一种基于高斯混合模型的轨迹预测算法
基于高斯分析的马尔可夫位置预测方法
基于高斯分析的马尔可夫位置预测方法乔岩磊;杜永萍;赵东玥【摘要】针对基于马尔可夫模型在真实时间上进行位置预测时,需要通过对时间进行等值划分来确定位置转移时间点,从而导致预测结果粗糙的问题,提出一种基于高斯分析的马尔可夫位置预测方法.该方法首先利用高斯混合模型拟合连续时间下地点之间的转移概率,从而发现可能的位置转移时间点,并将这些时间点作为马尔可夫模型的状态转移点,建立马尔可夫模型;然后通过用户在这些时间点的转移概率流向,计算用户位于某一位置的概率值,从而得到最终的位置预测结果.在数据集GeoLife 上的实验结果表明,该方法相对于传统马尔可夫模型和高斯混合模型的预测准确率分别提升了约10％和12％.%To solve the problem that the prediction results based on Markov model are rough due to the equivalent partition of time for deter-mining of transition time point,we propose a new location prediction method of Markov based on Gaussian analysis. First,it finds out the possible transition time points by using Gaussian mixed model fitting the transition probability of locations with continuous time,and establi-shes the Markov model by making these points to be the state transition points of the traditional Markov model. Finally it predicts the user' s location by calculating the probability of transition between states. The experiment on GeoLife dataset shows that the precision can be im-proved respectively by about 10％ and 12％ compared with Markov model and Gaussian mixture model.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2018(028)001【总页数】5页(P41-44,50)【关键词】位置预测;基于位置的服务;轨迹数据;时间序列【作者】乔岩磊;杜永萍;赵东玥【作者单位】北京工业大学计算机学院,北京 100124;北京工业大学计算机学院,北京 100124;北京工业大学计算机学院,北京 100124【正文语种】中文【中图分类】TP3110 引言随着当今互联网移动化的潮流推进，类似导航、交通管理等基于位置的服务发展迅速。
高斯混合模型算法
高斯混合模型算法在GMM中，假设数据的潜在分布是由多个高斯分布组成的，每个高斯分布代表了一个聚类或者类别。
GMM通过将这些高斯分布的混合系数、均值和协方差矩阵进行估计来拟合数据分布。
GMM的数学表达如下：P(x) = ∑(i=1 to k) Πi * N(x, μi, Σi)其中，P(x)表示数据分布的概率，Πi表示第i个高斯分布的混合系数，N(x,μi,Σi)表示第i个高斯分布的概率密度函数，μi和Σi分别表示第i个高斯分布的均值和协方差矩阵。
GMM算法的步骤如下：1.初始化：选择合适的聚类数k，随机初始化各个高斯分布的混合系数Πi、均值μi和协方差矩阵Σi。
2. E步（Expectation Step）：计算每个数据点属于每个聚类的概率。
使用当前的参数估计值计算每个数据点x属于每个聚类i的后验概率γi：γi = Πi * N(x, μi, Σi) / (∑(j=1 to k) Πj * N(x, μj, Σj))3. M步（Maximization Step）：根据E步计算得到的后验概率更新模型参数。
计算每个高斯分布的新混合系数、均值和协方差矩阵：Πi = (∑(n=1 to N) γi) / Nμi = (∑(n=1 to N) γi * x) / (∑(n=1 to N) γi)Σi = (∑(n=1 to N) γi * (x - μi)^T * (x - μi)) / (∑(n=1 to N) γi)其中，N表示数据点的数量。
4.对数似然比较：计算新参数的对数似然值。
若对数似然值相对于上一次迭代的值的提升不大，则停止迭代；否则返回第2步。
GMM算法的优点在于：-GMM可以用于对任意分布的数据进行建模，因为它通过多个高斯分布的组合来表示分布的形状。
-GMM可以获得每个数据点属于每个聚类的概率，而不仅仅是一个硬性分类结果。
-GMM对异常值和噪声具有一定的鲁棒性。
然而，GMM也有一些缺点：-GMM的参数估计是通过迭代求解的，因此对初始参数的选择十分敏感。
差分gmm模型原理
差分gmm模型原理1.引言1.1 概述差分GMM模型是一种用于建模高维数据的统计模型，它是基于GMM（高斯混合模型）的变种。
差分GMM模型在机器学习和模式识别领域有着广泛的应用，能够准确地对复杂数据进行建模和分类。
差分GMM模型的主要思想是通过将原始数据集投影到一个低维子空间中，将高维的数据转化为一系列低维的特征向量。
这些特征向量通常被称为“差分特征”，因为它们捕捉到了数据中的相对差异信息。
与传统的GMM模型不同，差分GMM模型引入了一个额外的步骤，即数据的差分运算。
差分运算可以通过对相邻的数据点进行减法操作得到，从而得到一系列差分特征向量。
这些差分特征向量具有更强的鲁棒性和可解释性，能够捕捉到数据的微小变化和趋势。
在差分GMM模型中，GMM的参数是通过最大似然估计来求解的。
通过最大化数据在模型中的似然概率，可以得到最优的模型参数。
而差分GMM模型中的差分特征向量则通过计算原始数据点与其邻居之间的差值得到。
差分GMM模型的优势在于它能够对数据中的动态变化进行建模，而不仅仅是静态的分布。
这使得差分GMM模型在时间序列分析、运动轨迹识别等领域有着广泛的应用前景。
此外，差分GMM模型还能够减少数据的维度，并提取出关键的特征信息，从而提高了模型的鲁棒性和分类性能。
综上所述，差分GMM模型是一种能够对高维数据进行建模和分类的统计模型。
通过引入差分特征和GMM的组合，它能够更好地捕捉到数据的动态变化和趋势。
差分GMM模型在多个领域具有广泛的应用前景，为解决实际问题提供了一种有效的工具和方法。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本文中，将按照以下结构来展开讨论差分gmm模型的原理和应用。
具体内容分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将以概述、文章结构和目的三个小节来介绍本文的背景和目标。
首先，我们将简要介绍差分gmm模型的概念和基本原理，为读者提供一个总体了解。
接着，我们将详细介绍本文的结构和各个部分的内容安排，方便读者对本文内容的整体把握。
高斯混合模型 c语言算法
高斯混合模型 c语言算法高斯混合模型 C 语言算法一、引言高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称 GMM）是一种用于概率建模和数据聚类的统计模型。
它是由多个高斯分布组成的混合模型，每个高斯分布对应一个聚类簇。
C 语言是一种广泛应用于嵌入式系统和底层开发的编程语言。
本文将介绍如何使用 C 语言实现高斯混合模型算法。
二、高斯混合模型算法原理1. 高斯分布高斯分布是一种连续概率分布，也称为正态分布。
它的概率密度函数可以通过以下公式计算：```f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)^2) / (2 * σ^2)) ```其中，μ 是分布的均值，σ 是分布的标准差。
2. 高斯混合模型高斯混合模型是由多个高斯分布组成的混合模型。
每个高斯分布都对应一个聚类簇，用来表示数据的不同类别或聚集程度。
高斯混合模型的概率密度函数可以表示为：```f(x) = Σ(w_i * f_i(x))```其中，w_i 是第 i 个高斯分布的权重，f_i(x) 是第 i 个高斯分布的概率密度函数。
3. 高斯混合模型的参数估计高斯混合模型的参数估计是通过最大似然估计方法来实现的。
具体步骤如下：- 初始化每个高斯分布的均值、标准差和权重；- 重复以下步骤直到收敛：- E 步：根据当前参数估计每个样本属于每个聚类的概率；- M 步：根据当前样本的权重更新每个聚类的参数估计；- 根据最终的参数估计得到高斯混合模型。
三、C 语言实现高斯混合模型算法1. 数据结构定义我们需要定义一些数据结构来表示高斯混合模型的参数和样本数据。
例如，可以定义一个结构体来表示每个高斯分布的参数：```ctypedef struct {double mean; // 均值double variance; // 方差double weight; // 权重} Gaussian;```2. 初始化参数在开始参数估计之前，我们需要初始化每个高斯分布的参数。
混合高斯模型算法原理
混合高斯模型算法原理混合高斯模型是一种经典的背景建模算法，用于背景相对稳定情况下的运动目标检测。
它由单高斯模型发展而来，对于多模态的背景有一定的鲁棒性，如：树叶晃动、水纹波动等。
在介绍混合高斯模型前，首先介绍单高斯模型。
1. 单高斯背景模型：单高斯模型将图像中每一个像素点的颜色值看成是一个随机过程，并假设该点的像素值出现的概率服从高斯分布。
该算法的基本原理就是对每一个像素位置建立一个高斯模型，模型中保存该处像素的均值和方差。
如，可设),(y x 处像素的均值为),(y x u ，方差为),(2y x σ，标准差为),(y x σ。
由于随着视频图像序列的输入，模型参数不断更新，所以不同时刻模型参数有不同的值，故可将模型参数表示为三个变量t y x ,,的函数：均值),,(t y x u 、方差),,(2t y x σ、标准差),,(t y x σ。
用单高斯模型进行运动检测的基本过程包括：模型的初始化、更新参数并检测两个步骤。
1）模型初始化模型的初始化即对每个像素位置上对应的高斯模型参数进行初始化，初始化采用如下公式完成：⎪⎩⎪⎨⎧===init std y x init std y x y x I y x u _)0,,(_)0,,()0,,()0,,(22σσ （1）其中，)0,,(y x I 表示视频图像序列中的第一张图像),(y x 位置处的像素值，init std _为一个自己设的常数，如可设20_=init std 。
2）更新参数并检测每读入一张新的图片，判断新图片中对应点像素是否在高斯模型描述的范围中，如是，则判断该点处为背景，否则，判断该点处为前景。
假设前景检测的结果图为output ，其中在t 时刻),(y x 位置处的像素值表示为),,(t y x output ，),,(t y x output 的计算公式如下：⎩⎨⎧-⨯<--=otherwise t y x t y x u t y x I t y x output ,1)1,,()1,,(),,(,0),,(σλ （2）其中，λ是自己设的一个常数，如可设5.2=λ。
基于高斯过程回归模型的时间序列预测研究
基于高斯过程回归模型的时间序列预测研究近年来，随着信息技术的不断发展，时间序列预测在各个领域中应用越来越广泛。
尤其是在金融、气象、交通等领域，时间序列预测为我们提供了重要的决策支持。
而基于高斯过程回归模型的时间序列预测方法，由于具有高度的灵活性和可解释性，也得到了越来越多研究者的关注。
一、高斯过程回归模型高斯过程回归模型（Gaussian Process Regression，GPR）是一种基于贝叶斯非参数模型的回归方法，它可以利用已知的数据来对未知数据进行预测。
在高斯过程回归模型中，假设数据服从高斯分布，因此可以通过均值函数和协方差函数对其进行建模。
对于输入向量$x_i=(x_{i1},x_{i2},...,x_{id})$，输出$y_i$的观测数据，可以将观测数据表示为：$$y_i=f(x_i)+\epsilon_i$$其中$f$是未知函数且服从高斯过程，$\epsilon_i$服从独立同分布的高斯分布$N(0,\sigma_n^2)$，表示误差项。
这样，$f$就可以表示为：$$f(x)\sim GP(m(x),k(x,x^{\prime}))$$其中$m(x)$是函数$f$的均值，$k(x,x^{\prime})$是它们的协方差函数，可以根据不同的场景灵活选取。
二、高斯过程回归模型的时间序列预测在时间序列预测问题中，通过利用历史数据对未来的趋势进行预测。
通常情况下，时间序列预测模型都是基于滑动窗口的方法，即利用历史数据作为训练集，预测下一个时刻的值。
因此，我们可以将时间序列中的每个点看成输入$x_i$和输出$y_i$的组合。
在高斯过程回归模型中，我们可以通过观测数据的权重来实现对历史数据的建模，并通过协方差函数来捕捉历史数据之间的关系。
例如，可以选取协方差函数为常见的RBF核函数：$$k(x,x^{\prime})=\theta_1\mathrm{exp}(-\frac{(x-x^{\prime})^2}{2\theta_2^2})+\theta_3\delta(x,x^{\prime})$$其中，$\theta_1$、$\theta_2$、$\theta_3$为模型参数，$\delta(x,x^{\prime})$为Dirac delta函数。
一种基于混合高斯模型的运动目标检测新算法
１ 混合高斯背景模型
Ｓ ｔ ａ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ 等人 提 出 的混合 高 斯 模 型 用 Ｋ个 高 斯 分 布混 合模 拟 像 素 点 的 背 景 值 Ｊ ， 对 于像 素 点 （ ，
） 在 时刻属 于背 景 的概率 为 ：
用 最多 的运 动 目标 检 测 算 法 ， 它 先将 当前 图像 与 背 景 模型 进行 比较 ， 找 出在 一 定 阈值 限制 下 当前 图像 中 出现 的偏 离背 景模 型值 较 大 的那 些 像 素 ， 再 对 图 像 进行 二值 化 处 理 ， 从 而 提 取 出 前 景 图像 ， 然 而 这
第１ ３卷 第 １ ４期 ２ ０ １ ３年 ５月 １ ６ ７ ｌ 一１ ８ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） １ ４ — ４ ０ ７ ０ － ０ ５
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ １ ．１ ３ Ｎｏ ．１ ４ Ｍａ ｙ ２０１ ３
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎｃ ｅ Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ
动 目标检测 算法。该算法首先分别通过混合高斯模型算 法和三 帧差法各获 得一 幅前 景 图像 ， 然 后将两 幅 图像进行 逻辑或 运
算； 再对获得的 图像进行 自适应 中值滤波处理 ， 并利用 连通域 阈值面 积去噪 法除去剩余 的噪声 ， 最终 提取 出运 动 目标 。实验
仿真结果表 明， 利用该方 法可 以有效地提高运动 目标 的检测率。 关键词 混合高斯模型 三帧差法 逻辑或运算 自适应 中值滤波
⑥
２ ０ １ ３ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
一
种基于 混合高斯模型的运动 目标检 测 新 算 法
一种基于改进的GMM算法的数据丢失预测模型
一种基于改进的GMM 算法的数据丢失预测模型王晖1，姜春茂2（1.哈尔滨师范大学计算机科学与信息工程学院，黑龙江哈尔滨150025；2.福建工程学院计算机科学与数学学院，福建福州350118）摘要：随着云平台上运行任务的数量急剧增加，任务失败的概率也随之增加，数据的丢失是任务失败的主要原因。
如果在任务运行前判断出是否可能发生丢失以及其丢失类型，那么就可以提前采取措施避免或减少损失。
该模型基于谷歌在2019年发布的最新云集群数据，对任务的数据丢失问题进行了深入的研究，针对不同任务属性探究其与数据丢失的相关性，并选用了GMM （Gaussian Mixed Model ）算法并将其改进来建立数据丢失预测模型。
经过多种聚类算法的实验比较，改进后的GMM 模型表现出极好的适应性和准确性，能够精准且迅速地在任务运行前判断其发生数据丢失的可能性以及判断其丢失类型。
最后根据预测出的不同数据丢失类型，给出了一定的建议。
关键词：谷歌云集群；任务失败；数据丢失预测；Gaussian Mixed Model 中图分类号：TP301.6文献标识码：A 文章编号：2096-9759（2023）03-0028-07A loss prediction model based on an improved GMM algorithmWANG Hui 1,JIANG Chunmao 2(1.College of Computer Science and Information Engineering,Harbin Normal University,Harbin Heilongjiang 150025,China;2.College of Computer Science and Mathematics,Fujian University of Technology,Fuzhou Fujian,350118,China )Abstract:As the number of tasks running on the cloud platform increases dramatically,the probability of task failure also increases.The loss of data is the main reason for task failure.If the possibility of loss and its type is determined before the task is run,then measures can be taken in advance to avoid or reduce the loss.Based on the latest cloud cluster data released by Google in 2019,this model conducts in-depth research on the problem of task data loss,and explores its correlation with data loss for different task attributes.And the GMM (Gaussian Mixed Model )algorithm was selected and improved to establish a data loss prediction model.After the experimental comparison of various clustering algorithms,the improved GMM model shows excellent adaptability and accuracy,and can accurately and quickly judge the possibility of data loss and the type of loss before the task runs.Finally,according to the different types of data loss predicted,some suggestions are given.Key words:Google Cloud Cluster ;Task failed ;Data Loss Prediction ;Gaussian Mixed?Model0引言随着社会的发展，现如今信息数据几乎呈指数增长。
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相关工作
移动对象按照空间分布特性被分为 3 类:(1) 运动道路不受限制,如飞机、 轮船、 带有传感器的鸽子等;(2) 运
Trajectory Prediction Algorithm Based on Gaussian Mixture Model
QIAO Shao-Jie1,
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JIN Kun1,
HAN Nan2,
TANG Chang-Jie3,
Gesangduoji4,
Louis Alberto GUTIERREZ5
随着无线移动通信设备和无线车载传感器的发展 ,获取移动对象时空位置的手段更加多样化 .在诸多重要 应用领域中 ,如智能交通系统 (ITS)、智能导航、数字化战场、物流配送、移动电子商务等 ,用户都需要及时查 询和分析各种移动对象的轨迹位置信息 , 移动对象轨迹位置预测已经逐渐成为移动对象数据管理 [1] 中极为重 要的研究方向.当前,数字化城市的公共交通车辆、出租车以及其他一些车辆都配备 GPS 及车载导航设备,可以 将不同时刻采集到的车辆位置信息连接起来 ,构成完整的轨迹时间序列 ,进而挖掘其动态运动模式 .对移动对象 的轨迹信息挖掘的目的在于 : 在短时间内 , 可以提醒处于拥堵十字路口的驾驶员车辆前行的安全性 ; 在长时间 内 , 预测可能会发生交通堵塞的区域 , 及时做出调度 , 引导交通并提醒驾驶员及时做出路线调整 . 在一般情况下 , 移动对象总是周期性地向中央服务器发送其位置信息 ,然而在两次定位信息传递时间内 , 移动对象的具体位置 信息和运动轨迹是无从得知的 .此外 ,移动对象运动环境的多样化也使问题更加复杂 .如何对移动对象位置信息 准确预测 ,成为亟需解决的难点 .当前已有一些研究成果 ,如移动对象的聚类、异常检测以及定位和运动趋势的 预测 . 其中 , 对移动对象位置预测技术不断地完善 , 但由于理论和技术的不成熟 , 大多数模型不能很好地适应不 断发展的移动计算技术的需要.诸如单一线性回归预测、神经网络预测、Markov 模型位置预测[2,3]等传统方法, 因其理论的局限性,未能应用于对实时性、抗干扰性要求较高的移动通信环境中.
610031) 610031) 850000)
(Department of Computer Science, Rensselaer Polytechnic Institute, New York, USA)
通讯作者 : 韩楠 , E-mail: hannan@
摘
要:
在智能交通控制系统、军事数字化战场、辅助驾驶系统中,实时、精确、可靠的移动对象不确定性轨迹
乔少杰 等:一种基于高斯混合模型的轨迹预测算法
1049
Abstract:
For intelligent transportation systems, digital military battlefield and driver assistance systems, it is of great practical value to
软件学报 ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW Journal of Software,2015,26(5):10481063 [doi: 10.13328/ki.jos.004796] ©中国科学院软件研究所版权所有 .
E-mail: jos@ Tel: +86-10-62562563
一种基于高斯混合模型的轨迹预测算法
乔少杰 1, 金 琨 1, 韩 楠 2, 唐常杰 3, 格桑多吉 4, Louis Alberto GUTIERR交通大学 信息科学与技术学院 ,四川 成都 (西南交通大学 生命科学与工程学院 ,四川 成都 (四川大学 计算机学院 ,四川 成都 610065) (西藏大学 藏文信息技术研究中心 ,西藏 拉萨
predict the trajectories of moving objects with uncertainty in a real-time, accurate and reliable fashion. Intelligent trajectory prediction can not only provide accurate location-based services, but also monitor and estimate traffic to suggest the best path, and as such becomes an active research direction. Aiming to overcome the drawbacks of the existing methods, a new trajectory prediction model based on Gaussian mixture models called GMTP is proposed. The new model contains the following essential phases: (1) modeling the complex motion patterns based on Gaussian mixture models, (2) calculating the probability distribution of different types of motion patterns by using Gaussian mixture model in order to partition trajectory data into distinct components, and (3) inferring the most possible trajectories of moving objects via Gaussian process regression. The GMTP algorithm is naturally a Gaussian nonlinear statistical probability model and the advantage of the proposed model is that the result is not only a predicted value, but also a whole distribution beyond the future trajectories, therefore making it possible to infer the location in regard to some motion patterns, e.g., uniformly accelerated motion, by using statistical probability distribution. Extensive experiments are conducted on real trajectory data sets and the results show that the prediction accuracy of the GMTP algorithm is improved by 22.2% and 23.8%, and the runtime can be reduced by 92.7% and 95.9% on average, respectively, when compared to the Gaussian process regression model and Kalman filter prediction algorithm with similar parameter setting. Key words: moving objects database; trajectory prediction; Gaussian mixture model; motion pattern
(School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) (School of Life Science and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) (College of Computer Science, Sichuan University, Chengdu 610065, China) (Tibetan Information Technology Research Center, Tibet University, Lasa 850000, China) (Department of Computer Science, Rensselaer Polytechnic Institute, New York, USA)
中文引用格式 : 乔少杰 , 金琨 , 韩楠 , 唐常杰 , 格桑多吉 ,Gutierrez LA. 一种基于高斯混合模型的轨迹预测算法 . 软件学报 ,2015, 26(5):10481063. /1000-9825/4796.htm 英文引用格式 : Qiao SJ, Jin K, Han N, Tang CJ, Gesangduoji, Gutierrez LA. Trajectory prediction algorithm based on Gaussian mixture model. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2015,26(5):10481063 (in Chinese). /1000-9825/ 4796.htm
预测具有极高的应用价值.智能轨迹预测不仅可以提供精准的基于位置的服务,而且可以提前监测和预判交通状况, 进而推荐最佳路线,已经成为移动对象数据库研究的热点,亟需设计准确而高效的位置预测方法.针对现有方法的不 足,提出了基于高斯混合模型的轨迹预测方法 GMTP,主要步骤包括:(1) 针对复杂运动模式利用高斯混合模型建 模;(2) 利用高斯混合模型计算不同运动模式的概率分布,进而将轨迹数据划分为不同分量;(3) 利用高斯过程回归 预测移动对象最可能的运动轨迹.GMTP 是高斯非线性概率统计模型,其优势在于:计算结果不仅是位置预测值,更 是关于移动对象未来所有可能运动轨迹的概率分布, 可以利用概率统计分布特性获得某种运动模式(如匀加速运 动)下的位置预测.大量真实轨迹数据集上的实验结果表明:与相同参数设置下的高斯回归预测和卡尔曼滤波预测 法相比,GMTP 的预测准确性平均提高了 22.2%和 23.8%,预测时间平均缩减了 92.7%和 95.9%. 关键词: 移动对象数据库;轨迹预测;高斯混合模型;运动模式 中图法分类号: TP18