2019-2020学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试卷含答案解析
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=2
D．
x=﹣2
考点：
解分式方程．4387773
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：2x﹣x+2=0，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
故选D
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
x
5．下列计算正确的是（ ）
A．
﹣|﹣3|=﹣3
B．
30=0
C．
3﹣1=﹣3
D．
=±3
6．关于x的分式方程 +3= 有增根，则增根为（ ）
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=3
D．
x=﹣3
7．方程 的解是（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
8．下列运算正确的是（ ）
A．
a4+a2=a6
B．
2019-2020学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．分式方程 ﹣ =0的根是（ ）
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=2
D．
x=﹣2
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．
x≠3
B．
x≠﹣3
C．
x＞3
D．
x＞﹣3
4．计算 的结果是（ ）
5．下列计算正确的是（ ）
A．
﹣|﹣3|=﹣3
B．
30=0
C．
3﹣1=﹣3
D．
=±3
考点：
负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．4387773
分析：
A、根据绝对值的定义计算即可；
B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；
C、根据负整数指数幂的法则计算；
D、根据算术平方根计算．
再比较结果即可．
解答：
解得x=1，
当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．
故选A．
点评：
本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．
7．方程 的解是（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
考点：
解分式方程．4387773
专题：
5a﹣3a=2
C．
2a3•3a2=6a6
D．
（﹣2a）﹣2=
9．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．
x=3
B．
x=0
C．
x=﹣3
D．
x=﹣4
10．下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题）
11．计算：20200﹣2﹣1=_________．
12．计算： =_________．
24．先化简，再求值： ，其中x满足x2+x﹣2=0．
25．先化简，再求值： ，其中x= ﹣1．
26．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．
27．（1）计算： • ﹣b
（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；
19．若分式 的值为零，则x的值为_________．
20．使式子1+ 有意义的x的取值范围是_________．
三．解答题（共8小题）
21．先化简 ，然后从1、 、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
22．先化简，再求值： ，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．
23．先简化，再求值： ，其中x= ．
D．
x=﹣3
考点：
分式方程的增根．4387773
分析：
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．
解答：
解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
计算题；压轴题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：2x=3x﹣3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
13．分式方程 的解为_________．
14．使分式 的值为零的条件是x=_________．
15．化简 =_________．
16．方程 的根是_________．
17．已知分式 的值为零，那么x的值是_ ________．
18．函数y= 中自变量x的取值范围是_________；若分式 的值为0，则x=_________．
解答：
解：A、 = =1，故本选项正确；
B、 = =﹣1，故本选项正确；
C、 = ，故本选项正确；
D、 =﹣ ，故本选项错误；
故选D．
点评：
此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
2．分式方程 ﹣ =0的根是（ ）
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
4．计算 的结果是（ ）
A．
0
B．1Biblioteka C．﹣1D．
x
考点：
分式的加减法．4387773
专题：
计算题．
分析：
原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．
解答：
解：原式= =﹣ =﹣1．
故选C
点评：
此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
．
28．（1）计算：﹣22+ +（3﹣π）0﹣|﹣3|
（2）先化简（ ）÷（1﹣ ），然后从﹣ ＜x＜ 范围内 选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分式的基本性质．4387773
分析：:
根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．
x≠3
B．
x≠﹣3
C．
x＞3
D．
x＞﹣3
考点：
分式有意义的条件．
分析：
分式有意义时，分母不等于零．
解答：
解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式 有意义．
故选A．
点评：
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
解：A、﹣|﹣3|=﹣3，此选项正确；
B、30=1，此选项错误；
C、3﹣1= ，此选项错误；
D、 =3，此选项错误．
故选A．
点评：
本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．
6．关于x的分式方程 +3= 有增根，则增根为（ ）
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=3
人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》测试题(含答案)
=1- + - + - +…+ -
=1-
= ；
（2）①∵ + =
= ，
∴ ，
解得 ．
∴A和B的值分别是 和- ；
②∵ = • - •
= •（ - ）- （ - ）
∴原式= • - • + • - • +…+ • - •
= • - •
= -
= ．
故 且 ．
故答案为 且 ．
18．解：（1）去分母得：2x﹣5＝3（2x﹣1），解得：x＝﹣ ，
经检验x＝﹣ 是分式方程的解；
所以原方程的解是x＝﹣ ；
（2）去分母得：2x﹣1﹣x+1＝0，解得：x＝0，
经检验x＝0是增根，所以分式方程无解．
19解：设 ，则 ， ， ．
所以 ．
20解：原式=[ + ]÷ =（ + ）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
10．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－aB．2a5－ C．a5D．a6
11．已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
12．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
八年级上册《第15章分式》单元同步测验卷
一、单选题
1．代数式 中的x取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．
2．下列各式：2个C．3个D．4个
3．若分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级数学上册单元目标检测第十五章分式(含解析答案)
数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b-，(3)x x x +，5πx+，a ba b +-中，是分式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式2xx y +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值()． A ．不变 B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式22x yx y -+有意义的条件是( )．A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b+=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a -[ 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )．A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+[C ．80705x x =+D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y +-＝__________.13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________． 15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x yx xy y +-+·(x －y )的值．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程： (1)271326x x x +=++；(2)11222xx x -=---.20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x +++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b +-是分式，故选B. 2．A 3．C 点拨：若分式22x y x y -+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B.7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y -+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--，当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦ ＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x --+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x+＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=-----＝2()ab b ba ab a -=-.18．解：2222x yx xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-.当x －3y ＝0时，x ＝3y .原式＝677322y yyy y y +==-.19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16，经检验，x ＝16是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+＝2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.21．解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得36003600＝20，解得x＝80，x x1.8经检验：x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。
人教版八年级数学上：第15章《分式》单元测试(含答案)(含答案)
第15章分式一、解答题1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？4．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．6．（2014•晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？9．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．10．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？14．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？18．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．19．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．20．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）24．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？25．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？26．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？27．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？30．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．第15章分式参考答案与试题解析一、解答题1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得： +=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：（1﹣a×）÷（+）=（天），由题意可得：1•a+（1+2.5）•≤64，解得：a≥36，答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．故答案为：天．2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【解答】解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，由题意有：解得：x=40，经检验：x=40是分式方程的解，∴2x=80，5x=200．答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时．3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验：x=8是原分式方程的解，x+4=12．答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则12×65+8y≤1250，解得：y≤58.75，∵y为整数，∴y最大是58，答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．4．（2014•西藏）列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．【解答】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得：×6+（+）×16=1，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60，答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天．6．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．9．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得 x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．10．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．14．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得： =，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．。
人教版八年级上册数学第15章 分式单元测试试卷(A卷)及答案解析
第十五章 分式单元测试（A ）答题时间:90分钟 满分:100分班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x 时，分式15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712a a a a ---+的值等于_______． 4．已知y x 11-＝3，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知：23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________． 6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ． 8．化简：3222222232a b a b a ab ab a ab b a b+--÷++-= ． 9．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 11．m≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________．12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．13．已知：15a a+=，则4221a a a ++=_____________．14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b --的值是____________．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．若分式x -51与x322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．125 C ．－8 D ．2．4 16．将()()1021,3,44-⎛⎫-- ⎪⎝⎭这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- B ．114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()03-＜()24- C ．()24-＜()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()03-＜()24-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17．若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．1518．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 三、解答题（共60分）19．（4分）计算：（1）22225103721x y y y x x ÷g ；（2）2113()1244x x x x x x x -++-÷++++．20．（4分）先化简代数式222222()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷-+-+，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的,a b 的值代入求值．21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a =2009，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a =2009”抄成了“a =2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．22．（6分）解方程：（1）21133xx x -+=--；（2）1617222-=-++x x x x x ．23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： 1×12=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－15；…… （2）验证一下你写出的等式是否成立．（3）利用等式计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．24．（6分）若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解 ：去分母得，22x a x +=-+． 化简，得32x a =-．故23a x -=． 欲使方程的根为正数，必须23a -＞0，得a ＜2． 所以，当a ＜2时，方程122-=-+x a x 的解是正数． 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的23，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．参考答案:一、填空题1．x ＝5，m ＝1 2．2(1)(1)x x x +- 3．12- 4．355．A ＝1，B ＝1 6． 54.310-⨯ 7．100650025x x --- 8．2ab 9．x=2 10．15 11．x ＝1m m + 12．24 13．24 14．5 二、选择题15．D 16．A 17．A 18．D三、解答题19．（1）32x y；（2）21x x +-+ 20．a b +，（取值要求：a b ≠） 21．略 22．（1）2x =；（2）3x = 23．（1）1n ·11111n n n =-++；（2）成立；（3）244x x+ 24．略 25．9元 26．12个月 27．2元/吨 28．（1）100天；（2）x=14，y=65。
人教版八年级数学上册第十五章分式章检测题(含答案解析)
人教版八年级数学上册第十五章分式章检测题一、 选择题 1.若代数式13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x ≠-1 D.x ≠32.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.211a a a +=+ B.2222255102a b ab c abc-=- C.b a a bb a a b--=--+ D.29133m m m -=-+ 3.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. 30030052x x -=+ B. 30030052x x -= C. 30030052x x -= D.30030052x x-=+ 4.下列计算正确的是（ ） A. 222122b a a b b ab -⋅=--- B. 2m n mn x x x÷= C. ()221a b a ab a a -÷-= D.318(6)55xy xy xy a a÷= 5.一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度为（ ）A. 1()2a b +千米/时 B. aba b+千米/时 C. 2a bab+千米/时 D.2aba b+千米/时 6.化简341132a a a a -⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭的结果等于（ ） A.2a -- B.23a a -- C.2a + D.32a a -- 7.当|a |=3时，代数式213124a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ）A.5B.-1C.5或-1D.08.如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m （a >1）的正方形去掉一个边长为1m 的正方形水池后余下的部分，“优选2号”水稻的实验田是边长为（a -1）m 的正方形，若两块试验田的水稻都收了600kg ，则对于这两种水稻的单位面积产量的说法正确的是（ ）A.“优选1号”水稻单位面积产量高B.“优选2号”水稻单位面积产量高C.两种水稻单位面积产量相等D.“优选1号”水稻的单位面积产量不大于“优选2号”水稻的单位面积产量 9.定义一种新运算1d an n n b n x x a b -⋅=-⎰，例如2d kn x x ⎰2k =2n -，若25d 2mm x x --=-⎰，则m= A.-2 B.25- C.2 D.2510.已知关于x 的分式方程23x mx -=-1的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤3 B.m<3 C.m>-3 D.m ≥-3 二、 填空题11.若分式22x xx-的值为0，则x 的值是__________.12.冠状病毒在系统分类上属套式病毒目、冠状病毒科、冠状病毒属.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，它的平均直径是100纳米，1纳米=910-米，则冠状病毒的直径用科学记数法表示为__________米.13.计算：2111x x x+--=__________. 14.方程33122x x x-+=--的解是__________. 15.计算: 2221222332a b c a b ----⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________.16.若112m n +=，则分式552m n mn m n+---的值为__________. 17.我们定义一种新运算：记22*()()a b a b a b =+--，如果设A 为代数式，若2212*4162x yA x y x y-=-+以，则A=_________.（用含x ，y 的代数式表示） 18.若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为_________. 三、 解答题19.（6分）计算：222131111x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-÷- ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭.20.（7分）先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中101(2)3a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 21.（7分）“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价的基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元.22.（8分）解分式方程：（1）29472;393x x x x +-=+-- （2）22402242x x x x x -++=+--. 23.（8分）化简代数式：23111x x xx x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，再从不等式组2(1)161031x x x x --≥⎧⎨+>+⎩的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值.24.（（10分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，当两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？参考答案 1.答案：D 解析：∵代数式13x x +-有意义，∴x -3≠0， ∴x ≠3.故选D. 2.答案：C解析：A 项，211a a a +≠+，所以A 中的变形不正确；B 项，2222255102a b aab c bc -=-，所以B 中的变形不正确；C 项，()()b a a b a bb a a b a b ----==---++，故C 中的变形正确；D 项，2933m m m -=+-，所以D 中的变形不正确.故选C. 3.答案：C解析：根据“实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，提前5天完成任务”可以列出分式方程.由题意可得30030052x x-=，故选C. 4.答案：C 解析：A ，2222322b a a a b b a b b -⋅=---，故A 项错误；B ，m n m x x n÷=，故B 项错误；C ，()2211()a b a b a ab a a a a b a --÷-=⋅=-，故C 项正确；D ，31(6)510xy xy a a÷=，故D 项错误.故选C. 5.答案：D解析：设上山的路程为x 千米，则上山的时间为x a小时，下山的时间为x b小时，故上、下山的平均速度为22xabx x a b a b=++千米/时.故选D. 6.答案：A解析：原式=223341243332232a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-----+⎛⎫+⋅-=⋅= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭(2)(2)3a a a -+⋅-(3)2a a ---(2)2a a =-+=--.故选A.7.答案：B 解析：原式=3(2)(2)223a a a a a a -+-⋅=+--， ∵|a |=3，a ≠±2且a ≠3，∴a =±3，a ≠±2且a ≠3，∴a =-3，当a =-3时，原式=-3+2=-1，故选B. 8.答案：B解析：“优选1号”水稻单位面积产量与“优选2号”水稻单位面积产量的差为2222600600600(1)600(1)1(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a -+-=-=--+-+-21200kg,10,(1)(1)a a a -+>+-2(1)a -212000,0(1)(1)a a ->∴<+-， ∴“优选1号”水稻单位面积产量低于“优选2号”水稻单位面积产量，即“优选2号”水稻单位面积产量高.故选B. 9.答案：B解析：由题意得11(5)2m m ---=-，∴112,51105m m m -=-∴-=-，解得25m =-， 经检验，25m =-是1125m m-=-的解.故选B. 10.答案：A解析：方程两边同乘x -3，得2x -m=x -3，移项、合并同类项，得x=m -3，∵分式方程213x mx -=-的解是非正数且x -3≠0.∴30(3)30m m -≤⎧⎨--≠⎩，解得m ≤3，故选A. 11.答案：2解析：∵分式22x xx-的值为0，220x x -=且x ≠0，解得x=2.12.答案：7110-⨯解析：100纳米=9710010110--⨯=⨯米. 13.答案：x+1解析：原式=21(1)(1)1111x x x x x x x +--==+---. 14.答案：x=1解析：去分母，得x -3+x -2=-3， 移项、合并同类项，得2x=2， 解得x=1，检验：当x=1时，x -2≠0， 所以原方程的解为x=1.15.答案：62b c解析：原式=242244422299344a b c a b a b c ----⎛⎫⎛⎫-÷=÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭64462294ba b b c c --⎛⎫== ⎪⎝⎭.16.答案：-4解析：由112m n+=，可得2m n mn +=，故5525()21024()2m n mn m n mn mn mnm n m n mn+-+--===----+-.17.答案：2(2)x y - 解析：∵22*()()[()()][()(a b a b a b a b a b a b a =+--=++-+--b) ]22a b =⋅=22124,*4162x yab A x y x y-=-+， 1244(2)(2)2x yA x y x y x y -∴⋅=+-+，2(2)(2)21x y x y x y A x y -+-∴=⋅+， 2(2)A x y ∴=-.18.答案：1解析：方程两边都乘x -2，得x -2m=2m （x -2）.① ∵原方程有增根，∴最简公分母x -2=0，解得x=2， 将x=2代人①式得2=2m=0，解得m=1，故m 的值是1. 19.答案：见解析解析：原式=2(1)131(1)(1)111x x x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤++-+÷- ⎪⎢⎥-+---⎣⎦⎝⎭ =2121111xx x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=2111(1)x x x x +-⋅-+ =11x +. 20.答案：见解析解析：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷-- =2(1)(1)(1)21a a a a a a a +-⋅--+ =(1)11a a aa a +⋅-+ =21a a -.当11(2)3123a -⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭时，原式=22421=-. 21.答案：见解析解析：设每件产品的实际定价是x 元，则原定价为（x+40）元，由题意，得=5000400040x x=+. 解得x=160.经检验，x=160是原方程的解，且符合题意.答：每件产品的实际定价是160元.22.答案：见解析解析：（1）方程两边同乘3（x -3），得2x+9=3（4x -7）+6（x -3）， 解得x=3，检验：当x=3时，3（x -3）=0， ∴原方程无解.（2）方程两边同乘x 2-4，得 （x -2）2-40=（x+2）2，去括号，得22444044x x x x -+-=++， 移项、合并同类项，得-8x=40， 解得x=-5，检验：当x=-5时，24x -≠0， 所以x=-5是分式方程的解. 23.答案：见解析 解析：原式=3(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x+-+-⋅-⋅-+ =3(1)(1)x x +--=24x +.{x −2(x −1)≥1,①6x +10>3x +1,②,解①得x ≤1， 解②得x>-3，故不等式组的解集为-3<x ≤1，当代数式有意义时，x ≠±1，0，∵x 为整数，∴x=-2.当x=-2时，原式=0.24.答案：见解析解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm 2.根据题意，得60060062x x-=，解得x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 则2x=50×2=100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2.（2）设安排甲工程队绿化a 天，乙工程队绿化b 天刚好完成绿化任务.由题意得100a +50b=3600，则722ba -=， 根据题意得721.20.5402bb -⨯+≤， 解得b ≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.。
《第十五章 分式》单元测试卷含答案(共6套)
《第十五章 分式》单元测试卷（一）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ），，，，，，.A. B. C. D. 2.要使分式有意义，则应满足（ ）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠23.化简：（ ）A.0B.1C.D.4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.若分式的值为零，则的值为( )A.或B.C.D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C.D. 3x y -21a x -3a b -12x y +12x y +2123x x =-+5432211x xx x -=--x 1x x -2x x y +x y 221122+--x x x 60045050x x =+60045050x x =-60045050x x =+60045050x x =-7.对于下列说法，错误的个数是（ ）①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥. A.6 B.5 C.4 D.3 8.把，，通分的过程中，不正确的是（ ） A ．最简公分母是（-2）（+3）2 B ． C ． D ．9.下列各式变形正确的是（ ）A. B. C.D.10.若，则w=（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 11.化简的结果是 . 12.将下列分式约分：(1) ；(2).13.计算= .14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知，则________.1x ≠2111x x x -=+-33x x +-11a b a a b ÷⨯=÷=2a a a x y x y +=+3232x x-⋅=-x y x y x y x y -++=---22a b a bc d c d--=++0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++a b b ab c c b--=--241142w a a ⎛⎫+⋅= ⎪--⎝⎭2(2)a a +≠-2(2)a a -+≠2(2)a a -≠2(2)a a --≠-2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭258xx 22357mnn m -2223362cab b c b a ÷222n m m n m n n m m ---++16.若，则=_____________.17.代数式有意义时，应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）；（2）.20.（4分）通分：，. 21.（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）． 22.（5分）先化简，再求值：,其中，. 23.（6分）若, 求的值.24.（9分）解下列分式方程： （1）；（2）；（3）. 25.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少50544≠==zy x z y x y x 32+-+11x -x 22444a a a --+22211m m m -+-21x x -2121x x --+222x y y x ⋅22211444a a a a a --÷-+-22142a a a ---211a a a ---()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-222693bab a aba +--x1y 1y xy x y xy x ---+2232730100+=x x 132543297=-----x x x x 21212339x x x -=+--元．求第一批盒装花每盒的进价.参考答案1.C 解析：由分式的定义，知，，为分式，其他的不是分式.2. D 解析：要使分式有意义，则 （+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0， ∴ ≠-1且≠2．故选D ．3. C 解析：原式=－== =x .点拨：此题考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减.4.A 解析：因为，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式的值为零，则所以6. A 解析：若原计划平均每天生产x 台机器，则现在每天可生产（x +50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，从而列出方程. 7.B 解析：不是分式，故①不正确；当时，成立，故②正确； 当 时，分式的分母，分式无意义，故③不正确；④，故④不正确；，故⑤不正确； ，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确； B.(分子、分母同乘，通分正确； C.(分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2×（-2）=2-4.故选D ．9.D 解析：，故A 不正确；，故B 不正确； ，故C 不正确；，故D 正确.21a x -3ab-12x y +()()y x x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222122+--x x x 60045050x x=+1x ≠2111x x x -=+-33x x +-10. D 解析：∵ ， ∴ .11.x -1 解析：原式=÷ =× =x -1.12.（1） （2）解析：(1)；(2). 13. 解析： 14.（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.15. 解析：因为，所以，所以16.解析：设则所以17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x |-1≠0,∴ ，则x ≠±1.18. 解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为． 19.解：（1）； （2） ()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅=⎪⎪-+--++⎝⎭()22w a a =---≠83x n m5-258x x 83x 22357mn nm -nm5-c b a 323.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷79n m 34=()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m 118544≠===k z y x .11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 420960960=+-x x 420960960=+-x x 22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（22211m m m-+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--=20.解：因为与的最简公分母是 所以； . 21.解：（1）原式=． （2）原式=．（3）原式==．（4）原式====．（5）原式=． 22.解： 当，时， 原式23.解：因为所以所以24.解：（1）方程两边都乘，得. 解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根.21x x -2121x x --+21x x-()211)1(1--=-=x x x x x 2121x x --+()221)1(1--=--=x x x x 4y()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+()()21222a a a a -=-++2111a a a +--()()2111a a a a -+--2211a a a -+-11a -()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--.49162498212483==---=-ba ax 1y 1().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根. （3）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，.所以，不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解. 25. 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=，解得 x =30. 经检验，x =30是原分式方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．《第十五章 分式》单元测试卷（二）一、选择题：（每小题3分，共30分） 二、1．下列各式，，，，，中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式的值等于0，那么（ ）A. B. C. D.x 000 350005-x 2b a -x x 3+πy +5()1432+x b a b a -+)(1y x m-242--x x 2±=x 2=x 2-=x 2≠x3．与分式相等的是（ ） A. B. C. D. 4．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简的结果是（ ）A.B. C. D. 6．下列算式中，你认为正确的是( ) A ．B. C ． D ． 7．甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.B. C. D. 8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意得出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．分式方程若有增根，则增根可能是（ ） A ．1 B ． C ．1或 D ．010．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）A. 不等边三角形B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形 二、填空题：（每空2分，共18分）ba ba --+-b a b a -+b a b a +-b a b a -+-ba b a +--xyyx 2+2293m mm --3+m m 3+-m m 3-m m m m-31-=---a b a b a b 11=⨯÷baa b 3131aa -=b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222s b a s +2b a s -2b s a s +ba sb a s -++x 80705x x =-80705x x =+80705x x =+80705x x =-214111x x x +-=--1-1-ca b bc ac ab --+-211．当x ________时,分式有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）（2） 13．计算：__________． 14. 计算：＝ . 15. 分式的最简公分母是 ． 16. 当x= 时，分式的值等于 .17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_____________米. 18. 已知，则分式的值为 ___ ． 三、解答题：（每题5分，共25分） 19.计算：（1） （2）（3） （4）20. 先化简，再求值： ，其中．xx2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a ()1422=-+a a =+-+3932a a a abba b ab -÷-)(2abb a 65,43,322x x +-5121311=-y x yxy x yxy x ---+2232x y y x y x y x -+-+-+212222222)(ab a ab b ab a a ab -⋅+-÷-1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 32232)()2(b a c ab ---÷x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2=x四、解分式方程：（每题6分，共12分） 21. 22.五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分） 25．为何值时，关于的方程会产生增根． 答案：1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、C 10、B87176=-+--x x x 1412112-=-++x x x m x 223242mx x x x +=--+11、 12、（1） （2） 13、 14、 15、 16、 -117、 18、19、 （1）0 （2） （3） 1 （4） 20、 21、822、 是增根，原方程无解。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(6)含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣15．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x66．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y311．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣613．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=117．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.519．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．5122．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ．26．分式，，的最简公分母为．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．28．①若=，则= ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ；③﹣2﹣3= ．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= ．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．36．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= ．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为（用含m的式子表示），a2015的值为（用含m的式子表示）．40．若x2+4x=1，则①x+= ；②x2+x﹣2= ；③x4+= ；④ = ．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2的分母中含有字母，因此是分式．﹣，﹣y2，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式有意义的条件；负整数指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①，x≠﹣4无意义；②，x取全体实数；③，a=1无意义；④，m=﹣1无意义；⑤3y﹣3+2，y≠0；⑥，b取全体实数；⑦（x﹣2）0，x≠2，所以，在字母取任何值的情况下都有意义的是②⑥共2个．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，负整数指数幂，零指数幂，二次根式有意义的条件，是基础题，需熟记．3．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选B．【点评】首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣1【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：2a﹣1=2×=．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．5．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；B、x﹣4•x=x﹣3，正确；C、应为x3•x2=x5，故本选项错误；D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂乘法，同底数幂除法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，另外负指数次幂是学生容易出错的地方．6．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【考点】最简分式；分式的基本性质；约分．【专题】计算题．【分析】根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质作答．分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【解答】解：A、不能将幂约掉，故A错误；B、分子和分母同时减掉一个数，比值会发生变化，故B错误；C、=，故C错误；D、将分母变为﹣（a﹣b），然后化简得﹣1，故D正确．故选D．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及约分的概念．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选B．【点评】通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =【考点】通分．【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；故选：D．【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣=﹣，c=（﹣）﹣2==9，d=（﹣）0=1，所以c＞d＞a＞b．故选D．【点评】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值扩大10倍，故选：C．【点评】本题考查了分式基本性质，利用了分式的基本性质．15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把某项工程看作单位1，再进一步根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数这一公式灵活变形求解．【解答】解：根据m人需a天完成某项工程，得1人1天完成，则（m+n）个人完成这项工程需要的天数是1÷=．故选B．【点评】此题考查了工程问题中各个量之间的关系，能够求得每人每天的工作效率．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．【解答】解：A、÷﹣÷=•﹣•=﹣=，选项错误；B、÷=•=，选项错误；C、÷（1﹣）=÷=1，选项正确；D、（1﹣）÷=•（2﹣x）=﹣，选项错误．故选C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．19．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【解答】解： +=，变形得：f=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．51【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【解答】解：已知等式x﹣=7两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=49，则x2+=51．故选D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0：分子等于0，分母不等于0．【解答】解：依题意得|x|﹣3=0，且2x﹣6≠0，解得 x=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ﹣3 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a的值．【解答】解：∵|a|﹣2=（a﹣3）0=1，∴|a|=3，即a=±3．∵（a﹣3）0=1（a≠3），∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是掌握a0=1（a≠0）．26．分式，，的最简公分母为36m2n（m+n）（m﹣n）2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是36m2n，4mn（m ﹣n）2，6mn（m+n）（m﹣n），故最简公分母是36m2n（m+n）（m﹣n）2，故答案是：36m2n（m+n）（m﹣n）2．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴45 000纳米=4.5×104纳米=4.5×10﹣5米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．28．①若=，则= ﹣8 ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】①对所要求的式子进行变形，即分子和分母都除以式子n2，然后把条件代入即可求值；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，然后代入即可求值；③由条件可以得到a+b=4ab，然后代入进行求值即可；④把要求的式子进行变形为，然后把条件代入即可求值．【解答】解：① ==﹣8；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，所以==；③由得a+b=4ab，所以=；④=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为，故答案为：．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ﹣7 ；③﹣2﹣3= ﹣．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式各项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015=﹣（）﹣4029=﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3=1﹣8=﹣7；③﹣2﹣3=﹣．故答案为：①﹣24029；②﹣7；③﹣【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，再利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= 0 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将M，N以及P代入M﹣N+P计算即可得到结果．【解答】解：∵M=，N=，P=，∴M﹣N+P=﹣+==0，故答案为：0【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：÷=•=，则“☀”处的式子为．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．【考点】非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．【专题】配方法．【分析】根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意知a2﹣6a+9+|b﹣1|=（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，∴a=3，b=1．∴（）÷（a+b）=•===．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．36．当x= 3 时，2x﹣3与的值互为倒数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=，然后解方程即可．【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，∴2x﹣3=，去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，去括号得：10x﹣15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= 1 ．【考点】负整数指数幂．【专题】新定义．【分析】原式根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，故答案为：1【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= 60 ．【考点】负整数指数幂．【分析】将32m=化为=3﹣4，再将（）n=262m，化为2﹣2n=262m，根据对应相等求得m，n的值，代入即可．【解答】解：∵32m=，（）n=262m，∴=3﹣4，2﹣2n=262m，∴2m=﹣4，﹣2n=62m，∴m=﹣2，n=62，∴m+n=﹣2+62=60，故答案为60．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为1﹣（）2013（用含m的式子表示），a2015的值为1﹣（）2014（用含m的式子表示）．【考点】分式的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据已知求得a 2=1﹣=1﹣，a 3=1﹣=1﹣（）2，从而找出规律，即可解答．【解答】解：∵a 1=1﹣，a 2=1﹣，a 3=1﹣， ∴a 2=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣，a 3=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣（）2，∴a 2014=1﹣（）2013，a 2015=1﹣（）2014．【点评】本题考查了分式的混合运算，找出已知式子的规律是本题的关键．40．若x 2+4x=1，则①x += ±2 ；②x 2+x ﹣2= 18 ；③x 4+= 322 ；④ = ．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值，再根据完全平方公式求出即可；（2）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值即可； （3）根据完全平方公式变形后，代入求出即可；（4）先分子和分母都除以x 2，再代入求出即可．【解答】解：∵x 2+4x=1，∴x 2+4x ﹣1=0，∴x+4﹣=0，∴x ﹣=4，∴（x ﹣）2=16，∴x 2﹣2+=16，∴x2+=18，（1）∵（x+）2=x2++2=18+2=20，∴x+=±2，故答案为：±2；（2）x2+x﹣2=x2+=18，故答案为：18；（3）x4+=（x2+）2﹣2x2•=182﹣2=322，故答案为：322；（4）===，故答案为：．【点评】本题考查了对完全平方公式的灵活运用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①根据a﹣p=进行计算即可；②先算乘方，再按同底数幂的乘法运算进行计算即可；③根据乘方、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算．【解答】解：①原式=﹣+﹣=﹣；②原式=27×10﹣15÷9×10﹣12×9×10﹣14=3×10﹣3×9×10﹣14=27×10﹣17=2.7×10﹣16，③原式=1﹣7+3﹣5=﹣8．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．【考点】负整数指数幂．【分析】①根据分式的乘方、乘除进行计算即可；②先算乘方，再根据负指数幂运算进行即可；③根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可．【解答】解：①原式=••=x5；②原式=b2c﹣2•8b6c﹣6=8b8c﹣8=；③原式=a2b3•a2b×a2b=a6b5．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]⑧（+）﹣⑨+++⑩（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1+b﹣1）+（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1﹣b﹣1）【考点】分式的混合运算．【分析】①、②、③、⑤、⑥、⑦、⑧先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；②根据分式的除法法则进行计算即可；⑨根据分式的加法法则进行计算即可；⑩先根据负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：①原式=•=•=；②原式=÷=•=；③=•（a﹣1）（a+1）=2a（a+1）﹣a（a﹣1）=2a2+2a﹣a2+a=a2+3a；④原式=+﹣=；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷=0÷（+﹣2）÷=0；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）=（×）÷=×=；⑦原式= [÷]= [•]=•=；【点评】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．。
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(60分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南充中考)若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．在第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”．其中数据26 000用科学记数法表示为( )A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×1053．下列式子：－5x ，1a ＋b，12 a 2－12 b 2，310m ，2π ，其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算1m ＋2 －14－m 2 ÷1m －2的结果为( ) A ．0 B ．1m ＋2 C ．2m ＋2 D ．m ＋2m －25．下列等式是四位同学解方程x x －1 －1＝2x 1－x过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．x －1＝2xB ．x －1＝－2C ．x －x －1＝－2xD ．x －x ＋1＝－2x 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫－13 －2 ，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 0，则大小关系正确的是( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <d D ．c <a <d <b7．若a ＝1，则a 2a ＋3 －9a ＋3的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．(呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．240x ＝280130－xB ．240130－x＝280x C ．240x ＋280x ＝130 D ．240x －130＝280x9．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1x －2，3x －2 ＝x －1x －2 －2的解为( )A ．0B ．0或2C ．无解D ．不确定10．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(北京中考)若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是__ __． 12．(广州中考)方程x x ＋1 ＝32x ＋2的解是 ． 13．(呼和浩特中考)分式2x x －2 与8x 2－2x 的最简公分母是__ __，方程2x x －2 －8x 2－2x＝1的解是__ __. 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．15．(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．16．已知3x －4（x －1）（x －2） ＝A x －1 ＋B x －2，则实数A ＝__ __． 17．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是 ． 18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现112 －115 ＝110 －112 .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x ，5，3(x ＞5)，则x ＝__ __．三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－1)2 022－|－7|＋9 ×(5 －π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15 －1 . (2)(徐州中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ÷a 2－2a ＋12a －2. 20．(6分)解方程：(1)(遵义中考)1x －2 ＝32x －3. (2)(大庆中考)2x x －1 －1＝4x －1. 21．(8分)(鄂州中考)先化简x 2－4x ＋4x 2－1 ÷x 2－2x x ＋1 ＋1x －1，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．(8分)某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．(1)A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒(进价不变)，A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？。
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 单元练习题及答案
第十五章 分式 单元练习一、选择题1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．下列式子计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－74．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1C.1a －1D.1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题7．若分式3x x －2有意义，则x 应满足的条件是________． 8．方程12x ＝1x ＋1的解是________． 9．若3x －1＝127，则x ＝________. 10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．11．关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是________． 12．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________. 三、13．计算(1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2；(2)13a 2＋12ab.14．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－1÷1x 2－1，其中x ＝2016.16．解方程：(1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0；(2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1.17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－x x ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a 的值．六、23．观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：____________________，其解为________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32.故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 7．x ≠2 8.x ＝1 9.－2 10.2311.1或0 12.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分)(2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b 6a 2b.(6分) 14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(3分) (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(6分) 15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1.(3分) 当x ＝2016时，原式＝－2015.(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1.(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3.(3分)∵当x ＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2.当x ＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(2分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0.(6分)当x＝0时，原式＝12.(8分) 19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)20．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h.(1分)根据题意得15x ＝151.2x＋0.5，解得x ＝5.(5分)经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x ＝1.2×5＝6.(7分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分) 22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400.(6分)解方程得a ＝7.5.经检验，a ＝7.5满足方程且符合题意．(8分) 答：a 的值是7.5.(9分)23．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分) (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分) (3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，由(2)知x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)。