探索轴对称的性质导学案新部编版
5.2探索轴对称的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称的基本概念。轴对称是指一个图形可以沿着某条直线进行翻折，使得翻折前后的图形完全重合。这条直线称为对称轴。轴对称在几何图形中具有重要意义，它可以帮助我们简化问题，解决复杂的几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个轴对称图形，了解它在实际中的应用，以及如何利用轴对称性质来解决问题。
2.教学难点
-难点内容：理解轴对称的性质，并运用这些性质解决实际问题。
-难点突破：
-帮助学生建立空间观念，理解图形在平面上的对称变换。
-指导学生掌握通过对称性质来证明几何问题的方法。
-解决学生在作图过程中遇到的困难，如确定对称轴的位置、绘制对称点等。
举例解释：
对于空间观念的培养，可以通过折叠纸片或使用信息技术工具，让学生在动态中观察轴对称的变换过程。在解决实际问题方面，可以设计一些综合性的练习题，如要求学生在给定图形中找到所有的对称轴，或者利用轴对称性质来求解未知的线段长度等。在作图方面，教师应详细解释如何利用尺规作图工具找到对称点，并通过示例演示作图步骤，以便学生模仿和实践。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过探索轴对称的性质，学会运用严谨的逻辑推理证明轴对称的相关结论。
3.培养学生的创新意识和审美观念，运用轴对称性质设计创意图案，提高审美情趣和创造力。
4.培养学生的实际问题解决能力，学会将轴对称知识应用于生活实践，解决实际问题。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习，提高合作解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
探索轴对称的性质导学案
探索轴对称的性质导学案一、温故知新二、探索发现2、做一做：右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗? （2）连接点A 与点A ’的线段与对称轴 有什么关系？连接点B 与点B ’的线段呢？（3）线段AD 与线段A ’D ’有什么关系？线段BC 与B ’C ’呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？ 3、记一记轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴（ ）； 对应线段（ ）,对应角（ ）。
65︒40︒FEDCBA L1、如图：△ABC 与△DEF 关于直线L 成轴对称，则△ABC 与△DEF 具有怎样的关系？2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？3、全等与轴对称的关系：轴对称的两个图形一定（ ），但全等的两个图形不一定成（ ）。
1、折一折：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： （1）上图中，两个“14”有什么关系?（2）线段AB 与A ′B ′,CD 与C ′D ′有什么关系？ （3）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？（4）如果连接C 、C ′，F 、F ′那么所构造的线段与直线m 有什么关系？三、实战演练1、轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( ) A ．完全重合B ．完全不重合C ．不完全重合D ．两者都有2、下列图形中，关于直线成轴对称的是（ ）3、如图(1)是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得AB=5，OE=4,OC=CD=3，则风筝的周长（ ） Ａ．26 Ｂ．27 Ｃ．28Ｄ．294、如图(2)，△ABC 与△DEF 关于直线L 成轴对称，则∠F 的度数为（ ） A ．400 B ．65O C ．750D ．5505、A 村外的B 造纸厂附近有一条小河，某天B 厂发生火灾，村民从A 村里跑到小河边打水，再到B 厂浇灭大火，村长需要设计一条最短路线，才能减小损失，请你帮忙设计，相信你是最棒的！BACMNMACNA ．Ｂ．BBACMNACMNＣ．Ｄ．ABECD65︒40︒FEDCBA四、拓展延伸1.如图， 将长方形纸片ABCD 沿过A 点的直线折叠，折痕为线段AE ，得到所示的图形，已知∠CED ′=50º，则∠AED = 度2.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D1、C1的位置，若∠EFB=7O O ，则∠AED 1=_______度。
第十三章《轴对称》导学案
（1） 13.1 .1 轴对称学习目标认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴，并掌握轴对称的性质。
学习过程一、自主学习（一）自学课本58页，完成以下问题：1.观察课本图13.1-1和图13.1-2中的每个图形，它们有什么共同特征？___________________________________ ____ _______．2.什么是轴对称图形？3.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
（1）（2）（3）（4）（5）1.观察课本图13.1-3中的每对图形，它们有什么共同特征？2.什么叫做两个图形成轴对称？什么叫对称点？3. 轴对称图形与两个图形轴对称的区别与联系：区别：轴对称图形指的是____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_____。
轴对称指的是___个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个____ ______；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线。
二、探究学习探究轴对称的性质1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。
三、巩固练习1．（2016·青海西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.（2016·四川泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.（2016·四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.（2016·重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2016·重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中对称轴最多的是（）A．矩形 B．正方形C．圆 D．线段（2） 13.1.2 线段垂直平分线的性质学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、运用线段垂直平分线的性质解决问题 学习过程 一、知识链接右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
《5.2 探索轴对称的性质》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《5.2探索轴对称的性质》教案教学目标：1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.教学过程：本节课设计了六个教学环节：课前准备、情境引入、练习提高、合作学习、课堂小结、布置作业.第一环节课前准备活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案.以4人合作小组为单位，开展研讨活动第二环节情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等.第三环节练习提高（基础篇）活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分.2.图（1）是轴对称图形，则相等的线段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C.3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（D ）A．这直线的两旁B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（A ）A ．完全重合B ．不完全重合C ．两者都有5.下面说法中正确的是（ C ）A .设A ，B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN .B .如果△ABC ≌△DEF,则一定存在一条直线MN ，使△ABC 与△DEF 关于MN 对称.C .如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D .两个图形关于MN 对称，则这两个图形分别在MN 的两侧.6. 已知互不平行的两条线段AB ，CD 关于直线l 对称，AB ，CD 所在直线交于点P ，下列结论中：①AB=CD ；②点P 在直线l 上； ③若A ，C 是对称点，则l 垂直平分线段AC ； ④若B ，D 是对称点，则PB=PD .其中正确的结论有（ D ）A .1个B .2个C .3个D .4个第四环节 合作学习（提高篇、能力拓展、一题多变）活动内容：1．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为45°，45°，90°.2．学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线MN 对称的两个图形全等；小颖认为：若△ABC 与△DEF 关于MN 对称，则△ABC 是轴对称图形；小刚认为：AD 是△ABC 的中线，若△ABC 不是等腰三角形，则△ABC 关于直线AD 对称的图形不存在.你认为他们谁对（ D ）A .小明和小刚B .小明和小颖C .小刚D .小明3．如图（2），已知点Ｐ是∠AOB 内任意一点，点P 1，P 关于OA 对称，点P 2，P 关于OB 对称.连接P 1P 2，分别交OA ，OB 于C ，D .连接PC ，PD .若P 1P 2＝10cm ，则△PCD 的周长为10cm .4．如图（3），△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称.①请写出其中相等的线段；②如果△ABC 的面积为6cm ,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h . A B C FD E l（3）（2）。
八年级第13章《轴对称》导学案
施甸一中八年级数学导学案（第13章轴对称）八年级数学组13.1.1 轴对称及其性质导学案【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。
2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用,理解等腰三角形的性质并能够简单应用．【学习重难点】1. 重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．2. 难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．【知识回顾】一、基础知识填空欣赏下面几张美丽的图片，【探究1】1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做_____。
图形上能够重合的点叫。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
【探究2】轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。
【巩固一下】1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．2、下列图形中不是轴对称图形的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）A B C D4、哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z5、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.6、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木5．下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个（1）线段（2）角（3）等腰三角形（4）直角三角形（5）等腰梯形（6）平行四边形A.1B.2C.3D.413.1.2线段垂直平分线的性质导学案【学习目标】1．知识技能（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．（2）探究线段垂直平分线的性质．2．解决问题（1）理解轴对称的性质．（2）会利用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题。
探索轴对称的性质导学
《探索轴对称的性质》导学案【学习目标】：1.知识与能力：探索轴对称的基本性质，理解性质。
2.过程与方法：发展学生主动探究和合作交流的习惯。
培养学生归纳、分析等能力。
3.情感态度与价值观：让学生养成独立观察思考的习惯。
【重点难点】：教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：轴对称性质的探索及运用。
【学法指导】：小组合作探究【知识链接】：简单的轴对称图形，平面几何图形【学习过程】：（一）情境引入，复习旧知，明确目标：教师活动：1、投影展示蝴蝶、风筝和飞机的图片，激趣引入。
2、提问：什么是轴对称？什么是轴对称图形？轴对称与轴对称图形有什么区别？3、点明本节课的学习目标——探索轴对称的性质。
学生活动：观看视频；思考并回答老师的提问。
（二）动手操作，细致观察，发现新知：教师活动：1、提出作图任务：做出数字“14”关于一条直线的对称数字。
2、通过屏幕提示作图步骤：作一个“14”和一条直线，利用“动画”中“关于一线对称”作出“14”的对称数字。
3、让学生观察并猜想：①图中的两个“14”有什么关系?②找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？③找出两组对应线段，对应线段是什么关系？④找出两组对应角，对应角是什么关系？如图：学生活动：观察图形，结合问题猜想答案，发现新知。
（在数学画板上进行有关操作）（三）动手操作，合作探究，得出结论：教师活动：1、提出作图任务：做出一点关于一条直线的对称点。
2、通过屏幕提示作图步骤：作一个新点和一条直线，利用“动画”中“关于一线对称”作出这点的对称点。
3、让学生猜测：两点连线与对称轴有怎样的关系？4、引导学生表达结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
学生活动：猜测对应点与对称轴的关系，动手操作数学画板，验证并表达结论。
教师活动：1、提出第二个作图任务：两点连线与对称轴有怎样的关系？（类比问题1的作图）2、让学生猜测：关于一条直线对称的两条线段有怎样的关系？3、提示学生运动线段端点到对称轴上，到对称轴另一侧，观察图形的变化。
5.2探索轴对称的性质导学案
5.2探索轴对称的性质学习目标（1）经历探索轴对称性质的的过程，（2）理解轴对称的性质，并能利用轴对称的性质画出简单的平面图形关于某直线的对称图形。
（3）以学生的观察、操作、交流性活动为主，进一步发展空间观念和积累数学活动经验。
学法指导：自主探究，合作交流。
课前学习——知识回顾完成填空：一、轴对称图形：如果___________沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫________二、两个图形成轴对称:如果____________沿一条直线折叠后能够_______，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_______【课堂学习】——赏对称之美丽，探数学之奥秘1、连接点A与点A′ 的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′ 的线段呢？2、线段A B与线段A′B′有什么关系？3、∠1与∠2有什么关系？小结：在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴____________对应线段________ 对应角_________在两个成轴对称的图形中,回答下列问题：1.连接对应点的线段与对称轴有什么关系？2.对应线段之间有什么关系？3.对应角之间有什么关系？小结：在成轴对称的两个图形中对应点所连的线段被对称轴_____________对应线段________ 对应角__________总结：在轴对称图形或成轴对称的图形中对应点所连的线段被对称轴_____________对应线段________ 对应角__________练习：任务：观察图形，回答问题下图是一个轴对称图案，请你回答下列问题：(1)它的对称轴是,(2)连接AA′、BB′，线段AA′与MN的关系，线段BB′与MN的关系，为什么？(3)线段AD A′D′，线段BC =，(4)∠1 ∠2，∠3 = ，说说你的理由.【目标检测1】1、在下列图形中，找出轴对称图形，画出它的一条对称轴，并找出它的两组对应点。
新北师大数学七年级下5.2探索轴对称的性质教案+导学案
第1页 共3页5.2探索轴对称的性质教学目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：运用对称轴的性质。
教学方法：探索、归纳总结。
准备活动：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
教学过程：一、探索练习把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等二、巩固练习：1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。
2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
小 结：要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。
导学案：5.2 探索轴对称的性质一、学习目标： 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
二、学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质三、学习难点：运用对称轴的性质。
（一）预习准备（1）预习书118~119页思考：轴对称有哪些性质？（2）预习作业：1．以下结论正确的是（ ）．A ．两个全等的图形一定成轴对称B ．两个全等的图形一定是轴对称图形C ．两个成轴对称的图形一定全等D ．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（ ）．①角的两边关于角平分线对称;第2页 共3页 ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称． ④到直线L 距离相等的点关于L 对称A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法错误的是（ ）．A ．等边三角形是轴对称图形;B ．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C ．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D ．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.（二）学习过程：（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
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教师学科教案[ 20–20学年度第__学期]
任教学科： _____________
任教年级： _____________
任教老师： _____________
xx市实验学校
探索轴对称的性质导学案
一、温故知新L
1、如图：△ ABC与△ DEF关于直线 L 成轴
对称，则△ ABC与△ DEF具有怎样的关系？A D 2、若两三角形全等，则是否一定关于某条65
直线对称？
40 C F
B E
3、全等与轴对称的关系：
轴对称的两个图形一定（），但全等的两个图形不一定成（）。
二、探索发现
1、折一折：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）上图中，两个“ 14”有什么关系 ?
（2）线段 AB与 A′ B′ ,CD 与 C′D′有什么关系？
（3）∠ 1 与∠ 2 有什么关系？∠ 3 与∠ 4 呢？
（4）如果连接 C、C′， F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？
2、做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗 ?
（2）连接点 A 与点 A’的线段与对称轴有
什么关系？连接点 B 与点 B’的线段呢？
（3）线段 AD与线段 A’ D’有什么关系？线段 BC与 B’C’呢？为什么？
（4）∠ 1 与∠ 2 有什么关系 ? ∠ 3 与∠ 4 呢？说说你的理由？
3、记一记
轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴（）；
对应线段（）, 对应角（
三、实战演练
1、轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分()
A．完全重合B．完全不重合C．不完全重合D．两者都有
2、下列图形中，关于直线成轴对称的是（）
M
M
M M
B B
B
C C
C C
A A
A
A
N
N
N
N
A ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
3、如图 (1)是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得AB=5，OE=4,OC=CD=3，则风筝的周长（）
Ａ． 26Ｂ．27Ｃ．28Ｄ．29
、如图
(2)，△与△关于直线 L 成轴对称，则∠
F
的度数为（）
4ABC DEF
A．400B．65O C．750D．550
A
A D
65
B E40
C F
C D B
E
5、A 村外的 B 造纸厂附近有一条小河，某天 B 厂发生火灾，村民从 A 村里跑到小河边打水，再到 B 厂浇灭大火，村长需要设计一条最短路线，才能减小损失，
请你帮忙设计，相信你是最棒的！
A
B
小河
四、拓展延伸
1.如图，将长方形纸片ABCD 沿过 A 点的直线折叠，折痕为线段AE ，得到所示的图形，已知∠ CED ′ =50o，则∠ AED =度
D E C
D′
A B
2.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、 C 分别落在 D1、C1 的位置，若∠ EFB=7O O，则∠ AED 1=_______度。
A
E
D D1
B
C
C1F
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