独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt
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3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
a
b
c
d
a+c b+d
不吸烟
总计 a+b c+d a+b+c+d
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
患肺癌 不患肺癌
吸烟
(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可 能性就越大
到如下结果：
类变量的频数表
不患肺癌 患肺癌 总计 比例
不吸烟 7775
42
7817 0.54％
吸烟
2099
49
2148 2.28％
总计
9874
91
9965
问：吸烟是否对患肺癌有影响？
解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟 可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通 过不同的图表来分析
三维柱形图
不吸烟 吸烟 总计
3.2独立性检验的基 本思想及其初步应用
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。
变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、
宗教信仰、国籍等等。
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
分类变量:变量的不同”值”表示个体所属 的不同类别.
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
0
a
b
c
d
a+c b+d
不吸烟
总计 a+b c+d a+b+c+d
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
患肺癌 不患肺癌
吸烟
(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可 能性就越大
到如下结果：
类变量的频数表
不患肺癌 患肺癌 总计 比例
不吸烟 7775
42
7817 0.54％
吸烟
2099
49
2148 2.28％
总计
9874
91
9965
问：吸烟是否对患肺癌有影响？
解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟 可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通 过不同的图表来分析
三维柱形图
不吸烟 吸烟 总计
3.2独立性检验的基 本思想及其初步应用
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。
变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、
宗教信仰、国籍等等。
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
分类变量:变量的不同”值”表示个体所属 的不同类别.
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
2020学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3
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(2)独立性检验(精确判断) 具体实施步骤如下： ①根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； ② 根 据 观 测 数 据 计 算 随 机 变 量 K2 ＝ a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d的观测值 k，其中 n＝a＋b＋c＋ d 为样本容量；
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③查临界值表(以K2的观测值k的大小作为检验在多 大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准)，如果 k≥k0，就以(1－P(K2≥k0))×100%的把握认为“两分类 变量有关系”；否则，就认为根据样本数据没有充分的 理由说明“两分类变量有关系”．
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2．(独立性检验)有人发现，多看电视容易使人变冷 漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.
冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58
总计 88 80 168
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则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关
系( )
A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90%
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要点三 独立性检验
定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为独立性检验 nad－bc2
公式 K2＝_____a_＋__b__c_＋__d__a_＋__c___b_＋__d_____，其中n＝ ___a_＋_b_＋__c_＋__d___
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①认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表； 具体 ②根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； 步骤 ③通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的
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P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635
思维导引：根据列联表直接代入K2公式可得南方学 生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度．
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
2．下列是一个2×2列联表：
y1
x1
a
x2
2
总计
b
则该表中a，b的值分别为( C )
A．94,96
B．52,50
y2
总计
21
73
25
27
46
100
C．52,54
解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54.
D．54,52
——能力提升——
14．(5分)假设两个分类变量X与Y，它们的取值分别为{x1，x2}，
样方法在校园内调查了 120 位学生，得到如下 2×2 列联表：
男 女 总计
爱好
a
b
73
不爱好
c
25
总计
74
则 a－b－c 等于( D )
A．6
B．7
C．8
D．9
13．(13分)某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高 一年级和高二年级各选取100名同学参加紧急避险常识知识竞赛．图 ①和图②分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按 [40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组后得到的频率分布直方图．
高二年级学生竞赛的平均成绩为(45×15＋55×35＋65×35＋ 75×15)÷100＝60(分)．
(2)补全2×2列联表如下：
成绩小于60分 成绩不小于60
总计
的人数
分的人数
高一年级
70
30
100
高二年级
50
50
100
总计
120
80
200
∴K2的观测值k＝20100×0×501×007×0－12500××83002≈8.333>7.879，
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
值越大. (× )
（2）在假设条件下，计算构造的随机变量K2，如果由观测数据 计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设不合理.
（3）根据随机变量K2的含义，可以通过（2）式评价假设不合理 的程度，由实际计算出的k>6.635，说明假设不合理的程度约为 99%，即“两个分类有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.
反证法原理与独立性检验原理
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
独立性检验的定义
上面这种利用随机变量K2来确定在多大 程度上可以认为“两个分类变量有关系”的 方法，称为两个分类变量的独立性检验。
例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们 一P(年χ≥x中0) 的0.5感0 冒0.4记0 录0.与25 另0.1外5 500.100名0未.05用0血.02清5 0的.01人0 的0.0感05 冒0.0记01 录作x0 比较0.4，55结0.7果08如1.3表23所2.0示72。2.7问06：3.该841种5血.02清4 6能.63否5 起7.8到79 预10.防828 感冒的作用？
99.9%把握认 为A与B有关
K 2 6.635
1%把握认为A与B无 关
99%把握认 为A与B有关
K 2 2.706 10%把握认为 A与B无关
90%把握认 为A与B有关
K 2.706 2 没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关
独立性检验的步骤
第一步：H0： 吸烟和患肺癌没有关系
未感冒
感冒
合计
使用血清
258
242
500
未使用血清
216
（2）在假设条件下，计算构造的随机变量K2，如果由观测数据 计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设不合理.
（3）根据随机变量K2的含义，可以通过（2）式评价假设不合理 的程度，由实际计算出的k>6.635，说明假设不合理的程度约为 99%，即“两个分类有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.
反证法原理与独立性检验原理
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
独立性检验的定义
上面这种利用随机变量K2来确定在多大 程度上可以认为“两个分类变量有关系”的 方法，称为两个分类变量的独立性检验。
例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们 一P(年χ≥x中0) 的0.5感0 冒0.4记0 录0.与25 另0.1外5 500.100名0未.05用0血.02清5 0的.01人0 的0.0感05 冒0.0记01 录作x0 比较0.4，55结0.7果08如1.3表23所2.0示72。2.7问06：3.该841种5血.02清4 6能.63否5 起7.8到79 预10.防828 感冒的作用？
99.9%把握认 为A与B有关
K 2 6.635
1%把握认为A与B无 关
99%把握认 为A与B有关
K 2 2.706 10%把握认为 A与B无关
90%把握认 为A与B有关
K 2.706 2 没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关
独立性检验的步骤
第一步：H0： 吸烟和患肺癌没有关系
未感冒
感冒
合计
使用血清
258
242
500
未使用血清
216
独立性检验的基本思想及其初步应用说课课件
二、课堂教学引入
2、研究人员记录下他们在这12个月内有无手机的情况，同时教师记 下这些学生出现的注意力不集中的问题，统计获得下列数据：
注意力不集中 有手机 无手机 总计 489 268 757 注意力集中 209 357 566 总计 698 625 1323
（1）在有手机的学生中，注意力不集中的比重为 多少？ 设计意图： 在无手机的学生中，注意力不集中的比重为 多少？ 通过解决实际中的问题，学生更加清楚数学的重要性。该 （2）根据网上收集到的新闻，利用上述统计结果进行推测。从这则 新闻来看，手机是否对注意力有影响？有多大的把握认为你所得的结论正 研究问题对学生而言很有实际意义，这个新闻从学生的切身实 确？
三、课程内容创新设计
5、卡方统计量公式的合理性说明
方式２ 类比方差公式的结构特征
S
2
x E x
2 1
2
E … xn E
2
2
x E
i
2
n
防止正负抵消，掩盖事实的真相 防止因样本容量的不同而使方差的
值差异太大，意在取平均值
1 n
三、课程内容创新设计
5、卡方统计量公式的合理性说明
方式１ 类比随机事件概率的来之不易
随机事件 :掷一枚硬币，正面向上。 在经过大量的重复试验之后，频率在常数0.5附近 摆动并趋于稳定，这时称0.5为随机事件的概率。 类比到卡方统计量公式
统计学中的结论公式都是在大量重复试验之后并结合 我们现在还不知道的统计学相关知识后得出的”因为学生对于 这个问题，一直与家长和学校有不同的想法和观点， 探讨时让具有相同看法的学生组成一组，给他们一个 “机会”证明自己的观点，有利于提高学生的积极性。
独立性检验课件
四、独立性检验 的基本步骤 1） 2） 3） 五、布置作业
一、概念 三、例题 1）分类变量 1）练习1 2）列联表 二、独立性检验 2）练习2 的概念
34
这就是我本节课的设计思路，恳请各 位老师批评、指正。
35
26
操 作 步 骤
（三）深入探究，加深理解
问题3：应用独立性检验的方法解决实际问题会 犯错吗？为什么？
27
（四）、强化训练，巩固双基 练习1、在某医院，因为患心脏病而住院的665 名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175 人秃顶。 (1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系； (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认 为秃顶与患心脏病有关？
3、情感目标
培养学生实事求是的科学态度，提高学生对信 息的整合能力,感受数学在现实生活中是“有用的”.
6
三、教学重点和难点
教学重点：如何用 性检验. 对2×2列联表进行独立
教学难点：独立性检验的思想和应用.
7
二 教法和学法
1、教学特点： ① 用学案辅助教学 由于本节内容较散，理论部分较难，所以我 精心设计了导学案，提前发放给学生，以提高 学生的预习效率. ② “问题串”为主，“讲授式”为辅的教学模 式
独立性检验的基本思想 及其初步应用
濮阳市第一高级中学 宋玉芳
1
说课思路
教材 分析
教法 学法
教学 过程
板书 设计
2
一、教材分析
（一）教材的地位和作用 本节课是人教A版（选修）2—3第三章第 二节第一课时的内容．是在学习了回归分析的 基本思想及初步应用之后，利用独立性检验进 一步分析两个分类变量之间是否有关系，也为 以后学习统计理论奠定了基础.在近几年各省新 课标高考试题中，本节内容屡屡出现，而且多 以解答题的形式命题，其重要性可见一斑.
一、概念 三、例题 1）分类变量 1）练习1 2）列联表 二、独立性检验 2）练习2 的概念
34
这就是我本节课的设计思路，恳请各 位老师批评、指正。
35
26
操 作 步 骤
（三）深入探究，加深理解
问题3：应用独立性检验的方法解决实际问题会 犯错吗？为什么？
27
（四）、强化训练，巩固双基 练习1、在某医院，因为患心脏病而住院的665 名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175 人秃顶。 (1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系； (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认 为秃顶与患心脏病有关？
3、情感目标
培养学生实事求是的科学态度，提高学生对信 息的整合能力,感受数学在现实生活中是“有用的”.
6
三、教学重点和难点
教学重点：如何用 性检验. 对2×2列联表进行独立
教学难点：独立性检验的思想和应用.
7
二 教法和学法
1、教学特点： ① 用学案辅助教学 由于本节内容较散，理论部分较难，所以我 精心设计了导学案，提前发放给学生，以提高 学生的预习效率. ② “问题串”为主，“讲授式”为辅的教学模 式
独立性检验的基本思想 及其初步应用
濮阳市第一高级中学 宋玉芳
1
说课思路
教材 分析
教法 学法
教学 过程
板书 设计
2
一、教材分析
（一）教材的地位和作用 本节课是人教A版（选修）2—3第三章第 二节第一课时的内容．是在学习了回归分析的 基本思想及初步应用之后，利用独立性检验进 一步分析两个分类变量之间是否有关系，也为 以后学习统计理论奠定了基础.在近几年各省新 课标高考试题中，本节内容屡屡出现，而且多 以解答题的形式命题，其重要性可见一斑.
3.2独立性检验的基本思想及初步应用
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
秃顶 不秃顶
总计
患心脏病 不患心脏病
214
175
451
597
665
772
总计 389 1048 1437
根据联表1-13中的数据，得到
K2
1437 (214597 175 451)2
16.373 6.635.
3891048 665 772
所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。
物理优秀 物理非优秀
数学优秀
228
132
数学非优秀 143
737
合计
371
869
代入公式可得 K 2 270.1143.
合计 360 880 1240
数学优秀 数学非优秀
物理 228 143
化学 225 156
其中n a b c d
若H0成立，K 2越小，则吸烟与患肺癌越没有关系
独立性检验有关数据：
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k0)
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
总计
患病 a c
a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步：计算 K 2
n(ad bc)2
(a c)(b d)(a b)(c d)
第四步：查对临界值表，作出判断。
P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
独立性检验PPT课件
用“假设检验”解决此问题
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次 试验中不会发生，据此原则， 如果在某种假设下小概率事件 在一次试验中发生了，则认为 此假设不成立。（即H0不成立）
谢 谢 ！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三） 假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行 比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容 许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查 表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系； 若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结： 反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我 们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次 试验中不会发生，据此原则， 如果在某种假设下小概率事件 在一次试验中发生了，则认为 此假设不成立。（即H0不成立）
谢 谢 ！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三） 假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行 比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容 许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查 表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系； 若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结： 反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我 们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔
高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用
不吸烟
吸烟
为了更清晰地表达这个 特征, 我们还可用如下的等 高条形图表示两种情况 下患肺癌的比例.如图3.2 3 所示, 在等高条形图中 , 绿色的条高表示不患肺 癌 的百分比 ;黑色的条高表示患肺癌 的百分比 .
图3.2 3
上面我们通过分析数据 和图形 , 得到的直观印 象是吸烟和患肺癌有关 .那么事实是否真的如 此呢 ? 或者说我们能够以多大 的把握认为 "吸 烟与患肺癌有关 "呢 ? 为了回答上述问题, 我们先假设 H0 : 吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟,B表示不患肺癌, 则" 吸烟与患 肺 癌没有关系 " 等价于" 吸烟与患肺癌独立" , 即H0等价于 PAB PA PB .
分别用 a, b, c, d表示样本中喜欢数学课 的男生人数、 不喜欢数学课的男生人 数、喜欢 数学课的女生人 数、不喜欢数学课的女 生人数 .如果性别与是否喜 欢 数 学 课 有关 系 , 则男 生中喜 欢 数 学 课 的比 例 a c 与女生中喜欢 数学课的人数比例 应该 ab cd a c ac bd 相差很多, 即 应很大. a b c d a b c d
nad bc K a bc da c b d 其中n a b c d为样本容量.
2 2
1
若H0成立, 即" 吸烟与肺癌没有关系" , 则K 2应该 很小.现在, 根据表3 7中的数据, 利用公式1计 算得K 2的观测值为 9965 7775 49 42 2099 k 56.632, 7817 2148 9874 91 这个值是不是很大呢 ? 在H0成立的情况下, 统计学家估算出如下概率 2 PK 2 6.635 0.01. 即在H0成立的情况下K 2的值大于6.635的概率 非常小.近似于0.01.也就是说.在H0成立的情况
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
解
根据题目所给数据得到如下列联表
患心脏病 患其他病 214 175 451 597 665 772 总计 389 1048 1437
表1 11 秃顶与患心脏病列联表
秃顶 不秃顶 总计
相应的三 维柱形图 如图1.2 4 所示.比 较来说, 底面副对角 线上两个柱 体 高度 的乘积要大一些, 可 以在 某种程度上认 为" 秃顶与患心脏病有关". 根据列联表1 11中的数据, 得到
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
对于性别变量 其取值为男和女两种这 , . 种变量的不同 值" 表示个体所属的不同 " 类 别 , 像这类变量称为 分类变量 .在现实 生活中, 分类变量是大量存在的例如 是 , 否吸烟 宗教信仰国籍, 等等. , , 在日常生活中我们常常关心两个分类 , 变 量之间是否有关系 .例如, 吸烟与肺癌是否 有关系? 性 别对于是否喜欢数学课 程 有 影响? 等等.
患其他病
秃顶
不秃顶
患心脏病
图1.2 4
2 为考察高中生的性别与 是否喜欢数学课程 之间的关系 , 在某城市的某校高中生 中随机 抽出 300名学生, 得到如下列联表 :
表1 12 性别与喜欢数学课程列联表
男 女 总计
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计 37 85 122 35 143 178 72 228 300
2.可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否 有关系, 并且能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体做法是 : 根据 观测数据计算则 1 式给出的检 验随机变量K 2的值k , 其值越大, 说明 " X与Y有关系" 成立的可能性越大.当得到的观测数据 a, b, c, d 都不 小于5时, 可以通过查阅下表 (表1 10 ) 来确定结论 " X与Y有关系"的可信程度.