天津市数学中考一模试卷
天津市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共16题；共32分)
1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）
A . 和
B . ﹣（+3）和+|﹣3|
C . ﹣（﹣3）和+（+3）
D . ﹣4和﹣（+4）
2. （2分） (2018八上·大石桥期末) 下列运算正确的是（）
A . 3x2+2x3=5x6
B . 50=0
C . 2-3=
D . （x3）2=x6
3. （2分） (2017八上·西华期中) 下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2017八上·淮安开学考) 已知，不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）
A . 1＜x＜2
B . 1≤x＜2
C . 1＜x≤2
D . 1≤x≤2
5. （2分） (2020八下·无锡期中) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A . 对边相等
B . 对角线互相平分
C . 对角线互相垂直
D . 对角线相等
6. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= ，则△CEF的面积是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019七下·武昌期末) 在平面直角坐标系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中 m+n=2，并且2 ≤ 2m+n ≤ 5，则△ABC 面积的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 6
9. （2分）(2016·黔南) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）
A . cm
B . 3cm
C . 3 cm
D . 6cm
10. （2分） (2019八上·德清期末) 小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知∠a的度数为（）．
A . 56°
B . 68°
C . 28°
D . 34°
11. （2分）已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（）
A . 0<x<10
B . 5<x<10
C . 一切实数
D . x>0
12. （2分） (2017八上·海淀期末) 下列运算中正确的是（）
A . x2÷x8=x﹣4
B . a•a2=a2
C . （a3）2=a6
D . （3a）3=9a3
13. （2分）(2020·温州模拟) 在矩形ABCD中(AB<BC)，四边形ABFE为正方形，G，H分别是DE，CF的中点，将矩形DGHC移至FB右侧得到矩形FBKL，延长GH与KL交于点M，以K为圆心，KM为半径作圆弧与BH交于点P，古代印度利用这个方法，可以得到与矩形ABCD面积相等的正方形的边长。
若矩形ABCD的面积为16，HP：PF=1：4，则CH的值为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
14. （2分） (2018·河源模拟) 若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，则m的取值范围是（）
A . m≤-1
B . m≥1
C . m≤4
D . m≤1
15. （2分） (2019九上·温州月考) 如图．直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH=4，HB=2，BC=10，则 =（）
A .
B . 2
C .
D .
16. （2分） (2019九上·沭阳月考) 下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题 (共3题；共3分)
17. （1分） (2019八上·浦东月考) 分母有理化: =________.
18. （1分）已知﹣=4 则=________ ．
19. （1分） (2016七上·永登期中) 请把下列错误说法的序号填到后面的横线上________．
①所有的有理数都能用数轴上的点表示
②符号不同的两个数互为相反数
③有理数分为正数和负数
④两数相加，和一定大于任何一个加数
⑤两数相减，差一定小于被减数
⑥最大的负有理数是﹣1．
三、解答题 (共7题；共68分)
20. （5分）(2017·泸州模拟) 计算：﹣ +|﹣|×sin45°+（π﹣1）0﹣．
21. （10分）(2018·哈尔滨) 已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.
（1）如图1,求证:AD=CD；
（2）如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.
22. （10分） (2019八下·辽阳月考) 现有一个种植总面积为的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于8垄，又不超过垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）
西红柿32160 1.0
草莓1550 1.6
23. （15分）(2018·乌鲁木齐) 某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，
从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组频数频率
50≤x＜6080.16
60≤x＜7012a
70≤x＜80■0.5
80≤x＜9030.06
90≤x≤100b c
合计■1
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
24. （5分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？
25. （12分） (2019九下·十堰月考) 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作B F⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
（1）当点P与点C重合时（如图1）.求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想： =________，并结合图2证明你的猜想；________
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值.（用含α的式子表示）26. （11分） (2019九上·通州期末) 已知抛物线与形状相同，开口方向不同，其中抛物线：
交x轴于A，B两点点A在点B的左侧，且，抛物线与交于点A与 .
（1）求抛物线，的函数表达式；
（2）当x的取值范围是________时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；
（3）直线轴，分别交x轴，，于点，P，Q，当时，求线段PQ的最大值.
参考答案一、单选题 (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共68分)
20-1、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、25-1、25-2、
25-3、
26-1、26-2、
26-3、。
天津市2024届九年级下学期中考一模考前训练数学试卷(含解析)
2024年天津市九年级中考数学一模考前训练试卷本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 . 比大1的数是（）A．1B．C．D．1答案：B解析：解：故选：B．2. 估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间答案：B解析：，，即，故选：B．3. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．答案：D解析：解：从上面看可得到的图形是：，故选：D．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C解析：解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．5. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．答案：C6. 如图，在Rt中，，，，则sin A的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：解：∵，，，∴，∴；故选D．7. 计算的结果等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：；故选：C．8 . 若点(x1，3) ，(x2，1) ，(x3，−3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，-3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴点C（x3，-3）在第四象限，点A（x1，3），B（x2，1）在第二象限，∵x3＞0，x2＜x1＜0，∴x2＜x1＜x3，故选：A．9. 方程的两个根为（）A．，B．，C．，D．，答案：A解析：解：∴，∴或，解得：，．10. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A．B．C．D．答案：A解析：解：由已知得，∵AB的中点是坐标原点O，∴，∴，，，．故选：A．11. 如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．是等边三角形解析：解：A、由题意可知，DE=AC不一定等于CB，故A选项错误；B、由于D、B、C不一定在同一个直线上，故∠EBA不一定等于60°，故B选项错误；C、由题意可知，AD≠PD，故∠CAD≠∠APD，故，C选项错误；D、由旋转的性质可知，△ABD为等边三角形，故D选项正确；故选D．12. 下表中列出的是二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数y的几组对应值．x…013…y…6…有下列结论：①；②当时，y的取值范围是；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：D解析：解：∵抛物线经过点（0，−4），（3，−4），（1，−6），∴抛物线对称轴为直线x＝，，解得，抛物线解析式为，故①正确；②由顶点为，当取得最小值，最小值为，，开口向上，根据离对称轴越远的点的函数越大，，当时，取得最大值，最大值为，当时，y的取值范围是；故②不正确；，，故③正确；，，，关于x的方程有两个不相等的实数根，故④正确；故正确的有①③④，共3个，故选D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．答案：解析：解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案是：．14. 计算：的结果等于．答案：4解析：解：=（）2-（）2=6-2=4，故答案为：4．15. 已知是方程的一个根，则实数的值是．答案：解析：解：∵是方程的一个根，∴解得：，故答案为：．16. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．答案：b >﹣5解析：解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5，又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，，，解得，故b的取值范围是，故答案为：．17. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于．答案：解析：解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，∴NC=MD=8-5=3，在中，∴MF=5-4=1，在中，设EF=x，则ME=3-x，由勾股定理得，，解得：，∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴，∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，四边形ABNM是正方形，∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=，故答案为：．18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．（Ⅰ）的周长等于；（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）答案：16 取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求解析：（Ⅰ）由图可得，根据勾股定理求得，∵，的周长；故答案为：16；（Ⅱ）如图，取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求．理由：如图，取的中点D，连接，作于H，设为x，则，∵△BHM∽△BDA，∴，．，．，或（M与A重合，舍去．．∴AM=2，∴，∴，∴由BN=5可确定点N的位置，连接PQ可确定点M的位置．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组．答案：(1)x＞2(2)x<2(3)解集在数轴上表示见解析(4)无解解析：（1）解：2x-x＞1+1x＞2故答案为x＞2．（2）解：x＜2．（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：20 ．某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______（Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少．答案：（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数为2.7小时，众数为3小时，中位数为3小时；（Ⅲ）630人解析：解：（Ⅰ）本题接受调查的初中生人数为：4÷10%=40人，每周家务劳动的时间为4.5小时的学生占总数的：，即m=25故答案为：40；25（Ⅱ）每周家务劳动时间为2小时的学生人数为：40×17.5%=7人统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数为：（小时）每周家务劳动时间为3小时的学生人数最多∴众数为3（小时）；共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个数据均为3小时∴中位数为（小时）；（Ⅲ）人；∴该校每周在家劳动时间大于的学生有630人21. 在中，弦与直径相交于点P，．(1)如图①，若，求和的大小；(2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．答案：(1)；(2)58°解析：（1）解：∵∴∴如图，连接AC，∵AB为直径∴∴∵∴（2）解：如图，连接OD∵∴∴∵在中，∴∵是的切线∴即∴.22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．答案：(1)点C到直线的距离约为13.8cm(2)点A到直线的距离约为21.5cm解析：（1）解：如图2，过点C作，垂足为N由题意可知，，在中，，∴．答：点C到直线的距离约为．（2）解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，∴在中，，，∴，∴．答：点A到直线的距离约为21.5cm．23. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；(2)对比图①、图②可知：a＝ ，b＝ ；(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？答案：(1)25，10(2)10，(3)当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．(4)，解析：（1）结合图像，知行走的路程为25km，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，∴甲的速度为=25km/h；乙的速度为=10km/h；故答案为：25；10．（2）根据图像的意义，得到a=25×(1.5-0.5)- 10×1.5；解得a=10，结合图象的含义可得：（3）设第一次相遇的时间为x，则10x=25×(x-0.5)，x=．设乙的解析式为=kx，∴2.5k=25，解得k=10，∴=10x，设甲的解析式为=mx+n，∴，解得，∴=25x-12.5，当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．（4）根据题意，，∴两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，当甲在乙前面7.5千米时，根据题意，得25x-12.5-10x=7.5，解得x=，当甲到达目的地后与乙相距7.5千米时，根据题意，得25-10x=7.5解得x=，故乙出发小时或小时时，甲、乙两人相距7.5km．24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．(1) 如图①，当时，求的大小和点的坐标；(2) 如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；(2) 若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．答案：(1)，点的坐标为(2)，其中t的取值范围是(3)3，．（答案不唯一，满足即可）解析：（1）在中，由，得．根据折叠，知，∴，．∵，∴．如图，过点O′作，垂足为H，则．∴在中，得．由，得，则．由，得，．∴点的坐标为．（2）∵点，∴．又，∴．同（1）知，，．∵四边形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如图，当点O′与AB重合时，，，则，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范围是；（3）3，．（答案不唯一，满足即可）当点Q与点A重合时，，，∴，则.∴t=3时，重合部分的面积是，从t=3之后重合部分的面积始终是，当P与C重合时，OP＝6，∠OPQ＝30°，此时t＝OP·tan30°＝，由于P不能与C重合，故，所以都符合题意．25. 如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．解：（1）∵抛物线过点A(-1,0)、B(3,0)，∴，解得，∴抛物线解析式为；（2）∵P点在第一象限的抛物线上运动，∴设P点坐标为，，∵当x=0时，，∴C点坐标为(0,3)，∵C点坐标为(0,3)，B(3,0)，∴设直线BC的解析式为，∴，解得，∴直线BC的解析式为，设E点坐标为，，根据题意可知P点在E点上方，∵PE⊥x轴，∴，，∴，∵PE⊥x轴，∴，，∴，∵线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1:2，即分类讨论：第一种情况：时，∴，∴，∴此时P点坐标；第二种情况：时，∴，∴，∴此时P点坐标；综上：P点坐标或；（3）∵H点在抛物线上，F点在x轴上，∴设H点，F点，∵C(0,3)，B(3,0)，∴，，即分类讨论：第一种情况：当BC为对角线时，另一条对角线为HF，根据平行四边形的性质可知：BC、HF相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：（舍去），，即此时F点坐标为(1,0)；第二种情况：当BH为对角线时，另一条对角线为CF，根据平行四边形的性质可知：BH、CF相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：（舍去），，即此时F点坐标为(5,0)；第三种情况：当BF为对角线时，另一条对角线为CH，根据平行四边形的性质可知：BF、CH相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：，，即此时F点坐标为、；综上：F点坐标为：(1,0)、(5,0)、、．。
天津市和平区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. COS45。
的值等于（）A. B.丄C.汇D. 12 2 22. 点（2,- 4）在反比例函数y二三的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（3. 如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）4. 如图，已知直线a // b // c,直线m交直线a, b, c于点A, B, C,直线n交直线a, b, c布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（A B C - D - 7.如图，AB是O O的直径，过O O上的点作O O的切线，交AB的延长线于点D,若/ A=25 ,A. ( 2, 4)B. (- 1,- 8)C. (- 2,- 4)D. (4,- 2)B.15. F列四组图形中，一定相似的图形是（A. 各有一个角是30°的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2 : 3的两个三角形C. 各有一个角是120°的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形6.A. C D=( )&如图，过反比例函数y=「（x >0）的图象上一点 A 作AB 丄x 轴于点B ,连接AQ 若S ^AO =2,9•下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）y 2< y i v y s ,则下列关系式不正确的是（ ） A. X i ?X 2< 0 B . x i ?x s < 0 C. X 2?X s < 0 D. X i +X 2< 0 11.如图，O Q 中，弦AB CD 相交于AB 的中点E ,连接AD 并延长至点F ,使DF=AD 连接RE 5 CBBC BF若？Tg 则而的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知 A (x i , y i )y= 上的三点，若X i V X 2V x s ,则/D 的大小是（)D .65°则k 的值为（B （X 2, y 2）、C （x s , y s ）是反比例函数i2.对于下列结论:①二次函数y=6x2，当x> 0时，y随x的增大而增大.②关于x的方程a （x+m）2+b=0的解是x i = - 2, X2=1 （a、m b均为常数，0）,则方程a（x+m+2）2+b=0 的解是X i=—2, X2=1.③设二次函数y=x2+bx+c,当x w 1时，总有y > 0，当1 < x< 3时，总有y w 0，那么c的取值范围是c>3.其中，正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13. 从1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是______14. 如图，将等边厶ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ ACD BC的中点16. 如图，正方形ABCD内接于O O其边长为4，则O O的内接正三角形EFG的边长为17. 如图，点E在正方形ABCD勺对角线AC上,且EC=2AE直角三角形EG分别交BCDC于点MN若正方形ABCD勺边长为a，则重叠部分四边形EMC的面积为（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比FEG的两直角边EF, E的对应点为F,则/ EAF的度数是赛，应邀请____ 支球队参加比赛.圏① 圄②18.如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A , B, C 均在格点上，连接 BC.(1)tan / ABC 的值等于(2 )在网格中，用无刻度直尺，画出/CBD 使tan / 吨.三、解答题：本大题共 7小题，共66分•解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 19. 解下列方程.(1) x (x - 2)-( x - 2) =0;2(2) x +x=1.20. 已知二次函数 y=5x - 12x+7. (1 )求自变量x=1时的函数值； (2)求该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标.21. 已知，点 B 是半径0A 的中点，过点 B 作BCL 0A 交O O 于点C. (1) 如图①，若BC=.二，求O 0的直径；(2) 如图②，点D 是：，上一点，求/ ADQ 的大小.22. 如图，A, B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC沿折线“C^B 到达，现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=11km / A=45，/ B=37，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等.(1)求点D到直线AB的距离;(2)现在从A地到B地可比原来少走多少路程？(结果保留小数点后一位•参考数据： 1.41 , sin37 °~ 0.60 , cos37°~ 0.80 ).23. 某超市在五十天内试销一款成本为40元/间的新型商品，此款商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系为p=120 - 2x，销售单价q (元/件)与x满足：当1 < x v 2511兀时，q=x+60 ;当25W x< 50 时，q=40+ .(1)求该超市销售这款商品第x天获得的利润y (元)关于x的函数关系式；(2 )这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A (0, 8),点B (m 0),且m>0 .把△ AOB绕点A逆时针旋转90°,得厶ACD点O, B旋转后的对应点为C, D.(1 )点C的坐标为_____ ;(2)①设△ BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;25.已知抛物线C: y=x2- 4x.(1 )求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)将抛物线C向下平移，得抛物线C',使抛物线C'的顶点落在直线y=- X- 7 上.①求抛物线C'的解析式；②抛物线C'与x轴的交点为A, B (点A在点B的左侧)，抛物线C'的对称轴于x轴的交点为N,点M 是线段AN上的一点，过点M作直线MHx轴，交抛物线C'于点F,点F关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MF上一点，且MP= MF,连接PD,作PE± PD交x4轴于点E,且PE=PD求点E的坐标.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. COS45。
2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan30 的值等于()A ．12B C D 2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体是由四个小正方体组合而成的，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．4．如图所示的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．5．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为()A ．50tan a 米B ．50tan a米C ．50sin a 米D ．50sin a米6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE 与CDE 的周长比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：17．已知甲、乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．8．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=9．正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2，当31x -<<-时，反比例函数ky x=的取值范围是()A ．2133y -<<-B ．443y -<<-C ．1233y <<D ．443y <<10．如图，已知ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠11．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF 的中心O 重合，且与边AB ，CD 相交于点G ，H ．图中阴影部分的面积记为S ，三条线段GB ，BC ，CH 的长度之和记为l ，在大正六边形绕点O 旋转过程中，S 和l 的值分别是()A ．4B6C ．4D ．S 和l 的值不能确定12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…3-1x 1-2x 3x 1…y…m 0kn m…其中1233101x x x -<<-<<<<，n m <．有下列结论：①<0abc ；②30a c +>；③3c ma-=-；④当1t x ≤≤时，y 有最大值为m ，最小值为k ，此时t 的取值范围是31t -≤≤-．其中，正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．14．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为__________．15．如图，AOB 的顶点()0,0O ，顶点A 在第一象限，顶点B 在y 轴正半轴上，点C 为OA 上的一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，2CD =，则B 点的坐标为_____________．16．已知直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，且与直线34y x =+交于y 轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．17．如图，圆内接四边形ABCD ，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠，过点B 作BE CD ∥交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，则BDE 的面积为_____________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O 上的点A ，圆心O 均在格点上，（1）OA =_____________；（2）若点C 是O 上的一个动点，连接AC ，将AC 绕点C 逆时针旋转90︒得到CB ，连OB ，当线段OB 最长时，点C 的对应点为点C '，点B 的对应点为点B '，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C '，B '，并简要说明点C '，B '的位置是如何找到的（不要求证明）____________________．三、解答题19．解方程：(1)解方程：()()2323x x x -=-；(2)关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．①求实数m 的取值范围；②满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．20．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的顶点坐标为()1,4，与x 轴交于点()3,0A 和B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式和点C 的坐标；(2)一元二次方程20ax bx c ++=的根为___________；(3)当03x ≤≤时，y 的取值范围是_________．21．已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交O 于点E ．(1)如图①，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图②，过B 作BF AD ∥交O 于点F ，连接CF ，若AC =4DC =，求CF 和O 半径的长．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向测量数据54.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．20m BD =，74ABH ∠=︒，37BCD ∠=︒．84.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．(1)第_________小组的数据无法计算出河宽；(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin740.96︒≈，cos740.28︒≈，tan74 3.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈23．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km 的出行市场，现有A ，B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间min x 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：骑行时间/min102025A 品牌收费/元8B 品牌收费/元8(2)填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收___________元②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是________．(3)直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．25．已知：212y x bx c =++经过点()21A --，，()03B -，．(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．①倘若3OPB S =△，且在x k =的右侧，两抛物线都上升，求k 的取值范围；②P 在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于Q ，120BPQ ∠= 时，求P 点坐标．参考答案：1．B【分析】直接写出tan30︒的值即可【详解】解：tan30︒故选：B【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．A【分析】根据轴对称图形概念和中心对称图形的概念即可得到正确选项．【详解】解：A、项是中心对称图形，不是轴对称图形，故A项符合题意；B、项不是中心对称图形，是轴对称图形，故B项不符合题意；C、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故C项不符合题意；D、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故D项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，理解轴对称图形概念和中心对称图形的概念是解题的关键．3．B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】该几何体的主视图为两列，第1列有1个小正方形，第2列有2个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟练掌握知识点是解题的关键．4．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，可得选项C的图形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．A【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC 、AC 的关系，根据AC 即可求得BC 的长度，即可解题.【详解】解：在直角△ABC 中，sinα=BCAB，cosα=AC AB ，∴BC AC=tanα，∴BC=AC•tanα=50tanα．故选A.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC 、AC 的关系是解题的关键.6．D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C ABC CD==△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．7．C【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：根据题意有：v •t ＝s ，∴s t v=，故t 与v 之间的函数图象为反比例函数图象，且根据实际意义v ＞0、t ＞0，∴其图像在第一象限，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．C【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，依题意得：x （60-x ）=864，整理得2608640x x -+=：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．B【分析】把2y =代入y x =，求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数k y x=，即可求出k 的值，进而求出31x x =-=-，时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】解：把2y =代入y x =，得2x =将22x y ==，，代入k y x=中，得：224k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为4y x =．当3x =-时，43y =-；当=1x -时，4y =-．∵40k =>，∴反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减少．∴当31x -<<-时，反比例函数k y x=取值范围是443y -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．10．A【分析】根据旋转的性质可得，2030BC B C C AB CAB AB C ABC ''''''=∠=∠=︒∠=∠=︒，，，再根据旋转角的度数为50︒，通过推理证明对四个结论进行判断即可．【详解】解：∵ABC 绕A 点逆时针旋转50︒得到AB C ''△，∴50BAB '∠=︒，BC B C ''=，30AB C ABC ''∠=∠=︒，故B 结论正确，不符合题意；∵20CAB ∠=︒，∴30B AC BAB CAB ''∠=∠-∠=︒．∴AB C B AC '''∠=∠．∴AC C B '' ．故C 结论正确，不符合题意；在BAB ' 中，50AB AB BAB ''=∠=︒，，∴()118050652AB B ABB ''∠=∠=︒-︒=︒．∴653095BB C AB B AB C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴C B ''与BB '不垂直．故A 结论错误，符合题意；在ACC '△中，50AC AC CAC ''=∠=︒，，∴()118050652ACC '∠=︒-︒=︒．∴ABB ACC ''∠=∠．故D 结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．A【分析】连接OA OC OB OD 、、、，作R O AB ⊥，垂足为R ，证明HOC AOG ≌，再利用平行四边形的面积公式和正六边形的性质即可得到阴影部分的面积S 和l 的长度．【详解】解：连接OA OC OB OD 、、、，作OR AB ⊥，垂足为R ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴60COD AOB ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OAB 和COD △是等边三角形，∵120CBA ∠=︒，∴OA BC ∥，OA BC =，∴四边形OABC 是平行四边形，∴120AOC ∠=︒，∵120HOG ∠=︒，∴HOC AOG ∠=∠，在HOC 和AOG 中，60HOC AOG OC OA OCD OAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()HOC GOA ASA ≌，∴AG CH =，∴OABC S S OR AB ==⋅阴四边形，∵2OA OB AB BC ====，∴sin 6022OR OA =⋅︒=⨯=∴OABC S S OR AB ==⋅=阴四边形，∵l GB BC CH =++，AB GB GA =+，∴AB GB CH =+，∴l AB BC =+，∵AB BC =，∴24l BC ==，故答案为：A ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．12．D【分析】利用表格所给信息得出对称轴=1x -，由1233101x x x -<<-<<<<，n m <，可判断对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，进而可知0a >，0m >，0c <，进而可判断①②③；由对称轴=1x -可知最小值为k ，即=1x -时，当1t x ≤≤时，最大值在x t =或1x =时产生，根据当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，即可判断t 的取值范围，进而可对④进行判断．【详解】解：∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，∴函数2y ax bx c =++的对称轴为：3112x -+==-，即：12b a -=-，亦即20b a =>，∵23101x x -<<<<，且当3x x =时，y n =，当1x =时，y m a b c ==++，又∵n m <，∴函数2y ax bx c =++在对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，∴0a >，则0m >，∴30a b c a c ++=+>，故②正确；则()33c a b c c m a a a a-++--===-，故③正确；当0x =时，y c =，则0c <，∴<0abc ，故①正确；又∵函数2y ax bx c =++的最小值为当=1x -时，y k =，∴当1t x ≤≤时，y 有最小值为k ，即x 能取1-，∴1t ≤-，又∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，由在对称轴=1x -左侧，y 随x 增大而减小，知：当3x <-时，y m>∴当1t x ≤≤时，y 最大值为m ，∴31t -≤≤-；故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．13．813【详解】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P （点数小于9）=813.故答案为：813.点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.14．13【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．15．()0,6【分析】由CD OB ∥可证明ADC ABO ，根据相似三角形的性质列出比例式求出OB 的长即可得出结论．【详解】解：∵CD OB ∥，∴ADC ABO ，∴DC AC BO AO=，∵:1:2AC OC =，∴13AC AO =，又2CD =，∴213BO =∴6BO =，∴()0,6B ，故答案为：()0,6【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，求出6BO =是解答本题的关键16．24y x =+【分析】根据直线y kx b =+与直线2y x =平行得到k 的值；再根据与直线34y x =+交于y 轴的同一点得到b 的值，进而得出函数的表达式．【详解】解：∵直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，∴2k =，∵直线34y x =+与y 轴的交点坐标为()04，，且直线y kx b =+与直线34y x =+交于y 轴的同一点，∴直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与y 轴的交点坐标为()04，，∴4b =，∴直线y kx b =+的解析式为：24y x =+，故答案为：24y x =+．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与y 轴的交点问题，熟知两直线平行则k 相等是解题的关键．17【分析】首先证明60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，再过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．根据ABC ACD ABCD S S S =+四边形 ，分别求出ABC ，ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得EAB DCB ≅ ，即可求得BDE △的面积=四边形ABCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴120ADC ∠=︒，∵DB 平分ADC ∠，∴60ADB CDB ∠=∠=︒，∴6060ACB ADB BAC CDB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，∴ABC 是等边三角形，过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．∴90AMD ∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60ADM ∠=︒，∴30DAM ∠=︒，11,2DM AD AM ∴===∵3CD =，∴134CM CD DM =+=+=，∴11322ACD S CD AM ∆=⋅=⨯⨯Rt AMC △中，90AMD ∠=︒，AC ∴===∵ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==BN ∴==1,2ABC S ∆∴=∴四边形ABCD的面积424=∵BE CD ∥，∴180E ADC ∠+∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60E ∠=︒，∴E BDC ∠=∠，∵四边形ABCD 内接于O ，∴EAB BCD ∠=∠，在EAB 和DCB △中，===E BDC EAB DCB AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴EABDCB ≅ ，∴BDE △的面积=四边形ABCD的面积【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【分析】（1）先根据垂径定理确定圆心，连接OA ，由勾股定理可求出OA 的长；（2）作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长【详解】解：（1）如图，OA OC ==（2）如图，点C '，B '，即为所画，作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．理由如下：由作图可得：EA EQ =，90,45,AEQ AEO ∠=︒∠=︒∴22.5AB O C B O '''∠=∠=︒，∴4522.522.5EAB AB O ''∠=︒-︒=︒=∠，∴EA EB EQ '==，∴B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，C E '是AB '的垂直平分线，∴45B C E AC E AQE '''∠=∠=∠=︒，C B C A '''=，∴90AC B ''∠=︒，∴当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．故答案为：作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【点睛】本题主要考查了圆心的确定，垂径定理的应用，勾股定理以及在网格中确定三角形外接圆圆心，正确作出图形是解答本题的关键．19．(1)1231x x ==，(2)①12m >；②1m =．【分析】（1）利用解一元二次方程的步骤即可得到未知数x 的值；（2）①根据一元二次方程根的判别式即可得到m 的取值范围；②根据根与系数关系即可得到m 的值．【详解】（1）解：()()2323x x x -=-，移项，得：()()23230x x x -+-=，化简，得：()()3310x x --=，解得：1231x x ==，，（2）解：①∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．∴()2416425840b ac m m ∆=-=--+=->，∴12m >，②∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠，∴12441x x -+=-=，1225251m x x m -+⋅==-+，∵212126x x x x m ++=+，∴22546m m -++=+，解得到：3m =-或1，∵12m >，∴1m =，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数关系，掌握根的判别式以及根与系数关系是解题的关键．20．(1)223y x x =-++，()0,3C (2)121,3x x =-=(3)04y ≤≤【分析】（1）岔气抛物线的对称性结合对称轴可求出点B 的坐标，再运用待定系数法可求出抛物线的解析式，再求出抛物线与y 轴的交点C 的坐标即可；（2）由点A ，B 的横坐标可得出20ax bx c ++=的解；（3）抛物开口向下，当03x ≤≤时，结合函数图象可得出04y ≤≤【详解】（1）∵二次函数的顶点坐标为(1,4)，∵抛物线的对称轴为直线1,x =∵抛物线与x 轴交于,A B 两点，∴点A 与点B 关于直线1x =对称，∵(3,0)A ，∴(1,0)B -，把(3,0)，(1,0)-，(1,4)分别代入2y ax bx c =++，得：93004a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得，123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴223y x x =-++，当=0x 时，3y =，∴()0,3C （2）∵(3,0)A ，(1,0)B -，∴方程20ax bx c ++=的根为：121,3x x =-=故答案为：121,3x x =-=；（3）∵10,a =-<∴抛物线开口向下，如图，由图象知，在03x ≤≤范围内，y 有最大值为4，有最小值为0，∴y 的取值范围为04y ≤≤，故答案为：04y ≤≤【点睛】本题考查二次函数与图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．21．(1)见解析(2)45CF =；半径为5【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质和已知求出OC AD ∥，求出OCA CAO DAC ∠=∠=∠，即可得出答案；（2）连接,EC BC ，由勾股定理求出8,AD =证明DEC DCA ，求出2DE =，由勾股定理求出25CE =，由AC 平分DAB ∠可得25CB =，由勾股定理得10AB =，从而可求出圆的半径，再证明~CGF BGC 即可解决问题【详解】（1）解：连接OC ，∵CD 是O 的切线，∴CD OC ⊥，又∵CD AD ⊥，∴AD OC ∥，∴CAD ACO ∠=∠，∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠，∴CAD CAO ∠=∠，即AC 平分DAB ∠；（2）在Rt ACD △中，4,90AC CD ADC ==∠=︒，8,AD ∴==连接,EC BC ，如图，则,,OCB OBC OAC OCA ∠=∠∠=∠AB 是O 的直径，90,ACB ACO BCO ∴∠=∠+∠=︒90,OCA ABC ∴∠+∠=︒又CD 为O 的切线，90DCO OCA ACD ∴∠=∠+∠=︒，,ABC ACD ∴∠=∠∵四边形ABCE 内接于O ，DEC ABC ∴∠=∠，,DEC ACD ∴∠=∠又D D ∠=∠，DEC DCA ∴ ，DE DC DC DA∴=，4428DE ⨯∴==CE ∴=DAC BAC∠=∠Q BC CE == ，10,AB \=O ∴ 的半径为5，延长FB 交DC 于点G ，CD ∴是O 的切线，,OC CD ∴⊥,AD CD ⊥Q ,OC AD ∴∥,BF AD ∥AD OC BF∴∥∥GC OB CD OA∴=，,OA OB = 4.GC CD ∴==在Rt CBG △中，4,CG BC ==由勾股定理得，2BG ==，,OC OB =Q ,OCB OBC ∴∠=∠又90,CAB ABC ∠+∠=︒90CAB OCB ︒∴∠+∠=，又90,OCB BCG ︒∠+∠=CAB BCG ∴∠=∠，,CFB CAB ∠=∠ CFB BCG ∴∠=∠，又,BGC CGF ∠=∠~CGF BGC∴ CG CFBG BC∴=，即42=CF ∴=【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，相似三角形的判定与性质等知识，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．(1)二(2)52.6m【分析】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长；（2）若选第一小组，可根据三角形的外角性质和直角三角形的性质求出,BHC ∠，判断出BHC △是等腰三角形，得54.8m BH BC ==，解Rt AHB △求出AH ；如果选第三组测量数据，可设m,AH x =用含有x 的式子表示AB ，再解Rt ACH ，用含有x 的式子表示AC ，再根据84.8AC AB +=列出方程求出x 的值即可解决问题【详解】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长，故第二小组的数据无法计算出河宽，故答案为：二；（2）①选第一组数据：∵ABH ∠是HBC 的外角，∴=ABH BCH BHC∠∠+∠∵74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒∴743737BHC ∠=︒-︒=︒，∴BCH BHC ∠=∠，∴54.8m BH BC ==，在Rt AHB △中，sin 7454.80.9652.6m AH BH =︒=⨯≈；②设mAH x =在Rt AHB △中，tan 74xAB =︒在Rt ACH 中，tan 37x AC =︒又84.8AC AB +=∴84.8tan 74tan 37x x +=︒︒，解得，52.6x ≈，∴52.6mAH ≈【点睛】本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．(1)见解析(2)①0.2；②B ；③7.5或35．(3)10.4y x =；()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【分析】（1）根据函数图象可知，A 品牌20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；B 品牌10分钟以及20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；（2）①由（1）可知B 品牌10分钟后，每分钟收0.2元；②先求出小明上班时间，计算出使用两品牌车所需费用进行比较即可；③根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可；（3）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求出A ，B 品牌的函数关系式；根据（2）的【详解】（1）对于A 品牌每分钟骑行的费用为：8200.4÷=（元）所以，骑行10分钟的费用为：0.410=4⨯（元）骑行25分钟的费用为：0.425=10⨯（元）对于B 品牌，由图象可知，骑行10分钟的费用为：6元；骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；所以，骑行25分钟后的费用为：6+(2510)0.29-⨯=（元）所以，填表如下：骑行时间/min102025A 品牌收费/元4810B 品牌收费/元689（2）①B 品牌骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；②小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班所用时间为，900030030÷=（分钟）A 品牌骑行30分钟后的费用为：0.43012⨯=（元）；B 品牌骑行30分钟后的费用为：()630100.210+-⨯=（元）；由于1012<，因此，小明选择B 品牌共享电动车更省钱；③由题意可得，630.4x -=或()0.436100.2x x -=+-⨯，解得7.5x =或35x =，故答案为：①0.2；②B ；③7.5或35．（3）设1y 的解析式为1y kx =，把()208，代入得，8=20k ，解得，0.4k =，所以，10.4y x =；当010x ≤≤时，26y =；当10x >时，设2y mx n =+，把()106，，()208，代入2y mx n =+，得，106208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.24m n =⎧⎨=⎩所以，20.24y x =+，即()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．24．(1)3,3)(2)11【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =3,OE =-再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以M径的圆上，进一步可求出点G 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=，DO OE DE ∴=+=11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=+；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB △中，3,OB BE ==∴DE ===∴3,OD DE DE =-=∵11,22OBD S OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113,22DG ⨯=⨯⨯∴1,DG =综上，点D 到x 1+1；②如图，取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，∵M 为OB 的中点，G 为BD 的中点，∴MG 为OBD 的中位线，∴点G 在以M ∵M 为OB 的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒112224MN BM ∴==⨯当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+44+=∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．(1)2132y x =-(2)①k ≥2②P 的坐标为（3）【分析】（1）把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，求解即可；（2）①由2132y x =-，得顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m 个单位，根据1332OPB S m =⨯=△，求得m =2，在x k =的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k 取值范围；②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，则P （m ，2132m -），从而求得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，则Q (0，m 2-3)，从而可求得BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，即可得出BP =PQ ，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，根据等腰三角形的性质可得BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，再根据tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==m值，从而求出点P 坐标．【详解】（1）解：把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，得1223b c c -=-+⎧⎨-=⎩，解得：03b c =⎧⎨=-⎩，∴函数解析式为：2132y x =-；（2）解：①∵2132y x =-，∴顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．∴抛物线向右平移了m 个单位，∴1332OPB S m =⨯=△，∴m =2，∴平移抛物线对称轴为直线x =2，开口向上，∵在x k =的右侧，两抛物线都上升，又∵原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，∴k ≥2，②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，∴P （m ，2132m -）根据题意，得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，∴Q (0，m 2-3)，∵B （0，-3），∴BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，∴BP =PQ ，如图，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，∵BP =PQ ，PC ⊥BQ ，∴BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，∴tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==解得：m ，∴n =2132m -=3，故P 的坐标为（3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．。
2024年天津市和平区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．C．（2，5）D．（6，2）2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）cos60°﹣sin45°的值等于（）A．0B．C．D．6．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以正六边形ABCDEF的中心O为原点，顶点A，D 在x轴上，若半径是4，则顶点C的坐标为（）A．B．（2，﹣4）C．D．9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L 的取值范围是（）A．0＜L＜35B．L＞35C．0＜L≤35D．35≤L≤5010．（3分）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设雕像下部BC高x m，则下列结论不正确的是（）A．雕像的上部高度AC与下部高度BC的关系为：AC：BC＝BC：2B．依题意可以列方程x2﹣2x﹣4＝0C．依题意可以列方程x2＝2（2﹣x）D．雕塑下部高度为（）m 11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应点为点E，ED的延长线交BC于点F，连接AF，则下列说法不正确的是（）A．AD＝AB B．∠EAC+∠DFB＝180°C．AD∥BC D．∠EFA＝∠AFB12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣，0），其对称轴是直线x＝1，当x＝﹣l时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＜0；②若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；③若方程a（2x+l）（2x﹣5）+2＝0的两根为x1，x2且x1＜x2，则﹣x1＜x2＜；④a＞．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2＜0．则y1，y2的大小关系为：y1y2．15．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则＝．16．（3分）函数y＝（k﹣2）x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为．17．（3分）如图，已知半圆O的直径BC长为2，点A为中点，P为上任意一点，AD ⊥AP与BP相交于点D．（Ⅰ）∠APC＝（度）；（Ⅱ）CD的最小值为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）若点D在圆上，在上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x+c＝0（c是常数）的两个不相等的实数根．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若c＝﹣8，求一元二次方程的根；（Ⅲ）若x1x2＝﹣3，则c的值为．20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a，b为常数．a≠0）经过（2，3），（1，0）两个点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）抛物线的顶点为；（Ⅲ）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线．21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，直线DM与⊙O相切于点D，且DM∥AB，连接CD．（Ⅰ）如图①，若∠ADB＝114°，求∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，⊙O的直径AB为4，若∠CAB＝30°，求DB和CD的长．22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物CD前有个斜坡AB，已知∠BAE＝30°，AB＝20m，A，E，D在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡AB的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45°，在点B处测得建筑物顶部C的仰角为53°．（Ⅰ）求点B到AD的距离BE的长；（Ⅱ）设建筑物CD的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段DE的长（结果保留根号）；②求建筑物CD的高度．（tan53°取1.3，取1.7，结果取整数）23．甲，乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后2.8h，甲到达B地．下面图中x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．（Ⅰ）乙比甲提前h到达B地，乙的骑行速度为km/h，t值为______h；（Ⅱ）求甲骑行过程中，y关于x的函数解析式；（Ⅲ）乙到达B地，此时甲离B地的路程为km；（Ⅳ）在甲到达B地前，当x＝h时，甲乙两人相距2km．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A，O′，记旋转角为α，连接AO′．（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AO′的长；（Ⅱ）如图②，若α＝60°，求AO′的长；（Ⅲ）若点P为线段AO′的中点，求A′P的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线a，b，c是常数，a≠0）的顶点为M（﹣1，﹣4），与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C，抛物线C1上的点P的横坐标为t．（Ⅰ）求点B和点C坐标；（Ⅱ）若点P在直线BC下方的抛物线C1上，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，分别与直线BC相交于点E和点F，当EF取得最大值时，求点P的坐标；（Ⅲ）抛物线是常数，m≠0）经过点A，若点P在x轴下方的抛物线C1上运动，过点P作PD⊥x于点D，在与抛物线C2相交于点H，在点P运动过程中的比值是否为一个定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．2024年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．D；7．A；8．C；9．D；10．B；11．C；12．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．；14．＞；15．；16．﹣4＜k＜2；17．135；；18．；连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P；三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．﹣3；20．（0，﹣1）；y＝（x﹣1）2﹣3；21．（Ⅰ）33°；（Ⅱ）+．；22．（Ⅰ）点B到AD的距离BE的长为10m；（Ⅱ）①ED的长为；②建筑物CD的高度约为40m．；23．0.4；15；1；4；1.2h或2h或2.6h；24．（Ⅰ）2；（Ⅱ）﹣；（Ⅲ）﹣≤A'P≤+．；25．（Ⅰ）点C的坐标为（0，﹣3），点B的坐标为（﹣3，0）；（Ⅱ）P；（Ⅲ）的比值是2．。
2024年天津市第一中学中考模拟数学试题(解析版)
天津市第一中学2023-2024学年中考数学模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】图1、图5都是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B ．2.）A. B. C. 10 D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．2,5,m210m -102m -m 2,5,m 5252m ∴-<<+37m <<374m m =-+-=m3. 计算的结果是（ ）A. B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】再合并即可．【详解】解：故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．.-321-=-=ba5. 如图，已知A ，B 的坐标分别为，，将沿x 轴正方向平移，使B 平移到点E ，得到，若，则点C 的坐标为（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由B 可得，进而得到，即将沿x 轴正方向平移1个单位得到，然后将A 向右平移1个单位得到C ，最后根据平移法则即可解答．【详解】解：∵B ∴∵∴∴将沿x 轴正方向平移1个单位得到∴点C 是将A 向右平移1个单位得到的∴点C 是的坐标是，即．故选A ．【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x 轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．6. 如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）A. 34B. 36C. 40D. 100()1,2()3,0OAB DCE △4OE =()2,2()3,2()1,3()1,4()3,03OB =1BE =OAB DCE △()3,03OB =4OE =1BE OE OB =-=OAB DCE△()11,2+()2,2OAB DCE △ABCD 6AE BF CG DH ====EFGH【答案】C【解析】【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为8，在各边上顺次截取，∴，∴四边形的面积为：；故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质．熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键．7. 一列单项式按以下规律排列：x ，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n 个单项式为：，即可求第2024个单项式．【详解】解：∵，，，，…，∴第n 个单项式为：，∴第2024个单项式为：．故选：C ．8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD 6AE BF CG DH ====862BE AH DG CF ====-=EFGH 2182646424402-⨯⨯⨯=-=23x -35x 47x -59x 611x -713x 20244049x -20244049x 20244047x -20244047x ()()1121n n n x +--()()111211x x +=-⨯⨯-()()212231221x x +-=-⨯⨯-()()313351231x x +=-⨯⨯-()414471241x x +-=-⨯⨯-（）()()1121n n n x +--()()202412024202412202414047x x +-⨯-=-A. 60πc m 2B. 65πcm 2C. 90πcm 2D. 120πcm 2【答案】B【解析】【分析】先求出圆锥底面半径及母线长，然后通过 求解．【详解】由图象可得圆锥底面半径r ＝5cm ，则母线l＝13cm ，∴侧面积S ＝πrl ＝5×13π＝65π（cm 2）故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式．9. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．【详解】解：∵是斜边上的高，∴是直角三角形，．S rl π=S rl π=Rt ABC △CD AB 4tan 3A =cos BCD ∠34354543CD Rt ABC △AB ACD 90ADC ∠=︒∵在中，，∴设，，则，，∴，∵，∴，∴．故选B ．【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．10. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可求解，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选：．11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ）A. B. 的Rt ACD △4tan 3A =4CD k =3AD k =5AC k =0k >33cos 55k A k ==90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒A BCD ∠=∠3cos cos 5BCD A ∠==ABCD O 114ABC ∠=︒AOC ∠134︒132︒76︒66︒66D ∠=︒2132AOC D ∠=∠=︒ABCD O 114ABC ∠=︒180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒2266132AOC D ∠=∠=⨯︒=︒B .350025004.x 350025004x x =-350025004x x =+C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：A．12. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于350025004x x=-250035004x x=+350025004x x=-2y ax bx c=++ayx=y bx c=+ax= 2ba=-＞ax=通过二次函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 分解因式：________.【答案】【解析】【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．【详解】解：，故答案为：．14.有意义时，x 应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到．【详解】解：由题意，得，解得．故答案是：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．15. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B ，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D 点到B 点的仰角，到A 点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形．在中，根据的233m -=3(1)(1)m m +-22333(1)3(1)(1)m m m m -=-=+-3(1)(1)m m +-2x ≥240x -≥240x -≥2x ≥2x ≥AC AC 45BDC ∠=︒60ADC ∠=︒3BC =AC =Rt BDC，求出米，在中，根据即可求出的高度．【详解】解：在中，∵°，∴米，在中，∵，∴米．故答案为：16. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．17. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_______．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角．设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解．【详解】解：设侧面展开扇形圆心角为，则，的45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒AC Rt BDC 45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒tan 60AC DC =︒=xOy (0)k y k x =≠()1,2A ()1,B m -m 2-2k =()1,2A ()0k y k x=≠2k =12m -⨯=2m =-6cm 2cm 120︒n ︒2360n l rl ππ=n ︒2360n l rl ππ=．故答案为：．18. 如图，在正方形中，点E 是边的中点，连接、，分别交、于点P 、Q ，过点P 作交的延长线于F ，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】①正确．证明∠EOB ＝∠EOC ＝45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP ＝∠ABP ＝45°即可．③正确．设BE ＝EC ＝a ，求出AE ，OA 即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD 的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．【详解】解：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠BOC ＝90°，∵BE ＝EC ，∴∠EOB ＝∠EOC ＝45°，∵∠EOB ＝∠EDB +∠OED ，∠EOC ＝∠EAC +∠AEO ，∴∠AED +∠EAC +∠EDO ＝∠EAC +∠AEO +∠OED +∠EDB ＝90°，故①正确，连接AF ．∵PF ⊥AE，23603601206r n l ∴=⨯︒=⨯︒=︒120︒ABCD BC AE DE BD AC PF AE ⊥CB 90AED EAC EDB ∠+∠+∠= AP FP=AE AO =OPEQ ABCD CE EF EQ DE ⋅=⋅∴∠APF ＝∠ABF ＝90°，∴A ，P ，B ，F 四点共圆，∴∠AFP ＝∠ABP ＝45°，∴∠PAF ＝∠PFA ＝45°，∴PA ＝PF ，故②正确，设BE ＝EC ＝a ，则AE a ，OA ＝OC ＝OB ＝OD，∴，即AE AO ，故③正确，根据对称性可知，△OPE ≌△OQE，∴S △OEQS 四边形OPEQ ＝2，∵OB ＝OD ，BE ＝EC ，∴CD ＝2OE ，OE ∥CD ，∴，△OEQ ∽△CDQ ，∴S △ODQ ＝4，S △CDQ ＝8，∴S △CDO ＝12，∴S 正方形ABCD ＝48，故④错误，∵∠EPF ＝∠DCE ＝90°，∠PEF ＝∠DEC ，∴△EPF ∽△ECD ，∴，∵EQ ＝PE ，∴CE •EF ＝EQ •DE ，故⑤正确，故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成==AE AO ===12=12EQ OE DQ CD ==EF PE ED EC=比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．【答案】，当时，原式；当时，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】解：原式，由题意可得，和，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．20. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a ．回家和父母家人一起过年b ．观看央视春晚c ．准备年夜饭d ．拜年，走亲访友根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n 为计划做的事情的数量A ．B ．C ．D ．2569222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭a 2-3-33a a -+3a =0=2a =-=5-()()()22252223a a a a a a +-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()2245223a a a a ---=⋅-+()()()233223a a a a a +--=⋅-+3=3a a -+2a ≠3-3a =33033-==+2a =-=5-APP 02n ≤≤3n =4n =5n =e ．外出旅游（1）请直接写出条形统计图中 ；（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B 组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A 组大约有多少人？【答案】（1）（2）众数在C 组，（3）200人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据C 组别占比，可知C 组的人数等于其余三项之和，据此即可解答；（2）根据众数的概念，即可求解出该组数据的众数所在组别；想求出B 组所对应的扇形圆心角的度数，要先求出B 组的人数占比，再根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比，即可求解．（3）先求出A 组的占比，再乘总数，即可求解．【小问1详解】解：（人），故答案为：60．【小问2详解】根据众数的概念可知，这组数据中组的数据最多，所以众数在组，（人），，答：众数在组，组所对应的扇形圆心角的度数为．【小问3详解】（人），m =6060︒50%360⨯︒10203060++=C C 6050%120÷=2036060120⨯=︒C B 60︒102400200120⨯=答：估计属于组大约有200人．21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为．（点F 、G 都在直线上）（1）求的长（结果保留根号）；（2）山峰高度的长（结果精确到米）．）【答案】（1）米（2）山峰高度的长约为米【解析】【分析】（1）根据题意可得：，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：由题意得：，，在中，，，（米），在中，，，（米），米，A AH BC DE BD 45︒30︒HB FG AH 0.11.41≈ 1.73≈(4+AH 10.2CB FH⊥ED HG ⊥Rt FBC △Rt DEG V BF DG AH x =Rt AHF △HF H G Rt AHG △HG =CB FH ⊥ED HG ⊥Rt FBC △45BFC ∠=︒2BC =2tan45BC BF ∴==︒Rt DEG V 30G ∠=︒2DE =tan30G DE D ∴===︒6BD =米，的长为米；【小问2详解】解：设米，在中，，（米），∵米，米，在中，，，，解得：，米，∴山峰高度的长约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及A 字模型相似三角形是解题的关键．22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）求的正切值．(624FG BD DG BF ∴=+-=+=+FG∴(4+AH x =Rt AHF △45AFH ∠=︒tan45FH x AH ∴==︒(4FG =+(4HG HF FG x ∴=+=++Rt AHG △30G ∠=︒tan30HG AH ∴===︒4x ∴++=510.2x =+≈10.2AH ∴=AH 10.2ABC 6,8,10AB BC AC ===AB O AC F CO O D E 、,BE BD BC O 2BC CD CE =⋅ABE ∠【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】本题考查圆的综合题型，涉及切线的判定，勾股定理的逆定理，三角形相似，角的正切值．（1）先用勾股定理的逆定理证是直角三角形，得出即可；（2）证，得到对应边成比例，再变形即可，具体见详解；（3）先求出的值，再证明得出对应边的比，最后用对应边的比表示出即可．【小问1详解】证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；【小问2详解】证明：是直径，（公共角）ABC 90ABC ∠=︒BCD ECB △∽△CD BCD ECB △∽△tan ABE ∠ABC 222268100AB BC +=+= 2210100AC ==222AB BC AC ∴+=ABC ∴ 90ABC ∴∠=︒AB O BC ∴O DE 90EBC ∴∠=︒90EBO OBD ∴∠+∠=︒90CBD OBD ∠+∠=︒EBO CBD∴∠=∠OE OB= E EBO∴∠=∠E CBD∴∠=∠BCD BCE ∠=∠ BCD ECB∴ ∽即；【小问3详解】由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．23. 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x 元，日销售量的变化情况如下表：售价(元/件)日销售量(件)BC CD CE BC∴=2BC CD CE =⋅2()BC CDCD DE =+(6)64CD CD +=3CD =-+3CD =-3CD ∴=-+BCD ECB∽BD CD BE BC ∴==,AE ADAB DE O AB ∴DE ∴AEBD AE BD∴=Rt ABD tan AE BD ABE BE BE ∠===IP IP已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w 元．（1）求w （元）与x （元）之间的函数关系式；（2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？（3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？【答案】（1）（2）能，理由见解析（3）售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用中的利润最大问题，熟练将生活问题转化为二次函数问题解决是解题的关键．（1）根据利润售价日销售量计算即可；（2）当时，求销售利润的值，比较即可；（3）把问题转化为二次函数的最值问题处理即可．【小问1详解】解：由题意得；【小问2详解】解：∵当时，，∴该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元；【小问3详解】解：∵，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，w 取得最大值为98000，∴该卫衣售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元．24. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．120x +200020x-220120080000w x x =-++=⨯8x =()()12080200020w x x =+--220120080000w x x =-++8x =222012008000020812008800008832080000w x x =-++=-⨯+⨯+=>()2220120080000203098000w x x x =-++=--+200-<30x =Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒D AC D DE AB ⊥E BD F BD EF CF（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．【答案】（1），（2），；理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）要求与之间的数量关系，可通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；要求的度数，可根据等腰三角形的性质，进行等角代换求得；（2）作辅助线，通过构造可求得，的度数可通过等边三角形的性质及等角代换求得；（3）要分点落在线段上和点落在延长线上两种情况，通过勾股定理分别求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，点是中点，∴，∴，，∴．故答案为：，；【小问2详解】解：，；理由：如图，取的中点，的中点，连接，，，．的EF CF EFC ∠AED △A ()030αα︒<<︒EF CF EFC ∠AED △A D AB BE 3BC =2AD =BE EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒BE EF CF EFC ∠MFC ENF ≌△△EFC ∠D AB D BA DE AB ⊥90BED ∠=︒90BCD ∠=︒F BD FE FB FD CF ===FBE FEB ∠=∠FBC FCB ∠=∠EFC EFD CFD FBE FEB FBC FCB∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()22120FBE FBC ABC =∠+∠=∠=︒EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒AB M AD N MC MF EN FN∵，，，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，在中，∵，，∴，在和中，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，是等边三角形，，∴；【小问3详解】．在中，∵，，∴，BM MA=BF FD=90ACB∠=︒MF AD∥12MF AD=12CM AB AM MB===AN ND=MF AN=MFNANF AM MC==FMA ANF∠=∠Rt ADE△AN ND=90AED∠=︒12EN AD AN ND===AEN△ACM△AEN EAN∠=∠MCA MAC∠=∠MAC EAN∠=∠AMC ANE∠=∠FMA ANF∠=∠FMC ENF∠=∠()SASMFC ENF≌FE FC=NFE MCF∠=∠NF AB∥NFD ABD∠=∠90ACB∠=︒30BAC∠=︒60ABC∠=︒BMC△60MCB∠=︒EFC EFN NFD DFC MCF ABD FBC FCB ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠6060120ABC MCB=∠+∠=︒+︒=︒Rt ABC△30BAC∠=︒3BC=26AB BC==①如图，当点落在线段上时，过点作于点．∵，∴，在中，，，∴，在中，∵，，∴，在中，②如图，当点落在的延长线上时，过点作于点．在中，，，∴∴，在中，．综上所述，的长为．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．D ABE EF AB ⊥F 2AD =4BD =Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =112DE AD ==Rt DEF △60EDF ∠=︒1DE =sin 60EF ED =⋅︒=1cos 602DF ED =⋅︒=Rt BEF △BE ==D BA E EG AB ⊥G Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =AE =32AG =GE =Rt BEG △BE ===BE25. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线将线段AB 分成1：3两部分，求k 的值；（3）如图2，将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．①直接写出新图象，当y 随x 的增大而增大时x 的取值范围；②直接写出直线与图象有四个交点时k 的取值范围．【答案】（1）（2）或 （3）①当或时新图象随的增大而增大；②．【解析】【分析】（1）先求点再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先确定分点的坐标，代入直线的解析式求的值；（3）①观察图象上升的部分对应的范围；②直线过，利用数形结合观察有四个交点的情形，求出临界值，再写的范围．【小问1详解】直线的解析式为，，经过点和点，，L ₁²y ax bx c =++(1,0)A (5,0)B 2L 5y kx =-L ₁L ₂L ₁L ₃L ₂L ₃265y x x =-+-52k =541x ≤35x ≤≤3L y x 61k -<<M 1L 2L k x 5y kx =-(0,5)-k 2L 5y kx =-(0,5)M ∴-2y ax bx c =++Q (1,0)A (5,0)B ∴502550c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，抛物线的解析式为；【小问2详解】设直线与轴的交点为，点和点，，直线将线段分成两部分，或，或，代入得或；【小问3详解】①的对称轴是直线，点和点，当或时新图象随的增大而增大；②如图所示，当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点，把代入得；的顶点是，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后，顶点变为，折叠后的抛物线表达式为，联立和得，∴165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴1L 265y x x =-+-2L x C (1,0)A (5,0)B 4AB ∴= 2L AB 1:31AC ∴=3AC =(2,0)C ∴(4,0)5y kx =-52k =54265y x x =-+-3x =(1,0)A (5,0)B 1x ≤35x ≤≤3L y x 5y kx =-2L 3L (5,0)B 5y kx =-1k =265y x x =-+- (3,4)∴1L x x x (3,4)-∴22(3)465y x x x =--=-+5y kx =-265y x x =-+2565y kx y x x =-⎧⎨=-+⎩，即，△，或，，，．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，结合了对称变换，渗透了数形结合的思想，对于（3）②，关键是找到并求出的临界值．2655x x kx ∴-+=-2(6)100x k x -++=∴2(6)400k =+-=6k ∴=-6k =-0k >6k ∴=-61k ∴-<<k。
2023年天津市河西区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市河西区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．6．估计52的值在（）A．5和6之间．6和78和9之间7．我国古代数学著作《孙子算经》中有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何只，那么根据题意列出的方程组正确的是（A．352494x yx y+=⎧⎨+=⎩．22xx+⎧⎨+⎩942435x yx y+=⎧⎨+=⎩32t t+A ．32B ．310．若点()()(123,2,,2,,6A x B xC x -小关系是（）A ．231x x x <<B ．13x x x <<11．如图，对折正方形纸片ABCD ，使AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点片展平，连接PM 并延长交DC 于点A ．BM BC =B ．BM 12．若关于x 的一元二次方程①2m <-；②121,3x x ==；③二次函数为()1,0和()3,0．其中，正确结论的个数是（A ．0B ．1二、填空题13．计算：52a a ⋅的结果等于_______．18．如图，在每个小正方形的边长为1 C均落在格点上．（1）ABC的周长等于_________；（2）有以AB为直径的半圆，圆心为三、解答题19．解不等式组321 271x xx≤+⎧⎨+≥-⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_________；(2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(1)如图①，过点C ，点D 分别作O 的切线交于点P ，当CPD ∠=的度数；(2)如图②，若38BAC ∠=︒．过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点求ACD ∠的度数．22．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64°方向，距离灯塔120南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的长（结果取整数）．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，2取1.414请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/min 24912离开家的距离/m 600600(2)填空：①小红家到舅舅家的距离为_________m ，小红在商店停留了②小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为③当小红离家的距离为1200m 时，她离开家的时间为(3)当012x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，有OAB ，(0,0O Q 作PQ OA ⊥于Q ，且2PQ OQ =，以PQ 为边向右侧作正方形参考答案：即看到的图形为，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4,2,AD BC AB CD AD BC ====∥∵120C ∠=︒，∴=60B ∠︒，∵点E 是BC 边的中点，∴2BE EC AB AD ====，∴ABE 是等边三角形，180DEC ∠=∴60AEB ∠=︒，2AB AE ==，∴18090AED AEB DEC ∠=︒-∠-∠=∴在Rt AED △中，2DE AD AE =-理由如下：故答案为：取格点D，连接OD，再取半圆与格线的交点（4）解：41x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）40人；30；（2）平均数是15；众数16；中位数PC ，PD 为切线，PC PD ∴=，90OCP ∠=︒．OC OD = ，OP ∴垂直平分CD ，CD OP ∴⊥．1362CPA CPD ∴︒∠=∠=．在Rt OCP 中，90COP ∠=︒-OA OC = ，A OCA ∴∠=∠，COP A OCA ∠=∠+∠Q ，127A COP ︒∴∠=∠=．PD 为切线，90ODP ∴∠=︒．DP AC ∥Q ，38P BAC ∴∠=∠=︒，909038AOD P ∴∠=︒+∠=︒+∵在O 中，2AOD ACD ∠=∠∵1306-<，1522t ≤≤，∴当1813t =时，S 最大，max 5413S =，当12t =时，2131185459()62131324S =--+=，当52t =时，2135185435()62131324S =--+=，∴35542413S ≤≤；【点睛】本题考查正方形的性质，平行线所截线段对应成比例，形，解题的关键是根据三角函数直接得到线段之间的关系．25．(1)①顶点坐标为()1,4-；②点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)最小值为3102，点B '的坐标为()1,0-【分析】（1）①将点()()3,0,1,0B A -代入求解即可；②先求出解析式，设点P 的坐标为()2,23m m m --+，则点F 的坐标为根据二次函数的性质即可求解；（2）先证四边形EB E C ''是平行四边形，得出CB CE +=''称点M ，CB EB '+'取得最小值时，即为点C ，B '，M 三点共线时，求出此时的最小值和坐标即可．【详解】（1）①由题意，抛物线过()()3,0,1,0B A -，∴()()31y a x x =+-，即223y ax ax a =+-，（2）由()3,0B -和(0,3C 由题意BE 与B E ''平行且相等，可知∴四边形EB E C ''是平行四边形，∴CE EB '='，∴CB CE CB EB +='+'''，作点E 关于x 轴的对称点CB EB ∴'+'取得最小值时，即为点【点睛】本题考查了二次函数的综合题，平行四边形的性质与判定是解题的关键．。
2024年天津市河西区中考数学一模试卷(含解析)
2024年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.比2℃低5℃的温度为( )A. 3℃B. −3℃C. 7℃D. −7℃2.下列无理数中，大小在2与3之间的是( )A. 7B. 10C. 17D. 263.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.5.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1036.2cos45°+2的值等于( )A. 1+2B. 2C. 22D. 27.计算xx2−1−1x+1的结果等于( )A. 1x B. 1x+1C. 1x−1D. 1x2−18.若点A(x1,−1)，B(x2,1)C(x3,5)都在反比例函数y=−5x的图象上，则x1，x2，x3大小关系是( )A. x3<x2<x1B. x2<x1<x3C. x1<x3<x2D. x2<x3<x19.一个矩形，它的长边比短边长6cm，面积为27cm2，则这个矩形的周长为( )A. 18cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm10.如图，△ABC中，AC=5，BE=4，∠B=45°，分别以点B和C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN，与边2AB于点E，则AE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，连接BE与AC相交于点F.则下列结论一定正确的是( )A. ∠ABF=∠ACEB. ∠ACB=∠DC. BF=EFD. BE=BC12.把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方形，如图所示，有以下结论：①当AF的长是12cm时，BC的长为8cm；②这两个正方形的面积之和可以是198cm2；③这两个正方形的面积之和可以是288cm2．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024届天津市河西区市级名校中考一模数学试题含解析
2024学年天津市河西区市级名校中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m2．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）3．如图是反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k=-的图象大致是（）A．B．C．D．4．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°5．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a =1C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根7．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．08．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 610．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）11．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°12．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON 上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．14．解不等式组31524315x xx-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．17．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE 3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．20．（6分）先化简：241133aa a-⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．21．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，3（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．24．（10分）如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？26．（12分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．27．（12分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【题目详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【题目点拨】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．2、C【解题分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【题目详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．3、B【解题分析】根据图示知,反比例函数kyx=的图象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.4、D【解题分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【题目详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．5、C【解题分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【题目详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.6、D【解题分析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．7、B【解题分析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.8、C【解题分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【题目详解】解：连接OA 、OM 、ON 、OP ，根据旋转的性质，点A 的对应点到旋转中心的距离与OA 的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22345+=，22345+=，22345+=，222425+=OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A 不经过点P故选C.【题目点拨】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.9、B【解题分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A. a 3+a 4≠a 7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a 4÷a 3=a 4-3=a;，本选项正确；C. a 3•a 2=a 5;，本选项错误；D.（a 3）3=a 9,本选项错误.故选B【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单． 10、C【解题分析】 试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．11、C【解题分析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数． 详解：∵AB ∥CD ，∴1115EGD ∠=∠=︒，∵265∠=，∴1156550C ∠=-=，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.12、A【解题分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【题目详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【题目点拨】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、20151252-． 【解题分析】 探究规律，利用规律即可解决问题.【题目详解】∵∠MON=45°，∴△C 2B 2C 2为等腰直角三角形，∴C 2B 2=B 2C 2=A 2B 2．∵正方形A 2B 2C 2A 2的边长为2，∴OA 3=AA 3=A 2B 2=12A 2C 2=2．OA 2=4，OM=OB 2=22254=2+， 同理，可得出：OA n =A n-2A n =12A n-2A n-2=312n -， ∴OA 2028=A 2028A 2027=201512， ∴A 2028M=25-201512． 故答案为25-201512． 【题目点拨】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．14、（1）x ＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x ＜1；【解题分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【题目详解】（1）解不等式①，得：x ＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
2023年天津市部分区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市部分区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【答案】DA．．．．【答案】C【分析】根据从正面看到的图形是主视图进行判断即可．【详解】解：由题意得，主视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了主视图．解题的关键在于熟练掌握从正面看到的图形是主视图．6．估计37的值应在（A．5和6之间10,8B．(6,8 A．()【答案】D⊥轴，根据【分析】过A点作AC x【点睛】本题考查了点的坐标，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握并会利用等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．9．已知一元二次方程2x-∴123632y y y ==-=-，，，∴231y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出1y ，2y ，3y 的值是解题关键，本题也可以利用反比例函数的性质求解．11．如图，ABC 与111A B C △，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点（P 不与1AA 共线），下列结论不正确．．．的是（）A ．1AP A P=B ．ABC 与111A B C △的面积相等C ．MN 垂直平分线段1AA D ．直线11,AB A B 的交点不一定在MN 上【答案】D【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得．【详解】解：∵ABC 与111A B C △，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点（P 不与1AA 共线），∴1AP A P =，ABC 与111A B C △的面积相等，MN 垂直平分线段1AA ，即选项A 、B 、C 正确，∵直线11,AB A B 关于直线MN 对称，∴直线11,AB A B 的交点一定在MN 上，即选项D 不正确，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．12．已知拋物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于()1,0x ，()()212,0x x x <，其顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），且()4,3A -，()13B ，，有下列结论：①3c ≤；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③若2x 的最大值为4，则1x 的最小值为7-．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据抛物线开口向下可知函数有最大值3，即可判断①；根据抛物线的性质可知当1x >时，y 随x 的增大而减小即可判断②；根据2x 的最大值为4，则此时对称轴为直线1x =，则由对称性可得1x 的最小值为()4417---=-，即可判断③．【详解】解：∵拋物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于()1,0x ，()()212,0x x x <，且抛物线顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），()4,3A -，()13B ，，∴抛物线的函数值有最大值3，∴3c ≤，故①正确；∵抛物线顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），且()4,3A -，()13B ，，∴抛物线对称轴在直线4x =-和直线1x =之间，∴当1x >时，y 随x 的增大而减小，故②错误；∵2x 的最大值为4，∴此时对称轴为直线1x =，∴由对称性可知，1x 的最小值为()4417---=-，故③正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟知抛物线的性质是解题的关键．二、填空题【答案】2【分析】如图，连接AE ，490AE AEO =∠=︒，，在Rt OB OA =，根据BE OB OE =-【详解】解：如图，连接AE 由题意知，OF 是ACE △的中位线，∴12OF AE =，OF AE ∥，∴490AE AEO =∠=︒，，在Rt AEO △中，由勾股定理得由矩形的性质可得OB OA =∴2BE OB OE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了中位线，勾股定理，矩形的性质等知识．解题的关键在于添加辅助线，构造中位线．18．如图，在每个小正方形的边长为B 在圆上．（1）线段AC 的长等于________（2）过点D 作DF AC ∥，直线∵90BAE ∠=︒，∴BE 为圆的直径，∵GK 垂直平分AB ，∴BE 鱼GK 的交点为圆心∵MN AH ∥，∴ AM HN=，∴ANM HMN ∠=∠，∴IM IN =，∵OM ON =，∴IP 垂直平分MN ，即MP NP =．故答案为：取圆与格线的交点连接FD ，与圆交于点M ，N ；取圆与AC 的交点H ，连接MH ，AN ，两线交于点I ；作射线OI ，交MN 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，垂径定理，解题的关键是找出圆心O 和点I ．三、解答题19．解不等式组2123x x x +≥⎧⎨≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________．【答案】(1)1x ≥-(2)3x ≤(3)解集在数轴上表示见解析(4)13x -≤≤【分析】（1）根据解不等式的方法计算即可；（2）根据解不等式的方法计算即可；（3）根据解集在数轴上表示即可；（4）结合（3）中数轴的图形即可作答．【详解】（1）21x +≥2212x +-≥-1x ≥-，故答案为：1x ≥-；（2）23x x ≤+23x x x x -≤+-3x ≤，故答案为：3x ≤；（3）在数轴上表示如下：（4）结合数轴，取两个解集的公共部分：故答案为：13x -≤≤．【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集以及在数轴上表示不等式解集的知识．练掌握一元一次不等式的解法，熟知小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为________，图①中m 的值为________(2)求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．【答案】(1)50，6(2)这组数据的平均数是9，众数为9，中位数为9【分析】（1）根据两个统计图可选由具体阅读时间的人数及所占百分比即可求出总人数，进而可求解．（2）根据条形统计图可求出阅读总时间数，可求出平均数，再找出出现次数最多的数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，可找出处于中间的两个数，即可求解．【详解】（1）解：由统计图得：每周平均阅读时间7h 的学生有5人，占10%，∴调查的总人数：()55010%=人，由条形统计图得每周平均阅读时间11h 的学生有3人，3%6%50m ∴==.故答案：50，6．（2）解：由条形统计图得：(1)如图①，若D 为 AB 的中点，64A ∠=︒，求∠(2)如图②，若AB CD ⊥，过点D 作O 的切线与求ABD ∠的大小．【答案】(1)64D ∠=︒，45ABD ∠=︒(2)60ABD ∠=︒DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，即ODE ∠又DE CE ⊥ ，即DEC ∠180ODE DEC ∴∠+∠=︒C OD E ∴∥．则90AMF ∠=︒，8.8m CE DF ==在Rt AFM △中，45AFM ∠=︒，则45MAF AFM ∠=∠=︒，设AM FM x ==，在Rt ADM △中，38ADM ∠=︒，(1)如图①，求点B C ，的坐标；(2)将正方形AOBC 沿x 轴向右平移，得到正方形''''A O B C ，点A ，O ，别为A O B C ''''，，，．设OO t '=，正方形''''A O B C 与MON △重合部分的面积为①如图②，当14t <≤时，正方形''''A O B C 与MON △重合部分为五边形，直线②当14t <≤时，由题意得21152S t t =-+-解得515t =-或515+当5t =时，点O '与点N 重合，此时2914482S =⨯⨯=>，∴59t <<，∴9A N A F t ''==-，由题意得()219922t -=，解得6t =或12t =（舍去）；综上，t 的值是515-或6．故答案为：515-或6．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平移的性质，图形的面积，二次函数的性质等知识，根据题意分别画出图形，通过面积的和差关系求出S 关于t 的函数表达式是解题的关键．25．抛物线()230y ax bx a =+-≠(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点Q 在拋物线对称轴上，当△(3)P 是拋物线对称轴上的一点，M 腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点【答案】(1)抛物线顶点坐标为(-点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，AQ BQ ∴=，∴当点A 、Q 、C 在一条直线上时， 抛物线23+=2y x x -与∴设直线AC 的解析式为把点()30A -,代入，得1k ∴=-．设点P 的坐标为()1,m -．由PAM PEA AFM ∠=∠=∠PAE MAF PAE ∴∠+∠=∠APE MAF ∴∠=∠．()AAS APE MAF ≌ ∴．PE AF ∴=，AE MF =．2AF PE ∴==，MF AE =∴点M 的坐标为(3,m -+ 点M 在抛物线2+=2y x ()()2323m m ∴-++-+-2420m m ∴-+=，解得22m =+或2m =-∴点M 的坐标为(21,-当点P 在x 轴下方时，如图：同理可以求得点M的坐标为综上所述，当PAM△是以()--或(61,221,2-【点睛】本题考查了求二次函数及一次函数的解析式，二次函数的图象及性质，最短路径问题，全等三角形的判定与性质，试卷第21页，共21页。
2024年天津市部分区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市部分区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣2）+7的结果等于（）A．9B．﹣9C．﹣5D．52．（3分）估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．110×1056．（3分）tan60°﹣2的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．8．（3分）若点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2 9．（3分）若一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根是x1和x2，则（）A．x1+x2＝5B．x1+x2＝﹣5C．x1+x2＝﹣1D．x1+x2＝1 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．AB＝2BC D．AC＝2CD 11．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD，BD＝10，DE＝6，CE＝14，则AE的长为（）A．7B．7C．8D．1012．（3分）已知等边三角形ABC的边长为3，D为BC边上的一点（点D不与点B，C重合），过D点作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度，y表示Rt△GBD的面积，有下列结论：①＜x＜3；②DB＝x；③y＝（3﹣x）2，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算a2•a6的结果等于．14．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（3分）计算的结果等于．16．（3分）请写出一个经过点（0，1），且y随x的增大而增大的一次函数的表达式．17．（3分）如图，E是正方形ABCD对角线上一点，过点E作DE的垂线，交BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG，连接CG，CG＝3．（1）AE的长为；（2）若AB＝9，则DE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C为以AB为直径的半圆弧的中点．（1）∠CAB的大小等于（度）；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为直径的半圆的圆心O，简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，E为上一点，BE与CD交于点F．（1）如图①，若E为的中点，连接OE，求∠ABE和∠OAE的大小；（2）如图②，过点E作⊙O的切线，分别与BA，DC的延长线交于点G，H，若⊙O的半径为6，EH＝8，求BF的长．22．（10分）为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C离地面高度．如图，已知舞台台阶AB＝5m，∠BAD＝24°，某学习小组在舞台边缘B处测屏幕最高点C的仰角∠CBF＝45°，在距离B点2m的E 处测得屏幕最高点C的仰角∠CEF＝60°，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且A，G，D三点在同一直线上，B，E，F三点在同一直线上．参考数据：sin24°取0.4，取1.7．（1）求BG的长（结果保留整数）；（2）求最高点C离地面的高度CD的长（结果保留整数）．23．（10分）九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店1.5km，文创馆离酒店2.5km．小明从酒店骑共享单车10min到文创馆，在那里逛了20min后返回，匀速步行了15min到糕点店买糕点，在糕点店停留了10min后，散步30min返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离y km与小明离开酒店的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：离开酒店的时间/min57255060离开酒店的距离/km 1.25 1.5②填空：小明从糕点店返回酒店的速度为km/min；③当10≤x≤45时，请直接写出小明离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当小明离酒店2km时，请直接写出他离开酒店的时间．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，点A（5，0），点B在第一象限，点P在边OA（点P不与点O，A重合），过点P作PQ ⊥OA，交△OAB的直角边于点Q，将线段QP绕点Q逆时针旋转90°得到线段QM，点P的对应点为M，连接PM．（1）如图①，若点M落在AB上，点B的坐标是，点M的坐标是；（2）设△PQM与△OAB重合部分面积为S，OP＝t．①如图②，若重合部分为四边形PQEF，与边AB交于点E，F，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当1≤t≤4时，求S的取值范围．（请直接写出结果即可）25．（10分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞0）顶点为P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l 上一动点，N为线段BC上一动点．（1）若b＝2，c＝3．①求点P和点A，B的坐标；②当点M为直线l与抛物线的交点时，求MN的最小值；（2）若B（c，0），BN＝CM，且ON+BM的最小值等于时，求b，c的值．2024年天津市部分区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D；2．C；3．D；4．A；5．B；6．C；7．D；8．A；9．A；10．B；11．B；12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．a8；14．；15．4﹣2；16．y＝x+1（答案不唯一）；17．3；3；18．45；取圆上两个格点M，N，再作MN的垂直平分线EF与AB的交点即为圆心O三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x≥﹣2；x≤2；﹣2≤x≤2；20．50；28；21．（1）∠ABE＝22.5°，∠OAE＝67.5°；（2）2．；22．（1）BG的长约为2m；（2）最高点C离地面的高度CD的长约为7m．；23．1.75； 2.5； 1.25；0.05；24．（，）；（，）；25．（1）①点P（1，4）、点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；②；（2）b＝3，c＝4．。