数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时平均数中位数和众数的应用导学案
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。众数则是一组数据中出现次数最多的数。它们都是描述数据集中趋势的重要统计量。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，分析某商品在过去一个月的销售情况，通过找出众数我们可以知道哪种商品最受欢迎；而通过计算中位数，我们可以了解销售情况的平均水平。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于中位数和众数的概念理解上还存在一些困难。尤其是在求中位数时，当数据量为偶数时，如何取中间两个数的平均值这一点上，部分学生还是感到困惑。我意识到，这可能是因为我在这部分的讲解上还不够细致，或者举例不够贴近学生的生活实际。
在讲授众数的时候，我尝试通过生活中的实例来让学生理解众数的含义和应用，比如班级中最受欢迎的零食品牌。这样的例子能够让学生感受到数学与生活之间的联系，有助于提高他们对数学的兴趣。
在总结回顾环节，我询问了学生们对今天学习的感受，他们普遍反映中位数和众数的概念比想象中要有趣。但同时，我也意识到，仅仅通过一节课的学习，学生们可能还无法完全消化这两个概念。因此，我计划在接下来的课程中，通过更多的练习和案例分析，让学生们加深对中位数和众数的理解和应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“在什么情况下选择使用中位数更合适？”
教学设计2：20.1.2中位数和众数（2）
20.1.2中位数和众数（2）学习目标知识与技能目标（1）在具体情境中认识众数，并会求出一组数据的众数。
（2）理解众数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（3）会利用众数分析数据信息做出决策。
过程与方法目标经历探索常见的数据集中趋势的特征数（众数）的过程，感受众数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数、众数进行数据分析与决策。
情感、态度与价值观目标培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点.难点教学重点：认识众数。
教学难点：数据较多的利用众数分析数据信息做出决策。
教法设计与学法指导教法选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。
通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。
学习环境与资源设计学习环境：运用多媒体课件。
学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。
学具准备：常规学具准备。
教学流程安排教学过程设计活动3 变式运用，应用新知问题3“安康民威”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题5下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你结合图中信息给这家商场提出进货建议。
课外思考：平均数、众数、中位数之间有什么关系？它们在数据分析中的作用分别是怎样的？。
屏南县六中八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时平均
解 : 整理上面的数据得以以下图表〔请补充完整〕
销售额/万 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 元
油!奥利给~
第六章 数据的分析 小结与复习
知识构架
平均数、 加权平均数
数据的一般水
中位数
平或集中趋势
计
众数
算
数据的分析
公
式
数据的离散程 度或波动大小
方差
知识梳理
一 数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 平 均数 均
数
一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
x1n(x1x2xn) 叫做这n个数的平均数
.
3、某公司的33名职工的月工资〔以元为单位〕如下 :
职员 人数 工资
董事长
1 5500
副董事长 董事
1 5000
2 3500
总经理 经理
1 3000
5 2500
管理员 职员
3 2000
20 1500
1、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数 ？ 2、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 , 董事长的工资从5500元 提升到30000元 , 那么新的平均数、中位数、众数又是什么 ？〔精确到元〕 3、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水 平？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动 一动，久坐对身体不好哦~
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
-识别众数时，对于多个众数的情况处理。
-在实际问题中，选择使用中位数还是众数来描述数据集的特征。
-对数据进行分析时，如何排除异常值对中位数和众数的影响。
举例：
-难点解释：当数据集为偶数个时，中位数是中间两个数的平均值，如数据集{1, 2, 3, 4}的中位数是(2+3)/2=2.5。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生数学抽象能力，使学生能够从具体的数据中抽象出中位数和众数的概念，理解它们在统计学中的意义和作用。
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论和分享，让学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解中位数和众数的定义：中位数是一组数据排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，它能够反映出数据集的中心趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以帮助我们了解数据集的典型特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们班同学的年龄数据，通过找出中位数和众数，我们可以快速了解大多数同学的年龄范围。
-在求众数时，如果数据集中有两个或以上的数出现次数相同且最多，则这些数都是众数，如数据集{1, 2, 2, 3, 3, 4}的众数有两个，分别是2和3。
《中位数和众数》第2课时教学设计
《20.1.2中位数和众数（2）》教材分析本课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势．教学目标1．在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；3．经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.教学重难点结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点．课前准备多媒体：PPT课件、电子白板．教学过程一、新课导入1.什么是平均数、中位数和众数？有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．（1）用平均数估计：455675012836x+++++=.（万元）；（3）用众数估计：众数= 5（万元）．有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，9．（3）用众数估计：众数= 5（万元）．请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？2.请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．二、新知应用例1 八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：小华 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小丽 40 62 85 99 99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢？例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．三、巩固新知下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35 36 38 40 42 42 75第2组35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．四、课堂小结（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识．（2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？（3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说明．教学反思略.。
人教版数学八年级下册 平均数、中位数和众数的综合应用(导学案)
20.1.2 中位数和众数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》第2课时平均数、中位数和众数的综合应用一、导学1.导入课题通过上节课的学习，同学们知道平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，但它们各有自己的特征，能从不同的角度提供数据反映的实际问题，因此，这节课我们通过实例学习，学会选择适当的量来说明数据反映的特点.2.学习目标（1）进一步明确平均数、中位数和众数的共同作用.（2）学会求一组数据的平均数、中位数和众数.（3）能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题.3.学习重、难点重点：从实际问题中的数据求其三种统计量，并加以比较.难点：说明三种统计量能反映出总体的哪种实际情况特点.4.自学指导（1）自学内容：P119至P120内容及自学参考提纲中的问题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：认真阅读课本及自学提纲，思考并交流所提出的问题中适合用哪个统计量说明其总体的什么趋向.（4）自学参考提纲：①课本例6中（1）问实质是寻求哪几个统计量？分别说出来.答案：众数，中位数，平均数②例6中（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？说说你的理由.答案：平均数③（3）问中“一半以上”人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？答：中位数.④确定销售目标太高或太低有什么不利？如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.⑤例6的解答过程中在处理和描述数据时采用了什么方法？答案：采用图表整理和描述样本数据的方法.二、自学学生可结合自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：关注学生在领会例6中提出的3个问题其各自所反映什么量是否清楚.对课本给出的解答优点能否总结出来.（2）差异指导：①例题中的问题与统计量的对应关系的引导；②图表在解题中的优势作用的认知.2.生助生：学生之间相互交流和帮助.四、强化1.平均数、中位数和众数的求法.2.平均数、中位数和众数的作用.3.从不同的角度分析数据反映的特点所采用的统计量.4.图表法整理、描述数据.五、评价1.学生的自我评价(围绕三目标)：各小组学生代表交流自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.平均数、中位数和众数常常综合起来作为一种题型，这对学生的能力要求更大，在教学时，应指导学生理解这三种统计量的本质意义，可以创设模糊情境，给学生加大难度，以增强他们的辨别能力.在进行例题分析时，不妨让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们阅读数学据的能力，在此基础上再展开合作交流.教师主要进行方向性的引导，改变示范数据，加大不同类型数据之间的思维跨度，让学生的思维不断地产生认知冲突，巩固所学知识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)我市某周最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和众数分别是（A）A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，272.(15分)若一组数据1,1,2,3，x的平数为3，则这组数据的众数是1.3.(15分)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：则建议学校商店进数量最多的饮料品牌是丁.4.(15分)下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为.则a+b的值为20二、综合应用（20分）5.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.解：（1）平均数:0311********501⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2众数：3中位数：2(2)1850×300＝108（人）∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.三、拓展延伸（20分）6.某同学进行社会调查，随机抽查了某地区20个家庭的年收入情况如下表：（1）求这20个家庭收入的平均数、中位数和众数.（2）（1）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收入水平？说明理由.答案：（1）平均数：1.6；中位数：1.2；众数：1.3；（2）众数.【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
20.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用
见下表：
奖金 等级
奖金数 额/元 中奖 人次 一等奖 15000 4 二等奖 8000 10 三等奖 1000 70 四等奖 80 360 幸运奖 20 560
商场提醒：平均每份奖金249元！
例1
某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额(单位:万元)
3
4
5
6
7
8
10
销售人员数(单位: 人)
1
3
2
1
1
1
1
（3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由.
解：(3)如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标，
月销售额可以定为5万元（中位数）.因为从上表数据看，月 销售额在5万元以上（含5万元）的有6人，占人数的一半左 右.
极端值是指一组
数据中与其余数
据差异很大的数 据.
首页
某公司月工资报表:
员工
工资
总工 程师
5000
副经 理
4000
技术 员A
1800
技术 员B
1700
技术 员C
1500
技术 技术 技术 临时 员D 员E 员F 员G
1200 1200 1200 400
（3）你认为用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？
20.1
数据的集中趋势
中位数和众数
20.1.2
第2课时
情景 导入ຫໍສະໝຸດ 平均数、中位数和众数的应用
合作 探究 课堂 小结 随堂 训练
学习目标
1.在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的平
均数,中位数和众数对事物进行评价. 2.通过学习了解平均数,中位数和众数各有所长,也各
人教版八年级下 册 20.1.2 中位数、众数(2课时)学案设计(无答案)
中位数、众数（2两课时）【目标导航】1.理解和掌握中位数和众数的概念、算法及在统计应用2.注意平均数、中位数、众数的区别【要点梳理】活动1：中位数例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15合理，你能制定一个合理的销售定额吗？归纳：中位数的概念：若数据中共有n个数，n为奇数时，中间位置是第个；n为偶数时，中间位置是第、个注意:(1)在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．(2)中位数也是用来描述数据的集中趋势的量，它是一个位置代表值．如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半．例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？【课堂练习】1.一组数据：1、3、2、3、1、0、2的中位数是；2.一组数据：5、6、2、4、3、5的中位数是．3.一组数据9，9，x，7的众数与平均数相等，则中位数是．4.活动2：众数例3归纳：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．(3) 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．例4 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进根据上表中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．【课堂练习】1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号2.在一次英语口试中，20名学生的得分如下：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80 则这次英语口试中学生得分的众数是．3.我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是．4.(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．活动3：:平均数、中位数、众数描述数据的特点：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（是指一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．例5某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实现目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：8 16 13 24 15 28 26 18 19 17 7 16 19 32 3016 14 15 26 2 23 17 15 15 28 28 16 19 15 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．例6为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所（1）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；（2）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．【课堂练习】1.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：（1）甲班众数为________分，乙班众数为_______分，从众数看成绩较好的是_____班．（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是_______班．2.（1（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？3.【课后盘点】1.一组从小到大的数据：0、4、x、10的中位数为5，则x的值为（）A．5B．6C．7D．82.一组数据：2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5、3B．3、4C．3、3.5D．4、33.下列数据：16、20、22、25、24、25的平均数和中位数分别为（）A．21和22B．22和23C．22和24D．21和234．在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( ) A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50余名学生进行了立定跳远、铅球、100m三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分为5组画出的频率分布直方图．已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5~26.5）内；③学生成绩的中位数在第四小组（22.5~26.5）范围内．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6.为了解某班学生的视力情况，从中抽取了7名学生进行检查，视力如下：1.2、1.5、0.9、1.0、1.2、1.2、0.8，则这组数据的中位数是_________.7．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示，这次成绩的众数是．8．在一组数据4，5，8，-1，0中插入一个数据x使得新的数据的中位数是3，则x=_____．9由小到大排列的一组数据a、b、c、d、e，其中每一个数据都小于-1，则对于样本1、a、-b、c、-d、e的中位数可以表示为_____．10（2）小明说，他所在的年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．11．八年级某班50名同学积极参加了一次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？12．厦张贴巨幅广告，称他们这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的．她气愤地要求与商厦领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表，你认为商厦领导说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般奖金额吗？以后遇到开奖的问题你会更关心什么？13．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班级的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分高的班级作为市级先进班集体的候选班．。
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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
学习目标：1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中
趋势.
重点：平均数、中位数、众数在实际问题中应用.
难点：在反映数据的集中趋势中，能明确平均数、中位数、众数的差异.
一、知识链接
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 .
2.某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如
下表：
价格(元) 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150
数量(条) 1 3 9 6 7 31 6 6 4 2
下次进货时，你建议商店应多进价格为______元的水晶项链．
二、新知预习
1.某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到
30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到元)？
(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2.自主归纳：
（1）平均数的特点： ；
（2）中位数的特点： ；
（3）众数的特点： .
三、自学自测
1.鞋店老板一般最关心鞋码的________，公司老板一般以销售业绩的________为标准，裁判一般以选手得
分的______为选手最终得分.（填“平均数”“中位数”或“众数”）
自主学习
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分
2.一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：
车序号 1 2 3 4 5 6 7
车速（千米/时） 65 56 70 53 68 57 68
（1）样本数据（7辆车的车速）的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：平均数、中位数和众数的应用
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数
学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_
因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以
都认为自己的成绩比其他两位同学好.
典例精析
例1 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D
四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级
的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)直接写出表格中a，b，c的值；
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数
和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成
绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
平均数 中位
数
众数
一
班
a b 90
课堂探究
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
5-24）
例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，
你认为应选哪名队员？
针对训练
甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下，请你比较这两组数据的众数，平均数
和中位数，再作判断.
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
二、课堂小结
二
班
87.6 80 c
平均数、中位数和众数的特点
平均数 能充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大
中位数 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能
出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．
众数 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，
不易受极端值影响.
教学备注
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
5-24）
3.课堂小结
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品
的 ；②评委给选手综合得分时关注 ；③被招聘的员工关注公司员工
工资的 .
2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学
已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，
其中能较好反映甲群游客年龄特征是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工
工资的一般水平？
当堂检测
教学备注
配套PPT讲授
4.当堂检测
（见幻灯片
25-28）