2016-2017学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试理科数学试卷
河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷
唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
4、在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）若复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则复平面内表示z 的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（2）已知集合A ＝{x |x 2－x ＞0}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则（A ）A ∩B ＝∅ （B ）A ∪B ＝R （C ）B ⊆ A（D ）A ⊆ B（3）若函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x ≤1，5－x 2，x ＞1，则f (f (2))＝ （A ）1 （B ）4 （C ）0（D ）5－e 2 （4）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（A ）π＋4（B ）2π＋4 （C ）π＋2（D ）2π＋2（5）在△ABC 中，∠B ＝90°，AB →＝(1，－2)，AC →＝(3，λ)，则λ＝（A ）－1（B ）1 （C ） 32（D ）4（6）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝－4，S 6＝6，则S 5＝（A ）1 （B ）0 （C ）－2（D ）4（7）已知双曲线C ：x 2－y 23＝1的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则S △ABF ＝（A ）32 （B ） 3（C ）334 （D ）338（8）二项式(x －a )7的展开式中，含x 4项的系数为－280，则∫2e a1xd x ＝ （A ）ln 2 （B ）ln 2＋1（C ）1（D ）e 2－14e2（9）一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n 为6时，输出结果为2.45，则m 可以是 （A ）0.6 （B ）0.1 （C ）0.01 （D ）0.05 （10）已知ω＞0，将函数f (x )＝cos ωx 的图象向右平移π2个单位后得到函数g (x )＝sin (ωx － π4)的图象，则ω的最小值是（A ） 32 （B ）3（C ） 4 3 （D ）23（11）在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙，丙都不．与甲相邻出场的概率为 （A ） 1 10 （B ） 15（C ） 2 5 （D ）310（12）已知a ＞b ＞0，a b ＝b a ，有如下四个结论：① b ＜e ， ② b ＞e ， ③ ∃a ，b 满足a ·b ＜e 2， ④ a ·b ＞e 2则正确结论的序号是 （A ）①③ （B ）②③（C ）①④（D ）②④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x －2y ≥1，x －4y ≤3．则z ＝x ＋y 的最小值是______．（14）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a 1(4n －1)3，若a 4＝32，则a 1＝______．（15）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，A (0，3)，抛物线C 上的点B 满足AB⊥AF ，且|BF |＝4，则p ＝______． （16）在三棱锥P -ABC 中，P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且AB ＝4，AC ＝5，则BC 的取值范围是______．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＋b 2＝λab ．（Ⅰ）若λ＝6，B ＝5π6，求sin A ；（Ⅱ）若λ＝4，AB 边上的高为3c6，求C ． （18）（本小题满分12分）（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：yˆ＝12ln x ＋22，计算得线性回归模型和对数回归模型的R 2分别约为0.75和0.97，请用R 2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．参考数据及公式：x －＝8,y －＝42，7i ＝1∑x i y i＝2794，7i ＝1∑x 2i＝708，b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2，a ˆ＝y -－b ˆx -，ln 2≈0.7．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90︒，AC ＝CB ＝2， M ，N 分别为AB ，A 1C 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）若平面CMN ⊥平面B 1MN ，求直线AB与平面B 1MN 所成角的正弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为22，点Q (b ， ab)在椭圆上，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点P ，M ，N 为椭圆C 上的三点，若四边形OPMN 为平行四边形，证明四边形OPMN 的面积S 为定值，并求该定值．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin x ＋tan x －2x ．（Ⅰ）证明：函数f (x )在(－ π 2， π2)上单调递增；（Ⅱ）若x ∈(0， π2)，f (x )＞mx 2，求m 的取值范围．请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ（t 为参数，0≤φ＜π），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝1，l 与C 交于不同的两点P 1，P 2．（Ⅰ）求φ的取值范围；（Ⅱ）以φ为参数，求线段P 1P 2中点轨迹的参数方程． （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y ．（Ⅰ）求1x ＋1y的最小值；（Ⅱ）是否存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DBACA BACBA DCB 卷：DBCAA BABCA DC 二．填空题：A C 11CBMNA 1（13）－2 （14） 12（15）2或6 （16）(3，41)三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab 结合正弦定理得：4sin 2A －26sin A ＋1＝0，于是sin A ＝6±24． …4分 因为0＜A ＜π6，所以sin A ＜12，取sin A ＝6－24…6分（Ⅱ）由题意可知S △ABC ＝ 1 2ab sin C ＝312c 2，得：1 2ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )． 从而有：3sin C ＋cos C ＝2，即sin (C ＋π6)＝1 又π 6＜C ＋ π 6＜7π6，所以，C ＝ π3． …12分（18）解：（Ⅰ）bˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y -ni ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7…3分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是yˆ＝1.7x ＋28.4 …6分 （Ⅱ）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适. …9分 当x ＝8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．…12分（19）解：（Ⅰ）连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中 点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，MN ⊄平面BB 1C 1C ， 故MN ∥平面BB 1C 1C ． …4分 （Ⅱ）由A 1A ⊥平面ABC ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1． 以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设CC 1＝2λ（λ＞0）， 则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1)．取平面CMN 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )， 由CM →·m ＝0，MN →·m ＝0得：⎩⎨⎧x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ) 同理可得平面B 1MN 的一个法向量为n ＝(λ，1，3λ) …8分∵平面CMN ⊥平面B 1MN ，∴ m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0 解得λ＝22，得n ＝(22，1，322)，又AB →＝(2，0，－2)， 设直线AB 与平面B 1MN 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，AB →〉|＝|n ·AB →||n ||AB →|＝66．所以，直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值是66． …12分（20）解：（Ⅰ）由e 2＝c 2a 2＝ 1 2，得b 2a 2＝ 12，将Q 代入椭圆C 的方程可得b 2＝4，所以a 2＝8，故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1．…4分（Ⅱ）当直线PN 的斜率k 不存在时，PN 方程为：x ＝2或x ＝－2， 从而有|PN |＝23，所以S ＝ 1 2|PN |·|OM |＝ 12×23×22＝26．…5分当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为：y ＝kx ＋m （m ≠0），P (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 将PN 的方程代入C 整理得：(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0， 所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1·x 2＝2m 2－81＋2k 2，…6分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k 2，由OM →＝OP →＋ON →得：M(－4km 1＋2k 2，2m1＋2k2)， 将M 点坐标代入椭圆C 方程得：m 2＝1＋2k 2．…8分点O 到直线PN 的距离d ＝|m |1＋k 2，|PN |＝1＋k 2|x 1－x 2|，S ＝d ·|PN |＝|m |·|x 1－x 2|＝1＋2k 2·|x 1－x 2|＝16k 2－8m 2＋32＝26． 综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值26． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝cos x ＋1cos 2x－2…2分因为x ∈(－ π 2， π2)，所以cos x ∈(0，1]，于是f '(x )＝cos x ＋1cos 2x －2≥cos 2x ＋1cos 2x－2≥0（等号当且仅当x ＝0时成立）．故函数f (x )在(－ π2， π2)上单调递增． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )在(0， π2)上单调递增，又f (0)＝0，所以f (x )＞0，（ⅰ）当m ≤0时，f (x )＞0≥mx 2成立． …5分 （ⅱ）当m ＞0时，令p (x )＝sin x －x ，则p '(x )＝cos x －1，当x ∈(0，π2)时，p '(x )＜0，p (x )单调递减，又p (0)＝0，所以p (x )＜0， 故x ∈(0，π2)时，sin x ＜x ．（*） …7分由（*）式可得f (x )－mx 2＝sin x ＋tan x －2x －mx 2＜tan x －x －mx 2， 令g (x )＝tan x －x －mx 2，则g '(x )＝tan 2x －2mx由（*）式可得g '(x )＜x 2cos 2x －2mx ＝xcos 2x(x －2m cos 2x )，…9分令h (x )＝x －2m cos 2x ，得h (x )在(0，π2)上单调递增， 又h (0)＜0，h(π2)＞0，所以存在t ∈(0，π2)使得h (t )＝0，即x ∈(0，t )时，h (x )＜0， 所以x ∈(0，t )时，g '(x )＜0，g (x )单调递减，又g (0)＝0，所以g (x )＜0，即x ∈(0，t )时，f (x )－mx 2＜0，与f (x )＞mx 2矛盾． 综上，满足条件的m 的取值范围是(－∞，0]． …12分 （22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*） 由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是(π3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ(φ为参数， π 3＜φ＜2π3)…10分（23）解：（Ⅰ）1x ＋1y ＝x ＋yxy ＝x 2＋y2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以1x ＋1y的最小值为2．…5分（Ⅱ）不存在． 因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )， 又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1)2]2＝4，因此不存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5．…10分。
河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学
唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =-<，(){}log 1B x y x ==-，则A B = （ ） A.()0,+∞B.()1,2C.()2,+∞D.(),0-∞2.已知i 为虚数单位，()211z i i -=+，则复数z 的共轭复数为（ ）A.1355i --B.1355i +C.1355i -+D.1355i - 3.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（ ） A.05B.09C.11D.204.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则C 的离心率为（ ）C.25.执行下图程序框图，若输出4y =，则输入的x 为（ ）A.3-或2-或1B.2-C.2-或1D.16.数列{}n a 是首项11a =，对于任意*,m n N ∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 前5项和5S =（ ） A.121 B.25 C.31D.357.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.43D.838.函数()()11x xe f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）ABCD9.若()92901291x a a x a x a x -=++++…，则1239a a a a ++++=…（ ）A.1B.513C.512D.51110.函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）在[]0,π内的值域为⎡-⎢⎣⎦，则ω的取值范围是（ ） A.35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF △的面积为（ ）D.12.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若10223x x x +=，函数()()()0g x f x f x =-，则()g x （ ） A.恰有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点D.至多两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()3,1=-a ，()2,1=b ，则a 在b 方向上的投影为 ．14.直线ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若三棱锥O ABC -的体积为2，则该球的表面积为 ．15.已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为5-，则实数a = .16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*2142n n n S a n N -+=-∈，则na= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC-=.a b b C△中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，cos（1）求证：sin tan=；C B（2）若1a=，C为锐角，求c的取值范围.18.某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.19.如图，平行四边形ABCD中，24∠=︒，PA ADABC==，60BC AB⊥，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值.20.已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过点12E ⎫⎪⎭.（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且与椭圆Γ相交于不同的两点A ，B ，求AB 的最大值.21.已知函数()()2ln 1f x x ax =++，0a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间()1,0-有唯一零点0x ，证明：2101e x e --<+<.22.点P 是曲线()221:24C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点()2,0M ，求MAB △的面积.23.已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求满足()4g a ≤的a 的取值范围.唐山市2016—2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：BACCD DBDAC BA 二．填空题：（13 （14）44π （15）3- （16）12n n -三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=， 即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+， sin cos sin C B B =，得sin tan C B =．（Ⅱ）由余弦定理得()222222cos 4428c a b ab C b b b =+-=+-=+-， 由cos a b b C -=知21cos 1cos a b C C==++， 由C 为锐角，得0cos 1C <<，所以12b <<. 从而有218c <<.所以c 的取值范围是(1,. （18）解：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x 人，则81004000x=，解得320x =. 所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率： 454813114C P C =-=.（ⅱ）X 可取0，1，2，3.()45481014C P X C ===，()133548317C C P X C ===， ()223548327C C P X C ===，()3155481314C C P X C ===， X 的分布列为：()1331301231477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. （19）解：（1）连接AE ，因为AF ⊥平面PED ，ED ⊂平面PED ，所以AF ED ⊥，PF EDCBA在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒， 所以2AE =，ED = 从而有222AE ED AD +=， 所以AE ED ⊥， 又因为AF AE A = ，所以ED ⊥平面PAE ，PA ⊂平面PAE ， 从而有ED PA ⊥，又因为PA AD ⊥，AD ED D = ， 所以PA ⊥平面ABCD .（2）以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,2,0A，()D，()B ， 因为AF ⊥平面PED ，所以AF PE ⊥， 又因为F 为PE 中点，所以2PA AE ==， 所以()0,2,2P ，()0,1,1F ，()0,1,1AF =-，()2,0AD =-，)BF =，设平面AFD 的法向量为(),,n x y z =， 由0AF n ⋅= ，0AD n ⋅=得，020y z y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1x =，得(n =.设直线BF 与平面AFD 所成的角为θ，则：sin cos ,BF n BF n BF n θ⋅=<>=== ， 即直线BF 与平面AFD. （20）解：（Ⅰ）由已知可得223114a b+=，=，解得2a =，1b =， 所以椭圆Γ的方程为2214x y +=．（Ⅱ）当直线l 垂直于x 轴时，由直线l 与圆O ：221x y +=相切，可知直线l 的方程为1x =±，易求AB =当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y kx m =+，由直线l 与圆22:1O x y +=1=，即221m k =+，将y kx m =+代入2214x y +=，整理得()222148440k x kmx m +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122814kmx x k -+=+，21224414m x x k -=+，12AB x =-== 又因为221m k =+，所以()222231214k k AB k ++=≤=+，k =时等号成立， 综上所述，AB 的最大值为2. （21）解：（Ⅰ）()21221'211ax ax f x ax x x ++=+=++，1x >-， 令()2221g x ax ax =++，()24842a a a a ∆=-=-， 若0∆<，即02a <<，则()0g x >，当()1,x ∈-+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增，若0∆=，即2a =，则()0g x ≥，仅当12x =-时，等号成立，当()1,x ∈-+∞时，()'0f x ≥，()f x 单调递增.若0∆>，即2a >，则()g x 有两个零点1x =，2x =由()()1010g g -==>，102g ⎛⎫-< ⎪⎝⎭得121102x x -<<-<<，当()11,x x ∈-时，()0g x >，()'0f x >，()f x 单调递增； 当()12,x x x ∈时，()0g x <，()'0f x <，()f x 单调递减； 当()2,x x ∈+∞时，()0g x >，()'0f x >，()f x 单调递增. 综上所述，当02a <≤时，()f x 在()1,-+∞上单调递增；当2a >时，()f x在⎛ - ⎝⎭和⎫⎪+∞⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）由（1）及()00f =可知：仅当极大值等于零，即()10f x =时，符合要求. 此时，1x 就是函数()f x 在区间()1,0-的唯一零点0x .所以2002210ax ax ++=，从而有()00121a x x =-+，又因为()()2000ln 10f x x ax =++=，所以()()00ln 1021x x x +-=+，令01x t +=，则1ln 02t t t--=， 设()11ln 22h t t t =+-，则()221'2t h t t -=， 再由（1）知：102t <<，()'0h t <，()h t 单调递减， 又因为()22502e h e --=>，()1302e h e --=<， 所以21e t e --<<，即2101e x e --<+<. （22）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin 3d π=)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= （23）解：（Ⅰ）()21f x x x =++-, 所以表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和， 因为3x =-或2时()5f x =， 依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{}32x x -≤≤． （Ⅱ）()1121g a a a a=++-， 当0a <时，()2215g a a a=--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，所以()4g a ≤无解； 当01a <≤时，()221g a a a=+-， 由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，所以112a ≤≤； 当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤， 综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2017年唐山二模理科数学答案
P(X＝3200)＝()2＝，P(X＝500)＝C××(×)＝，
P(X＝200)＝C××(×)＝，
P(X＝－2800)＝(×)2＝．…10分
X的分布列为：
X
3800
3500
3200
500
200
－2800
P
E(X)＝3800×＋3500×＋3200×＋500×＋200×＋(－2800)×
＝(1，0，2)，＝＋λ＝(1－3λ，2，0)．
平面ABCD的一个法向量m＝(0，0，1)，
设平面PAM的法向量为n＝(x，y，z)，
由·n＝0，·n＝0得，
令x＝2，得n＝(2，3λ－1，－1)．…8分
由题意可得，|cosm，n|＝＝＝，
解得，λ＝．…10分
所以四棱锥P-ABCM的体积VP-ABCM＝S梯形ABCM×PE＝．…12分
因为AB⊥EC，所以FM⊥AB．
由PE⊥平面ABCD，FM平面ABCD，
得PE⊥FM，又FM⊥AB，PE∩AB＝E，
得FM⊥平面PAB，又FM平面PFM，
所以，平面PFM⊥平面PAB…5分
（Ⅱ）以E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(－1，0，0)，P(0，0，2)，C(0，2，0)，D(－3，2，0)，
①－②得，Tn＝1＋()1＋()2＋…＋()n－1－n()n＝）解：
（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A，则
P(A)＝(1－)(1－)＝，…2分
所以每台仪器能出厂的概率P()＝1－＝．…3分
（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600元的概率P＝(1－)×＝．…6分
（Ⅲ）X可取3800，3500，3200，500，200，－2800．
2015~2016学年度河北唐山市摸底考试理科数学试题(含答案)PDF
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求． （1）已知集合 M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则(CRM)∩N＝ （A）(－∞，－2] （B）(－∞，0] （C）[0，1) （D）[－2，0] 6－bi （2）已知 ＝2－2i（i 为虚数单位） ，则实数 b＝ 1＋2i （A）3 2 （B）－6 （C）－2 （D）2 （3）已知随机变量 X 服从正态分布 N (2，σ2)，P (X≤4)＝0.84，则 P (X≤0)＝ （A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84 1 （4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 （A）2 （B） 3 4 （C）4 （D） 3 （5）函数 f (x)＝ 3sin x－cos x（x∈[0，π]）的单调递减 区间是 2π π 2π （A） 0， （B） ， 3 2 3 2π π 5π （C） ，π （D） ， 3 2 6
{
}
高三摸底理科数学第 4 页（共 4 页）
唐山市 2015—2016 学年度高三年级摸底考试
理科数学参考答案
一、选择题： A 卷：BCADC B 卷：DCABC 二、填空题： （13）40 CDABB BDACB AD DA （15） 1 2 （16）(2 3，4 3)
（14）1
三、解答题： （17）解： （Ⅰ）设数列{an}公差为 d（d＞0） ，由已知得：a2(2a7－8)＝(a4＋2)2， 化简得：d2＋4d－12＝0，解得：d＝2 或 d＝－6（舍） ， 所以 an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2． …5 分 n(a1＋an) n(2n＋6) 2 （Ⅱ）因为 Sn＝ ＝ ＝n ＋3n， 2 2 1 1 1 1 1 所以 bn＝ ＝ ＝ ＝ － ， Sn＋2 n2＋3n＋2 (n＋1)(n＋2) n＋1 n＋2 所以 Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝( － )＋( － )＋( － )＋…＋( － ) 2 3 3 4 4 5 n＋1 n＋2 1 1 n ＝ － ＝ ． 2 n＋2 2n＋4 …12 分
【精品】2016年河北省唐山市高考数学三模试卷及参考答案(理科)
2016年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）一、选择题。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求。
1．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={x∈N*|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．（﹣1，4] 2．（5分）以下三个命题中，真命题有（）①若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4；②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．A．①②B．②③C．①③D．①②③3．（5分）若复数z满足2z﹣=（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．5 C． D．134．（5分）圆x2+（y﹣m）2=5与双曲线x2﹣=1的渐近线相切，则正实数m=（）A．5 B．1 C．5 D．5．（5分）若向量，满足||=2||=2，|﹣4|=2，则在方向上的投影为（）A．B．C．1 D．﹣16．（5分）执行如图的程序框图，若输出的y值为5，则判断框中可填入的条件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜67．（5分）等差数列{a n}的各项均为正值，若a3+2a6=6，则a4a6的最大值为（）A．1 B．2 C．4 D．68．（5分）若变量x，y满足则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．59．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f （π）=（）A．B．﹣C．1 D．﹣110．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）设抛物线C：x2=4y的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．（5分）在数列{a n}中，a1=1，且a n a n+1+（a n﹣a n+1）+1=0，则a2016=（）A．1 B．﹣1 C．2+D．2﹣二、填空题.本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)
河北省唐山市2017届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）唐山市2016—2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：CCBBD CADBA DAB 卷：BCBCD CADCA DA 二．填空题： （13）(－1,1] （14）1（15）532（16） 1 2三．解答题：（17）解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q （q ＞0），则⎩⎨⎧(1＋2d )q ＝14，(1＋2d )－q ＝5，…2分解得：⎩⎨⎧d ＝3，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－ 32，q ＝－7（舍）． …4分 所以a n ＝3n －2，b n ＝2n －1．…6分（Ⅱ）S n ＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n )＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n )＝n (1＋3n －2)2＋1－2n1－2…10分 ＝3n 2－n 2＋2n －1．…12分（18）解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一 学生有x 人，则x2400＝1008000， 解得，x ＝30，所以抽取的100名学生中大一学生有30人. …4分（Ⅱ）频率分布直方图如右上图所示．…8分（Ⅲ）t －＝1×0.050×2＋3×0.200×2＋5×0.125×2＋7×0.100×2＋9×0.025×2 ＝4.4．所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时． …12分（19）解：（Ⅰ）当BM ＝3时，有EM ∥平面PCD ． 取PD 中点F ，连接EF ,CF ， ∵E ，F 分别为PA ，PD 的中点，∴EF ∥AD ，且EF ＝ 12AD ＝1.又∵梯形ABCD 中，CM ∥AD ，且CM ＝1， ∴EF ∥CM ，且EF ＝CM ，∴四边形EMCF 为平行四边形．∴EM ∥FC ．又∵EM ⊄平面PCD ，FC ⊂平面PCD ，∴EM ∥平面PCD ． 即当BM =3时， EM ∥平面PCD ． …6分 （Ⅱ）∵E 为PA 的中点，∴点P 到平面DEM 的距离等于点A 到平面DEM 的距离，设点P 到平面DEM 的距离为d ， …8分 由已知可得，AM ＝MD ＝ED ＝5，EM ＝6， ∴S △AMD ＝2，S △DEM ＝212，…10分由V A －DEM ＝V E －AMD 得， 1 3S △DEM ·d ＝ 13S △AMD ·EA ，∴d ＝S △AMD ·EA S △DEM ＝42121， 所以点P 到平面DEM 的距离为42121．…12分（20）解：（Ⅰ）设C (x ，y )（y ≠0），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以B (－x ，0)，由|AB |＝|AC |得，(x ＋1)2＝(x －1)2＋y 2，化简得，y 2＝4x ．所以C 点的轨迹Γ的方程为y 2＝4x （y ≠0）． …4分 （Ⅱ）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为y ＝kx －2，M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝kx －2，得ky 2－4y －8＝0， …6分 y 1＋y 2＝ 4 k ，y 1y 2＝－ 8k． …8分k MQ ＝y 1－2x 1－1＝y 1－2y 214－1＝4y 1＋2，同理k NQ ＝4y 2＋2．k MQ ·k NQ ＝4y 1＋2·4y 2＋2＝16y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋4＝4．所以Q (1，2)与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4．…1 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝ 1 x － ax2，…1分设f (x )的图象与x 轴相切于点(x 0，0)， 则⎩⎨⎧f (x 0)＝0，f '(x 0)＝0，即⎩⎨⎧ln x 0＋ ax 0－1＝0，1 x 0－ a x 20＝0，解得，a ＝x 0＝1． 所以，f (x )＝l n x ＋1x－1． …3分f (x )≤(x －1)2x等价于ln x ≤x －1．设h (x )＝ln x －x ＋1，则h '(x )＝1x－1，当0＜x ＜1时，h '(x )＞0，h (x )单调递增； 当x ＞1时，h '(x )＜0，h (x )单调递减； 所以h (x )≤h (1)＝0． 即ln x ≤x －1，（*） 所以，f (x )≤(x －1)2x．…6分（Ⅱ）设g (x )＝(b －1)log b x －x 2－12，g '(x )＝b －1x ln b －x ＝(－ln b )x 2＋b －1x ln b．由g '(x )＝0得，x 0＝b －1ln b． …8分由（*）式可得，当x ＞1时，ln x ＜x －1，即x －1ln x ＞1；以 1 x 代换x 可得：ln 1 x ＜ 1x －1，有ln x ＞x －1x ，即x －1ln x＜x ． 所以当b ＞1时，有1＜x 0＜b ． …10分 当1＜x ＜x 0时，g '(x )＞0，g (x )单调递增； 当x 0＜x ＜b 时，g '(x )＜0，g (x )单调递减． 又因为g (1)＝g (b )＝0，所以g (x )＞0．即(b －1)log b x ＞x 2－12． …12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 1的普通方程为：3x －y －3＝0；…2分 曲线C 2的直角坐标方程为：x23＋y 2＝1．…5分 （Ⅱ）将直线C 1的参数方程代入C 2的直角坐标方程整理得：5t 2＋2t －4＝0，…7分t 1＋t 2＝－ 25．由t 的几何意义可知，||MA |－|MB ||＝|t 1＋t 2|＝ 25．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥1，2，－1＜x ＜1，－2x ，x ≤－1．…2分由f (x )的单调性及f (x )＝4得，x ＞2或x ＜－2．所以不等式f (x )＞4的解集为P ＝{x |x ＞2或x ＜－2}．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，|m |＞2，|n |＞2．所以m 2＞4，n 2＞4．(mn ＋4)2－4(m ＋n )2＝(m 2－4)(n 2－4)＞0，所以(mn ＋4)2＞4(m ＋n )2，从而有|mn ＋4|＞2|m ＋n |． …10分。
河北省唐山市2016-2017学年高二12月月考数学(理)试题 Word版含答案
开滦二中2016～2017学年第一学期高二年级12月考试理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 共12小题，每小题5分，共60分）1．若点1)a （，到直线1y x =+的距离是2，则实数a 为（ ） A ．﹣1 B ．5 C ．﹣1或5 D ．﹣3或32．直线1:2(1)20l x a y ++-=，直线2:10l ax y +-=，若1l 平行于2l ，则实数a 的 值是（ ）A ．1 B ．-2 C ．﹣2或1 D ．﹣3或33．与椭圆1422=+y x 有相同的两焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1422=-y x B. 1222=-y x C. 13322=-y x D. 1222=-y x 4. 扇形的半径为3，中心角为 120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ）A.πB.32 C. 322 D.π322 22121125| 4.P =92x y =∠、若椭圆+=1的焦点为F ,F ，点P 在椭圆上，且|PF 则F F （ ） A 30 ： B 60 ： C 120 ： D 150 ：6．直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ） A．B ．C．D22122212127C 1(0)F F P C PF PF PF F =30C x y a b a b+=>>⊥∠ 、设椭圆：的左右焦点分别为，，是上的点，且，，则的离心率（ ）11-1D.28．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）10.3A 8B.3 7C.3D ．2 2212121,F ,M 4x y MF MF +=∙ 9.已知椭圆的左右焦点分别为F 点在该椭圆上，且=0,则点M 到y 轴的距离为（ ）A2210.369x y 已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P 为中点的弦所在直线的斜率为（）1.2A 1B.2- C ．﹣2 D ．2 11．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，AD=1,点E 是棱PB 的中点．则二面角B ﹣EC ﹣D 的平面角的余弦值为（ ）A．3 B．3-C．3- D ．312．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆：4222b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲线的离心率为（ ）A.10 B. 5 C. 210 D. 25。
河北省唐山市高考数学二模试卷 理科 解析版
2016年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．205．在?ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为BC的中点，则?=（）A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣126．设椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，1）D．（0，]7．函数f（x）=cos（x+）+2sin sin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．8．曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．9．5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（）A．90种B．180种 C．270种 D．360种10．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，则的最小值是（）A．1 B．C． D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e 为．14．若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是．15．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD 体积的最大值为9，则球O的表面积为．16．当x∈[﹣1，+∞）时，不等式x3﹣ax2﹣4x+8≥0恒成立，则a的取值范围是．三、简答题：本大题共70分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考
试理科数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则
（）
A．B．C．D．
2. 设复数满足，则
A．B．C．D．
3. 如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）
A．平均数为64 B．众数为7 C．极差为17 D．中位数为64.5 4. “”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．B．
C．D．
6. 已知双曲线过点，渐近线方程为，则曲线的标准方程是( )
A．B．
C．D．
7. 函数的最小值为0，则m的取值范围是( ) A．(1，2) B．(－1，2)
C．[1，2) D．[－1，2)
8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
9. 已知，均为锐角，且，则（）
A．B．
C．D．
10. 已知函数（）的图象向右平移个单
位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（）
A．B．C．D．
11. 正方体棱长为6，点在棱上，且，过点的直线与直线，分别交于，两点，则（）
A．B．C．D．
12. 已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）
A．B．C．为减函数D．为增函数
二、填空题
13. 展开式中，含项的系数是__________．
14. 在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则
________.
15. 已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为
，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是__________．
16. 在中，，，是的一个三等分点，则的最大值是__________．
三、解答题
17. 数列的前项和为，，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
18. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合
项目生产成本检验费/次调试费出厂价
金额（元）
（1）求每台仪器能出厂的概率；
（2）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；
（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.
19. 在四棱锥中，底面为平行四边形，，，
，点在底面内的射影在线段上，且，，为的中点，在线段上，且．
（Ⅰ）当时，证明：平面平面；
（Ⅱ）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积．
20. 已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知轨迹上的不同两点，与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点．
21. 已知函数的图象与轴相切，
．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程为的直角坐标方程；
（2）直线与曲线相交于两点，点，求.
23. （选修4-5：不等式选讲）
已知函数，P为不等式f（x）>4的解集．
(I)求P；
(II)证明：当m，时，．。