏转甚至被折回，从而影响到它的输运规律。 2. 自扩散 是使发生互扩散的两种粒子的差 自扩散是互扩散的一种特例。 异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的扩散过程.
③ 式中负号表示热流方向与温度梯度方向相反， 即：热量总是由温度较高处流向温度较低处 ④ 系统达到稳态时有： JT
dQ 常量 dt dA
此时利用傅立叶定律计算传热十分方便。 系统未达到稳态时，应借助热传导方程解决问题 ⑷ 热传导的微观机理：
⑷ 热传导的微观机理：
热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生 的能量传递 气体：当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，在 空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能 量的分子，因而发生能量迁移 固体、液体：分子的热运动形式为振动。 温度高处分子热运动能量较大，因而振动的振幅大； 温度低处分子振动的振幅小。 热运动能量就是借助于相互联接的分子的频繁振动逐 层地传递开去的。 通常液体和固体的热传导系数较低 金属： 金属或熔化金属中存在自由电子气体， 因而金属的导热性能远比一般的固体、液体高
例4： 一半径为b的长圆柱形容器在它的轴线上有一根半径为 a、
单位长度电阻为R的圆柱形长导线。圆柱形筒维持在定温， 里面充有被测气体。当金属线内有一小电流 I 通过时，测出
容器壁与导线间的温度差为△T。假定此时已达到稳态传热，
因而任何一处的温度均与时间无关。 试问：待测气体的热导率是多少？
I
a
dr
2. 自扩散 eg: ① 同位素间的互扩散 ② CO、N2 的互扩散 二、菲克定律： (一) 菲克定律： 1. 分子数密度梯度矢量： 则定义分子数密度梯度矢量：
设扩散粒子的数密度n只沿一维方向变化(如z方向)，即：n=n(z)。
dn dz
大小：
dn 若： 0 , 分子数密度梯度与z同向 dz 方向： 沿z轴方向，且 dn 若： 0 , 分子数密度梯度与z反向 dz
流体截面积
, 且 JN 处处相等，则：
dN D
JN
扩散粒子的分子质量
dn dAdt dz
m dN dn m A A D A m JN dz dt A
dN dn D dt dA dz
dM d m dN d D A D A dt dz dt dz
大多数气体： D ~ 104 ~ 105 m2/s 常温常压下 低黏度液体： D ~ 108 ~ 109 m2/s 固体： 注意: 对气体来说，当压强很低时的扩散与上述扩散不同。 属于克努曾扩散或称为分子扩散，eg：气体透过小孔的泻流就
属于分子扩散 .
D ~ 109 ~ 1015 m2/s
1 2 1 0 1 1 0
V
N2
P
n2
2n1 n0 dn1 D A dt VL
n1 ( t )
0
2dn1 2 DA dt 2n1 n0 VL
t 2 DA d(2n1 ) dt n 2n1 n0 0 VL
2n1 ( t ) n0 2 DA ln t n0 VL
1 2
器中一氧化碳的数密度
管道中CO净由左至右的数 密度梯度大小为： dn1 n1 n2 dz L
CO N2 LA V
PCO P0
PN 2 P P0
dn1 dL
A
பைடு நூலகம்
L
V
N2
P
CO : n1
n2
dN1 n1 n2 D A 则左→右CO粒子的流动率： dt L
d3 d1 d2 d 1 1 1 RT RT 1 RT 2 RT 3 ( ) 1 A 2 A 3 A A 1 2 3
Q IT
UT
RT
d(
T A
1
1
1
2
1
3
)
(T2 T1 ) A1 2 3 d (1 2 3 31 )
例1：两个容器的体积都为V，用长为L、截面积A很小（LA<<V）
的水平管将两个容器相联通，开始时左边容器中充有分压为 P0的一氧化碳和分压为 P-P0 的氮气所组成的混合气体，右边
容器器中装有压强为P的纯氮气，设一氧化碳向氮中扩散及氮
向一氧化碳中扩散的扩散系数都是D。 试 求出左边容器中一氧化碳分压随时间变化的函数关系。 V 设n 和n 分别为左、右两容 解：
JN dN dn D dt dA dz
——菲克定律
3. 说明： ⑴ 菲克定律是法国生物学家菲克于1855年提出的。 ⑵ 公式中的负号表示粒子向着粒子数密度减少的方向扩散。 ⑶ 扩散粒子流密度JN ，下标N表示输运的是粒子数。
⑷ 比例系数D 称为扩散系数， 单位：m2/s
dn ⑸ 设截面A⊥扩散方向 dz
L L RT T A A
热阻定律
说明： ⑴ 热欧姆定律、热阻定律适用于均匀物质的稳态传热。 非均匀物质的热阻、热流，应借助微分热欧姆定律解决。 ⑵ 可以证明，棒状或板状材料的稳态传热，其热阻满足类似 于电阻的串、并联公式 热阻串联 热阻并联
RT RT1 RT2 RT3
解： [法1] 傅立叶定律
设筒长为L，则
L
r
b
r
轴线上的导线电阻为 Rtot RL
设半径为r的圆柱面上通过的总热流为 Q ,
dT 半径为r ~r+dr 的圆筒形薄层气体中的温度梯度为 ，则： dr dT JT dr
Rtot RL
dT JT dr
2. 非线性输运： 若非平衡态不满足“流”与“驱动力”间的线性关系，或一 种“驱动”形成了另一种类的“流”。就成为非线性输运。 §3.3.2 热欧姆定律 傅立叶定律： Q dQ J A dT A T dt dz 记为-△UT ； 热流记为 IT 若：温度差△T 称为温压差； 则一根长为L、截面积为A的均匀棒达到稳态传热时的 傅里叶定律为： UT UT UT IT A 热欧姆定律 1 L L RT A 1 其中： 热阻率 T 热阻
——菲克定律的第三种数学表达式 反映了单位时间扩散的总质量与密度梯度d／dz的关系 ⑹ 菲克定律也可以用于互扩散： 若dt 时间输运的扩散粒子1的质量为dM1，则：
dM 1 d1 D12 A dt dz
扩散粒子1的密度梯度
扩散粒子1在粒子2中的一维互扩散系数
(二) 扩散系数D
扩散系数的大小反映了扩散过程的快慢，即反映了粒子的扩散能力。
二、线性输运与非线性输运
1. 线性输运：
结果 驱动力
牛顿黏性定律： 动量流密度 J p
菲克定律：
du dz 流层间流速不同迁移了动量 dn 粒子流密度 J N D dz
粒子分布不均匀迁移了粒子或质量 dT JT 傅立叶定律： 热流密度 dz 物质温度不均衡迁移了能量 或：由于存在速度梯度、分子数密度梯度、温度梯度造成了 动量、质量、能量的输运传递，形成了动量流、粒子流、热流。 这些输运中的“流”与产生这些流动的“驱动力”是线性 关系，称线性输运