平均数中位数和众数小结
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数、众数和平均数是统计学中常用的三种数据特征。
中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，取中间的数，如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数是一组数据的中间趋势指标，能够反映数据的整体分布情况。
众数是数据中出现次数最多的那个数值，能够反映数据的集中趋势。
如果一组数据中有且仅有一个众数，则称为单众数，如果有多个众数，则称为多众数。
平均数是将数据总量除以数据个数得到的数值，能够反映数据的平均水平。
平均数通常用于比较不同组数据之间的大小关系。
在实际数据分析中，中位数、众数和平均数都有不同的应用场景，需要根据具体情况选择合适的数据特征来表示数据的分布趋势。
中位数平均数众数的相同点和不同点
中位数平均数众数的相同点和不同点一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
平均数、中位数、众数的联系和区别
一、相同点之阿布丰王创作平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表示在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、分歧点它们之间的区别，主要表示在以下方面。
1、定义分歧平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法分歧平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据依照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数分歧在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现分歧平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它纷歧定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表分歧平均数：反映了一组数据的平均大小，经常使用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所分歧，但都可暗示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点分歧平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
平均数、中位数、众数的相同点和不同点
众数：与数据出现地次数有关，着眼于对各数据出现地频率地考察，其大小只与这组数据中地部分数据有关，不受极端值地影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有.文档收集自网络，仅用于个人学习
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量地相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势地统计量；都可用来反映数据地一般水平；都可用来作为一组数据地代表.文档收集自网络，仅用于个人学习
二、不同点
它们之间地区别，主要表现在以下方面.
、意义不同
平均数：一组数据地总和除以这组数据个数所得到地商叫这组数据地平均数.
众数：是一组数据中出现次数最多地原数据，它是真实存在地.但当一组数据中地每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了.文档收集自网络，仅用于个人学习
、代表不同
平均数：反映了一组数据地平均大小，常用来一代表数据地总体“平均水平”.
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据地“中等水平”.
众数：一组数据中出现次数最多地那个数.只要找，不必计算就可求出.
、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性.在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数.文档收集自网络，仅用于个人学习
、呈现形式不同
平均数：是一个“虚拟”地数，是通过计算得到地，它不是数据中地原始数据，它可能与原数据中地某一个相同，也可能与原数据中地任何一个都不同.文档收集自网络，仅用于个人学习
、作用不同
平均数：是统计中最常用地数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来地信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身地整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较地一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说地平均成绩、平均身高、平均体重等.文档收集自网络，仅用于个人学习
中位数 众数 平均数三者的区别
所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知 中位；
整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是 众数。
众数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响
关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认 识和理解。
⒈众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋 势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它 能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同， 差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众 数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可 靠的。
中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中 也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行 判断和掌控。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分
数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我 们关心的一种统计量。
在这部分知识的教学中，要注意讲清上述三个量的联系与区别。使学生 知道它们都是描述一组数据集中趋势的统计量，但描述的角度和适用范围 有所不同，在具体的问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋 势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。”
3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常 生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了 一种最普遍的倾向．
二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．
平均数、中位数、众数的联系和区别
一、相同点之袁州冬雪创作平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表示在：都是来描绘数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.二、分歧点它们之间的区别，主要表示在以下方面.1、定义分歧平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.中位数：将一组数据按大小顺序摆列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.2、求法分歧平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.中位数：将数据依照从小到大或从大到小的顺序摆列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.众数：一组数据中出现次数最多的阿谁数，不必计算便可求出.在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性.在一组数据中，能够不止一个众数，也能够没有众数.4、呈现分歧平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据.中位数：是一个不完全“虚拟”的数.当一组数占有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的阿谁数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它纷歧定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数.众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的.5、代表分歧平均数：反映了一组数据的平均大小，常常使用来一代表数据的总体“平均水平”.中位数：像一条分界限，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽反映有所分歧，但都可暗示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表.平均数：与每个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.中位数：与数据的排各位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考查，其大小只与这组数据中的部分数占有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不唯一性，一组数据中能够会有一个众数，也能够会有多个或没有 .7、作用分歧平均数：是统计中最常常使用的数据代表值，比较靠得住和稳定，因为它与每个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描绘一组数据自己的整体平均情况，也可以用来作为分歧组数据比较的一个尺度.因此，它在生活中应用最广泛，比方我们常常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表，靠得住性比较差，因为它只操纵了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描绘该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表，靠得住性也比较差，因为它也只操纵了部分数据..在一组数据中，如果个别数占有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）暗示这组数据的“集中趋势”就比较适合.。
众数中位数和平均数
众数，中位数与平均数的结果有何改变？
练习3:已知100位居民月均用水量的 频率分布表和频率分布直方图（课本67 页），试求出该组数据的众数、中位数 和平均数
下面，让我们看看从原始数 据中得到的三个量的值分别是 多少。
思考：你能解释为什么结果不同吗？
归纳： 众数、中位数、平均 数与频率分布直方图的关系
说明：样本频率分布与总体频率 分布有什么关系？
通过样本的频数分布、频率 分布可以估计总体的频率分 布.
如何用样本的频率分布 估计总体分布？
我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出。
1：某市政府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生活用水定额 管理，即确定一个居民月用水量标 准a , 用水量不超过a的部分按平价 收费，超过a的部分按议价收费。
0.5 0.4 0.3
0.2
0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
练习4.某校学生日睡眠时间的抽样频率分布见下表: 日睡眠时间/h [6, 6.5) [6.5, 7) [7 , 7.5) [7.5, 8) [8, 8.5) [8.5, 9) 合计 人数 5 17 33 37 6 2 100 频率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1
［15.5, 18.5） ［18.5, 21.5） 8 9 ［24.5, 27.5） ［27.5, 30.5） ［30.5, 33.5） 10 5 4
［21.5, 24.5） 11 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的 百分比是多少?
试估计该校学生的平均日睡眠时间
练习5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了 50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的 数据,结果用如图所示的条形图表示,根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( B ) A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h
平均数中位数和众数的使用
平均数中位数和众数的使用平均数、中位数和众数是统计学中常用的三个概念，用来描述数据集的集中趋势。
在进行数据分析和统计时，了解和使用这三个概念是非常重要的。
首先，让我们来了解一下什么是平均数。
平均数又称为算术平均数，是一组数据中所有数值之和除以数据的个数。
平均数可以用来描述一组数据的总体水平。
计算平均数的公式为：平均数=总和/数据的个数举个例子来说，如果有一组数据：2，4，6，8，10，其中数据的个数为5、那么平均数为(2+4+6+8+10)/5=6、这意味着这组数据的平均值是6、平均数可以帮助我们了解一组数据的典型数值。
然而，平均数并不总能完全描述一组数据的集中趋势。
这时候，我们可以使用中位数来补充平均数的不足。
中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间的数值。
如果数据的个数为奇数，那么中位数就是按大小排序后的正中间的那个数；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是正中间两个数的平均数。
中位数适用于有个别异常值或者极端值的数据集。
对于这种数据，平均数可能会被异常值拉偏，而中位数则更接近于真实情况。
举个例子，如果有一个数据集：2，4，6，1000，10，其中数据的个数为6、那么这组数据的中位数就是6接下来，我们来了解一下什么是众数。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个。
众数用于描述一组数据中最常出现的数值。
可以通过观察数据的频数来确定众数。
举个例子，如果有一个数据集：2，2，4，6，8，8，8，其中数据的个数为7、那么这组数据的众数就是8，因为它出现的次数最多。
在实际应用中，平均数、中位数和众数都有各自的优缺点和应用场景。
平均数适用于大多数数据集，可以很好地衡量数据的总体水平，但容易被极端值影响。
中位数适用于有异常值的数据集，更能反映数据的集中趋势。
众数适用于描述数据中出现频率最高的值。
在数据分析中，我们通常会根据具体的分析目的选择合适的集中趋势指标。
如果我们关注的是整体水平，一般会使用平均数；如果数据中有异常值或极端值，我们会使用中位数；如果我们关注的是最常见或最频繁出现的数值，我们会使用众数。
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第78课时
第6章总结归纳
（一）知识框架
（二）重点难点突破
平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。
这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。
中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。
整合拓展创新
类型一求平均数
例1已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求
（1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数
（3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数
类型之二求中位数与众数
例22005中考维坊某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数
（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。
类型之三求加权平均数
例3某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例
来确定学生的英语成绩，小路的上述成绩分别为95分、85分、82分，则小路这学期的英语成绩是多少？
类型之四中位数与众数的实际应用
例4：甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后
得下表：
比较两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分
钟输入汉字字数＞150个为优秀）的高低
（平均水平相同，优秀率乙班高）
例5：（关于标准日产量的定额）某车间为了改变
管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？
中位数为9，众数为8，平均数为10.47，从管理者的角度应确定每人标准日产量为9台最好，若确定10台，则激发不了大多数人的工作积极性。
中考名题赏析：
1、2005年杭州学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买饼，原因是
2、2005年宁波在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为分
3、2005年广东若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是
4、2005年盐城某移动公司为了调查手机发短信的情况，在本区域内的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本容量是中位数是众数是（1000，84.5，85 ）
5、2005年上海六个小学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A、3 B、4 C、5 D、6
6、2005年泉州小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分，期中考试得82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？
7、2005年日照刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并纪录如下：
你预计小华同学家六月份
用电总量约是（）
A、1080度
B、1240度
C、1030度
D、1200度。