平均数中位数和众数(李春彦)
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数、中位数和众数的基本概念。平均数是数据总和除以数据个数的值，它能够反映数据的平均水平；中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，它能够反映数据的中间水平；众数是数据集中出现次数最多的数，它能够反映数据的主要趋势。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示平均数、中位数和众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
（1）理解平均数、中位数和众数的定义及计算方法；
（2）掌握平均数、中位数和众数在实际问题中的应用；
（3）能够比较平均数、中位数和众数在不同情境下的优劣；
（4）培养学生运用平均数、中位数和众数进行数据分析和解决实际问题的能力。
举例：以一组数据为例，讲解平均数的计算方法，强调数据总和除以数据个数得出平均数的核心步骤；通过实际案例，展示中位数和众数在处理数据时的优势。
3.数学抽象能力：让学生在理解平均数、中位数和众数的基础上，将其应用于不同情境，培养数学抽象能力；
4.数学建模能力：培养学生运用平均数、中位数和众数建立数学模型，解决实际问题的能力；
5.数学运算能力：在计算平均数、中位数和众数的过程中，提高学生的数学运算能力，为后续学习打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用。本节课我们将深入探讨以下内容：
1.平均数的定义及计算方法；
2.中位数的概念及其在一组数据中的应用；
3.众数的定义及其在数据集合中的重要性；
4.通过实例分析，比较平均数、中位数和众数在不同情境下的适用性；
6.1平均数、中位数、众数-湘教版七年级数学下册教案
6.1平均数、中位数、众数-湘教版七年级数学下册教案一、学习目标1.知道平均数、中位数和众数的定义和算法。
2.能够分别求一组数据的平均数、中位数和众数。
3.能够在实际问题中应用平均数、中位数和众数。
二、教学重点1.平均数、中位数和众数的定义和算法。
2.求一组数据的平均数、中位数和众数。
三、教学难点1.在实际问题中应用平均数、中位数和众数。
四、教学方法1.课堂讲解+生动实例演示2.互动探究+讨论3.自主学习+独立思考五、教学过程1.导入教师在黑板或PPT上写下一个问题：“某班45名同学的语文成绩分别为88、76、92、68、90、72、91……，请问这些成绩的总体水平如何？”引导学生讨论。
学生思考后，会有不同的回答：“听起来不错”、“有几个分数比较高，有几个分数比较低”、“很难说，因为数据太多，需要从各个方面加以评价”……引出本节课的主要内容：怎样用一些简单的方法来评价一组数据的总体水平。
2. 概念讲解1.平均数平均数是一组数据的总和除以其数量，又称为算术平均数。
计算方法为：平均数 = 总和 ÷ 数量。
2.中位数中位数是一组有序数据的中间值，即将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据就是中位数。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间一个数，如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
3.众数众数是指一组数据中出现次数最多的数。
如果一组数据有两个或两个以上数的出现次数相同，则它们都是这组数据的众数。
3. 求平均数、中位数和众数的例题讲解教师通过二组散布数据，详细介绍三种求平均数、中位数和众数的方法。
展示如下：例1：{5, 3, 7, 3, 9}计算平均数平均数 = (5 + 3 + 7 + 3 + 9) ÷ 5平均数 = 5.4计算中位数(3, 3, 5, 7, 9)，中间数为 5，所以中位数为 5。
计算众数该组数据中没有重复的数，所以不存在众数。
例2：{3, 7, 8, 5, 2, 1}计算平均数平均数 = (3 + 7 + 8 + 5 + 2 + 1) ÷ 6平均数 = 4.33计算中位数把这组数据从小到大排序：{1, 2, 3, 5, 7, 8}。
七年级数学平均数、中位数、众数湘教版知识精讲
七年级数学平均数、中位数、众数湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：平均数、中位数、众数二. 重点、难点：重点：求数据的平均数、中位数、众数。
难点：运用中位数、众数、平均数分析、解决实际问题。
三. 教学知识要点：1. 平均数是一个数值，这是对一组数据进行计算后得到的。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系的。
如果这组数据中的一个数据变大或变小，其平均数也将变大、变小，平均数是这组数据的数值大小的集中代表，这一点体现了数据的整体性质。
这是它的优点。
但平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响，为避免这个缺点，常将特殊值去掉后再计算平均值，这种平均值叫去尾平均数。
例如文艺比赛的最后得分就是去尾平均数。
2. 中位数是把一组数据从小到大排列，如果数据的个数为奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数。
如果数据的个数为偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数。
中位数代表了一组数据的数值大小的“中点”，一组数据的个数较少时，中位数容易求出，但它不能反映数据中的所有信息。
3. 在一组数据中，把出现次数最多的数据叫这组数据的众数。
但众数不是出现最多的次数，如1，2，3，2，4，2，这组数据中众数是2，但不能说是2出现的次数3为众数。
注意有些数据没有众数，如1，2，4，5，6，7，100。
众数并不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数不经常使用。
4. 学习平均数、中位数、众数时应注意的方面：①求平均数时应把握好平均数的计算公式，避免出错，以前学过的求平均数的公式为：x na a a n =+++112()…。
求中位数时必须先把所给数据按大小顺序排列好，然后再确定中位数。
求众数时要分清各个数据出现的次数，但不能把次数当成众数。
②根据定义，一组数据的平均数是唯一的，可能出现在原数据中，也可能不在原数据中。
新湘教版七年级数学下册《6章 数据的分析 6.1平均数、中位数、众数》教案_10
《中位数》参考教案【教学目标】1.认识中位数，并会求出一组数据中的中位数；2.理解中位数的意义和作用。
它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策；3.会利用中位数分析数据信息做出决策。
【教学重难点】重点：认识中位数这种数据代表。
难点：利用中位数分析数据信息做出决策。
【教学过程】一、自主学习通过预习教材P142~P143的内容，完成下面各题.1.把一组数据___________的顺序排列，如果数据的个数是_____数，那么位于_______的数称为这组数据的中位数.如果数据的个数是_____数，那么位于中间的____个数的平均数称为这组数据的中位数.2.优点：中位数把一组数据分成数目________的两部分，其中一部分_______或_______中位数，而另一部分_______或_______中位数，因此，中位数常用来描述__________________.3.缺点：它没有利用数据中_________信息，因此，有时它可能不是____________.二、尝试应用1、数据8、9、9、8、10、8、9、8、10、7、9、9、8的中位数是.2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数.假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由.4.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1. 9； 2. 22；3. （1）210件（2）不合理。
平均数、众数和中位数 知识讲解
要点诠释：
（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题
2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．
【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
【答案】B；
解：根据题意得：
（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50
=（50+90+140+40）÷50
=320÷50
=6.4（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
平均数,中位数,众数
平均数，中位数，众数作者：蒋西荣来源：《数学大世界·上旬刊》2019年第04期在学习了有关平均数、众数和中位数的知识后，大部分同学搞不清它们之间的联系和区别，往往难以辨别，容易混淆。
搞不清在什么情况下用平均数，在什么情况下用众数和中位数。
下面我们就通过几个具体的事例来加以说明。
同学们知道，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项重要指标。
它的计算方法是用总数量除以总份数。
如有这样一组数据：3、4、5、6、7、8、9、10，其平均数就是（3+4+5+6+7+8+9+10）÷8=6.5。
而众数是指一组数据中出现频数最多的那个数值。
简单地说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
…例如：1，2，3，3，4的众数就是3。
但是，如果一组数中有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
…例如：4、5、5、6、6、7的众数就是5和6。
…还有，如果一组数据所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数。
…例如：3、4、5、6、7、8、9，每个数只出现一次，因而没有众数。
中位数是指一组数据如果按从大到小或者从小到大的顺序排列，处于中间位置的那一个数。
这里有两种情况，如果是奇数个数据，中位数是指中间的那一个；如果是偶数个数据，中位数就是指中间两个数的平均数。
例如现在有一组数据：1，2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，8，9，从小到大排好了顺序，…一共是13个，其中5有3个，4和6有2个，其他数都是1个，中位数就是中间那个数，应该是第7个，所以就是5。
如果有偶数个数，那么中位数就是中间两个数的平均数，比如现在有一组数：3、4、5、5、6、7、10、13、13、16，共10个数，中位数就应该是第5位和第6位两个数的平均数，即：（6+9）÷2=7.5。
平均数反映的是一组数据中所有个体的信息，它的大小与数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动。
湘教版七年级数学下册6.1《平均数、中位数、众数》教学设计
湘教版七年级数学下册6.1《平均数、中位数、众数》教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册6.1《平均数、中位数、众数》是学生在掌握了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度的内容。
本节内容通过具体的实例，让学生体会平均数、中位数、众数在实际生活中的应用，理解它们的定义，掌握计算方法，并会根据实际情况选择合适的统计量描述数据。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集和整理有一定的了解。
但是，对于平均数、中位数、众数的概念和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，让学生逐步理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
2.能够根据实际情况选择合适的统计量描述数据。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
2.难点：理解平均数、中位数、众数在实际生活中的应用和选择合适的统计量描述数据。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过具体的实例和活动，引导学生主动探索、讨论和交流，培养学生的独立思考和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和数据，用于导入和操练环节。
2.准备教学PPT，用于呈现和讲解。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，如某班级学生的身高数据，引导学生思考如何描述这些数据的集中趋势。
让学生回顾已学的数据表示方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
通过具体的例子，让学生理解这些统计量的含义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据集的平均数、中位数和众数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于平均数、中位数、众数的问题，检查学生对知识点的掌握情况。
湘教版数学七年级下册《6.1平均数、中位数、众数》教学设计2
湘教版数学七年级下册《6.1平均数、中位数、众数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学七年级下册第六章《平均数、中位数、众数》是学生在掌握了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步认识和理解数据的集中趋势和离散程度。
本节内容通过具体的实例，让学生体会平均数、中位数、众数在实际生活中的应用，培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理和表示的方法，对于数据的初步分析有一定的基础。
但是，对于平均数、中位数、众数的概念和性质还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于数学知识在实际生活中的应用还需要加强。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数的定义和性质。
2.能够计算一组数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的定义和性质。
2.平均数、中位数、众数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握平均数、中位数、众数的概念和性质，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.相关案例资料。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例，让学生观察和思考数据的集中趋势和离散程度，引发学生对平均数、中位数、众数的兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平均数、中位数、众数的定义和性质，引导学生理解并掌握这些概念。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，计算给定数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些实际问题，让学生运用平均数、中位数、众数进行解答，巩固学生对知识的掌握。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索平均数、中位数、众数在实际生活中的应用，分享各自的发现。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
可编辑ppt
13
可编辑ppt
14
10.2 平均数、中位数和众数
可编辑ppt
1
情景问题：
七年级（4)班的教室里，三个同学正在 为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数 学成绩分别是：
小华： 62 94 95 98 98 小明： 62 62 98 99 100 小丽： 40 62 85 99 99
他们都认为自己的成绩比另两位同学的 好.
5位同学一次考试中的成绩分别是 100 ，73，18，86，78 ，成绩为73分的 同学是在平均分之上还是之下？你认为 他在5人中成绩属“中上”水平吗？
可编辑ppt
8
一试身手：
（1）找出下列各数据的中位数： －1 －2 0 －3 1 －2 4 3
（2）一周内你做家庭作业的时间数如下表：
时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3
可编辑ppt
10
小结：
1. 这节课你学到了哪些知识？ 2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要 3. 注意的？
① 一组数据中可以不止一个众数，也可以没有 众数。
② 求中位数时，要将数据从低到高的顺序排列。
③ 求中位数时，如果数据有偶数个，处于最中 间的两个数的平均数就是这组数据的平均数。
可编辑ppt
天数
12211
请找出作业时间的中位数。
可编辑ppt
9
问题再现：
七年级（5）班的教室里，三个同学正在 为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数 学成绩分别是：
小华： 62 94 95 98 98 小明： 62 62 98 99 100 小丽： 40 62 85 99 99
他们都认为自己的成绩比另两位同学的 好，你认为呢？
20 21 22 23 21 21 24 （2）5月中旬日平均气温和天数如下表，请找 出气温的众数。
气温（℃） 16 17 18 19 20
天数
12331
（3）下列车速与辆数的统计表中，请找出车 速的众数。
车速（千米/小时） 54 57 58 66 69 71
辆数
2 2 可编辑ppt
2
2
2
27
问题四：
11
生活情景：
一下岗女工，看到某公司招聘广告：“我公司经济实 力雄厚，工作待遇优厚，月工资平均1000元。拟招25~35 岁员工2名（下岗女工优先）,有意者请到公司面试应聘。” 该女工到公司去应聘，顺利过关。第一月却只拿到250元 的工资，她大呼上当，去找公司经理理论，经理拿出一张 全场职工工资表让她看。她看后，什么也没说，含泪离开 了公司。下面是该公司当月员工工资表，请你分析一下， 回答下列问题：
可编辑ppt
2
他们的理由是:
小华说:我的平均分最高.
小明说:我的中位数最大.
小丽说:我的众数最大.
你是怎样认为的? 可编辑ppt
3
学习目标：
1. 了解平均数、中位数和众数的含义。
2. 了解平均数、中位数和众数的计算方法。
3. 会合理地运用平均数、中位数和众数说 明一组数据的特征。
可编辑ppt
4Байду номын сангаас
问题一：
你会计算班内同学的平均年龄吗？
可编辑ppt
5
问题二：
草地上有六个人在玩游戏，他们的 平均年龄是15岁，请你想象一下是什么 年龄的六个人在玩游戏？
问题三：
你觉得怎样描述年龄为 5、5、5、 5、5、65 这群人？哪个数字可以代表他 们的年龄？
可编辑ppt
6
试一试：
（1）请找出下列这一组数据的众数。
职工 经理 会计 员工1 员工2 员工3 员工4
工资 3000 2000 250 250 250 250
1.该公司招聘广告是否虚假？ 2.女工为何含泪而去？ 3.如果你去应聘，你应了解可编有辑p关pt 工资待遇的哪些数据12？
下课了! 结束寄语
敏锐的观察能力，果断的判断能
力，都源于生活和学习经验的积累！ 多观察多思考，你肯定是最棒的！