数据的代表(加权平均数、众数、中位数、极差、方差)全章导学案
《平均数、中位数、众数、极差、方差》示范公开课教学设计【高中数学必修3（北师大版）】
《平均数、中位数、众数、极差、方差》示范公开课教学设计【高中数学必修3（北师大版）】《平均数、中位数、众数、极差、方差》教学设计教材分析数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外，还可以用一些统计量来描述，也就是将多个数值转化为一个数值，使这个数值能够反映这组欻据的某些重要的特征，这个数值就被称为数据的数字特征，在初中阶段，学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征：平均数、中位数、众数；也学习了反映数据离散程度的数字特征：极差、方差，并简单提及标准差。
本节课首先在学生已有的认知基础上，让学生在实际问题中复习上述统计量的概念，明确其计算方法，使学生理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
从而体会数学语言应用的多样性、简洁性，体会数学语言在实际生活中的应用。
教学目标【知识与能力目标】能结合具体情境理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。
【过程与方法目标】在分析和解决具体实际问题的过程中学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。
【情感与态度目标】通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。
教学重难点【教学重点】：熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差等概念及计算方法；【教学难点】：会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息．课前准备多媒体课件教学过程一、复习巩固提出问题1. 什么叫平均数？有什么意义？2. 什么叫中位数？有什么意义？3. 什么叫众数？有什么意义？4. 什么叫极差？有什么意义？5. 什么叫方差？有什么意义？讨论结果：1. 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。
数据12,,,n x x x 的平均数为12nx x x x n+++=。
平均数代表该组数据的平均水平。
高中数学《众数、中位数、平均数》导学案
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时众数、中位数、平均数1．众数的定义一组数据中□01出现次数最多的数称为这组数的众数．2．中位数的定义把一组数据按□02从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在□03最中间位置的数(或中间两个数的□04平均数)叫做这组数据的中位数．3．平均数的定义如果有n个数x1，x2，…，x n，那么□051n(x1＋x2＋…＋x n)就是这组数据的平均数，用x表示，即x＝□061n(x1＋x2＋…＋x n)．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)中位数一定是样本数据中的某个数．()(2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．()(3)在样本数据中，频率分布最高点所对应的样本数据是众数．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a答案D解析将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a＝110(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，显然a<b<c.故选D.(2)(教材改编P 74练习)奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A ．减少计算量B ．避免故障C ．剔除异常值D ．活跃赛场气氛答案 C解析 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．(3)一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中中位数为16，则x ＝________.答案 15解析 由题意知x ＋172＝16，即x ＝15.探究1 众数、中位数、平均数的计算例1 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．[解] (1)平均数是x －＝1500＋4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋591＝2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(2)新的平均数是x′＝1500＋28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋1788＝3288(元)，新的中位数是1500元，新的众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．拓展提升众数、中位数、平均数的特点(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量．(2)平均数的大小与一组数据里每个数的大小均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动．(3)众数考查各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，用中位数描述这种趋势．【跟踪训练1】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是x －＝117×(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝28.7517≈1.69(m)．答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m,1.69 m. 探究2 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系例2 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．[解] (1)由图可知众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x ，则0.3＋x ×0.04＝0.5，得x ＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67.拓展提升利用直方图求数字特征(1)众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标．(2)中位数左右两边直方图的面积应相等．(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．【跟踪训练2】从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．(答案精确到0.1)解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3，而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈73.7.探究3众数、中位数、平均数的实际应用例3个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表：(2)由(1)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资，这能代表打工人员当月的收入水平吗？(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？[解] (1)这7个人的8月份平均工资是x 1＝17×(30000＋4500＋3500＋4000＋3200＋3200＋4100)＝7500(元)．(2)计算出的平均工资不能反映打工人员的当月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于平均工资，因为这7个值中有一个极端值——李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员．(3)去掉李某的工资后的平均工资x 2＝16×(4500＋3500＋4000＋3200＋3200＋4100)＝3750(元)，该平均工资能代表打工人员的当月收入的一般水平．(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不用特殊数据．拓展提升各种数字特征的优缺点众数、中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，而平均数与每一个样本数据都有关系，可反映出更多的关于样本数据的全体信息，但受数据中的极端值的影响较大，妨碍了对总体估计的可靠性，因此用平均数估计总体有时不可靠．【跟踪训练3】 (1)16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差(2)某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表：数量/双259169532对你来说最重要的是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案(1)C(2)B解析(1)判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，其成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．(2)鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，由表可知，型号为37的鞋销量最大，共销售了16双，并且这组数据的众数为37.1.众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算．但是它只能表达样本数据中很少的一部分信息，通常用于描述变量的中心位置．2.中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响，容易计算．它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值．3.平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息．当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差．4.如果样本平均数远大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息．5.在实际问题中众数、中位数、平均数都有单位．1．已知一组数据按从小到大的顺序排列为14,19，x,23,27，其中中位数是22，则x的值为()A．24 B．23 C．22 D．21答案C解析一组数据按从小到大的顺序排列为14,19，x,23,27，则中位数是x.因为中位数是22，所以x ＝22.故选C.2．下列说法中，不正确的是( )A ．数据2,4,6,8的中位数是4,6B ．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C ．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D ．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是8×5＋7×311答案 A解析 数据2,4,6,8的中位数为4＋62＝5，显然A 错误，B ，C ，D 都正确．故选A.3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90答案 C解析 从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.4．如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A ．46B ．36C ．56D ．60答案 A解析 根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均数为138030＝46.5．某班甲、乙两名学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两名学生的成绩；(2)分别求两名学生成绩的中位数和平均分．解(1)两学生成绩的茎叶图如图所示．(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536＋5382＝537.乙学生成绩的中位数为532＋5362＝534.甲学生成绩的平均分为500＋12＋22＋28＋34＋36＋38＋41＋49＋54＋5610＝537，乙学生成绩的平均分为500＋15＋21＋27＋31＋32＋36＋43＋48＋58＋5910＝537.A级：基础巩固练一、选择题1．如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A．56分B．57分C．58分D．59分答案C解析易得甲得分的中位数是32，乙得分的中位数是26，其和为32＋26＝58.2．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N的值为()A.4041B．1 C.4140D．2答案B解析∵N＝40M＋M41＝M，∴M∶N＝1.3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为()A．20 B．25 C．22.5 D．22.75答案C解析根据频率分布直方图，得：∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5，0．3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0．3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴这批产品的中位数是22.5.故选C.4．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中正确说法的序号是()A．①②B．③④C．②③D．①③答案C解析由已知中茎叶图，可得：①中位数为83＋852＝84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为78＋85＋83＋83＋91＋906＝85，故正确；④极差为91－78＝13，故错误．故选C.5．为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题(满分13分)的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如图所示，其中x，y∈{0,1,2,3}．已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多95，则x＋y的值为()A．5 B．4 C．3 D．1答案B解析乙组数据的平均数是49＋y 5，∴49＋y 5＋95＝10＋x .当x ＝0时，y ＝－8，不符合题意；当x ＝1时，y ＝－3，不符合题意；当x ＝2时，y ＝2，符合题意；当x ＝3时，y ＝7，不符合题意．∴x ＝2，y ＝2，x ＋y ＝4，故选B.二、填空题6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x －＝________.答案 9.5解析 x －＝120×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：__________，乙：__________，丙：__________.答案 众数 平均数 中位数解析 对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均数可得，平均数＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其中位数是8，即运用了中位数．8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案2423解析由茎叶图可知，甲的平均数为(9＋8＋20)＋(1＋3＋2＋100)＋(1＋1＋5＋90)＝24，10乙的平均数为(9＋7＋1＋30)＋(1＋4＋2＋4＋80)＋(2＋90)＝23.10三、解答题9．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解(1)由频率分布直方图，可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a ＝0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12，由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．B级：能力提升练10．统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(下图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2500,3000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4000,4500)内的应抽取多少人？(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．解(1)因为(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝0.5 1000＝0.0005，月收入在[4000,4500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)内的人数为0.25×100＝25.(2)因为0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.所以样本数据的中位数是3500＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝3900(元)．(3)样本平均数为(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900(元)．。
平均数、中位数和众数、方差教案
平均数、中位数和众数、方差教案第一章：平均数的概念与计算1.1 教学目标了解平均数的定义及其在统计学中的作用。
学会计算简单数据的平均数。
能够运用平均数解决实际问题。
1.2 教学内容平均数的定义平均数的计算方法平均数在实际问题中的应用1.3 教学步骤1.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考平均数的概念。
1.3.2 讲解：讲解平均数的定义和计算方法。
1.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的平均数。
1.3.4 应用：让学生运用平均数解决实际问题。
1.4 教学评价通过练习题检查学生对平均数计算的掌握情况。
让学生解决实际问题，评价其应用能力。
第二章：中位数的概念与计算2.1 教学目标了解中位数的定义及其在统计学中的作用。
学会计算简单数据的中位数。
能够运用中位数解决实际问题。
2.2 教学内容中位数的定义中位数的计算方法中位数在实际问题中的应用2.3 教学步骤2.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考中位数的概念。
2.3.2 讲解：讲解中位数的定义和计算方法。
2.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的中位数。
2.3.4 应用：让学生运用中位数解决实际问题。
2.4 教学评价通过练习题检查学生对中位数计算的掌握情况。
让学生解决实际问题，评价其应用能力。
第三章：众数的概念与计算3.1 教学目标了解众数的定义及其在统计学中的作用。
学会计算简单数据的众数。
能够运用众数解决实际问题。
3.2 教学内容众数的定义众数的计算方法众数在实际问题中的应用3.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考众数的概念。
3.3.2 讲解：讲解众数的定义和计算方法。
3.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的众数。
3.3.4 应用：让学生运用众数解决实际问题。
3.4 教学评价通过练习题检查学生对众数计算的掌握情况。
让学生解决实际问题，评价其应用能力。
第四章：方差的概念与计算4.1 教学目标了解方差的定义及其在统计学中的作用。
(人教版)数学下八年级导学案：20.1数据的代表平均数(1
课型 新授课 课题 数据的代表-平均数(1)学习目标 1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表（图）求加权平均数，从而解决一些实际问题 重点难点重点：根据频数分布表求加权平均数难点：根据频数分布表求加权平均数学习范围:114页-115页 第一步：课堂引入 问题如下：（1）、请同学读P114探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，________________________________________ 怎样确定组中值？_________________________________________________ （3）、第二组数据的频数5指什么呢？_______________________________ 第二步：应用举例：例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人 组中值 频数（班次）1≤x ＜21 11 3 21≤x ＜41 31 5 41≤x ＜61 51 20 61≤x ＜81 71 22 81≤x ＜101 91 18 101≤x ＜12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。
例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:设计意图)(7315182********111189122712051531311人 ≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28≤X＜30 430≤X＜32 332≤X＜34 834≤X＜36 736≤X＜38 938≤X＜40 1140≤X＜42 23、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间4、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高所用时间t(分钟)人数 0＜t ≤10 4 0＜≤ 6 20＜t ≤20 14 30＜t ≤40 13 40＜t ≤50 9 50＜t ≤604165 105 身高（cm ）185175 155 145 15 20 610204人数（人）5、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
人教版 八年级下册数学第二十章 数据的分析 数据的代表教案
数据的代表一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数．●在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象．●了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用．重点难点：●重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用．●难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用．学习策略：●经历探索平均数、中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）调查的方式有两种：（二）总体、样本的概念（1）总体：．（2）个体：．（3）样本：．（4）样本容量：．（三）描述数据的方法有两种：和，统计图主要有统计图、统计图．（四）平均数：用一组数据的 除以这组数据的 ，所得的结果叫这组数据的平均数．知识点一：平均数用一组数据的 除以这组数据的 ，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫 平均数．要点诠释：计算平均数的方法有三种：（1）定义法：如果有 n 个数据x 1，x 2，x 3……x n ，那么_________________________x =叫做这n 个数据x 1，x 2，x 3……x n 的平均数， x 读作 ．（2）新数法：当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'____x x =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数．（3）加权法：即当x 1出现f 1次，当x 2出现f 2次,……,当x k 出现f k 次，且f 1+f 2+…f k =n ，则可根据公式： ________________________x =,求出x ．注意：平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．知识点二：中位数将一组数据按照由 到 （或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 ，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是 ，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．要点诠释：一组数据中的中位数是 的．如：一组数据1，3，2，5，4，首先按照由小到大的顺序排列为： ， 因为数字 处于中间位置，所以这组数据的中位数是 ．而另一组数据1，3，2，5，4，6同样按照由小到大的顺序排列为： ，因为数据的个数是 ，所以知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．中间两个数据的平均数3.5为这组数据的中位数．知识点三：众数一组数据中出现次数的数据称为这组数据的众数．要点诠释：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的，而不是相应的次数；（2）如果数据中两个数据出现的次数相等且都最多，则这两个都是，可以有多个，如：一组数据1，2，2，3，3，4，5，这里和都出现了两次，次数最多，他们都是众数；（3）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就众数，如：一组数据1，2，3，4，5则这组数据_________众数．知识点四：平均数、中位数和众数的关系要点诠释：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量．的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适．__________与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用来描述．知识点五：反映数据集中趋势的特征数要点诠释：如果要分析一组数据的平均水平，可以采用来解决；如果一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，应考虑采用来观察这组数据的集中趋势；如果一组数据中有许多数据反复出现时，应考虑用来观察这组数据的集中趋势，其中____________应用最广泛．类型一：平均数经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．例1．从一批机器零件取出10件，称得它们的重量为210208198192218182 190200205198计算它们重量的平均值．思路点拨：以上数据都在左右波动，于是，将上面各数据同时减去得一组数值算出平均值再加上．解析：总结升华：例2．（包头市）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．思路点拨：（1）根据平均数的定义容易求出每人各项测试成绩的平均成绩．（2）要求得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，需用加权法求平均数公式，即：_____________________x ．解析：总结升华：举一反三：【变式1】李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量（千克）14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）．A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元答案：【变式2】某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：测试成绩测试项目王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？（2）若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？☆（3）若最后排名:冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？答案：类型二：众数与中位数例3．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是．思路点拨：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数据特大或特小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响、，此时可由反映这组数据的集中趋势．解析：总结升华：例4．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？思路点拨：（1）平均数、众数、中位数的计算只要根据各自的概念就可得出．（2）平均数易受极大值或极小值的影响，众数有时偏离，而中位数一定处于，故应选择．解析：总结升华：举一反三：【变式1】（北京）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61答案：【变式2】（陕西省）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）．A．2.4，2.5B．2.4，2C．2.5，2.5D．2.5，2答案：【变式3】（包头市）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。
初中数据的代表教案
初中数据的代表教案教学目标：1. 让学生理解平均数、中位数、众数的含义及求法。
2. 让学生能够运用平均数、中位数、众数解决实际问题。
3. 培养学生的数据分析能力，提高学生解决问题的能力。
教学重点：1. 平均数、中位数、众数的含义及求法。
2. 运用平均数、中位数、众数解决实际问题。
教学难点：1. 平均数、中位数、众数的求法。
2. 实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备相关数据素材。
2. 学生准备笔记本、笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计学知识，如条形统计图、折线统计图等。
2. 学生分享自己对统计学的理解。
二、新课导入（15分钟）1. 教师介绍平均数、中位数、众数的定义和求法。
平均数：所有数据之和除以数据的个数。
中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。
众数：数据中出现次数最多的数。
2. 教师通过示例演示求平均数、中位数、众数的方法。
3. 学生跟随教师一起完成示例。
三、练习与讨论（15分钟）1. 教师发放练习题，学生独立完成。
2. 教师选取几位学生的作业进行讲解，引导学生理解平均数、中位数、众数在实际问题中的应用。
3. 学生分组讨论，分享自己解决问题的思路和方法。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师发放巩固练习题，学生独立完成。
2. 教师选取几位学生的作业进行讲解，引导学生运用平均数、中位数、众数解决实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，回顾自己的学习过程。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业，要求学生运用平均数、中位数、众数解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了平均数、中位数、众数的含义和求法，能够运用这些统计量解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与，培养学生的数据分析能力。
同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，提高教学效果。
第二十章 数据的分析教案全章(精品)
八年级（下）数学教案《数据的分析》马娟单元教案（一）学习目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
（二）重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。
（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
下面是本章知识展开的结构框图。
本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18．1 数据的代表约6课时18．2 数据的波动约5课时18．3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、课程类型：新授课 方法手段：启发式教学法 四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
20.1数据的代表学案
2．(B)如果3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(C)甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
四，自我评价
4、平均数、中位数、众数比较
（1）联系：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上。
（2）区别：
①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，但它受的影响较大；
②中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；
③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受的影响，这是它的一个优势。
二、活动探究
例6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
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数学
每台价格（元） 6000 4500 3800 3000 销量（台） 20 40 60 30
请你回答下列问题： （ 1 ） 2013 年 4 月该电脑公司销售电脑价格的众数是 ________，•本月平均每天销售电脑_______台． （2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重难
课题 平均数学案（一） 2014 年 月 日 1、掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
学习内容
数学
课型 人教版
新课
七年级下
3. 某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、 期末测验，并分别按 50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平 时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是 98 分、80 分、90 分，这学期 小明的数学总评成绩是多少？
2. 某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名 候选人的素质测试成绩： 测试成绩 素质测试 小赵 小钱 小孙 计 算 机 70 90 65 商品知识 50 75 55 语 言 80 35 80 公司根据实际需要， 对计算机、 商品知识、 语言三项测试成绩分别赋予权重 4、 3、2，这三人中 将被录用.
【自学指导】 1.自学教材 63~64 页，理解什么是众数。自学例 5.完成 64 页练习 1.2. 2.自学教材 65 页例 6.完成教材 67 页练习。 【自学检测】 1．某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 ） D．20，19 2 2 【当堂训练】 1.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 型 号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 5 10 15 8 3 2
145 155 165 175 185
【当堂训练】 1、下表是截至到 2002 年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计 算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？ 年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42 频数 4 3 8 7 9 11 2
【当堂训练】 1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项 素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试成绩 测试项目 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
【自学指导】 1.自学教材 56——57 页，例 1 之前，要求：理解加权平均数的概念.完成自学 检测第 1 题. 2.自学教材 57 页例 1，完成自学检测第 2 题. 3.自学教材 58 页例 2，完成自学检测第 3 题. 【自学检测】 1．某学校生物兴趣小组 11 人到校外采集植物标本，其中 2 人每人采集 6 件， 4 人每人采集 3 件，5 人每人采集 4 件，则这个兴趣小组平均每人采集标本 是 件。
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ A．19，20 B．19，19
C．19，20.5
数量（双） 3
2. 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的 爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动， 下表是小明对全班捐款情况的统计表： 捐款（元） 人 数 10 3 15 6 30 11 50 13 60 6
1
2. 老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准进行 ; 作业占 10%, 测验占 30%, 期中考试占 25%,期末考试占 35%,小丽和小明的成绩如下表所示: 学生 作业 测验 期 中 考 期 末 考 试 试 小丽 80 75 71 88 小明 76 80 68 90 (1)分别求小丽和小明的总平均分; (2)为什么老师在求学期总平均分时要给四个分数不同的权重?
3． 某班共有学生 50 人， 平均身高为 168cm， 其中 30 名男生平均身高为 170cm， •则 20 名女生的平均身高为________．
作业：教材 59 页，练习 1、2
【总结归纳】 学习反思
2
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
2、某班 40 名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高
3
2、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的 50 个居民区进行了噪音（单 位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
频数 20 15 12 10 5 4 10 6 18
40
50 60 70 80
90
噪音/分贝
作业：教材 62 页，练习.
【总结归纳】学习反思ຫໍສະໝຸດ 4鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
3.某电脑公司的王经理对 2013 年 4 月份电脑的销售情况做了调查，情况如下 表： 新课
七年级下
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 众数 课型 2014 年 月 日 人教版 1.理解众数的含义。 2.会正确求出一组数据的平均数、中位数和众数。 1.理解众数的含义。 2.会正确求出一组数据的平均数、中位数和众数。
学科 时间 学习 目标 重难
课题 平均数学案（二） 课型 新课 七年级下 2014 年 月 日 人教版 掌握频数分布表（直方图）中算术平均数和加权平均数的算法。 掌握频数分布表（直方图）中算术平均数和加权平均数的算法。
学习内容
数学
人数 （人） 20 15 10 6 5 4 身高（cm） 10 20
【自学指导】 自学教材 60 探究，完成教材 61 页，练习 1、2。 自学教材 61 例 3，完成自学检测。 【自学检测】 1．某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时 间进行调查，下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间 的情况统计表 （1） 、第二组数据的组中值是多少？ （2） 、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 所用时间 t(分钟) 0＜t≤10 10＜t≤20 20＜t≤30 30＜t≤40 40＜t≤50 50＜t≤60 人数 4 6 14 13 9 4