2014年希望杯赛前模拟试卷(六年级课件)修改后(5)
2014年“希望杯”全国数学邀请赛赛前模拟试卷(1)
考点：
整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
先算小括号里面的乘法和除法，再算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法．
解答：
解：25.5%÷[3﹣（5.55×1 ﹣2 ÷0.4）]
=25.5%÷[3﹣（7.4﹣5.25）]
6．（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=_________．
7． ．
8．20.07×39+200.7×4.1+40×10.035．
9． ．
10．3.625+0. ﹣1 ．
11．计算： ×5.4=_________．
=20.07×39+20.07×41+20×20.07，
=20.07+（39+41+20），
=20.07×100，
=2007；
点评：
此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．
9． ．
考点：
分数的巧算．
专题：
计算问题（巧算速算）．
分析：
通过观察，此题数字很有特点，可把原式变为： ，分子、分母可运用乘法分配律计算．
通过观察发现这个算式较长，数据较多，但括号中有重复的数据，因此可设0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y，算式就简化为：（1+x）y﹣（1+y）x由此将算式整理计算即可．
2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题2
2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题22014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题1、计算6554433221++++2、x 比y 大30%，y 比300少30%，则y x -的值为多少？3、小光将.32.1乘以一个数a 时，把.32.1误看成了1.23，使乘积比正确结果少0.3。
则正确结果是多少？4、在三个数：0.14292，71，.3.021-中，最小的是哪一个？最大的是哪一个？5、根据前三个图形中数的规律，求第四个图形中x 所表示的数。
2 32 311751 11 5126 7213 131206、计算.201320124025201320142012201220132011?+?+?xx215307、在括号内填上一个分数，使等式成立：74) (15131=++。
8、在算式121916131) (1219161311=++++中，（）中应填入的数是多少？9、从公元前1500年到公元317年被认为是玛雅文化的前古典时期，从公元317年到889年为玛雅文化的古典时期，从公元889年到1697年为玛雅文化的后古典时期。
则前古典时期占整个玛雅文化的百分之几？10、一台笔记本电脑在电池电量为92%的时候还可以使用3小时50分钟。
如果电脑打开时是100%的电量，那么从电脑打开到还剩92%电量时过去了多少分钟？11、小刚去商店买了一个滑板，回到家后，看到网上的滑板售价为100元，这个价格比商店的售价低了20%，则小刚买滑板付了多少钱？12、将135化成小数并求小数点后第2013位上的数字。
13、分数3119的分子，分母同时加a ，结果等于43，求a 。
14、分数185+a 化成的小数是比1小的循环小数，求自然数a 。
15、小琳参加了4次数学能力测试，她用其中任意三次的平均分加上另一次的分数，得到四个成绩：212,184,200,172。
求她四次测试的平均分。
16、已知A 和B 都是自然数，且9154137=+B A ，求A 和B 的和。
2014年希望杯赛前模拟试卷(六年级)(3)
• 10、在图8所示的除法算式中，□内各填入 一个数字，使算式成立
• 11、有一个乘法运算的竖 式如图9所示：将其中的所 有奇数数字1、3、5、7、9 都换成字母A,偶数数字2、 4、6、8、0都换成字母B 成为下面的式子，请恢复 原来的乘法运算竖式。
• 12
• 13
• 14
• 15
• 7、将13、15、17、19、21、23这六个数 分别填入图5中的圆圈内，使三角形每边上 的3个数之和相等，则这个和最大 是 ； • 最小是 。
• 8、将1~8这8个数分别填入图6中的○内， 但相邻的两个数不能填在有线段相连的两 个○中
• 9、在如图7所示的3个三位数的加法算式中， 每一个□内有一个数字，则□内的数字之 和最大是 ；最小是 。
北 北
京
北 京 奥
＋
北 京 奥 运
2 0 0 8
• 2、如图2所示的竖式中，不同的汉字代表 不同的数字，相同的汉子代表相同的数字， 那么“做＋练－习”= 。
做 练 习
×做 练 习 □□□ 6 □ □□ 0 □□ 2 □ □□ □ □
• 3、如图3所示两位数乘以两位数的竖式中， 只写出了三个数字1，若其余的数字都不是 1，那么这个竖式的乘积时 。
解题思路
• 利用运算时每一位运算结果的特点； • 结合假设法，分类讨论，算一算，猜一 猜 • 突破点：条件最多的地方， • 最高位与最低位
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
• 1、如图1所示的竖式中，不同的汉字代表 不同的数字，相同的汉子代表相同的数字， 那么“运”字所代表的数字是 。
2014年希望杯赛前模拟试卷(六年级)(1)
类型三、运用技巧
• （1）裂项法
1 1 1 1 • 5、 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 10
1+
1 1 1 + + ...... + 1+ 2 1+ 2 + 3 1 + 2 + ... + 100
1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 ....... 1 100100 2 2 2 1 1 1 1 2 ...... 100 101 2 3 3 4
99 = 1 101
类型三、运用技巧
• （2）设元法
• 6、（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34） －（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 拓展 1 1 3 5 7 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 ：
• 1、2007×2008－2006×2009
1 1 1 1 1 • 2、 1 2 3 6 12 24 • 7、 7 4 15 4 3 4 3 3 2 1 3 7.625 6 5.75 1 • 12、 3 8
•
1 1 0 25.5 [3 (5.55 1 2 0.4)] 15、 0 3 10
1 1 a (b ) ( a ) b 9 9 1 1 a b a ( a b b) 9 9 1 ( a b) 9 a-b=1 1 9
a
希望杯模拟考六年级答案
16. 有 4 位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5 次，称得的千克数分别是 99， 113，125，130， 144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是_____ 千克。 解析：在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是 243 千克，因此没有称过的 两人 体重之和为 243-125=118(千克)． 设四人的体重从小到大排列是 a 、 b 、 c 、 d ，那么一定是 a + b =99， a + c ：=113． 因为有两种可能情况： a + d =118， b a + d =125． 因为 99 与 113 都是奇数， b =99- a ， c =113- a ，所以 b 与 c 都是奇数，或者 b 与 c 都是偶数， 于是 b + c 一定是偶数，这样就确定了 b + c =118． a 、 b 、 c 三数之和为：(99+113+118)÷2=165． b 、 c 中较重的人体重是 c ， c =( a + b + c )-( a + b )=165-99=66(千克)． 没有一起称过的两人中，较重者的体重是 66 千克．
1 1 1 1 = ， 10 12 15 4
1 ×16=4，即第二天的 4 1 8 每个仓库的工作总量为 4÷2=2．于是甲工作了 16 小时只完成了 16× = 的工程量，剩下的 10 5 8 2 2 1 2- = 的工程量由丙帮助完成，则丙需工作 ÷ =6(小时). 5 5 5 15
小明上学的时间是：
100 200 100 475 3 2 4 3 100 200 100 400 3 4 2 3
希望杯六年级近五年真题汇编
欢迎来主页下载---精品文档希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。
2014第十二届希望杯初赛六年级(含解析)
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题2014年3月16日 上午8：30至10:001．x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y +=__________． 2．如果+++?“”=，那么，?“”所表示的图形可以是下图中的__________．3．计算：121131+14115=+++++ ． 4．一根绳子，第一次剪去全长的13，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来的长________米．5．根据图1中的信息可知，这本故事书有________页．6．已知三个分数的和是1011，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4 ，那么，这三个分数中最大的是________．7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等．（如图2中的12∠=∠）8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组．9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是________．10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有34的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款________元．11．如图3，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，⊥OA BC ；10OA =,则阴影部分的面积是________．（π 取3）12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米（π取3）13．如图5，一个长方形的长和宽的比是5:3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________%．15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米，则圆锥形铁块高________厘米．16．甲挖了一条水渠总长度的14，第二天挖了剩下水渠长度的521，第三天挖了未挖水渠长度的12，第四天挖完了最后剩下的100米水渠．则这条水渠长________米．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有________个．18．如图7，已知2AB =，3BG =,4GD =,5ED =,BCG ∆和EFG ∆的面积和是24，AGF ∆和CDG ∆的面积和是51，则ABC ∆与DEF ∆的面积和是________．19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距A ________千米．20．在1,2,3,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10483 （3）431146 25 40997201311 351 102．511 12 13 14 15 16 17 18 19 2075 11 240 50%15 350 504 23 144 2241部分详解1．x比300少30%，y比x多30%，则x y+=__________．【考点】计算，百分数计算【难度】☆【答案】483【分析】根据题意，()300130%210x=⨯-=，()130%y x=+，所以()210130%273y=⨯+=，所以210273483x y+=+=．2．如果+++?“”=，那么，?“”所表示的图形可以是下图中的__________．【考点】计算，分数计算【难度】☆【答案】（3）【分析】观察图形就可以发现，111+++=1346⨯圆圆圆未知圆，所以1111=1---=4364未知，结果为14圆．3．计算：121131+14115=+++++ ．【考点】计算，繁分数计算【难度】☆【答案】43 114【分析】原式1111143====== 222281141141++11++11++11++1315434343 1++11++11414145．4．一根绳子，第一次剪去全长的13，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来的长米．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆☆【答案】6【分析】第二次剪去了全长的11%=35⎛⎫⨯⎪⎝⎭1-30，两次共剪去了全长的118+=3515，余下8711515-=，故全长为870.461515⎛⎫÷-=⎪⎝⎭．5．根据图1中的信息可知，这本故事书有页．【考点】分数应用题【难度】☆☆【答案】25页【分析】假如这本书一共x页，则1151055x x x+++=，解得25x=页．6．已知三个分数的和是1011，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4，那么，这三个分数中最大的是．【考点】分数应用题，比例【难度】☆☆【答案】4099【分析】假设分数的分母为y ，分子分别为2x ，3x ，4x ，根据题意2341011x x x y y y ++=，所以解出最大分数为44099x y =．7．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等（如图2中的12∠=∠【考点】时钟问题 【难度】☆☆ 【答案】72013分 【分析】分针走一小时为360度，时针走一小时为30度，假设所走时间为t 小时，若角度相同，则30360360t t =-，解得12720=1313t =小时分．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组． 【考点】计数，分类枚举，数论 【难度】☆☆ 【答案】11组【分析】53以内的质数共有15个，可列举()4157++，()37313++，()37511++，()31319++，()31517++，()29519++，()29717++，()291113++，()231119++，()231317++，()4337++共11组．9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是 ． 【考点】数论，余数问题 【难度】☆☆ 【答案】351【分析】假设a ，b 均分别为除数，则这个数就为117a +，75b +且11775a b +=+，得到7112b a =+．通过试数，当至少3a =，5b =时可使等式成立，即当3a =，10a =，17a =时，满足题意，那么只有三个数满足题意，即40，117，194，三者的和是351．10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有34的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款 元．【考点】方程解应用题，分数应用题，平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】102．5【分析】设公司共有a 人，则根据题意有该公司人家呢捐款钱数为：1313200100150102.5104104a a a a ⎡⎤⎛⎫⨯+⨯+--⨯÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11．如图3，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，⊥OA BC ；10OA =,则阴影部分的面积是 ．（π 取3）【考点】几何，圆与扇形 【难度】☆☆ 【答案】75【分析】阴影部分的面积=大圆面积的一半-小圆面积22131035752=⨯⨯-⨯=．12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 平方厘米（π 取3）【考点】圆与扇形之旋转与覆盖【难度】☆☆ 【答案】11【分析】由题意和图形可知，阴影部分的面积等于四个角的四个14圆的面积（即一个半径为1圆的面积）加上上下左右四个小长方形的面积（小长方形的长为2，宽为1）则，23121411=⨯+⨯⨯=阴影部分的面积（平方厘米）．13．如图5，一个长方形的长和宽的比是5:3 ．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是 平方厘米．【考点】图形变换和列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】240平方厘米【分析】设长方形的长为5a ，宽为3a ．则根据题意有：5533a a -=+，解方程得4a =，则长方形的长为20厘米，宽为12厘米，则原长方形的面积为2012240⨯=（平方厘米）．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是 % ． 【考点】计数，概率 【难度】☆☆☆ 【答案】50%【分析】根据题意可知，要想得到60分或60分以上则应该答对3道或4道或5道题，答对3道题的概率为：从5道题里面选3道题答对有10种情况，则概率为51102⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；答对4道题的概率为：从5道题里选4道答对有5种情况，则概率为5152⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；答对5道题的概率为：从5道题中选5道答对有1种情况，则概率为5112⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，则得60分或60分以上的概率为：()51105150%2⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭．15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2 厘米，则圆锥形铁块高________厘米．【考点】立体图几何，圆柱与圆锥的体积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】15厘米【分析】设圆锥形铁块的高为h 厘米，由题意知圆柱下降的体积为圆锥的体积，则有221π5 3.2π43h ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得15h =（厘米）．16．甲挖了一条水渠总长度的14 ，第二天挖了剩下水渠长度的521 ，第三天挖了未挖水渠长度的12，第四天挖完了最后剩下的100 米水渠．则这条水渠长 米．【考点】分数应用题，倒退法 【难度】☆☆ 【答案】350米【分析】第四天挖的100米为第三天的11122-=，所以第三天挖时水渠共长11002002÷=（米），第三天的长度的等于第二天的51612121-=，所以第二天挖时水渠长16200262.521÷=（米），第二天的长度等于第一天的13144-=，所以第一天水渠长3262.53504÷=（米）．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有 个． 【考点】立体几何 【难度】☆☆ 【答案】504个【分析】若想让没有染色的小正方形个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方形，即长方形的长宽高应该尽可能的接近由于长方形的体积为1024，且长宽高都为整数，则长宽高应该分别是8,8,16在这种情况下，除了最外面一层的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色,则未被染色的部分体积6614504=⨯⨯=，则，没有被染色的小正方形的个数为5041504÷=（个）18．如图7，已知2AB =，3BG =,4GD =,5ED =,BCG ∆和EFG ∆的面积和是24，AGF ∆ 和CDG ∆ 的面积和是51，则ABC ∆与DEF ∆的面积和是 ． 【考点】平面几何，三角形等积变形 【难度】☆☆☆ 【答案】23【分析】设BCG ∆的高为a ，EFG ∆的高为b ，则根据题意得()()134242195512a b a b ⎧⨯+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：86a b =⎧⎨=⎩， 则ABC ∆与DEF ∆的面积和11112856232222AB a ED b =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=．19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距A 千米． 【考点】行程，多次相遇问题 【难度】☆☆☆ 【答案】100千米【分析】由于甲乙两人的速度比为5:3，若把AB 分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个AB 的长，其中甲走了5份，乙走了3份，此时的相遇点在下图中的C 点处；相遇之后两人继续行进，则易知第二次相遇的时候两人共走了3个AB 的全长，其中甲走了15份，乙走了9份，则可以知道甲乙第二次相遇的地点在D 处，由于15DC =(千米)，可知4份的长度为50千米，由于AB 全长为8份，则100AB =千米．20．在1,2,3,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 ． 【考点】质数的判断，计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】2241【分析】在1至50的数中共有15个质数，任意连续的10个数排列的共有41种情况（以1—9为开始，41—50结束），那么列举其中的3个质数的组合分别为：11 / 116—15,7—16,8—17,9—18,12—21,13—22,14—23,15—24,16—25,17—26,22—31,23—32,28—37,29—38，34—43,35—44，36—45,37—46,38—47，39—48,40—49,41—50,共22组三个质数的连续10个数．所以概率为2244．。
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，则x＝．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C＝．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则∠AED＝°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B 为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，则x＝1．【解答】解：原方程可变为：+x＝1.5，x＝1.5﹣所以，x＝1．故答案为：1．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375 元．【解答】解：300÷（1﹣20%）＝300÷0.8＝375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20 圈．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）＝12.56×10÷6.28＝125.6÷6.28＝20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5 ．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）＝20×115x+21﹣21x＝206x＝1x＝则第二组为：1﹣＝它们的比为：：＝1：5．故答案为：1：5．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C＝．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）＝18：8：3，＝＝6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则∠AED＝35 °．【解答】解：∠ADE＝（90+20）÷2＝55（度），∠AED＝180﹣90﹣55＝35（度）答：∠AED＝35°；故答案为：35．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24 ．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE＝S△ABE＝S平行四边形ABCD又DF＝2FCS△AFC＝S△ADC＝S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD＝10S平行四边形ABCD＝10S平行四边形ABCD＝24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B 为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75 ．（π取3）【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE＝S扇形ABE﹣S扇形MBN＝﹣＝25π；π取3，所以面积为：S AMNE＝25×3＝75故答案为：75．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51 人．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1＝51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为 6 ．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3＝6．故答案为：6．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了 6 小时．【解答】解：分针每小时走＝30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°＝300°回家是分针与时针相差30°×4＝120°分针又超过时针30°×4＝120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°＝300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时＝6时．故答案为：6．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10 分钟．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：＝3：2（x+5）：x＝3：23x＝2x+10x＝10答：甲走了10分钟．故答案为：10．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）＝2400÷450×1.2＝6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有 3 个边长是1的正方形．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y＝49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z＝0时，解9x+4y＝49，x＝5，y＝1（舍）；x＝1，y＝10（舍）；z＝1时，解9x+4y＝48，x＝4，y＝3（舍）；x＝1，y＝12（舍）；z＝2时，解9x+4y＝47，x＝3，y＝5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z＝3时，解9x+4y＝46，x＝2，y＝7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）＝50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）＝20（个）符合条件的有：50﹣20＝30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）＝100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）＝12（个）故符合条件的有：100﹣12＝88（个）所以共有：30+88＝118（个）答：满足条件的五位数有118个．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:48:13；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
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（
孵化率=
孵化出的小鸡数 100 0 0 孵化所用的鸡蛋数
）分别如图10和图11 。
所示：则该鸡场这3次孵化出的小鸡总数为
只，平均孵化率是
• 12、
由图表中的信息可知。选择长跑训练的人数占全班 人数的 ％，这个班共有同学 人
• 13、
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ห้องสมุดไป่ตู้
• 15、
希望杯模拟试卷点评
专题五 统计图表
知识概述
• • • • 三种统计图的优缺点 条形图： 扇形图： 折线图：
解题思路
• 1 、从图中读取需要的信息加以应用 • 2 、运用分数、百分数、比的知识来解答
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• 1、图1是小华家最近 四星期家庭支出统计 图小华家这四星期平 均每星期的生活消费 是 元。
• 5、一天，小刚发烧了，早晨烧的很厉害， 吃过药后感觉好多了，中午时小刚的体温 基本正常，但是下午他的体温又升高，知 道半夜小刚才感觉身上不那么烫了。下面 能基本反映出小刚这一天（0时——24时） 体温变化情况的是 。（填序号）
• 6、在2005年北京市用水情况统计表中，若工业 用水量比环境用水量的6倍多0.20亿立方米则 2005年北京市用水总量是 亿立方米。
上月销量 本月销量 -a 0 表示本月销量低于上月销量，且 100 0 0 上月销量
0
• 8、图6是2008年5月十家企业汽车销售情况 统计表，如果2008年5月广州本田的销量为 24599辆，那么，2008年4月份广州本田的 销量为 辆 本月销量 上月销量 环比= 100 0 0 上月销量 • （题中
• 2、某项目的成本包括： 人力成本、差旅费、活 动费、会议费、办公费、 招待费及其他运营费用， 它们所占比例如图2所示， 其中活动费是10320元， 则该项目的成本是 元
• 3、图3是2008年5月五家汽车企业销量统计 表，从图中可知，这五家企业5月份共销售 汽车 辆。
• 4、某小学的课外兴趣小组对学校附近某路段上机动车辆的车 速做了一次调查，图4反映了他们某一天在某一时间内抽查的 若干车辆的车速（取整数，单位：千米/时）情况。若干车速 大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶。统计资料表明 正常行驶车辆的百分比为85％，那么，这天在这一时段中被 抽查的车有 辆；若干全天超速（车速大于60千米/时） 的车有240辆，则当天的车流量约为 辆。
• 9、王大爷养了鸡、鸭、猪、羊四种动物， 共100个，脚数共有280只，结合图7中的信 息，计算王大爷家养鸡 只。
• 10、王燕同学对小区便利店星期一至星期日牛奶 的销售情况做了调查，并制成统计表如图8和图9， 利用图中的信息，可知，星期一至星期日，便利 店的牛奶销售累计是 元
• 11、某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次 孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率
生活用水 用水量（单位： 亿立方米） 占全年用水量 的比例 13.38 38.8％ 3.2％ 环境用水 工业用水 6.80 19.7％ 农业用水 13.22 38.3％
• 7、 图5为从甲地到乙 地乘坐出租车时所付 车费y（元）与所行路 程s（千米）之间的数 量关系图像的一部分， 从图像可以知道，乘 坐3.6千米时需付车费 元，乘车6.6千米时需 付车费 元，10元 钱最多可以乘车 千 米。