统计学-平均数、中位数和众数
中位数 众数 平均数三者的区别
个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
什么是中位数,众数,平均数
什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。
中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。
什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。
平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。
中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。
中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：表示数据的普遍情况。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。
平均数：表示数据的总体水平。
与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合众数、中位数和均值的特点：众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。
中位数也称为中值或中位数，是各组观测值中处于中间位置的值，即是变量值排位居中的那一个数，在数据处理和统计学中有着重要地位。
应用场合：一般来说，一组数据如果具备了一个以上的离散变量，就要研究其中各个离散变量的数据对于这些离散变量的平均数（众数）、中位数和标准差有没有影响。
在统计学中，所谓“数据”是指将某一变量值赋予一个离散值的过程，这种赋值就是该变量值的取值。
通常情况下，数据只存在两种情况，要么都是数字，要么都是离散值。
在大多数情况下，我们都是希望能够得到尽可能多的数据（样本），然后把这些数据看成一个整体进行描述。
1．应用于确定参考数据时，因为它包含了全部可能的数据，所以被选作参照物。
比如用某一水平的值作为基准值或者中值，可用以评价两个分布的均值或者标准差。
众数是最靠近于平均数的一个数据，由于参加运算的数据只是各个数据的算术平均数，故均值众数是极限值，但中位数则不是。
2．用于不同类型数据的平均数、中位数和标准差。
对数据集S，设n个数据为x，其平均数为C，中位数为M，众数为M，方差为σ，则C=M。
可见众数不能代表所有数据的平均水平。
在统计学中，众数是相对于平均数而言的一个数据，用以说明一组数据中处于中间位置的那个数据。
3．当计算一组数据的均值时，需要首先确定其平均数、中位数、众数和方差等概念，才能正确计算出均值。
中位数与众数是众数的两种主要形式。
众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。
2．可作为区分不同水平的代表值。
4．可用于估计总体均值。
对于各次试验来说，估计平均数比估计众数更为困难，因为所有数据都会产生中间值，但却容易估计众数。
统计学中的中位数与众数
统计学中的中位数与众数统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念，它们用于描述数据集的集中趋势。
本文将介绍中位数和众数的定义、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
一、中位数中位数是一组数据中的一个特殊值，它将数据集分为两个等分的部分。
具体来说，中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集的个数为奇数，中位数就是位于中间位置的数值；如果数据集的个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
计算中位数的方法相对简单。
首先，将数据集按照大小顺序排列。
然后，如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数；如果数据集的个数为偶数，将中间两个数的值相加，然后除以2，得到中位数。
中位数的一个重要应用是用于描述数据的集中趋势。
与平均数相比，中位数对异常值的影响较小，更能反映数据的典型特征。
例如，在一个有多个离群值的数据集中，使用中位数作为集中趋势的度量更加合适。
二、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
如果一个数据集中只有一个数值出现的次数最多，那么这个数值就是唯一的众数；如果有两个或多个数值出现的次数相同，并且次数最多，那么这些数值都是众数。
计算众数的方法相对简单。
首先，统计每个数值在数据集中出现的次数。
然后，找出出现次数最多的数值，即为众数。
如果有多个数值出现次数相同且最多，那么这些数值都是众数。
众数在统计学中有着广泛的应用。
例如，在市场调研中，众数可以用来描述消费者购买某种产品的偏好。
在质量控制中，众数可以用来描述产品的缺陷类型及其出现的频率。
众数的计算和分析可以帮助人们更好地理解数据集的特点和规律。
总结：中位数和众数是统计学中常用的描述数据集集中趋势的指标。
中位数用于描述数据集的典型特征，对异常值的影响较小；众数用于描述数据集中出现次数最多的数值。
它们在实际问题中有着广泛的应用，可以帮助人们更好地理解和分析数据集。
医学统计学公式整理
医学统计学公式整理1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的所有观察值之和除以观察值的个数。
用数学符号表示为：μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n。
其中，μ表示总体均值，x1,x2,...,xn表示样本数据，n表示样本容量。
2. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
对于有奇数个数的数据，中位数是中间的那个数；对于有偶数个数的数据，中位数是中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个。
4. 方差（Variance）：方差是一组数据与其均值之差的平方的平均值，用来衡量数据的离散程度。
用数学符号表示为：σ^2 = ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用来衡量数据的离散程度。
用数学符号表示为：σ = sqrt( ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n )。
6. 相对风险（Relative Risk）：相对风险是比较两个暴露组之间罹患其中一种疾病的风险大小的指标。
计算方式为：相对风险=(发病率在暴露组中的比例)/(发病率在非暴露组中的比例)。
相对风险大于1表示暴露组的风险大于非暴露组，相对风险小于1表示暴露组的风险小于非暴露组，相对风险等于1表示两组风险相等。
7. 绝对风险差（Absolute Risk Difference）：绝对风险差是比较两个暴露组之间发病率差异的指标。
计算方式为：绝对风险差=(发病率在暴露组中的比例)-(发病率在非暴露组中的比例)。
绝对风险差大于0表示暴露组的发病率高于非暴露组，绝对风险差小于0表示暴露组的发病率低于非暴露组，绝对风险差等于0表示两组发病率相等。
8. 相对危险度（Relative Risk Ratio）：相对危险度是比较两个暴露组之间发病率的相对大小的指标。
中位数众数平均数三者的区别
个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大地数或特别小地数时，一般用中位数一组数据比较多（个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：、平均数是通过计算得到地，因此它会因每一个数据地变化而变化.、中位数是通过排序得到地，它不受最大、最小两个极端数值地影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数地优点，具有比较好地代表性.部分数据地变动对中位数没有影响，当一组数据中地个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据地集中趋势.另外，因中位数在一组数据地数值排序中处中间地位置，、众数也是数据地一种代表数，反映了一组数据地集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍地倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自地地优缺点．平均数：()需要全组所有数据来计算；()易受数据中极端数值地影响．中位数：()仅需把数据按顺序排列后即可确定；()不易受数据中极端数值地影响．众数：()通过计数得到；()不易受数据中极端数值地影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点地理解，我简单谈谈自己地认识和理解.⒈众数.一组数据中出现次数最多地那个数据，叫做这组数据地众数.⒉众数地特点.①众数在一组数据中出现地次数最多；②众数反映了一组数据地集中趋势，当众数出现地次数越多，它就越能代表这组数据地整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据地大致情况.但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数地准确值了.此外，当一组数据地那个众数出现地次数不具明显优势时，用它来反映一组数据地典型水平是不大可靠地. .众数与平均数地区别.众数表示一组数据中出现次数最多地那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份地数量..中位数地概念.一组数据按大小顺序排列，位于最中间地一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据地平均数)叫做这组数据地中位数..众数、中位数及平均数地求法.①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据地个数，当数据为奇数个时，最中间地一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数地平均数就是中位数.③求平均数时，就用各数据地总和除以数据地个数，得数就是这组数据地平均数. .中位数与众数地特点.⑴中位数是一组数据中唯一地，可能是这组数据中地数据，也可能不是这组数据中地数据；⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间地数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间地两个数据地平均数是中位数；⑶中位数地单位与数据地单位相同；⑷众数考察地是一组数据中出现地频数；⑸众数地大小只与这组数地个别数据有关，它一定是一组数据中地某个数据，其单位与数据地单位相同；（）众数可能是一个或多个甚至没有；（）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势地量..平均数、中位数与众数地异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势地量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据地平均水平，与这组数据中地每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据地影响；⑸众数与各组数据出现地频数有关，不受个别数据地影响，有时是我们最为关心地数据..统计量.平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛地应用. .举手表决法.在生活中，往往会有由多数人来从众多答案中选择一个地情形，一般都利用“举手表决”方式来解决问题.即在统计出所有提议及相应票数地情况下，看各票数地众数是否超过总票数地一半，如果众数超过了总票数地一半，选择地最终答案就是这个众数.如果出现了双众数（两个众数），可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终地答案..平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中地意义.平均数说明地是整体地平均水平；众数说明地是生活中地多数情况；中位数说明地是生活中地中等水平..如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析. 在个别地数据过大或过小地情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性地，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大地影响地，而对众数和中位数地影响则不那么明显.所以，这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适.即：如果在一组相差较大地数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征地统计量往往更有意义.教参上说了他们三者地联系“重视理解平均数、中位数与众数地联系与区别.描述一组数据地集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们有各自不同地特点.平均数应用最为广泛，用它作为一组数据地代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中地每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含地信息，在进行统计推断时有重要地作用；但容易受到极端数据地影响. 中位数在一组数据地数值排序中处于中间地位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”地角色，人们由中位数可以对事物地大体趋势进行判断和掌控.众数着眼于对各数据出现地频数地考察，其大小仅与一组数据中地部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它地众数往往是我们关心地一种统计量.在这部分知识地教学中，要注意讲清上述三个量地联系与区别.使学生知道它们都是描述一组数据集中趋势地统计量，但描述地角度和适用范围有所不同，在具体地问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据地集中趋势，要根据数据地特点及我们所关心地问题来确定.”有个顺口溜分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数；所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知中位；整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数.。
统计学数据数值众数中位数平均数讲解与例题
4.1.2总量指标的种类
一 月
1月1日产量
份
的
产
量
1月2日产量
汇
总
连续登记
……
1月31日产量
关于一个人口总体的总量指标
t1时段 人口总数
t2时段
t3时段
出生人数 死亡人数
时期 指标
t 时点指标
通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量 2、区分时期指标与时点指标。
2006年某地区纺织、化工、机械三个行业企业生产基本情况
作用
q总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
2010年中国500强平均营业收入552.5亿元，比去年提高6.27%，平均资产为1833.1亿元，比上年提高22.02%。
2010美国企业500强总就业人数2479万人，人均收入39.4万美元，人均利润1.6万美元；中国企业500 强总就业 人数2701万人，人均收入14.8万美元，人均利润0.8万美元。
累积法：五年规划的指标是全期应完 成的累计数。
1.计划完成相对指标 （2）长期规划完成程度相对指标的计算
①水平法长计 期计划划 完成程完 度相对成 指标程 的计算度相对指标（水平法）
五 年 规 划 完 成 程 度 相 对 指 标 计划期末年实际完成数 某企例业规定五年规划最后一年产品产量要达到60万吨，执行情况如下，计算计划完成程度相对数和提前
）。
4.1.2总量指标的种类 3.按计量单位不同分为：
实物指标
价值指标
劳动量指标
自然单位：按被研究现象的自然状态单位，作为总量指标的计量单位。 如人口以“人”、汽车以“辆” 、 电视机以“台”、油井以“口”等。
采用实物单位计量的总量指 标。表现总体的使用价值总
统计学数据数值众数中位数平均数讲解与例题
4.1.2总量指标的种类
2.按其所反映的时间 状况不同分为：
时期指标 时点指标
如在某一时点的总人口数、库存额、手机 费余额、耕地面积、存款余额。
说明现象 总体在某 一时刻 （瞬间） 状态的总 量。
不具有可加性、数值大小与时点之间间隔 长短没有直接关系、由一次性登记调查得 到。
2013年9月30
刘廷兰-统计学原理与实务
绝对指标的计算 相对指标的六种形式 相对指标的计算
2013年9月30
主要概念
绝对指标
相对指标
结构相对指标 比例相对指标
比较相对指标 强度相对指标
动态相对指标 计划完成相对
刘廷兰-统计学原理与实务指标
回顾：什么是指标？
统计指标 统计指标是综合反映统计总体数量特 征的概念和数值。
指标名称
指标数值
反映总体某一方面的质 的规定性,是对总体本质 特征的一种概括。
4.1.2总量指标的种类
一 月 份 的 连续登记 产 量
1月1日产量
1月2日产量
汇
总
……
1月31日产量
2013年9月30
刘廷兰-统计学原理与实务
关于一个人口总体的总量指标
t1时段 t2时段 人口总数
t3时段
出生人数 时 期 指
死亡人数 标
t
时点指标
通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量
2、区分时期指标与时点指标。
刘廷兰-统计学原理与实务
结4论.1：.2总总体量单指位标总的量种和类总体标志总量不是固定不变 的，统计研究目的发生变化时两者可能发生相互转
化。 思考回答
某商品房展销会，共有32个楼盘 参展。
了解各楼盘的销售量及相关情况， 确定总体和总体总量，第一天的 销售量3000套是什么总量？
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假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n−1,a n 的平均水平，需要借助这组数据的平均
数、中位数和众数三个统计量。
一、平均数a)算数平均数，一般我们讲的平均数即算数平均数，计算起来很简单，就是
将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。
计算公式为：
A n =1n i=1n a i b)几何平均数，是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。
计算公式
为：G n =
n i=1n
a i c)调和平均数，又称为倒数平均数。
H n =n i=1n 1a i d)加权平均数，是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。
比重也称为
权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。
加权算术平均数的计算，根据分组整理的数据计算的算术平均数。
其计算公式为：
A =i=1n a i ∗f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。
e)平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。
应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。
其计算公式为：
M n=
二、中位数
中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。
中位数用Me表示。
从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。
中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。
在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。
在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。
在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。
中位数就可以按下面的方式确定：
M e=
n为奇数n为偶数
三、众数
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。
众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。
所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。
从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。
统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。
用M o表示。
它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。