人教版初二数学下册中位数和众数导学案
人教版-数学-八年级下册《20.1.2 中位数和众数》(2) 导学案
20.1.2 中位数和众数（2）学科数学课题§20.1.2 中位数和众数（2）年级八年级课型新授流程具体内容方法指导一、目标导学学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
学习难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
研读目标，明确本节课所要学习的内容。
二、自主学习1．将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数（求中位数时一定要注意）2.一组数据中出现次数最多的数据称为 .3．数据29.8，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0的平均数是；中位数是；众数是；其中数据30.0的权为；30.2的权为方法指导温馨提示：（用时分钟）三、问题探究探讨1.据调查，某班40名同学所穿鞋子的尺码如下表所示：码号/码33 3435 36 37人数7 13 15 3 2求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？探讨2.某公司全体职工的月工资如下：月工资10008000 5000 2000 1000 900 800 700 500人数1（总经理）2（副总经理）2（经理）5 12 18 23 5 2你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 7080 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.方法指导温馨提示：（用时分钟）2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门 A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 320 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2每人所创的年利润根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
人教版八年级数学下册导学案20.1.2中位数和众数(1)
“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案
编制：审核人：审批人: 八年级数学组编号：
课题：20.1.2中位数和众数课时：第1 课时
学习主题： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
练的环节 时间：15分钟 训练方式： 安静、独立、自主完成
一、基础题:
1、在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
二、发展题：
3、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
三、提高题：
4、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
主题二：利用中位数、众数分析数据信息做出决策
5、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 根据表格回答问题：
（1）商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
（2）假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台 30台 14台 8台
主题二：
展示方案三：
板书完成例2；小组分配1名同学讲解。
年 龄 频数 28≤X ＜30 4 30≤X ＜32 3 32≤X ＜34 8
34≤X ＜36 7
36≤X ＜38 9
38≤X ＜40 11
40≤X ＜42 2
台数 规格 月份。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第一课时导学案 新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第一课时导学案新人教版20、1、2 中位数和众数（第一课时）导学案一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、【教学过程】一、学习准备严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
二、例题讲解教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23、5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
三、随堂练习2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：台数规格月份1匹1、2匹1、5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？四、体会与小结五、自我检测1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是、3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A、97、96B、96、96、4C、96、97D、98、974、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、24、25B、23、24C、25、25D、23、25。
人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？（板书课题）2.学习目标（1）理解中位数、众数的意义.（2）会利用样本的中位数去估计总体的中位数.（3）体会中位数和众数在统计中的作用.3.学习重、难点重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数.难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P116到P117的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：结合实际问题阅读课文内容，重点、疑点做好记录.（4）自学参考提纲：①什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？②中位数反映的是一组数据的什么特征量？③求下列数据的中位数.－2，0，－5，4，3，1；答案：中位数为0.554，28，13，47，答案：中位数为34.34④完成P117练习题.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情:关注学生求一组数据的中位数的方法步骤是否正确，收集存在的问题.②差异指导:引导学生将数据先按从小到大排列，再看数据个数的奇偶性.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）中位数的意义.（2）中位数的求法：①从小到大排列数据；②观察数据个数是奇数个还是偶数个，奇数取正中间的数，偶数取中间两个数的平均数.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P118的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文内容，然后对照自学提纲再一次研读课文内容，重点和疑点之处做上记号.（4）自学参考提纲：①什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？②众数是反映一组数据的什么特征量？③一组数据的众数一定只有一个数吗？举例说明.④完成P118练习题.⑤总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：重点关注学生是否领会平均数、中位数、众数的作用及其求法，自学中还存在哪些疑问？②差异指导：对学困生进行针对性指导，特别是平均数、中位数、众数的区别和作用.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）中位数、众数、平均数的意义.（2）中位数、众数的求法.（3）平均数、众数、中位数各自的优缺点.（4）完成P121练习，并点评.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习方法、学习态度和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).中位数和众数是数据分析中的两个重要元素.从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比，帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是16.2.(15分)在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是(B)A.12B.14C.15D.163.(15分)一组数据1、2、4、x、6的众数是2，则x的值为(C)A.1B.4C.2D.64.(15分)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(B)A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.b＞c＞a二、综合应用（20分）5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.(1)请根据图中所提供的信息填下表：(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？答案：①乙②甲③乙三、拓展延伸（20分）6.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：（1）该公司每人所创年利润的平均数是3.2万元；（2）该公司每人所创年利润的中位数是2.1万元；（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答:中位数.20.1.2 中位数和众数第2课时平均数、中位数和众数的综合应用一、导学1.导入课题通过上节课的学习，同学们知道平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，但它们各有自己的特征，能从不同的角度提供数据反映的实际问题，因此，这节课我们通过实例学习，学会选择适当的量来说明数据反映的特点.2.学习目标（1）进一步明确平均数、中位数和众数的共同作用.（2）学会求一组数据的平均数、中位数和众数.（3）能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题.3.学习重、难点重点：从实际问题中的数据求其三种统计量，并加以比较.难点：说明三种统计量能反映出总体的哪种实际情况特点.4.自学指导（1）自学内容：P119至P120内容及自学参考提纲中的问题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：认真阅读课本及自学提纲，思考并交流所提出的问题中适合用哪个统计量说明其总体的什么趋向.（4）自学参考提纲：①课本例6中（1）问实质是寻求哪几个统计量？分别说出来.答案：众数，中位数，平均数②例6中（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？说说你的理由.答案：平均数③（3）问中“一半以上”人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？答：中位数.④确定销售目标太高或太低有什么不利？如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.⑤例6的解答过程中在处理和描述数据时采用了什么方法？答案：采用图表整理和描述样本数据的方法.二、自学学生可结合自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：关注学生在领会例6中提出的3个问题其各自所反映什么量是否清楚.对课本给出的解答优点能否总结出来.（2）差异指导：①例题中的问题与统计量的对应关系的引导；②图表在解题中的优势作用的认知.2.生助生：学生之间相互交流和帮助.四、强化1.平均数、中位数和众数的求法.2.平均数、中位数和众数的作用.3.从不同的角度分析数据反映的特点所采用的统计量.4.图表法整理、描述数据.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.平均数、中位数和众数常常综合起来作为一种题型，这对学生的能力要求更大，在教学时，应指导学生理解这三种统计量的本质意义，可以创设模糊情境，给学生加大难度，以增强他们的辨别能力.在进行例题分析时，不妨让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们阅读数学数据的能力，在此基础上再展开合作交流.教师主要进行方向性的引导，改变示范数据，加大不同类型数据之间的思维跨度，让学生的思维不断地产生认知冲突，巩固所学知识.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)我市某周最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和众数分别是（A）A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，272.(15分)若一组数据1,1,2,3，x的平均数为3，则这组数据的众数是1.3.(15分)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：则建议学校商店进数量最多的饮料品牌是丁.4.(15分)下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b.则a+b的值为20.二、综合应用（20分）5.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.解：（1）平均数:0311********501⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2众数：3中位数：2(2)1850×300＝108（人）∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.三、拓展延伸（20分）6.某同学进行社会调查，随机抽查了某地区20个家庭的年收入情况如下表：（1）求这20个家庭收入的平均数、中位数和众数.（2）（1）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收入水平？说明理由.答案：（1）平均数：1.6；中位数：1.2；众数：1.3；（2）众数.。
20.1.2中位数和众数 导学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
20.1.2 中位数和众数知识目标1.理解中位数和众数的定义。
2.掌握求解中位数和众数的方法。
3.解决实际问题时，能正确使用中位数和众数。
学习重点1.各种数据的中位数的求法。
2.各种数据的众数的求法。
3.解决实际问题时的应用能力。
学习难点1.解决实际问题时，合理运用中位数和众数。
预习知识本节课学习时，需要预习以下内容：1.算术平均数的概念和求解方法。
2.想一想，你知道如何用计算器去求一个给定数据集的中位数和众数吗？学习内容一、中位数1.1 中位数的定义中位数指一组有序数据中，排在中间的那个数（如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值）。
1.2 中位数的求法对于一组已经排好序的数据，求中位数的步骤如下：1.统计出数据的个数，并将数据从小到大排列；2.若数据的个数为奇数，则中位数就是这组数据中间的那个数；3.若数据的个数为偶数，则中位数就是中间两个数的平均值。
例如，对于以下一组数据：2, 3, 6, 8, 9，中位数的求解方法如下：1.将数据从小到大排序：2, 3, 6, 8, 9；2.由于数据的个数为奇数，所以中位数就是排序后的第 3 个数（6）。
1.3 中位数的示例以下是一个具体的算例：某班级有 30 名学生的平均成绩为 65 分，成绩从高到低排序后，第 15 名同学的成绩是 70 分，那么这组成绩的中位数是多少呢？答案如下：1.由于有 30 名学生，故中位数就是第 15 名同学的成绩（70 分）。
二、众数2.1 众数的定义众数指一组数据中出现次数最多的数字。
2.2 众数的求法对于一组数据，求众数的步骤如下：1.统计每个数字在数据中出现的次数，找出出现次数最多的数字；2.如果出现次数最多的数字只有一个，则这个数字就是这组数据的众数；3.如果出现次数最多的数字不止一个，则这组数据没有众数。
例如，对于以下一组数据：2, 3, 6, 2, 8, 2，众数的求解方法如下：1.统计 2 出现的次数为 3 次，3 出现的次数为 1 次，6 出现的次数为 1 次，8 出现的次数为 1 次；2.出现次数最多的数字为 2，故这组数据的众数为 2。
《中位数和众数2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏, 两群游客的年龄如下：〔单位：岁〕甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.〔1〕、甲群游客的平均年龄是岁, 中位数是岁, 众数是岁, 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .〔2〕、乙群游客的平均年龄是岁, 中位数是岁, 众数是岁. 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .三、例题精讲例1：为了推动阳光体育运动的广泛开展, 引导学生走向操场, 走进大自然, 走到阳光下, 积极参加体育锻炼, 学校准备购置一批运动鞋供学生借用, 现从各年级随机抽取了局部学生的鞋号, 绘制了如下的统计图1和图2, 请根据相关信息, 解答以下问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________, 图1中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据, 假设学校方案购置200双运动鞋, 建议购置35号运动鞋多少双？四、当堂达标1.〔8分〕作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作根本完成, 某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计,结果如下：(1)求7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；〔3〕市政府在公共自行车建设工程中共投入9 600万元, 估计2021年共租车3 200万车次, 每车次平均收入租车费0.1元, 求2021年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).2.〔4分〕在对全市初中生进行的体质健康测试中, 青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：(1)样本数据(10名学生的成绩)的平均数是________, 中位数是_________, 众数是_________；(2)一个学生的成绩是11.3厘米, 你认为他的成绩如何？说明理由；(3)研究中心确定了一个标准成绩, 等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀〞等级, 如果全市有一半左右的学生能够到达“优秀〞等级, 你认为标准成绩定为多少？说明理由.1.A2.〔1〕15、15、15、众数〔2〕.15、5.5、6、中位数3.B4.例1〔1〕40;15.(2)∵在这组样本数据中, 35出现了12次, 出现次数最多,∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列, 其中处于中间的两个数都为36,∴中位数为36362=36；(3)∵在40名学生中, 鞋号为35的学生人数比例为30%,∴由样本数据, 估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%, 那么方案购置200双运动鞋, 35号的有200×30%=60(双).1. (1)8, 8, 8.5；(2)30×8.5=255(万车次)；(3)3 200×÷9 600≈3.3%.2.〔1〕10.9；11.2；11.4.(2)根据(1)中得到的样本数据的结论, 可以估计, 在这次坐位体前屈的成绩测试中, 全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米, 有一半学生的成绩小于11.2厘米, 这位学生的成绩是11.3厘米, 大于中位数11.2厘米, 可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀〞等级, 标准成绩应定为11.2厘米(中位数).因为从样本情况看, 成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计, 如果标准成绩定为11.2厘米, 全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀〞等级.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃,水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案
20.1.2中位数和众数(2)导学案一、学习目标1、识众数、中位数的意义；2、一组数据的众数。
二、预习内容1、课本118页，说说众数的概念及所表示的意义(1)众数的概念：。
(2)众数的意义：。
2、求下列各组数据的众数：（1）2,5,3,5,1,5,4；（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；（3）2,2,3,3,4；（4）2,2,3,3,4,4；（5）1,2,3,5,7.观察：一组数据可以有个众数，也可以众数。
三、合作探究探讨1. 在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？四、运用拓展基础训练题：1、电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94，这组数据的众数是（）A.94.5B.95C.96D.22、级一班46名同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的众数（）3、图反映了八年级（3）班40名学生在一次数学测验中的成绩. 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数；4、想知道学生每天在上学路上所花的时间，于是让大家把每天来校上课的单程时间写在纸上，下面是全班30名学生单程所花的时间（分）：20 30 15 20 25 5 15 20 1035 45 10 20 25 30 20 15 2020 10 20 5 15 20 20 5 15 20（1）求学生上学单程所花时间的众数.（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老师最可能得到的回答是多少分钟？5、教材第118页练习第1、2题。
拓展提高6、某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下所示：①求该月销售量的平均数、中位数和众数.②假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.五、心得体会：。
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》导学案 新人教版
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》导学案新人教版20、1、2中位数和众数》导学案新人教版学习目标1、在实际情景中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义；2、根据实际问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
导学过程一、情景引入二、探一探1、同学们，认真阅读教材，细心体会一下，什么是一组数据的中位数和众数中位数：众数：2、如何确定一组数据的中位数？第一步：第二步：下面两组数据的中位数和众数分别是多少?你能说出两组的中位数和众数的意义吗？（1）找中位数：（2）找众数：①2，5，3，5，-1，5，4 ②5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ③2，2，3,3，3，4，4 ④1,3，5，73、理解中位数和众数在一组统计数据中的意义：4、一组数据可能有一个或多个众数还可能没有众数，为什么？请举例说明，三、试一试1、教材例题（1）的第一步是第二步是：（2）是利用中位数评价那位选手的，你还有其他方法评价他在这次比赛中的表现吗？2、下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义四、做一做1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数2、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2, 0,5的众数是 ,中位数是、3、数据15,20,20,22,30,30的众数是中位数是4、在数据-1, 0,4,5,8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=5、数据8,8, x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是6、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A、20B、21C、22D、23。
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八年级数学（下册）导学案
第二十章20.1.2节 课题：中位数和众数（1） 班级： 姓名： 一、 教学目标
1、 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、 理解中位数和众数的意义和作用。
3、 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、 重点、难点
1、 重点：认识中位数、众数这两种数据代表，会求中位数和众数。
2、 难点：利用中位数、众数分析数据信息 三、 教学过程： 环节一：课堂引入 情景一： 招聘启事
本公司需要招聘技术员一人，有意者请来公司面试。
某某公司人事部
2017年4月10日
司员工的平均收入吗？ 环节二：请同学们自学教材
116—118页内容，戈U 重点，圈难点。
小组之间互相交流,
思考以下问题：什么是中位数？
2、在一次“环保从我做起”的比赛中，抽得 12名同学拾塑料袋的成绩如下（单位： 个）：136,
140, 180, 124, 154, 146, 145, 158, 175, 165, 148, 129
（1） 样本数据（12名同学的成绩）的中位数是多少？ （2） 一名同学的成绩是150个，他的成绩如何？
）称为这组数据的众数。
4、紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋 的销售量如下表所示：
1、将- （
-组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是（ ），
则 则（
）就是这组数据的中位数。
3、一组数据中（
30双，其中各种尺码的鞋
环节三：合作探究，应用新知
1、 下列两组数据中，中位数是多少？ （1）5、6、
2、
3、7 （ 2）
4、0、2、-5
2、 样本& 8、9、10、12、12、12、13的中位数和众数分别是（
）（
）。
3•（中考链接）5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是 3,众数是7且唯一，则这5 个正整数的和是（ ） A.20
B.21
C.22
D.23
你认为求中位数和众数的一般步骤是什么？
4 快速抢答 下列各组数据中，中位数是多少？ （1）1、2、3 （ 2）2、5、7 （ 3）5、6、2 下列各组数据中，众数是多少？ （1）1、1、3 （2）2、5、
5 （ 3）5、6、2、6
你认为用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适? 你认为用什么数据反映多数技术员工的收入比较合
适?
四、课堂小结：这节课你学会了什么？有哪些疑惑?
五：布置作业：
1、 调查本班学生的身高，得到平均数、中位数与众数。
2、 第117页第1题,第118页1、2题
（4）4、0、2、-5 （4） 1、0、2、1、2。