23.2.1 中心对称1
《23.2.1中心对称》教学设计
23.2.1《中心对称》教学设计长春市第一六一中学钟春华一、教学分析（一）内容分析1．本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。
2．中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。
在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。
3．中心对称承接平移、轴对称、反比例函数等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。
（二）对象分析1．学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
2．学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
3．对中心对称概念不易理解；归纳和运用性质也存在困难。
（三）环境分析1．教师自制多媒体课件。
2．上课环境为多媒体教室。
二、教学目标（一）知识与技能目标：1．了解中心对称的概念；2．理解中心对称的基本性质；3．能运用概念及中心对称性质解决有关问题，培养学生实践操作能力。
（二）数学思考：在观察发现、探究的过程中，完成对中心对称这一特殊图形变化，从直观到抽象；由感性认识到理性认识的转变。
培养学生的直观想象力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
（三）解决问题：在了解中心对称的概念、理解中心对称的性质，并进一步应用的过程中，让学生从数学角度认识现实生活与数学的密切联系，增强数学的应用意识。
（四）情感态度：学生亲历实践探索，知识应用及内化等数学活动，体验数学的生动、灵活，感受数学的对称美；从而调动学生学数学的积极性和主动性。
三、教学重点、难点（一）教学重点中心对称的概念和中心对称的基本性质及应用（通过观察、探究，用不完全归纳法归纳总结中心对称概念及性质。
）（二）教学难点中心对称性质的归纳及运用。
23.中心对称课件
23.2.1 中心对称
23.2.1 中心对称
学习目标
1. 理解中心对称的定义； 2. 探究中心对称的性质；(难点） 3. 掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
23.2.1 中心对称
新课导入
情境引入
D
C O
B A
从A旋转到B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？
从A旋转到C呢?
从A旋转到D呢?
FO EO， FOD EOB， DO BO.
∴△FOD≌△EOB（SAS）. ∴ DF = BE.
23.2.1 中心对称
课堂小结
概念
旋转角是 180°
中 心 性质 对 称
作图
对称点的连线经过对称中心，且被 对称中心平分
应用1：作图形关于某点对称的图形； 应用2：找出对称中心.
形绕某一点旋转 180° 后能否与另一个图形重合.
23.2.1 中心对称
要点归纳
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°； 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系；
3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对 称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称 点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.
解法2：根据视察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接 BB′、
CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′
注意：如果限定只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
23.2.1 中心对称
归纳总结： 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： ①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个 中点就是对称中心； ②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称 中心.
2021年人教版数学九年级上册23 中心对称(第一课时)课件
A．点 E C．点 G
B．点 F D．点 H
8
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D)
A．点 A 与点 A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO＝B′O D．∠ACB＝∠C′A′B′
9
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连 接 AE、BF.若四边形 ABFE 为矩形，则∠ACB 为( C )
另外两个矩形，得到连接各自中心
的第二条线段，两条线段交于点G，
点G即为重心．
22
图2
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
B．(－ 3，2)，( 3，－2)
C．(－ 3，2)，(2，－ 3)
D．－ 27，
221， 27，－
21 2
14
8．如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段有( C )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
旋转23.2.1中心对称
A
O
A'
B
(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 B′ 称。 A′
C′
O
D′
D
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F B B C E
A
G A
．
O
C
M
D
D
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C A’ B A B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结 BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即 为所求（如图）
点O是成中心对称的,你能从图中 找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
2.归纳：中心对称的性质
1）关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心,并且被对称中心所平 分. 2）关于中心对称的两个图形是全等形。 3）关于中心对称的两个图形,对称线段 平行且相等
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板.
A A’
C C’
B B’
O
B
C
A
合作探究:
23.2.1_中心对称
C′
O
D′
D
四边形A１B１C１D１即 为所求的图形。
C
A
B
[例2] 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。
A C’ O B
△A′B′C′就是所要求三角形。
B’
C A’
活动6：知识逆用
升华理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
A O
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
A'
B
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？
B′ A′
△A′B′C′即为所求的 三角形。
C′
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点 对称。
C A’
O B’
B
A
C’
活动7：类比识记 强化记忆
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点
有一条对称轴 —— 直线
2 图形沿轴对折（翻转 180° 图形绕中心旋转 180° ）
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
活动8：照应开篇 揭游戏谜底
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把 一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去， 最后棋子摆不下者为输方。问：要赢 此盘棋，应采取什么绝招？
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
23.2.1 中心对称
23. 2 . 1 中心对称
知 识 管 理
数学
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知 识 管 理
1．中心对称的概念 180° ，如果它能够 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转_______ 与另一个图形________ 重合 ，那么就说这两个图形关于这 中心 对称，这个点叫做____________ 对称中心 ． 个点对称或_______
数学
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2．如图23－2－9，已知▱ABCD的对角线BD＝4 cm，将▱ABCD绕
其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 ( C )
图23－2－9 A．4π cm C．2π cm B．3π cm D．π cm
【解析】 点D所转过的路径长是以O为圆心，以2 cm为半径的半 圆，圆周长为4π cm，所以半圆弧长为2π cm.
∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．
数学
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6．在8×8的正方形网格中建立如图23－2－13所示的平面直角坐
标系，已知A(2，4)，B(4，2)．C是第一象限内的一个格点， 由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰 三角形．
图23－2－13
数学
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3．如图23－2－10，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相 同．
图23－2－10
数学
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首
23.2.1中心对称 教案
人教版数学九年级上23.2.1中心对称教学设计课题23.2.1中心对称单元第二十三章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。
能力目标经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
知识目标1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质；2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。
重点中心对称的概念和性质。
难点中心对称性质的推导及理解。
学法讨论、交流教法观察、动手操作教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、新课导入：上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？观看屏幕图片，观察图形的旋转.根据旋转180°后的结果思考问题.通过通过显示图形变化导入课题，创设情境使学生自然进入到新课程中来。
讲授新课二、探究中心对称的概念活动1：做一做拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．请你把三角板△OCD 绕点 O 旋转 180°，有什么发现？活动2：讨论总结你能说说上述两个旋转的共同点吗？归纳总结：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③重合.注意：全等的图形不一定是中心对称的，二中心对称的两个图形一定是全等的.活动3：对比思考中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．活动4：自主练习请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对称中心和对称点。
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.
C
O
第 2 课时 1.填空：
(1 )把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形
，那么就说
第1页共4页
这两个图形关于这个点对称或中心
，这个点叫做
中心，这两个图 形中
的对应点叫做关于中心的
点.
(2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是
图形；中心对称的两个图形，
对称点所连线段 都
第2页共4页
(4)画出点 A 关于 y 轴的对称点 D′.
y
5
4
3
.2
1B
.A
.D
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
-1
-2
.
C
-3 -4
-5
2.填空： (1)点 A(-2，1)关于 x 轴的对称点为 A′( ， )； (2)点 B(0，-3）关于 x 轴的对称点为 B′( ， )； (3)点 C(-4，-2）关于 y 轴的对称点为 C′( ， )； (4)点 D(5，0）关于 y 轴的对称点为 D′( ， ).
(3)点 C( ， )关于原点的对称点是 C′(4，7)；
(4)点 D( ， )关于原点的对称点是 D′(0，0).第Biblioteka 页共4页23.2 中心对称
第 1 课时 （一）基本训练，巩固旧知 1.如图，以点 O 为中心，把 △OAB 旋转 180°.
A O
B
2.如图，以点 O 为中心，画出点 P 关于点 O 的对称点 P′. .P
. O
3.如 图，以点 O 为中心，画出与线段 AB 关于点 O 对称的线段 A′B′.
A
.
O
B
4.如图，以点 O 为中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′.
对称中心，而且被对称中心所
.
2.画出下面图形关于点 O 对称的图形：
.O
3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点 O 标出对称中心.
4.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？.
第 3 课时 （一）基本训练，巩固旧知 1.如图，
(1)画出点 A 关于 x 轴的 对称点 A′； (2)画出点 B 关于 x 轴的对称点 B′； (3)画出点 C 关 于 y 轴的对称点 C′；
第3页共4页
(3)你发现点 P(x，y)关于原点的对称点 P′( ， ).
y
5
4
B.
3 2
.A
1
.C
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
4.填空：
-5
(1)点 A(8，-6)关于原点的对称点是 A′( ， )；
(2)点 B(0，5)关于原点的对称点是 B′( ， )；
3.探究题 如图，A(3，2 )，B(-3，2)， C(3，0)， (1)在直角坐标系中，画出点 A，B，C 关于原点的对称点 A′，B′，C′； (2)点 A(3 ，2)关于原点的对称 点为 A′( ， )， 点 B(-3，2)关于原点的对 称点为 B′( ， )， 点 C(3，0)关于原点的对称点为 C′( ， )；