弹塑性力学基本理论及应用_刘土光___华中科技大学研究生院教材基金资助_第二章应力状态
弹塑性力学第一章 弹塑性力学绪 论
１．３ 基本假设及试验资料 １．３．１ 基本假设 弹塑性力学的基本理论假设有下面五个： １、均匀连续假设
假设介质均匀连续无间隙地充满于整个物体内。从 微观上讲，虽然介质是由不连续的粒子组成的，但 是，这些粒子间的距离与物体的宏观尺寸相比要小 得多，因此可以不考虑间隙。为了数学上的需要， 建立这一假设是必要的。并且，从这一假设出发进 行力学分析，得到的结论符合工程实际。
第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。 这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程 问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理， 并提出了许多有效的计算方法。 1855～1858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转 和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的 论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学 的正确性提供了有力的证据；1881年德国的赫兹解 出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布； 1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时， 发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实 验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起 了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。
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２．研究荷载作用下物体内任意一点的应力和变形
在荷载作用下，物体内会产生内力，因此通常 每一点都会发生位移，都存在应力和应变．研究由 荷载产生的应力和变形有助于了解材料的强度和刚 度，使材料得到更合理的使用。
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１．２ 弹塑性力学的发展史 １．２．１ 弹性力学发展史
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比 如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是 不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究 弹性力学，是从17世纪开始的。
二、弹性与塑性
根据固体受力变形的特点，所谓弹性，是指固体 在去掉外力后恢复原来形状的性质；所谓塑性，是指 去掉外力后不能恢复原来形状的性质。弹性和塑性是 可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于： 1）变形是否可恢复。 弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是 一个可逆的过程；塑性变形是不可恢复的，是一个不 可逆过程。 2）应力和应变之间的关系是否一一对应。 在 弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单 值关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段， 应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是 4 非线性关系。
弹塑性力学部分讲义（ＰＤＦ）
弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。
为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。
要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。
对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。
这些都是固体力学的基本问题。
如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。
在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。
有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。
这些也是固体力学的基本问题。
此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。
如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。
正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。
工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。
而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。
因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。
二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。
力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。
弹塑性力学基本理论及应用__第八章_能量原理及其应用
第八章 能量原理及其应用弹塑性力学问题实质上是边值问题，即求解满足一定边界条件的偏微分方程组。
然而只有对一些特殊的结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，泛定方程为含有15个未知量的6个偏微分方程，在给定边界条件时．求解是极其困难的，而且往往足小对能的。
因此，为了解决具体的工程结构力学问题，目前都广泛应用数值方法，如有限元法、无限元法、边界元法、无网格化法及样条元法等等。
这些解法的依据都是能量原理。
本章将讨论利用能量原理和极值原理求解弹塑性力学问题的近似解法。
本章共讨论五个能量原理。
首先是虚位移原理，由虚位移原理推导出最小势能原理，其次介绍虚应力原理，和由虚应力原理推导出最小余能原理。
另外，还简单介绍最大耗散能原理。
本章还讲述了根据上述的能量原理建立的有关弹性力学问题的数值解法。
8.1 基本概念1.1 物体变形的热力学过程由第四章知，物体在外界因素影响下的变形过程，严格来说都是一个热力学过程。
因此研究物体的状态，不仅要知道物体的变形状态，而且还要知道物体中每一点的温度。
如果物体在变形过程中，各点的温度与其周围介质的温度保持平衡，则称这一过程为等温过程；若在变形过程中，物体的温度没有改变，即既没有热量损失也没有热量增加，则称这一过程为绝热过程。
物体的瞬态高频振动，高速变形过程都可视为绝热过程。
令物体在变形过程中的动能为E ，应变能为U ，则在微小的t δ时间间隔内，物体从一种状态过渡到另一种状态时，根据热力学第一定律，总能量的变化为 Q W U E δδδδ+=+ (a) 其中，W δ为作用于物体上的体力和面力所完成的功；Q δ是物体由其周围介质所吸收(或向外发散)的热量，并以等量的功度量。
假定弹性变形过程是绝热的，则对于静力平衡问题有00==Q ，E δδ (b)将式(b)代入式(a)，则有W U δδ= (8.1-1)1.2 应变能由第四章的式(4.1-5b)知，在线弹性情况下，单位体积的应变能为ik ij ij ij ij d U εσεσε2100==⎰ (8.1-2)对于一维应力状态，在x x εσ-平面内，则0U 实际上就是应力应变曲线与x ε轴和'x x εε=所围成的面积(图8.1)，即⎰='0Xx x d U εεσ (8.1-3)其中'x ε是物体变形过程某一指定时刻的应变，应 图8.1 应变能与应变余能 变能0U 表示物体在变形过程中所储存的能量。
弹塑性力学PPT课件
◆ 应力的表示及符号规则
正应力： 剪应力： 第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式 的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定 义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式 来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力 张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是 一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论； 单元体的变形—— 变形几何理论； 单元体受力与变形 间的关系——本构理 论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度 量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取 无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表 明了该点的应力状态
或
!复杂载荷作用下圆柱壳的弹塑性动力屈曲研究
第22卷 第2期爆炸与冲击V ol.22,N o.2 2002年4月EXP LOSI ON AND SH OCK W AVES Apr.,2002 文章编号:100121455(2002)022*******刘 理,刘土光,张 涛,李天匀(华中理工大学船舶与海洋工程系,湖北武汉 430074) 摘要:对复杂载荷作用下圆柱壳的弹塑性动力屈曲问题进行了研究。
基于Hamilton变分原理导出圆柱壳的运动方程,本构关系采用增量理论,借助增量数值算法求解动力方程组。
结果表明,均匀径向外压对圆柱壳的轴向冲击的过程或冲击性态有较大的影响,并讨论了径向压力与轴向冲击载荷的幅值对结构临界动力屈曲载荷和临界动力失效载荷的影响。
关键词:圆柱壳;复杂载荷;动力屈曲;动力失效Ξ 中图分类号:O347.3 文献标识码:A1 引 言 在工程实际中,如在深水中受爆炸冲击载荷作用的潜艇、在深水中攻击目标的鱼雷、遭受飞行物撞击的原子能反应堆等结构,在承受冲击载荷之前,已经受到了其它类型载荷的作用,因此它们与结构单独承受冲击载荷时的动力性态有较大的差异。
R. C.T ennys on[1]利用实验和计算的方法对飞行器、化学容器、核反应堆容器和导弹等圆柱壳模型在各种联合载荷作用下的弹性静力屈曲问题进行了研究。
王仁、韩铭宝等[2]对轴向冲击弹塑性圆柱壳的屈曲问题进行了研究,提出了第二临界速度。
之后,韩铭宝等[3]进一步考虑了在径向载荷和轴向冲击联合作用下的圆柱壳塑性稳定性问题,认为复杂载荷下的圆柱壳同样存在着两种临界速度。
但是上述的理论分析是基于小变形下进行的,实际上,薄壁圆柱壳在轴向冲击载荷作用下的屈曲问题属于大变形、大应变的范畴,因此有必要对该类问题继续进行深入的研究。
江松青[4]考察了环向加筋圆柱壳在复杂载荷作用下的弹塑性动力屈曲问题,对均匀径向外压与轴向冲击载荷峰值之间的关系进行了定性的讨论,并得到了一些有意义的结论。
在本文中,我们对复杂载荷作用下圆柱壳的弹塑性动力屈曲问题进行了研究。
弹塑性力学塑性力学绪论
• 弹性变形(biàn xíng) 恢
复，塑形变形(biàn xíng)
保留
e
p
b
C
B
s A’ p A
E
O
p e
f
F
ep
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• 从B点卸载到E点后， 再重新加拉应力(yìnglì) （称为正向加载）， 这时应力(yìnglì)应变按 卸载曲线BE变化。
• 当应力达到卸载前的 B点应力，材料才最 新进入屈服。
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• 2、加、卸载判别(pànbié)准则
（1）拉伸(lā shēn)条件下：0
d • 给定(ɡěi dìnɡ)应力增量
加载 卸载
（2）压缩条件下： 0
f()0
d 0
d0
f()0
•
给定应力增量
d
加载 卸载
d 0 d 0
•
加卸载准则：
加载
卸载
f d 0 f d 0
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• 3、加载历史(lìshǐ)
• 5）任何状态(zhuàngtài)下的总应变可分解为弹性和塑形两 部分，且材料的弹性性质不因塑形变形而改变；
• 6）塑形变形时，体积不变（不可压缩），静水压力只产 生体积的弹性应变，不产生塑形应变；
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二、简化(jiǎnhuà)模型
1、理想(lǐxiǎng)弹塑性模型：无应变硬化效应
低碳钢（有屈服平台(píngtái)），低硬化率材料，可用理想弹 塑形模型
限, 材料为理想弹塑性, 所以有P1=P2 A, 那s么根据节点平衡条
件得到
P1 2P2,这P样
A p P / s1 2 4 6 9 m m 2
可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%.
第二章：(2)弹塑性一般知识
q
dpij
dpij
p
2. 加工（应变）硬化定律 (strainhardening law)：是确定在一定的应力增量 作用下引起的塑性应变增量大小的规律。 硬化参数H(pij): 是土在发生了一定的塑性
应变后，其排列与组构变化的尺度。
g P d ij d ij
d f H
Dep ＝D
T g f D D
g A＋ D
T f
不相适应fg
Dep ＝D
T f f D D
判断是否发生塑性变形的准则 －判断加载与卸载的准则
A B A
B
A
2. 屈服函数(yield function, equation))
屈服准则的数学表达式
f ( ij , H ) 0
对于刚塑性和弹性－塑性模型；H为常 数； 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
加卸载的判断
1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性 应变增量向量的方向的规则－塑性应变 增量向量正交于塑性势面。所以也称为 正交规则。
相适应（相关联）的流动规则（Associated flow rule)：根据Drucker假说，塑性势面必须与 屈服面重合，即f=g 不相适应（不相关联）的流动（Nonassociated flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg
2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一 般表达式
＝
d e
＋
p d
D d ＝d ＋ D
d
g d
பைடு நூலகம்
d ＝Dd
弹塑性力学读书报告
弹塑性力学读书报告刘刚玉1020120036同济大学交通运输工程学院道路与铁道工程摘要：弹塑性力学研究可变形固体收到外力作用或温度变化的影响而产生的应力、应变和位移及其分布变化规律，本报告介绍基本的研究思想和方法，并选取有限元计算中的实例讨论岩土材料的本构模型选择对结果的影响。
关键字：弹塑性力学本构关系1基本思想及理论1.1科学的假设思想人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。
固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。
所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。
1.1.1连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。
使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。
1.1.2线弹性假定（弹性力学）假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系。
1.1.3均匀性假定假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。
这样弹性常数（E、μ）等不随位置坐标而变化，取微元体分析的结果就可应用于整个物体。
1.1.4各向同性假定（弹性力学）假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、μ）不随坐标方向而变化； 1.1.5小变形假定假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。
可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量；。
1.2应力状态理论应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。
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图 2.1 应力矢量
n 。此处脚注 n 标明其所在面的外法线方向，由此， S 面上的正应力和切应力
分别为 在上面的讨论中，过点 P 的平面 C 是任选的。显然，过点 P 可以做无穷多个
这样的平面 C，也就是说，过点 P 有无穷多个连续变化的 n 方向。不同面上的应力 是不同的。这样，就产生了如何描绘一点处的应力状态的问题。为了研究点 P 处 的应力状态，在点 P 处沿坐标轴 x，y，z 方向取一个微小的平行六面体(图 2.2)， 其六个面的外法线方向分别与三个坐标轴的正负方向重合，其边长分别为 x ，Δ y， Δ z。假定应力在各面上均匀分布，于是各面上的应力便可用作用在各面中心点的 一个应力矢量来表示，每个面上的应力矢量又可分解关一个正应力和两个切应力 分量，如图 2.2 所示。以后，对正应力只用一个字母的下标标记，对切应力则用 两个字母标记*其中第一个字母表示应力所在面的外法线方向；第二个字母表示应 力分量的指向。正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。切应力的正 负早规定分为两种情况：当其所在面的外法线与坐标轴的正方向一致时，则以沿 坐标轴正方向的切应力为正．反之为负；当所在面的外法线与坐标袖的负方向一 致时，则以沿坐标轴负方向的切应力为正，反之为负。图 2.2 中的各应力分量均 为正。应力及其分量的单位为 Pa。
第二章 应力状态
第二章 应力状态理论
2.1 应力和应力张量
在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发 生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以 描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应 力矢量和某一点处的应力状态。
为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面 A 分成 A 和 B 两部分(图 2.1)。如将 B 部分移去，则 B 对 A 的作用应代之以 B 部分对 A 部分 的作用力。这种力在 B 移去以前是物体内 A 与 B 之间在截面 C 的内力，且为分布 力。如从 C 面上点 P 处取出一包括 P 点在内的微小面积元素 S ，而 S 上的内力 矢量为 F ，则内力的平均集度为 F ／ S ，如令 S 无限缩小而趋于点 P，则在 内力连续分布的条件下 F ／ S 趋于一定的极限 o，即
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第二章 应力状态
图 2.2 应力表示法
由图 2.2 可知，当微小的平行六面体趋于无穷小时，六面体上的应力就代表一 点处的应力。因此，一点处的应力分量共有 9 个，其中有 3 个正应力分量、6 个切 应力分量，由切应力互等定理可知，实际上独立的切应力分量只有 3 个。把这 9 个应力分量按一定规则排列，令其中每一行为过一点的一个面上的 3 个应力分量， 即得如下应力张量，在数学上称之为二阶张量。
因此各点的应力分量是坐标 z，y，z 的函数。所以，应力张量 ij 与给定点的空间
位置有关，同时应力张量是针对物体中的某一确定点而言的，今后将会看到，应 力张量完全确定了一点处的应力状态。
张量符号与下标记号法使冗长的弹塑性力学公式变得简明醒目，在文献中已 被广泛应用，今后将逐渐熟悉这种标记法。
2.2 二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式
lim F S0 S 这个极限矢量 就是物体在过 c 面上点 P 处 的应力。由于 S 为标量，故， 的方向与 F 的 极限方向一致。内力矢量 F 可分解为所在平面
的外法线方向和切线方向两个分量 Fn 和 Fs 。
同样，应力 可分解为所在平面的外法线方向 和切线方向两个分量。沿应力所在平面 的外法线方向 n 的应力分量称为正应力，记为
地作用在垂直于 oz 方向，如图 2.4 所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略端部 效应，则因外载沿 z 轴方向为一常数，因而可以认为，沿纵轴方向各点的位移与所
在 z 方向的位置无关，即 z 方向各点的位移均相同。令
u 、 v 、 w 分别表示一点在 x 、 y 、 z 坐标方向的位移 分量，则有 w 为常数。等于常数的位移 w 并不伴随产 生任一 xy 平面的翘曲变形，故研究应力、应变问题时， 可取 w 0 。此外，由于物体的变形只在 xy 平面内产生，
1. 平面应力问题
如果考虑如图 2.3 所示物体是一个很薄的 平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即
xy 平面，z 方向的体力分量 Z 及面力分量 Fz 均
为零，则板面上( z / 2 处)应力分量为 ( z ) z 0
2
( zx ) z ( zy ) z 0
2
2
因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布，
所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此，
在垂直于 z 轴的任一微小面积上均有
z 0 ， zx zy 0
图 2.3 平面应力问题
根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有 yx xz 0 。因而对于
平面应力状态的应力张量为
x xy 0 ij yx y 0
0 0 0
ij yxx
xy y
xz yz
பைடு நூலகம்
zx zy z
其中 i ， j =( x ， y ， z )，当 i ， j 任取 x ， y ， z 时，则得到相应的应力分量，
但 xx ， yy ， zz 分别简写为 x ， y ， z 。
应当指出，物体内各点的应力状态，一般并不是相同的，即非均匀分布的，
也可写为
ij
x yx
xy
y
如果 z 方向的尺寸为有限量，仍假设 z 0 ， zx zy 0 ，且认为 x ， y 和 xy ( yx )为沿厚度的平均值，则这类问题称为广义平面应力问题。 2. 平面应变问题
如果物体纵轴方向( oz 坐标方向)的尺寸很长，外荷载及体力为沿 z 轴均匀分布
上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点 P 是从一个三维空 间中取出来约点。为简单起见，首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后．再讨 论空间问题就比较容易了。
当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如 z 轴)无关。 平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。
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第二章 应力状态