2016希望杯复赛四年级试题答案解析
4四年级希望杯答案及过程
四年级希望杯1、计算：19×75＋23×25＝【答案】2000【考点】四则运算【解析】原式＝1425＋575＝20002、定义新运算：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如：1△4＝（1＋4）×4，1□4＝1×4＋4按从左到右的顺序计算：1△2□3＝【答案】21【考点】定义新运算【解析】1△2＝（1＋2）×3＝6，6□3＝6×3＋3＝213、abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是【答案】111【考点】数论【解析】a为奇数，且要求最小，则a＝1，b＝0又要求为3的倍数，则a＋b＋c为3的倍数，所以c＝24、三个连续的自然数的乘积是120，它们的和是【答案】15【考点】分解质因数【解析】120＝2×2×2×3×5＝4×5×6，则他们三个数的和为155、已知x，y是大于0的自然数，且x＋y＝150。
若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对【答案】9【考点】数论【方法】由题意得，x，y为3和5的公倍数才符合要求，公倍数有15、30、45、60、75、90、105、120、135则共有9对不同取值6、如果8×（2＋1÷x）＝18，则x＝【答案】4【考点】解方程【解析】等式两边分别除以8，得2＋1÷x＝2.25，再等式两边分别减去2得1÷x＝0.25，则x＝47、观察以下的一列数：11，17，23，29，35，……若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n＝【答案】336【考点】等差数列【解析】等差数列中，项数＝（末项－首项）÷公差＋1，则n最小为（2017－11）÷6＋1，则n＝3368、图1由20个方格组成，其中含有A的正方形有个【答案】13【考点】图形计算【解析】含有A的正方形边长为1的有1个，边长为2的有4个，边长为3的有6个，边长为4的有2个，共有1＋4＋6＋2＝13个9、图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有个【答案】10【考点】图形计算【过程】由题意可知阴影部分面积为3，则面积为3的长方形竖着排列有4个，横着排列有6个，则面积为3的长方形共有4＋6＝10个10、某学习小组数学成绩的统计图如图3，该小组的平均成绩是分【答案】90【考点】平均数问题【解析】平均成绩为（6×85＋3×89＋5×95＋1×98）÷（6＋3＋5＋1）＝9011、今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍【答案】8【考点】年龄问题【解析】年龄差为31－5＝26（岁），且年龄差不变，当爸爸年龄是小军年龄的3倍时，则差了2倍，则小军的年龄为26÷2＝13岁，则13－5＝8岁12、10个连续的自然数从大到小排列，若最后6个数的和比钱4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是【答案】6【考点】数论【解析】由题意，我们只知道这10个数是连续的，那我们可以用符号来表示最小的数字（如△），那么其它的9个数字就是△＋1，△＋2，△＋3，……，△＋913、如图4，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分为5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 cm【答案】40【考点】巧算周长【解析】按照要求平移后周长增加了，增加的部分为每两层中间相隔的部分，从上往下第一层与第二层之间分别增加2＋2＝4，第二层与第三层之间分别增加2＋1＝3，第三层与第四层之间分别增加1＋1＝2，第四层与第五层之间分别增加1＋0＝1，则平移后不规则图形周长为4×5＋4×2＋3×2＋2×2＋1×2＝4014、在一个长方形内画3个圆，这个长方形最多可被分为部分【答案】15【考点】图形计数【解析】想要分成的部分最多，则要求三个圆分别相交且和长方形的四条边分别相切，则共分成15部分15、2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期【答案】五【考点】周期问题【解析】3月19号到9月1号共12＋30＋31＋30＋31＋31＋1＝166天，166÷6＝23……5，则9曰1号为星期五16、观察7＝5×1＋2，12＝5×2＋2，17＝5×3＋2，这里，7，12，17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是【答案】107【考点】数论【方法】由题意知，336÷5＝67……1，因为3个连续被5除余2的数，则这三个数中共有67－1＝66个5，又知3个数为连续数，则分别有21、22、23个5，所以最小的数为21×＋2＝10717、甲，乙，两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C 点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米【答案】144【方法】行程问题【解析】由题意知相同时间内，乙走240米，甲走360米，即乙跑2米，甲跑3米。
四年级希望杯奥数试卷【含答案】
四年级希望杯奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 1千米等于多少米？A. 100米B. 1000米C. 10,000米D. 100,000米5. 下列哪个图形是三维图形？A. 正方形B. 圆形C. 立方体D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 长方形是一种特殊的正方形。
（）3. 0是最小的自然数。
（）4. 圆的周长等于直径的两倍。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+2+3+4+5=_____2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是____平方厘米。
3. 100的因数有____个。
4. 9是____的倍数。
5. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是____厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出前五个质数。
2. 请解释什么是因数和倍数。
3. 请简述平行四边形的特征。
4. 请解释什么是周长和面积。
5. 请列举出三种不同的三维图形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求它的周长和面积。
2. 一个数加上20后等于30，这个数是多少？3. 一个正方形的周长是24厘米，求它的边长。
4. 两个数相乘等于18，这两个数可能是什么？5. 一个立方体的体积是64立方厘米，求它的边长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃了一些后，还剩下6个苹果。
请问他吃了多少个苹果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的对角线长度。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处得数，使等式能够成立:0、6＋0、06＋0、006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164得规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)得两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形得面积就是原三角形面积得______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24得最后结果就是。
6．气象局对部分旅游景区得某一天得气温预报如下表：其中，温差最小得景区就是，温差最大得景区就是。
7．AOB就是三角形得纸，OA＝OB，图中得虚线就是折痕，至少折次就可以得到8个相同得三角形。
8．有得两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样得两位数有，它们得与等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组得书一样多，得到拥护，于就是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组得书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002与 b＝20022003×2003中，较大得数就是，它比较小得数大。
12．小明得家离学校2千米，小光得家离学校3千米，小明与小光得家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人得话只有一句就是真话。
会开车得就是。
14．为了支援西部，1班班长小明与2班班长小光带了同样多得钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
【通用】全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案
第一届小学“希望杯”数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
四年级希望杯奥数试卷【含答案】
四年级希望杯奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是？A. 50平方厘米B. 60平方厘米C. 70平方厘米D. 80平方厘米5. 下列哪个数字是最大的两位数？A. 90B. 91C. 92D. 93二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 9乘以9等于81 （）3. 2加2等于4 （）4. 10减去5等于7 （）5. 8除以2等于4 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5加5等于______。
2. 20减去10等于______。
3. 6乘以6等于______。
4. 49除以7等于______。
5. 100减去25等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5个两位数。
2. 请写出5个三位数。
3. 请写出5个两位数的和。
4. 请写出5个两位数的差。
5. 请写出5个两位数的积。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下几个苹果？2. 小红有20个糖果，她给了小华5个糖果，还剩下几个糖果？3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
4. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的周长。
5. 两个数的和是15，其中一个数是7，另一个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请用两种方法计算24加36的和。
2. 请用两种方法计算56减去28的差。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，边长为10厘米，然后计算这个正方形的面积。
2. 请用纸和剪刀剪出一个长方形，长为12厘米，宽为8厘米，然后计算这个长方形的周长。
第十四届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题2016年3月20日上午8：30至10：00以下每题6分，共120分。
1、计算：25×259÷（37÷8）= .2、若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是.3、有110张相同得长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合摆放，可以摆成长是厘米的长方形。
4、甲、乙、丙3人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了元。
5、图3由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是。
6、一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现4个相同的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了千瓦的电.7、已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了个笔记本。
8、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。
9、若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是厘米。
10、已知a,b,c都是质数，若a×b+b×c=119，则a+b+c= .11、王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是。
12、一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A= 。
a2016能被12整除，则这样的六位数有个。
13、若六位数b14、3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了个桃子。
15、在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2016希望杯复赛四年级试题答案解析
2016年第14届四年级希望杯复赛解析一、填空题（每小题5分，共60分）1、计算：2016×2014－2013×2015＋2012×2015－2013×2016=_______. 【答案】1【解析】()()11 2015 -120162012-20132015-2013-201420162016×2013－2015×2012＋2015×2013－2014×2016=⨯⨯=⨯⨯=2、60的不同约数（1除外）的个数是_______.【答案】11【解析】60=1×60 =2×30 =3×20 =4×15 =5×12 =6×10.60的约数（1除外）有：2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共11个。
3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_______.【答案】8【解析】年龄问题。
关键是年龄差不变。
年龄差为28 – 4=24（岁）当爸爸年龄是丹丹年龄的3倍时，两人的年龄差仍为24岁。
所以，a年后丹丹的年龄为24÷（3－1）=12（岁）a=12－4=8（年）4、已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与 cba 的差是_______. 【答案】198【解析】abc －cba =1001010010a b c c b ++--a - ()100()a c a c =--- =2002-198=5、正方形A 的边长是10，若正方形B,C 的边长都是自然数，且B,C 的面积和等于A 的面积，则B 和C 的边长的和是_______. 【答案】14【解析】B,C 的面积和等于A 的面积，即B,C 的面积和是10×10=100，则b 2+c 2=100，且b ，c 皆为自然数，一试便知为6和8，B 和C 的边长的和是6+8=14.6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是_________. 【答案】18【解析】平均数=总和÷总个数平均数由9变为8，减少了9-8=1；总数减少了1×9=9；所以原来的数为9+9=18.7、如图I ，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是_______. 【答案】17【解析】根据毕克定理，正方形格点图算面积： 面积=内部点+边界点÷2-1 内部点：8个边界点：20个所以面积：8+20÷2-1=178、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数得商16余6，则这两个数中较大的是_______.【答案】342=根据和倍问题【解析】较大数减去6之后是较小数的16倍，且它们的和为3636-357的基本公式：较小数=和÷（倍数＋1），较小数=357÷（16＋1）=21，所以较大数：363-21=3429、如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长和是92厘米，则四个长方形的面积的和是__________平方厘米。
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2016年第14届四年级希望杯复赛解析
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、计算：2016×2014－2013×2015＋2012×2015－2013×2016=_______. 【答案】1
【解析】
()()
1
1 2015 -1
2016
2012
-
2013
2015
-
2013
-
2014
2016
2016
×
2013
－
2015
×
2012
＋
2015
×
2013
－
2014
×
2016
=
⨯⨯
=
⨯⨯
=
2、60的不同约数（1除外）的个数是_______.
【答案】11
【解析】60=1×60 =2×30 =3×20 =4×15 =5×12 =6×10.
60的约数（1除外）有：2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共11个。
3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_______.
【答案】8
【解析】年龄问题。
关键是年龄差不变。
年龄差为28 – 4=24（岁）
当爸爸年龄是丹丹年龄的3倍时，两人的年龄差仍为24岁。
所以，a年后丹丹的年龄为24÷（3－1）=12（岁）
a=12－4=8（年）
4、已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与 cba 的差是_______.
【答案】198 【解析】abc －cba =1001010010a b c c b ++--a - ()100()a c a c =--- =2002-
198=
5、正方形A 的边长是10，若正方形B,C 的边长都是自然数，且B,C 的面积和等于A 的面积，则B 和C 的边长的和是_______.
【答案】14
【解析】B,C 的面积和等于A 的面积，即B,C 的面积和是10×10=100，则b 2+c 2=100，且b ，c 皆为自然数，一试便知为6和8，B 和C 的边长的和是6+8=14.
6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是_________.
【答案】18
【解析】平均数=总和÷总个数
平均数由9变为8，减少了9-8=1；总数减少了1×9=9；所以原来的数为9+9=18.
7、如图I ，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是_______.
【答案】17
【解析】根据毕克定理，正方形格点图算面积：
面积=内部点+边界点÷2-1
内部点：8个
边界点：20个
所以面积：8+20÷2-1=17
8、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数得商16余6，则这两个数中较大的是
_______.
【答案】342
=根据和倍问题【解析】较大数减去6之后是较小数的16倍，且它们的和为3636-357
的基本公式：较小数=和÷（倍数＋1），较小数=357÷（16＋1）=21，所以较大
数：363-21=342
9、如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长和是92厘米，则四个长方形的面积的和是__________
平方厘米。
【答案】132
【解析】四个长方形都有一条长为6厘米的边
所以四个长方形另外一条边的和为
92÷2-6×4=22（厘米）
把四个长方形拼在一起，根据面积不变
面积：6×22=132（平方厘米）
15a b 4x 12y
d c
10、有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则所截得得小木棒中，长度是3厘米的木棒有_______根
【答案】12
【解析】240刚好能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”，6跟7的最小公倍数为42，所以每42厘米一个周期。
分析一个周期的截口长度：端点，6米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米。
）
21-18=3（厘米），24－21=3（厘米）所以一个周期有2段3厘米的木棒。
240÷42=5（组）……30（厘米）
5组里面共有5×2=10（段）
余下的30厘米中，还有2段3厘米的。
故共有10+2=12段3厘米的木棒。
11、在图3的9个方格中，每行每列以及每条对角线上三个数的和都相等，则x ＋y ＋a ＋b ＋c ＋d=_______。
【答案】68
【解析】
根据15＋4=12＋y ，可以得出，y=15＋4－12=7.
根据2y=4＋a ，可以得出，2×7=4＋a, a=10.
根据2×15=12＋d，可以得出，d=2×15－12=18.
根据2x =a＋d =10＋18，可以得出x=14
幻和=15＋4＋14 =33，则c =33÷3 =11.
b=33－11－14=8.
所以，x＋y＋a＋b＋c＋d=14＋7＋10＋8＋11＋18 =68.
或11×9－15－4－12=68
12、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇，A、B两地相距________千米。
【答案】168
【解析】方法一：比例法
3小时30分为3.5小时，原来和现在的时间比为4:3.5=8:7；路程不变，速度与时间成反比，速度比为7:8，两人的时速都增加3千米，速度和增加3×2=6千米，原来的速度和：6÷（8-7）×7=42（千米/时），路程为42×4=168（千米）
方法二：方程
不妨设原来的速度和为x千米/时
4x=3.5（x+3×2）
X=42
路程为42×4=168（千米）
二、解答题（每小题15分，共60分）（每题都要写出推算过程）
13、如图4，用正方形a,b,c,d,e拼成一个长30
厘米，宽是22厘米的长方形，求正方形e的面积。
【解析】
a+b=22
a+b+c=30
所以c=8厘米
2c+e=22
所以e=6厘米
所以正方形e的面积是：6×6=36（平方厘米）
14、有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克，如果第二块地亩产粮食650千克，那么，第二块地有多少亩？
【解析】第一块地总共比平均少：（705－675）×5=150（千克）
所以第二块地比平均多150千克
第二块地的亩数：150÷（675－650）=6（亩）
15、4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和的最小值。
【解析】方法一：设这4个连续的自然数为a、a＋1、a＋2、a＋3.
根据题意，a＋3是3的倍数，所以，a也是3的倍数，而a是11的倍数，则a是33的倍数。
又因为第三个数a＋2是5的倍数，个位为0或者5，
则第一个数a的个位应该为3或者8.
又a是33的倍数，
a最小为33×1=33，后面的数为34、35、36，而34不是7的倍数，排除。
a可以为33×6=168，后面的数为169、170、171，而169不是7的倍数，排除。
a可以为33×11=363，后面的数为364、365、366，验证，符合。
所以，这4个自然数的和的最小值是363+364+365+366=1458.
方法二：设这4个自然数分别为11a、11a＋1、11a＋2、11a＋3.
11a＋1是7的倍数，那么11a÷7余6，则a÷7余5.
11a＋2是5的倍数，那么11a÷5余3，则a÷5余3.
11a＋3是3的倍数，那么11a÷3无余数，则a÷3无余数.
符合条件的a最小为5×7－2=33.则11a=11×33=363.
这4个自然数为363、364、365、366.
所以和的最小值363+364+365+366=1458.
16、有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15,16,18,19,20,31，已知黑球的个数是红球个数的两倍，装白球的盒子只有1个，问：
（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？
（2）有多少个盒子里装的是黑球？
【解析】（1）所有球的个数：15+16+18+19+20+31=119（个）
黑球的个数是红球的2倍，黑球加红球的个数是红球的（2+1=3）倍
119÷3=39 (2)
根据余数的可加可减性，白球的个数除以3也是余2，白球的个数只能是20 黑球和红球共：119-20=99（个）
红球：99÷3=33（个）只能是15+18=33（个）
答：装有15个球的盒子里装的是红球。
（2）还剩下16,19,31的盒子里装的是黑球，即有3个盒子
答：有3个盒子里装的是黑球。